Notions fondamentales

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1 Notions fondamentales Etymologie : du grec geo (terre) daisia (partage) En France La géodésie a deux buts principaux : Un but scientifique : contribuer á l étude de la forme, de la dimension, des déformations et du champ de pesanteur de la terre ; Un but utilitaire : déterminer avec le plus de précision possible les coordonnées d un certain nombre de points géodésiques, servant de la charpente et d ossature aux levées topographiques. Tous les autres mesurages faits sur la surface de la terre appartiennent aux travaux d arpentage et travaux topographiques En Hongrie La notion de géodésie a deux parties : La géodésie supérieure signifie les travaux de o Détermination de la forme et des dimensions de la terre et des systèmes de projection ; o Exécuter les travaux d établissement des réseaux de triangulation de 1 e, 2 e, 3 e et 4 e ordre et de nivellement de 1 e, 2 e, et 3 e ordre ; o Détermination des coordonnées géographiques ; o Travaux en liaison avec les données obtenues par les satellites géodésiques. La géodésie inférieure inclus tous les travaux d arpentage et les travaux topographiques.

2 Relations avec les disciplines voisines Les disciplines de base : o Mathématiques : Algèbre Analyse Géométrie Statistiques o Physique : Mécanique Gravitation Optique Propagation des ondes o Informatique : Traitements numériques Gestion de données Les sciences connexes : o Astronomie : Mécanique céleste Astrométrie optique Radioastronomie o Géophysique Étude de l écorce terrestre Déformations o Océanographie Niveau moyen des mers o Sciences de l atmosphère Réfraction atmosphérique o Géologie o Techniques spatiales Orbitographie Les utilisateurs : o Les cartographes o Les géographes o Les hydrographes o Les écologistes o Les aménageurs et urbanistes o Les planétologues o Bornage de frontières

3 La forme de la terre La surface topographique : surface physique de séparation Terre solide atmosphère. C est une surface complexe, non modélisable Le Géoïde : surface équipotentielle du champ de pesanteur correspondant au niveau moyen de mers. C est une surface irrégulière avec des creux et des bosses, qui ne correspond pas á une surface géométrique simple. Écart surface topographie géoïde = relief terrestre

4 L ellipsoïde : surface géométrique simple approximant au mieux le géoïde. Globale ou locale. Ses dimensions ont été calculées bien des fois dans le cours des siècles. Quelques valeurs : Bessel (1841) Clarke (1860) Hayford (1924) a = ,15 m a = ,2 m a = m b = ,96 m b = ,9 m b = m α = 1 / 299,15 α = 1 / 293,456 α = 1 / 297,0 Kraszovszkij UGGI 67 a = m a = m b = m b = m α = (a b) / a α = 1 / 298,3 α = 1 / 298,247 La sphère: a b = 21 km, donc pour beaucoup de travaux pratiques, c est possible d utiliser la sphère pour l approximation de la forme de la terre. La courbure de la terre : 1 km -> 8 cm En pratique : < 50 km 2 -> plan < 500 km 2 -> sphère > 500 km 2 -> ellipsoïde Systèmes de coordonnées Coordonnées géographiques (ϕ, λ, h) Coordonnées géocentriques (X, Y, Z) Cordonnées sur le plan (X, Y)

5 Systèmes de projection On appelle système de projection une correspondance ponctuelle, biunivoque entre les points de l ellipsoïde et les points du plan de la représentation. Biunivoque = une correspondance entre les éléments de deux ensembles telle qu à chaque élément de l un corresponde un et un seul élément de l autre. Classification des représentations planes : Par les déformations : o Les représentations équivalentes, quelles altèrent les longueurs et les angles, mais conservent les aires. o Les représentations conformes qui conservent les angles. Elles sont exclusivement employées en géodésie et topographie. o Les représentations quelconques Par la forme du canevas : o Azimutale o Cylindrique o Conique o Autre (polyconique, ) Par l aspect : o Directe o Traverse o Oblique o Tangente o Sécante Altération (modification défavorable depuis l état normal) linéaire, angulaire, territoriale

6 En Hongrie : Avant 1860 : établissement des plans par communes. Après 1860 : projection stéréographique oblique Ellipsoïde Bessel, sphère Gauss Trois centres de projection (Mt. Gellért, Marosvásárhely, Ivanics (Zágráb) ) Altération linéaire á 127 km < 1/10000 sur le plan de représentation. Après 1908 : projection cylindrique Trois cylindres obliques tangentes (HÉR, HKR, HDR) Projection mathématique non géométrique Altération maximale de 1/10000 a 90 km. Après 1972 : projection EOV cylindre oblique, sécante Surface de référence : ellipsoïde UGGI 67 En France : Systèmes de projection de Lambert -> représentation conforme de l ellipsoïde terrestre sur un cône circonscrit le long d un parallèle origine de latitude ϕ 0, puis le développement de ce cône sur le plan. En cas d un seul système de projection Lambert pur la France, l altération linéaire est trop grand (3/1000). Pour cela la France a été fractionnée en trois zones avec les latitudes suivantes : Zone parallèle originaire Nom Zone I 55 gr. Zone Nord Zone II 52 gr. Zone Centre Zone III 49 gr. Zone Sud L altération linéaire maximale est de 1/3000. Deux zones en plus : Zone IV pour la Corse, et une zone pour la Tunisie et le Maroc.

7 Pour les territoires d Outre-Mer, projection universelle MTU Mercator Transverse Universelle (UTM). Représentation plane cylindrique conforme transverse de l ellipsoïde. Axe X -> Équateur, axe Y -> Méridien central λ 0. Module linéaire sur le méridien central est 0,9996. Constante ajoutée á x : m. Dans l hémisphère sud, y = y. 6, 3, 2 -> 60, 120, 180 cylindres

8 Réseaux géodésiques Triangulation En Hongrie : 1 e ordre -> ~ 30 km 2 e ordre -> ~ 15 km 3 e ordre -> ~7 km 4 e ordre -> 2-4 km 5 e ordre -> 0,8-1,5 km Après la 2 e guerre mondiale, un nouveau réseau, avec des points Laplace et des bases géodésiques. Une chaîne fournissant le cadre, et un réseau complémentaire. Réseau supérieur (1-3 e ordre) -> erreur moyenne de 1/ Les coordonnées se trouvent pour tout le pays á l Institut de Géodésie et de Télédétection (FÖMI), et aussi par territoire des départements dans les Offices Foncier Départemental, et l Office Foncier de Budapest, sur des feuilles 1 : servant de guide pour l emplacement de l ensemble des points. Tous les points sont matérialisés sur le sol : Tours (églises, châteaux, bâtiments) Tours cylindriques de béton armé Des bornes de béton armé

9 Description des points : - Les coordonnées de chaque point (EOV, Stéréo, HKR) - L altitude, le nombre et le nom. - La description, avec l itinéraire et un plan pour aide de trouver le point. En France : 1 e ordre -> ~40 km 2 e ordre -> ~15 km un point tous les 20 km 2 3 e ordre -> ~10 km 4 e ordre -> 3-5 km (depuis 1940) Triangulation Cassini ( ) Triangulation 1793, mesuré par Delambre et Méchain, terminé en 1850 Triangulation 1873, établissement du réseau de 1 e ordre á l aide de 14 bases géodésiques de km. Le données se trouvent á l Institut Géographique National (IGN), sur des feuilles au 1 : et des listes coordonnées. Chaque répertoire de coordonnées contient environ 60 points géodésiques. Le cheminement Mesure des angles et des distances pour déterminer des points géodésiques supplémentaires et leurs coordonnées. Ces points permettent la mesure de détails, les calculs et l établissement des cartes.

10 Le nivellement hongrois Réseau de 1 e, 2 e, 3 e ordre, et de 3 e ordre complétif. Un point á environ tous les 3 km, et dans tous les villages. 33 polygones, d environ 300 km de longueur. Longueur totale de 6100 km > réseau de 0 e ordre, pour l inspection des mouvements terrestres. 11 polygones, de 600 km, longueur totale de 3630 km. 40 points de base, établis dans les massifs rochers, ou sur des bases souterraines. Point de départ -> marégraphe de Trieste, niveau de la mer Adriatique -> niveau de la mer Baltique (+67,5 cm) Le nivellement français Mesures du niveau de la Méditerranée, effectuées par le marégraphe totalisateur de Marseille. Établissement d un repère fondamental, á coté du marégraphe. 35 polygones de 1 e ordre, puis lignes de 2 e, 3 e et 4 e ordre. Repères de nivellement a 700 m.