Chapitre : Annuités. I/ Généralités : Professeur : AUOATIF MAJID. A/ Définition : B/ types d annuités : A/ Valeur acquise : 1) Exemple :

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1 I/ Généralités : A/ Définition : Une annuité est une suite de versements faits à intervalles. La période de l'annuité est l'intervalle de temps qui sépare. consécutifs. La période peut avoir une durée quelconque ( ). Lorsque le montant de chaque versement périodique reste identique, l annuité est... Lorsque le montant de chaque versement est différents, l annuité est. B/ types d annuités : Chapitre : Annuités On distingue deux types d annuités : Les annuités de.. : dans ce cas l annuité est versée en fin de période, c est le cas des annuités de remboursement ou des annuités de capitalisation ; Les annuités de. : dans ce cas l annuité est versée en début de période, c est le cas,pour les annuités de placement. II/ Annuités constantes de fin de période : A/ Valeur acquise : 1) Exemple : Calculer la valeur acquise d une suite de 7 annuités de dh chacune au moment du dernier versement ; taux 6%. 1

2 2) Généralité : 3) Applications : Application 1 : Calculer la valeur acquise par une suite de 12 annuités de fin de période de dh, au moment du versement de la dérnière annuité, taux 5,5%. Application 2:Calculer la valeur acquise par une suite de 10 annuités de fin de période de dh,au moment du versement de la dernière annuité, taux 6.2%. Application 3: Soient 40 annuités de 500 dh qui donnent une valeur acquise de Déterminer le taux de capitalisation. 2

3 Application 4:La valeur acquise de 2750 pendant une certaine période est au taux de 7% ; Chercher le nombre d annuités..... B/ valeur actuelle : 1) Exemple : Calculer la valeur actuelle d une suite de 5 annuités de dh chacune (payable en fin d année),au moment du dernier versement ; taux 0.6% 2) Généralité : 3

4 3) Applications : Application 1:7 versements constants de fin de période de 1000 dh ont donné une valeur acquise de dh ;quel est le taux d intérêt... Application 2: Qu elle est, la valeur actuelle de 10 redevances semestrielles de dh à verser à terme échu par un industriel pour la location d un matériel au taux de semestriel de 4,2%.. Application 3: Une société de crédit bail a acquit pour dh un matériel destiné à être loué immédiatement à une société industrielle pour 5 ans.le loyer est payable en 10 semestrialités constantes la 1 ère étant exigible 6 mois après la mise en 4

5 service du matériel,quel doit être le montant de chacune des semestrialités si le taux est de 4%par Application 4: Combien faut-il d annuités de dh actualisées au taux de 5% pour obtenir un an avant le 1 er versement une valeur actuelle de ,54. II/ Annuités constantes de fin de période : A/ Valeur acquise : 1) Exemple : Une personne verse à la banque trois annuités de 1000 dh au 1 er ajvier de chaque année.le premier versement est efféctué le 1/1/2010.Combien sera-t-il au 1/ ) Généralité : 5

6 3) Application : Huit annuités constantes capitalisées au taux 6.8% donnent une valeur acquise un an après le dernier versement de dh.déerminer le montant de l annuité... B/ valeur actuelle : 1) Exemple : Calculer a la date 1/1/2007 la valeur actuelle d une suite d annuités constantes de 3000 dh chacune,la 1 ère étant versée le 1/1/2007 la dernière le 1/1/2011 au taux de 12% 6

7 .... 2) Généralité : 3) Application : 14 annuités constantes de début de période de dh ont une valeur acquise de Calculer le taux de placement.. 7

8 C/ Evaluation d une suite d annuités constantes à une époque quelconque : Exemple 1 : Nous constituons un capital par 15 versements consécutif de DH chacun. Nous cessons nos renversements, mais laissons le capital porter intérêts composés pendant 2 ans. Taux annuel de capitalisation :6% Calculer la valeur acquise 2 ans après le dernier versement... Exemple 2: Nous faisons un placement unique de x DH à intérêts composés au taux annuel de 8.25 %. Quatre années après ce placement, nous retirons chaque année DH. Au cinquième retrait, le compte est épuisé. Quel est le montant de ce placement unique?.... Exemple 3 : Soit une suite de 7 mensualités constantes de 380 DH. Déterminer la valeur, à intérêts composés au taux mensuel de 0.75 %, de cette suite au moment du versement de la troisième mensualité

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