ÉVALUATION DE LA VULNÉRABILITÉ SISMIQUE DES BÂTIMENTS EXISTANTS EN SUISSE SEISMIC VULNERABILITY ASSESSMENT OF EXISTING BUILDINGS IN SWITZERLAND

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1 ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE -EPFL- INFORMATIQUE ET MÉCANIQUE APPLIQUÉES Á LA CONSTRUCTION -IMAC- ÉVALUATION DE LA VULNÉRABILITÉ SISMIQUE DES BÂTIMENTS EXISTANTS EN SUISSE SEISMIC VULNERABILITY ASSESSMENT OF EXISTING BUILDINGS IN SWITZERLAND Auteurs: Belmouden Y., Lestuzzi P. École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) ENAC-IS-IMAC, EPFL, Station 18, CH-1015, Lausanne, Switzerland Rapport de Recherche Lausanne, 28 Avril, 2006

2 Tables des matières INTRODUCTION.5 CHAPITRE I 1. Méthodologies pour l évaluation de la vulnérabilité des bâtiments existants Introduction Méthodologie HAZUS Méthodologie RISK-UE Méthodologie proposée Méthode du spectre de capacité ADRS dans la méthodologie proposée Introduction Méthode du spectre de capacité selon la méthodologie proposée La conversion de la courbe de capacité La conversion du spectre de réponse selon les approches Construction du spectre de demande dans la méthodologie proposée Evaluation de la vulnérabilité et identification des degrés de dégâts Correspondances et différences Correspondances et différences vis-à-vis des méthodologies Correspondances et différences vis-à-vis des résultats Correspondances et différences vis-à-vis des modèles d analyse de spectre de capacité Conclusions CHAPITRE II 2. Bâtiments en béton armé Introduction Modélisation du bâtiment en béton armé considéré Description du bâtiment en béton armé étudié Hypothèses du modèle de calcul Analyses préliminaires du bâtiment Spectres de capacité des bâtiments en béton armé selon le modèle proposé et les méthodes simplifiées Comparaison des spectres de capacité avec les courbes standard Discussions et conclusions.. 48 CHAPITRE III 3. Bâtiments en maçonnerie non armée Description du bâtiment considéré

3 3.2 Courbes et spectres de capacité des bâtiments en maçonnerie non armée Impact de la torsion sur la vulnérabilité sismique des bâtiments existants Introduction Procédure d analyse Push-Over en présence de la torsion Courbes de capacité en présence de la torsion Spectres de capacité en présence de la torsion Discussions et conclusions.. 70 CHAPITRE VI 4. Conclusions générales Références..78 ANNEXE 1 : Eléments de description de la méthodologie du modèle HAZUS ANNEXE 2 : Eléments de description de la méthodologie du modèle Risk-UE...92 ANNEXE 3 : Analyse de la performance d un bâtiment existant en maçonnerie non armée par la méthode simplifiée ANNEXE 4 : Lois et modèles de comportement des matériaux pour la modélisation par la méthode des éléments finis multifibres ANNEXE 5 : Modélisation des murs WSH en béton armé 121 ANNEXE 6 : Modélisation du bâtiment existant en maçonnerie non armée par la méthode des éléments finis multifibres 132 ANNEXE 7 : Analyse modale du bâtiment existant en béton armé.136 ANNEXE 8 : Analyse modale du bâtiment existant en maçonnerie non armée.141 ANNEXE 9 : Méthode analytique d analyse statique non linéaire simplifiée des bâtiments existant en maçonnerie non armée ANNEXE 10 : Quelques formulations de facteurs de réductions existants 168 2

4 ANNEXE 11 : Formulation des facteurs de réductions généralisées dans la formulation proposée ANNEXE 12 : Méthodes pour la détermination du point de performance ANNEXE 13 : Spectres élastiques et construction du spectre de demande élastique ANNEXE 14 : La conversion de la courbe de capacité

5 Résumé : Dans le présent manuscrit, une étude comparative des modèles pour l évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments existants tels que HAZUS, Risk-UE et une méthodologie proposée a été effectuée pour l établissement des courbes et des spectres de capacité, des spectres de demande, les modèles de facteurs de réduction et de la détérmination du point de performance. Des courbes et des spectres de capacité ont été développés à l aide d un modèle élément fini multifibres en utilisant le logiciel Drain3DX pour un bâtiment de six étages avec murs de refend en béton armé et d un bâtiment de quatre étages en maçonnerie non armée. Les spectres de capacité ont été comparés avec les spectres standards donnés par HAZUS et par Risk-UE et avec ceux développés par des méthodes simplifiées. Les courbes standard, données par les modèles HAZUS et Risk-UE, sont parfaitement applicables pour l évaluation de la vulnérabilité sismique des structures en béton armé, et en particulier pour le cas étudié. La sous-classification des batiments en terme de nombre d étages dans les deux modèles HAZUS et Risk-UE est à prendre avec précaution. En ce qui concerne les structures en maçonnerie non armée, le modèle élément fini n a pas permis de trancher sur l applicabilité des courbes standards des deux modèles sus-mentionnés dans le cas des structures du type suisse en maçonnerie non armée. Le modèle ne tenait pas compte des deux modes de comportement essentiels dans de telles structures à savoir le glissement entre les joints et le balancement des murs. Des courbes et des spectres de capacité en présence de la torsion non linéaire ont été également développée en vue d établir une procédure fiable lorsqu on sait que les structures existantes présentent en général un certain degré d asymétrie en plan et en élévation en terme de rigidité, de masse et de résistance. Des points d importances permettant de définir les étapes suivantes à entreprendre ont été définies. 4

6 INTRODUCTION Depuis quelques années, les autorités et pouvoirs publics ainsi que la communauté scientifique s'intéressent de plus en plus au risque sismique et à ses répercussions sur la société en Suisse. Afin d'éviter des catastrophes aux niveaux humain et économique lors d'un éventuel tremblement de terre qui pourrait frapper une région de la Confédération, il est urgent de se doter de stratégies de mitigation du risque sismique. Bien que la sismicité en Suisse soit jugée comme modérée, la vulnérabilité sismique du bâti existant suisse, vis-à-vis de cette sismicité demeure largement inconnue. L'estimation des dommages sismiques et les pertes potentielles dues à un séisme englobent plusieurs volets tels que la définition du risque, la définition des enjeux, le calcul des dommages physiques et le calcul des pertes économiques. Plusieurs acteurs partagent un intérêt vis-à-vis d'une telle évaluation à savoir les assureurs et les réassureurs, les autorités fédérales et pouvoirs publics, les propriétaires et les gestionnaires de parcs immobiliers importants, les responsables de la sécurité et la protection civile, les responsables de la planification et du développement urbain ou régional etc... Chacun de ces partis cherche une information bien spécifique à ses besoins mais qui ne peut être obtenue qu'à partir d'un processus global comprenant plusieurs disciplines (sismologie et géophysique, génie parasismique, sciences de l'économie). Ainsi, pour les urbanistes ou les responsables de la protection civile par exemple, leur objectif se résume principalement à l'identification des zones à risques (micro-zonage) pour mieux quantifier le rapport coût - bénéfice dans ces zones pour les premiers ou pour la planification de plans de secours et la gestion de crises entre autres, pour les seconds. Les ingénieurs et les propriétaires publics ou privés, s'intéresseront à l'identification des structures à risque (évaluation de la vulnérabilité des structures). Par contre, les assureurs et les réassureurs cherchent à définir les primes à proposer ainsi que les pertes probables annualisées. Plusieurs modèles d'évaluation des dommages liés aux risques naturels et plus particulièrement au risque sismique existent sur le marché international. Trois leaders se partagent le marché qui sont RMS, AIR et EQECAT et proposent des modèles spécifiques pour chaque pays. Cependant, ces outils restent privés et confidentiels et par conséquent inexploitables par le domaine public. D'autres compagnies d'assurances ont développé leurs propres moyens d'évaluation et de quantification du risque telles que SwissRe et MunichRe. Par ailleurs, il existe des modèles à la disposition du public et donc accessible sans limitation tel que HAZUS, RISK-UE ou RADIUS. Le travail présenté dans ce rapport s inscrit dans le cadre d'un projet conduit à l'ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) et soutenu par l'office Fédéral de l Environnement (OFEV). Ce projet a pour objectif d'explorer les courbes de vulnérabilité sismiques réalistes de bâtiments types représentatifs du bâti existant en Suisse pour une estimation fiable et objective du risque sismique dans le pays. En effet, l'estimation réaliste de l'endommagement du bâti existant passe par l'utilisation de courbes de vulnérabilité prenant en compte les caractéristiques structurales spécifiques à la Suisse. 5

7 Le projet de recherche précédent intitulé 'typologie du bâti existant suisse' a mis en évidence le manque surprenant de données synthétiques concernant les caractéristiques structurales du bâti existant suisse. Ces lacunes seront progressivement comblées par des travaux d'inventaires à large échelle qui sont mis sur pied en collaboration avec les différentes HES en Suisse. Ces travaux seront coordonnés par la centrale de mitigation des séismes de l'ofev et par l'epfl. Dans le cadre des études de risque sismique, les courbes de vulnérabilité relient l'endommagement probable des structures à la violence des secousses sismiques. Le besoin de courbes de vulnérabilité réalistes est donc urgent. Ce présent travail se propose d'effectuer des études exploratoires dans le but de mieux identifier les limites d'applicabilité des courbes disponibles et de préciser les besoins quant à l'établissement de nouvelles courbes spécifiques. Le projet s'appuie sur les courbes standards de vulnérabilité disponibles comme celles du programme américain HAZUS et le programme européen RISK-UE. Le projet a trois objectifs principaux qui sont: 1- vérification de la correspondance de la méthodologie employée avec les méthodologies habituelles et identification des raisons des différences observées (méthodes de construction, matériau, etc ), 2- comparaison pour le cas d'un bâtiment en béton armé, 3- développement et test des modèles d'évaluation à l'aide de résultats numériques et expérimentaux. Ce travail est donc une contribution à l'élaboration de courbes de vulnérabilité sismique du bâti existant suisse. Dans cette optique le présent travail est structuré comme suit: Le chapitre 1, met l accent essentiellement sur l analyse de spectre de capacité (méthode ADRS) pour l évaluation de la vulnérabilité sismique des structures existantes. Le chapitre comprend donc: 1- Une description des deux modèles existants: HAZUS et Risk-UE, 2- La description de la méthodologie proposée et du modèle d analyse non linéaire simplifiée pour le développement des courbes de capacité des structures en béton armé et en maçonnerie non armée, en présence de l effet de torsion, 3- Etablir une correspondance et une comparaison entre le modèle HAZUS, le modèle Risk-UE et la méthodologie proposée, 4- Présentation de la méthode du spectre de demande basé sur le spectre de réponse inélastique direct (méthode Risk-UE), 5- Présentation de la méthode du spectre de capacité basée sur le spectre de réponse élastique réduit équivalent (méthode HAZUS), 6- Présentation d une méthode générale pour l établissement du spectre de demande quelque soit l approche adoptée (inélastique directe ou élastique équivalente), 6

8 7- Développement d une méthode analytique non itérative pour le calcul du point de performance dans le cas des bâtiments existants, Le chapitre 2, présente les résultats de la modélisation tridimensionnelle des structures en béton armé en vue d obtention des courbes et des spectres de capacité. D abord on effectue la validation du modèle multifibres comparé à des essais. Ensuite, on établit les spectres de capacité d un bâtiment en béton armé de six étages. Plusieurs configurations ont été analysées pour mettre en évidence l influence de l effet cadre. Les spectres de capacité ainsi obtenus ont été comparés avec ceux donnés par le modèle HAZUS et Risk-UE et des méthodes d analyse simplifiée. Le chapitre 3, présente les résultats de la modélisation tridimensionnelle des structures en maçonnerie non armée en vue de l obtention des courbes et des spectres de capacité. L étude a porté sur un bâtiment existant de 4 étages à Yverdon-Les-Bains. L analyse a été effectuée selon le concept de modélisation par poutres ou cadre équivalent. L analyse a pris en considération l effet de la torsion et son impact dans l élaboration des courbes et des spectres de capacité pour différents cas de figures avec et sans effet cadre. Les courbes de capacité et les spectres de capacité ainsi obtenues, avec et sans torsion ont été comparées avec celles données par le modèle Risk-UE et des méthodes d analyse simplifiée. Le chapitre 4, est une conclusion générale qui résume l essentiel des résultats qui découlent de cette étude. Des perspectives sont dessinées en fonction des besoins qui ont été mis en évidence au terme de cette étude exploratoire. 7

9 CHAPITRE I 1. MÉTHODOLOGIES POUR L ÉVALUATION DE LA VULNÉRABILITÉ SISMIQUE DES BÂTIMENTS EXISTANTS 1.1 Introduction L'intérêt de se prémunir contre les effets destructeurs des séismes est croissant ces deux dernières décennies et en particulier vis-à-vis des constructions existantes. Les années 90 furent la décennie internationale de la prévention des catastrophes naturelles (DIPCN) sous l'égide des Nations unies. L'enseignement principal naissant de cette initiative est de permettre à toutes les sociétés la capacité de résister aux catastrophes naturelles et aux catastrophes industrielles et environnementales connexes de façon à réduire les pertes environnementales, humaines et sociales liées à ces catastrophes ( Une multitude de programmes et d'approches ont vu le jour depuis, en vue d'une mitigation du risque sismique, et en l'occurrence le programme RADIUS, GEMITIS (1990, 2000), ATC-13 (1985), l ATC-40 (1996), HAZUS (1997 et 1999) et Risk-UE (2003). Ces programmes permettent à l'aide de modélisations, une estimation des dommages et des dégâts sur les structures et les infrastructures ainsi que les pertes économiques indirectes face à des scenarii potentiels de catastrophes définis par l'utilisateur. L'évaluation de la vulnérabilité des constructions existantes est un élément clé qui permet de mieux évaluer les pertes et de réduire les conséquences économiques consécutives aux tremblements de terre. En effet, l'évaluation de la vulnérabilité permet de construire les courbes d'endommagement (ou les courbes de fragilité) qui constituent une information et une donnée fondamentale et incontournable. En bref, elles ne peuvent pas être remplacées par un autre type d'informations en vue de l'estimation des dommages. L'évaluation permettra donc le développement de nouveaux moyens économiques pour limiter les risques de pertes pour les assureurs et les réassureurs. Citons la création d'un marché financier aux Etats-Unis, nommé CATEX, dédié aux échanges de polices d'assurances liées exclusivement aux catastrophes naturelles afin de réduire les pertes en cas de séismes importants. La courbe de capacité est le premier moyen direct d'évaluation du niveau d'endommagement suite à des scenarii d'événements sismiques à l'aide des fonctions de vulnérabilité, d où l'accent donné sur cet aspect dans le présent travail. La situation en état de prévention contre les risques naturels telle qu'elle est présentée dans le rapport national suisse sur la prévention des catastrophes, dans le cadre de la conférence mondiale sur la prévention des catastrophes qui s'est déroulée à Kobe du 18 au 22 Janvier 2005, montre en effet que beaucoup de travail reste à accomplir vis-à-vis de la réduction du risque sismique dans la Confédération. Il faut noter que la modélisation du risque sismique peut aussi servir comme référence pour la gestion d'autres risques naturels tels que les inondations. Pour cela, il suffit de développer une échelle dite 'multi aléa' faisant associer l'échelle sismique à l'échelle d'inondation ou l'échelle de feux de forêt par exemple. 8

10 Il y a quelques années, une nouvelle génération de méthodologies pour l évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments existants a émergé. Ces méthodologies désignées par l acronyme anglophone ACM TM (Advanced Component Method), ont remplacé les méthodes conventionnelles existantes basées sur des expertises et des observations de dommages survenus lors de séismes passés outre le fait qu elles se basaient sur l évaluation du degré de dégât des bâtiments en utilisant l intensité sismique ( MMI ) ou l accélération maximale du séisme ( PGA ). Par contre, les nouvelles méthodologies se basent principalement sur une analyse non linéaire du bâtiment (analyse dynamique, analyse statique monotone croissante ou Pushover ) pour déterminer les performances du bâtiment. Cette étape est précédée systématiquement par une étude d inventaire qui définit les classes type de bâtiments, leurs spécificités structurales (éléments de contreventement, types constructifs) et architecturale (hauteur d étage, nombre d étage, dimensions des ouvertures, etc ), les matériaux de construction etc Cette analyse est complétée par une analyse spectrale pour identifier la demande sous l action d un séisme (intensité sismique, magnitude, effet de site etc..). Finalement, des fonctions de vulnérabilité et ensuite des courbes de fragilité peuvent être établies. La méthodologie continue jusqu à l élaboration des fonctions de pertes économiques qui relient les dommages que peuvent subir un bâtiment ou une classe de bâtiment type au coût de réparation ou de reconstruction (étude statistique et probabilistique, méthode de simulation de Monte-Carlo). L'estimation des dommages sismiques demande une multitude d'informations qui peuvent être regroupé en trois familles principales: 1- la caractérisation du mouvement du sol et de l'action sismique: type du sol, la topographie du terrain, la carte sismique (position et orientation des failles, distances épicentrales probables, période de retour), bases de données relatives aux accélérogrammes enregistrés, les spectres de réponses, les effets de site possibles, les relations d'atténuation, 2- définition des enjeux: les bâtiments, l'infrastructure et structures vitales, les données démographiques, les classes et la typologie des ouvrages de préférence en fonction de leurs comportement sismique (EMS 1998, NIBS 1997, HAZUS 1997 et 1999), inventaires complets et exhaustifs du bâti existant (système structural, hauteur des bâtiments, superficie du bâtiment, nombre d'étages, nombre d'habitants moyen de chaque bâtiment, etc ), 3- méthodes d'estimation des dommages: courbes de capacité des bâtiments, modèles mathématiques d'estimation des dommages, relation entre l'action sismique et les dégâts, caractérisation des degrés de dégâts pour chaque classe de bâtiment, fonctions de vulnérabilité, courbes de fragilité, La nouvelle génération de méthodologies d évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments tente, plus particulièrement, de développer des procédures objectives et techniques indépendantes de l intervention des experts et des ingénieurs, autrement dit, de se doter d une 9

11 technologie qui ne sera plus liée à l intervention de l homme. Le présent travail est une contribution dans l élaboration d une méthodologie complète d évaluation de la vulnérabilité sismique du bâti existant. 1.2 Méthodologie HAZUS Généralités sur la méthodologie HAZUS (Hazard US) est une méthodologie développée par le NIBS ( National Institute of Building Science ) et supportée par la FEMA ( Federal Emergency Management Agency ). La méthodologie fut implémentée sous forme de logiciel interactif public. Dans cette méthodologie l'intensité macrosismique (MMI) a été remplacée par l accélération ou le déplacement spectraux pour quantifier l intensité sismique. Ces paramètres sont représentés par le spectre de réponse ou par le PGA. Ces données sont associées à un niveau d'endommagement, défini et décrit pour chaque type d'enjeux considéré. On fait remarquer que l'ems-98 fournit des courbes de fragilité donnant le niveau d'endommagement en fonction de l'intensité macrosismique. Cependant, la méthodologie conserve une certaine dépendance par rapport aux jugements des ingénieurs et des opinions des experts dans l estimation des degrés de dégâts. Le programme se caractérise par une structuration modulaire et multi-niveaux d'analyse. Il présente les caractéristiques suivantes: 1- le programme présente six modules indépendants: l'inventaire des enjeux, l'analyse de l'aléa, l'estimation de dommages directs, l'estimation de dommages indirects, pertes économiques directes et indirectes; 2- les résultats sont représentés sous forme d'une carte intégrée dans un SIG, 3- le logiciel permet trois niveaux d'analyse: le premier niveau basé sur les données initialement insérée dans la base de donnée du programme, le deuxième niveau basé sur les données insérées par l'utilisateur, et le troisième niveau basé sur des données complémentaires relatives aux inventaires, aux paramètres techniques de construction ainsi qu'aux coûts économiques. 4- le module des enjeux définit quatre types d'enjeux: le bâti courant, les constructions spéciales, les infrastructures de transport et les réseaux d'eau, d'énergie et de communication. Pour le bâti courant, il définit 38 typologies des constructions sur la base de leur système structural et de leur hauteur, 5- l'étude de l'aléa concerne la détermination du mouvement du sol, l'analyse du potentiel de liquéfaction du sol, le glissement du terrain, la rupture des failles en surface. Le mouvement du sol est caractérisé par le spectre de réponse, le PGA et le PGV. Il est défini au choix par une approche déterministe et probabiliste. L'approche déterministe se présente sous trois types de calcul. La première est basée sur le choix d'une source sismique à partir d'un inventaire précis de toutes les failles sismiques existantes accompagné de toutes les informations sismiques et géotectoniques des failles. Le deuxième type de calcul est basé sur le choix d'un séisme déjà réalisé. Une base de données de séismes 10

12 avec leur magnitude doit être disponibles. Le troisième type est basé sur la définition d'un événement sismique arbitraire ou artificiel en spécifiant par exemple son épicentre, sa profondeur, le type et l'orientation de la faille ainsi que sa magnitude. La seconde approche dite probabiliste, elle est définie à partie des cartes de zonages sismique développées, dans le cas de la Suisse, par l'office Fédéral de l Environnement (OFEV). Cette approche permet également de spécifier un spectre de réponse. Finalement, quelle que soit l'approche, le mouvement du sol est atténué par rapport à la distance à l'épicentre en utilisant des relations d'atténuation en fonction des régions et des types de sols de ces dernières. Le signal peut également être amplifié en tenant en compte l'effet de site (conditions locales du site), 6- L'analyse des dommages directs par le logiciel, dans le cas des bâtiments courants, est basée sur la méthode du spectre de capacité et les courbes d'endommagements ou courbes de fragilité. La méthode consiste donc à évaluer l'endommagement que peut subir un bâtiment sous l'effet d'une action sismique prédéfinie. Les courbes de spectre de capacité indiquent le comportement d'un bâtiment sous l'action d'une sollicitation sismique quelconque. Ces courbes décrivent donc le niveau de dommages probables dus à l'action sismique imposée sur une échelle discrète de degré de dégâts qu'on peut appeler fonction de vulnérabilité. Le second type de courbes indique la probabilité d'atteindre un niveau donné de dommages, et est donné en général en terme de classes de bâtiment et non pour un bâtiment individuel. HAZUS utilise cinq degrés de dégâts, ou niveaux de dommages pour les éléments structurels, qui sont: D0, pour l'absence de dommages; D1, pour les dommages légers, D2, pour les dommages modérés, D3, pour les dommages importants et D4 pour les dommages très importants. Ces niveaux sont présentés en détail pour chaque type de structure considéré lors de l'inventaire. 7- Les courbes de capacité expriment la relation entre la capacité portante, en général la résultante de l'effort tranchant à la base du bâtiment, en fonction du déplacement total au sommet de l'édifice. Cette courbe définit donc la performance du bâtiment jusqu'à la rupture et est obtenue à l'aide d'une part de modèles mathématiques des caractéristiques géométriques et mécaniques du bâtiment et d'autre part par une analyse statique non linéaire jusqu'à la rupture appelée 'Push-Over'. Ces courbes sont transformées en terme d'accélération spectrale, S a, et déplacement spectral, S d et sont appelées courbes de spectre de capacité. Selon les normes en vigueur en Suisse, l accélération spectrale S a, correspond à l accélération S e (spectre élastique) ou à S d (spectre inélastique ou spectre de dimensionnement). Par contre, le déplacement spectral S d, correspond au déplacement spectral S u. Ces courbes vont nous permettre de comparer la demande (sollicitation sismique imposée) à la performance (déplacement maximal du bâtiment). Dans le cas du programme HAZUS, les courbes de capacités présentées sont sous la forme simplifiée bilinéaire pour chaque type ou classe de bâtiment. Les valeurs définissant ces courbes ont été obtenues sur la base de calculs précis réalisés pour un grand nombre de structures et des calculs empiriques, résumés à des valeurs moyennes par type standard de bâti. Ensuite, le séisme est défini en terme de spectre de réponse transformé, par simple changement de variable, lui aussi en terme de S a -S d, qui exprime la demande. La superposition des deux courbes, 11

13 spectre et courbe de capacité transformés, permet d'en déduire un paramètre majeur dans la définition de l'endommagement et est appelé point de performance, point cible ou point de demande. Il représente tout simplement la solution graphique de la performance d'un bâtiment ou classe de bâtiments sous l'action d'une sollicitation sismique donnée. Cette étape représente donc la première étape dans le processus d'estimation des dommages. Le déplacement au sommet, ou encore le déplacement inter-étage (inclinaison d étage) est le paramètre utilisé pour quantifier l'endommagement, car la progression des dommages dans une structure est plus sensible aux déplacements qu'aux forces. Il s'agit donc d'une méthode d'analyse pseudo statique non linéaire simplifiée. Les déplacements calculés correspondent au mode fondamental de vibration. Des paramètres issus des analyses dynamiques tels que le facteur de participation modale, la période ou la fréquence propre et la masse modale effective sont utilisés pour la transformation précitée ; 8- Les courbes de fragilité définissent la probabilité d'atteindre ou de dépasser un certain niveau de dommages, structurels ou non structurels, pour une valeur donnée du déplacement correspondant au point de demande. Dans le cas du programme HAZUS, ces courbes ont été mises au point à partir d'extrapolations des données liées aux dommages observés, sur avis d'experts ainsi que sur des tests de laboratoire (ATC, 1985 [S18]). Ces courbes ont été calibrées ensuite, avec des données consécutives aux séismes de Loma Prietta (1989) et de Northridge (1994). C'est l'une des raisons que les courbes ne peuvent pas être directement exploitées pour tous les pays et en l'occurrence pour un pays à sismicité modérée comme la Suisse. L'endommagement est modélisé par une distribution normale cumulée du logarithme (distribution log-normale) du déplacement spectral S d donné. Ainsi pour un niveau de dégâts ds provoqué par un déplacement spectral S d donné, la probabilité d'endommagement, P(ds/S d ), s'exprime à travers la formule suivante: Avec: [ ds ] S d [ ds / S d ] Φ( β, S ) P ds d, ds = (Eq. 1) P / est la probabilité d'obtenir un niveau de dégât donné ds pour un déplacement spectral S d, Φ est la distribution normale cumulée, S, le logarithme de la valeur moyenne de d ds déplacement d pour le niveau d'endommagement fixé à ds, βds est le logarithme de l'écart-type du déplacement d pour le niveau d'endommagement ou degré de dégât ds. Ce calcul est répété pour chaque classe de bâtiment et exige une analyse détaillée d'un grand nombre de bâtiments représentatifs de la classe considérée. Les valeurs moyennes du déplacement spectral sont obtenues à partir de l'observation des plages des déplacements associées à chaque degré de dégât. L'écart-type prend en compte les incertitudes liées aux valeurs moyennes du déplacement ainsi qu'à la sollicitation sismique. Les courbes de fragilité expriment donc le déplacement spectral S d en fonction de la probabilité d'endommagement. Dans une telle courbe, on dit qu'un pourcentage de bâtiments par rapport au nombre total de bâtiments dans la classe considérée, sont susceptibles de subir un degré d'endommagement donné sous l'action d'un séisme ou d un déplacement spectral 12

14 donné. Ces courbes accompagnées d'inventaires de bâti, permettent une quantification des dommages subis pour un événement sismique, ce qui facilite la prise de décision selon les intérêts de chaque partie prenante. HAZUS, permet l'évaluation des dommages indirects tels que les incendies ou les inondations par rupture de barrages etc, ou l'évaluation des dommages sociaux directs ainsi que les pertes directes et indirectes. Ces types d'évaluations sortent de l'objectif du présent travail. La description de la méthodologie HAZUS est organisée en 6 axes principaux et est donnée en détail en Annexe Méthodologie RISK-UE Généralités sur la méthodologie Risk-UE Le programme RISK-UE, à l'image d'hazus, est un programme d évaluation du risque sismique à l'échelle européenne. L'étude a débuté en janvier 2001, et s est étalée sur une période de trois ans. Elle a été pilotée par des institutions universitaires et des organismes de recherches, et a abouti à une méthodologie d'analyse du risque sismique du bâtiment existant et historique en Europe. Sept villes ont fait l'objet de l'étude: Nice (France), Barcelone (Espagne), Catania (Italie), Sofia (Bulgarie), Bucarest (Roumanie), Thessalonique (Grèce) et Bitola (Macédoine). La méthodologie a passé par l'établissement d'un inventaire complet de tous les éléments à risque. Comparé à HAZUS, le modèle inclu une nouveauté par la prise en compte des anciens centres urbains, les monuments et les bâtiments historiques. Le programme RISK-UE est modulaire et représente la première alternative à ce jour du programme HAZUS. Le programme Risk-UE comporte deux niveaux d évaluation : Niveau 1 ( level 1 ), et Niveau 2 ( level 2 ). Dans le présent travail on s intéressera au second niveau d analyse. Les principales remarques qu on peut tirer concernant le programme Risk-UE sont : 1- Chaque équipe a développé des courbes de fragilité, qui sont basées sur une analyse de spectre de réponse, elle-même basée sur un spectre de réponse spécifique au site ou à la région étudié. Par conséquent, chaque équipe s est appuyée sur une ville ayant un spectre largement différent des autres (Voir Fig et 3.4-2, Work Package 4, [V2]). Le modèle ne permet pas de comparer les courbes de fragilité en spécifiant les spectres de réponse et les paramètres adoptés pour chacun. La demande ainsi calculée sera influencée par cette donnée et donc les degrés de dégât calculés. 2- Les coefficients de réduction ne sont pas donnés en fonction de l amortissement, justement dans le cas d un système suramorti. 3- Ces coefficients de réduction présente également une source non négligeable de dispersion des résultats selon la formulation adoptée (Voir Fig. 3.5, Work Package 4, [V2]). Dans certaines zones on a des différences de l ordre de 10 à 20% selon la formulation adoptée. Le document affirme que le modèle utilisé est celui de Vidic et al. 1994, Fajfar 2000 (Annexe 10). On peut en déduire que toutes les courbes de fragilité développées par l ensemble des équipes on 13

15 adopté la même formulation. Le modèle évoque d autres formulations : celle de Cosenza el al. (Annexe 10) et celle de Miranda (Annexe 10) (Tabl. 3.7, Work Package 4, [V2]). 4- Les différentes hypothèses auraient pu être explicitées avec plus d attention afin d expliquer les différences parfois substantielles entre les spectres de capacité donnés par les modèles. Par exemple, pour les courbes relatives à la classe RC1M PC, RC1M LC, RC1H LC. Dans tous les cas, les différences sont importantes. 5- Le modèle, tel qu il est présenté [V2], souffre d un certain manque d uniformité et de concordance dans les données, les méthodes utilisées et les résultats obtenus, ce qui prouve que les équipes ont travaillé de façon indépendante. Le modèle ne présente aucune étude critique sur les différences de résultats obtenues. 6- La plupart des modèles numériques utilisés pour développer les courbes de capacité sont des méthodes relativement complexes s appuyant sur des modèles éléments finis bi et tridimensionnel, à l exception de l équipe IZIIS. Cette dernière a étudié 52 bâtiments avec un modèle simplifié (oscillateur simple) ; par conséquent on peut juger que ce nombre est insuffisant. Il est important de connaître la manière dont a été développé les courbes de fragilité qui nécessitent un grand nombre de bâtiments analysés. 7- Les courbes de fragilité dans le programme Risk-UE sont construites tel que l'endommagement est modélisé par une distribution normale cumulée du logarithme (distribution log-normale) du déplacement spectrale S d donné. Ainsi pour un niveau de dégâts ds provoqué par un déplacement spectral S d donné, la probabilité, la probabilité d'endommagement, P(ds/S d ), s'exprime à travers une formule identique à l équation (1). Equipe AUTH CIMNE IZIIS UNIGE UTCB Structures en béton armé Logiciel NonSap2000 Non communiqué Non communiqué - Non communiqué Modèle de 2D et 3D avec des éléments finis poutres Inconnu. 1D Oscillateur simple - Inconnu structure à rotules plastiques Classes de RC1 (LMH), RC2 (LMH), RC3.1 (LMH), RC1 (MH) RC1 RC4 RC1H, RC2M bâtiment RC3.2 (LMH), RC4 (LMH), RC1 M et RC2 M - RC2H Structures en maçonnerie non armée Logiciel Tremuri Tremuri - Tremuri - Modèle de structure 3D avec des éléments finis panneaux 2D et 3D avec des éléments finis - 2D et 3D avec des éléments finis - panneaux panneaux Classes de bâtiment M1.2 et M3.4 (1-3 étages) M3.3 (MH) - M1.2, M1.1, M3.4 - Tableau 1 Eléments de développement des courbes de capacité par les équipes de recherches Risk_UE 14

16 La description de la méthodologie Risk-UE est organisée en 6 axes principaux et est donnée en détail en Annexe Méthodologie proposée L évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments existants exige la mise en œuvre d un d une méthodologie crédible et fiable. Par conséquent, une bonne évaluation requiert un modèle capable d analyser un large éventail de bâtiments en captant l essentiel des caractéristiques mécaniques et architecturales des bâtiments à étages en général et le bâti du type suisse en particulier dans le souci d obtenir d'une part des courbes de capacité 'moyennes' et à terme des courbes de vulnérabilité réalistes. L'inventaire du bâti existant et éléments à risque en Suisse est en cours d'élaboration. Un premier modèle de classe types de bâti existant en Suisse basé sur l'aspect structurel avec leurs définitions a été établie et sera sujet à des modifications (hauteur d'étage, nombre d'étages, portées et taille et nombre des ouvertures, etc ) en fonctions des avancées dans les investigations. Ainsi, l étude portée sur les classes de bâtiments en suisse [V8] a révélé certaines spécificités tels que les bâtiments désignés dans la classe RCM. Le nombre de classes retenues était de classes différentes avec sous classes, ce qui montre la diversité du bâti existant en Suisse et la demande de modèles capables de les analyser. D autres aspects communs aux bâtiments existants sont la variation des hauteurs d étages, des matériaux et de type de contreventement au sein d un même édifice. Cette même étude, a révélé que la méthode d analyse de bâtiment existant disponible ne répond pas tout à fait aux exigences attendues vis-à-vis de l établissement de courbes de capacité satisfaisantes. En effet, les courbes de capacité obtenues se sont avérées conservatrices dans le cas d un bâtiment en maçonnerie non armée. Le modèle utilisé permet également l analyse des bâtiments en béton armé mais suivant le même concept. Se poser la question de la modélisation des structures elle-même est recommandée et par conséquent développer un nouveau modèle fut donc nécessaire. Il est important de souligner, que dans tous les cas, on considère que les bâtiments ont deux directions principales et que les courbes de capacité sont obtenues pour la direction principale la plus défavorable (la plus vulnérable) du bâtiment (la direction la moins rigide). En général, cette direction est la largeur du bâtiment (du coté le plus court). Il se peut que le bâtiment possède deux axes principaux, ils ne sont pas parallèles aux deux cotés du bâtiment (murs inclinés, murs formant des sections quelconques etc..). Dans ces cas, la torsion est inévitable, et les courbes généralement obtenues sont vraisemblablement conservatives. La méthodologie se résume en quatre étapes principales et sont: Étape (1) : Définition du scénario sismiques, en général l'accélération horizontal maximal du sol (PGA, ou agd avec la notation de la norme SIA261) qui correspond à une intensité sismique donnée (échelle MSK) et à une période de retour donnée. Dans cette méthodologie, on adopte les spectres de réponse élastique de la norme SIA261, avec un coefficient d amortissement égal à 5% éventuellement amplifiées en tenant compte de l'effet de site. 15

17 Étape (2) : Définition des spectres de demande en se basant sur les deux approches connues basées sur les spectres inélastique directs et élastiques réduits équivalents. Calcul du point de performance de et la ductilité du système en ce point suivant deux méthodes : analytique et graphique. Deux approches seront utilisées : la méthode itérative et graphique générales, et une méthode analytique non itérative. Étape (3) : Elaboration des courbes de capacité, soit à l aide d un modèle de structure en 2D ou en 3D. L analyse sera effectuée sur un logiciel et à l aide d un modèle analytique simplifié selon l importance et la complexité de la structure. Dans le présent travail, les courbes de capacité seront extraites en utilisant le logiciel Drain3DX. Le modèle analytique tridimensionnel capable d analyser les structures en torsion en comportement non linéaire sera presenté dans les prochaines publications. Des spectres de capacité seront déduits à l aide d une analyse unimodale ou multimodale en fonction de réponse modale de la structure et des modes prédominants. La torsion des bâtiments sera considérée. Étape (4) : Identification des degrés de dégâts. Construction des fonctions de vulnérabilité sismique. En l'absence de courbes de fragilité représentatives du bâti existant suisse, on utilisera celles données par des programmes comme HAZUS ou RISK-UE. La première étape consiste à analyser les dommages que peut subir une structure face à une sollicitation sismique quelconque. La seconde étape consiste à définir le scénario sismique soit par le choix d'un accélérogramme dans une analyse dynamique ou par le choix de l'accélération de sol maximale (PGA) ou la sollicitation de référence à travers un spectre de réponse donné par les normes parasismiques, si l'étude est pseudo-dynamique. La troisième étape consiste à transformer à la fois le spectre de réponse qui définit la demande et la courbe de capacité qui définit la performance potentielle du bâtiment, en un spectre de capacité en terme du déplacement spectral en fonction de l'accélération spectrale puis d'en déterminer le point de performance qui définit par l'intersection des deux courbes. La dernière étape consiste à identifier les déplacements spectraux en fonction des degrés de dégâts prédéfinis. La connaissance du déplacement spectral correspondant au point de performance du bâtiment étudié appartenant à une classe donnée permet d'évaluer sa vulnérabilité sismique en calculant pour chaque degré de dégât prédéfini la probabilité d'endommagement du bâtiment. Pour entamer la méthodologie (étape 1), on a propose deux variantes d un modèle analytique simplifié et un modèle éléments finis multifibres qui permettent l analyse de la vulnérabilité sismique d un bâtiment existant multi-étages formé de différents systèmes de contreventements tels que les cadres poutres et poteaux en béton armé, les murs refends en béton armé, les poteaux isolés et les murs en maçonnerie. Les modèles appartiennent aux méthodes d'analyse statique non linéaire (NSP: Nonlinear Static Procedure ). Le but majeur est de développer un ou plusieurs modèles permettant à terme de construire des courbes de capacité fiables pour les différentes classes et sous classes de bâtiments existant en suisse. Par rapport aux méthodes implicites (EMS-98 par exemple), les courbes de capacité ont la propriété d'exprimer un degré de dégât directement en fonction de l'action sismique spécifique à l'enjeu étudié ou au scénario fixé. Par conséquent, on présente deux modèles de 16

18 développement des courbes de capacité comme moyen alternatif aux programme HAZUS ou RISK- UE par exemple. Contrairement à l'approche EMS98, on essayera d'évaluer les degrés de dégâts sur la base du comportement mécanique du bâtiment et des caractéristiques du mouvement du sol notamment en terme d'accélération et déplacement spectral. On s attachera également à garder une certaine simplicité des modèles et surtout une certaine accessibilité en tenant compte dans une certaine mesure de l'essentiel des caractéristiques mécaniques des bâtiments dans un comportement non linéaire. Par conséquent il sera possible de construire des courbes de capacité moyennes pour chaque classe de bâtiments. Le modèle numérique développé est basé sur la modélisation par élément fini multifibres en 3D selon le concept de la plastification et de la fissuration progressive. Le logiciel utilisé est Drain3DX [S25]. Les difficultés de modélisation dans un logiciel comme celui-ci sont nombreuses. Par exemple il ne permet pas une modélisation paramétrée. Par conséquent, on est obligé d établir un modèle pour chaque cas de figure ou configuration d un modèle donné. Aussi, sa bibliothèque ne comporte pas un élément fini de coque pour la modélisation du plancher. Un dispositif en grille de poutres a été utilisé. Les modèles dits à fissuration progressive, nécessitent la connaissance de la loi de comportement uniaxiale contrainte déformation d une fibre en béton, en acier ou en maçonnerie non armée. Bien que ces modèles ont donné d excellents résultats pour le béton armé, ce concept appliqué aux éléments en maçonnerie non armée reste controversé lorsqu on sait que les murs en maçonnerie non armée sont considérés comme des éléments fortement hétérogènes (matériau à deux phases) constitués d éléments briques et du mortier dans les deux directions horizontales et verticales. Les modes de ruptures de ces éléments sont plutôt décrits par la théorie de la fissuration discrète mais l application de la théorie de la fissuration progressive donne de bons résultats également, à condition que les quatre modes soient correctement représentés. Le modèle poutre multifibres utilisé, est un élément poutre 3D, inélastique dont la section est découpée en fibres dans les deux directions principales de la section droite. Chaque fibre pourra être représentée par une loi de comportement non linéaire en compression et en traction. Les fibres sont disposées telle que la section droite avant déformation reste plane après déformation. Par conséquent, le glissement relatif entre les fibres n est pas permis. L intégration des contraintes développées dans les fibres le long de chaque section multifibres permet de calculer les résultantes des efforts internes dans chaque section. Le modèle permet de prendre en compte l interaction M x -M y -N. Par contre, dans le modèle utilisé, les déformation d effort tranchant sont élastique linéaire pour une section homogène équivalente. Les sections multifibres sont disposées en un certain nombre de points de Gauss le long d un élément fini poutre. L interpolation des efforts et des déformations permet de calculer les déplacements, les rotations et les efforts nodaux. 17

19 1.5. Analyse du spectre de capacité ADRS dans la méthodologie proposée Introduction Dans ce paragraphe, on présente la méthode d analyse de spectre de capacité dans la méthodologie proposée. Cette méthode permet de construire le spectre de demande quelque soit l approche à savoir l approche du spectre élastique réduit équivalent ou du spectre inélastique direct, et de la détermination du point de performance à l aide d une méthode graphique itérative et analytique non itérative. Les facteurs valables dans les deux approches peuvent être utilisés directement. Le problème qui pourra se poser est celui du degré de validité de ces modèles pour rendre compte du comportement des structures en maçonnerie non armée ou des structures mixtes par exemple. Il existe deux approches pour étudier une structure soit en se basant sur un spectre de réponse élastique d un système suramorti équivalent ou directement sur un spectre inélastique. Dans la méthode du spectre de capacité (ADRS), on sera amené à calculer une ductilité à partir des déplacements spectraux, en un point particulier d intersection de la demande et de la performance, autrement dit il s agit à la fois de la demande de ductilité et de la ductilité disponible en cet état qui sera appelé état de performance. La première approche décrit la réponse des systèmes élastiques suramortis. Le modèle HAZUS [V4], basé sur l ATC-40 [S18], adopte cette approche dans l analyse des structures. Il s agit donc de simuler le comportement non linéaire par l augmentation de l amortissement. Dans la méthode LM2 du modèle Risk-UE, on utilise la seconde approche. L utilisation du concept d un oscillateur simple suramorti pour estimer le déplacement ultime de la structure pose certains problèmes: (1) il n est pas toujours évident de justifier une relation stable entre l amortissement équivalent et l énergie inélastique dissipée correspondante à un déplacement maximal donné, et plus particulièrement pour les systèmes fortement non linéaires, [S11] (2) la période du système élastique équivalent n est pas représentative de la réponse dynamique du système non linéaire (Krawinkler 1994) [S11]. Par conséquent, l application de cette approche reste controversée et des facteurs de correction ont été adoptée pour établir une certaine correspondance avec l approche du spectre inélastique direct. Pour résoudre les problèmes associés à la méthode précédente, une nouvelle approche fut proposée par Reinhorn (1997) et Chopra (1999). Cette approche utilise le spectre de réponse inélastique obtenu directement à partir du spectre de réponse élastique linéaire (idéalisé) en utilisant les équations Rµ µ T (Annexe 10). Cependant, à l inverse de la méthode précédente, on utilise n un spectre de réponse inélastique d un oscillateur simple non linéaire converti en un spectre de demande inélastique. En général, cette méthode permet de donner de meilleurs résultats pour le dimensionnement des structures et bien évidemment pour l analyse des structures existantes également, que la méthode précédente et plus particulièrement pour les systèmes à ductilité élevée (Reinhorn 1997). Cette approche est celle adoptée par le modèle Risk-UE. 18

20 On trouve plusieurs formulations de facteurs de réduction ou équations Rµ µ T. Les principales formulations des facteurs de reductions sont données en détail dans l Annexe 10. Les modèles de facteurs de réductions présentées sont les facteurs de réductions pour les systèmes élastoplastiques de Newmark and Hall [S22] [S21], de Lai and Biggs [S23], de Krawinkler et Nassar (1992), de J. B. Berill et al, de Fajfar et al. 2000, de Consenza et Manfredi, pour les systèmes élastoplastiques, bilinéaires avec dégradation des rigidités de Riddell et Newmark [S24], de Vidic, Fajfar et Fischinger. Les effets de site ou des conditions de sol sur les équations Rµ µ T n ont été étudiés par Elghadamsi et Morhaz (1987), Peng et al (1988), Krawinkler et Rahnama (1992), Miranda (1993), Rahnama et Krawinkler (1993) et Miranda et Bertero (1994). Les études menées par Krawinkler et Rahnama (1992), Miranda (1993) et Miranda et Bertero (1994) ont montré que les caractéristiques locales du site ou du sol ont un effet significatif sur les relations Rµ µ T n et plus particulièrement dans les sols lâches. Une étude complète de l applicabilité de ce modèle sur le dimensionnement de structures en fonction des périodes du sol se trouve dans le chapitre 6 de la référence [S20]. D autres facteurs de réduction existent dans la littérature entre autres le modèle de Elghadamsi and Mohraz [S25], de Riddell, Hidalgo and Cruz [S26], d Arias and Hidalgo [S27], d Al-Sulaimani and Roessett [S28], de Peng and al. [S29] et celui de Takada and al. [S30]. D autres modèles basées sur l hypothèse de l énergie équivalente d un comportement hystérétique, au lieu de la ductilité. Ces modèles s appliquent dans l approche du spectre élastique réduit équivalent. Un recueil des principaux modèles et notamment celui proposé par l ATC-40 et HAZUS est donné dans l Annexe Méthode du spectre de capacité selon la méthodologie proposée Dans la méthodologie proposée, on adopte la méthode du spectre de capacité selon les deux approches précitées combinées en une seule méthode en couvrant toute la bande de fréquence des structures à savoir les régions des accélérations, des vitesses et des déplacements constants. On proposera des facteurs de reduction généralisés. L intersection entre le spectre de capacité et le spectre de demande inélastique permet de déterminer le déplacement maximum de la structure. Ce point est appelé point de performance dans l analyse des bâtiments existants. La méthodologie permet de determiner ce point analytiquement quelque soit l approche. Cette façon de faire est recommandée pour lever un certain nombre d inconvénients toujours associés à la méthode ADRS lorsqu on passe d une approche à une autre [S11]. La détermination du point de performance reste donc une tâche délicate qu il faut aborder avec beaucoup d attention dans les analyses non linéaires [S11]. En effet, la formulation de la méthodologie montre que pour une structure de ductilité donnée, le spectre inélastique direct ne correspond pas au spectre élastique réduit avec un amortissement équivalent. n 19

21 La conversion de la courbe de capacité La courbe de capacité est obtenue à partir de la courbe déplacement latéral au sommet de la structure - effort tranchant résultant à la base ( ) U, sous chargement statique monotone N V base croissant qui reproduit le mode désiré généralement le mode fondamental de vibration. Cette courbe est ensuite convertie au format accélération spectrale déplacement spectral ( A D) par le calcul du mode fondamental de vibration de la structure ou le mode prépondérant correspondant à une masse modale supérieur ou égale à 90% de la masse totale du bâtiment (Annexe 14). Pour développer la courbe de capacité selon la méthode Push-Over, le chargement latéral statique équivalent dépend directement de la réponse modale de la structure. En effet, le chargement statique équivalent doit reproduire le ou les modes déterminants retenus pour la structure en appliquant des facteurs de charges compatibles avec le mode considéré, dans une analyse multimodale, tel que : miφi α P, i = Pi / Vbase = (Eq. 2) N m φ Avec : α Les facteurs de charges à appliquer lors d une analyse Push-Over. P, i j= 1 j j V base U N Courbe de capacité U N A A y k rk Spectre de capacité D V base D y Figure 1 Schématisation du développement des spectres de capacité La conversion du spectre de réponse selon les approches La conversion du spectre de réponse élastique en un spectre de demande inélastique s effectue selon deux approches: 1- La première approche consiste à transformer le spectre de réponse élastique avec un amortissement de 5% au format accélération période ( A T ) el en un spectre de réponse inélastique ( T ) inel R, R, R (coefficients A par des coefficients de réduction du spectre ( ) de réduction spectraux). Dans le cas des spectres de normes les coefficients de réductions Rµ ou les coefficients de réduction spectraux ne correspondent pas au facteur de A V D 20

22 comportement, car ce dernier tient en compte, non seulement de la dissipation d énergie mais aussi de l augmentation de la résistance connue sous le terme sur-résistance. Le spectre de réponse inélastique est ensuite converti en format accélération - déplacement spectrale inélastique ( A D) inel dite format AD, qu on appelle le spectre de demande inélastique. Dans la nouvelle génération des codes parasismiques, et en particulier en Suisse, on trouve directement des spectres inélastiques appelés spectres de dimensionnement. Ce dernier comporte deux paramètres : le facteur de comportement q, et le facteur d importanceγ. Le premier est une inconnue à priori dans le cas des bâtiments existant. Dans le dimensionnement des bâtiments neufs, on fixe ce paramètre par contre dans le cas des bâtiments existant, on s intéresse plutôt au facteur de ductilité qui caractérise le mieux l endommagement de la structure. Le second paramètre, est fonction des classes d ouvrages, qui ne correspond pas aux classes de bâtiments (ou ouvrages) types existants. En définitive, les valeurs assignées à ces deux paramètres ne sont pas adaptées à une analyse d un bâtiment existant. Á défaut d une autre alternative, on utilise le spectre de réponse élastique et on construit ensuite un spectre inélastique conforme à une analyse de bâtiment existant. Dans ce qui suit, on présente une approche de conversion en spectre inélastique qui tient en compte directement du comportement du bâtiment existant. L approche suivie, pourra aussi être utilisé dans l élaboration de spectre inélastique spécifique à un site donné pour un bâtiment donné en calculant des cœfficients de réduction en fonction de la ductilité du bâtiment. 2- La seconde étape consiste à convertir le spectre de réponse élastique ( A T ) el en spectre de demande élastique ( A D) el. Ce dernier est transformé ensuite en spectre de demande inélastique ( A D) inel à l aide de coefficients de réduction spectraux appropriés ( R, R, R ). Le cahier technique SIA2018, fournit directement le diagramme ( D) el AD VD DD f A. Cependant, ce dernier comporte lui aussi le paramètre relatif à la classe de bâtiments susmentionné et ne permet pas de calculer une accélération spectrale correcte en basse période. 21

23 A ( A T ) el A ( A D) el 2 2π 2π A = D = V T T A R, R, R A V D ( A T ) inel T A R, R, R AD VD DD ( A D) inel D R, R, R AD VD DD T D Figure 2 Procédé de construction des spectres de demande inélastique ou élastique réduit Construction du spectre de demande dans la méthodologie proposée Dans la méthodologie proposée, une procédure permettant de construire un spectre de demande inélastique à partir d un spectre de demande élastique (Annexe 13) en définissant des coefficients de réduction généralisés, R AD, R VD, R DD, en fonction des facteurs de réduction relatifs selon les deux appproches précédement définies : a/ Approche du spectre de demande élastique réduit équivalent (Fig 3) : La méthode permet de construire un spectre de demande élastique réduite équivalente un spectre de demande inélastique ( A D) inel. Autrement dit, le spectre de demande inélastique ( A D) inel obtenu est un spectre de demande élastique réduit suramorti. Le spectre ainsi obtenu est en terme de pseudo-accélérations A et de pseudo-déplacements D des systèmes parfaitement élastiques linéaires avec un amortissement donné. En d autres termes, les pseudo-accélérations et de pseudodéplacements, A et D, sont relatives aux maximas des réponses en accélérations et déplacements de l oscillateur simple correspondant ayant un comportement élastique linéaire. La méthode de construction du spectre de demande inélastique équivalente est donnée en détail en Annexe 11. Les facteurs de réductions généralisés sont données en fonction des facteurs de réduction usuels donnés par les équations R µ T R, µ n, A R V, R D, tel que R AD = R A (Eq. 3) R VD = R V (Eq. 4) R DD = R D (Eq. 5) b/ Approche du spectre de demande inélastique direct (Fig 4) : 22

24 La méthode permet de construire un spectre de demande inélastique ( A D) inel relatif aux systèmes non linéaires. Dans la formulation proposée, on cherche à établir une correspondance entre les deux approches. Par conséquent, on peut développer le spectre de demande inélastique par simple translation d un facteur égal à la demande de ductilité µ du système à partir du spectre de demande élastique réduit. Pour cela, une compatibilité entre les deux spectres doit être établie. La méthode de construction du spectre de demande inélastique équivalente est donnée en détail en Annexe 11. Les facteurs de réduction généralisées sont données en fonctions des facteurs de réduction usuels donnés par les équations R µ T R, µ n, A R V, R D, tel que R AD = R A (Eq. 6) R VD = µ R V (Eq. 7) A A c = A b T b = T b' b R DD = µ R D (Eq. 8) c T c T c ' Spectre de demande élastique A c ' ' b ' c Spectre de demande élastique réduit T d ' ' d d T d D c ' D d ' D d D Figure 3 Développement du spectre de demande élastique réduit équivalent A = A y T = T = T b b' b * T c ' T c A c = A b b c * T c Spectre de demande élastique A = A y ' A * c c ' * b = b ' c * c Spectre de demande élastique réduit équivalent Spectre de demande inélastique ' T d ' d d * d T d * T d D c ' * D c D d ' D y D d = D d * D Figure 4 Spectre de demande élastique, spectre de demande élastique réduit équivalent et spectre de demande inélastique direct sur le même diagramme 23

25 Une procédure de calcul analytique du point de performance a été formulée et présentée en Annexe 12. Cette procédure est exacte dans le cas d un spectre de capacité idéalisé en forme bilinéaire (ou courbe de capacité bilinéaire). Si on garde l allure réelle de la courbe de capacité ou du spectre de capacité, une procédure itérative du type trial-and-error process est nécessaire. L état de performance limite est définit par ces caractéristiques au point d intersection P tel que spectrale, D p le déplacement spectral, Ap est l accélération T p la période propre de vibration correspondante et µ P la ductilité en ce point. Quatre cas de figures se présentent dans la détermination analytique de ce point (Fig. 5). La détermination du point de performance sur le spectre de demande inélastique se fera à partir du spectre de demande élastique réduit à l aide des facteurs de réductions R AD, R VD, R DD préalablement déterminés. Dans la méthode analytique, on donne la formulation pour la détermination du point de performance pour les longues périodes et les courtes périodes et une application de la formulation dans le cas du spectre inélastique de Newmark et Hall et des systèmes élastiques réduits suramortis. A A c Diagramme de réponse élastique c Diagramme de réponse inélastique A A c Diagramme de réponse élastique c Diagramme de capacité bilinéaire avec écrouissage A c * A P A y * c P rk Diagramme de capacité bilinéaire avec écrouissage A P A y rk P * c Diagramme de réponse inélastique K Branche descendante K D y D P D D y D = µ D P P y D Figure 5 Point de performance dans la branche descendante (à gauche) et sur le plateau (à droite) du spectre de demande inélastique 1.6 Evaluation de la vulnérabilité sismique et identification des degrés de dégâts L un des paramètres représentatif de l évolution des degrés de dégâts dans une structure est l indice de dommages ou indice d endommagement ( Damage Index ), DI. Cet indice étant normalisé et discrétisé en une série de valeurs partant de 0, indiquant que la structure n a subit aucun dommage structurel, jusqu à la valeur de 1 indiquant que la structure a atteint sa capacité maximale et une instabilité structurel au voisinage de la rupture ou l effondrement total. Par exemple si DI 1, le bâtiment est complètement effondré et irrécupérable, si par contre DI = 0. 8, le bâtiment sera considéré comme récupérable et donc peut être conserver avec un dispositif de renforcement adéquat. Plusieurs modèles sont donnés dans la littérature spécialisée. Le tableau ci-dessous donne les indices d endommagements en pourcentage proposés par le Risk-UE [V2]. A titre d exemple, on donne la formulation de l indice d endommagement le plus utilisé, celui de Park and Ang tel que : 24

26 Avec : δ a la déformation maximale subie, δ a δ y DI = δu δ y 1 4 structure, δ u la déformation à l état ultime, 1 E h ( δ ) u δ y Fy l énergie totale dissipée durant les cycles de charges et décharges. (Eq. 9) δ y la déformation à l état de plastification globale de la F y est l effort tranchant correspondant à δ y, E y est Damage level Definition Range of damage index No damage 0 0 Slight damage Moderate damage Extensive damage Very heavy damage & collapse Gr.G. Penelis, A.J. Kappos, K.C. Stylianidis Tableau 2 Equivalence entre le niveau d endommagement et l indice d endommagement donné dans le modèle Risk-UE Dans cette étude on va utiliser les courbes d'endommagement fournies par le programme HAZUS qui définie 4 niveaux ou degrés de dégâts: faibles, modérés, importants et très importants. On se basera sur les degrés de dommages structurels. L'utilisation de ces dégâts demande impérativement une correspondance entre les classes de bâtis donnés par HAZUS et celles représentatives du bâti existant en Suisse [V8]. Degrés de dégât, DG Définition Indice d endommagement de Park and Ang, Aucun dégât < Faible endommagement Endommagement modéré Dégâts importants Effondrement >1.00 Tableau 3 Equivalence entre de niveau d endommagement (ou degré de dégâts) et l indice d endommagement donné par Park and Ang 25

27 Grade Damage Slight Moderate Heavy Very Heavy Destruction Lagomarsino at al. (UNIGE) Tableau 4 Equivalence entre les degrés de dégâts Risk-UE et celle de l EMS98 PGA (g) Magnitude M Niveau d'intensité EMS g <5 Mineur g Léger g Important g Fort >0.75g >8 Majeur (très fort) Tableau 5 Equivalence entre les accélérations maximales du sol, la magnitude du séisme et les niveaux d intensités de l EMS98 Niveau de Personnes Bâtiments Structures vitales dommages Aucun Pas de blessés Pas de dommages Pas de dommages Léger Blessés légers nécessitant des soins médicaux de base sans hospitalisation Léger endommagement structurel Léger endommagement structurel Modéré Les blessures requièrent des soins poussés voire une hospitalisation Endommagement structurel modéré Endommagement structurel modéré Importants Blessures sévères pouvant entraîner la mort si elles ne sont pas soignées de Endommagement structurel important Endommagement structurel important manière adéquate rapidement Total Mort instantanée ou blessure fatale Endommagement structurel total, ruine Endommagement structurel total Tableau 6 Définitions des niveaux d endommagement selon HAZUS 26

28 Le DG1, correspond au niveau élastique du bâtiment. Il nous renseigne sur le niveau de conception et de dimensionnement initial du bâtiment. En fait, il caractérise, à la limite, un endommagement superficiel et non structurel. Le DG2, représente un niveau de dégât contrôlé. La stabilité du bâtiment est assurée, mais des dommages structuraux mais mineurs se sont développés. Le DG3 et DG4, représentent des niveaux d'endommagements avancés pour lequel la stabilité est assurée dans une certaine mesure et la sécurité d'une partie de l'édifice limitée. Le DG5, représente la limite au delà de laquelle le bâtiment perde sa capacité portante et sa stabilité, autrement dit l'effondrement du bâtiment. Il faut noter que dans le programme HAZUS, les courbes de capacité bilinéaire sont des courbes moyennes, et toutes les grandeurs associées le sont aussi. La même constatation est valide pour Risk-UE. D autres critères d évaluation de l endommagement sont utilisés tel que le déplacement inter-étages ou le déplacement au sommet du bâtiment en terme de déplacements limites. Degré de dégâts Définition DG 0 Aucun dégât Indice d endommagement en déplacements limites au sommet < Faible endommagement 0.7 < < ( ) y y y u y 2 Endommagement modéré 3 Dégâts importants 4 Effondrement ( u 0. y ) < < ( 0.90 u 0. y ) ( 0.90 u 0. y ) < < ( 0.90 u 0. y ) ( 0.90 u 0. y ) < < ( ) 0.7 y y 0.7 y y 0.7 y y u y Tableau 7 Critère d endommagement en fonction du déplacement maximal au sommet selon Risk-UE 1.7 Correspondances et différences Correspondances et différences vis-à-vis des méthodologies Dans le tableau suivant on présente un résumé de la correspondance et différences entre les trois méthodologies : HAZUS, Risk-UE et la méthodologie proposée (Tabl. 9). 27

29 Classe de bâtiment Etat d endommagement structural Léger Modéré Important Total Bâtiment à faible hauteur Dimensionnement pour un niveau parasismique élevé W1, W S C1, S C S3, S4, PC1, PC2, RM1, RM Bâtiment à faible hauteur Dimensionnement pour un niveau parasismique modéré W1, W S C1, S C S3, S4, PC1, PC2, RM1, RM Bâtiment à faible hauteur Dimensionnement pour un niveau parasismique faible W1, W S C1, S C S3, S4, PC1, PC2, RM1, RM S5, C3, URM Bâtiment à faible hauteur (LR) Sans dimensionnement parasismique W1, W S C1, S C S3, S4, PC1, PC2, RM1, RM S5, C3, URM Bâtiment à hauteur moyenne Toutes les classes 2/3*LR 2/3*LR 2/3*LR 2/3*LR Bâtiment à hauteur élevée Toutes les classes 1/2*LR 1/2*LR 1/2*LR 1/2*LR Tableau 8 Critère d endommagement en fonction du déplacement inter-étages (inclinaison d étages) selon HAZUS 28

30 HAZUS RISK-UE Méthode Proposée COURBES DE CAPACITE : Dans le manuel de HAZUS, on ne Les courbes de capacité ont été Analyse multi niveaux : spécifie pas le ou les logiciels ou développées en utilisant le programme 1-méthode analytique simplifiée (pour les méthodes d analyses ayant NonSap2000 pour les structures en béton un nombre de structure important) contribués au développement des armé et le programme TREMURI pour 2-méthodes complexes par éléments courbes de capacité. les structures en maçonnerie non armée. finis : utiliser les logiciels Drain3dx et D autres méthodes simplifiées ont ANSYS. également été adoptées (méthode de 3-Analyse Push-Over adapté à l oscillateur simple 1D). chaque mode prédominant. SPECTRE DE CAPACITE : Le comportement correspondant au Même procédé. Analyse multimodale en général : mode fondamental du bâtiment superposition de la réponse de (analyse unimodale) : Modèle de l oscillateur simple de translation plusieurs oscillateurs simples. Prise en compte de la torsion des bâtiments. équivalent au bâtiment dans sa direction principale. SPECTRE DE REPONSE : Courbe de l accélération spectrale en fonction de la période pour un site donné Le manuel ne contient pas des Dépend de chaque ville (Voir le Work- Utiliser les spectres de réponse de la spécifications portant sur ce point. Package 2 [V9]). norme Suisse SIA261. SPECTRE DE DEMANDE : a/ La méthode proposée par le a/ La méthode proposée par le modèle a/ Méthode générale quelque soit modèle HAZUS est la méthode du Risk-UE est la méthode du spectre de l approche : spectre de demande spectre de demande élastique demande inélastique direct, élastique réduit équivalent ou suramorti équivalent, b/ Utilisation des facteurs de réduction inélastique direct, b/ Utilisation des facteurs de R µ et de la ductilité µ (Modèles de b/ Utilisation des facteurs de réduction réduction R A et R V selon un Vidic, Fajfar, Cosenza et Mander). généralisés R AD, R VD et R DD. modèle d amortissement bilinéaire adapté à d autres comportements. DETERMINATION DU POINT DE PERFORMANCE : Trois méthodes sont proposées : Trois méthodes sont proposées : Deux méthodes sont proposées : - Procédure A 1-méthode graphique et itérative générale 1- méthode itérative et graphique - Procédure B 2-méthode graphique et non itérative générale - Procédure C 3-méthode analytique non itérative selon l hypothèse de l égalité des déplacements 2- méthode analytique non itérative généralisée. Tableau 9 Correspondance entre la méthodologie proposée, HAZUS et Risk-UE 29

31 1.7.2 Correspondances et différences vis-à-vis des résultats Dans ce paragraphe, on va essayer d expliquer les différences que peut présenter les méthodologies Risk_UE et HAZUS. Dans l évaluation de la vulnerabilité sismique, on distingue trois grands axes : (1) le développement des courbes de cpacité, (2) le développement des spetcres de demande et analyse de spectre de capacité (ADRS), (3) développement des courbes de fragilité. Dans ce manuscrit, on s intéressera aux deux premiers axes. Pour le premier axe, il est très difficile de pouvoir juger sur les raisons et les hypothèses qui ont mené à l élaboration des courbes de capacité et donc d expliquer les différences entre les deux modèles. Par contre, pour le second axe, on peut établir une correspondance assez fiable entre les approches des deux modèles à savoir l approche du spectre élastique réduit équivalent dans le cas de HAZUS et l approche du spectre inélastique direct dans le cas du modèle Risk-UE. Or pour une même structure, avec le même spectre de réponse élastique, il n est pas certain que les deux approches conduisent au même point de performance, sachant que dans une grande mesure, le développement des courbes de fragilité a été basé sur les mêmes principes et méthodes théoriques. La correspondance vis-à-vis des courbes de capacités et des spectres de capacité dans le cas des structures en maçonnerie non armée a été faite par l équipe AUTH (Annexe 2). Ainsi, les courbes de capacité obtenues par cette équipe pour les bâtiments en maçonnerie non armée ont été comparées aux courbes obtenues par des essais expérimentaux de deux campagnes connues sous le nom de Pavia et Ismes (Fig. 6, à gauche). Ces mêmes courbes comparées à celle d HAZUS montrent une différence substantielle entre les courbes de capacité pour la même classe de bâtiment (Fig. 6, à droite). C=V/W Capacity Curves Comparison with experimental data Drift 2 storey 3 storey 1 storey ismes pavia C=V/W Capacity Curves Comparison with Hazus Drift 1 storey 2 storey 3 storey ismes pavia HAZUS URML HAZUS URMM Figure 6 Courbes de capacité du modèle AUTH comparées aux essais experimentaux (à gauche) Comparaison entre les courbes de capacité développées par Risk-UE (AUTH) et HAZUS (à droite) Un autre exemple de comparaison entre les résultats obtenus par Risk-UE et HAZUS a été établie dans le cas d un bâtiment mixte en béton armé (Fig. 7). En effet, les courbes de capacité obtenues pour le bâtiment de la classe type RC4, de 9 étages, à 3 travées de 6 m chacune, dimensionné sans prendre compte des normes parasismiques (Low-Code, LC ) montre encore une fois la différence des résultats obtenues (Fig. 8). L écart en effort tranchant à la base (V/W) se trouve entre 18% à 25%, tandis qu en déplacement relatif (D/H) il varie entre 9% à 32%. 30

32 Figure 7 Dimensions du bâtiment mixte en béton armé de 9 étages du type RC4 0,3 0,25 V/W 0,2 0,15 0,1 0,05 uniform distribution modal distribution HAZUS 0 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 D/H (%) Figure 8 Courbes de capacité normalisées obtenues par Risk-UE et par HAZUS pour le bâtiment RC4 de 9 étages Figure 9 Les modes de rupture correspondante à un chargement modal (à gauche), et à un chargement uniforme pour le type de bâtiment RC4 (à droite) (NonSAP) Pour la même classe de bâtiment, un autre cas de figure concernant une structure mixte en béton armé de la classe RC4 à 4 étages (Low-Code), formé de 2 types de cadres. Le premier type de cadre est un cadre régulier homogène à trois travée de 4m chacune. Le second type est un cadre mixte 31

33 comportant un mur de refend central en béton armé de 4m de longueur. Les hauteurs d étages sont égales à 4.5m pour le premier étage et 3m dans les suivants. La figure 13 montre les différences en effort tranchant à la base (V/W) (34% d écart) tandis que déplacement relatif (D/H) et l écrouissage sont très satisfaisants. 20x60 20x60 20x60 30x30 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 20x400 25x25 20x60 20x60 20x60 30x30 25x25 25x25 30x30 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 25x25 20x60 20x60 20x60 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 30x30 20x60 20x60 20x60 35x35 35x35 35x35 35x35 35x35 35x35 35x35 35x35 35x35 35x35 Figure 10 Dimensions en élévation du bâtiment mixte en béton armé de 4 étages du type RC4 Figure 11 Dimensions en plan du bâtiment mixte en béton armé de 4 étages du type RC4 Figure 12 Les modes de rupture pour le type de bâtiment RC4 (NonSAP) 32

34 Figure 13 Courbes de capacité normalisées obtenues par Risk-UE et par HAZUS pour le bâtiment RC4 de 9 étages Un dernier exemple de courbe de capacité d un bâtiment mixte en béton armé (Fig. 14, 15), de 4 étages de la classe RC4 dimensionné conformément aux codes parasismiques (High-Code, HC ) avec un dimensionnement parasismique pour une accélération spectrale de 0.16g, est illustré dans la figure 16. La figure 15, montre le type du modèle adopté pour l analyse Push-Over. Il s agit d un modèle 3D en poutres et poteaux, dont le plancher est modélisé également en poutres déformables hors plan mais infiniment rigides en plan. La non linéarité est modélisée par des rotules plastiques placées aux jonctions au niveau des poutres et des poteaux. L analyse s est faite dans les deux directions principales du bâtiment sans tenir compte de l effet de torsion qui apparaît dans une certaine mesure dans la déformée globale suivant la direction x-x (Fig. 15, à gauche). Figure 14 Plan du plancher du bâtiment mixte de 4 étages 33

35 Figure 15 Modèle 3D en éléments poutres pour l analyse Pushover : sens x-x (à gauche), sens y-y (à droite) Figure 16 Courbes de capacité normalisées obtenues par Risk-UE et par HAZUS pour le bâtiment RC4 de 4 étages Les quelques exemples illustrés ci-dessus montrent clairement la différence entre les deux modèles, HAZUS et Risk-UE, ce qui montre que la spécificité des constructions européennes est nettement différente de celles nord américaines. Ceci se reflète dans les courbes de capacité résultantes. Cependant, l examen des courbes de capacité obtenus par plusieurs équipes du Risk-UE [V2] pour les mêmes classes de bâtiments, présentent aussi des différences très importantes notamment pour les bâtiment en béton armé des classes RC1M PC, RC1M LC, RC1H LC. La classe RC1 est celle des structures du type cadre en béton armé, qui ne présente à priori pas de difficulté dans l analyse non linéaire du type Push-Over comparé à des structures du type maçonnerie non armée. Or, les différences sont plus importantes surtout dans les classes de bâtiments existants, soit dimensionnées vis-à-vis d une région à faible sismicité (Low-Code) ou dimensionnées uniquement vis-à-vis des charges normales non accidentelles (Pre-Code), autrement dit n ayant pas été dimensionnées conformément aux normes parasismiques. Les résultats obtenus sur les structures en béton armé avec un niveau de dimensionnement parasismique modéré (MC) ou élevé (HC) peuvent être jugés comme satisfaisant. Cependant, ce sont les premiers types de structures qui présentent un intérêt vis-à-vis de l analyse de la vulnérabilité et sont aussi les plus répandus par rapport aux seconds. 34

36 On peut dire que puisque les modèles qui ont servi au développement des courbes de capacités, sont essentiellement basés sur le concept de la rotule plastique, il est certain que les formulations de déterminations des lois de comportement, moment-rotation, tel que le calcul de la longueur de la rotule plastique (l p ), ou la détermination des moments de plastification (M y ) ou de rupture (M u ) etc, ont été établies pour le dimensionnements et donc ils sont calibré pour des structures ayant un taux de ferraillage au moins satisfaisant. Finalement, on peut conclure qu à partir de l expérience mené par Risk-UE et celle d HAZUS, il serait plus judicieux d approcher l étape du développements des courbes de capacité avec plus d attention et de pragmatisme, car c est sur cette étape que tout se construit. Les étapes qui suivent (analyse de spectre de capacité, développements des fonctions de fragilité) sont plus ou moins maîtrisables. L étape la plus critique est donc celle du développement des courbes de capacité Correspondances et différences vis-à-vis des modèles d analyse de spectre de capacité Comme le programme HAZUS est basé sur la méthode d analyse de spectre de capacité élastique réduit équivalent de l ATC-40, on démontre le premier inconvénient à utiliser l approche du spectre de demande élastique réduit équivalent, à savoir la stabilité de la relation d amortissement. Aussi, les études menés plus particulièrement sur les structures en béton armé en utilisant la méthode du spectre de capacité suivant l approche de l ATC-40, ont montré que la méthode ne conduit pas toujours à la convergence. Ce problème est plus remarquable dans la région de la vitesse constante, dans laquelle on a plus de probabilité pour les structures de trouver leurs points de performance. La convergence dépend donc de la période de la structure, de la ductilité et du modèle d amortissement adopté. La méthode diverge également, lorsque la période élastique de la structure et sa ductilité est grande. Enfin, la méthode peut converger seulement dans le cas ou la valeur absolue de la dérivée première en déplacement spectral D de l équation Demande-Capacité, notée g ' ( D), est inférieure à 1. La problématique a été démontrée mathématiquement sans pouvoir résoudre le problème [S10]. Dans le modèle HAZUS, qui se base sur la méthode de l ATC-40, il propose des valeurs à prendre en compte pour chaque type de structure pour définir l amortissement effectif. Dans le cas de son utilisation pour les structures du type Suisse, il faut se baser sur la correspondance déjà établie dans l étude précédente [V8]. 1.8 Conclusions De l étude menée sur la méthode d analyse de spectre de capacité, on peut formuler les remarques suivantes : 1- L existence de plusieurs modèles de facteurs de réduction nécessite une étude détaillée de chacun de ces modèles en présentant les écarts relatifs de chaque modèle et de quantifier ces écarts afin de mieux apprécier les résultats obtenu par chaque modèle. L équivalence entre les 35

37 modèles inélastique direct et élastique réduit, en terme d amortissement, de ductilité et de taux d écrouissage doit aussi être établie pour pouvoir interpréter les résultats avec plus de rigueur. 2- La détermination du point de performance est un élément essentiel dans l analyse de vulnérabilité, Contrairement au dimensionnement dans lequel le conservatisme peut être une situation recherchée ou accepté. Dans l analyse de la vulnérabilité, il est recommandé de mener des calculs exacts là où les méthodologies le permettent. Du point de vue développement des courbes de capacité, il est clair que la question de la modélisation et son degré de précision reste toujours posée. Dans le chapitre suivant, on abordera la modélisation de structures par éléments finis suivant le concept des éléments multifibres. Aussi, dans le développement des courbes de capacité, il est nécessaire de procéder à une large étude paramétrique, en analysant plusieurs configurations types, pour comparer les comportements de bâtiment par exemple de typologie différentes issus de la même classe. Par exemple, comme le déplacement spectral augmente avec la hauteur d'étage et avec le nombre d'étage. Une équivalence entre la classe de bâtiment et les coefficients de réduction doit être effectuée basée sur une étude paramétrique. Les coefficients de réduction proposée sont plus ou moins spécifiques à certains types de comportements. Dans le cas particulier des structures en maçonnerie non armée, un ajustement de ces coefficients sera vraisemblablement justifié. A terme, pour établir une courbe de capacité moyenne, il faut analyser plusieurs bâtiments (quelques centaines) et d'établir pour chacun sa courbe de capacité, puis de calculer en chaque point la valeur moyenne et l'écart-type associé. Le modèle analytique projeté est construit pour trouver un consensus entre la simplicité (modélisation facile et calcul rapide) et de fiabilité en terme de résultats (tenir comte de l essentiel des caractéristiques mécaniques non linéaires des bâtiments). Le concept qui sera utilisé dans le modèle analytique à savoir la rotule plastique et la distribution progressive des non linéarité le long des éléments permet dans une grande mesure de traiter non seulement les éléments structuraux du type poutre et poteaux mais aussi les éléments à comportement diffus tels que les murs de refend. Dans notre étude, l utilisation des courbes de capacité issues du modèle Risk-UE ou HAZUS sera à titre de comparaison et non de validation. Cependant, la comparaison des courbes de capacités d'un bâtiment donné ou une classe de bâtiment donné du type Suisse avec celles donnés par HAZUS ou RISK-UE, n'est valable que si les deux bâtiments comparés se correspondent [V8]. L'étude faite sur les classes des bâtiments existants en Suisse [V8], a montré que la compatibilité n'est pas toujours réalisée avec HAZUS et RISK-UE, ce qui pose le problème du choix de la courbe de capacité pour la comparaison. Finalement, l'utilisation de HAZUS ou RISK-UE doit être à titre démonstratif et que notre démarche doit être indépendante des résultats obtenus par d'autres programmes ou d autres méthodologies. 36

38 CHAPITRE II 2. BATIMENTS EXISTANTS EN BETON ARME 2.1 Introduction Les bâtiments existants en béton armé sont considérés comme potentiellement vulnérables visà-vis des secousses sismiques pour plusieurs raisons qui les caractérisent comme étant des structures faiblement ductiles. Les principales caractéristiques de comportement vis-à-vis des séismes de ce type de bâtiments sont [B9]: 1- ces bâtiments ont été conçus pour résister aux charges normales en générales, sans prendre en compte les charges sismiques. Par conséquent, les systèmes de contreventement de ces bâtiments sont mal ou pas du tout adaptés à la résistance aux charges latérales d origine sismique, 2- irrégularité structurelle telle que les irrégularités des rigidités et des masses en plan et en élévation. Ces irrégularités conduisent également à une interruption du transfert des flux des charges entre les systèmes de contreventement. La structure travaille comme un système monolithique ce qui permet d augmenter le nombre de mécanismes possibles de rupture ductiles, 3- l armature longitudinale (de flexion) et plus particulièrement l armature transversale (de cisaillement et de stabilisation) ou frettage du béton est en général insuffisante et inadéquate. Cette défaillance est d autant plus remarquable dans les zones critiques telles que les jonctions poutrespoteaux et à la base des murs de refends. Ceci se traduit par un faible taux d armature, un espacement des cadres inadéquat avec une mise en œuvre non conforme aux prescriptions de bon comportement vis-à-vis des secousses sismiques (retours d ancrages des étriers par exemple), ancrages insuffisants, non prise en compte d un ferraillage tenant compte de l aspect cyclique alterné des sollicitations agissants sur un élément de contreventement, Les conséquences directes de ces caractéristiques est la favorisation de modes de rupture plutôt non ductiles combinant les modes de ruptures fragile dus au cisaillement, glissement d adhérence des barres longitudinales, flambements des barres sous des contraintes de compressions élevées, écrasement du béton et éclatement du béton d enrobage, formations de rotules dans des régions imprévisibles augmentant le risque d instabilité du bâtiment. Dans l évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments existants, une bonne modélisation est conditionnée à bien représenter le comportement du bâtiment jusqu à la ruine totale. Une autre difficulté qu on peut rencontrer est l identification des éléments structuraux à modéliser. En général, les lacunes dans les plans architectes voire l absence de ces documents rendent difficile de constituer une idée claire sur le type de la structure à analyser. Dans cette étude, on a opté pour l utilisation du logiciel Drain3DX et de l élément fini tridimensionnel multifibres. Cette technique a prouvé, il y a plusieurs années, sa capacité à modéliser les structures en béton armé avec une fiabilité très satisfaisante. Les modèles multifibres nécessitent la 37

39 donnée de lois locales pour les fibres en acier et les fibres en béton. Le modèle utilisé est un modèle dit à fissuration progressive qui nécessite la connaissance de la loi de comportement uniaxiale contrainte déformation d une fibre en béton. 2.2 Modélisation du bâtiment en béton armé considéré Description du bâtiment en béton armé étudié Il s agit d un bâtiment multi-étages avec contreventement en murs de refend en béton armé dans les deux directions principales. Le bâtiment, de 6 étages de 3.4m chacun (Tabl. 1) et de superficie égale à 30x18m 2, comprend 10 murs structuraux en béton armé dans la direction ZZ et sont placés de façon symétrique (Fig. 1). La longueur des murs est égale à 2m (Fig. 4). L épaisseur des murs est égale à 0.3m (Fig. 4) [V6]. Le plancher est en béton armé formé de dalles et de poutres et poutrelles. C Z X 6m 1 Z X 6m Masse concentrée Mur structural Figure 1 Plan original du plancher du bâtiment étudié et configuration du plancher modélisé avec position des masses concentrées F 6 N 6 N 5 h 6 F 5 N 4 h 5 F 4 N 3 h 4 F 3 N 2 h 3 F 2 N 1 h 2 F 1 h 1 l w Figure 2 Schématisation d un mur en béton armé avec le chargement normal aux murs par étage 38

40 Etage h i N 1 (kn) N 2 (kn) N 3 (kn) m i (tonnes) Tableau 1 Les hauteurs d étage, les efforts normaux appliquée sur chaque mur et les masses par étage Hypothèses du modèle de calcul Dans ce qui suit on présente les hypothèses du modèle élément fini établit sur Drain3DX du bâtiment étudié comparées avec celle utilisé dans la méthode analytique simplifiée [V6][B10]. Les hypothèses générales sur le modèle de structure en éléments multifibres sont: Logiciel(s) : Drain3DX pour le modèle en éléments finis multifibres [S25], et ANSYS7.1 pour le modèle en éléments poutre 3D élastique BEAM4. Drain3DX est utilisé pour l analyse Pushover, par contre l analyse préliminaire (analyse élastique linéaire et analyse modale) a été effectuée en 3D sur sur ANSYS. La validation de l élément poutre multifibres utilisé a été basée sur des essais experimentaux de 6 murs de refends en béton armé (Annexe 5). Effort tranchant à la base (kn) Expérimental Numérique (loi acier non linéaire) Numérique (loi acier élastoplastique) Déplacement au sommet (mm) Effort tranchant à la base (kn) Expérimental Numérique (loi acier non linéaire) Numérique (loi acier élastoplastique) Déplacement au sommet (mm) Figure 3 Courbes de capacité comparées aux essais experimentaux des murs WSH3 (à gauche) et WHS6 (à droite) Type d analyse : Analyse statique non linéaire du type Push-Over avec charge latéral adapté au mode fondamental à l aide de facteurs de charges (Voir Annexe 7). Modèle de structure : Modèle 3D avec éléments poutres multifibres tridimensionnelles selon le concept de la non linéarité progressive ( smeared crack models ) pour modéliser les murs de contreventement en béton armé. Une seule direction a été analysée (la direction de ZZ). Les murs dans la direction orthogonale n ont pas été modélisés. L effet de la torsion n a pas été pris en compte. Le plancher est modélisé par des éléments poutres 3D élastiques linéaires. Dimensions : Voir figures 1, 2, et tableau 1. Loi de comportement : Non linéaire pour le béton en compression selon la loi de Högnestad pour le béton non fretté (Voir Annexe 4, Paragraphe 1, Eq. 1) et selon la loi de Mander pour le béton fretté 39

41 (Voir Annexe 4, Paragraphe 1, de l Eq. 20 à l Eq. 37). Le béton fretté se situe dans la région des bords des sections des murs. La section d âme et la zone d enrobage sont considérées comme des zones de béton non fretté. Le béton tendu étant négligé dans l analyse non linéaire (section fissurée). La loi de comportement des armatures est élastique parfaitement plastique (Voir Annexe 4, Paragraphe 2, de l Eq. 38 à l Eq. 40). Matériaux : Matériau Béton armé (Tabl. 2). a- Béton (pour les murs de refend): Dans l analyse élastique linéaire : la section béton est une section non fissurée (mêmes modules pour les fibres comprimées et tendues), le module d élasticité est : E=37500.E3 kn/m 2, Dans l analyse non linéaire : les caractéristiques mécaniques des deux lois de comportement du béton en compression, définies en 4 points, sont données dans le tableau suivant : Points Contraintes (kn/m 2 ) Déformations Module tangent (kn/m 2 ) Béton non fretté E E E E E E E E E E E E+07 Béton fretté E E E E E E E E E E E E+06 Tableau 2 Lois contraintes et déformations du béton fretté et non fretté en compression b- Matériau Acier : Dans l analyse élastique linéaire : le module d élasticité des fibres en acier est : E=210GPa, Dans l analyse non linéaire : le module d élasticité des fibres en acier est E=210GPa, la contrainte de plastification des fibres est égale à 500MPa, la déformation de plastification est égale Quelque soit l analyse, élastique linéaire ou non linéaire, le cisaillement est toujours considéré élastique linéaire dans le modèle multifibres de Drain3DX pour une section homogène équivalente. Les caractéristiques relatives au cisaillement dans les murs en béton armé sont : module de cisaillement transverse G=16304E3 kn/m 2, Section réduite A =0.5m 2. Ces caractéristiques correspondent à une section en béton armé homogénéisée. Mode de chargement : Chargement vertical du poids propre : Application des charges normales données au tableau 1 sur chacun des murs en chaque étage, Chargement latéral sismique : Le chargement latéral est appliqué en chaque étage selon les facteurs de charges calculés dans l analyse modale (Annexe 7). 40

42 Description du plancher : Il s agit d un système en poutres disposées en grille. Les poutres sont modélisées, sur Drain3DX, à l aide de l élément fini poutre 3D élastique linéaire, Elem17. L inertie en plan des poutres est infinie, l inertie hors plan est égale à m 2 et la section d aire de poutres est soit infinie (Modèles E, F, G; Tabl. 2) soit égale à 0.3m 2 (Modèles A, B, C, D; Tabl. 2). Ceci correspond à une épaisseur de la dalle égale à 0.24m et une hauteur des nervures égale à 0.4m [V6]. Les poutres sont espacées de 6.0m (Fig. 1). Classe de bâtiment : RC2H HC (ou RC2M HC) selon le modèle Risk-UE. z y Béton d enrobage: d non fretté C0 Béton du noyau de la section: béton b faiblement fretté C1 Béton du noyau de la section: béton b fretté C2 Armature d acier d : S Figure 4 Discrétisation en fibres de la section béton armé des murs sur Drain3DX Les modèles de structures étudiés sont résumés dans le tableau suivant : Effet diaphragme : déformation Déformations d effort Déformation axial des Modèles hors plan du plancher tranchant des murs poutres du plancher A1 100% I pl Négligées Considérées B1 100% I pl Considérées Considérées C1 50% I pl Considérées Considérées D1 10% I pl Considérées Considérées E1 100% I pl Considérées Négligées F1 50% I pl Considérées Négligées G1 10% I pl Considérées Négligées Tableau 3 Description des modèles de structures analysés 41

43 2.3 Analyses préliminaires du bâtiment Dans ce paragraphe, on effectue une analyse élastique linéaire du modèle du bâtiment sur Drain3DX et sur ANSYS7.1. Le but de cette étape est d abord de valider le modèle établit sur Drain3DX ainsi que les distributions des efforts pour une discrétisation en fibres optimale (Fig. 4, 7). Le second but est d évaluer la hauteur du moment nul pour chaque cas de figure considéré (Fig. 6). En effet, la connaissance de la hauteur de moment nul permet d optimiser le maillage en éléments finis multifibres pour un comportement non linéaire. Il s agit d identifier les régions qui subiront des efforts importants dans lesquelles un maillage en éléments fibres non linéaires sera effectué. Dans les autres régions on effectue un maillage en éléments finis élastique linéaire. La hauteur de moment nul ne dépend pas directement des rigidités mais des rapports des rigidités entre les éléments verticaux et horizontaux. Ces rapports définissent une sorte de conditions aux limites de la structure. Dans notre modèle le plancher est considéré élastique linéaire, ce qui justifie par le fait que la structure, à murs refends, a été dimensionnée conformément aux normes SIA261 qui favorisent l apparition des rotules dans les murs plutôt que dans les poutres en cas de séisme de fortes intensités. Par conséquent, seule la rigidité globale des murs sera variable. Cette dernière diminuera au fur et à mesure de la propagation des dommages. Ce qui veut dire le rapport entre la rigidité des murs et celle des plancher diminuera progressivement. En d autres termes, si la structure présente au départ un effet cadre partiel, la propagation des non linéarités va faire augmenter l effet cadre par rapport à l état initial. Pratiquement, cela veut dire que les hauteurs de moments nuls vont changer et tendre vers une structure avec un certain degré d effet cadre. Les hauteurs des moments nuls initialement déterminées à l aide de l analyse élastique représentent donc une borne limite. Dans une structure avec effet cadre total, la hauteur de moment nul est presque à mi-hauteur de chaque étage et reste constante. Figure 5 Diagramme des moments du modèle avec effet cadre total (à gauche) et sans effet cadre (à droite) sur une file de trois murs 42

44 Figure 6 Diagramme des moments du modèle avec effet cadre partiel à 100%I pl, (à gauche) et à 50%I pl, (à droite)) sur une file de trois murs Dans la méthode simplifiée la hauteur de moment nul a été calculée pour une section fissurée des poutres de plancher (section de plancher = dalle + nervure) égale à 20% de la section non fissurée et une section fissurée des murs en béton armé égale à 24% de la section non fissurée des murs. La hauteur de moment nul calculée est donc égale à 6.1m. Cette hauteur est mesurée à partir de la base du bâtiment. Dans le modèle numérique établit sur ANSYS, les hauteurs du moment nul, calculées en fonction des moments développés au premier étage, résultants de l analyse élastique linéaire, sont de l ordre de 4.70m dans le cas 100%I pl (modèles A1, B1, E1), et de l ordre de 6.0m dans le cas 50%I pl (modèles C1, F1). Les caractéristiques mécaniques de l élément fini poutre 3D BEAM4 adopté dans l analyse élastique linéaire sur ANSYS sont : Pour les poutres de plancher : Section d aire des poutres est soit infinie soit égale à 0.30m, Inertie hors plan non fissurée I zz =0.0262m 4, Inertie en plan I yy infinie, module d élasticité E=37500E3 kn/m 2, Pour les poutres représentant les murs refends en béton armé : on a utilisé les inerties et les aires d une section béton armé homogénéisée non fissurée telle que : section d aire équivalente A=0.6339m 2, Inertie en plan I yy =2.154E-1m 4, le module d élasticité égal à 37500E3 kn/m 2. Si on effectue le même calcul avec une réduction des rigidités dans les murs et les poutres de plancher du même ordre pour tenir en compte la fissuration, on aboutira au même résultat en terme de moment nul. La méthode simplifiée correspond donc au cas de structure avec 50%I pl. Une analyse modale a été effectuée dans le cas élastique linéaire. Cette analyse permet d en déduire les éléments nécessaires à la conversion des courbes de capacité en spectres de capacité et sont : la déformée modale au sommet du bâtiment, la masse de l oscillateur simple de translation équivalent, le facteur de participation modale ainsi que les facteurs de charges. Le module des fibres en acier a été conservé égal à 210GPa par contre celui des fibres en béton a été pris égal à 37.5GPa pour une section non fissurée. Les résultats obtenus sont donnés dans l Annexe 7. 43

45 0.34m 2.72m 0.34m 0.68m 2.04m 0.68m 1.02m 1.36m 1.02m 1.02m 1.36m 1.02m Étage 6 Étage 5 Étage 4 Étage 3 3.4m Étage 2 3.4m Étage 1 Zone inélastique Zone élastique Figure 7 Disposition des zones plastique et élastique dans le modèle élément fini Drain3DX 2.4 Spectres de capacité des bâtiments en béton armé selon le modèle proposé et les méthodes simplifiées Dans ce paragraphe, on présente la comparaison des spectres de capacité obtenus avec ceux obtenus par la méthode simplifiée. Dans notre modèle, le béton tendu n a pas été pris en compte ce qui revient à considérer une section fissurée dès le départ. Bien que la contribution du béton tendu est effective dans les premières phases de l analyse, elle devient rapidement négligeable dans les phases au-delà de l état de fissuration de la section béton armé. En plus, dans la méthode simplifiée, les calculs ont été effectués sur la base d une section fissurée d inertie effective égale à 24% de celle de la section non fissurée. Les hypothèses liées à la formulation des deux méthodes analytiques simplifiées sont données dans les références [B10] pour la méthode A. Dazio et [V6] pour la méthode de K. Lang. La branche descendante du béton en compression n a pas été considérée à cause des instabilités numériques rencontrées et de la rupture prématurée obtenues. Le seul moyen d éviter ce genre de problèmes est de discrétiser la section en un nombre élevé de fibres ce qui conduit à une augmentation exponentielle du temps de calcul. En outre, en contrôle de charge, il est impossible d obtenir une branche négative dans le développement des courbes de capacité. Dans notre cas d étude, toutes les simulations se sont interrompues par instabilité de la structure, autrement dit, la matrice de rigidité globale de la structure n est plus inversible. 44

46 %Ipl Model A1 Model B1 Accélération spectrale (g) Lang PSM 50%Ipl Dazio Lang SSM 10%Ipl Model C1 Model D1 Model E1 Model F1 Model G1 Dazio 0.1 Lang 1 PSM Déplacement spectral (m) Lang 2 SSM Figure 8 Comparaison entre les spectres de capacité développés par élément fini et par les méthodes simplifiées 2.5 Comparaison des spectres de capacité avec les courbes standard Dans le modèle Risk-UE, on distingue trois groupes de classement par rapport au nombre d étages : 1- L (Low-Rise) pour les bâtiments de faible hauteur, entre 1 et 2 étages (H 6m), 2- M (Mid-Rise) pour les bâtiments de hauteur moyenne, entre 3 et 5 étages (6 H 15m), 3- H (High-Rise) pour les bâtiments de grandes hauteur, de 6 étages et plus (H>15m). Dans le modèle HAZUS, on distingue cinq groupes de classement par rapport au nombre d étages : 1- L (Low-Rise) pour les bâtiments de faible hauteur, entre 1, 2 et 3 étages, 2- M (Mid-Rise) pour les bâtiments de hauteur moyenne, entre 4 et 7 étages, 3- I (Intermediate High-Rise) pour les bâtiments de grande hauteur intermédiaire, entre 8 et 15 étages, 4- H (High-Rise) pour les bâtiments de grande hauteur, entre 16 et 30 étages, 5- V (Very-High-Rise) pour les bâtiments de très grande hauteur, entre 31 et 60 étages. Vis-à-vis du comportement sismique, Risk-UE, distingue entre 4 classes et sont : 1- PC (Pre-Code) pour les bâtiments non conçus pour résister à des tremblements de terre, ils ont été dimensionnés pour les cas de charges normales sans prendre en compte les charges sismiques, 2- LW (Low-Code) pour les bâtiments non conçus pour résister à des tremblements de terre mais qui peuvent avoir un bon comportement vis-à-vis des secousses sismiques, ou encore pour les bâtiments dimensionnés pour résister à de faibles secousses sismiques, 45

47 3- MC (Moderate-Code) pour les bâtiments conçus pour résister à des secousses sismiques modérées, 4- HC (High-Code) pour les bâtiments conçus pour résister à de fortes secousses sismiques. Dans notre cas d étude, le bâtiment a 6 étages et par conséquent, il rentre dans la classe des bâtiments à grande hauteur (H) selon Risk-UE. Cependant, comme il se trouve à la frontière entre les deux classes M et H, on établit également une comparaison avec la classe M. En revanche, HAZUS distingue les bâtiments de hauteur moyenne ceux ayant un nombre d étages compris entre 4 et 7. Par contre, les bâtiments dits de grande hauteur, le nombre d étages est supérieur ou égal à 16. Par conséquent, on considérera également la classe d étage M. Comme le bâtiment a été dimensionné conformément aux normes parasismiques SIA261, il appartient à la classe de comportement HC. Finalement, la classe du bâtiment étudiée est la classe RC2H HC relative aux bâtiments avec murs de refend en béton armé selon Risk-UE. Le bâtiment peut également appartenir à la classe RC2M HC. On comparera également avec les classes RC1M et RC1H relatives aux bâtiments cadres poutrespoteaux RC2M HC RC1M HC Model B1 Model C1 Model D1 Accélération spectrale (g) RC1H HC Model E1 Model F1 Model G1 Dazio Lang 2 SSM RC1H HC HAZUS 0.1 RC1M HC HAZUS 0.05 RC2M HC HAZUS Déplacement spectral (m) Figure 9 Comparaison entre les spectres de capacité développés par éléments finis et les courbes standard HAZUS pour la sous classe HC 46

48 RC2H HC Model B1 Model C1 Model D1 Model E1 Accélération spectrale (g) RC2M HC RC1M HC RC1H HC Model F1 Model G1 Dazio Lang 2 SSM RC1H HC Risk_UE RC2H HC Risk_UE 0.1 RC1M HC Risk_UE RC2M HC Risk_UE Déplacement spectral (m) Figure 10 Comparaison entre les spectres de capacité développés par éléments finis et les courbes standards Risk-UE pour la sous classe HC RC2M MC Model B1 Model C1 Accélération Spectrale (g) Model D Model E1 0.4 Model F RC1M MC Model G1 0.3 RC2H MC Dazio 0.25 Lang 2 SSM 0.2 RC1H MC HAZUS 0.15 RC1M MC RC1H MC HAZUS 0.1 RC2M MC HAZUS 0.05 RC2H MC HAZUS Déplacement spectral (m) Figure 11 Comparaison entre les spectres de capacité développés par éléments finis et les courbes standard HAZUS pour la sous classe MC 47

49 0.5 Model B Model C1 Accélération spectrale (g) RC2M(2) MC RC2H(1) MC RC1M MC RC2M(1) MC RC2H(2) MC RC1H MC Model D1 Model E1 Model F1 Model G1 Dazio Lang 2 SSM RC1H MC Risk_UE RC2H(1) MC Risk_UE RC2H(2) MC Risk_UE RC1M MC Risk_UE RC2M(1) MC Risk_UE RC2M(2) MC Risk_UE Déplacement spectral (m) Figure 12 Comparaison entre les spectres de capacité développés par éléments finis et les courbes standard Risk-UE pour la sous classe MC 2.6 Discussions et conclusions Les principales conclusions sont : 1- La prise en compte de la déformation axiale des poutres formant le plancher n a pas apporté une contribution significative dans la déformation du bâtiment comparé au cas avec des poutres indéformables axialement (Fig. 8). Les courbes des modèles E1-B1, F1-C1 et D1-G1 sont presque confondues. La déformation axiale a donc une influence négligeable dans le cas d un plancher infiniment rigide en plan et déformable hors plan. Par contre, elle aura certainement une influence non négligeable dans le cas d un plancher déformable dans son plan; 2- La contribution de l effort tranchant est négligeable aussi (A1-B1). Les deux courbes sont parfaitement confondues (Fig. 8). On rappel, que le modèle multifibres sur Drain3DX est élastique linéaire vis-à-vis des déformations d effort tranchant. Cependant, on peut dire que ce résultat confirme, dans une certaine mesure, le comportement en console du type flexion du bâtiment étudié, 3- En ce qui concerne l effet cadre, la diminution de 50% de l inertie hors-plan du plancher, I pl, a conduit à l augmentation de la déformabilité globale du bâtiment par rapport au cas 100% I pl (Fig. 8). Mais le comportement reste représentatif d un bâtiment en murs de refend avec effet 48

50 cadre. Il faut réduire cette inertie de 10% pour réussir à annuler cet effet cadre, ce qui revient à obtenir un comportement dans lequel les murs se comporte comme des murs isolés, 4- En terme de rigidité, le résultat des méthodes simplifiées coïncident avec le cas 50% (Fig. 8), car les deux applications (analytiques et numériques) sont basées sur les mêmes hypothèses. En terme des déplacements ultimes, il est difficile de s exprimer puisque dans le cas du modèle éléments finis, l arrêt des calculs s effectue lorsque la matrice de rigidité n est plus inversible. En plus, dans la méthode simplifiée proposée par K. Lang [V6], le mode de rupture doit être prédéfini au début des calculs ce qui conduit à des résultats différents si l on considère le mode de rupture non ductile PSM ( Pier Sidesway mechanism ) ou ductile SSM ( Side sway mechanism ) (Fig. 8). 5- L examen des figures, 9, 10, 11 et 12, montre que les structures de la classe RC2 développent une résistance plus importante que les structures du type RC1. Par contre les structures RC2 sont moins déformables que les structures de la classe RC1. Aussi, plus on diminue la rigidité hors-plan du plancher (100%I pl, 50%I pl, 10%I pl ), plus la structure devient déformable par contre la résistance développée diminue. Il faut souligner, qu il ne faut pas confondre entre le comportement d une structure avec murs de refends en béton armé ayant un certain degré d effet cadre et le comportement d une structure cadre poutres-poteaux. La déformabilité supérieure des structures RC2 par rapport à celle des RC1, s explique par le fait que dans les structures RC1, la non linéarité (développement des rotules plastiques) se développe non seulement dans les poteaux mais également dans les poutres, ce qui accentue la déformabilité de la construction. Par contre, dans les structures du type RC2, la non linéarité se développe et se concentre exclusivement dans les murs (à leurs bases), par contre les poutres du plancher restent élastiques linéaires. Le dimensionnement de telles structures se fait sur la base de cette philosophie. C est la raison pour laquelle on a conservé un comportement élastique des poutres du plancher pour forcer le comportement du type RC2. Les autres raisons, sont d une part le fait que la structure est dimensionnée conformément à la nouvelle génération des normes parasismiques (SIA261) et d autre part par le manque des données du plan d armature des poutres en question. Enfin, en terme de résistance, les sections béton armé des poutres et des poteaux sont largement inférieures à celles des murs de refends et par évidence, les structures RC1 développeront une résistance proportionnellement inférieure par rapport aux structures RC2. Les murs de refends permettent à la structure de développer une résistance plus importante en terme d effort tranchant à la base et moment de flexion. 6- Dans le document WP4 [V2], le spectre de capacité relatif à la classe RC2H ne figure pas (Fig. 9). 7- Selon HAZUS, dans le cas HC (High-Code) (Fig. 9), le spectre de capacité développé relatif à 50%I pl coïncide bien avec celui relatif à la classe RC2M HC. On peut même inclure le spectre de capacité relatif à 100%I pl. 49

51 8- Selon Risk-UE, dans le même cas HC (High-Code) (Fig. 10), on peut émettre la même remarque que précédemment, bien que le spectre de capacité de la classe RC2M et RC2H sont relativement proches. Cependant, on relève une certaine différence en terme de rigidité initiale pour le cas relatif à 50%I pl, qui ne se pose pas dans le cas relatif à 100%I pl. 9- Les deux dernières remarques conduisent à conforter la classe RC2 du bâtiment mais en même temps nous pousse à supposer que le bâtiment se comporte comme un bâtiment à hauteur moyenne RC2M en terme de nombre d étages, bien que la hauteur du bâtiment, 20.4m, dépasse la limite de 15m proposée par le Risk-UE. Sur le modèle HAZUS, le bâtiment se classe parmi les bâtiments de hauteur moyenne (Mid-Rise). Est-ce que la limite de 15m peut elle être appliquée pour les structures en béton du type Suisse? En général, est-ce que la limite d une sous-classe de bâtiment reste elle constante pour toutes les autres classes? Cette limite n est elle pas influencée par le comportement d une structure vis-à-vis du sous-classement LC, MC et HC? 10- Dans les figures 11 et 12, on montre les courbes de capacité dans le cas du comportement sismique MC ( Moderate-Code ). Les différences sont notables et montrent que le bâtiment appartient bien à la sous classe HC. 11- En termes des déplacements ultimes, il est difficile de tirer des conclusions d autant plus que les différences existent dans les spectres de capacité, d une même classe, développées par différentes équipes dans le Risk-UE [V2]. Les différences existent également entre le modèle HAZUS et Risk-UE pour une même classe de bâtiment. 12- Les spectres de capacité HAZUS relevés sont tirés du document WP4 [V2]. Dans ce document on compare les spectres de capacité HAZUS et celles du Risk-UE, pour les trois sous-classes de nombre d étages. Sachant que HAZUS comprend cinq sous-classes, est ce que la courbe HAZUS donnée comme appartenant à la sous-classe High-Rise appartient elle bien à cette classe ou à la classe supérieure ( Intermediate High-Rise ) ou même ( Very High- Rise )? D autres remarques complémentaires peuvent être formulées. Vis-à-vis du modèle numérique, l analyse de l effet de plusieurs paramètres d importances n a pas été effectuée telles que : 1- L effet de l assouplissement du béton ( Softening effect ). Dans les premières analyses, la prise en compte de la branche descendante du béton en compression conduit à une rupture prématurée. L un des moyens d éviter cette situation est de discrétiser la section avec un nombre important de fibres, ce qui conduit inévitablement à une augmentation substantielle du temps de calcul. 2- Le comportement du béton tendu a été négligé. Bien que la résistance maximale du béton tendu soit faible par rapport à celle du béton en compression, sa contribution aurait pu apporter des modifications surtout aux débuts des courbes de capacité. Ceci aurait pu se traduire par une augmentation de la rigidité initiale. 50

52 3- La loi de comportement des aciers a été prise élastique parfaitement plastique. La seule prise en compte d un écrouissage, de l ordre de 10% par exemple aurait des effets notables dans la déformabilité et la résistance de la structure. En réalité, il faut considérer une loi non linéaire pour les aciers comme on l a adopté dans les murs WSH de validation (Annexe 5). Dans la présente étude, on a opté pour le modèle élastoplastique pour réduire le coût de la modélisation en terme de temps et de taille des calculs, 4- Dans le présent modèle en fibres, l effet des déformations d effort tranchant est élastique linéaire. La contribution non linéaire du cisaillement augmenterait la déformabilité du bâtiment. 5- La détection de l instabilité (état de rupture du bâtiment) s effectue lorsque la matrice de rigidité globale de la structure n est plus inversible, ce qui veut dire que la structure n arrive plus à redistribuer d efforts supplémentaires. Ceci s applique lorsqu on procède par un contrôle de charge. Ce critère est parfois instable et peut donner lieu à des résultats erronés lorsque la structure a tendance à se déplacer de façon plus flexible, ou dans le cas d un nombre de fibres à module négatifs important. Il serait intéressant de procéder par un contrôle en déplacement tout en s appuyant sur un critère basé sur l énergie dissipée ou tout autre critère plus adéquat qui permette d obtenir des résultats, à l état de rupture, plus objectifs. 51

53 CHAPITRE III 3. BATIMENTS EN MAÇONNERIE NON ARMEE 3.1 Description du bâtiment considéré Le bâtiment étudié est un bâtiment existant à Yverdon-Les-Bains en Suisse. Il s agit d une construction en maçonnerie à 4 niveaux. Le bâtiment comprend 35 murs dans le sens longitudinal et 15 murs dans le sens transversal de longueurs différentes. Les épaisseurs des murs de façades sont égales à 28cm, tandis que celle des murs intérieurs est de 15cm, à l exception du mur coupe feu dont l épaisseur est égale à 18cm. La hauteur d étage étant de 2.5m. La hauteur totale du bâtiment, H tot, est de 10m. La charge totale du plancher est prise égale à 7 kn/m 2. La masse en chaque étage est égale à 252tonnes, prise égale dans les trois directions (deux en translation latérale et une verticale). La résistance à la compression de la maçonnerie perpendiculaire à l assise des joints respectivement perpendiculaire aux joints verticaux est égale à d élasticité de la maçonnerie est pris égal à 7 / mm 2 f xk = N et 2 f yk = 2.1N / mm. Le module 2 E m _ dyn = 3500N / mm (Prise en compte de la fissuration). Les plans disponibles du bâtiment sont le plan RDC et le plan d élévation du coté de la façade latérale. Les plans d étage et d élévation du coté des deux façades longitudinales n ont pas été disponibles. Figure 1 Vue du bâtiment existant en maçonnerie non armée à Yverdon-Les-Bains (VD, Suisse) 52

54 Figure 2 Plan RDC original du bâtiment étudié Figure 3 Plan original de la façade latérale du bâtiment en maçonnerie non armée étudié 53

55 Figure 4 Plan RDC du bâtiment étudié (sens X-X : Longueur, sens Z-Z : Largeur) Façade ade Nord Wall 22 Wall 21 Wall 20 Wall 19 Wall 18 Wall 17 Wall 16 Wall 15 Wall 14 Entrée Entrée Figure 5 Dimensions relatifs à la façade longitudinale nord (dimensions en cm) 54

56 Façade ade Nord Wall 22 Wall 21 Wall 20 Wall 19 Wall 18 Wall 17 Wall 16 Wall 15 Wall 14 Entrée Entrée Zone rigide 15 Zone déformable 40 Figure 6 Modélisation en système cadre équivalent de la façade longitudinale nord (avec zone rigide en option) (dimensions en cm) Façade ade Sud Wall 1 Wall 2 Wall 3 Wall 4 Wall 5 Wall 6 Wall 7 Wall 8 Wall 9 Wall Figure 7 Dimensions relatifs à la façade longitudinale sud (dimensions en cm) 55

57 Façade ade Sud Wall 1 Wall 2 Wall 3 Wall 4 Wall 5 Wall 6 Wall 7 Wall 8 Wall 9 Wall Zone rigide 15 Zone déformable 40 Figure 8 Modélisation en système cadre équivalent de la façade longitudinale sud (avec zone rigide en option) (dimensions en cm) Figure 9 Dimensions relatifs à la façade latérale (dimensions en cm)

58 Figure 10 Modélisation en système cadre équivalent de la façade latérale (avec zone rigide en option) Les hypothèses générales sur le modèle de structure en élément multifibres sont: Logiciel(s) : Drain3DX pour le modèle en éléments finis multifibres [S25], et ANSYS7.1 pour le modèle en éléments poutre 3D élastique BEAM4. Drain3DX est utilisé pour l analyse Pushover, par contre l analyse préliminaire (analyse modale) a été effectuée en 3D sur sur ANSYS. Type d analyse : Analyse statique non linéaire du type Push-Over avec charge latérale adaptée aux modes prédominants à l aide de facteurs de charges (Voir Annexe 8). Modèle de structure : Modèle 3D avec éléments poutres multifibres tridimensionnelles selon le concept de la non linéarité progressive ( smeared crack models ) pour modéliser les murs de contreventement en béton armé. Dans les modèles sans torsion, les deux directions principales ont été analysées séparément (la direction de XX et ZZ). Dans les modèles avec torsion (Tabl. 1), l analyse s effectue simultanément dans les deux directions principales. Les murs dans la direction orthogonale n ont pas été modélisés dans les cas sans torsion. Le plancher est modélisé par des éléments poutres 3D élastiques linéaires. Dimensions : Voir figures 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 et Annexe 6. Loi de comportement : Non linéaire en compression selon la loi de Högnestad (Voir Annexe 4, Paragraphe 1, Eq. 1). Le comportement en traction de la maçonnerie étant négligé dans l analyse non linéaire (section fissurée). Matériaux : Matériau maçonnerie non armée. Dans l analyse élastique linéaire : la section des murs est une section non fissurée (mêmes modules pour les fibres comprimées et tendues), le module d élasticité est : E=3500.E3 kn/m 2, 57

59 Dans l analyse non linéaire : les caractéristiques mécanique des deux lois de comportement de la maçonnerie en compression, définies au 4 points, sont données dans le tableau suivant : Contrainte (kn/m 2 ) déformation Module tangent E E E E E E E E E E E E+05 Quelque soit l analyse, élastique linéaire ou non linéaire, le cisaillement est toujours considéré élastique linéaire dans le modèle multifibres de Drain3DX pour une section homogène équivalente. Les caractéristiques relatives au cisaillement dans les murs en maçonnerie non armée sont données en Annexe 6 (Tabl. 1). Mode de chargement : Chargement vertical du poids propre : Appliquer directement les charges normales sur chacun des murs en chaque étage (Tabl. 1, Annexe 6), Chargement latéral sismique : Le chargement latéral est appliqué à chaque étage selon les facteurs de charges calculés dans l analyse modale (Annexe 8). Description du plancher : Il s agit d un système en poutres disposées en grille. Les poutres sont modélisées, sur Drain3DX, à l aide de l élément fini poutre 3D élastique linéaire, Elem17. Les mêmes caractéristiques relatives à la structure en béton armé ont été adoptées par manque de données sur le type du plancher. On suppose que le plancher est en béton armé. Classe de bâtiment : M3.4M Pre-Code selon le modèle Risk-UE. Hypothèses complémentaires de la modélisation : 1- Trois groupes familles de modèles ont été élaboré : (1) le groupe de modèles avec murs sans ouvertures, (2) le groupe de modèle avec modélisation des linteaux comme des éléments déformables, (3) le groupe de modèle avec modélisation des linteaux comme des éléments indéformables (zones rigides). Ce dernier groupe n a pas été analysé dans le présent manuscrit. 2- Dans les modèles dans le sens XX, les murs perpendiculaires à cette direction (mur dans le sens ZZ), ne sont pas pris en compte. Par conséquent, les charges normales des murs dans le sens ZZ, ne sont pas prises en compte, 3- Dans les modèles dans le sens ZZ, les murs perpendiculaires à cette direction (mur dans le sens XX), ne sont pas pris en compte. Par conséquent, les charges normales des murs dans le sens XX, ne le sont pas aussi. 4- Dans les modèles XZ, tous les murs sont considérés. 5- Dans tous les modèles, le plancher est infiniment rigide dans son plan autrement dit, il est infiniment rigide par rapport aux déformations de flexion et aux déformations axiales. 6- En vue de modéliser le plancher par un système de poutres en grille, pour la même raison évoquée dans le chapitre 2, quelques modifications de la position des murs ont été nécessaires. Le rapport de ces modifications est donné en détail en Annexe 6. 58

60 7- Durant l analyse non linéaire, le premier critère d arrêt des calculs sur Drain3DX en contrôle de charge, est lorsque la matrice de rigidité devient non inversible. Dans notre cas d étude, ce critère n est presque jamais atteint, les calculs continuent indéfiniment conduisant à des déplacements de l ordre du mètre. Dans ce cas, la structure diverge après un certain instant et ceci se traduit par le fait que le résidu devient supérieur à l unité. Autrement dit, la structure n arrive plus à dissiper la portion des charges qui lui sont appliquées. Par conséquent, le dépassement de l unité par le résidu constitue le second critère d arrêt des calculs. On remarque que à cet instant les déplacements résultants sont objectifs. En troisième lieu, on a renforcé notre jugement d arrêt des calculs sur la base des déformations maximales dans la fibre la plus comprimée. En effet, dans la majorité des cas, et jusqu à ce que le résidu atteint l unité, les déformation maximales en compression de toutes les fibres sont toutes inférieurs à Cependant, dans certains cas, il se trouvait que malgré le fait que le résidu est inférieur à l unité, cette limite à été dépassée. Ainsi, si la déformation maximale en compression dans la fibre la plus comprimée atteint , quelque soit la valeur du résidu inférieure à l unité, on arrête les calculs. Figure 11 Vue en perspective de la disposition des murs dans les deux directions longitudinale XX (à gauche) et transversale ZZ (à droite) Modèles Direction du Effet diaphragme : déformation hors chargement latéral plan du plancher Modélisation des murs sans ouvertures M_XX1 X-X I pl M_XX2 X-X 10% I pl M_ZZ1 Z-Z I pl M_ZZ2 Z-Z 10% I pl M_XZ1 X-X et Z-Z I pl M_XZ2 X-X et Z-Z 10% I pl Modélisation des ouvertures avec zones rigides MZR_XX1 X-X I pl 59

61 MZR_XX2 X-X 10% I pl MZR_ZZ1 Z-Z I pl MZR_ZZ2 Z-Z 10% I pl MZR_XZ1 X-X et Z-Z I pl MZR_XZ2 X-X et Z-Z 10% I pl Modélisation des ouvertures sans zones rigides MSZR_XX1 X-X I pl MSZR_XX2 X-X 10% I pl MSZR_ZZ1 Z-Z I pl MSZR_ZZ2 Z-Z 10% I pl MSZR_XZ1 X-X et Z-Z I pl MSZR_XZ2 X-X et Z-Z 10% I pl Tableau 1 Description des modèles de structure considérés L examen des résultats obtenus par l analyse modale des deux modèles M-XZ2 et MSZR- XZ2, montre que la torsion dans les deux modes propres prédominants est négligeable. Les deux modes prédominants sont des modes de translation, et par conséquent les modèles sans torsion correspondants, M-XX2, MZZ2, MSZR-XX2 et MSZR-ZZ2 suffisent pour une analyse Pushover du bâtiment. Les spectres de capacité obtenus sont comparés avec les spectres de capacité du Risk-UE et avec les spectres de capacité developpés par la méthode simplifiée décrite dans l Annexe 9 pour deux cas de figures et sont : Simplifié 1 : Ductilité des murs illimitée, condition d élancement désactivée, hauteur de moment nul h 0 =0,67 H tot (effet cadre partiel), correspond au cas M3 (Annexe 3, et [V8]) Simplifié 2 : Ductilité des murs illimitée, condition d élancement désactivée, hauteur de moment nul h = h /2 (effet cadre total), correspond au cas M4 (Annexe 3, et [V8]) 0 p non armée, La ductilité illimitée veut dire que le déplacement ultime d un élément de mur en maçonnerie u, n est pas limitée (Voir Annexe 9). Aussi, dans notre application simplifiée, la hauteur de moment nul a été prise constante pour tous les murs. La prise en compte de l effet diaphragme du plancher, considéré en béton armé, fait que la hauteur du moment nul dans tous les murs est homogène et de même grandeur. Dans le cas contraire, si on calcule la hauteur du moment nul sans considérer l effet diaphragme du plancher, aurait conduit à des moments nuls dans chaque mur complètement différents allant de la mi-hauteur d un mur à la hauteur totale du bâtiment (cas des murs intérieurs par exemple), et ceci pour une même file de façade, ce qui est discutable. 3.2 Courbes et spectres de capacité des bâtiments en maçonnerie non armée Dans ce qui suit, on présente la comparaison entre les courbes de capacité (Fig. 12 et 13) et les spectres de capacité (Fig. 14 et 15) développés à l aide du modèle multifibres avec ceux calculés à l aide de la méthode simplifiée (Annexe 9) et ceci dans les deux directions principales du bâtiment et 60

62 enfin avec les courbes standards fournies par le modèle Risk-UE. Les courbes de capacité obtenues par la méthode analytique simplifiée correspondent à une autre application de la dite méthode pour le même bâtiment [M14]. Dans le présent manuscrit, on n a pas donné les résultats relatifs aux cas avec zones rigides (MZR- XX et MZR-ZZ). Dans la méthode simplifiée, on peut tenir compte des zones rigides de façon implicite. La prise en compte des zones rigide dans la méthode simplifiée s effectue en ne considérant que la hauteur déformable des murs en maçonnerie à chaque étage. Bien évidement, la dite méthode ne considère pas directement l effet des linteaux (taille des ouvertures, taille des murs) et par suite des zones rigides dans ces derniers. La prise en compte de la hauteur de moment nul, h 0, comme paramètre de calcul est le seul moyen de considérer l effet des linteaux en fixant un degré de couplage constant entre les murs. Cette façon de faire, ne tient pas compte du comportement non linéaire des linteaux qui affecte le degré de couplage au fur et à mesure de la propagation des non linéarités dans les murs et les linteaux. Dans notre application de la méthode simplifiée (Simplifié XX 1, Simplifié XX 2, Simplifié ZZ 1, et Simplifié ZZ 2), on a considéré la hauteur des murs à chaque étage égale à la hauteur de l étage soit 2.5m. Par conséquent, la contribution des zones rigides dans les murs en maçonnerie n a pas été prise en compte pour pouvoir établir une comparaison avec les résultats obtenus sur les modèles M-XX, M-ZZ, MSZR-XX et MSZR-ZZ. Dans le modèle multifibres, la contribution de la maçonnerie en traction n a pas été prise en compte. La section des murs est donc une section fissurée par correspondance à l hypothèse de calcul faite dans la méthode simplifiée qui consiste à une réduction de 50% de la rigidité de la section des murs en maçonnerie (section fissurée) Effort tranchant total à la base (kn) M-XX1 M-XX2 MSZR-XX1 MSZR-XX2 Simplifié - 1 Simplifié Déplacement au sommet (m) Figure 12 Courbes de capacité développées par éléments finis, par la méthode simplifiée dans le sens longitudinal XX 61

63 3500 M-ZZ M-ZZ2 Effort tranchant total à la base (kn) MSZR-ZZ1 MSZR-ZZ2 Simplifié ZZ - 1 Simplifié ZZ Déplacement au sommet (m) Figure 13 Courbes de capacité développées par éléments finis, par la méthode simplifiée dans le sens transversal ZZ 0.7 M-XX1 0.6 M-XX2 MSZR-XX1 Accélération spectrale (g) Simplifié - 2 M3.4L M3.4M MSZR-XX2 Simplifié XX - 1 Simplifié XX - 2 M3.4M Risk_UE M3.4L Risk_UE 0.1 Simplifié Déplacement spectral du sommet (m) Figure 14 Spectres de capacité développés par éléments finis, par la méthode simplifiée et les courbes standard Risk-UE dans le sens longitudinal XX 62

64 M-ZZ1 Accélération spectrale (g) Simplifié - 2 Simplifié - 1 M3.4L M3.4M M-ZZ2 MSZR-ZZ1 MSZR-ZZ2 Simplifié ZZ - 1 Simplifié ZZ - 2 M3.4M Risk_UE 0.05 M3.4L Risk_UE Déplacement spectral au sommet (m) Figure 15 Spectres de capacité développés par éléments finis, par la méthode simplifiée et les courbes standard Risk-UE dans le sens transversal ZZ 3.3 Impact de la torsion sur l évaluation de la vulnérabilité sismique des bâtiments existants Introduction Lors d un tremblement de terre, les structures se trouvent entraînées par le sol en mouvement horizontal et vertical. Par conséquent, ces structures subissent des oscillations horizontales, verticales et de torsion. La torsion est engendrée plus particulièrement par les déplacements horizontaux du sol. Ces oscillations seront plus ou moins importantes en fonction de la configuration de la construction (régulière ou irrégulière). Dans le cas d une construction irrégulière ou asymétrique, le centre de gravité des masses ou centre de masse CM (par lequel passe la résultante des actions sismiques) ne coïncide plus avec le centre de rigidité ou CR (centre de résistance et de réaction aux charges latérales ou encore centre de cisaillement). Dans ce cas précis, la structure sera soumise à un couple de torsion horizontal. Le CR devient un centre de rotation pour le bâtiment et sa distance par rapport au CM représente le bras de levier du couple de torsion agissant (distance d, Fig. 16). Cette distance est aussi appelée excentricité. Cette distance est d autant plus importante que les dommages induits par la torsion seront importants également allant jusqu à l effondrement prématuré du bâtiment. La torsion peut être induite par d autres facteurs tels que les déplacements différentiels du sol ou par le déplacement accidentel du CM produit par l exploitation des bâtiments (déplacements des charges), à des défauts d exécution ou à une dégradation progressive d éléments structuraux durant un séisme. 63

65 Figure 16 Schématisation du comportement en torsion en fonction de l excentricité Un autre aspect qui entre en jeu est celui de la nature du plancher et plus particulièrement sa rigidité en plan. En effet, les planchers en bois ne peuvent pas distribuer les efforts dus à une torsion induite par des déplacements des murs en maçonnerie. Seuls les planchers en béton armé sont capables de distribuer correctement les efforts puisqu ils forment une sorte de diaphragme rigide dans leurs plan. Les calculs seront interprétés par rapport à ce repère. Dans le cas de bâtiments conçu conformément aux normes de construction antisismique et dont la conception architecturale respecte les recommandations de bonne construction parasismique, la torsion induite est limitée uniquement à la torsion accidentelle, ce qui n est pas le cas des bâtiments existant. Dans le présent manuscrit on étudiera l impact de la torsion sur la réponse non linéaire des structures en maçonnerie non armée. On étudiera l effet du couplage entre les murs ainsi que l effet diaphragme du plancher sur la torsion d ensemble Procédure d analyse Push-Over en présence de la torsion Le centre de masse, CM, représente le point d action de l action sismique, autrement dit le point d application de la force inertie générée par les accélérations d origine sismique. L effort tranchant résultant ou la force de réaction agit au centre de rigidité. Du point de vue des déformations, le CR est considéré aussi comme centre de rotation d ensemble de l étage. Dans une analyse non linéaire, les résistances et les rigidités des murs de stabilisation et par suite du bâtiment changent au fur et à mesure de l augmentation des sollicitations. Ainsi, les centres d intérêts tels que le CR et le CV seront donc variables au cours du chargement. L analyse vis-à-vis de la torsion dans les normes est basée sur une approche purement statique en élasticité linéaire. Sur le plan dynamique le phénomène de torsion est plus complexe car son apparition entraîne une modification des modes propres et donc des fréquences propres de la structure. En général, il y a interaction entre les deux modes de déformation translation-torsion. Bien que la méthode Push-Over soit une méthode statique, la considération non linéaire conduit également à la modification des modes propres au cours du chargement. Les mécanismes de déformation en torsion des structures se divisent en deux catégories [S24][B9]: 64