Brevet de technicien supérieur Bâtiment

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1 Brevet de technicien supérieur Bâtiment Épreuve E4 : ÉTUDE TECHNIQUE Sous - Épreuve : E. 4 DIMENSIONNEMENT ET VERIFICTION D OUVRGES SESSION 5 Durée : 4 heures Coefficient : 2 Matériel autorisé : toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices programmables alphanumériques ou à écran graphique dont le fonctionnement est autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante (circulaire n 99-86, 6/ /999). Tous les documents réponses même vierges, doivent être rendus avec la copie Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet. Ce sujet comporte 7 pages, numérotées de /7 à 7/7 BTS BTIMENT SESSION 5 Dimensionnement et vérification d ouvrages E 4 Code : 5NCBTE4DVO

2 Contenu du dossier CENTRE QUTIQUE Présentation, Dossier Technique : DT0 à DT6 Dossier Sujet : DS à DS4 Barème Documents réponses : DR à DR3 Dossier nnexe - Formulaire : D à D3 Etude : 2 points I. 2,5 points II. 5,5 points III. 4 points Etude B : 8 points I.,5 points II. 2 points III. 4,5 points Toutes les parties sont indépendantes. l ouvrage PRÉSENTTION L'étude porte sur des éléments de structure d'un centre aquatique. Il présente les principales zones suivantes : Document DT Z : Le parvis d'entrée, l accueil et l'administration ; Z2 : Les vestiaires et les locaux techniques ; Z3 : La halle du bassin sportif ; Z4 : La halle du bassin ludique, les saunas et le hammam ; Z5 : Le toboggan et la tour d'accès. Descriptif sommaire Fondations superficielles Semelles filantes sous voiles et ponctuelles sous poteaux, coulées sur béton de propreté. Infrastructures et bassins Voiles béton armé coffrés et coulés sur place. Planchers hauts des sous-sol et vides sanitaires. Bassins Dalles béton armé coffrées et coulées sur place. Épaisseurs cm et 22 cm. Élévation du RDC Voiles et poteaux béton armé coffrés et coulés sur place. Structure poutres-poteaux béton armé dans la zone des bassins. Façade vitrée et bardage double peau. Planchers hauts du RDC Dalles béton armé coffrées et coulées sur place. Épaisseurs cm et 22 cm. Couverture des terrasses : Isolation + étanchéité bicouche + protection. Toiture des bassins Charpente treillis métallique sur structure béton armé pour la halle du bassin sportif. Structure mobile composée de portiques métalliques sur rails béton armé pour la halle du bassin ludique. Couverture multicouche : bac acier + verre cellulaire + étanchéité multicouche autoprotégée. Données : les matériaux Béton rmé Classe de résistance du béton C25/30 f ck = 25 MPa c =,5 f ctm = 2,6 MPa rmatures pour B classe B500 f yk = 500 MPa γ s =,5 Classes d'exposition Catégorie de durée d'utilisation : 4 Classe structurale cier pour charpente XC pour tous les éléments étudiés Durée indicative : 50 ans S4 pour tous les éléments étudiés Classe de résistance S 235 classe f yk = 235 MPa γ M0 = Module d'élasticité E = MPa Profil HEB 400 Classe I y = cm 4 w el,y = cm 3 w pl,y = cm 3 Profil HE 700 Classe I y2 = 2530 cm 4 w el,y = 6 24 cm 3 Données : les charges Structure de l'auvent du parvis d'entrée w pl,y = cm 3 Poids volumique du béton armé 25 kn/m 3 Charge permanente de terrasse Isolation + étanchéité bicouche + gravillon Charge climatique de neige Région kn/m² 0,35 kn/m² Document présentation DT0 Page /7

3 CENTRE QUTIQUE Z Z2 Z3 Z : Le parvis d'entrée et l accueil L'administration Z2 : Les vestiaires Les locaux techniques Z3 : La halle du bassin sportif Z4 : La halle du bassin ludique Les saunas et hammam Z5 : Le toboggan et la tour d'accès Z4 Z5 Plan de masse DT Page 2/7

4 Façade ouest Façade est Façades DT2 Page 3/7

5 H Etude G G' + protection + protection + protection + protection + protection ' H' Etude B 3 + protection 3' Plan de toitures DT3 Page 4/7

6 Etude B Coupe ' 0. Etude Coupe GG' Coupe ' Coupe GG' DT4 Page 5/7

7 Détails des appuis des portiques des toitures mobiles Coupe HH' Echelle non définie DT5 Page 6/7

8 Coupe P0 L7 x50ht I Niv CL7 x50ht P99 Ø Coupe fini brut cm ,5 5x5 PL2 30x30 charge : 0,4 t/u PL2 5x5 P25 x CL8 x50ht 6 NB: ±0,00 = NGF , x26ht/± x26ht/±0.00 B Ø ,5 x fini brut cm 4 C 6x47ht Lt CL8 x50ht P26 x25 PL3 charge :,42 t/u Lt B C fini brut cm 4 L9 x50 ht I Niv PL6 charge :,0 t/u PL0 charge :,5 t/u 73 Ø V7 5x5 6 PL4 charge : 2,23 t/u PL7 charge :,76 t/u llège béton ht=80cm/± x36ht , Lt6 Lt7 P2 Ø30 P4 Ø30 P8 Ø30 P27 x25 6 P2 x x26ht/±0.00 PL charge :,75 t/u L24 I Niv P3 L25 x45 ht I Niv Ø30 L x45 ht I Niv fini brut cm L22 x45 ht I Niv L23 x45 ht I Niv x45 ht PL5 charge : 2,59 t/u PL8 charge : 2,7 t/u C3 6x27ht 50 4x34 PL C fini brut cm fini brut cm fini brut 22 cm 4 P9 Ø30 P5 Ø30 L26 25x80 ht I Niv x , Goujons dirax I/J 3 Goujons dirax I/J Corbeau ponctuel 25xx40ht I I I I I x302ht/niv x260ht/niv x260ht/niv+0.42 ll ht=42cm ll ht=42cm 55x260ht/niv x260ht/niv+0.42 ll ht=42cm 35 28,5 9,5 49,5 02,5 JD JD L2 x45 ht I Niv RESERVTIONS TOURNIQUETS - 3 fourreaux Ø32 dans l'épaisseur de la dalle (cm) I PL3 3 Goujons dirax I/J 50 PL9 charge :,60 t/u ll ht=42cm FORC I JD x260ht/niv+0.42 ll ht=42cm ll ht=42cm ll ht=42cm ll ht=42cm C2 x47ht C2 67 Lt0 Lt9 Lt9 Lt9 Lt9 Ø25 Lt34 P3 x ,5 Lt9 Lt3 27,5 338, B 52x26ht/niv0.00 B 227 CH 25xht Voiles béton non porteurs 60 5 Ø80 Voiles béton non porteurs L29 x50 ht I Niv fini brut cm FORC I B BN V5 55x260ht/niv x fini brut 25 cm V CH 25x22ht fini brut 22 cm CH 25x22ht CH 25x22ht CH 25x22ht I x26ht/± x26ht/±0.00 8x8 CH 25xht x Lt 55x260ht/niv ,5 5 V V7 75,5 Lt9 Lt9 Lt9 N N N J Lt2 Lt8 J J J 85, ,5 CH 25xht 55x260ht/niv x26ht/niv J fini FORC brut cm I biha. I B B biha. I engravure 0x0 I (voir détail 2) (guib) Lt x26ht/niv0.00 FORC I FORC I B guib 40 I JF x26ht/± ,5 07x26ht/± x22ht/± C 6 FORC x6ht/± FORC I FORC 8.5 FORC I fini brut cm Plan de coffrage Plancher Haut RDC Echelle /80 Cotation en cm Zone uvent du parvis d'entrée DT6 Page 7/7 I CV CV Lt2 Lt CH 25xht V ,5

9 DOSSIER SUJET Etude Etude de la structure de l'auvent du parvis d'entrée Documents de référence : DT3 DT4 DT6 I.2 On donne le schéma mécanique de la poutre file B. Elle est portée par deux poteaux et l'appui des goujons en file 4. Les appuis sont une articulation en B2 et des appuis simples en B3 et B4. La charge apportée en B4 par l'acrotère file 4 est transmise directement aux goujons et n'est pas représentée sur le schéma mécanique. g2 s2 G Plan de toitures Coupe GG' Plan de coffrage Plancher haut du RDC 0,7 Description 2,980 5,730 B2 B3 B4 Contrainte architecturale : la sous-face de couverture béton est totalement plane, sans retombée de poutre. a. Justifier le type de liaison utilisé en B4. Constitution de l'auvent : b. Calculer les valeurs des charges permanentes G, g2 et climatique s2. Dalle béton + Isolation + étanchéité bicouche + protection par gravillon ; Système porteur constitué de poutres retroussées (relevées) en files,b et C sur 6 poteaux circulaires ; Fondations ponctuelles superficielles sous poteaux ; périphérique non porteur ; Joint de dilatation file 4 entre l'auvent et la zone de vestiaire. La liaison verticale entre les deux zones est réalisée par des goujons au droit des poutres files, B et C. II - Etude de la poutre continue file II. On donne le schéma mécanique de la poutre file. La charge apportée en B4 par l'acrotère file 4 est transmise directement aux goujons et n'est pas représentée sur le schéma mécanique. I - Etude des charges G = 4,6 kn I. Les sens porteurs de la dalle de l'auvent sont définis par le plan de coffrage du document DT6. Les charges sont définies sur le document DT0. a. Déterminer les valeurs des charges permanentes et climatiques pour m² de plancher courant. b. Tracer les zones d'influence des planchers sur la poutre file B. Utiliser le document réponse DR. c. Calculer l'aire de la surface de charge de plancher pour un ml courant de la poutre file B. 0,7 2 g2 = 22 kn/m s2 =,3 kn/m T T2 5,730 2, a. Définir sans calcul le cas de chargement à l'elu afin d'obtenir le moment fléchissant maximal en travée T, en utilisant uniquement les combinaisons de charge suivantes : (,35 G) ou (,35 G +,5 S) Utiliser le document réponse DR. b. Sans calcul, donner l'allure de la courbe de moment fléchissant pour ce cas de charge. Utiliser le document réponse DR. Document sujet DS Page 8/7

10 II.2 On donne les actions pour le cas de charge à l'elu permettant d'obtenir le moment fléchissant maximal sur appui 3. Pu = 6,2 kn Documents de référence : DT3 DT4 DT5 pu2 = 32 kn/m pu = 30 kn/m Etude B Etude des portiques de toiture mobile du bassin ludique Plan de toitures Coupe ' Coupe HH' et détails des appuis des portiques Description 0,7 T T2 5,730 2, Le bassin ludique peut être découvert au moyen de deux toitures mobiles qui coulissent chacune sur deux rails en béton. 4 a. Calculer le moment fléchissant sur appui 2. b. En utilisant la méthode des trois moments, calculer la valeur du moment fléchissant sur appui 3. Chaque toiture mobile est constituée de portiques métalliques et d'une ossature secondaire qui porte la couverture bac acier, le bardage métallique et la façade vitrée. En position ouverte, la toiture supérieure et la toiture inférieure se superposent et viennent stationner au dessus de la zone des saunas et hammam. II.3 On donne la valeur maximale du moment fléchissant positif en travée T : MEd = +85 kn.m a. Calculer l'aire d'armature longitudinale nécessaire en travée T. b. On donne l'aire d'armature longitudinale nécessaire sur appui 3 : s = 6, cm² Choisir les armatures sur appui 3 et en travée T. Réaliser les schémas de ferraillage de principe des sections 3 et T. Utiliser le document réponse DR2. c. Réaliser sans calcul le schéma de principe de ferraillage longitudinal le long de la poutre. Utiliser le document réponse DR2. III - Etude du poteau P4 III. Toiture supérieure Ce poteau est sollicité en compression centrée et reprend à l'elu l'effort normal agissant en pied de poteau : NEd = 62 kn Niveau de l'arase inférieure du poteau : -0,800 m 2 ; l0 = 5,70 m a. Calculer la section d'armature longitudinale nécessaire dans ce poteau. b. Proposer un choix d'armature longitudinale. c. Déterminer le diamètre et l'espacement des armatures transversales en zone courante et en zones d'extrémité. Prévoir le recouvrement en pied de poteau avec les armatures en attente situées dans la semelle. d. Réaliser les schémas d'armatures cotés, attentes comprises. Utiliser le document réponse DR Toiture inférieure Les portiques métalliques constituent l'ossature principale et assure la stabilité transversale de chaque toiture. 4 portiques espacés de 4,0 m d'entraxe pour la toiture mobile supérieure. 3 portiques espacés de 4,0 m d'entraxe pour la toiture mobile inférieure. L'ossature secondaire qui reçoit l'enveloppe, assure la stabilité longitudinale interne de chaque toiture. Chaque pied de portique est porté par un bogie muni de 2 galets de roulement, et éventuellement de 2 galets de guidage, en appui sur le rail en béton. Les galets de roulement permettent le déplacement longitudinal de la toiture. Les galets de guidage permettent le blocage transversal de l'appui. Document sujet DS2 Page 9/7

11 I - Etude de la modélisation du portique file 2 I.2 Modélisation du portique La modélisation mécanique est la suivante. On étudie le portique file 2 de la couverture supérieure. Il est constitué d'une traverse et de deux poteaux portés par des bogies sur les rails. L'étude se limite au comportement du portique dans son plan (XY). Les appuis sont une articulation en et un appui simple en B. La traverse CD est considérée horizontale. y Poteau HE 400 HE 700 (E, Iy2) C D HEB 400 (E, Iy) 3,600 y 2,800 L'appui gauche utilise le modèle muni de galets de guidage: bogie de type T. L'appui droit utilise le modèle sans galet de guidage: bogie de type T2. Y HEB 400 (E, Iy) 6,400 Deux types de bogie constituent les appuis des portiques. Document DT5 X B Galets de roulement 23,600 x z x z Galets de guidage a. Justifier, à partir des résultats de la question I., la modélisation des appuis et B. b. Montrer que ce portique est isostatique. Rail Béton Bogie de type T Bogie de type T2 On admet que les galets de roulement peuvent glisser sur le rail béton sans frottement. On admet que les rotations sont possibles autour de l'axe Z. II - Etude du portique sous l'action des charges permanentes et de la neige II. Le cas de charge défavorable pour le dimensionnement à l'elu de la traverse est le suivant. 8,3 kn/m I. Comportement des bogies On étudie le comportement des bogies qui forment les appuis des portiques. La liaison entre le poteau HE 400 et le rail béton dépend du type de bogie utilisé. C HE 700 (E, Iy2) D HEB 400 (E, Iy) a. En considérant les axes x, y et z, donner les degrés de liberté de translation éliminés par le bogie de type T. b. En considérant les axes x, y et z, donner les degrés de liberté de translation éliminés par le bogie de type T2. HEB 400 (E, Iy) a. Calculer les actions aux appuis et B. b. Déterminer la valeur du moment fléchissant maximum dans la traverse. B c. Effectuer la vérification de la condition de la résistance vis à vis du moment fléchissant de cette traverse. Prendre MEd = 600 kn.m valeur approchée du moment fléchissant maximum. Utiliser l'nnexe D. Document sujet DS3 Page 0/7

12 III - Etude du portique sous l'action du vent seul III.2 Etude du modèle 2 Le cas de vent défavorable pour le calcul du déplacement à l'appui B est le suivant. 2,37 kn/m B III. Etude du modèle a. On désire déterminer le déplacement horizontal de l'appui B. Pour cela, on donne la structure fictive associée sur le document réponse DR3. On donne les actions aux appuis et B. Tracer le diagramme de moment fléchissant M le long de cette structure. b. Le déplacement horizontal au point B est obtenu par le théorème de Muler-Breslau : Le cas de vent défavorable pour le calcul du déplacement de l'appui est le suivant. Δ xb = 2,84 kn/m 4, kn HEB 400 (E,Iy) B 8,50 kn 3,0 D C M. M + E.I y CD M. M + E.I y2 DB M.M E.I y On donne l'expression de la partie du déplacement Δ x B due à la traverse CD seule. CD M.M 5,992 = E.I y2 E.I y2 Les unités utilisées sont : m, MN, MPa On donne l'expression de la partie du déplacement Δ x B due au poteau DB seul. 3,0 HE 700 (E,Iy2) 3,600 2,800 2,70 kn 2,65 kn B Hypothèse de calcul : on néglige l'effet de l'effort normal et de l'effort tranchant pour le calcul du déplacement demandé. Remarque : les cas de charge étudiés dans cette question ne sont composés que de l'action du vent, sans les charges permanentes. Ils permettent d'étudier les variations de déplacement par rapport à un état de la structure déformée sous les charges permanentes. HEB 400 (E,Iy) 5,30 kn On donne le diagramme de moment fléchissant M le long de la structure sur le document réponse DR3. B 2,70 kn HEB 400 (E,Iy) 3,600 D 3,0 HEB 400 (E,Iy) Solution de l'architecte : modèle 2 l'appui simple est en B C HE 700 (E,Iy2) 3,0 C L'échange des bogies des appuis et B permet de modifier le modèle mécanique du portique. Nous allons étudier les deux solutions possibles du portique afin de choisir celle qui donne le déplacement horizontal de l'appui simple le plus faible. Solution variante : modèle l'appui simple est en 2,65 kn 4,30 kn 2,800 Le déplacement horizontal de l'appui simple sous l'action d'une charge variable seule, est un paramètre important à vérifier: il est impératif de le limiter afin que les galets de roulement du bogie restent opérationnels dans le rail béton. C'est pourquoi le déplacement maximal de l'appui simple doit-être limité à 40 mm. C'est l'action du vent qui provoque la valeur maximale de ce déplacement. a. Calculer les actions aux appuis et B. b. Pour la suite des calculs, prendre les résultats approchés donnés sur le document réponse DR3. Tracer les diagrammes de l'effort tranchant et du moment fléchissant le long de la structure. c. Pour ce cas de charge de vent seul, l'appui simple se déplace de 56 mm vers la droite. Donner dans ce cas, l'allure de la déformée du portique. DB M. M 0,376 = E.I y E.I y Déterminer l'expression Les unités utilisées sont : m, MN, MPa C M. M de la partie du déplacement due au poteau C seul. E.I y c. Calculer les valeurs numériques de chacune des trois parties du déplacement Δ x B. Donner la valeur numérique totale du déplacement horizontal de l'appui B : Δ x B. d. Le déplacement maximal admissible de l'appui simple est 40 mm. Quel modèle ou 2, est le meilleur vis à vis de ce critère de déplacement? Expliquer pourquoi le choix du profil de la traverse CD est prépondérant vis à vis de ce déplacement. Document sujet DS4 Page /7

13 Etude - Etude des charges I. Etude - Etude de la poutre continue file II. a. T T b. llure du Moment fléchissant Document réponse DR Page 2/7

14 Etude - Etude de la poutre continue file II. 3 Etude - Etude du poteau III. Section du poteau Section en travée T Section sur appui 3 llure du Moment fléchissant enveloppe Goujons T T Coupe longitudinale Document réponse DR2 Page 3/7

15 Etude B - Etude des portiques de toiture Etude du modèle III. -4,72-4,72 Etude du modèle 2 III. 2 Diagramme de moment fléchissant M: donné kn.m -2,90-33,92-8,48-33,92 ctions extérieures : Données 2,7 kn 2,7 kn 37 kn 2,84 kn/m 4,2 kn 8,5 kn Etude du modèle 2 III. 2 structure fictive associée Schéma mécanique : Donné 8, kn 30 kn Effort tranchant : compléter ctions extérieures : Données 0,53 0,53 Moment fléchissant : compléter Effort tranchant : diagramme non exigé kn.m llure de la déformée : compléter Moment fléchissant M : compléter Document réponse DR3 Page 4/7

16 Résistance des matériaux : Théorème des trois moments (formule de Clapeyron) Eurocode 3 : Vérification simplifiée en flexion simple Vérification du moment de flexion Tableau des armatures en barre pour béton armé Résistance des matériaux : Rotations et flèches pour des poutres isostatique courantes Document annexe D Page 5/7

17 Tableau des intégrales de MOHR : L 0 mi ( x ) m j ( x ) dx Eurocode 2 : Organigramme de calcul des armatures longitudinales en flexion simple, section rectangulaire Document annexe D2 Page 6/7

18 Eurocode 2 : Organigramme de calcul, poteau circulaire Eurocode 2 : Espacement des cours d'armatures transversales des poteaux scl,t Il convient d ancrer convenablement les armatures transversales. Il convient de réduire l espacement scl,t max d un facteur 0,6 (multiplier scl,t max par 0,6 ): dans les sections situées à une distance égale à la plus grande dimension de la section transversale du poteau au-dessus ou au-dessous d une poutre ou d une dalle. dans les jonctions par recouvrement d armatures longitudinales lorsque le diamètre maximal des barres longitudinales est supérieur à 4 mm. Un minimum de 3 barres (cours d armatures) transversales régulièrement disposées dans la longueur de recouvrement est nécessaire. Lorsque la direction des barres longitudinales change (aux changements de dimensions du poteau par exemple), il convient de calculer l espacement des armatures transversales en tenant compte des efforts transversaux associés. Ces effets peuvent être ignorés si le changement de direction est inférieur ou égal à pour 2. Il convient que chaque barre longitudinale (ou paquet de barres longitudinales) placé dans un angle soit maintenue par des armatures transversales. < 50 mm Il convient dans une zone comprimée, de ne pas disposer de barre non tenue à plus de 50 mm d une barre tenue. Eurocode 2 : Longueur de recouvrement des armatures en attente Pour les poteaux toujours sollicités en compression centrée, pour simplifier, la longueur des attentes sera déterminée forfaitairement : l0 = 30.Φ Document annexe D3 Page 7/7