Relativité Galiléenne

Transcription

1 Relativité Galiléenne relativité = invariance par changement e référentiel, onc observateur Principes e relativité e Galilée, utilisés comme postulats e base e toute la mécanique Newtonienne: 1. Les lois e la mécanique sont les mêmes ans tous les référentiels inertie 2. Le temps et l espace sont es absolus c est-à-ire qu elles ne changent pas e forme lorsqu on passe un référentiel inertie à un autre (qui sont en mouvement rectiligne uniforme l un par rapport à l autre) les lois e Newton (par ex. F=ma) sont valables telles quelles ans tous les référentiels inertie! c est-à-ire que les intervalles e temps et espace (=istance) séparant eux événements sont les mêmes pour tous les observateurs en particulier, eux événements simultanés (t=0) pour un observateur, le sont aussi pour tous les observateurs OS, 04 mai

2 Transformation e Galilée Référentiel inertie R: repère Oxyz avec une horloge placée on O mesurant le temps t Référentiel inertie R en «saut e vitesse stanar v» par rapport à un référentiel inertie R repère O x y z avec une horloge placée on O mesurant le temps t à t=0, les eux repères et les eux horloges coïncient (onc t =0) vu u référentiel R, le point O a une vitesse u constante irigée selon Ox Même événement E vu ans les eux référentiels: position x, y, z et temps t mesurés ans R position x, y, z et temps t mesurés ans R Même particule P vue ans les eux référentiels: r '= r ut r r ' = (r ut) r = r t' t t u r v r ' = (r v u r ) = r v t' t t y v r '= v r u r a r '= a r t'= t x'= x ut y'= y z'= z transformation e Galilée loi e composition es vitesses (e Galilée) OS, 04 mai O z z v E(t,x,y,z) P E(t',x',y',z') u O x y t t x v

3 Le éfi e l électromagnétisme à la mécanique Maxwell unifie l électricité et le magnétisme: les équations e Maxwell pour les champs E et B préisent que la vitesse une one électromagnétique (onc e la lumière) vaut c m/s mais par rapport à quel référentiel? Les équations Maxwell n obéissent manifestement pas à la relativité Galiléenne! James C Maxwell on pense alors que c est la vitesse e la lumière par rapport à un référentiel privilégié éfini par «l étherluminifère», qui serait le milieu ans lequel les ones électromagnétiques se propagent notion e «référentiel absolu», contraire au principe e relativité Analogie: la vitesse u son ans l air (~330 m/s) est éfinie ans le référentiel où l air est au repos; cette vitesse n est pas la même ans tous les référentiels inertie (effet Doppler). Sans air ou autre milieu, il n y peut pas exister one sonore! émo: cuve à ones OS, 04 mai

4 Expérience e Michelson et Morley (1881,1887) S = source e lumière monochromatique e fréquence A = lame semi-argentée M 1, M 2 = miroirs E = écran c u c M 1 u OS, 04 mai M 2 A S (vue e essus) c = vitesse e la lumière par rapport à l éther m/s u = vitesse e l observateur par rapport à l éther 30 km/s 10 4 c c = vitesse e la lumière entre A et M 2 par rapport à l observateur t 1 =t AM 1 +t M 1 A = c+u + t 2 =t AM2 +t M2 A = c' c u = 2 c + = 2 c' c E 1 1 u 2 /c u 2 /c < t 2 1 observation es franges interférence ues au éphasage = (t 1 t 2 ) entre les eux rayons But: mise en évience e la vitesse e la Terre par rapport à l éther (référentiel absolu) u Albert A Michelson ( ) éphasage > 0, qui evrait evenir si l'expérience est tournée e 90 expérience répétée après rotation e 90 : pas e moification es franges! émo: interféromètre t 1 = t 2

5 Défi relevé: la relativité restreinte Après les travaux e Voigt, Lorentz, Fitzgeral, Poincaré, Einstein réussit à éliminer éfinitivement et clairement toute contraiction, en formulant la théorie e la relativité restreinte; la mécanique et électromagnétisme sont réconciliés par: l abanon e la notion e référentiel absolu (l éther) l abanon e la notion e temps et espace absolus Principe e relativité restreinte (Einstein, 1905): Les lois e la physique sont les mêmes ans tous les référentiels inertie En appliquant ce postulat aux équations e Maxwell, où la vitesse c apparaît: La vitesse e la lumière ans le vie, c, est inépenante u référentiel (observateur) et u mouvement e la source Albert Einstein et onc pas seulement celles e la mécanique (comme énoncé par Galilée), mais aussi celles e l électromagnétisme, il n y a onc pas e référentiel privilégié parmi les référentiels inertie c = constante qui ne épen e rien! OS, 04 mai

6 Mesure e la vitesse e la lumière miroir fixe Démo: laser miroir tournant, (eux faces) on mesure la éviation sur la réglette et la fréquence au compteur: 2 =2t =2( L ) 2L 2 =4 L 2 c = 4 L L 1 2 c c Remarques: réglette L 2 = 15m OS, 04 mai L 1 = 5m ~2 compteur fréquence Depuis 1983, le mètre est éfini comme la istance parcourue par la lumière ans le vie en 1/ secone c = m/s exactement Il n est onc plus «possible» (ni nécessaire) emesurer c! On peut très bien choisir un système unités ans lequel c=1 (couramment utilisé en physique es particules) en assimilant l air au vie (approximation)

7 Conséquences e «c = constante» La transformation e Galilée, onc la loi aition es vitesses, n est plus valable! Dans un référentiel R lié au sol: v locomotive >0 v lumière =c Dans un référentiel R lié à la locomotive: v' locomotive =0 v' lumière =c v lumière v locomotive!! c = limite supérieure à toute vitesse lumière lumière émo (contre-exemple): cuve à ones L espace et le temps ne sont plus es absolus les longueurs et les intervalle e temps épenent u référentiel! ces «éformations» e l espace et u temps sont corrélées e sorte que c=constante en toute circonstance mélange entre l espace et le temps notion espace-temps émos:les 4 cooronnées e l espace-temps synchronisation es horloges ans un même référentiel + simultanéité OS, 04 mai

8 La simultanéité est relative! Deux éclairs sont émis simultanément à l avant et à l arrière un train en mouvement, laissant es marques sur le train et sur les rails: Un observateur O se tenant sur le sol, à mi-istance entre les marques sur les rails, reçoit les éclairs au même moment: l observateur O conclut que les éclairs ont été émis simultanément Un observateur O se tenant sur le train, à mi-istance entre les marques sur le train, reçoit abor l éclair émis à l avant u train, puis celui émis à l arrière: l observateur O conclut que les éclairs n ont pas été émis simultanément! O O O O O O OS, 04 mai

9 Horloges lumineuses La mesure u temps consiste toujours à compter le nombre e périoes un processus physique pris comme référence: exemples: mouvement es planètes et satellites mouvement e la Terre sur elle-même périoe oscillations un(e) penule, un quartz périoe oscillation u rayonnement émis par un atome, «Horloge lumineuse»: eux miroirs parallèles séparés par une istance (u vie) se renvoient perpétuellement un rayon e lumière périoe propre e l horloge: intervalle e temps t entre eux «tics» mesuré ans le référentiel e l horloge Expérience e pensée: eux horloges ientiques, A et B: même périoe propre Horloge A reste sur Terre (référentiel R) Horloge B est placée ans une navette spatiale t = 2 c (référentiel R ) e vitesse constante u par rapport à la Terre miroir OS, 04 mai tic tac vie miroir t A = t' B = 2 c

10 Horloges en mouvement tac B B B tic c t B /2 u t B /2 u t B /2 c t B /2 tic A t B = périoe e l horloge B se éplaçant à la vitesse u: ( ct B /2) 2 = ( ut B /2) t B = t A = périoe e l horloge A au repos: Conclusion un observateur ans le référentiel R (terre) Conclusion un observateur ans le référentiel R (navette) t A = 2 c 2 c 2 u = 2 2 c 1 1 u 2 /c 2 t B = t A 1 u 2 /c > t 2 A B retare par rapport à A t' A = t' B 1 u 2 /c > t' 2 B A retare par rapport à B = 1 = facteur e ilatation u temps 1 u 2 2 /c OS, 04 mai