Organisation et Gestion de données aux cycles 2 et 3

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1 Organisation et Gestion de données aux cycles 2 et 3 Sommaire I- Introduction II- Programmes III- Situations d évaluation IV- Identifier et organiser des données à partir de différents modes de représentations 1- La résolution de problèmes 2- Les différents modes de représentations des données et les apprentissages spécifiques 2-1 : Le tableau 2-2 : Le graphique 2-3 : Le schéma 2-4 : Apprendre à lire un document complexe V- Résoudre des problèmes de proportionnalité 1- La comparaison multiplicative 2- La proportionnalité simple 3- La proportionnalité double 4- Les éléments en jeu VI- Bibliographie I- Introduction Faire des mathématiques, c est: Résoudre des problèmes en développant un raisonnement: Interpréter les informations reçues, Faire des prévisions, Anticiper le résultat d une action, Emettre des hypothèses, Faire des essais, Les valider ou les invalider, S entrainer, Apprendre et retenir II- Programmes Cycle 2: L élève utilise progressivement des représentations usuelles: tableaux, graphiques. Cycle 3: Les capacités d organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d autres enseignements. Il s agit d apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser. Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 1

2 La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage, d échelle, de conversion, d agrandissement ou de réduction de figures. Pour cela, plusieurs procédures (en particulier celle de «la règle de trois») sont utilisées. «Repères pour organiser la progressivité des apprentissages à l école» III- Situations d évaluation (Evaluations nationales 2011) CE1 : Résultats Items Utiliser un tableau, un graphique. Le 1 er item correspondant aux deux premières questions est réussi à 70%. Le 2 nd item correspondant à la question 3 demande aux élèves d identifier que l ensemble des écoles correspond au total. Il est réussi à 60%. Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 2

3 Résultats Items Trier les données utiles, Organiser les informations d un énoncé. Le 1 er item correspondant au tri des données est réussi à 69%. Le 2 nd correspondant à l organisation des données et à la réponse est réussi à 36%. CM2 : Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 3

4 Items Lire ou produire des tableaux et les analyser. Le 1 er item correspondant à la question 1 est réussi à 62%. Le 2 nd item correspondant à la question 2 nécessite de regrouper les informations de deux tableaux. Il est réussi à 38%. Item 63- Savoir organiser les données d un problème en vue de sa résolution Le 3 ème item correspond à la question 3. Il demande d additionner les ethnies Yuit avant de calculer la différence entre les deux populations. Il est réussi à 29%. Items Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité. Ces deux items sont réussis à 50% et 31%. Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 4

5 Items Savoir organiser les données d un problème en vue de sa résolution. Le 1 er item correspondant à la question 1 demande de trier les informations utiles, puis d organiser les données en vue d effectuer les calculs. Il est réussi à 57%. Le 2 nd item demande de multiplier par deux les résultats. Il est réussi à 49%. IV- Identifier et organiser des données à partir de différents modes de représentations Un constat : Des difficultés concernant le domaine des nombres et calculs, Des difficultés à mettre en lien les différentes informations, Cependant, les recherches montrent que c est la résolution de problèmes (lecture, traitement des informations, repérage de la question, des données utiles) qui met les élèves en échec. Or, faire des mathématiques, c est élaborer des outils qui permettent de résoudre de véritables problèmes. Selon ML Peltier, maitre de conférences en didactique des mathématiques, IUFM de Rouen: En référence aus programmes, trois axes sont à travailler principalement: 1- Le développement des compétences relatives à l identification et à l organisation des données d un énoncé de problème et au contrôle des résultats obtenus. Compétences transversales communes à tous les domaines des mathématiques «Attitudes» à développer et non «recettes» à enseigner. Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 5

6 2- L étude des différents modes de représentations de données. Ces différents modes sont utiles lorsqu il n y a pas proportionnalité entre les ensembles de données. 3- L étude de la proportionnalité au cycle 3 1- La résolution de problème Un problème est défini comme une situation initiale, avec un but à atteindre, et nécessitant d élaborer une suite d actions ou d opérations pour atteindre ce but. Il n y a problème que dans un rapport sujet/situation où la solution n est pas disponible d emblée, mais possible à construire. Cf. Démarche et résolution de problèmes en mathématiques 2- Les différents modes de représentations des données et les apprentissages spécifiques Tout ce paragraphe a été réalisé d après le travail de Michel Carluec et Laurence Coudreuse, CPC de la circonscription d Uzel-Loudéac : Le tableau A quoi sert un tableau? a- Ranger des informations Trier Trier les éléments d un ensemble selon un critère, c est constituer 2 sous-ensemble: celui des éléments pour lesquels la propriété utilisée comme critère de tri est vraie, et celui pour lesquels la propriété est fausse. Classer, catégoriser Classer les éléments d un ensemble, c est réaliser une partition de cet ensemble, c est-à-dire le fractionner en sous-ensembles disjoints. Catégoriser, c est l action de classer par catégories pré déterminées ou de définir des critères fondant une catégorie. Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 6

7 Ordonner Ordonner une suite de nombres, c est les ranger soit dans l ordre croissant, soit dans l ordre décroissant. b- Trouver rapidement une information Repérer la catégorie d information voulue, Faire une lecture sélective: rechercher le titre de la ligne ou de la colonne sans lire tout le tableau, Avoir une méthode de prise d information: d abord, chercher la colonne ou la ligne qui m intéresse puis la croiser avec une seconde information. c- Compléter une information manquante Tableau à double entrée en maternelle Déduire l information d une case vide à partir de cases déjà remplies: Tableau de proportionnalité Tables de Pythagore Quels apprentissages pour se servir d un tableau? a- Apprendre à lire de manière sélective Outils : «ARTHUR», Retz ; «Je deviens un vrai lecteur», Retz Apprendre à lire des textes documentaires, à partir de supports variés b- Apprendre le vocabulaire spécifique lié à l utilisation d un tableau Outil : «Maths en mots», J.L. Brégeon, Bordas Exemples de mots Tableau Colonne Ligne Case Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 7

8 Noeud Cellule Vertical, verticalement Horizontal, horizontalement Titre Donnée Information c- Apprendre à se repérer Apprendre à repérer des indices permettant de reconnaitre le champ sémantique lorsque le titre n apparait pas, Titre explicite Titre absent Apprendre à identifier la nature des informations affichées Apprendre à croiser une ligne avec une colonne Perception spatiale Utiliser une règle translucide Surligner avec un stabilo les lignes ou les colonnes d un tableau Bataille navale Mots croisés Morpion Jeu de la marelle Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 8

9 2-2 : Le graphique a- Courbes: elles concernent des données continues Repérer un nœud Abscisses et ordonnées Déplacements dans un quadrillage Evolution de la taille, du poids Variation de la durée du jour et de la nuit b- Histogrammes: ils concernent des données discontinues Perception du rapport entre hauteur du rectangle et la valeur figurée Histoire: Ex. les âges des membres de la famille Géographie : Température dans différentes villes, étude de la population, Résultats d enquêtes, c-camembert: il permet de voir une partie dans un ensemble Fractions Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 9

10 Pourcentages 2-3 : Le schéma C est une représentation symbolique simplifiée mais complexe. Il représente non la forme, mais les relations, voire le fonctionnement d'un ensemble d'objets. Il y a une convention de représentation. Sens des représentations pour comprendre les informations contenues dans le schéma : Représentations non conventionnelles: la convention est spécifique au schéma proposé, la légende est indispensable. Plan de la classe, du quartier, Conventions établies socialement Cartographie: titre, orientation, légende, échelle Plan de la ville Schéma électrique 2-4 : Apprendre à lire un document complexe Identifier les types de documents fournis avec l énoncé, Apprendre à comprendre l énoncé d un problème, Connaître le vocabulaire : le comprendre et le produire Prépositions, pronoms, adverbes : parmi, dont, chaque, chacun, si,, Adjectifs : identiques, augmenté de, équitable, Mots polysémique : somme, différence, ensemble, double, Substituts, Repérer les mots inducteurs: et (addition), par (multiplication), Se représenter la situation : Identifier les connecteurs, Identifier le déroulement chronologique de l énoncé Ex. «Il en a deux fois plus qu elle.» Le déroulement temporel du langage est différent de l action mathématique à réaliser. Il faut d abord déterminer ce qu elle a, pour ensuite multiplier par deux. Représenter la situation (du dessin à l abstraction) Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 10

11 Ex. «Nicolas a payé 12,5 euros pour un ananas à 2,5 Euros et 2 Kg de litchis. Combien coûte le Kg de litchis?» Identifier la question : Repérer les adverbes (combien, ), pronoms (Qui, que, ), conjonctions, qui débutent une phrase interrogative, Apprendre à croiser des informations d un document, à les relier avec des informations d un autre document (Compétences de haut niveau), Sélectionner des informations dans différents documents (Utiliser le stabilo), Croiser deux informations pour en déduire une troisième, Apprendre à construire des énoncés de problèmes bâtis à partir de la lecture de documents complémentaires, Etablir une chronologie dans les étapes de la résolution, Prendre du recul sur la méthodologie- Métacognition: «comment je fais pour» V- Résoudre des problèmes de proportionnalité Ce paragraphe a été réalisé à partir des travaux de ML Peltier, maitre de conférences en didactique des mathématiques, IUFM de Rouen Pour tout problème: Recentrer l élève sur la question: Proposer des problèmes sans questions, Faire émerger des questions de toute la classe et comparer, Travailler un problème sans nombre puis avec nombre. Confusion fréquente entre proportionnalité et fonction croissante Ex: les impôts ne sont pas proportionnels, mais progressifs La proportionnalité: F: x ax a est le coefficient de proportionnalité, On peut présenter les données avec: Un tableau de proportionnalité, Un graphique cartésien: les points sont alignés. La proportionnalité est partout: «Avec 1 euro, j ai 5 bonbons, combien me faut-il pour avoir 10 bonbons?» SAUF «Avec 1 euro, j ai 3 croissants. Le 4ème est gratuit, combien de croissants emporte-t-on avec 3?» Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 11

12 A l école élémentaire, 3 structures principales: Les relations de comparaison multiplicative, Les relations de proportionnalité simple, Les relations de proportionnalité double. 1- La comparaison multiplicative: 3 nombres en jeu, 2 sont connus. On utilise «fois plus» ou «fois moins» Ex. Manon met 8 minutes pour aller de sa maison à l école. Juliette met 4 fois plus de temps. Quel temps faut-il à Juliette pour aller de sa maison à l école. 8 X4? Manon met 8 minutes, Juliette met 4 fois moins de temps. 8 :4? Manon met 8 mn, Juliette en met 32. C est combien de fois plus que Manon? 8 X? 32 Manon met 8 mn, Juliette en met 2. C est combien de fois moins que Manon? 8 :? 2 2- La proportionnalité simple: 3 valeurs numériques, il faut en trouver une 4ème. L une des valeurs est 1: Problèmes de multiplication, Problèmes de division: Avec recherche du nombre de parts, Avec recherche de la valeur d une part Différentes procédures. Utilisation de la linéarité: Utilisation du coefficient de proportionnalité: Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 12

13 Aucune des valeurs n est 1: 3 stylos coûtent 10 Euros, quel est le prix de 9 stylos? 3 stylos coûtent 10 Euros, combien de stylos pour 50 Euros? Différentes procédures. Utilisation de la linéarité: recherche des rapports scalaires Utilisation du coefficient de proportionnalité La recherche de la «valeur de l unité» La règle de 3 3 stylos coûtent 10 euros. 1 stylo coûte «3 fois moins». 9 stylos coûtent «9 fois plus». 10X La proportionnalité double: On connait 5 valeurs, on en cherche une 6ème. Ex : La pension de l hôtel des dunes est de 40 euros par jour et par personne. Pour 5 personnes, quel est le prix de 7 jours de pension? 1 jour Nb Prix personne Les éléments en jeu: Les grandeurs: de même espèce, d espèces différentes, Les nombres qui les mesurent, Les modes de représentation des données: Mots Schémas Tableau de valeurs Graphiques Relations numériques Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 13

14 Grandeurs de même espèce: Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 14

15 Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 15

16 Grandeurs d espèces différentes: Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 16

17 Les variables relatives aux nombres: Leur nature: entiers, décimaux, rationnels, La nature de leur rapport, Leur taille. Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 17

18 VI- Bibliographie Programmes 2008 «Organisation et gestion de données», M. Carluec et L. Coudreuse, CPC Uzel- Loudéac-22, ns% /organisation_gestion_donnees_cycle3.pdf «Organisation et gestion de données au cycle 3», Marie-Lise Peltier, maitre de conférences en didactique de mathématiques Site de la circonscription des Buttes Chaumont- paris.fr/serail/jcms/s2_357074/organisation-et-gestion-des-donnees-au-cycle-3- marie-lise-peltier?cid=ser2_ «Apprentissages numériques et résolution de problèmes», Ermel, Hatier Document réalisé par Françoise Pollard, CPC Bièvre-Valloire, à partir des travaux de M. Carluec, L. Coudreuse, ML. Peltier Page 18