Comment bouger sans muscles, ou la physique des plantes carnivores

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Jean-Marie Larivière
il y a 7 ans
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Comment bouger sans muscles, ou la physique des plantes carnivores Cet exposé traite du mouvement rapide des plantes ( typiquement des mouvements d un mètre sur des temps de 1ms à 1s ).

1 Comment bouger sans muscles, ou la physique des plantes carnivores Cet exposé traite du mouvement rapide des plantes ( typiquement des mouvements d un mètre sur des temps de 1ms à 1s ). Ces mouvements permettent à la plante de se défendre, de se reproduire par polénisation et de se nourrir. 1 Perception et transmission du signal Les plantes peuvent générer des signaux électriques. Ces études ont été menées par MM J. Burdon-Sanderson, C. Darwin et J.C. Bose. Elles possèdent des 1

2 cellules capables de transformer une action mécanique en un signal électrique. Mais la plante n a pas de système nerveux. La propagation du signal se fait de proche en proche par polarisation induite. En effet la première cellule se polarise sous l effet de l action mécanique. Sa voisine est alors perturbée par cette dissymétrie de charges. Elle se polarise à son tour pour limiter les forces électrostatiques. Il y a donc bien propagation d une information électrique. Cette information se propage à une vitesse de l ordre de 10cm/s ( vitesse inférieure à celle dans les nerfs). 2 Mécanisme du mouvement sans muscles 2.1 Mécanisme communément invoqué Les mouvements de la plante trouvent leur origine dans les cellules. Les cellules végétales sont délimitées non seulement par une membrane comme les cellules animales mais possèdent aussi une paroi rigide. La paroi et la membrane sont toutes les deux perméables à Or cette membrane et cette paroi sont semi perméables c est - à - dire qu elles sont capables de laisser passer l eau, mais piègent certains solutés. Cette caractéristique va être mis à profit pour faire varier la quantité d eau dans la cellule, les autres solutés présents étant en quantité invariante. On sait que tout système tend à maximiser son entropie. Pour ce faire, la plante va diluer au maximum les solutés. Mais comme la paroi est rigide, elle possède une taille limite.la pression à l intérieur de la cellule va donc augmenter ce qui va créer une différence de pression osmotique entre l intérieur et l exterieur de la cellule. La différence de pression est typiquement de l ordre de RT C avec C la concentration volumique en soluté, T la température, et R la constante thermodynamique. On obtient des pression dans les cellules de l ordre de 10 à 100 bar qui permentent à la plante de pouvoir tenir sous son poids ( sans fibres comme on en trouve dans le bois). L explication communément acceptée pour les mouvements rapides est la variation brutale de pression à l intérieur de ces cellules, due à une variation brutale de concentration en soluté dans les cellules. 2.2 Contraintes physiques déterminant le mécanisme physique utilisé. On connait les distances sur lesquelles ces mouvements se font, on va donc chercher à déterminer l ordre de grandeur des temps pendant lesquels ils se font. Un mouvement de ce type est provoqué par une variation brutale de la concentration en soluté. Etudions le cas particulier où la concentration en soluté diminue. De l eau sort alors des cellules puisque la solvatation est assurée par une quantité d eau plus petite. Elle doit traverser un milieu poreux dans lequel le comportement de l écoulement sera régit par la loi de Darcy. La pression doit donc etre plus forte a l exterieur qu à l intérieur de la cellule pour qu il y ait effectivement évacuation d eau. 2

3 Cette force de pression s exerce aussi sur la membrane. Mais la contrainte élastique de la cellule s oppose à cette compression. A l équilibre, la pression et la contrainte élastique sont du même ordre, σ el = P. La concervation de la masse va donner que V eau/milieu = U t U étant la taille d une cellule. La loi de Hooke donne que σ el = E U r avec E le module d Young du milieu et r la distance au centre de la cellule. Et enfin la loi de darcy donne que V e/m = k P η r, η étant la viscosité de l eau, et k la perméabilité du milieu. En travaillant sur les équation pour avoir une loi donnant le comportement de P, on obtient que P t = Ek 2 P η r 2 Une loi de diffusion pour la pression. Le coefficient de diffusion étant connu, ainsi que L la distance sur laquelle les phénomène ( variation de pression, déplacement d eau etc. ) vont diffuser, on peut alors en déduire le temps caractéristique τ de ce phénomène : ( en admettant que cela soit bien la cause du mouvement ) τ = ηl2 ke τ est le temps limite pour un mouvement d eau. Si le temps caractéristique du mouvement est inférieur à τ alors il a une autre cause. ( si on trace tous les points sur un graphique, ainsi que les droite du temps minimal possible de mouvement, du temps minimal pour ce type de mouvement ) Éxpérimentalement on voit donc que l eau n est pas la cause de tous les mouvements, ils ont donc d autres origines. Le mouvement de la Dionée ressemble étrangement au mouvement d une puce, ce petit jouet qui saute quand on le retourne. 3

4 Ce qui caractérise le mouvement de la puce c est sa courbure κ ou plus précisement la différence entre sa courbure au repos et la courbure imposée. Chez la Dionée, la courbure selon une direction est imposée par l autre.si cette contrainte géométrique se relâche la forme de la feuille va complétement changer. Pour suivre expérimentalement l évolution de la courbure, on enduit la feuille d un vernis à ongle ( pour ne pas avoir de réflexions qui gêneraient la mesure ) puis on visualise au microscope l évolution des longueurs. Les feuilles de Dionée s étirent seulement à l extérieur de manière anisotrope. Il y a donc une dissymétrie de propriété élastiques entre l intérieur et l extérieur de la feuille. La Dionée est naturellement courbée. Donc si la plante décide de s imposer une courbure différente de celle ci, elle reviendra à sa forme naturelle plus stable. Reste à elle de choisir la forme optimale pour avoir la vitesse de réaction la plus grande. On peut tracer la vitesse maximale de fermeture en fonction du paramètre α = l4 κ 2 h, h étant l épaisseur de la feuille, L sa longueur et κ sa courbure initiale. 2 on obtient On peut donc en conclure que plus la courbure est grande, plus la vitesse maximale de fermeture est grande. Mais pourquoi alors toutes les feuilles ne sont pas courbées? Si on trace T, le temps de fermeture en fonction de α on voit que le temps total T nécessaire à la fermeture n est pas obtenu pour la feuille la plus courbée. Ceci n est pas en contradiction avec l expérience précédente ; on en conclut que la feuille plus courbée met plus de temps à déclencher ce changement de forme. D après l expérience, il existerait donc une forme optimale. Pour une feuille typique α vaut 1. la nature est bien faite!! 4

5 On peut aussi s interroger sur les phénomènes limitant la fermeture de la plante. Deux temps caractéristiques s offrent à nous : un temps caractéristique du frottement de l air et Un temps caractéristique d inertie de la plante. Ces deux grandeurs sont très inférieurs au temps caractéristique observé. Les frottements de l eau dans la plante lors de ces déplacements doivent certainement entraîner une perte d énergie et expliquerait que le temps de fermeture de la plante soit plus longue. 5

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