Chapitre N2 Opérations et nombres entiers. Chapitre N1 Nombres entiers et décimaux 192 CORRECTION DES EXERCICES «À TOI DE JOUER»

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1 Chapitre 1 ombres entiers et décimaux 1 Écrire un nombre décimal de différentes façons , ,04 0,003 7,043 epérer sur une demi-droite graduée anger dans l'ordre croissant 5,43 5,34 5,34 35,4 53,4 4 ncadrer un nombre au centième 3, donc 3,096 est compris entre r 3 9 3,09 et ,1. 10 onc un encadrement au centième de 3,096 est : 3,09 3,096 3,1. 5 Intercaler des nombres entiers ,9. Tous les nombres entiers compris entre 169 et 1,7 10 sont : 17 ; 18 ; 19 ; 0 ; 1. 6 Comparer des nombres 73,09 «soixante-treize unités et quatre-vingt-douze centièmes» sont égaux à 73 9 soit à 73 0,9 100 donc à 73, ,90 73, , , 0,09 73, M 73,09 e plus grand nombre est : 73,9, c'est-à-dire «soixante-treize unités et quatre-vingt-douze centièmes». e plus petit nombre est : 73,09. et Chapitre pérations et nombres entiers 1 Calculs astucieux = = 789 = ivision euclidienne onc ans poser la division onc 'après l'énoncé, on sait que : Cette égalité peut aussi s'écrire sous la forme ans cette écriture de la division euclidienne de 851 par 43, 43 représente alors le diviseur, 19 le quotient et 34 le reste (qui est plus petit que le diviseur 43). ous la forme , ce qui semble être le reste (34) est plus grand que le diviseur (19). Pour obtenir l'écriture de la division euclidienne de 851 par 19, il suffit donc de déterminer combien de fois 19 est compris dans 34. n observe que 'égalité devient donc Il y a donc 44 fois 19 dans 851. n obtient au final 851 = onc, le quotient de la division euclidienne de 851 par 19 vaut 44 et le reste Chiffre manquant i 3 divise le nombre 0#4, cela signifie que la somme des chiffres qui le compose est divisible par 3, ou encore : 0 # 4 soit 6 # est divisible par 3. es valeurs possibles sont : 0 (car 6 0 6), 3 (car 6 3 9), 6 (car 6 6 1) et 9 (car ) i 4 divise le nombre 0#4, cela signifie que le nombre formé par ses deux derniers chiffres, #4, est divisible par CCTI XCIC «À TI JU»

2 es valeurs possibles sont : 0 (car 04 est divisible par 4), (car 4 est divisible par 4), 4 (car 44 est divisible par 4), 6 (car 64 est divisible par 4) et 8 (car 84 est divisible par 4). Puisque 3 et 4 divisent le nombre 0#4, il faut prendre les valeurs communes aux deux propositions précédentes, soit 0 et 6. e nombre 0#4 peut donc être 004 ou urées 3h 05min 13s 56min 48s 3h 61min 61s 61 s 1 min 01 s, donc 61 min 61 s 6 min 01 s. n en déduit que : 3 h 61 min 61 s 3 h 6 min 01 s. r, 6 min 01 s 1 h 0 min 01 s, donc 3 h 6 min 01 s 4 h 0 min 01 s. n ne peut pas soustraire 46 min à 35 min. n transforme donc 1 h 35 min en 60 min 35 min soit 95 min. a soustraction devient donc : n ne peut pas soustraire 37 s à 9 s. n transforme 95 min 9 s en 94 min 60 s et 9 s soit 94 min 89 s. a soustraction devient donc : 1h 35min 9s 46min 37s 95min 9s 46min 37s 94min 89s 46min 37s 48min 5s e facteur manquant dans l'opération... 1 est 1. Ce nombre s'écrit aussi sous forme décimale 0,5. e facteur manquant dans l'opération est 58. Ce nombre s'écrit aussi sous forme décimale 5 11,6. Placer des points sur une droite graduée F G Chapitre 4 Proportionnalité 1 Multiplier ou diviser par 10, 100 ou a. 3, ; b ; c ,3 ; d ,54. Convertir en cm a. 4 dm 40 cm ; b. 8,1 dam cm ; c. 3,5 mm 0,35 cm ; d. 0,035 m 3,5 cm. 3 éduire des produits n sait que a. 3, 3 10 donc 168 3, (168 3) ,6. b. 16, et 0, donc 16,8 0,3 (168 3) 5,376. c et 3, 3 10 donc , (168 3) d. 1, donc 1,68 3 (168 3) ,76. 4 Calcul de produits 1 Facteur manquant Chapitre 3 ombre quotient e facteur manquant dans l'opération , ,3 13 6, ,9 1,3 0,7 0,91 54,6 8, ,450 est 89. Ce nombre ne peut pas s'écrire sous forme 7 décimale. (a division ne s'arrête jamais.) e facteur manquant dans l'opération est 5. Ce nombre s'écrit aussi sous forme décimale 8 0,65. 68, ,3 13 6,3 774,9 1,3 0,7 0,91 54,6 8,5 450,45 CCTI XCIC «À TI JU» 193

3 5 Calcul de quotients a b , ,43 au centième près. c. 5, 6 d , , 6 0,87 au centième près 6 rdre de grandeur a , ,96 8 = 3,1. 145, 3 48,4. 'ordre de grandeur de 80 41,6 est 840. b. 96,4 3, 'ordre de grandeur de 96,4 3,01 est ,56 5,6. 'ordre de grandeur de ,56 est Chapitre 5 Écritures fractionnaires 1 Écritures fractionnaires égales ,05 0, ,03 0, es nombres égaux à 5 3 Écritures fractionnaires égales (bis) 45 sont : 7 ; 0,05 90 et 0, Il existe d'autres solutions que celles proposées , , ,1 3 48, ffectuer le produit d'une fraction par un nombre a. 5, b c. 4, , , ,6 9, 4 Prendre une fraction d'une quantité 'entreprise compte 60 salariés. es ouvriers représentent les tiers : es techniciens représentent le quart : es ingénieurs représentent le reste : ans cette entreprise, il y a 40 ouvriers, 15 techniciens et 5 ingénieurs. 5 Prendre une fraction d'une quantité (bis) e vigneron a jeté 1 % de 3 kg de raisin : kg kg,76 kg. e vigneron a jeté,76 kg de raisin. Chapitre 1 Proportionnalité 1 istance et consommation a consommation d'essence de la voiture de Marie est proportionnelle à la distance parcourue. n peut donc placer les données dans un tableau de proportionnalité. Cons. () 4,5 6,75 11,5 56,5 13,5 135 istance (km) ,5, a. i la voiture parcourt 150 km, elle consommera 6,75 d'essence. i la voiture parcourt 50 km, elle consommera 11,5 d'essence. i la voiture parcourt 1 50 km, elle consommera 56,5 d'essence. 194 CCTI XCIC «À TI JU»

4 b. vec 13,5 d'essence, la voiture de Marie pourra parcourir 300 km. vec 135 d'essence, la voiture pourra parcourir km. Compléter un tableau de proportionnalité ombres de personnes Prix payé (en ) 45,5 84,5 3, ,5 e prix à payer est proportionnel au nombre de places achetées. e prix d'une place s'obtient en calculant 45,5 7 6,5. Pour obtenir le prix à payer à partir du nombre de personnes, il suffit de multiplier par 6,5. Pour obtenir le nombre de personnes à partir du prix payé, il suffit de diviser par 6,5. 3 Histoire de TV a TV (taxe à la valeur ajoutée) représente 19,6 % du prix HT (hors taxe). Cela signifie que pour un objet coûtant 100 HT, il faut lui ajouter 19,6 de TV. a TV est proportionnelle au prix HT. n peut donc placer ces informations dans un tableau de proportionnalité : Prix HT (en ) Montant de la TV ( ) 19,6 88,0 Pour un euro de prix hors taxe, la TV est donc de 19,6 100 soit 0,196 i l'ordinateur coûte 450 HT, il faut lui ajouter : 450 0,196 88,0. V Construire un triangle équilatéral n commence par faire une figure codée à main levée. e triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. 45 mm n trace un segment [] de longueur 45 mm. n trace un arc de cercle de centre et de rayon 45 mm. n trace un arc de cercle de centre et de rayon 45 mm. e point U se trouve à l'intersection de ces deux arcs de cercle. n trace le triangle U. U U Chapitre G1 Cercles, distances 1 Construire un triangle n commence par faire une figure codée à main levée. V 4 cm 3,8 cm 6,3 cm n trace un segment [V] de longueur 4 cm. n trace un arc de cercle de centre et de rayon 6,3 cm. n trace un arc de cercle de centre V et de rayon 3,8 cm. e point se trouve à l'intersection de ces deux arcs de cercle. n trace le triangle V. 3 Construire un losange n commence par faire une figure codée à main levée. V T 6,9 cm 4,5 cm Un losange a quatre côtés de même longueur. ans le losange VT, le segment [T] représente l'une des diagonales. es côtés mesurent tous 4,5 cm. CCTI XCIC «À TI JU» 195

5 n trace un segment [T] de longueur 6,9 cm. n trace un arc de cercle de centre T et de rayon 4,5 cm. n trace un arc de cercle de centre et de rayon 4,5 cm. ux intersections de ces arcs de cercle, se trouvent les points V et. n trace le losange VT. V Chapitre G ngles roits 1 Construire la parallèle ou la perpendiculaire à une droite passant par un point n commence par faire une figure codée à main levée. n commence par le triangle F isocèle. 7 cm T F 4 cm n trace un segment [F] de longueur 4 cm. n trace un arc de cercle de centre et de rayon 7 cm. n trace un arc de cercle de centre F et de rayon 7 cm. Ces deux arcs se coupent en. n trace les segments [] et [F]. Puis on revient au croquis de départ pour visualiser les trois droites à tracer. 4 Construire un losange (bis) n commence par faire une figure codée à main levée. 3,4 cm,1 cm F F F n trace en rouge la droite perpendiculaire à [F] passant par. n trace en vert la droite parallèle à () passant par F. n place le milieu du segment [] puis on trace en bleu la médiatrice du segment [], c'est-à-dire la droite perpendiculaire à [] passant par son milieu. e losange a quatre côtés de même longueur et le segment [] représente l'un de ses diagonales. n trace un segment [] de longueur 3,4 cm. n trace un arc de cercle de centre et de rayon,1 cm. n trace un arc de cercle de centre et de rayon,1 cm. À l'une des intersections de ces deux cercles, se trouve le point. (n a ainsi tracé le triangle isocèle.) À l'autre intersection de ces deux cercles, se trouve le point. n trace le losange. F 196 CCTI XCIC «À TI JU»

6 Construire un triangle rectangle n commence par faire une figure à main levée. I4, cm M n trace deux droites perpendiculaires en. ur l'une d'elles, on place un point tel que 7,1 cm. ur l'autre, on place un point M tel que M 4, cm. n finalise le triangle en traçant le segment [M] et on n'oublie pas de coder l'angle droit. M 3 Construire un triangle rectangle (bis) n commence par faire une figure à main levée. n trace un segment [] de longueur 6,4 cm. n trace la perpendiculaire à () passant par. n trace un arc de cercle de 6,4 cm centre et de rayon 9,3 cm. 'arc et la perpendiculaire se coupent en I. n trace le triangle I en n'oubliant pas de coder la figure. I 7,1 cm 9,3 cm 4 Construire un rectangle connaissant ses côtés Il faut convertir les longueurs dans la même unité, par exemple T = 43 mm = 4,3 cm. I U Chapitre G3 ymétrie axiale 1 Construire le symétrique d'une figure dans un quadrillage (d) T CCTI XCIC «À TI JU» 197

7 Construire le symétrique d'une figure à l'équerre n trace deux droites (d') et (d'') sécantes. n place un point. n trace la perpendiculaire à la droite (d') passant par. n reporte la distance de à (d') de l'autre côté de (d') sur cette perpendiculaire. n appelle ' le point obtenu. n trace la perpendiculaire à la droite (d'') passant par. n reporte la distance de à (d'') de l'autre côté de (d'') sur cette perpendiculaire. n appelle '' le point obtenu. F' F (d) (d'') ' (d') 3 Construire le symétrique d'un point au compas '' n trace un triangle C. n trace un arc de cercle de centre qui coupe l'axe (C) en deux points. e l'autre côté de l'axe, on trace deux arcs de cercle de centre les deux points précédents et de même rayon. Ces deux arcs se coupent en. Chapitre G4 space échelle 1/ 1 Compléter la représentation en perspective d'un pavé droit C Construire le patron d'un pavé droit 4 Utiliser les propriétés des symétries a symétrie conserve les distances, donc le symétrique du cercle de centre F et de rayon 5 cm est le cercle de même rayon et ayant pour centre le symétrique de F. Pour calculer le périmètre du cercle, on utilise la formule rayon Ici, 5 10 cm 31,4 cm. échelle 1/ 198 CCTI XCIC «À TI JU»

8 3 Construire le patron d'un cube 3 Utiliser les axes de symétrie des figures usuelles n commence par faire une figure à main levée cm C échelle ¼ Chapitre G5 xes de symétrie 1 epérer les axes de symétrie d'une figure ettres ne possédant pas d'axe de symétrie : F ; ; Q. ettres possédant un axe de symétrie : ; C ; M. ; C ; M ettre possédant deux axes de symétrie : H. n trace un segment [C] de longueur 7 cm. n place le point milieu de [C] (les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu). n trace la perpendiculaire à la droite (C) passant par (les diagonales d'un losange sont perpendiculaires). n trace un angle mesurant 66. n place le point, intersection d'un côté de l'angle et la perpendiculaire. n place le point sur cette perpendiculaire tel que soit le milieu de []. n trace le losange C. H Construire la médiatrice et la bissectrice au compas 66 C Échelle 1/ 4 Construire des figures usuelles Figure 1 : a droite () est perpendiculaire au milieu du segment [], c'est donc la médiatrice de ce segment []. e triangle possède donc un axe de symétrie, il est donc isocèle en. 6,4 cm 5 cm CCTI XCIC «À TI JU» 199

9 n trace un segment [] de longueur 5 n trace la perpendiculaire à la droite () passant par. n trace un arc de cercle de centre et de rayon 6,4 cm. Cet arc de cercle coupe la perpendiculaire en et en. n trace le triangle. n trace un cercle de centre et de rayon 3, cm. n trace deux diamètres [G] et [] perpendiculaires. n trace le carré G. Échelle 1/ G Figure : G I es diagonales du quadrilatère GI se coupent en leur milieu et ont la même longueur, GI est donc un rectangle. n trace un segment [I] de longueur 7 cm. n trace deux arcs de cercle de centre I et de rayon 5, cm. Ces deux arcs se coupent en. n trace les demi-droites [I) et [). n place sur ces demi-droites respectivement les points et G tels que : G I 5, cm 10,4 cm. n trace le rectangle GI. G 7 cm 5, cm 1 ommer des angles Chapitre M1 ngles 'angle marqué en orange peut se nommer y ou y. 'angle marqué en vert peut se nommer x ou x oux y ouyx. 'angle marqué en violet peut se nommer ou out ou t. Marquer les angles d'un losange Échelle 1/ Figure 3 : I G 3, cm es diagonales du quadrilatère G se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur, G est donc un carré. 00 CCTI XCIC «À TI JU»

10 3 Mesurer un angle rose rectangle demi-disque 'anglex y mesure Construire un angle connaissant sa mesure rose 4, 7,9,1,1 n trace une demi droite [x). n place le centre du rapporteur sur le point et le zéro sur le côté [x). n marque la graduation 85. n trace la demi-droite d'origine passant par cette marque. n appelle [y) cette demi-droite. y rose 6,3 m. 1 Volume d'un cube Chapitre M3 Volume V 6,1 dm 6,1 dm 6,1 dm 6,981 dm 3 Volume d'un solide e volume de ce solide est la somme du volume du cube violet et du volume du pavé droit vert. V cube côté côté côté Ici, V cube 3 cm 3 cm 3 cm 7 cm 3. x Chapitre M ires et périmètres 1 ongueur d'un cercle a longueur d'un cercle est donnée par : diamètre. onc ici, la valeur exacte de sa longueur est 14,5 dm que l'on écrit plutôt 14,5 dm. Une valeur approchée au centième près est 45,55 dm. ire d'une figure 'aire de la figure bleue vaut 5. 'aire de la figure orange vaut 6 (4 carreaux entiers et 4 demi-carreaux). 3 ire d'un triangle rectangle 85 e triangle est rectangle en donc son aire est donnée par : V pavé = ongueur largeur hauteur Calculons les dimensions du pavé droit : sa longueur s'obtient par le calcul : 3, cm 3 cm 6, cm ; sa largeur est celle du cube, soit 3 cm ; sa hauteur s'obtient par le calcul : 4,5 cm 3 cm 1,5 cm. onc V pavé 6, cm 3 cm 1,5 cm V pavé 7,9 cm 3 onc V solide 7 cm 3 7,9 cm 3 54,9 cm 3 3 Conversions 3 dam m 3 ; 4,5 dm 3 0,004 5 m 3 ; 1 65,3 cm 3 0, m 3 4 Conversion (bis) 00 cm 3 0, dm 3 0, 5 Conversion (ter) d 0, 0, dm mm 3 r, 0,93 m 9,3 dm donc l'aire de vaut : 8,049,3 soit 0,37386 m. 37,386 dm 4 Valeur approchée de l'aire d'une figure 'aire de la surface rose est égale à l'aire du rectangle moins l'aire du demi-disque. rectangle ongueur largeur soit rectangle 4, 7,9 demi-disque rayon rayon soit demi-disque,1,1 CCTI XCIC «À TI JU» 01