REPRESENTATIONS GRAPHIQUES. 1.Diagrammes bâtons

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1 STATISTIQUES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES En octobre 2001, l INSEE publie un rapport d enquête sur le tabac titré : «Le tabac, vingt d usages et de consommation». Cette étude porte donc sur les habitudes des français face au tabac entre 1980 et Diagrammes bâtons En 2000, 7,5 millions d hommes et 5,2 millions de femmes âgés de 15 ans et plus déclarent fumer au moins une cigarette par jour, soit 27% de cette population. Entre 1980 et 2000, la proportion de fumeurs quotidiens a diminué : le tabagisme régresse plus vite parmi les hommes qu il ne se répand parmi les femmes. Ainsi, en 1980, 45% des hommes fumaient ; vingt ans plus tard, ils ne sont plus que 33%. Dans le même temps, la proportion de fumeuses est passée de 17% à 21%. A partir de cet extrait, compléter le tableau ci-dessous : 1980 % de fumeurs % de fumeuses 2000 Tracez un diagramme bâton représentatif de ces résultats : statistiques_02.doc - 1 -

2 2.diagrammes circulaires Les situations professionnelles, financières ou relationnelles difficiles sont propices au tabagisme Le sexe et l âge sont des variables de grande influence sur le fait de consommer du tabac. Néanmoins, la prévalence du tabagisme est également liée à la situation par rapport à l emploi ( ) Complétez le tableau ci-dessous : Catégorie sociale nombre Fréquence angle 25 Agriculteurs Artisans, commerçants, chefs d entreprise et professions libérales Cadres et professions intellectuelles supérieures Professions intermédiaires Employés Ouvriers Total Tracez ci-dessous le diagramme circulaire correspondant statistiques_02.doc - 2 -

3 3.Histogrammes Plus d un paquet par jour : un fumeur sur cinq, une fumeuse sur dix En 2000, parmi les fumeurs de 15 ans ou plus, plus de la moitié déclarent consommer plus de 10 cigarettes par jour, quatre sur dix fument entre 11 et 20 cigarettes. Une consommation quotidienne supérieure à 40 cigarettes concerne moins de deux fumeurs sur cent. Les plus jeunes déclarent de moins grandes consommations, celles-ci augmentent avec l âge pour diminuer à nouveau dans les tranches d âge élevées. La proportion de ceux qui fument plus de 20 cigarettes par jour est la plus forte pour les personnes âgées de 40 à 59 ans (près d une sur quatre). D après l étude, sur 100 fumeuses par classe d âge, on peut tirer le tableau ci-dessous : Consommation entre 11 et 20 cigarettes par jour chez les femmes selon l âge : Classe d âge Effectifs (en %) [15 ; 25 [ 30 [25 ; 30 [ 45 [30 ; 40 [ 50 [40 ; 50 [ 45 Tracez l histogramme correspondant ci-dessous : 5 % âge statistiques_02.doc - 3 -

4 A contre-courant : augmentation récente de l usage chez les hommes de 15 à 19 ans Parmi les jeunes de 15 à 19 ans, 24% déclarent fumer quotidiennement en mai Les garçons se déclarent davantage fumeurs que les filles, les proportions s établissant à 28% et 20%. L écart entre filles et garçons est beaucoup plus marqué en 2000 que dans les années précédentes ; la différenciation sexuelle était alors presque inexistante. Cet écart s explique par une croissance de la proportion de fumeurs chez les garçons entre 1997 et 2000, alors que la prévalence se maintient chez les jeunes femmes 4.Polygone des effectifs L étude amène aux résultats suivants en l an 2000 (hommes): Classe d âge effectifs (en %) ECC ECD [15 ; 20[ 24 [20 ; 30[ 42,5 [30 ; 40 [ 45 [40 ; 50[ 37,5 [50 ; 60[ 30 [60 ; 70[ Complétez le tableau puis tracer le polygone des effectifs cumulés croissants et décroissants ci-dessous. Effectifs cumulés 20 statistiques_02.doc âge

5 LES PARAMETRES DE POSITION 1.Le mode Définition : On appelle classe modale d'une série statistique à caractère continu la classe qui correspond au plus grand effectif. Le mode est le centre de la classe modale. remarque : la classe modale se repère sur un histogramme par son rectangle le plus haut. Activité : A partir de cette définition, déterminez la classe modale et le mode de l'étude statistique de la page 3. classe modale :... mode :... 2.La médiane Définition : On appelle médiane d'une série statistique ordonnée la valeur Me du caractère statistique qui partage la série ordonnée en deux séries partielles de même effectif. 1. détermination graphique de la médiane La médiane se lit sur les polygone des effectifs (ou des fréquences) cumulés : les coordonnées du point d'intersection I des deux polygones sont : x I : médiane y I : ½ de l'effectif total Activité : déterminez graphiquement la médiane de la série statistique de la page 4. Médiane : Me =... statistiques_02.doc - 5 -

6 2.détermination algébrique de la médiane Comme on vient de le voir, la médiane est le point d'intersection de deux segments des polygones des FCC et FCD. Pour déterminer algébriquement la médiane, il faut donc déterminer les équations de droites de ces deux segments et calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux segments de droite. Activité : déterminez algébriquement la valeur de la médiane de la question 3 en suivant les étapes suivantes : 2.a Détermination de l'équation y 1 = a x + b du segment appartenant au polygone des FCC Nommer A et B les points d'abscisses 30 et 40 encadrant la médiane : A ( 30 ;...) B ( 40 ;...) déterminez l'équation de la droite passant par ces deux points : 2.b Détermination de l'équation y 2 = c x + d du segment appartenant au polygone des FCD Nommer C et D les points d'abscisses 30 et 40 encadrant la médiane : C ( 30;...) D ( 40;...) déterminez l'équation de la droite passant par ces deux points : 2.c Détermination de la médiane par calcul du point d'intersection des deux droites Au point d'intersection, y1 = y2 : 3.La moyenne Définition : On appelle moyenne d'une série statistiques de caractère x i le nombre x : Σ( ni xi) x = N avec : n i : ième effectif x i : ième centre de classe statistiques_02.doc - 6 -

7 N : effectif total Calculer le pourcentage moyen de fumeurs entre 15 et 70 ans : Classe d âge effectifs (en %) x i n i x i [15 ; 20[ 24 [20 ; 30[ 42,5 [30 ; 40 [ 45 [40 ; 50[ 37,5 [50 ; 60[ 30 [60 ; 70[ x = LES PARAMETRES DE DISPERSION 1.L'étendue Définition : On appelle étendue d'une série statistique la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur du caractère statistique. Activité : Déterminez l'étendue de la série statistique de la page 4. étendue :... 2.Variance - Ecart type Définition : La variance d'une série statistique, notée v est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L'écart type σ est la racine carrée de la variance. 2 Σ( ni xi ) 2 v = x N σ = v Activité : Complétez le tableau et calculer la variance et l'écart type de l'étude statistique de la question 4. Classe d âge effectifs (en %) x i n i x i 2 [15 ; 20[ 24 statistiques_02.doc - 7 -

8 [20 ; 30[ 42,5 [30 ; 40 [ 45 [40 ; 50[ 37,5 [50 ; 60[ 30 [60 ; 70[ Variance : Ecart type : Propriété : pour une série statistique "normalement" distribuée, il y a environ : - 68% de la population dans l'intervalle [ x σ; x + σ] - 95% de la population dans l'intervalle [ x 2σ; x + 2σ] - 99% de la population dans l'intervalle [ x 3σ; x + 3σ] x σ = Calculez : x + σ = Placez sur le polygone des FCC les points d'abscisses x;( x σ);( x + σ) Cette série statistique est-elle une série "normalement" distribuée? statistiques_02.doc - 8 -

9 EXERCICES Exercice 1 La fabrication d'un produit nécessite l'exécution de 22 tâches dont la répartition, en fonction de la durée, figure dans le tableau suivant : Durée des taches (H) [0 ; 2[ [2 ; 4[ [4 ; 6[ [6 ; 8[ [8 ; 10[ [10 ; 12[ Nombre de taches a/ Déterminez la classe modale, puis le mode de la série. b/ Tracer le polygone des ECC (échelle : 1 cm = 1 H 1cm = 2 tâches ) c/ Déterminez par graphiquement la médiane de la série d/ Calculez la moyenne au centième d'heure près statistiques_02.doc - 9 -

10 2. Calculez à 0,01 près l'écart type et déterminez le nombre de taches pour lesquelles la x σ; x + σ. Exprimez ce nombre en pourcentage durée est comprise dans l'intervalle [ ] du nombre total. Exercice 2 La chaîne étudiée est destinée à la fabrication de pièces métalliques. On étudie la longueur de ces pièces. Une pièce est acceptable si sa longueur varie entre 891,50 mm et 897,50 mm. On note IT l'amplitude de l'intervalle de tolérance : IT = 897,50-891,50 = 6 Un contrôle sur un échantillon de 100 pièces fournit la série statistique suivante : Longueur (mm) [891,50 ; 892,50[ [892,50 ; 893,50[ [893,50 ; 894,50[ [894,50 ; 895,50[ [895,50 ; 896,50[ [896,50 ; 897,50[ Effectif statistiques_02.doc

11 1. Donnez la moyenne et l'écart type de cette série statistique ( valeur arrondies au centième) 2. On appelle Coefficient d'aptitude Machine ( C.A.M ) le rapport : IT ( ce qui se justifie 6σ par le fait que 99% des pièces ont une longueur appartenant à l'intervalle x 3σ; x + 3σ ) [ ] a/ Calculez le C.A.M de la chaîne ( valeur arrondie au millième) b/ Lorsque la machine est bien adaptée, le C.A.M est supérieur ou égal à 1. Dans le cas présent, la machine nécessite-t-elle une intervention de maintenance? Exercice 3 Une machine remplit automatiquement des paquets de farine (marqués 1 kg). Un échantillon de 100 paquets fournit les renseignements suivants ( en g) : Masse (g) Effectifs [992 ; 996[ 3 [996 ; 1 000[ 5 [1 000 ; 1 004[ 24 [1 004 ; 1 008[ 35 [1 008 ; 1012[ 21 [1 012 ; 1 016[ 12 1.Calculez les fréquences en % les FCC et les FCD 2. Tracez, dans le même repère, les polygones des FCC et des FCD 3.Déterminez graphiquement la médiane 4. Calculez la moyenne et l'écart type de cette série. 5. Dire si la machine est bien réglée; il est nécessaire pour cela que la moyenne soit comprise entre et et que l'écart type soit inférieur à 2g et que 68% de x σ; x + σ. l'échantillon soit dans l'intervalle [ ] statistiques_02.doc

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