TS Devoir surveillé N 2 lundi 09/11/2015

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1 TS Devoir surveillé N 2 lundi 09//205 Nom et Prénom :.. Données numériques : Masse d un électron : m e = 9, 0-3 kg Charge élémentaire : e =,6 0-9 C Constante de Planck : h = 6, J.s Vitesse de propagation de la lumière dans le vide : c = 3,0 0 8 m.s - Exercice : Le LASER (6,25 points) Document : Le sabre laser de Star Wars Le sabre laser de La Guerre des étoiles est-il réaliste? Absolument pas, répond Roland Lehoucq, astrophysicien au CEA. Ses explications en trois points, une occasion de revenir sur les bases de la physique et d une invention vieille de 50 ans... En quoi les combats de sabres laser défient-ils les lois de la physique? R. L. Les sons et lumières de ces combats, spectaculaires, sont en effet purement fictifs. Côté sons, les lames des sabres ne devraient pas s entrechoquer mais se croiser ou se superposer dans un silence absolu, puisque la lumière n est pas une matière solide. Côté lumières, celle d un laser est quasiment unidirectionnelle, contrairement à la lumière d une ampoule, et n est visible que si elle entre directement dans l œil. Les effets de looping des sabres lasers seraient donc quasiment impossibles à voir, à moins que le combat ne se déroule dans un vaisseau très poussiéreux... Les lasers terrestres peuvent-ils être aussi puissants que ceux des Jedis? R. L. Pour le moment, nous sommes battus... Dans l épisode I «La menace fantôme», Qui-Gon Jinn fait fondre en 3 secondes une porte blindée avec son laser. Connaissant la taille de ce Jedi, interprété par Liam Neeson, on peut déduire celle du trou ainsi obtenu et la quantité d acier qu il représente. Le sabre laser aurait donc liquéfié en 3 secondes 8 tonnes d acier ( m 3 )? Oui, si la pile alimentant son laser, et qui tient dans son manche, peut générer 3 gigawatts, à peu près la puissance de 3 réacteurs de 900 mégawatts de centrale nucléaire EDF! Mais n oublions pas que les Jedis sont directement branchés sur la Force Roland Lehoucq, Les contradictions du sabre laser Les défis du CEA nº5, juin 200, Propos recueillis par Claire Abou. Document 2 : Caractéristiques du laser YAG industriel Fonctionnement : continu ou impulsionnel de à 20 millisecondes. Puissance : 70 watts à,5 kilowatt. Usage : chirurgie interne et externe ; nettoyage et préparation de surface ; soudage des métaux ; découpage des métaux, bois ou plexiglas. Les défis du CEA nº5, juin 200. Document 3 : Le laser Petal Le projet Petal consiste en la réalisation d un laser de haute énergie et de haute puissance produisant des impulsions à 3,5 kilojoules durant à 5 picosecondes. L acronyme Petal vient de «PETawattAquitaine Laser». Un petawatt, c est un million de milliards de watts. À titre de comparaison, un pointeur laser a une puissance de l ordre du milliwatt! D après http ://petal.aquitaine.fr/

2 . Les différents types de lasers diffèrent notamment par la nature de leur milieu actif. Le principe reste cependant le même : une inversion de population au sein du milieu actif est réalisée de manière à favoriser l émission stimulée. a. Rappeler ce qui se passe lors d une transition atomique entre un état d énergie E 2 et un état d énergie inférieure E. Préciser les grandeurs associées au phénomène. b. Illustrer par un schéma le principe de l émission stimulée de photons, à l origine du fonctionnement du laser. 2. a. Faire la liste des principales propriétés possibles de la lumière émise par un laser. b. Pourquoi parle-t-on de concentration de la lumière? 3. Combien de lasers YAG industriel faudrait-il pour totaliser la même puissance que celle du sabre laser qui découpe une porte en acier dans la saga «Star Wars»? 4. a. Exprimer l ordre de grandeur de la puissance du laser Petal. b. Que vaut l énergie moyenne délivrée par chaque impulsion de Petal? c. Une impulsion du laser Petal présente-t-elle une énergie suffisante pour faire fondre la porte blindée? 0,75 Exercice 2 : Ondes et particules (9,5 points) Si l on parvient à établir la correspondance entre ondes et corpuscules pour la matière, peut-être sera-t-elle identique à celle qu on doit admettre entre ondes et corpuscules pour la lumière? Alors on aura atteint un très beau résultat : une doctrine générale qui établira la même corrélation entre ondes et corpuscules, aussi bien dans le domaine de la lumière que dans celui de la matière. D après Notice sur les travaux scientifiques, de Louis de Broglie, 93 Partie A : Expérience des fentes d Young Au début du XlX e siècle, Thomas Young éclaire deux fentes F, F 2 fines et parallèles (appelés fentes d Young) à l aide d une source lumineuse monochromatique. On observe sur un écran des franges brillantes et des franges sombres. L aspect de l écran est représenté ci-dessous.. Qualifier les interférences en A et en B. Justifier. 2. Ci-dessous sont représentées les évolutions temporelles de l élongation de trois ondes (a), (b) et (c). Choisir en justifiant, les deux ondes qui interférent en A et les deux ondes qui interférent en B permettant de rendre compte du phénomène observé. Élongation en fonction du temps Élongation en fonction du temps Élongation en fonction du temps onde (a) onde (b) onde (c) 2

3 Partie B : Particule de matière et onde de matière. Expérience des fentes d Young En 96, Claus Jönsson reproduit l expérience des fentes d Young en remplaçant la source lumineuse par un canon à électrons émettant des électrons, de mêmes caractéristiques, un à un. L impact des électrons sur l écran est détecté après leur passage à travers la plaque percée de deux fentes. Répondre aux questions suivantes à partir des documents et 2... Peut-on prévoir la position de l impact d un électron? Justifier..2. En quoi cette expérience met-elle en évidence la dualité onde-particule pour l électron? Détailler la réponse. Document : Expérience des fentes d Young Document 2 : Impacts des électrons sur l écran 50 impacts 00 impacts 200 impacts 000 impacts 5000 impacts D après A. Gondran, ENST, 200 3

4 2. Longueur d onde de l onde de matière associée à un électron 2.. Passage à travers la plaque percée de deux fentes Données :.D i où i est l interfrange, la longueur d onde de l onde b associée à un électron, D la distance entre la plaque et l écran et b la distance séparant les deux fentes. Toutes ces grandeurs s expriment en mètres. L interfrange est donnée par la relation : L incertitude sur la mesure de la longueur d onde est évaluée par : Incertitude sur la mesure de l interfrange : Δi = 0,2 m Vitesse des électrons : v =,3 0 8 m.s i b D. i b D a/ Donner l expression de la relation de de Broglie en précisant les unités. b/ Déterminer la valeur de la longueur d onde de l onde de matière associée à un électron. On admettra que cette valeur est connue avec une incertitude égale à m. c/ A l aide du document 2, calculer l interfrange i, puis retrouver la valeur de la longueur d onde de l onde de matière associée à un électron. d/ Calculer la valeur de l incertitude sur la mesure de la longueur d onde. Est-ce cohérent avec le résultat de la question b/ Passage à travers une seule fente de la plaque L une des deux fentes de la plaque est dorénavant bouchée ; l autre de largeur a = 0,2 µm est centrée sur l axe Ox du canon à électrons. Schéma de l expérience (vue de coupe) a/ Quel est le phénomène physique observé? b/ À partir du document 3 ci-dessous, déterminer la valeur de l angle θ, sachant que la distance séparant la fente de l écran est D = 35,0 cm. Pour les petits angles, on rappelle que tan θ θ avec θ exprimé en radian. 0,25 0,75 Document 3 : Densité de probabilité de présence des électrons sur l écran après passage par la fente. c/ À partir de la valeur de cet angle, retrouver l ordre de grandeur de la valeur de la longueur d onde de l onde de matière associée à un électron.,5 4

5 Exercice 3 : Effet Doppler pour la Soleil (4,25 points) Les raies spectrales nous permettent d obtenir des informations sur la composition du milieu traversée par le rayonnement. Ainsi, le spectre de la lumière solaire met en évidence deux raies d absorption appelées «doublet du sodium» dues à la présence de l élément sodium dans l atmosphère du soleil. Bord Centre Le document ci-dessus juxtapose les spectres de la lumière issue du centre du soleil pour le bas du spectre, de l un des bords du soleil pour le haut du spectre. Le décalage entre les raies nous indique un mouvement de rotation du soleil. La lumière provenant du centre (qui est sans vitesse suivant l axe de visée) ne subit pas de décalage, ce qui n est pas le cas de celle provenant du bord, qui s éloigne de nous à la vitesse v. Le décalage, subit par une longueur d onde, suit la relation : lumière dans le vide. Δλ λ v c où c est la célérité de la / Exprimer la longueur d onde d une radiation issue du centre du disque solaire (vitesse suivant l axe de visée) en fonction de la célérité c de l onde et de la période T de vibration de la source. 2/ a/ Qu est-ce qui permet de dire que le bord observé s éloigne de la direction de visée? Nommer le phénomène. 0,75 b/ Si la source s éloigne dans la direction de visée à la vitesse v, quelle distance d aura-t-elle parcourue pendant T? c/ Exprimer la longueur d onde de la radiation perçue par l observateur en fonction de et d. d/ Quelle sera donc, en fonction de c, v et T, l expression de la longueur d onde de la radiation perçue par l observateur? 3/ Retrouver la relation de l énoncé. 4/ Le soleil effectue une rotation équatoriale en t = 25 jours. D La vitesse de rotation du soleil autour de son axe s exprime en m/s par la relation : v = t Sachant que le diamètre du soleil est D =,4x0 6 km, calculer le décalage subit par une des raies du sodium de longueur d onde 589,0 nm. 5

6 Correction du DS 2 Exercice :. a. Un atome passe d un état d énergie E 2 à un état d énergie inférieure E en émettant un photon d énergie ΔE = E 2 E = h x. b. Lors de l émission stimulée de photons, un atome initialement dans son état fondamental E est préalablement excité vers un état d énergie supérieur E 2.Une fois dans son état excité, l atome peut à nouveau interagir avec un photon d énergie ΔE = E 2 E. Le photon incident n est pas absorbé mais induit la désexcitation de l atome vers son état d énergie inférieur E : deux photons de même énergie sont alors émis dans la même direction. 2. a. La lumière émise par un laser est caractérisée par : sa monochromaticité : les photons émis ont même fréquence ; sa cohérence temporelle : les photons émis sont en phase ; sa concentration spatiale : les photons émis ont même direction, le faisceau de lumière est donc très étroit. b. Comme dit ci-dessus, le faisceau de lumière émis par le laser est très étroit, la lumière est donc concentrée spatialement. La lumière peut aussi être concentrée dans le temps, le laser émettant alors des impulsions très brèves de grande énergie. 3. La puissance estimée du sabre laser ayant découpé la porte blindée est de 3 gigawatts, soit W, quand celle d un laser YAG industriel est au mieux de,5 kilowatt, soit,5 0 3 W. Il faudrait donc au moins deux millions de laser YAG industriel pour totaliser la même puissance que celle du sabre de Qui-Gon Jinn. 4. a. La puissance du laser Petal est d environ 0 5 W. b. Chaque impulsion du laser Petal délivre une énergie moyenne : E Petal =3,5 0 3 J durant à 5 picosecondes. c. L énergie nécessaire pour faire fondre la porte blindée est la suivante E porte = P Δt = = J Cette énergie est donc bien supérieure à celle délivrée par une impulsion unique du laser Petal. 6

7 Exercice 2 : Partie A : expérience des fentes d Young. Le point A est au milieu d une frange brillante, il s y produit des interférences constructives entre les deux ondes passant par chaque fente. Le point B est au milieu d une frange sombre, il s y produit des interférences destructives. 2. En A, les deux ondes sont en phase ce qui correspond aux ondes (a) et (c) En B, les deux ondes sont en opposition phase ce qui correspond aux ondes (a) et (b) (ou (b) et (c)). Partie B : particule de matière et onde de matière. Expérience des fentes d Young.. Avec un «faible» nombre d impacts, il semble que les positions d impacts des électrons sont aléatoires. On ne peut pas donc pas prévoir la position de l impact d un électron unique.2. Cependant, après un grand nombre d impacts d électrons (5000), on reconnaît une figure d interférences (voir 5000 impacts) d où l aspect ondulatoire des électrons tandis qu avec un faible nombre d impacts, on observe l aspect particulaire (un impact aléatoire par électron). Rq : Cette expérience d interférences particule par particule, met en évidence l aspect probabiliste du phénomène : on peut au mieux établir la probabilité de présence de l électron à un endroit donné. 2. Longueur d onde de matière associée à un électron 2.. Passage à travers une plaque percée a/ D après la relation de de Broglie associant une onde de longueur d onde λ à toute particule en mouvement : p h avec h en J.s, λ en m et p en kg.m.s - (J.s.m - ) b/ Avec p = m e.v (quantité de mouvement de la particule). On en déduit que h Soit m v e. 34 6, 60 9, 0, = 5,6 0 2 m = 5,6 pm En tenant compte de l incertitude donnée U(λ) = m = 0 2 m, on peut écrire : λ = (5,6 ± ) 0 2 m = (5,6 ± ) pm c/ Expérimentalement, on a : D après le doc. Distance séparant les deux fentes b = 0,8 ± 0,2 µm Distance entre la plaque et l écran D = 35,0 ± 0, cm 7

8 À l aide du doc.2. déterminons la valeur de l interfrange : 4 i donc i = 4 i = 8,0 µm 80, 4 = 2,0 µm et en tenant compte de l incertitude des données i = 2,0 ± 0,2 µm D Données : i donc = ixb/d = 4,6x0-2 m = 4,6x0-3 nm b U( i) U( b) U( D) d/ U(λ) = i b D U(λ) = , 2 0, 2 0, 4, 570 2, 0 0, 8 35, 0 U(λ) =,5 0 2 m =,5 pm. (avec la valeur de non arrondie) En conservant un seul chiffre significatif et en arrondissant par excès U(λ) = 2 pm. L incertitude est du même ordre de grandeur que celle donnée à la question b/ 2.2. Passage à travers une seule fente de la plaque a/. On observe une tache centrale entourée de deux taches secondaires séparées par une zone d extinction : le faisceau d électrons a été diffracté par la fente (ce qui confirme la nature ondulatoire des électrons). b/ En utilisant le schéma de l expérience, tan OM En utilisant l approximation des petits angles : tan (avec θ en radians) D En utilisant le document 3, OM = 8,0 μm 8, 00 35, OM D = 2, rad = 2,3 0 5 rad = 23 µrad c/ La relation entre l écart angulaire θ entre le centre d une tache de diffraction et le milieu de la ère extinction est : donc.a (avec θ en radians). a = 2, ,2 0 6 = 4, m = 5 pm avec un seul chiffre significatif. L ordre de grandeur de cette longueur d onde est le picomètre ce qui est en accord avec les questions précédentes. 8

9 Exercice 3 :. = c xt. Bord Centre 2 a. C est l effet Doppler(Fizeau) appliqué à l astrophysique. Léger décalage des raies vers les grandes longueurs d onde (redshift). Ce qui signifie que la fréquence diminue donc que le bord observé s éloigne de l observateur. b. La distance d parcourue pendant T est : d = v xt. c. La source s éloignant du récepteur, la longueur d onde de la radiation détectée est : = + d d. soit = (c + v)t 3. Δ = = (c + v)t ct = vt. Ainsi : vt v ct c On retrouve la relation donnée dans l énoncé 4. D v D v et t c ct A.N. : 9, , , 0 0 4, 0 0 m 4, 0 pm 9