STATISTIQUE Notion de test et niveau de signification

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "STATISTIQUE Notion de test et niveau de signification"

Transcription

1 STATISTIQUE Notion de test et niveau de signification Sept.-Nov.2010 Bruno Depay

2 Le Figaro, lundi 18 octobre 2010

3 «Le téléphone sonne»émission de radio consacrée aux statistiques France Inter 20 octobre 2010

4 Données du problème La consommation X de boissons au cola suit habituellement une loi N(µ 0 =5, σ). Une campagne de promotion est organisée. Après la campagne, on a obtenu sur un échantillon de 40 personnes une consommation moyenne de 5.88 avec un écart-type de On suppose qu après la campagne X N(µ, σ). La campagne de promotion est considérée comme un succès si µ > 5.

5 Question Au vu des résultats sur l échantillon, peut-on considérer, avec une faible probabilité d erreur, que la campagne de promotion a été un succès? Autrement dit : La moyenne µ estimée par x = 5.88 est-elle significativement supérieure à µ 0 = 5?

6 Rappel Nous savons comment répondre à cette question en utilisant un intervalle de confiance. [ x t ( n 1 ) s ; x ( n 1 ) α α n 2 n + t s ]

7 Conclusion? On ne peut pas affirmer, avec un risque de 5% d erreur, que la consommation µ est significativement supérieure à µ 0.

8 Conclusion? On peut affirmer, avec un risque de 10% d erreur, que la consommation µ est significativement supérieure à µ 0.

9 Conclusion? 7% est le risque d erreur seuil que l on accepte pour affirmer que la consommation µ 0 est significativement supérieure à µ.

10 Niveau de signification α=5% α=10% α=7% Le niveau de signification (SIG) correspond à la valeur minimum du risque que l on peut accepter pour rejeter l hypothèse de départ. Ici l hypothèse de départ est : µ = µ 0 et on a SIG = 7%

11 Test d hypothèse Le test d hypothèse est une méthode qui permet de comparer une moyenne µ à un standard µ 0 Il nous donne directement le niveau de signification (SIG), que nous utiliserons lors de l étude de la régression multiple.

12 Test d hypothèse : démarche On pose une hypothèse de départ H 0 considérée comme vraie, et une hypothèse alternative H 1. On définit une statistique qui suit une loi de probabilité connue pour H 0. On fixe une règle de décision qui permettra ou non de rejeter H 0 au profit de H 1.

13 Test de comparaison bilatéral d une moyenne µ à un standard µ 0 Test : H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 Statistique utilisée : x µ t = 0 s / n Règle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque α de se tromper, si t t 1-(α/2) (n-1) Niveau de signification (Sig) du t observé : Plus petite valeur de α conduisant au rejet de H 0 : Sig/2 = Prob(t(n-1) t )

14 Niveau de signification (Sig) La plus petite valeur de α avec laquelle on rejette H 0 Loi de Student à (n-1) ddl Sig/2 α/2 Sig/2 - t 0 t t 1-α/2 (n-1) On peut rejeter H 0 avec un risque α si t >t 1-α/2 (n-1) (soit Sig α)

15 Application : t =? t = x s µ 0 / n One-Sample Statistics Consommation de boisson au cola N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 40 5,88 2,972,470 One-Sample Test Consommation de boisson au cola t df Sig. (2-tailed) Test Value = 5 95% Confidence Interval of the Mean Difference Difference Lower Upper 1,862 39,070,875 -,08 1,83

16

17 Conclusion de ce test pour Rola-Cola On ne peut pas rejeter, avec un risque α<7%, l hypothèse que µ = µ 0. Autrement dit : Si on prend un risque α<7%, on ne peut pas dire que la consommation de Rola- Cola suite à la campagne de promotion est significativement différente.

18 Test de comparaison unilatéral Dans notre exemple on peut utiliser un test de comparaison unilatéral si on part de l hypothèse que la moyenne de consommation ne peut qu avoir augmentée après la campagne de publicité. On ne cherche plus à savoir si µ µ 0 mais seulement si µ > µ 0

19 Test de comparaison unilatéral (à droite) d une moyenne µ à un standard µ 0 Test : H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ > µ 0 Statistique utilisée : x µ t = 0 s / n Règle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque α de se tromper, si t t 1-α (n-1) Niveau de signification (Sig) du t observé : Plus petite valeur de α conduisant au rejet de H 0 : Sig = Prob(t(n-1) t)

20 Niveau de signification (Sig) La plus petite valeur de α avec laquelle on rejette H 0 Loi de Student α Sig 0 t t 1-α (n-1) On peut rejeter H 0 avec un risque α si t >t 1-α (n-1) (soit Sig α)

21 Application t = 1,862 (inchangé) t 0,95 (39)=1,685 Donc t > t 0,95 (39) Le niveau de signification vaut : Sig = Prob(t(39)>1,862)=3,5% Donc en prenant un test de comparaison unilatéral à droite, le niveau de signification est de 3,5%

22 Importance de l hypothèse H 1 On peut rejeter avec un risque d erreur α=5% l hypothèse H 0 : µ = µ 0 au profit de H 1 : µ > µ 0 Ainsi dans notre exemple avec : -les mêmes données -le même risque d erreur α -la même hypothèse de départ H 0 On rejette ou non H 0 selon la nature de H 1

23 Importance de l hypothèse H 1 Après la campagne de publicité 1/ Je ne peux pas affirmer avec 5% d erreur que la consommation est différente 2/ Je peux affirmer avec 5% d erreur que la consommation a augmentée (= j ai 95% de chance d avoir raison qu elle a augmenté en supposant dès le départ qu elle ne peut pas diminuer)

24 Importance de l hypothèse H 1 Conclusion : lorsqu on utilise les tests en statistique, attention aux formulations. De la même façon que précédemment, nous pouvons faire un test de comparaison unilatéral à gauche.

25 Test de comparaison unilatéral (à gauche) d une moyenne µ à un standard µ 0 Test : H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Statistique utilisée : x µ t = 0 s / n Règle de décision : On rejette H 0 au profit de H 1, au risque α de se tromper, si t -t 1-α (n-1) Niveau de signification (Sig) du t observé : Plus petite valeur de α conduisant au rejet de H 0 : Sig = Prob(t(n-1) t)

26 Remarques importantes Tout est important dans la construction d un test statistique : la définition de l hypothèse H 0 : elle doit être solidement établie et on doit avoir une bonne raison de la rejeter La définition de l hypothèse H 1 Le niveau d erreur que l on se fixe : 5% est standard, 1% pour les cas où le rejet de H 0 a des conséquences importantes

27 Remarques importantes Ce niveau seuil d erreur acceptable est fixé par le décideur, et non le statisticien. La statistique est une aide à la décision, ce n est pas elle qui la prend.

28 Application pour la régression Cor(X,Y) est-il significatif avec α = 5%? Test : H 0 : Cor(X,Y) = 0 (= le modèle n est pas bon) H 1 : Cor (X,Y) 0 (= le modèle est bon) Règle de décision On rejette H 0 avec un risque d erreur α = 5% si Cor( X, Y ) 2 n (il faut n > 20) 28

29 Cor(X,Y) est-il significatif avec α choisi? Test : H 0 : Cor(X,Y) = 0 H 1 : Cor(X,Y) 0 Règle de décision On rejette H 0 avec un risque d erreur α si Cor( X, Y ) t t 1 α / α / 2 ( n 2 ) ( n 2 ) + n 2 α

30 -1 -a 0 a 1 R: cor. négative Pas de corrélation Cor. positive (bon) (pas bon) (bon) Ici on note a = t t 1 α / α / 2 ( n 2 ) ( n 2 ) + n 2 Exemple avec n= 36 et R=Cor(X,Y)=0.41 : Que peut-on dire avec = 2%? = 1%? 30

31

32 Résultats : Avec α = 2%, t 1-α/2 (34) = 2,441 et a=0,3861 donc R >a. On rejette avec α = 2% l hypothèse que le modèle est mauvais. Avec α = 1%, t 1-α/2 (34) = 2,728 et a=0,4237 donc R <a. On ne rejette pas avec α = 1% l hypothèse que le modèle est mauvais. donc 1%< SIG <2% 32

33 Exemple d un R non significatif Correlations PRIXM2 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N SURFACE Prix au m Surface Rouge : droite des moindres carrés ( y= bo + b1x ) Bleu : moyenne des prix (y = y) Rsq =. On a 30.9% de chance de se tromper si on dit qu il y a une corrélation linéaire entre le prix au m² et la surface. On considère que la corrélation entre le prix au m² et la surface (0.199) n est pas significative. 33

34 Ex : appartements du XIX arrondissement Model 1 (Constant) Surface en m a. Dependent Variable: Prix en k Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 28,519 17,077 1,670,105 5,390,184,983 29,342,000 SIG < 0,1%

35 Ce qu il faut retenir La démarche d un test : importance des hypothèses H 0 (hypothèse de prudence) et H 1. Statistique utilisée pour un test de comparaison à une moyenne : x t = s µ 0 / n

36 Ce qu il faut retenir Test de comparaison bilatéral d une moyenne µ à un standard µ 0 : on rejette H 0 au profit de H 1 si t t 1-(α/2) (n-1) Niveau de signification (SIG) : la plus petite valeur de α conduisant au rejet de H 0 C est le décideuret non le statisticien qui fixe les hypothèses et qui se situe par rapport au niveau de signification (ou qui fixe le seuil d erreur acceptable).

37 «42.7 percent of all statistics are made up on the spot.» Steven Wright

38 Prochain cours Mercredi 27 octobre Exercice : régression simple

STATISTIQUES Estimation d une moyenne. Sept.-Nov.2010 Bruno Depay

STATISTIQUES Estimation d une moyenne. Sept.-Nov.2010 Bruno Depay STATISTIQUES Estimation d une moyenne Sept.-Nov.2010 Bruno Depay Rappels du cours précédent Variables : Qualitatives (modalités) Quantitatives Mesure de la tendance centrale : Moyenne, médiane Mesure de

Plus en détail

Exemple 1. Sujet Pré-test Post-test

Exemple 1. Sujet Pré-test Post-test Exemple 1 Vous êtes appelés à conduire une étude sur l effet d une nouvelle méthode révolutionnaire ABC visant à accroître les performances mnésiques des humains. Afin de vérifier l efficacité de cette

Plus en détail

Principe des tests statistiques : Application à la comparaison d une moyenne à une valeur de référence

Principe des tests statistiques : Application à la comparaison d une moyenne à une valeur de référence 1 / 57 Principe des tests statistiques : Application à la comparaison d une moyenne à une valeur de référence M-A Dronne 2016-2017 2 / 57 Introduction Remarques préliminaires Etablir un plan d expérience

Plus en détail

TP 2 : Modèle linéaire et ANOVA à 1 facteur Charlotte Baey 21 octobre 2016

TP 2 : Modèle linéaire et ANOVA à 1 facteur Charlotte Baey 21 octobre 2016 TP 2 : Modèle linéaire et ANOVA à 1 facteur Charlotte Baey 21 octobre 2016 Exercice 1 - théorème de Cochran et ANOVA à un facteur Dans cet exercice, on se propose d étudier le jeu de données sur les fleurs

Plus en détail

12. Régression linéaire simple

12. Régression linéaire simple 12. Régression linéaire simple MTH2302D S. Le Digabel, École Polytechnique de Montréal A2016 (v1) MTH2302D: régression 1/45 Plan 1. Introduction 2. Régression linéaire simple 3. Estimation des paramètres

Plus en détail

Tests Non Paramétriques. J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 1

Tests Non Paramétriques. J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 1 Tests Non Paramétriques J Gaudart, LERTIM, Faculté de Médecine Marseille 1 Plan 1. Paramétriques ou non? 2. Test d'une distribution de probabilité 3. Comparaison de moyennes 4. Comparaison de pourcentages

Plus en détail

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours Comparaison de deux variances

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours Comparaison de deux variances Master de Santé Publique UE de biostatistique : cours 0 Comparaison de deux variances M de Santé Publique Biostatistique - Cours 0 - Comparaison de variances Comparaison de deux variances Hypothèses testées

Plus en détail

Régression linéaire multiple

Régression linéaire multiple 1 1 IRMA, Université de Strasbourg Strasbourg, France Master 1 MCB 02-06-2010 Régression linéaire simple Exemple Affiner le modèle Exemple : Issu du livre «Statistiques avec R» Problème : Étude de la concentration

Plus en détail

Méthodologie de la recherche. Laurent Bosquet Université Lille 2

Méthodologie de la recherche. Laurent Bosquet Université Lille 2 Méthodologie de la recherche Laurent Bosquet Université Lille 2 Plan du cours 1. La loi normale et l erreur d échantillonnage 2. Comparaison de deux échantillons 3. Comparaison de trois échantillons ou

Plus en détail

Exercices 10.3, 11.1, 12.1, 13.6, 14.2, 15.8, 16.4

Exercices 10.3, 11.1, 12.1, 13.6, 14.2, 15.8, 16.4 Université de Lausanne Statistique I non-psy. Cours du professeur André Berchtold Institut des Sciences Sociales Corrigé de la seconde série d exercices supplémentaires Exercices 10.3, 11.1, 12.1, 13.6,

Plus en détail

Estimation, Échantillonnage et Tests

Estimation, Échantillonnage et Tests Estimation, Échantillonnage et Tests H. Hocquard HSE 2016-2017 Hervé Hocquard Estimation, Échantillonnage et Tests 1/60 Introduction : les 3 grandes lignes Les statistiques peuvent permettre : Hervé Hocquard

Plus en détail

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours 8. Régression linéaire

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours 8. Régression linéaire Master 1 de Santé Publique UE de biostatistique : cours 8 Régression linéaire 1. Définition, estimation et test M1 de Santé Publique Biostatistique - Cours 8 - Régression linéaire 1 1 Liaison entre variables

Plus en détail

Probabilités et Statistiques

Probabilités et Statistiques Probabilités et Statistiques Année 2010/2011 laurent.carraro@telecom-st-etienne.fr olivier.roustant@emse.fr Cours n 13 Régression Influence des prédicteurs Rappel modèle linéaire Y vecteur des réponses

Plus en détail

Régression linéaire multiple

Régression linéaire multiple 1 1 IRMA, Université de Strasbourg France ESIEA 08-03-2012 Régression linéaire simple Exemple Affiner le modèle Exemple : Issu du livre «Statistiques avec R», P.A. Cornillon, et al., Deuxième édition,

Plus en détail

Fiche TD 6 - L2 Économie-Gestion

Fiche TD 6 - L2 Économie-Gestion UNIVERSITE de NICE - SOPHIA ANTIPOLIS Institut Supérieur d Economie et de Management ANNÉE UNIVERSITAIRE : 2013-2014 REF. ANNÉE D ÉTUDE : L2 MATIÈRE : PROBABILITÉS, STATISTIQUES ENSEIGNANT : Julien BARRÉ

Plus en détail

Construction d une table des lois de Student

Construction d une table des lois de Student Construction d une table des lois de tudent Construction d une table. Comme la table de la loi normale centrée réduite N(0;1), présentée dans le bulletin n 1 du G.R.E., cette table est construite avec

Plus en détail

La corrélation : présentation et test du coefficient de corrélation de Pearson

La corrélation : présentation et test du coefficient de corrélation de Pearson La corrélation : présentation et test du coefficient de corrélation de Pearson C. Bardel Septembre 26 Master 2 Neurosciences / 38 Plan du cours Introduction Mesure de la corrélation : covariance et coefficient

Plus en détail

Formulaire de Statistiques

Formulaire de Statistiques Formulaire de Statistiques Table des matières Intervalles de confiance... 2 Variable quantitative... 2 Variable qualitative... 2 Comparaison observé/théorique... 2 Variable quantitative... 2 Variable qualitative...

Plus en détail

Psy1004 Section 12: Corrélations et régressions

Psy1004 Section 12: Corrélations et régressions Psy1004 Section 12: Corrélations et régressions Plan du cours: Varia 12.0: Le Q.I. varie-t-il avec le nombre d'années de scolarité? 12.1: Calculs de l'indice de corrélation 12.2: Exemples de corrélations

Plus en détail

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. Chapitre 6 - Distributions échantillonnales et estimation

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. Chapitre 6 - Distributions échantillonnales et estimation Chapitre 6 - Distributions échantillonnales et estimation Lexique anglais - français Constats et terminologie statistique Distribution de la moyenne théorème central- limite Estimation : Intervalle de

Plus en détail

Principe des tests d hypothèse

Principe des tests d hypothèse Principe des tests d hypothèse 1 ère année médecine 2016/2017 Dr M LAOUSSATI Plan du cours I- Introduction II- Définitions III-Les différentes étapes de l analyse statistique V- Bibliographie I- Introduction

Plus en détail

Chapitre 8. Tests d hypothèse

Chapitre 8. Tests d hypothèse Chapitre 8 Tests d hypothèse Introduction aux tests d hypothèse: dans quelles situations utiliserons-nous les tests d hypothèse? Le temps d attente moyen dans les cliniques médicales en 2001 était de 40

Plus en détail

Unité d'enseignement de biostatistiques

Unité d'enseignement de biostatistiques Unité d'enseignement de biostatistiques Examen du 0 janvier 014 Les questions sont indépendantes et peuvent être traitées dans le désordre. Une enquête a été réalisée en 00 sur un échantillon représentatif

Plus en détail

Psy1004 Section 12: Corrélations et régressions. Varia. Varia. Il y aura au prochain cours (le dernier) une période de révision d'environ une heure.

Psy1004 Section 12: Corrélations et régressions. Varia. Varia. Il y aura au prochain cours (le dernier) une période de révision d'environ une heure. Psy004 Section : Corrélations et régressions Plan du cours: Varia.0: Le Q.I. varie-t-il avec le nombre d'années de scolarité?.: Calculs de l'indice de corrélation.: Exemples de corrélations et solution

Plus en détail

Comparaison de plusieurs moyennes

Comparaison de plusieurs moyennes Master 1 de Santé Publique UE de biostatistique : cours 1 Comparaison de plusieurs moyennes M1 de Santé Publique Biostatistique Cours 1 - Comparaison de plusieurs moyennes 1 Comparaison de plusieurs moyennes

Plus en détail

Chapitre 6 TESTS SUR LA MOYENNE ET LA VARIANCE.

Chapitre 6 TESTS SUR LA MOYENNE ET LA VARIANCE. Thierry Foucart 1 http://foucart.thierry.free.fr Chapitre 6 TESTS SUR LA MOYENNE ET LA VARIANCE. 1. TEST SUR LA MOYENNE. X suit la loi normale N(µ, σ). H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ µ 0 M : estimateur empirique

Plus en détail

Statistiques - Ajustement de courbes

Statistiques - Ajustement de courbes Statistiques - Ajustement de courbes 1 Rappels de Statistiques 1.1 Moyenne, variance, écart-type Soit une série statistique : x 1, x 2, x n (n valeurs) Moyenne x = 1 n x i n i=1 Somme des carrés des écarts

Plus en détail

Introduction à la régression cours n 3 Influence d un prédicteur

Introduction à la régression cours n 3 Influence d un prédicteur 2 juin 2006 1 Introduction à la régression cours n 3 Influence d un prédicteur ENSM.SE 1A Olivier Roustant 2 juin 2006 2 Objectif du cours Utiliser les résultats théoriques sur l estimation des paramètres

Plus en détail

Université de Rouen UFR de Médecine et Pharmacie

Université de Rouen UFR de Médecine et Pharmacie Université de Rouen UFR de Médecine et Pharmacie Année Universitaire 2014-2015 GFGSP 2 Epreuve de Statistiques Mme Le Clézio Date de l épreuve : mercredi 7 janvier Durée de l épreuve : 1 heure Session

Plus en détail

Exercices de Statistique

Exercices de Statistique Université Joseph Fourier, Grenoble I Licence Sciences et Technologies 2 e année STA230 : Méthodes Statistiques pour la Biologie Exercices de Statistique http ://ljk.imag.fr/membres/bernard.ycart/sta230/

Plus en détail

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours 11. Comparaison de plusieurs distributions. Test de tendance entre plusieurs pourcentages

Master 1 de Santé Publique. UE de biostatistique : cours 11. Comparaison de plusieurs distributions. Test de tendance entre plusieurs pourcentages Master 1 de Santé Publique UE de biostatistique : cours 11 Comparaison de plusieurs distributions Test de tendance entre plusieurs pourcentages M1 de Santé Publique Biostatistique - Cours 10 - Comparaison

Plus en détail

01/11/2011. Cours 8. Les analyses bivariées. Retour sur l évaluation intra

01/11/2011. Cours 8. Les analyses bivariées. Retour sur l évaluation intra Cours 8 Les analyses bivariées Retour sur l évaluation intra Les analyses bivariées Les types de relation Formulation des hypothèses Les types d analyses bivariées La signification, le sens et la force

Plus en détail

Analyse de variance. Licence, 2 ème année Diego Moreno

Analyse de variance. Licence, 2 ème année Diego Moreno Analyse de variance Licence, 2 ème année Diego Moreno Etudier une relation 1. Modèle Quelle type de relation cherche-t-on à établir? 2. Données Tableau 3. Ecarts 4. Intensité Calcul statistique Relation

Plus en détail

Lecture des différentes tables statistiques du PACES

Lecture des différentes tables statistiques du PACES Lecture des différentes tables statistiques du PACES Table de la loi normale centrée réduite Il s agit d une tabulation de la fonction de répartition de la LNCR (0,1). Elle fait correspondre à une valeur

Plus en détail

Statistiques non paramétriques Comparaison de "moyennes"

Statistiques non paramétriques Comparaison de moyennes 1 / 47 Statistiques non paramétriques Comparaison de "moyennes" M-A Dronne 2016-2017 Introduction Rappels Contrairement aux tests paramétriques, les tests non paramétriques ne nécessitent pas l estimation

Plus en détail

Déterminer la taille des échantillons notion sous-jacente : puissance d'un test Claire Chabanet

Déterminer la taille des échantillons notion sous-jacente : puissance d'un test Claire Chabanet Claire Chabanet 23/05/2016 1 Déterminer la taille des échantillons notion sous-jacente : puissance d'un test Claire Chabanet Claire Chabanet 23/05/2016 2 Objectifs Choix a priori de la taille des échantillons

Plus en détail

R-Commander : Notions du chapitre 3. Estimation et tests d hypothèses : problèmes à un échantillon. 1) Présentation du jeu de données 2

R-Commander : Notions du chapitre 3. Estimation et tests d hypothèses : problèmes à un échantillon. 1) Présentation du jeu de données 2 R-Commander : Notions du chapitre 3 Estimation et tests d hypothèses : problèmes à un échantillon 1) Présentation du jeu de données ) Estimation et test sur une moyenne μ..3 a) Test bilatéral et intervalle

Plus en détail

MQT1183 Méthodes statistiques

MQT1183 Méthodes statistiques MQT1183 Méthodes statistiques Sébastien Blais Département des sciences administratives, UQO 20 mars 2017 Rappels Exercice 8.35. Aujourd hui Chapitre 9: Test d hypothèses 1 Introduction 2 Hypothèses nulle

Plus en détail

Annexes du cours de l UE 4. PACES et APEMR

Annexes du cours de l UE 4. PACES et APEMR Annexes du cours de l UE 4 PACES et APEMR RAPPELS et TABLES STATISTIQUES Dérivées usuelles Domaine de définition Fonction Domaine de dérivabilité Dérivée Condition ou remarque Cas n = 1 de x n Cas n =

Plus en détail

La régression linéaire. Formation Fondamentale

La régression linéaire. Formation Fondamentale Formation Fondamentale Sommaire 1 Modéle statistique Généralités Relation statistique 2 les hypothèses Démarche Propriétés Qualité Tests Sommaire 1 Modéle statistique Généralités Relation statistique 2

Plus en détail

Analyse de la variance

Analyse de la variance Analyse de la variance Table des matières Introduction 2 Construire le modèle et décomposer la variabilité 2 3 Application 3 4 Utilisation des fonctions lm et anova 4 5 Simulations 6 Introduction L analyse

Plus en détail

Tests Non Paramétriques

Tests Non Paramétriques Tests Non Paramétriques Prof J Gaudart, SESSTIM UMR912, Aix Marseille Univ, Faculté de Médecine 1 Plan 1. Paramétriques ou non? 2. Test d'une distribution de probabilité 3. Comparaison de moyennes 4. Comparaison

Plus en détail

MQT1183 Méthodes statistiques

MQT1183 Méthodes statistiques MQT1183 Méthodes statistiques Sébastien Blais Département des sciences administratives, UQO 28 mars 2017 Rappels Hypothèse sur la moyenne, σ connu (théorie) Hypothèse sur la moyenne, σ inconnu Hypothèse

Plus en détail

Exercices sur le modèle de régression linéaire simple

Exercices sur le modèle de régression linéaire simple ESSEC de Tunis Exercices sur le modèle de régression linéaire simple Exercice 1 Le tableau ci-dessous représente l évolution du revenu disponible brut et de la consommation des ménages en euros pour un

Plus en détail

Corrélation - Régression

Corrélation - Régression Corrélation - Régression Biostatistiques Erik A. Sauleau - Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg 23 Mars 2011 Plan 1 Introduction 2 Le coefficient

Plus en détail

RÉPÉTABILITÉ & REPRODUCTIBILITÉ D UNE MÉTHODE

RÉPÉTABILITÉ & REPRODUCTIBILITÉ D UNE MÉTHODE Florent ARNAL RÉPÉTABILITÉ & REPRODUCTIBILITÉ D UNE MÉTHODE Université de Bordeaux Adresse électronique : florent.arnal@u-bordeaux.fr Site internet : http ://flarnal.e-monsite.com 017 Sommaire I L essentiel

Plus en détail

STATISTIQUES NON-PARAMETRIQUES

STATISTIQUES NON-PARAMETRIQUES STATISTIQUES NON-PARAMETRIQUES Définition l'hétérogénéité des variances ou la non normalité de la distribution de la variable (analyse de la variance) :! transformation de variable : c'est-à-dire changer

Plus en détail

Lois de distributions

Lois de distributions Lois de distributions La loi normale La loi normale repose sur l'estimation de deux paramètres de la population statistique: la moyenne µ l'écart type σ La courbe (appelée "fonction de densité de probabilité")

Plus en détail

CHAPITRE XII TABLES ET ABAQUES

CHAPITRE XII TABLES ET ABAQUES HAPITRE XII TABLES ET ABAQUES Annexe 1 s factorielles et puissances....514 Annexe 2 Loi de Poisson P (λ). s de la loi de Poisson....51 Abaque de la loi de Poisson....522 Annexe 3 s et papiers de reconnaissance

Plus en détail

Université d Orléans - Licence Economie et Gestion Statistique Appliquée à l Economie et la Gestion

Université d Orléans - Licence Economie et Gestion Statistique Appliquée à l Economie et la Gestion Université d Orléans - Licence Economie et Gestion Statistique Appliquée à l Economie et la Gestion C. Hurlin. Correction de l Examen de Décembre 2011 Exercice 1 Barème : 18 points. Test de validation

Plus en détail

METHODE DES COUPLES ou SERIES APPARIEES

METHODE DES COUPLES ou SERIES APPARIEES METHOE ES COUPLES ou SERIES APPARIEES Voici un exercice inspiré des annales de BTS ( Formation hippique session 1988) : Seize chevaux, choisis au hasard, ont été notés lors de deux contrôles successifs.

Plus en détail

Université de Rouen UFR de Médecine et Pharmacie

Université de Rouen UFR de Médecine et Pharmacie Université de Rouen UFR de Médecine et Pharmacie Année Universitaire 2014-2015 GFGSP 3 Epreuve de Statistiques Mme Le Clézio Date de l épreuve : mardi 6 janvier Durée de l épreuve : 1 heure Session 1 Le

Plus en détail

Décision et Prévision Statistiques. Test de vérification des acquis Durée : 3 heures. Thierry Verdel, Mines Nancy, 9 décembre 2014

Décision et Prévision Statistiques. Test de vérification des acquis Durée : 3 heures. Thierry Verdel, Mines Nancy, 9 décembre 2014 Décision et Prévision Statistiques. Test de vérification des acquis Durée : 3 heures. Thierry Verdel, Mines Nancy, 9 décembre 2014 ATTENTION, RENDRE UNE COPIE SÉPARÉE POUR CHAQUE EXERCICE Dans tout l énoncé,

Plus en détail

Examen de l UE de biostatistique du 9 avril 2014

Examen de l UE de biostatistique du 9 avril 2014 Examen de l UE de biostatistique du 9 avril 014 Les questions sont indépendantes et peuvent être traitées dans le désordre. La fécondation in vitro (FIV) a d abord été utilisée dans le traitement des stérilités

Plus en détail

VALEUR CRITIQUE DE Z OU DE t DANS LE CAS D UNE VÉRIFICATION BILATÉRALE Seuil de signification de 10 % 0.9 (90 %)

VALEUR CRITIQUE DE Z OU DE t DANS LE CAS D UNE VÉRIFICATION BILATÉRALE Seuil de signification de 10 % 0.9 (90 %) P brincipe des tests d hypothèses sur les moyennes Rappel : vous devez procéder en 5 étapes : 1. Formuler une hypothèse de recherche (H1) 2. Formuler une hypothèse nulle (H0) dont l objectif est de la

Plus en détail

CSE II. Biométrie et statistiques B2 1710E

CSE II. Biométrie et statistiques B2 1710E CSE II Biométrie et statistiques B2 1710E 1 Rappel : Présentation des données sous forme de tableaux et de graphiques : effectif, fréquence relative Calcul des paramètres de tendance centrale et de dispersion

Plus en détail

Hypothèse 2 : Les jeunes hommes pensent que la consommation d alcool est indice de virilité.

Hypothèse 2 : Les jeunes hommes pensent que la consommation d alcool est indice de virilité. 102. Annexe 6 Tableaux SPSS 1. Tableaux : hypothèses 1-2- 3-4 Hypothèse 1 : Les étudiants pensent que la consommation d alcool entraine des effets positifs comme la détente et la confiance en soi. Hypothèse

Plus en détail

LES TESTS STATISTIQUES

LES TESTS STATISTIQUES Université Paris IX Dauphine Ecole Doctorale de Gestion B. Goldfarb goldfarb@dauphine.fr C. Pardoux pardoux@dauphine.fr LES TESTS STATISTIQUES 16 décembre 2004 Objectif Éprouver des hypothèses de recherche

Plus en détail

construction d intervalles de confiances simultanés pour un ensemble de différences, ou de combinaisons linéaires de moyennes.

construction d intervalles de confiances simultanés pour un ensemble de différences, ou de combinaisons linéaires de moyennes. Chapitre 5 Comparaisons multiples Une fois que toutes les hypothèses d une ANOVA ont été vérifiée et que l analyse a été effectuée, deux conclusions sont possibles, soit on rejette H 0, soit on n a pas

Plus en détail

Attente

Attente Exercices corrigés de statistiques inférentielles Tests d'hypothèses Exercice 1 Tests classiques Probabilité critique Dans un centre de renseignements téléphoniques, une étude statistique a montré que

Plus en détail

Unité d'enseignement de biostatistiques

Unité d'enseignement de biostatistiques Unité d'enseignement de biostatistiques Examen du 16 janvier 017 Le syndrome d'apnée du sommeil (SAS) se caractérise par des épisodes récurrents d'obstruction des voies respiratoires au cours du sommeil.

Plus en détail

Statistique n 1 Susanna Davoust

Statistique n 1 Susanna Davoust CORRECTION de la Conférence du 28 Septembre 2010 Statistique n 1 Susanna Davoust Question de Statistiques Section I : -16. Statistique descriptive : estimation des paramètres d une population, intervalle

Plus en détail

Notions de base en statistique. Dr Cécile Couchoud

Notions de base en statistique. Dr Cécile Couchoud Notions de base en statistique Dr Cécile Couchoud Démarche déductive «Vraie» valeur prévoir la valeur sur un échantillon futur < fluctuations d échantillonnage Intervalle de fluctuation Formule générale

Plus en détail

IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /12/2016

IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /12/2016 IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion 2015-2017 07/12/2016 Semestre 3 - MATHEMATIQUES DEVOIR 2 durée : 2 heures coefficient 1/2 La calculatrice graphique

Plus en détail

CONFORMITE D UNE MOYENNE, D UNE PROPORTION

CONFORMITE D UNE MOYENNE, D UNE PROPORTION CONFORMITE D UNE MOYENNE, D UNE PROPORTION Filière B.T.S.A. - Module D11 : Option I.A.A. et Options Productions (Productions animales, Productions aquacoles, Productions horticoles, Gestion forestière,

Plus en détail

Feuille de Travaux Dirigés n o 2 Régression linéaire multiple

Feuille de Travaux Dirigés n o 2 Régression linéaire multiple Feuille de Travaux Dirigés n o 2 Régression linéaire multiple Les exercices 1, 2, 5, 6 sont issus du livre «Probabilités, Statistique et technique de régression» de Gérald Baillargeon, Les éditions SMG

Plus en détail

Inférence sur les paramètres. a) Les filles sont-elles plus grandes que leurs mères en moyenne?

Inférence sur les paramètres. a) Les filles sont-elles plus grandes que leurs mères en moyenne? Corrigé - Série 2 Inférence sur les paramètres Exercice 1 - Les enfants qui dépassent leurs parents a) Les filles sont-elles plus grandes que leurs mères en moyenne? H 0 : µ filles = µ mères H 1 : µ filles

Plus en détail

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2002

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2002 MATGRD EXERCICE 1 (11 points) Les trois parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre. Pour une étude cardio-vasculaire, on effectue une perfusion lente à débit constant d'une solution

Plus en détail

T. D. n o 2 Régression linéaire multiple

T. D. n o 2 Régression linéaire multiple T. D. n o 2 Régression linéaire multiple Les exercices 1, 2, 5, 6 sont issus du livre «Probabilités, Statistique et technique de régression» de Gérald Baillargeon, Les éditions SMG et les exercices 3,

Plus en détail

TUTORAT UE Biostatistiques Séance n 4 Semaine du 15/10/2012

TUTORAT UE Biostatistiques Séance n 4 Semaine du 15/10/2012 TUTORAT UE 4 2012-2013 Biostatistiques Séance n 4 Semaine du 15/10/2012 Tests statistiques 1 : tests paramétriques pour variables quantitatives M. Molinari Séance préparée par Emilie HEBRARD et Bérénice

Plus en détail

Document Support Technique Minitab Statistical Software : Comment calculer et interpréter la valeur de p?

Document Support Technique Minitab Statistical Software : Comment calculer et interpréter la valeur de p? Document Support Technique Minitab Statistical Software : Comment calculer et interpréter la valeur de p? La valeur de p est souvent utilisée dans les tests d'hypothèses, tests qui vous permettent de rejeter,

Plus en détail

L INDUCTION STATISTIQUE

L INDUCTION STATISTIQUE L INDUCTION STATISTIQUE L'induction statistique a pour but de faire émerger des propriétés d'un ensemble de variables. Elle s'appuie sur les résultats de la statistique mathématique, qui applique des calculs

Plus en détail

Infestation de pins par des chenilles processionnaires

Infestation de pins par des chenilles processionnaires Infestation de pins par des chenilles processionnaires 1 Présentation du problème: On souhaite connaître l influence de certaines caractéristiques de peuplements forestiers sur le développement de la processionnaire.

Plus en détail

MAT-320 Probabilités et statistiques

MAT-320 Probabilités et statistiques MAT-30 Probabilités et statistiques Exercices résolus El Mostapha Frih Maître d enseignement Exercice 1. Dans une manufacture, on a voulu estimer le temps moyen nécessaire à une machine pour compléter

Plus en détail

Master 1 AGES SE GBS VVT. 2w ANOVA ANCOVA MANOVA. Sta-s-ques CM2. Sébas-en COUETTE

Master 1 AGES SE GBS VVT. 2w ANOVA ANCOVA MANOVA. Sta-s-ques CM2. Sébas-en COUETTE Master 1 AGES SE GBS VVT Sta-s-ques CM2 2w ANOVA ANCOVA MANOVA Sébas-en COUETTE ANOVA à 2 facteurs Comparaison de 2 groupes (apparié ou non) ANOVA Corrélation Régression Y X Paramétrique Test de Student

Plus en détail

Correction de l épreuve de Statistiques et Informatique appliquées à la Psychologie

Correction de l épreuve de Statistiques et Informatique appliquées à la Psychologie Université de Bretagne Occidentale Année Universitaire 2011-2012 U.F.R. de Lettres et Sciences Humaines CS 93837-29238 BREST CEDEX 3 Section : Psychologie - Licence 3è année Enseignant responsable : F.-G.

Plus en détail

NOTION DE CORRELATION

NOTION DE CORRELATION Coefficient de de Bravais-Pearson, ou encore linéaire. Le permet de mesurer la liaison ou le lien entre 2 ensembles de données. Par exemple : -Existe-t-il un lien entre le fait que les enfants mangent

Plus en détail

Indépendance de deux variables nominales - Test du χ 2

Indépendance de deux variables nominales - Test du χ 2 Indépendance de deux variables nominales - Test du χ 2 Deux variables nominales X et Y observées sur un échantillon de sujets. Nombre de modalités de X : l Nombre de modalités de Y : c Problème : ces deux

Plus en détail

Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier 9 mai 2017

Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier 9 mai 2017 Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier 9 mai 2017 A. P. M. E. P. Exercice 1 10 points Une usine fabrique des montures de lunettes en acétate. Lors d une étape de la fabrication, les montures

Plus en détail

Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier 13 mai 2015

Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier 13 mai 2015 Brevet de technicien supérieur Opticien lunetier mai 5 A. P. M. E. P. Exercice points On veut traiter un patient par diffusion d un produit actif dans l humeur aqueuse de l œil. Ce produit est injecté

Plus en détail

Examen de statistique : UE C14 (EADD/PVIA)

Examen de statistique : UE C14 (EADD/PVIA) Examen de statistique : UE C4 (EADD/PVIA) Date : 6//05. Durée : H00. Consignes : Vos réponses sont à remettre sur une copie séparée. Veillez à bien formuler vos hypothèses quand cela est nécessaire et

Plus en détail

Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences. Licence mention Mathématiques - Semestre 3 Statistique. Tests non paramétriques

Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences. Licence mention Mathématiques - Semestre 3 Statistique. Tests non paramétriques S3 Maths 013-014 Statistique Tests non paramétriques Université de Picardie Jules Verne 013-014 UFR des Sciences Licence mention Mathématiques - Semestre 3 Statistique Tests non paramétriques Dans une

Plus en détail

IUT de Saint-Etienne Département Techniques de Communication MM. Ferraris et Rival Promotion **/12/2013

IUT de Saint-Etienne Département Techniques de Communication MM. Ferraris et Rival Promotion **/12/2013 IUT de Saint-Etienne Département Techniques de Communication MM. Ferraris et Rival Promotion 2012-2014 **/12/2013 MATHEMATIQUES Semestre 3, DEVOIR 2 durée : 2 h coefficient 2/3 La calculatrice graphique

Plus en détail

IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /04/2017

IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion /04/2017 IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation M. Ferraris Promotion 2016-2018 14/04/2017 Semestre 2 - MATHEMATIQUES DEVOIR 1 durée : 2 heures coefficient 1/2 La calculatrice graphique

Plus en détail

Chapitre 12: Tests et intervalles de confiance pour moyennes

Chapitre 12: Tests et intervalles de confiance pour moyennes Chapitre 12: Tests et intervalles de confiance pour moyennes 1. Test statistique pour une moyenne 2. Intervalle de confiance pour une moyenne 3. Tests statistiques pour deux moyennes 4. Intervalle de confiance

Plus en détail

Janvier 07 - Examen de Calcul de Probabilités Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 - Page 1/9

Janvier 07 - Examen de Calcul de Probabilités Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 - Page 1/9 Janvier 7 - Examen de Calcul de Probabilités Ex 1 Ex 2 Ex 3 Ex 4 Ex 5 - Page 1/9 Exercice 1 Enoncé Un jeune enfant range ses 2 CD dans leurs coffrets (1 CD par coffret) Ne sachant pas encore très bien

Plus en détail

STAT-I301 Chapitre V: Corrélation et régression linéaire. Caroline Verhoeven

STAT-I301 Chapitre V: Corrélation et régression linéaire. Caroline Verhoeven STAT-I301 Chapitre V: Corrélation et régression linéaire Caroline Verhoeven Table des matières 1 Association de 2 variables quantitatives 2 Corrélation linéaire Coefficient de corrélation Inférence pour

Plus en détail

Eléments de Statistique Chapitre 5 : Tests statistiques élémentaires

Eléments de Statistique Chapitre 5 : Tests statistiques élémentaires Eléments de Statistique Chapitre 5 : statistiques élémentaires INSA de Toulouse - 3ICBE Statistique problématique et exemple Généralités sur les tests Décision Objectif Question : Des différences entre

Plus en détail

Qu est-ce que c est? A quoi ça sert? Pourquoi ne pas se satisfaire de simples tests de t 2 par 2? 17/11/2015 B A BA de l'anova 1

Qu est-ce que c est? A quoi ça sert? Pourquoi ne pas se satisfaire de simples tests de t 2 par 2? 17/11/2015 B A BA de l'anova 1 Qu est-ce que c est? A quoi ça sert? Pourquoi ne pas se satisfaire de simples tests de t 2 par 2? 17/11/2015 B A BA de l'anova 1 Trois individus (ou objets, ou sujets, ) à chacun desquels on affecte une

Plus en détail

LPSP1209 : Statistique II Examen de janvier 2017 questionnaire bleu Instructions et données de l examen

LPSP1209 : Statistique II Examen de janvier 2017 questionnaire bleu Instructions et données de l examen LPSP1209 : Statistique II Examen de janvier 2017 questionnaire bleu Instructions et données de l examen Organisation de l examen : Documents et matériel que vous recevez ou dont vous pouvez disposer 1.

Plus en détail

CHAPITRE 1 - GÉNÉRALITÉS SUR LES TESTS - EXEMPLE DU TEST BINOMIAL -

CHAPITRE 1 - GÉNÉRALITÉS SUR LES TESTS - EXEMPLE DU TEST BINOMIAL - CHAPITRE 1 - GÉNÉRALITÉS SUR LES TESTS - EXEMPLE DU TEST BINOMIAL - 1 Qu est ce qu un test statistique? Supposons que l on souhaite mettre en évidence une propriété concernant une population P. On procède

Plus en détail

Introduction aux tests d hypothèse

Introduction aux tests d hypothèse Introduction aux tests d hypothèse Jonathan Lenoir (MCU), jonathan.lenoir@u-picardie.fr Unité Écologie et Dynamique des Systèmes Anthropisés http://www.u-picardie.fr/edysan/ Plan du cours Introduction

Plus en détail

ISE: Introduction à la statistique et à l économétrie. E. Le Pennec École Polytechnique

ISE: Introduction à la statistique et à l économétrie. E. Le Pennec École Polytechnique ISE: Introduction à la statistique et à l économétrie E. Le Pennec École Polytechnique 2014 Menu du jour Modèle linéaire Tests Tests dans le modèle linéaire (gaussien) Modèle linéaire Modèle matriciel

Plus en détail

Unité d'enseignement de biostatistiques

Unité d'enseignement de biostatistiques Unité d'enseignement de biostatistiques Examen du 5 janvier 01 Les questions sont indépendantes et peuvent être traitées dans le désordre. L'hypothyroïdie est un dysfonctionnement de la glande thyroïde

Plus en détail

Chapitre 8 : Intervalles de confiance et tests

Chapitre 8 : Intervalles de confiance et tests Probabilités Elémentaires Licence Chapitre 8 : Intervalles de confiance et tests Dans le chapitre précédent, nous avons vu comment estimer les paramètres d une loi de probabilité à partir d un échantillon.

Plus en détail

:"moins de 7" ; E 2. :"de 7 à 10" ; E 3 E 3

:moins de 7 ; E 2. :de 7 à 10 ; E 3 E 3 1.1 Rappels événements : gain X( ) : objets : expérience : 1. Lois discrètes deux dés les lancer, puis noter le total univers : Ω= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} partition de Ω: E 1 :"moins de 7"

Plus en détail

Biostatistiques et statistiques appliquées aux sciences expérimentales

Biostatistiques et statistiques appliquées aux sciences expérimentales Cogmaster A4 p. 1/26 Biostatistiques et statistiques appliquées aux sciences expérimentales Comparaisons multiples Christophe Lalanne christophe.lalanne@gmx.net Cogmaster 2006 2007 Cogmaster A4 p. 2/26

Plus en détail

TUTORAT UE Biostatistiques Séance n 5 Semaine du 27/10/2014

TUTORAT UE Biostatistiques Séance n 5 Semaine du 27/10/2014 < TUTORAT UE 4 2014-2015 Biostatistiques Séance n 5 Semaine du 27/10/2014 Tests statistiques 2 M. Molinari Séance préparée par Jeanne FABRY et Chloé BUCHALET (ATM²) QCM n 1 : Le tableau suivant indique

Plus en détail

Corrélation - Régression

Corrélation - Régression Corrélation - Régression Corrélation Mesure le degré de liaison entre deux variables quantitatives Pour qu il y ait série statistique, il faut qu au moins l une des deux variables soit aléatoire. Cas 1

Plus en détail

Vérification de la normali. Vérification de la normalité d une distribution

Vérification de la normali. Vérification de la normalité d une distribution Les points essentiels : 1/ Les étapes d un test statistique 2/ Le test de χ 2 (khi-deux) té d une distribution François Louvet Ecole Nationale Supérieure de Céramique Industrielle 47 73 Avenue Albert Thomas

Plus en détail