Mathématiques des Décibels

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1 Mathématiques des Décibels Matériel de formation pour les formateurs du sans fil Cette leçon porte sur les décibels ainsi que comment les utiliser par rapport aux milliwatts. Durée: 30 minutes. La version 1.0 a été faite par La version 1.1 a été faite par La version 1.12 a été faite par

2 Objectifs Les ondes électromagnétiques ont une puissance mesurée en milliwatts. Les décibels (db) utilisent une relation logarithmique pour transformer la multiplication en une addition simple. Vous pouvez simplifier les équations radio communes en utilisant le au lieu de mw ainsi que le db pour représenter les variations de la puissance. Il est plus simple de résoudre des équations radio mentalement en utilisant le db. 2 Nous allons résoudre quelques exercices simples de conversion entre db et MW.

3 Puissance Toute onde électromagnétique transporte de l'énergie - nous pouvons sentir cette énergie lorsque nous apprécions (ou souffrons de) la chaleur du soleil. La quantité d'énergie reçue dans un certain laps de temps est appelée la puissance. Le champ électrique est mesurée en V/m (volts par mètre), la puissance qu il contient est proportionnelle au carré du champ électrique: P ~ E 2 L'unité de puissance est le watt (W). Pour les travaux sans fil, le milliwatt (mw) est généralement une unité plus commode. 3 La puissance P est d'une importance capitale pour rendre opérationnelles des liaisons sans fil: vous avez besoin d'une puissance minimale pour qu'un récepteur donne un sens au signal. Dans la pratique, on mesure la puissance au moyen d'une certaine forme de récepteur, p.ex. une antenne et un voltmètre, wattmètre, analyseur de spectre, ou même une carte radio et un ordinateur portable.

4 Gain et Perte Si l'amplitude d'une onde électromagnétique augmente, sa puissance augmente. Cette montée en puissance est appelé un gain. Si l'amplitude d une onde diminue, sa puissance diminue. Cette diminution de puissance est appelée une perte. Lors de la conception des liaisons de communication, vous essayez de maximiser les gains tout en minimisant les pertes. 4 Vous gagnez du signal à l'émetteur, à l'aide d'un amplificateur, et lorsque vous utilisez une antenne correctement alignée. Vous gagnez du signal aux connecteurs, aux lignes de transmission, et naturellement lors de la propagation des ondes dans l environnement.

5 Intro au décibel Les décibels sont une unité de mesure relative différente de la mesure absolue exprimée par les milliwatts. Le décibel (db) est dix fois le logarithme décimal du rapport entre deux valeurs d'une variable. Le calcul des décibels utilise un logarithme afin de permettre une représentation convenable des très grandes aussi bien que les très petites relations par des petit nombres. Sur l'échelle logarithmique, la référence ne peut être nulle parce que le logarithme de zéro n'existe pas! 5 L'oreille humaine répond de façon logarithmique à la puissance du son. C'est pourquoi les décibels sont également utilisés pour mesurer le son.

6 Pourquoi utiliser le décibel L énergie ne se dissipe pas de manière linéaire, mais en raison inverse du carré de la distance. Vous vous déplacez de x unités et le signal diminue de 1/x 2, d'où la «loi de l'inverse carré». 1 mètre plus loin une certaine quantité de puissance 2 mètres plus loin 1/4 de puissance par rapport à un mètre 4 mètres plus loin 1/16 de puissance par rapport à un mètre 8 mètres plus loin 1/64 de puissance par rapport à un mètre Le fait que des relations exponentielles sont utilisées dans les mesures de la puissance du signal est l'une des raisons pour laquelle nous utilisons une échelle logarithmique. 6 Pourquoi nous utilisons le db? Il ya une motivation physique pour cela: la loi de l'inverse carré de la distance. Elle sera expliquée dans le transparent suivant.

7 Loi de l'inverse carré La loi de l'inverse carré s explique par une géométrie simple. L'énergie rayonnée augmente en fonction de la distance de l'émetteur. Figure from Selon cette loi, une certaine quantité physique ou une force est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source de cette quantité physique. La loi du carré inverse s'applique généralement quand une certaine force, l'énergie, ou une autre quantité conservée est rayonnée vers l'extérieur radialement à partir d'une source. Comme la surface d'une sphère (qui est 4 r2) est proportionnelle au carré du rayon, quand le rayonnement émis s éloigne de la source, il doit s'étendre sur une surface qui est proportionnelle au carré de la distance de la source. Par conséquent, le rayonnement traversant un endroit quelconque est inversement proportionnel au carré de la distance de la source. (tiré de de

8 Une revue rapide des logarithmes log(1)=0 log(10)=1 Le logarithme d'un nombre en base 10 est l'exposant par lequel dix doit être elevé afin de produire le nombre log(0)=undefined Si x=10 y, alors y=log10(x) Les logarithmes transforment la multiplication en une simple addition, car log(a b)=log(a)+log(b) Pour plus de détails, voir: Question: à quel moment la courbe trasversera le point 2? (Réponse: à cent. 100 = 10 2, alors log10(100)=2 ) Gardez à l esprit qu'il existe également d'autres bases pour les logarithmes, comme,par example, le chiffre e qui est utilisé dans logarithme népérien (théorie de l'information).

9 Définition du décibel La définition du décibel utilise un logarithme pour permettre aux très grandes ou très petites relations d etre représentées convenablement par un petit nombre. Supposons que nous sommes intéressés par le rapport entre deux valeurs A et B. ratio = a/b En db le rapport ratio est défini comme suit: ratio[db]= 10 log10(a/b) Il s'agit d'une mesure relative sans dimension (a relative à b) 9 Pour plus de details voir: Continuez au transparent suivant.

10 Definition of db ratio = 10 log10(a/b) Que faire si nous utilisons maintenant une valeur qui est 10 fois plus grande? newratio = 10 log10(10a/b) Souvenez vous que log(a b)=log(a)+log(b) = 10 [log10(10) + log10(a/b)] = 10 log10(10) + 10 log10(a/b) = 10 + ratio La nouvelle valeur (en db) est tout simplement la valeur 10 plus l ancienne valeur, de sorte que la multiplication par dix se traduit maintenant par une simple addition de 10 unités. 10 Notez que log10(10) = 1

11 Utilisation du décibel Les valeurs db couramment utilisées (et facile à retenir): +10 db = 10 fois la puissance -10 db = dixième de puissance +3 db = double de la puissance -3 db = moitié de la puissance Par example: une certaine puissance + 10 db = 10 fois la puissance une certaine puissance - 10 db = un dixième de la puissance une certaine puissance + 3 db = le double de la puissance une certaine puissance - 3 db = la moitié de la puissance 11 Mémorisez ces valeurs! Vous les utiliserez très souvent.

12 Décibels et Milliwatts Que faire si nous voulons mesurer une puissance absolue avec le db? Nous devons définir une référence. Le point de référence qui relie l'échelle logarithmique des décibels à l'échelle linéaire de watts peut être par exemple être: 1 mw 0 Le m en fait référence au fait que la référence est un mw, et donc une mesure est une mesure de puissance absolue avec à 1 mw. 12 Que faire si je veux utiliser une échelle logarithmique pour exprimer une puissance? Pour ce faire, je dois utiliser une valeur de référence pour la puissance. Supposons que cette valeur est de 1 mw. J'ai donc défini les. En utilisation, la référence est de 1 milliwatt. 0 est donc égale à 1 mw de puissance.

13 Décibels et milliwatts Pour convertir la puissance du mw en : P = 10 log 10 PmW 10 fois le logarithme en base 10 de la «Puissance en mw» Pour convertir la puissance du en mw: PmW = 10 P /10 10 à la puissance de la («Puissance en» divisé par 10) 13 Ces formules donnent une définition du et peuvent être utilisées pour la conversion entre et mw, mais il ya un moyen plus simple de le faire qui ne nécessite pas une calculatrice, et nous allons le voir très bientôt!

14 Décibels et Milliwatts Exemple: mw en Puissance radio: 100mW P = 10 log 10 (100) 100mW 20 Exemple: en mw Mesure du signal: 17 PmW = 10 17/ mw 14 Pour trouver le logarithme de la puissance avec ces formules, vous aurez probablement besoin d'une calculatrice. Mais il existe des moyens beaucoup plus simples de faire ces calculs mentalement, nous allons les voir dans quelques minutes!

15 Utlisation du db Lorsque vous utilisez le db, les gains et les pertes sont additifs. Rappelez vous notre exemple précédent: +10 db = 10 fois la puissance -10 db = dixième de puissance +3 db = double de la puissance -3 db = moitié de la puissance Vous pouvez maintenant imaginer des situations dans lesquelles: 10 mw + 10 db de gain = 100 mw = = 10 mw = un dixième de 100mW db de perte = 10 = 10mW 50 mw + 3 db = 100 mw = db = 20 = 100 mw 100mW - 3 db = 50 mw = L utilisation du db rend le calcul beaucoup plus simple, spécialement quand vous avez affaire à des gains et les pertes. Expliquer tous les exemples étape par étape, en utilisant les relations cidessus et le fait que 100mW= 20 (vu précédemment). Vous pouvez donner plus d exemples maintenant, ou demander aux élèves de faire le calcul pour d autres exemples.

16 Utilisation du Décibel nw 1 µw 10 µw 100 µw 1 mw 10 mw 100 mw 1 W 10 W µw 125 µw 250 µw 500 µw 1 mw 2 mw 4 mw 8 mw 16 mw 16 Ce graphique est une référence simple pour la conversion de à mw et vice-versa.

17 Décibels et Milliwatts Il est facile à utiliser db pour simplifier l addition des gains et pertes, puis reconvertir en milliwatts quand vous avez besoin de vous référer à la puissance absolue. 1 mw = 0 2 mw = 3 4 mw = 6 8 mw = 9 10 mw = mw = mw = mw = mw = mw = mw (1W) = Les étudiants n'ont pas besoin de mémoriser ce tableau, ils n'ont qu à se rappeler le sens des 3 et 10 db et peuvent facilement calculer tous les autres cas, vous pouvez montrer quelques exemples maintenant!

18 Simple db math Combien de puissance vaut 43? +43 vaut 43 db par rapport à 1 mw 43 db = 10 db + 10 db + 10 db + 10 db + 3 db 1 mw x 10 = 10 mw x 10 = 100 mw x 10 = 1000 mw x 10 = mw x 2 = mw = 20 W Par conséquent, +43 = 20 W 18 Si vous avez un poste de radio et que la spécification indique que la puissance de sortie est 43, combien vaut elle en Watts? Vous procéder étape par étape...

19 Qu'en est-il des valeurs Négatif n est pas synonyme de mauvais. ;-) Combien de puissance vaut -26? -26 vaut 1mW (0) moins 26 db -26 db = -10 db - 10 db - 3 db - 3 db 1 mw / 10 = 100 µw / 10 = 10 µw / 2 = 5 µw / 2 = 2.5 µw (2.5*10-6 W) Par conséquent, -26 = 2.5 µw 19 Si vous avez un signal de mesure de -26, combien vaut il en Watts? Vous devez procéder étape par étape... Une analogie avec l'altitude peut aider à expliquer le négatif. Supposons que dans le plan d'un bâtiment nous choisissons le niveau de la rue comme référence. Chaque étage aura une hauteur positive, mais le sous-sol ou la cave aura une hauteur négative. Gardez à l'esprit qu en utilisant la référence la plus commune de l'altitude, le nombre de mètres au-dessus du niveau de la mer, il ya certains endroits sur la terre qui ont une altitude négative, comme Death Valley aux États-Unis Il est suggéré que l'instructeur utilise un exemple d un bâtiment connu pour les étudiants.

20 Example utilisant les Milliwats radio card pigtail transmission line Access point Utilisation du mw antenna Radio card power Loss in pigtail Power leaving Access point Loss of transmission line Power entering antenna Gain of antenna Power leaving antenna 100 mw loose half loose half 16 times the power 100 mw / 2 50 mw 50 mw / 2 25 mw 25 mw x mw 20 Il est difficile de faire le calcul en utilisant des quantités absolues (mw).

21 Example utilisant les decibels radio card pigtail transmission line Access point Utilisation du db antenna Radio card power Loss in pigtail Power leaving Access point Loss of transmission line Power entering antenna Gain of antenna Power leaving antenna 20-3 db -3 db +12 dbi -3 db 17-3 db dbi 26 (400mW) 21 Le calcul est plus simple en utilisant le db

22 Conclusions L utilisation de décibels (db) fournit un moyen facile de faire des calculs sur des liaisons sans fil. Le principal avantage de l'utilisation de db est que les gains et les pertes sont additifs. Il est plus facile de résoudre des calculs radio mentalement en utilisant le db au lieu d'utiliser les milliwatts. 22 La gamme dynamique de puissance radio, allant de la puissance d'émission élevée à la puissance du récepteur faible est plus facile à manipuler en utilisant des unités logarithmiques comme le.

23 Merci pour votre attention Pour plus de détails sur les sujets abordés dans cette leçon, veuillez, s'il vous plaît, vous référer au livre «Réseaux sans fil dans les Pays en Développement», disponible en téléchargement gratuit dans de nombreuses langues sur