Jean-Claude Delmas SUDOKU. nouvelle méthode de résolution. Tome 2 Les grilles complexes Le chiffre clé

Transcription

1 Jean-Claude Delmas SUDOKU nouvelle méthode de résolution Tome 2 Les grilles complexes Le chiffre clé 2

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3 Remerciements Merci aux Editions MEGASTAR qui ont bien voulu me laisser utiliser des grilles issues de leurs publications. 2 3

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5 Avant-propos Le Sudoku est un jeu passionnant, fondé sur une logique somme toute assez simple, on peut même dire «rustique», et qui peut pourtant se révéler en réalité d une très grande complexité. J en ai fait un «pour voir», un jour, et peu à peu je me suis pris au jeu, découvrant toujours des combinaisons nouvelles, des astuces que je ne connaissais pas, et même des méthodes différentes. En fait, j ai commencé de manière tout à fait empirique, «au feeling». J ai résolu quelques problèmes, puis j ai été arrêté par d autres avant de parvenir à les résoudre l un après l autre. Je me suis aussi intéressé aux procédures qui pouvaient permettre de trouver la solution de ces carrés magiques et si rebelles. C est ainsi que j ai découvert la méthode dite des «chiffres candidats». Elle m a semblé intéressante, mais finalement plus complexe, moins claire, et moins efficace que la mienne. 2 5

6 Un progrès succédant à un autre, j ai résolu des Sudoku de plus en plus difficiles, de niveaux croissants, pour venir enfin à bout de toutes les grilles, de tous les niveaux. De là m est venue l idée de rendre publique cette méthode qui se révélait si efficace. Elle n est pas très originale en fait, et tout le monde a bien dû l utiliser un jour à ses débuts, du moins dans ses premiers développements. 26

7 I Principe du sudoku Le principe du Sudoku est très simple : Chaque grille se compose de neuf carrés. Chaque carré, également appelé «bloc», ou «zone», est composé de neuf cases contenant chacune un chiffre de 1 à 9. Chaque chiffre n y figure qu une fois. La grille, ensemble des neuf carrés, constitue en ellemême un grand carré composé des neuf zones. On peut aussi le décomposer en neuf lignes horizontales, et en neuf colonnes verticales. Chaque zone, ligne ou colonne, ne peut comporter qu une fois chacun des chiffres de 1 à 9, et doit par conséquent les comporter tous. Il n existe qu une solution pour chaque grille. Ce principe ne figure pas dans les règles initiales du Sudoku, mais il a été adopté par la plupart des éditeurs. Notre but étant de parvenir à résoudre ces grilles, également appelées «problèmes», il est évident que nous le prenons en compte à notre tour. On peut d ailleurs remarquer que, qui pouvant le plus pouvant le moins, la méthode exposée 2 7

8 permet forcément de résoudre les grilles à plusieurs solutions puisqu elle permet de venir à bout de celles qui n en ont qu une. La philosophie de ma méthode est très simple : elle considère que, à partir du moment ou une seule configuration de la grille est admise à partir des chiffres donnés au départ, il doit exister une relation logique, et une seule, entre ces données de base telle qu aucune autre solution n est possible. Il en résulte une première conséquence : on peut imaginer qu un cerveau supérieur soit capable de repérer immédiatement les liens logiques entre les données de base, et trouver ainsi la solution instantanément. Une deuxième déduction vient alors à l esprit : mon cerveau n étant pas capable de cet exploit, je vais devoir chercher des relations logiques intermédiaires, plus simples, entre les chiffres initiaux, avec l espoir d arriver ainsi à la solution, par petits pas successifs. C est ce que nous avons commencé à faire dans le premier tome de cet ouvrage. Nous avons pris le problème à son début et, pas à pas, nous en sommes arrivés à résoudre, de manière logique, toutes les grilles jusqu au niveau 6. A partir de quelques Sudoku de force 7, nous avons commencé à rencontrer des difficultés. Leur nombre a augmenté dans une proportion importante à la force 8, et nous nous rendons compte que nous avons atteint nos limites avec nos connaissances actuelles. Il faut maintenant passer à un stade supérieur. 28

9 II La griffe du tigre Dans le premier tome de cet ouvrage, nous avons appris à maîtriser la résolution des grilles que nous avons qualifiées de «simples». Nous allons maintenant franchir une étape importante. En effet, jusqu à présent, nous avons acquis les moyens de résoudre toutes les grilles jusqu au niveau 6. Nous pouvons aussi trouver la solution de la plupart des problèmes de niveau 7, mais quelques-uns deviennent impossibles à terminer et nous sommes bloqués à quelques cases de la fin. L explication en est simple : nous étions confrontés à des Sudokus qui comportaient dès le départ tous les chiffres nécessaires pour arriver à notre but. A présent, nous allons trouver des grilles dans lesquelles une seule solution est possible, bien sûr et conformément à la règle du jeu, mais il nous manque une donnée pour résoudre notre problème. Il faut bien comprendre : la théorie du départ consiste à penser qu il existe entre les chiffres de la grille des relations telles qu une seule solution est possible, mais mon cerveau ne 2 9

10 me permet pas de discerner ces liens d un seul regard. Il a donc fallu découvrir des relations intermédiaires, plus simples et accessibles à mon esprit pour parvenir progressivement à la solution. Ces relations entre les données du problème existent toujours, bien entendu, mais il manque maintenant une donnée, et peut-être plusieurs, pour que je puisse entrevoir la démarche intellectuelle qui m amènera à trouver la solution du sudoku. Il va donc falloir imaginer autre chose. Pour cela, considérons la grille suivante : L1 3 9 L2 8 5 L3 1 6 L L5 5 9 L7 3 4 L L A titre de démonstration, comme pour chaque cas étudié, nous allons la résoudre pas à pas, mais vous pouvez sauter les raisonnements préliminaires pour aller à la méthode dite «la griffe du tigre». 210

11 L1 3 9 L2 8 5 L3 1 6 L L5 5 9 L L L L1 3 9 L2 8 5 L3 1 6 L L5 5 9 L L L

12 Nous remarquons une disposition particulière du 7 et du 9 dans la zone L789/C456 : L L2 8 5 L3 1 6 L L5 5 9 L L L ce qui nous amène à inscrire : L L2 8 5 L3 1 6 L L5 5 9 L

13 L L2 8 5 L3 1 6 L L5 5 9 L L2 8 5 L L L

14 Nous repérons à nouveau une disposition particulière du 2 et du 4 en L456/C456 : L L2 8 5 L L L5 5 9 Nous la matérialisons de la manière suivante : L L2 8 5 L L L

15 L L L L L Nous voyons que nous allons vers des développements intéressants, mais nous allons d abord poursuivre la recherche des dispositions particulières. C est ainsi que nous sommes frappés par la position des 5 et 8 dans le carré L123/C789 : L L L L L

16 L L L L L Nous pouvons maintenant exploiter les relations que nous venons de mettre en évidence : L L L L L

17 Et nous poursuivons : L L L L L Sur la colonne C3, le 3 ne peut se trouver qu en L4C3 : L L L L L

18 Sur la colonne C5, il manque les chiffres 1, 6 et 8. Or, nous trouvons un 6 et un 8 sur la ligne L4. Le 1 est donc en L4C5 : L L L L L De même, le 8 en début de colonne C4 ne peut être qu en L3C4 du fait de la présence d un 1 et d un 6 sur la ligne L3 : L L L L L