Mise en équation d'un problème et résolution

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1 Mise en équation d'un problème et résolution Méthode générale : Exemple 1 : Le champ carré Le périmètre d'un champ carré est égal à 280 m. Quel est le côté du champ? 1. Soulignons dans le texte les éléments importants. 2. Encadrons les éléments chiffrés qui vont servir pour résoudre le problème. 3. Mettons en gras ce que l'on doit calculer. Le périmètre d'un champ carré est égal à 280 m. Quel est le côté du champ? L'inconnue dans cet exemple est le côté du champ carré que nous nommerons c. c = côté du champ carré Le périmètre du carré est de 280 m (on sait que P = 4c Périmètre = 4 fois le coté) L'équation est : 4c = 280 (Equation du type : ax = b) Maths 1/5

2 4c = 280 c = 280/4 c = 70 Le côté du champ carré est de : 70 m Nous reprenons l'équation : 4c = 280 et nous remplaçons c par le résultat trouvé pour vérifier l'égalité des deux membres de l'équation. 4x70 = 280 Nous trouvons bien 280 donc la solution de l'équation est bien 70 Exemple 2 : Le ping-pong Un centre de formation dispose d'une somme de 230 pour l achat d une table de ping-pong pour le foyer des internes. Tous ensemble, les 20 internes décident que chacun donnera une participation et qu avec la totalité de la somme, il sera acheté en plus de la table : des raquettes, des balles et une cassette vidéo d initiation au ping-pong. L'ensemble du matériel (table, raquettes, balles, ) s'élève à 330. Combien doit donner chacun des 20 internes? 4. Soulignons dans le texte les éléments qui vont permettre d établir la liste des achats. 5. Encadrons les éléments chiffrés qui vont servir pour résoudre le problème. 6. Mettons en gras ce que l'on doit calculer. Maths 2/5

3 Un centre de formation dispose d'une somme de 230 pour l achat d une table de ping-pong pour le foyer des internes. Tous ensemble, les 20 internes décident que chacun donnera une participation et qu avec la totalité de la somme, il sera acheté en plus de la table : des raquettes, des balles et une cassette vidéo d initiation au ping-pong. L'ensemble du matériel (table, raquettes, balles, ) s'élève à 330. Combien doit donner chacun des 20 internes? L'inconnue dans cet exemple est la participation de chaque interne que nous nommerons x. x = la somme donnée par chaque interne Les internes sont au nombre de 20 Le centre de formation donne 230 La somme totale est de 330 L'équation est : 20x = 330 (Equation du type : ax + b = c) 20x = x = x = 100 x = 100/20 x = 5 La somme donnée par chaque interne est : 5 Nous reprenons l'équation : 20x = 330 et nous remplaçons x par le résultat trouvé pour vérifier l'égalité de deux membres de l'équation. 20x = = 330 Nous trouvons bien 330 donc la solution de l'équation est bien 5 Maths 3/5

4 Exemple 3 : Le champ rectangulaire Le périmètre d'un champ rectangulaire est égal à 192 m. La longueur est trois fois plus grande que la largeur. Quelle est la longueur et la largeur du champ? 7. Soulignons dans le texte les éléments importants. 8. Encadrons les éléments chiffrés qui vont servir pour résoudre le problème. 9. Mettons en gras ce que l'on doit calculer. Le périmètre d'un champ rectangulaire est égal à 192 m. La longueur est trois fois plus grande que la largeur. Quelle est la longueur et la largeur du champ? L'inconnue dans cet exemple est la longueur et la largeur du champ rectangulaire que nous nommerons L pour la Longueur et l pour la largeur. Remarque : Il y a 2 inconnues mais elles sont liées par la phrase (la longueur est trois fois plus grande que la largeur) ce qui s'écrit : L = 3l L = la Longueur l = la largeur Le périmètre du rectangle est de 192 m ( on sait que P = 2(L + l) ) La longueur est trois fois plus grande que la largeur : L = 3l On peut donc remplacer L par 3l et ainsi avoir une seule inconnue : l L'équation est : 2(3l + l) = 192 2(3l + l) = 192 2(4l) = 192 8l = 192 l = 192/8 l = 24 Comme L = 3l donc L = 3x24 donc L = 72 La largeur est de : 24 m et la longueur est de : 72 m Maths 4/5

5 Nous reprenons l'équation : 2(3l + l) = 192 et nous remplaçons l par le résultat trouvé pour vérifier l'égalité des deux membres de l'équation. 2(3x ) = 2( ) = 2(96) = 192 Nous trouvons bien 192 donc la solution de l'équation est bien 24 Autres exemples Exemple 4 : Brigitte et Jean gagnent ensemble Brigitte gagne 500 de moins que Jean. On se propose de calculer le gain de chacun d'eux. Soit x le gain de Jean ; d'après la deuxième phrase le gain de Brigitte est x D'après la première phrase «gain de Jean» + «gain de Brigitte» = D'où l'équation x + x = x = x = x = 2000 Conclusion : Jean gagne et Brigitte = Exemple 5 : Existe-t-il deux nombres entiers consécutifs dont la somme vaut 258? Désignons par x un nombre entier, l'entier qui suit x est x + 1. L'équation s'écrit : (x + 1) + x = 258 2x = x = 257 x = 128,5 128,5 n'est pas un nombre entier, donc le problème posé n'a pas de solution. Maths 5/5