Des figures isométriques aux figures semblables

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Lucile Alarie
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1 es figures isométriques aux figures semblables 1 ans chaque cas, formulez l énoncé géométrique qui permet d affirmer que les deux triangles sont isométriques ou semblables. a) F b) Q 3,6 cm M 5,1 cm 120 4,8 cm 1,7 cm O 3,4 cm 12 cm 8,5 cm 3,6 cm 120 5,1 cm N P 4,25 cm R c) 7,14 cm d) 24 5,04 cm G 80 J I 5,5 cm 80 L 36 F 5,5 cm 62 K 3,6 cm 120 5,1 cm 38 H e) Q f ) 6,6 cm 4,4 cm P R 2,3 cm G 93 I M 4,4 cm 6,6 cm O 2,3 cm N 5,1 cm 25 H L 25 4,08 cm 62 J K 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 Supplément 13

2 2 Pour connaître la hauteur d un poteau, Jeanne enfonce une baguette dans la terre perpendiculairement au sol. La partie de la baguette qui n est pas enfoncée dans la terre mesure 0,65 m. nsuite, elle mesure l ombre du poteau et celle de la baguette. éterminez la hauteur du poteau. 22 cm 1,95 m 3 ans chaque cas, indiquez si les triangles sont nécessairement semblables. S ils ne le sont pas, indiquez un contre-exemple. a) eux triangles rectangles. b) eux triangles isocèles. c) eux triangles rectangles isocèles. d) eux triangles équilatéraux. 4 ans chaque cas, cherchez la mesure manquante. a) b) 9 cm 5,4 cm 11,6 cm 5 cm 3 cm 10 cm 14 Vision 3 Supplément 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée

3 5 herchez la mesure manquante dans chacune des figures ci-dessous et formulez l énoncé géométrique sur lequel s appuient vos calculs. a) 8 cm 16 cm b) 36 cm 18 cm c) 18 cm 24 cm 30 cm 6 ans chaque cas, cherchez la mesure manquante. a) b) 5 cm 4 cm 16 cm 9,24 cm 16 cm c) d) 9 cm 40 cm 41 cm 24 cm 28 cm 45 cm 53 cm 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 Supplément 15

4 7 Le quadrilatère ci-dessous est un losange. omplétez la démonstration suivante afin de conclure que les diagonales d un losange sont perpendiculaires. Hypothèse : onclusion : Le quadrilatère est un losange. FFIRMTION JUSTIFITION a) b) c) Δ Δ d) Les angles homologues de triangles isométriques sont isométriques. m m 180 e) m m 180 2(m ) 180 m 90 Par substitution et calcul. m 90 8 Sur la carte routière représentée ci-contre, les 5 e, 6 e, 7 e et 8 e avenues sont parallèles. Sur le boulevard upré, la distance entre la 5 e et la 6 e venue est de 324 m. Sur le boulevard de L cadie, la distance entre la 6 e et la 8 e venue est de 888 m. a) Quelle est la distance entre la 7 e et la 8 e venue sur le boulevard upré 208 m 310 m 490 m Mercier upré 5 e venue 6 e venue 7 e venue 8 e venue L cadie b) Quelle est la distance entre la 5 e et la 6 e venue sur le boulevard de L cadie 16 Vision 3 Supplément 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée

5 9 alculez l aire de la figure ci-contre. 7 cm 3 cm 12 cm 10 ans la figure ci-dessous, les points, F, G et H sont les points milieux des côtés du rectangle. Montrez que FGH est un losange. H F G Hypothèses : onclusion : FFIRMTION JUSTIFITION 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 Supplément 17

6 11 Martine crée des logos à des fins commerciales. Son dernier logo est le pentagone isocèle ci-contre. Sachant que l axe de symétrie du pentagone isocèle passe par le sommet et le milieu du segment, montrez que les triangles et sont isométriques. 12 À l aide de la figure ci-contre, déterminez le périmètre du triangle F. 5 cm 10 cm 10 cm 12 cm F 10 cm G 18 Vision 3 Supplément 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée

7 13 La figure ci-dessous représente la vue de dessus d une table. Sachant que 40 cm séparent les personnes qui se trouvent aux points et, déterminez la distance entre la personne qui se trouve au point et le centre de la table. 20 cm H 14 Le schéma ci-contre représente un câble attaché à un poteau auquel est fixée une corde à linge. À l aide des renseignements fournis, calculez la longueur de ce câble. âble 1 m 7 m 80 cm 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 Supplément 19

8 15 Le schéma ci-contre représente le croquis du voilier que Stéphane veut construire. Les angles et F sont-ils isométriques Justifiez votre réponse. 8 cm 25 cm 15 cm F 15 cm 16 Une nouvelle voiture vient d être lancée sur le marché. Son logo a la forme d un triangle équilatéral inscrit dans un cercle comme l illustre la figure ci-contre. Les lettres H, P et du logo rappellent que la voiture est hybride, performante et économique. H P a) Sachant que le sommet commun aux trois triangles correspond au centre du cercle, montrez que les triangles H, P et de ce logo sont isométriques. b) Sachant que l aire (en cm 2 ) du disque du logo est représentée par l expression algébrique (16x 2 48x 36) et que la mesure d un côté du triangle équilatéral est représentée par l expression algébrique 3x 1, déterminez l expression algébrique qui représente l aire du triangle. 20 Vision 3 Supplément 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée

9 17 On découpe une toile en forme de parallélogramme, comme l illustre la figure ci-contre, pour obtenir la toile rectangulaire GH. éterminez si les triangles H et G ont la même aire. Justifiez votre réponse. G H 18 Sachant que // MN, montrez que Δ Δ MN. N Hypothèses : onclusion : M FFIRMTION JUSTIFITION 19 Un poteau de 15 m de longueur tombe sur une clôture représentée dans le schéma ci-contre par le segment. Il se brise aux 2 3 de sa longueur. éterminez si les triangles et formés par les morceaux du poteau, la clôture et le sol sont semblables. Justifiez votre réponse. 4 m 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée Vision 3 Supplément 21

10 20 Un vieil arbre situé à 9,8 m d une maison risque de tomber. Le propriétaire de la maison sort pour observer l état de l arbre. La longueur de l ombre du propriétaire projetée sur le sol est de 1,21 m et celle de l ombre de l arbre sur le sol est de 6,98 m. Si la taille du propriétaire est de 1,85 m, doit-il s inquiéter de la chute potentielle de l arbre sur sa maison Justifiez votre réponse. 21 Un ébéniste doit découper, dans la planche illustrée ci-contre, une table en forme de triangle rectangle. Les dimensions de la table sont telles que la mesure de b doit être égale au double de la mesure de a. Quelles seront les dimensions de cette table b 42 cm a 22 Vision 3 Supplément 2009, Les Éditions inc. Reproduction autorisée

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