4. Additionner des ondes électromagnétiques II : polarisation

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1 4. Additionner des ondes électromagnétiques II : polarisation 4.1. Polarisation Dans cette section, les pulsations des deux ondes sont identiques, de même que leur direction et sens de propagation Supperposition de deux polarisations linéaires Les ondes sont polarisées linéairement et les polarisations sont orthogonales. E 1 r, t) = E 1 cos kz ωt + ϕ 1 ) u x 4.1) E r, t) = E cos kz ωt + ϕ ) u y. 4.) La somme de ces deux ondes ne dépend que de z ct). Il s agit par conséquent d une onde plane progressive et il suffit d étudier l évolution du champ élecrique en un point. De manière générale, la polarisation obtenue est une polarisation elliptique contenue dans le rectangle défini par E 1 < x < E 1 et E < y < E. La nature exacte de la polarisation dépend de la phase relative entre les deux ondes Ondes en phase : ϕ ϕ 1 = 0 : Les deux ondes sont en phase, le champ électrique s écrit : E 1 r, t) = cos kz ωt + ϕ 1 ) [E 1 u x + E u y ] 4.3) Les composantes du champ électrique vérifient l équation E x E 1 E y E = 0 4.4) Le champ électrique décrit un segment de droite : la polarisation est linéaire, elle est selon la première diagonale du rectangle. Ondes en opposition de phase ϕ ϕ 1 = π : phase, le champ électrique s écrit : Les deux ondes sont en opposition de E 1 r, t) = cos kz ωt + ϕ 1 ) [E 1 u x E u y ] 4.5) Les composantes du champ électrique vérifient l équation E x E 1 + E y E = 0 4.6) 9

2 30 4. Addition d ondes electromagnetiques Le champ électrique décrit un segment de droite : la polarisation est linéaire, elle est selon la seconde diagonale du rectangle. Ondes en quadrature ϕ ϕ 1 = π/ électrique s écrit : Les deux ondes sont en quadrature, le champ E 1 r, t) = E 1 cos kz ωt + ϕ 1 ) u x + E cos kz ωt + ϕ 1 + π ) u y 4.7) = E 1 cos kz ωt + ϕ 1 ) u x E sin kz ωt + ϕ 1 ) u y 4.8) Le champ électrique décrit une ellipse dont les axes principaux sont les axes Ox et Oy. L équation vérifiée par les composantes du champ électrique est Ex ) + Ey ) = 1 4.9) E 1 E La composante du champ selon Oy est en retard par rapport à celle qui est selon Ox, autrement dit l ellipse est parcourue selon le sens trigonométrique. La polarisation est elliptique gauche. Si les amplitudes E 1 et E sont égales, la polarisation est circulaire. E 1 r, t) = E 0 cos kz ωt + ϕ 1 ) u x sin kz ωt + ϕ 1 ) u y ) 4.10) Le module du champ électrique reste constant au cours du temps. Le champ électrique parcourt un cercle : E x + E y = E ) Ondes en quadrature ϕ ϕ 1 = π/ Les deux ondes sont en quadrature, le champ électrique s écrit : E 1 r, t) = E 1 cos kz ωt + ϕ 1 ) u x + E cos kz ωt + ϕ 1 + π ) u y 4.1) = E 1 cos kz ωt + ϕ 1 ) u x + E sin kz ωt + ϕ 1 ) u y 4.13) Le champ électrique décrit une ellipse dont les axes principaux sont les axes Ox et Oy. L équation vérifiée par les composantes du champ électrique est Ex ) + Ey ) = ) E 1 E C est la même équation que dans le cas qui précède, mais l ellipse est parcourue dans l autre sens. La composante du champ selon Oy est en avance par rapport à celle qui est selon Ox, autrement dit l ellipse est parcourue selon le sens horaire. La polarisation est elliptique droite. Si les amplitudes E 1 et E sont égales, la polarisation est circulaire. J-M Courty UPMC - L3 - Physique - PGA Notes de cours version 0.3

3 4.1. Polarisation 31 Energie Nous avons une onde plane progressive, le vecteur de Poynting est donc Π = ε 0 c E 1 + E = ε 0 c E1 ) + E1 + E1 E 4.15) 4.16) Puisque les deux polarisations sont orthogonales, le terme croisé est nul. Il n y a pas d interférence et l intensité du faisceau est la somme des intensités des deux faisceaux incidents. Ce résultat ne dépend pas de la phase relative des deux faisceaux Supperposition de deux polarisation circulaires Nous considérons maintenant deux polarisations circulaires de même amplitude, mais tournant en sens inverse. Pour simplifier les calculs, nous nous plaçons à l origine et nous prenons la phase de la première onde égale à zero soit : E 1 t) = E 0 [cos ωt) u x + sin ωt) u y ] 4.17) E t) = E 0 [cos ωt + ϕ) u x sin ωt + ϕ) u y ]. 4.18) La somme de ces deux polarisations est : E t) = E 0 [cos ωt) + cos ωt + ϕ)] u x + [sin ωt) sin ωt + ϕ)] u y ) 4.19) = E 0 [cos ωt + ϕ ) cos ϕ u x cos ωt + ϕ ) sin ϕ ] u y 4.0) = E 0 cos ωt + ϕ ) [ cos ϕ u x sin ϕ ] u y 4.1) La somme de deux polarisations circulaires de sens opposé et de même pulsation est une polarisation linéaire dont l orientation dépend du déphasage entre les deux ondes. Remarque sur les dénominations : Selon les domaines la notation circulaire gauche et circulaire droite ne correspondent pas à la même situation. On trouve 3 conventions En se plaçant du coté de la source et en regardant l onde partir En regardant l onde venir vers soi En définissant un axe de référence indépendamment de la direction de propagation. La plus grande vigilance est donc de mise lorsque l on demande de nomer une polarisation circulaire ou que l on ne dispose que de son nom. Dans ces situations, le dessin est la meilleur manière de régler les ambiguités La polarisation en notation complexe Polarisation circulaire La notation complexe est particulièrement utile pour décrire la lumière polarisée. Pour nous en convaincre, écrivons l amplitude complexe d une onde polarisée circulairement : Notes de cours version 0.3 UPMC - L3 - Physique - PGA J-M Courty

4 3 4. Addition d ondes electromagnetiques La circulaire gauche est Par conséquent : E g t) = E 0 [cos kz ωt) u x sin kz ωt) u y ] 4.) ] = E 0 R [e ikz ωt) u x + ie ikz ωt) u y. 4.3) E g t) = E 0 e ikz ωt) u x + i u y ) 4.4) La circulaire droite est E d t) = E 0 e ikz ωt) u x i u y ) 4.5) On peut ainsi factoriser l amplitude complexe en le produit d une fonction du temps est d un vecteur de coordonnées complexes. C est un avantage par rapport à la notation réelle pour laquelle il n est pas possible d effectuer la factorisation puisque la direction du vecteur champ électrique évolue au cours du temps. On défini alors deux vecteurs unitaires correspondant à chacune de ces polarisations e + = 1 u x + i u y ) e = 1 u x i u y ) Vecteur polarisation De manière générale l amplitude réelle d une onde qui se propage selon la direction Oz vers les z croissants est E g t) = E x cos kz ωt + ϕ x ) u x + E y cos kz ωt + ϕ y ) u y 4.6) [ = R e ikz ωt) ) ] E x e iϕx u x + E y e iϕy u y. 4.7) On peut ainsi définir un vecteur polarisation complexe E 0 =E x e iϕx u x + E y e iϕy u y Cette écriture montre que toute polarisation peut se décoposer comme somme de deux polarisations linéaires orthogonales. Elle permet aussi de comprendre que d autres choix de base sont possibles par exemple la base des polarisations circulaires e + et e E 0 = 1 Ex e iϕx + E y e iϕy) e i Ex e iϕx E y e iϕy) e autrement dit, on peut aussi exprimer toutes les polarisations comme somme de deux polarisations circulaires. J-M Courty UPMC - L3 - Physique - PGA Notes de cours version 0.3

5 4.. Obtention de lumière polarisée Obtention de lumière polarisée Comment obtenir une lumière de polarisation choisie? Nous allons voir que cela est possible, soit directement lors de l émission, soit en faisant traverser de la lumière naturelle à travers de divers dispositifs. Exercice à faire lors de la première lecture de cette section, mais aussi lors des révisions) Avant d aller plus loin dans la lecture de ce chapitre, prenez une feuille et faites la liste de tous les moyens de production de lumière polarisée que vous connaissez soit par leur utilisation lors de travaux pratiques, soit dans la vie courante). A chaque nouvelle lecture, conservez vos réponses ou au moins leur nombre) et comparez les à celles que vous aviez données les fois précédentes. La physique c est avant tout des phénomènes et des dispositifs qu il est indispensable de connaître Lumière non polarisée D un point de vue formel, une lumière parfaitement monochromatique est nécessairement polarisée. Il suffit pour s en convaincre d écrire l ampliude d un champ monochromatique E g t) = E x cos kz ωt + ϕ x ) u x + E y cos kz ωt + ϕ y ) u y 4.8) [ = R e ikz ωt) ) ] E x e iϕx u x + E y e iϕy u y. 4.9) Toutefois en pratique, la lumière produite par la majorité des sources n est jamais parfaitement monochromatiques. Il s agit de la supperpositions d ondes de fréquence légèrement différentes. Dans ce cas, le mouvment de la direction du champ électrique évolue au cours du temps. Si cette évolution est plus rapide que la durée de l observation, on parle de lumière non polarisée. Nous reviendrons sur ce point lorsqu il sera question de cohérence temporelle de la lumière Emetteurs de lumière polarisée Le dipôle oscillant, étudié au chapitre, emet une lumière polarisée linéairement et dont la direction de polarisation est située dans le plan contenant la direction du dipôle et la direction d observation. De manière générale, toutes les antennes émettent de la lumière polarisée. En général cette polarisation est linéaire, mais on trouve aussi des antennes en forme de tire bouchon qui emettent des ondes polarisées circulairement Dispositifs polarisant la lumière naturelle Polariseur parfait Un polariseur parfait projette le champ électrique de l onde sur une direction particulière n appelée axe du polariseur. L onde en sortie est ) E t) = E0 t) n n 4.30) Notes de cours version 0.3 UPMC - L3 - Physique - PGA J-M Courty

6 34 4. Addition d ondes electromagnetiques Dans le cas ou la polarisation incidente est linéaire et fait un angle θ avec l axe du polariseur, l amplitude du champ électrique est multipliée par le facteur cos θ et donc l intensité est multiplié par le caré de ce cosinus. C est la loi de Malus. I 1 = I cos θ 4.31) La partie non transmise de la lumière est absorbée par le polariseur. Si l axe du polariseur est orthogonal avec la polarisation incidente, aucune lumière n est transmise. Pour vous exercer Exercice : On considère une grille composée de fils conducteurs parallèles verticaux relativement proches les uns des autres. Cette grille conduit le courant électrique dans la direction verticale l axe des fils ), mais ne conduit pas le courant electrique dans la direction horizontale. Montrer que dans le domaine microonde, ce dispositif polarise le rayonnement electromagnétique. Donner la polarisation du rayonnement transmis. Les films polaroids inventés par E. Land ) reposent sur le même principe : en étirant un film de molymère, on aligne de longues molécules conductrices qui jouent le même rôle des fils electriques dans le polariseur à microondes. Séparateur de polarisation Un séparateur de polarisation est un dispositif optique qui sépare la lumière incidente en deux composantes de polarisation orthogonales. Si l on envoie une polarisation linéaire sur un tel dispositif, on peut appliquer la loi de Malus à chacune des sorties, les intensités de ces deux sorties sont alors : I 1 = I 0 cos θ 4.3) I = I 0 sin θ 4.33) la somme des deux intensités est bien l intensité initiale, autrement dit le séparateur de polarisation répartit la lumière entre les deux sorties. Polariseurs imparfaits La reflexion de la lumière sur un dioptre ou la diffusion par des molécules polarise en partie la lumière. Pour vous exercer Un peu plus difficile Exercice : Quelle est la polarisation de la lumière diffusée par les molécules de l atmosphère lorsque l on regarde le ciel à 90 du soleil? On assimilera chaque mollécule à un dipole oscillant mis en vibration par la luière solaire. Exercice : En vous inspirant de la question précédente, déterminer la polarisation d un reflet à la surface de l eau. En déduire l axe de polarisation des lunettes de soleil polarisantes dont l objectif est d éliminer les reflets). J-M Courty UPMC - L3 - Physique - PGA Notes de cours version 0.3

7 4.. Obtention de lumière polarisée Lumière naturelle La lumière des sources à incandescence ou à décharge, de même que la lumière solaire ne sont pas polarisées. La lumière diffusée par le ciel est polarisée. La lumière d un laser est en général polarisée linéairement. Notes de cours version 0.3 UPMC - L3 - Physique - PGA J-M Courty

8 36 4. Addition d ondes electromagnetiques J-M Courty UPMC - L3 - Physique - PGA Notes de cours version 0.3