Théories de la croissance

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1 Théories de la croissance Alexis Ladasic HEC Paris Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 1 / 35

2 Sommaire 1 Introduction Rappels généraux Objectif poursuivi 2 Modèle Harrod-Domar L accélérateur d investissement L épargne keynésienne La croissance sur le fil du rasoir 3 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Première approche: la croissance par le capital Capital, travail et progrès technique 4 Autres théories de la croissance Le travail sur Solow Les théories de la croissance endogène Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 2 / 35

3 Introduction Sommaire 1 Introduction Rappels généraux Objectif poursuivi 2 Modèle Harrod-Domar L accélérateur d investissement L épargne keynésienne La croissance sur le fil du rasoir 3 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Première approche: la croissance par le capital Capital, travail et progrès technique 4 Autres théories de la croissance Le travail sur Solow Les théories de la croissance endogène Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 3 / 35

4 Introduction Rappels généraux Retour sur la comptabilité nationale... On mesure généralement la croissance par l augmentation du Produit Intérieur Brut (PIB) Agrégat introduit par S. Kuznet, National Income (1934) Avec tout ce que cela peut avoir de criticable (cf. Commission Stiglitz de 2008) PIB par la production VAB + Impots Subvention sur la production PIB par la demande C f + FBCF + (X M) + Stocks Impot PIB par les revenus Salaires + EBE + Impot Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 4 / 35

5 Introduction Rappels généraux Chronologie des théories de la croissance Les auteurs classiques sont déjà empreints d une volonté de théoriser la croissance sur le long-terme L état stationnaire de D. Ricardo (1817) La baisse tendancielle du taux de profit chez K. Marx (1867) La destruction créatrice chez J. A. Schumpeter (1912) Avec l introduction des mathématiques dans l économie, la conceptualisation de la croissance sur le long-terme prend un nouveau souffle Une introduction largement permise par les travaux de F. Y. Edgeworth (Mathematical Psychics, 1881) Les premières théories sont fournies dans les écrits de R. Harrod & E. Domar Réponse de Solow devenue la pierre angulaire des théories de la croissance Théorie reprise et améliorée dans ce que l on appelle les théories de la croissance endogène Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 5 / 35

6 Introduction Objectif poursuivi A quoi bon des théories de la croissance? On peut dégager un certain nombre d objectifs ou de questions qui intéressent les théoriciens de la croissance: Quelles conditions pour une croissance équilibrée? Quelles variables influencent la croissance sur le long-terme? Quelles politiques pour maximiser la croissance à long-terme? Le niveau de vie des pays convergent-ils à long terme? Celui qui croit qu une croissance exponentielle peut continuer indéfiniment dans un monde fini est soit un fou... soit un économiste! - K. Boulding Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 6 / 35

7 Modèle Harrod-Domar Sommaire 1 Introduction Rappels généraux Objectif poursuivi 2 Modèle Harrod-Domar L accélérateur d investissement L épargne keynésienne La croissance sur le fil du rasoir 3 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Première approche: la croissance par le capital Capital, travail et progrès technique 4 Autres théories de la croissance Le travail sur Solow Les théories de la croissance endogène Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 7 / 35

8 Modèle Harrod-Domar Harrod-Domar: premiers éléments Sir Roy Forbes Harrod ( ), disciple du keynésianisme pose la première pierre dans son article de 1939 intitulé An Essay in dynamic theory dans l Economic Journal Harrod adresse son article personnellement à J. M. Keynes Son idée est reprise et améliorée par Evsey Domar ( ) dans Expansion and Employment (American Economic Review, 1947) L objectif fondamental d Harrod et de Domar est d étendre la vision court-termiste de Keynes à une vision de plus long-terme; deux outils sont utilisés L accélérateur d investissement La conception keynésienne de l épargne Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 8 / 35

9 Modèle Harrod-Domar L accélérateur d investissement L accélérateur d investissement L effet accélérateur est introduit par Albert Aftalion dans Les crises périodiques de surproduction (1913) Formalisé par J. M. Clark dans Business Acceleration and the Law of Demand: A Technical Factor in Economic Cycles (Journal of political economy, 1917) Analyse faite à partir de l évolution de la production des wagons de marchandise (boxcar production) On définit le coefficient de capital: ν K/Y. Celui-ci est fixe et représente la contrainte technologique K = νy = K = νy I = ν D ( = I = ν 2 D) Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 9 / 35

10 Modèle Harrod-Domar L épargne keynésienne L épargne keynésienne L épargne constituait dans une optique classique une consommation différée Or depuis J. M. Keynes (1936), l épargne représente simplement la part du revenu qui n est pas consommée L approche keynésienne distingue la propension marginale à consommer (c) et la propension marginale à épargner (s) s, c [0, 1] s + c = 1 Calcul du taux d épargne Taux d epargne = S = s.y Epargne Revenu disponible brut En France en 2015, ce taux était en moyenne de 15% Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 10 / 35

11 Modèle Harrod-Domar La croissance sur le fil du rasoir Knife-edge condition Pour une croissance équilibrée on doit avoir: I = S ν Y = sy Y Y = s ν g w = s ν g w taux de croissance garanti (w pour warranted) Condition extrêmement restrictive pour une croissance équilibrée: D où l idée d une croissance qui se fait sur le fil du rasoir... Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 11 / 35

12 Modèle de Solow Sommaire 1 Introduction Rappels généraux Objectif poursuivi 2 Modèle Harrod-Domar L accélérateur d investissement L épargne keynésienne La croissance sur le fil du rasoir 3 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Première approche: la croissance par le capital Capital, travail et progrès technique 4 Autres théories de la croissance Le travail sur Solow Les théories de la croissance endogène Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 12 / 35

13 Modèle de Solow Sommes-nous réellement condamnés? A la lecture des travaux d Harrod et Domar, R. Solow éprouvait un profond sentiment de malaise ( growth theory and after, American Economic Review, 1988) R. Solow propose son modèle dans l article fondateur de la théorie néoclassique de la croissance: A contribution to the theory of economic growth publié dans le Quarterly Journal of Economics (1956) En introduisant un coefficient de capital variable, R. Solow démontre que la croissance peut être stable à long-terme Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 13 / 35

14 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Fonctions à plusieurs variables Définition: fonction à plusieurs variable Une fonction f définie sur un ensemble E R n à valeurs dans F R m est dite à plusieurs variables. Exemple: fonction définie sur R 2 Soit f la fonction définie par: f : (x, y) x + y Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 14 / 35

15 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Dérivés & dérivés partielles (1/2) Concrètement qu est ce qu une dérivée? C est la pente de la fonction d approximation en un point En d autres termes: comment évolue l image pour une faible variation de x Définition: dérivée (rappel) Soit f une fonction définie et continue au voisinage de x 0, f est dérivable en x 0 si et seulement si: f (x 0 + h) f (x 0 ) lim h 0 x 0 + h x 0 est finie. Auquel cas, on note la dérivée: f (x 0 ) = f f (x 0 + h) f (x 0 ) = lim x 0 h 0 h Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 15 / 35

16 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Dérivés & dérivés partielles (2/2) Comment faire lorsque l on est face à une fonction à plusieurs variables? On choisit la variable par rapport à laquelle on dérive, et on considère toutes les autres variables comme des constantes On parle alors de dérivée partielle Exemple pratique Soit f la fonction définie sur R 2, par f (x, y) = x 2 ln(y). On a alors: f x = 2x.ln(y) f y = x 2. 1 y Exercice: calculer les dérivées partielles de f (x, y) = ln(x)ln(y) et g(x, y) = e x y 2 Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 16 / 35

17 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Interprétation économique & fonction Cobb-Douglas En économie, la dérivée correspond en général à un raisonnement à la marge Si l on dérive la fonction de production par rapport à un certain facteur, la dérivée partielle correspond à la productivité marginale de ce facteur En 1928 dans l article A Theory of production (American Economic Review), les auteurs P. Douglas et C. Cobb théorisent une certaine forme de fonction de production: (α, β) [0, 1] 2 Y = f (K, L) = A t K α L β Exercice: Calculer la PmK et la PmK. Quelle théorie se vérifie? A quelle condition la fonction de production de Cobb-Douglas est-elle à rendements d échelle constants? Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 17 / 35

18 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Représentation graphique de la fonction Cobb-Douglas Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 18 / 35

19 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Aparté sur la controverse de Cambridge Si l utilisation d une fonction de production s est aujourd hui généralisée, elle a toutefois été controversée à ses débuts Joan Robinson lance l offensive: L étudiant est précipité vers la question suivante, dans l espoir qu il oubliera de demander dans quelle unité K est lui-même mesuré ( The production function and the theory of capital, Review of economic studies, 1953) Elle estime qu il est impossible de mesurer et même de définir correctement A, L ou K Si Solow adopte ces fonctions, c est qu il leur trouve un triple mérite 1 Elles décrivent une économie qui connaît des rendements décroissants 2 La substituabilité entre les facteurs 3 A est une constante qui permet de rendre compte de l évolution du progrès technique Samuelson fera parvenir une lettre à Robinson: il explique qu il suffit de prendre en compte la valeur monétaire agrégée des machines, et d actualiser cette valeur en prenant en compte la dépréciation Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 19 / 35

20 Modèle de Solow Première approche: la croissance par le capital Dynamique du capital Supposons une économie dont l offre de travail et la technologie soient données. Supposons de plus que ces travailleurs utilisent un stock de capital agrégé noté K, pour produire une quantité Y. Cette production se fait par une technologie représentée par une fonction de Cobb-Douglass Comme il n y a pas de croissance démographique ou de progrès technique l unique moyen de croître réside dans l accumulation de capital Pour se financer, les entreprises utilisent l épargne disponible S = s.y Cependant la variation du stock de capital (donc l investissement) est également affectée par la dépréciation du capital δk K = sy δk I = sf (K) δk Etat stationnaire (ou régulier): sitution dans laquelle K est non-nulle et toutes les quantités croissent à taux constant I = 0 sf (K) = δk Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 20 / 35

21 Modèle de Solow Première approche: la croissance par le capital La croissance équilibrée sur le long-terme Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 21 / 35

22 Modèle de Solow Capital, travail et progrès technique Quelques équations pour commencer... Ajoutons à notre modèle précédent un nouveau paramètre: la croissance démographique Celle-ci croît entre t et t + 1, L au taux n On utilise toujours la fonction de Cobb-Douglas qui est homogène de degré 1 1 : y = Y L = f (K, L) L = f (K/L, 1) = f (k) = k α La dynamique du capital par tête est désormais donnée par: k = sf (k) (n + δ)k 1 Cela correspond à des rendements d échelle constants: f (λk, λl) = λf (K, L) Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 22 / 35

23 Modèle de Solow Capital, travail et progrès technique Démonstration Démonstration de l équation de la dynamique du capital avec croissance démographique K(t)/L(t) t ( K(t)/ t)l(t) K(t)( L(t)/ t) = L(t) 2 (sf (K(t)) δk(t))l(t) = L(t) 2 (K(t))n L(t) = sf (k) δk nk = sf (k) (δ + n)k Pour rappel on a: L L = n Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 23 / 35

24 Modèle de Solow Capital, travail et progrès technique Représentation canonique L économie rencontre-t-elle un état stationnaire sur le long-terme? Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 24 / 35

25 Modèle de Solow Capital, travail et progrès technique Implications majeures Qu est ce que le modèle de Solow nous dit en somme? A long terme, la croissance du PIB par tête s explique par (i) la croissance démographique et (ii) le progrès technique Des pays aux paramètres similaires (propension marginale à épargner, technologie, main d oeuvre) doivent converger vers un même niveau de PIB par tête Toute politique visant à augmenter l épargne pour augmenter la croissance demain est vouée à l échec Ce que le modèle de Solow ne nous dit pas: D où provient le progrès technique? (théorie de la croissance endogène) Et si le taux d épargne était endogène? (Cass-Koopmans-Ramsey) Quel état stationnaire maximise la consommation? (règle d or d E. Phelps) Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 25 / 35

26 Modèle de Solow Capital, travail et progrès technique Et dans les faits? Le taux de croissance annuel moyen à l échelle mondiale est de 0,04% entre 1500 et ,21% entre 1820 et 1992 Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 26 / 35

27 Modèle de Solow Capital, travail et progrès technique Dispersion des PIBs par tête entre pays Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 27 / 35

28 Modèle de Solow Capital, travail et progrès technique Dispersion des taux de croissance entre pays Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 28 / 35

29 Autres théories de la croissance Sommaire 1 Introduction Rappels généraux Objectif poursuivi 2 Modèle Harrod-Domar L accélérateur d investissement L épargne keynésienne La croissance sur le fil du rasoir 3 Modèle de Solow Prérequis mathématiques Première approche: la croissance par le capital Capital, travail et progrès technique 4 Autres théories de la croissance Le travail sur Solow Les théories de la croissance endogène Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 29 / 35

30 Autres théories de la croissance Le travail sur Solow Cass-Koopmans-Ramsey modèle issu des contributions de Ramsey (1928), Cass (1965) et Koopmans (1965) Tjalling C. Koopmans : économiste néerlandais, co-lauréat (avec Leonid V. Kantorovich) du prix de la Banque de Suède en sciences économiques en mémoire d Alfred Nobel en 1975 for their contributions to the theory of optimum allocation of resources Objectif: rendre le taux d épargne endogène pour avoir une analyse plus fine du modèle de Solow Les auteurs utilisent la maximisation intertemporelle de l utilité pour déterminer le taux d épargne optimal choisi par les ménages + 0 e pt U[c(t)]dt On utilise l Hamiltonien pour trouver la solution de ce problème de maximisation Les prédictions du modèle de Solow sont, en définitive, confirmées Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 30 / 35

31 Autres théories de la croissance Le travail sur Solow Règle d or de Phelps En 1961, E. Phelps prolonge le modèle de R. Solow. Cette même année il publie The Golden Rule of capital accumulation: a fable for growthmen dans l American Economic Review L objectif d E. Phelps est simple: déterminer la propension marginale à épargner s qui maximise la consommation à l état stationnaire Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 31 / 35

32 Autres théories de la croissance Les théories de la croissance endogène Le modèle AK (Accumulated Knowledge) Le prolème de l endogénéisation du progrès technique tient à sa rémunération Dans la théorie néoclassique: les facteurs de production sont rémunérés à leur productivité marginale Quelle est la productivité marginale du capital? Du travail? Comment les calculer? En utilisant le théorème d Euler on retrouve donc que: Y = f K K + f L = rk + wl L Problème: il n y a pas de place pour rémunérer le progrès technique... Une première solution à ce problème est offerte par K. Arrow: The Economic Implications of Learning by Doing (Review of economic studies, 1962) L idée est d inclure le progrès technique dans le travail: une accumulation de travail rend les travailleurs plus efficients Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 32 / 35

33 Autres théories de la croissance Les théories de la croissance endogène Mankiw-Romer-Weil Dans un article de 1992, les 3 auteurs étendent le modèle de Solow: A Contribution to the Empirics of Economic Growth (The Quarterly Journal of Economics) Les auteurs souhaitent inclure le capital humain et modifient en conséquence la fonction de production utilisée Y t = K α t H β t (A t L t ) 1 α β α > 0, β > 0, α + β < 1 Capital humain: ensemble des aptitudes, talents, qualifications, expériences accumulés par un individu ou groupe d individus favorisant la production d un revenu. On peut démontrer économétriquement que l ajout du capital humain permet d augmenter sensiblement l explication de la croissance Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 33 / 35

34 Autres théories de la croissance Les théories de la croissance endogène Le modèle néoschumpétérien (1/2) Les modèles endogènes développés notamment par Romer 2 et Barro 3 ont un problème fondamental: ils considèrent un continuum de biens Cela signifie que l innovation ne remplace pas les biens obsolètes C est ce que vise à corriger la théorie néoschumpéterienne de la croissance: inclure l idée de destruction créatrice théorisée par J. A. Schumpeter Ouvrage fondamental: P. Aghion & P. Howitt, The Endogenous Growth Theory (1998) Prédictions majeures de la théorie néoschumpéterienne de la croissance: Les pays proches de la frontière technologique dépendent fortement de l innovation et donc des dépenses en R&D L éducation est une variable importante pour maximiser la croissance à long-terme 2 Increasing Returns and Long Run Growth, Journal of Political Economy, Government Spending in a simple model of endogenous growth, Journal of Political Economy, 1990 Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 34 / 35

35 Autres théories de la croissance Les théories de la croissance endogène Le modèle néoschumpétérien (2/2) Aperçu de la théorie de l innovation: on considère un entrepreneur qui à chaque instant t peut effectuer ou non une dépense de recherche (R t ) S il choisit d effectuer la dépense, il réussit à innover en t avec probabilité φ t et obtient alors une situation de monopole, sinon il perd le montant R t Il est d autant plus difficile d innover que l on est dans une situation où le pays est proche de sa frontière technologique Plus la dépense en recherche et développement est élevée, plus la chance d innover est élevée φ t (R t /A t ) = φ t (n t ) = λn σ t Analyser la productivité marginale de l innovation. Comment interpréter λ? σ? Alexis Ladasic (HEC Paris) Théories de la croissance 35 / 35