THE YACHTER MEDITERRANEAN YACHTER EDITION PRECIS DE NAVIGATION ASTRONOMIQUE

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1 THE YACHTER MEDITERRANEAN YACHTER EDITION PRECIS DE NAVIGATION ASTRONOMIQUE

2 Chapitre III Navigation astronomique Précis de Navigation Astronomique publié grâce à l'aimable autorisation de Monsieur FACI A/HAFID 2

3 Les systèmes de coordonnées Les systèmes de coordonnées sont des systèmes de positionnement des astres utilisés en astronomie. Ces systèmes sont différent l un de l autre, si par exemple moi je veux connaître la position du soleil dans le ciel, la première question que j allais poser, le soleil sera positionné par apport à quoi. Donc il est de nature d utiliser des repères ou si on veut aussi des références. L ensemble des repères ou références utilisés forment ce qu on appelle les systèmes de positionnement ou systèmes de coordonnées. En navigation astronomique, on utilise 3 systèmes. Ces systèmes sont : I- Les coordonnés horizontales : les coordonnées horizontales servent au repérage des astres sur la sphère local, elles dépendent du lieu de l'observation. Elles ont comme plan de référence l'horizon du lieu, et comme axe de référence le vertical de l astre considéré. Les composantes des coordonnées horizontales sont : 1- La hauteur : c'est l'angle ou l arc compté à partir de la position de l astre (Σ) dans le ciel jusqu au plan de l horizon de l observateur sur le vertical de l astre. Autrement dit, la hauteur (H) d un astre (Σ) est son élévation au dessus de l'horizon de l observateur. La hauteur se compte de 0 à 90. Le complément de la hauteur s'appelle la distance zénithale (ζ). On a toujours algébriquement ζ + H = L azimut : est l angle ou l arc compté sur l'horizon dans le sens rétrograde de 0 à 360 à partir du point cardinal Nord jusqu'au pied du vertical de l astres, généralement le symbole de l azimuts est AZ. À l azimut est liée l amplitude. L azimut peut être lu aussi de la manière suivante : Exercice N 2 : transformer les lectures de l azimut (AZ) suivantes de 0 à ) - N 35 E. 2) - S 35 E 3) - S 35 W 4) - N 35 W Solution: 1) - à partir du point cardinal Nord je vais vers l Est 35. la lecture reste la meme: AZ=35 2) - à partir du point cardinal Sud je vais vers l Est 35. La lecture égale à : AZ= = ) - à partir du point cardinal Sud je vais vers l Ouest 35. La lecture égale à : AZ= =

4 4) - à partir du point cardinal Nord je vais vers l Ouest 35. La lecture égale à : AZ= = 325. Règles générales : 1)- Astre à l Est : quand l astre se trouve à l Est de l observateur (Fig. 83), l azimut est toujours inférieur à )- Astre à l Ouest : quand l astre se trouve à l Ouest de l observateur (Fig. 84), l azimut est toujours supérieur à 180. L amplitude (α) : l amplitude d un astre est comptée sur l horizon de l observateur, de 0 à 90.à partir du point cardinal Est ou Ouest, elle est positive vers le nord et négative vers le sud. Zenith Q Pn H W S E Az N Ps Q Nadir Astre à l Est. Fig. 83 Pn Zenith Q E H N W Az S Q Nadir Astre à l ouest. Fig. 84 Ps 4

5 II- Les coordonnés horaires : comme les coordonnées horizontales, les coordonnées horaires servent aussi au positionnement des astres, les coordonnées horaires ont comme plan de référence le plan de l'équateur d'une part, d autre part comme axe de référence la ligne des pôles (Pn, Ps). Les composantes des coordonnées horaires sont au nombre de deux. 1- L angle horaire : est l'angle ou l arc compté sur l'équateur dans le sens rétrograde à partir du premier méridien de Greenwich jusqu'au pied du méridien de l astre considéré (fig. 85), généralement mesuré en degrés. On l appelle Greenwich Hour Angle (G.H.A). Pn Zenith meridien de l observateur P Cercle diurne D de Greenwich Méridien Méridien de l astre Ps Fig. 85 Astre à l Est. Si l angle est mesuré à partir du méridien de l observateur, dans ce cas, l angle horaire prend l'appellation de local Hour Angle (L.H.A). À l angle horaire est lié l angle au pôle (P) compté aussi sur l'équateur mais de 0 à 180. La relation entre l angle (P) et (LHA) est : P + LHA = 360 Règles générales : 1 - si l astre se trouve à l Est de l observateur P = L.A.H. 2 - si l astre se trouve à l Ouest de l observateur P = L.H.A. 2- La déclinaison : est l'angle ou l arc formé entre le plan de l'équateur et le plan du cercle diurne de l astre (fig. 86), mesurée sur le méridien du l astre de 0 à 90. Si l astre se trouve dans l'hémisphère nord, alors la déclinaison est appelée déclinaison nord. Par contre si l astre est dans l'hémisphère sud, elle est appelée déclinaison sud. Par fois, on attribue le signe (+) à la déclinaison nord et le signe (-) à la déclinaison sud. 5

6 À la déclinaison est liée la distance polaire (δ) comptée sur le cercle horaire (méridien) de l astre. On a toujours algébriquement : D + δ = 90. Pn Cercle diurne Méridien de l astre Ps Fig. 86 III- Les coordonnées équatoriales : les coordonnées équatoriales servent aussi au repérage des astres. Avant de développer ce sujet, on va faire intervenir le plan de l écliptique. Le plan de l écliptique fait intersection avec le plan de l équateur dans un point qu'on appelle généralement le point vernal (γ). Ce point constitue l'origine de compte des angles dans notre système. Les plans de référence dans ce système sont la ligne des pôles célestes (Pn, Ps) et le plan de l'équateur. Les composantes des coordonnées équatoriales sont : 1- L ascension droite : est l'angle compté sur l'équateur de 0 à 360, dans le sens direct à partir du point Vernal (γ) vers le pied du méridien de l astre (fig.87). À l'ascension droite et liée l'ascension verse qui est comptée dans le sens rétrograde du point vernal (γ) jusqu'au pied du méridien de l astre. On a toujours +AV = 360. L'ascension verse est appelée sidereal hour angle (S.H.A). Cet angle est plus utilisé dans la navigation astronomique que l ascension droite. 2- La déclinaison : c'est la même déclinaison qui a été étudié dans le système des coordonnées horaires, c'est-à-dire elle appartient à ces deux systèmes de coordonnées. 6

7 Les coordonnées équatoriales des étoiles sont données dans les éphémérides nautiques. On enregistre une légère variation dans Les coordonnées équatoriales des étoiles au fil des années, cette variation est due en grande partie au très lent déplacement du point vernal sur l'équateur. Ce qui ne nous empêche pas de considérer ce point comme un astre fictif fixe, dont la déclinaison est nulle et l ascension droite est également nulle mais l'angle horaire(g.h.aγ) varie comme celui d'un astre quelconque. Pn Cercle diurne R Ecliptique Méridien du point vernal l astre méridien de point vernal Ps Fig. 87 Relations entre les coordonnées : L avantage que présente la sphère locale c'est qu'on peut représenter les coordonnées horaires et équatoriales d un astre sur un même plan équatorial, du moment où le plan de l équateur est une référence pour les deux systèmes de coordonnées. L'angle horaire (G.H.A) des principales planètes utilisées dans la navigation astronomique est donné dans les éphémérides nautiques en fonction de l heure de l observation (U.T). Par contre l angle local local hour angle (L.H.A) doit être calculé par le navigateur. 1)- cas du soleil, la lune et les planètes : Pour un observateur (M) se trouvant à l Ouest de Greenwich, l angle horaire local (L.H.A) de la planète (P) comme indiqué dans la (fig. 88) égale : L.H.A = G.H.A - λw. Par contre pour un autre observateur (M ) se trouvant à l Est de Greenwich L.H.A est égal : L.H.A = G.H.A + λe. 7

8 Fig. 88 2) cas des étoiles : Pour calculer Greenwich hour angle des étoiles (G.H.A*), le passage par l'angle sidéral (S.H.A) est obligatoire. Dans la (fig. 89), en reportant la projection d une étoile (Σ) quelconque sur l équateur, ainsi le point vernal (γ). On remarque facilement que : G.H.A* = G.H.A (γ) + SHA. G.H.A (γ) est l angle horaire du point vernal ; on le trouve aussi dans les éphémérides nautiques. Il est donné en fonction de l heure d observation U.T. Pour un observateur (M) situé à l Ouest de Greenwich, l angle horaire local de l étoile (Σ), c est à dire LHA* = GHA* - λw. Par contre pour un observateur (M ), situé à l Est de Greenwich ; L.H.A* = G.H.A* + λe. Dans le même schéma, on peut tirer les formules suivantes : LHA γ = GHA γ + λe. LHA γ = GHA γ - λw. 8

9 Fig. 89 Cas particulier : Dans le cas où le point vernal (Fig. 90) s interpose entre le premier méridien de Greenwich (G) et l étoile (Σ), cas qu on peut rencontrer fréquemment dans la réalité. Les formules ci-dessus sont toujours valables et justes ; seulement l'angle G.H.A* sera augmenté de 360, chose qui ne change rien dans les calculs du navigateur. Si un cas se présente, il suffit de retrancher 360. Démonstration : (vous pouvez faire votre démonstration autrement) G. H. A = 360 ( A + B) * G. H. A = 360 [( GHA G. H. A ) + ( SHA G. H. A )] * G. H. A = 360 G. H. A + G. H. A SHA + G. H. A * G. H. A = G. H. A + SHA 360 * G. H. A = G. H. A + SHA * γ γ γ γ * * * * 9

10 Exercice N 3 - N 8 Fig

11 Passage au méridien Définition : quand un corps céleste passe par le méridien supérieur du lieu de l'observateur (fig. 91), alors à ce moment précis on dit que le corps céleste est au passage au méridien de l'observateur. Pn Astre Méridien céleste La terre Méridien terrestre Greenwich L equateur Ps Fig. 91 Et veut dire tout simplement aussi que le méridien du lieu (celui de l observateur) et le méridien du corps céleste sont confondus et par conséquence l angle horaire local (LHA) est égal à 000. Le passage d'un astre au méridien du lieu d un observateur présente un grand intérêt dans la navigation astronomique, car la mesure de la hauteur de l'astre à cet instant précis permet de déterminer rapidement et facilement la latitude du lieu, qui sera étudié dans un paragraphe plus en bas. Dans ce paragraphe, on étudiera plus particulièrement les méthodes de calcul de l heure du passage au méridien d un astre. Il est à noter que la résolution se fait par deux méthodes. 1) méthode exacte. 2) méthode rapprochée. I- Méthodes exactes : comme, il est connu pour calculer l'angle Horaire local (LHA) d'un astre et dont la longitude de l observateur est Ouest, on applique la formule suivante : LHA = GHA - λw. Au moment du passage au méridien LHA = 000 ce qui implique que GHA = λw. C'est-à-dire en suivant le sens rétrograde, cela nous amène à dire que pour les longitudes Est la formule ci-dessus s'écrira GHA = 360-λE. 11

12 Pour calculer l heure GMT (UT) du passage au méridien, il suffit de procéder au calcule réciproque, en cherchant dans l Almanach l heure qui lui correspond. Procédure de recherche : 1) on ouvre l ALMANAC dans la date en question, et on note tout simplement l Heure GMT (UT) qui correspond à λ. De mon expérience personnelle je n ai jamais rencontré un cas ou l heure GMT correspond exactement à λ. Donc on fait comme ceci : avec la valeur inférieure et la plus proche de λ. 2) on fait la soustraction et on détermine la différence. 3) dans les dernières pages, on entre avec la valeur qu on a calculé précédemment pour avoir les minutes et les secondes. Une fois l heure (UT) est déterminée, on peut la transformer à n importe quel autre système. Pour calculer l heure de passage au méridien des étoiles, on utilise la même méthode expliquée ci-dessus. Seulement on cherche l heure GMT (UT) dans la colonne du point vernal. Pour la lune et les planètes, il faut attirer notre attention à la valeur de «v» qu on doit prendre en considération, tout en respectant le signe si elle est positive ou négative (le cas de venus). Si ce paragraphe n est pas clair, reportez vous aux exercices traitant le sujet. II) méthode rapprochée : Cas du soleil : les éphémérides nautiques ou l ALMANAC nous donnent généralement l heure de passage au méridien pour chaque jour. Nous avons vu précédemment que l heure GMT = GAT E. Au moment de passage au méridien, l angle horaire local égale à 0 ou 0h, c est à dire GAT = 0h, par conséquence notre formule se résumera à GMT = 12h + E. et c est la quantité de temps qui est indiquée dans les éphémérides nautiques et dans les ALMANAC. L heure GMT (UT) de passage au méridien, indiquée dans l ALMANAC est juste aussi pour n importe quelle longitude. Donc cette heure, réellement est l heure civil local (LCT : local civil time). Méthode de résolution : voir les exercices. Cas des planètes : dans l ALMANAC, l heure de passage au méridien des planètes indiquée correspond à la date du milieu des trois dates de la page. Pour davantage de précision concernant la date qui précède ou succède la date du milieu, il faut regarder le temps de passage au méridien de la planète soit dans la page précédente ou dans la page suivante, tout dépend du cas traité. On fait la différence et en divise par trois. La valeur trouvée sera soit ajoutée soit retranchée, en fonction du temps s il augmente ou s il démuni. 12

13 Astuce pour calculer l heure de passage au méridien des planètes, sans recourir à la procédure expliquée ci-dessus, on regarde l angle (GHA) de la planète en considération à 00h. On retranche cette valeur de 360 et on transforme l angle trouvé en heure, minute et secondes. C est l heure qui correspond au passage au méridien de la planète (l heure local civil time). Cas de la lune : le calcul de l heure de passage au méridien de la lune par la méthode rapprochée nécessite une correction de la longitude sur laquelle se trouve l observateur. La lune comme tout astre, Quant le méridien de Greenwich passe par le centre de la lune, alors à ce moment précis tous les lieux qui ont la longitude 000 auront le même temps de passage. Le soleil moyen (M) peut être sur n importe quelle position sur l équateur, d où l angle ΣKN doit correspondre au temps GMT du premier méridien (Fig. 92a). Ce temps est indiqué dans les éphémérides nautiques pour chaque jour avec une précision à la minute près. La lune et dans son mouvement réel se déplace autour de la terre de l ouest vers l Est en même temps la terre tourne autour de son axe dans la même direction. Après un certain temps, le méridien KP qui se trouve à l Ouest de Greenwich franchira le centre de la lune dans la position Σ (Fig.92b). Parallèlement le soleil aurait été déplacé à sa nouvelle position M. Donc le temps de passage pour le méridien KP correspond à l angle Σ KN. L Angle Σ KN = angle ΣKN + angle ΣKΣ angle NKN. =angle ΣKN + arc ΣΣ arc NN. L.M.T = G.M.T + arc (ΣΣ -NN ). Arc (ΣΣ -NN ) prend toujours des valeurs positives vu la supériorité de la vitesse de rotation de la lune autour de la terre à celle du soleil, par conséquence les méridiens de L Ouest passeront en retard par rapport à ceux de L Est et en conséquence aussi la correction doit être additive pour les méridiens de l Ouest et automatiquement soustractive pour ceux de l Est. La valeur algébrique de la correction est calculée par des tables spéciales (correction of moon s meridian passage). Néanmoins, on peut calculer cette correction par la formule suivante : λ x temps corr λ =. 360 temps = l heure de p.m de la journée suivante pm de la journée en question (pour les méridiens W). = l heure de p.m de la journée précédente pm de la journée en question (pour les méridiens E). 13

14 Sens direct Σ G.M.T N Sens direct Σ Σ P N Méridien Ouest L.M.T G.M.T N K Méridien Ouest P G K M M M Fig. a Fig. b Fig.92 Cas des d étoiles : le calcul de l heure de passage au méridien des étoiles doit prendre en considération et obligatoirement l heure de passage au méridien du point vernal. Le point vernal avance moyennement en 24heures à peu près de 04 minutes entre deux passages consécutifs sur le même méridien. Donc pour les méridiens de l Est comme pour ceux de l Ouest, la correction selon la longitude et avec sa plus grande valeur ne dépasse pas 02 minutes. Pour éviter les interpolations qui peuvent se compter en fraction de seconde, en navigation astronomique, la correction est adaptée comme suite : 1- Moins de 45 à l Est ou à l Ouest pas de correction. 2- Entre : pour les longitudes Est on ajoute une minute, pour les longitudes Ouest on retranche 1 minutes. 3- Plus de 135 : pour les longitudes Est on ajoute deux minute, pour les longitudes Ouest on retranche deux minutes. La rotation de la terre se fait dans le sens direct et pour que le méridien du lieu puisse rattraper l étoile, il faut que le méridien du lieu parcours la valeur de l ascension droite. l ALMANAC nous donne seulement l ascension verse (S.H.A), donc la valeur de S.H.A transformée en heures, minutes et secondes doit être retranchée. Algébriquement elle n influe en aucune manière sur nos calculs. 14

15 P Max.2min Pn Max.2min droite Ascension Σ G γ Fig. 93 Passage au méridien du soleil d un navire : Les méthodes de calcul du passage au méridien étudier précédemment nécessite au préalable la connaissance de la longitude. Or sur un navire en mouvement, où la longitude change continuellement la procédure est différente. Le calcul de l'heure de passage au méridien du soleil d un navire se base sur un raisonnement d'approximation. Donc on sait que le passage au méridien du soleil moyen se réalise à midi Z.T pour n importe quel méridien. On sait aussi que le soleil vrai est toujours au voisinage du soleil moyen, donc à partir de ces données on résoudra le problème. La méthode de calcul nécessite une série d approximations qui sont résumées dans les points suivants : 1- Avant de procéder aux calculs, on détermine notre position d estime en φ et λ, tout en mentionnant à côté du point l heure Z.T. 2- Selon les données de notre estime (vitesse et cap) nous déterminons la distance et le temps qui nous sépare de la position de midi. On note λ1 la longitude du point de midi. 3- On utilise la méthode exacte pour calculer l heure de passage au méridien du soleil vrai sur le méridien λ1. On note M.P = Z.T1. 4- On fait la différence entre l heure ZT1 et l heure ZT, nous connaissons la vitesse du navire, nous déterminons la nouvelle position. On note λ2. 5- On fait la différence entre λ1 et λ2 et on divise par Tout dépend de λ2 si elle est à droite ou à gauche de λ1. Et en fonction, soit on ajoute soit on retranche la quantité de temps trouvée de ZT1 pour avoir l heure approximative du passage au méridien du navire. Exercice N 9 - N 21 15

16 Les horizons Dans ce paragraphe nous donnerons les définitions des différents horizons qu on rencontrera dans la suite des cours (fig. 94). La Verticale : on appelle verticale du lieu, la direction donnée par le fil à plomb reliant la position de l observateur et le centre de la terre. L horizon apparent : on appelle horizon apparent d un observateur, le plan mené perpendiculairement à la verticale du lieu et passant par l œil de l observateur qui se trouve à une élévation déterminée (E). Horizon vrai : appelée aussi horizon mathématique, est le plan parallèle à l horizon apparent mené par le centre de la terre, pour un observateur situé à la surface de la mer à une élévation (E). L horizon vrai forme avec la verticale du lieu un angle droit (90 ). Horizon sensibles : on appelle, horizon sensible le plan tangent à la position de l observateur et parallèle à son horizon apparent c est-à-dire à une élévation nulle. Horizon visuel : on appelle horizons visuels d un observateur le plan des rayons visuels tangent la surface de la mer et qui viennent aboutir à l œil de l observateur. Les points de contacts constituent la ligne de l horizon, la partie intérieure est l horizon visible. En admettant la terre sphérique, l horizon visuel est la surface d un cône ayant pour sommet l œil de l observateur. La ligne d horizon constitue la périphérie d un petit cercle dont l œil de l observateur est le centre. Horizon apparent E Horizon sensible Ligne d horizon Horizon visuel Verticale du lieu Horizon La terre vrai Fig. 94 Atmosphère : l atmosphère est la couche d air qui entoure la terre, en effet en absence du soleil au dessous de horizon du lieu, les molécules d air diffusent la lumière et c est grâce à cette lumière diffusée que nous apercevons les objets non exposés directement aux rayons solaires. Ces objets sans atmosphère 16

17 resteraient plongés dans l obscurité la plus totale. C est à l atmosphère que sont dus les phénomènes de crépuscule. Crépuscule : le phénomène de crépuscule est symétrique. Ce qui se passe après le coucher de soleil, se passe exactement et inversement avant son lever. Donc, il va de soi d aborder ce phénomène seulement dans sa partie vespérale. Nous définissons le crépuscule comme la période de jour qui suit immédiatement le coucher de soleil jusqu à l obscurité la plus totale. Quand le soleil et au dessous de l horizon du lieu, les rayons éclairent toujours la partie supérieure de l atmosphère et les molécules d air qui s y trouvent diffusent la lumière qui les frappent. Il règne ainsi pour l observateur une certaine clarté dont l intensité va en se diminuant fur à mesure que le soleil s abaisse et en augmentant à mesure qu il s élève. En astronomie, on distingue trois types de crépuscule. Crépuscule civil : le crépuscule civil commence à partir du moment où le bord supérieur du soleil disparaît derrière l horizon jusqu à ce que la hauteur du soleil atteint 06 au-dessous de l horizon. Crépuscule nautique : le crépuscule nautique débute par la fin du crépuscule civil jusqu à ce que le centre du soleil atteigne 12 au dessous de l horizon. C est le crépuscule pour lequel s intéresse le marin plus particulièrement du moment, d une part la ligne de l horizon est facilement observable d autre part les étoiles de première grandeur et les Planètes sont aussi visibles. Crépuscule astronomique : c est la position du centre du disque solaire une fois atteint 18 au dessous de l horizon. D une manière générale, la durée du crépuscule dépend de la latitude de l observateur et de la déclinaison du soleil. Lever et coucher apparent du soleil : comme nous venons de le dire précédemment, le lever et le coucher du soleil sont les phénomènes pour lesquels, le navigateur s intéresse davantage. Les instants du lever et du coucher du soleil apparent correspondent au moment où le bord supérieur du soleil disparaît derrière l horizon ou vient d apparaître. Cette position du soleil ne correspond en aucune manière avec le lever ou le coucher vrai du soleil. Le calcul de ces instants se fait à l aide de l Almanac ou des éphémérides nautiques. Les temps indiqués dans l Almanac concernant le lever (sunrise), le coucher (sunset), le crépuscule (twilight) et l aube (twilight) sont des temps donnés pour les 03 jours de la page en question. Sauf pour la lune, sont donnés pour chaque jour. L heure indiquée et sans erreur appréciable comme il en est pour l heure du passage au méridien supérieur est considérée comme heure locale civile LMT. Le calcul de l heure de ces phénomènes pour n importe quel méridien se fait pratiquement de la même manière qu au passage au méridien. 17

18 Pour les interpolations de la latitude, on admet que le mouvement du soleil grossièrement est linéaire. Pour les latitudes supérieures, de préférence il faut avoir les tables spéciales d interpolation (tables for interpolating, sunrise, moonrise). Les différents symboles qu on trouve dans l Almanac et sont tous proches des hautes latitudes c'est-à-dire dans les régions polaires signifient : Carré plein : soleil au dessous de l horizon toute la journée. Carré vide : soleil au dessus de l horizon toute la journée. Rayures : crépuscule ou aube en continu. Durée du crépuscule en fonction de la latitude et de la déclinaison : dans la section invisible de la sphère locale (fig.95), nous définissons le petit cercle AB, parallèle à l horizon vrai OP et distant de celui-ci de 12 selon l écartement du soleil au moment du crépuscule nautique, donc la durée du crépuscule nautique doit être égale au temps, dont a besoin le soleil dans son mouvement diurne apparent pour parcourir la section sphérique OP/AB après son coucher. Nous définissons les cercles EH, QQ et Γ, en conséquence les durées du crépuscule réciproque dépendront des arcs εη/ίσ/γδ. L impression nous donne une égalité entre ces différents arcs seulement l angle que forme chaque arc avec le petit cercle AB est différent l un de l autre. Pour la simple raison, ils appartiennent à des cercles de rayon différent. Le plus grand angle appartient au cercle dont le rayon est le plus petit. Conclusion : le soleil nécessite beaucoup plus de temps pour parcourir l arc εη que pour parcourir γδ. Si la déclinaison du soleil et la latitude de l observateur sont de même nom, alors la plus grande durée du crépuscule s observe au début de l été et la plus courte durée s observe au début de l hiver. Un observateur dans l hémisphère nord, La durée du crépuscule augmente avec l éloignement de celui ci du l équateur, jusqu'à une latitude ou il y a que de la lumière. Entre le coucher et le lever du soleil dans ces latitudes le jour est sans nuit. 18

19 H Q Pn Z O η σ δ A ε ι γ E Q Fig. 95 Exercice N 22 - N 26 19

20 Le sextant Principe de fonctionnement : le sextant est un instrument goniométrique de réflexion. Son fonctionnement est fondé sur les lois de réflexion de la lumière par les miroirs. Son fonctionnement est fondé sur deux lois d optique bien connue. 1) l angle d incidence d un rayon sur le miroir plan est égal à l angle de sa réflexion (fig. 96). 2) si le miroir plan est incliné par un angle (X), le rayon réfléchi Rr1 sera dévié d un angle de (2X) par rapport au rayon d origine Rr (fig. 97). Rι P R r R ι P P1 R r ω ω ω θ ω θ 2x Rr1 Fig. 96 Fig., 97 Ainsi ces deux lois sont appliquées dans le fonctionnement du sextant de la manière (fig. 98). Σ (reelle) hauteur(h) Direction d étoile lointaine dans le triangle ABC: γ+90 + β+(90 - α)=180 γ= α-β α A dans le triangle ABD: θ+2 β+(180-2 α)=180 θ=2( α- β) θ=2γ α Σ (image) B β β θ D γ C Fig. 98 Acheminement des rayons lumineux : donc la hauteur de l astre est l angle θ dièdre entre la direction du rayon lumineux de l astre Σ, c est-à-dire Σ et la 20

21 direction de son image Σ doublement réfléchi. Ramenée à un autre objet (l horizon) vu directement. Cet angle est égal au double de l angle formé entre les deux miroirs. Pour lire la valeur de la hauteur, il faut multiplier l angle γ par deux; et afin d éviter cette multiplication à chaque prise de hauteur, les graduations du limbe sont doublées depuis la construction du sextant dans l usine. Ainsi le trajet des rayons lumineux dans le sextant partant d un astre ou d un objet observé, tombant sur le grand miroir s en réfléchit, tombe sur le petit miroir, et après s en être réfléchit, entre dans la lunette de l observateur. Le rayon partant du second objet (l horizon) observé passe par la partie transparente du petit miroir et entre également dans la lunette. De ce fait, dans la lunette seront visible en même temps : l image deux fois réfléchie d un objet et celle de l autre objet vu directement. Initialement ces objets sont visibles sous un certain angle l un par apport à l autre. En faisant coïncider dans la lunette les images des objets observés, on détermine l angle compris entre eux d après la lecture sur le limbe. Composition du sextant : quelque soit la marque commerciale du sextant, tout les sextants généralement sont composés des éléments suivants (fig. 99) : Le grand miroir Filtres colorés Le petit miroir Le telescope Le bras L alidade Tombour micrometrique Levier mobile Fig Levier fixe Le secteur Le bâti : le bâti est la base du sextant, a la forme d un secteur d un cercle sur lequel sont fixés d autres éléments. A savoir : Le support du petit miroir, du grand miroir, le support de la lunette, les filtres colorés et l axe de rotation de l alidade. Sur la tranche extérieure de l arc du bâti se trouve la crémaillère. La face latérale de l arc du bâti est divisée en degrés, constitue le limbe du sextant. La division zéro se situe au bord droit du limbe, les chiffres s accroissent de droite à gauche vont jusqu à 120 et dans certain sextants vont jusqu à 140. A droite du zéro il y à généralement cinq divisions supplémentaires dont on a besoin pour déterminer la correction de l index. La valeur d une division sur le limbe est égale à 1. Le limbe

22 L alidade : est une plaque métallique composée d un seul bloc, sur l une de ses extrémité sont fixés le grand miroir dans un enchâssement et l axe conique de rotation de l alidade. Sur l autre extrémité est fixé le dispositif de lecture, ce dernier n est qu un tambour gradué est fixé à bloc sur l axe de la vis tangente. Le tambour est divisé en 60 divisions. Un tour complet du tambour (fig. 100) déplace l alidade d un degré. La valeur d une division du tambour est égale à une minute ; la rotation du tambour en continue déplace l alidade le long de l arc du limbe. L engrenage de la vis tangente avec la crémaillère est réalisé par un levier mobile ou à l intérieur une double lame ressort Fig. 100 serre la vis tangente contre la crémaillère tout en maintenant l alidade bloqué. S il y a lieu à déplacer l alidade d une manière rapide, il faut libérer la vis tangente de l engrenage de la crémaillère ; pour cela, on serre avec force le levier mobile contre le levier immobile. Si on lâche le levier mobile, la vis tangente sous l action de la double lame ressort entre en engrenage avec la crémaillère et l alidade sera bloquée. Le grand miroir : et une plaque en verre optique. À surface polie, dont les dimensions sont variables d'un sextant à un autre selon les marques. La face de derrière est couverte d'une mince couches d'argent se qui augmente la capacité de réflexion du miroir. Pour protéger la couche d argent des endommagements mécaniques et de l'humidité, la face argentée est recouverte d'une couche de cuivre et de vernis spécial. Le miroir est placé sur un support métallique et fixer généralement par trois ressorts. Cette méthode de fixation rend impossible la déformation du miroir au cours du réglage de sa position. Dans le support, dans le côté inverse du miroir, se trouve la vis de réglage à tête carrée généralement placée dans son enveloppe de protection, cette vis sert à éliminer le non perpendicularité du grand miroir. Le petit miroir : les techniques utilisées dans la construction du grand miroir sont pratiquement les mêmes qui sont utilisés dans le petit miroir avec la différence que le petit miroir est divisé en deux parties. Une partie sert à réfléchir les rayons venant du grand miroir, l'autre moitié du miroir est un verre transparent à travers le quel l'observateur voit objets directement. Sur le côté inverse du miroir il y a deux vis du réglage, une sert à éliminer la non perpendicularité du petit miroir, l'autre sert à éliminer le non parallélisme du petit miroir. 22

23 Les filtres colorés : entre le grand miroir et le petit miroir sont placés des verres colorés de densité différente, les filtres colorés servent à assombrir et à diminuer l'éblouissement de la lumière et l éclat essentiellement du soleil. Les autres astres ne nécessitent pas l'utilisation de ces filtres. Le télescope : et un accessoire indispensable, sa construction et ses caractéristiques techniques diffèrent d'un sextant à un autre selon les marques. Les erreurs du sextant : avant de procéder à la prise des hauteurs, le sextant droit faire l'objet d un contrôle et de vérification par le navigateur. Avec le temps et la manipulation fréquente, l'ajustage du sextant s'altère. En outre le sextant et affecté d erreurs dus à l'usinage du sextant lui-même que ce soit dans sa partie mécanique ou optique. Le sextant est affecté par plusieurs erreurs dont certaines ne peuvent être ni régler ni contrôler par le navigateur, tandis que d'autres sont à sa portée. Parmi ces erreurs on remarque les erreurs suivantes : 1- les erreurs de la graduation du limbe et du tambour micrométrique. 2- déformations des faces optiques du grand et petit miroir. 3- des erreurs dans la construction de la partie optique du télescope (dans les sextants modernes, ces erreurs on n y trouve pas). 4- perpendicularités du grand miroir. 5- perpendicularités du petit miroir. 6- Parallélisme de l'axe de la lunette avec celui du secteur. 7- Parallélisme du grand et du petit miroir. 8- erreurs de l excentricité. Parmi les erreurs citées si dessus le navigateur doit savoir, vérifier et contrôler les erreurs principales qui sont les suivantes : L erreur de l'excentricité : l'axe de rotation de l'alidade doit passer exactement par le centre du secteur du sextant, cette erreur ne peut être vérifier que par le constructeur aux ateliers spéciaux, toutes fois s'il y a lieu d'une telle erreur, elle doit être mentionnée et afficher dans le coffret du sextant et elle est permanente. Perpendicularité du grand miroir : le grand miroir doit être perpendiculaire au plan du secteur. Pour éliminer cette erreur s'il y a lieu d'une telle erreur, il faut Agir comme suite. Le sextant en position horizontale, l'axe de rotation de l'alidade s'interpose entre la graduation du limbe et l œil du navigateur. On regarde dans la partie du bas du grand miroir, laissez glisser l'alidade de telle sorte à voir en même temps une ligne composée par l'image de la graduation du limbe vue directement et celle réfléchit par le grand miroir. Si elles sont alignées, il n'y a pas d'erreurs mais si elles sont décalées au point de contact l une par rapport à 23

24 l'autre, il y a erreur. Pour remédier cette erreur agir sur la vis de derrière. Tourner la vis dans un sens ou dans un autre jusqu'à ce que la graduation du limbe ne présente aucun décalage au point de contact. Perpendicularité du petit miroir : le petit miroir doit être perpendiculaire au plan du secteur et pour vérifier cette erreur on procède de la manière suivante. Une fois le navigateur en plein mer loin des côtes, il ne dispose que de la ligne de l'horizon, un objet idéal que va utiliser le navigateur pour régler la perpendicularité du petit miroir. Fig. 101 fig. 102 On règle le sextant à une graduation près du zéro, sextant bien vertical, on vise l'horizon, avec le tambour micrométrique on ramène les deux images vues directement et celle doublement réfléchie l une à côté de l'autre de telle sorte à être parfaitement alignées. C'est-à-dire la ligne d'horizon ne doit présenter aucun cassement. Ensuite on balance le sextant dans un sens ou dans un autre. La ligne d'horizon ne doit pas se déformer comme dans la fig Si l horizon se casse fig. 102, dans ce cas il faut régler la perpendicularité du petit miroir. Pour régler la perpendicularité du petit miroir, agir sur la vis de derrière en la tournant dans un sens ou dans un autre jusqu'à l'élimination de l'erreur. Remarque : l'élimination de l'erreur de la perpendicularité s'altère avec l'erreur du parallélisme, il faut faire très attention. Parallélisme du l'axe optique du télescope : l'axe de vision de la lunette doit être parallèle avec le plan du secteur, cet erreur dans les sextants modernes est contrôlé dans l'usine, seulement le navigateur néanmoins et dans tous les cas doit s'assurer par lui-même, les sextants d'autres fois avaient des vis destinée au réglage de cette erreur. On procède à la vérification comme suite : Le sextant en position horizontale près du zéro, l'œil de l'observateur en face du grand miroir. Ensuite on libère l'alidade et on augmente la lecture jusqu'à ce qu on voit la ligne centrale du petit miroir. À cette position on verra une partie du télescope dans le grand miroir et l'autre partie se voit directement, la ligne de séparation du petit miroir doit diviser le télescope en deux parties égales. Parallélisme du grand et du petit miroir : cette erreur est appelée aussi la collimation C ou l'erreur de l'index. Les deux miroirs doivent être parallèles 24

25 En position zéro, sinon l'index du sextant sera déplacé. Dans le cas ou l'erreur prend des valeurs importantes, on agit sur les vis de réglage du grand et du petit miroir, seulement il faut faire très attention pour ne pas dérégler le sextant complètement. Deuxième solution, on introduit directement la valeur de l'erreur dans la correction des hauteurs. La méthode exacte de calcul de l'erreur du zéro peut se faire avec l'utilisation du soleil (fig. 103) et on procède comme suite : 1- Avant tout, consulter l Amanac pour connaître le demi-diamètre du soleil pour la journée en question. 2- Régler la lecture sur une division proche du zéro. Pointer le sextant sur le soleil. tourner le tambour gradué jusqu à ce que les deux bord du soleil, deux fois réfléchi et celui de vu directement soient exactement tangents l un à l autre. Lire l indication sur le limbe et qu elle soit par exemple L1. 3- Refaire la même opération en changeant le bord du soleil. Lire l indication du limbe et noter L2. Dans ce sujet, je dois attirer l intention du navigateur qu il doit éviter les observations quand le soleil est proche de l horizon, parce que le diamètre du soleil est considérablement réfracté. 4- la somme des deux lectures sans prendre en considération le signe de la lecture négative est égale à L = L1 + L2. 5- trois cas sont possibles : L1 + L2 L < 4SD : le navigateur doit refaire ses observations parce que est un cas impossible. L1 + L2 L = 4SD : cela signifie que votre sextant est très bien réglé, par conséquence l erreur de la collimation C est égale à 0. L1 + L2 L > 4SD : c est le cas le plus probable, la lecture moyenne de la L 4SD collimation en valeur absolue C = le signe de la collimation suit la 4 lecture la plus grande en valeur absolue des deux mesures. 25

26 Premier contact L1 deuxieme contact L2 Fig. 103 Exercice N 27 : Il existe une méthode qui nous permet d éliminer toutes les erreurs du sextant à la fois et d un seul coup. Comment on fait? On vise un objet lointain et qu il soit le soleil (il est l objet le plus approprié à cet effet). Le sextant tenu bien verticalement. On règle la lecture sur 0º, même la lecture du tambour micrométrique sur 0. Dans le télescope on va voir l image du soleil et le soleil vu directement séparée, on commence toujours par régler la perpendicularité du grand miroir en agissant sur la vis destinée à cette effet ensuite on règle le petit miroir et cela sans toucher ou changer la lecture du sextant jusqu'à ce que les deux soleils soient confondu exactement l un sur l autre. 26

27 Har Navigation Astronomique Correction des hauteurs Les hauteurs prises par le sextant doivent faire l objet d une série de correction dont le développement est comme suite ci-dessous. C est à dire, il faut passer de la hauteur observée de l astre à partir de la surface de la terre à la hauteur vrai, comme si cette hauteur est prise à partir du centre de la terre et à l horizon vrai. Les erreurs instrumentales : La première erreur qu il faut éliminer, est l erreur de l excentricité s il y a lieu d une telle erreur. C est à dire comme il a été expliqué dans le cours du sextant, certains sextants et depuis leur construction dans l usine sont altérées de cette erreur qu on la symbolise généralement avec la lettre grecque ε. La deuxième erreur qu il faut éliminer est l erreur de l indexe ou l erreur de la collimation (C), cette erreur est due au non parallélisme des deux miroirs. La lecture lue sur le limbe du sextant est la hauteur instrumentale Hi. Donc on éliminant ces deux erreurs, on obtiendra la hauteur observée de l astre (Ho). Ho = Hi + ε + C. Remarque : se tenir compte du signe de l erreur, si elle est négative il faut la retrancher. Dépression de l horizon (Dip) : en prenant comme horizon la ligne de séparation de l air et de l eau nous commettons une erreur. Cette erreur est la profondeur de l horizon apparent ou tout simplement la dépression de l horizon d ou DIP (fig. 104) qui est due à l élévation de l œil au dessus de la mer d une part, d autre part à la réfraction terrestre qui incurve les rayons lumineux. O Horizon apparent E Dépression réelle (DIP) Horizon visuel apparent Γ Réfraction terrestre Horizon visuel réel T K P Fig

28 En effet un observateur dont l œil se trouve à une élévation E, au lieu d apercevoir la direction réelle de l horizon visuel OP, il aperçoit la direction apparente de l horizon visuel OT qui est la tangente de l arc Γ O. L étude scientifique a démontré que la valeur de coefficient de réfraction terrestre varie en fonction de la température ambiante, la pression atmosphérique et l état hygrométrique de l air. Sa valeur varie généralement de 4% par un temps sec et chaut à 15% par un temps froid et humide. On admet que la valeur moyenne de coefficient de réfraction est de 8%. La dépression de l horizon peut être calculée par la formule mathématique suivante : d = E La correction à apporter à la hauteur observée c est de retrancher la valeur de d qu on peut trouver aussi dans les tables permanentes de navigation. Har= H0 dip. Har : Hauteur apparente réfractée. Réfraction astronomique : le phénomène de réfraction des rayons lumineux sur les couches supérieures de l atmosphère est telle que les rayons lumineux issus d un astre nous parviennent après un ou plusieurs changements de directions. Pour un observateur en un lieu O (fig. 105), tout se passe comme si l astre était à Σ. Comme la trajectoire des rayons lumineux tourne sa concavité vers le sol, la réfraction astronomique fait relever donc les astres. Et la direction dans laquelle on voit les objets n est qu une direction apparente. R O Fig. 105 La différence entre OΣ direction réelle de la position de l astre dans l espace et OΣ direction apparente, est l angle de la réfraction astronomique R (fig. 106). Cet angle doit être retranché Ha = Har R. 28

29 Har R Ha Navigation Astronomique O Fig. 106 Ha : Hauteur apparente La réfraction astronomique dépend de la température et de la pression barométrique. On appelle réfraction moyenne Rm, la réfraction calculée à 10 C et sous une pression de 760mm de mercure. En pratique, on néglige généralement les conditions météorologiques et on prend compte que de la réfraction moyenne Rm. la valeur de Rm est donnée dans les tables de navigation astronomique. Elle peut être aussi calculée par la formule suivante : R = 60.3 cotg Har Parallaxe en hauteur : chaque hauteur mesurée à partir de la surface de la terre, doit être ramenée au centre de la terre. La correction à effectuer est la parallaxe en hauteur p (fig. 107) qui est l angle sous lequel on verrait le rayon de la terre OK. Fig. 107 Cet angle dépend de la distance terre-astre, pour les étoiles, très éloignées, il est négligeable. Par contre, il ne l est plus pour les astres relativement proches de la terre, tel que le soleil et les planètes. Pour la lune la parallaxe en 29

30 hauteur prend des valeurs très importantes et en aucune manière ne peut être omise. Quant l astre se trouve au zénith, la parallaxe en hauteur est nulle. Quant l astre est à son coucher ou à son lever la parallaxe est maximale et on l appelle parallaxe horizontale (H.P). Généralement, elle est symbolisée par la lettre (π). Entre ces deux positions elle est variable. La formule P = π cosha nous permet de calculer la parallaxe en hauteur. Dans le schéma de la (fig. 108) en remarque aisément que : Hv = Ha + p. = est le symbole du soleil, en navigation astronomique veut dire : je vise le bord inferieur du soleil. P P Hv Ha Horizon apparent Hv Horizon vrai Fig. 108 Le tableau ci-dessous nous résume les parallaxes en hauteur des différents astres. astre Parallaxe horizontale Parallaxe en hauteur étoiles négligeable Négligeable soleil 8,8 8,8 cosha Venus 0,5 0,5 cosha lune Voir H.P de l heure d obs. calculable Correction demi-diamètre diamètre (SD) : lorsqu on mesure au sextant la hauteur d un astre dont le diamètre est sensible (fig.109), cas de la lune et de soleil. On ne peut viser directement le centre de l astre. Généralement et en pratique, on vise le bord inférieur et l on passe de la hauteur du bord observé à la hauteur 30

31 SD Navigation Astronomique du centre au moyen de la correction du demi diamètre SD. La valeur du SD est donnée dans l Amanac pour la journée en question. Pour les étoiles, Jupiter et Saturne on néglige cette correction et on essaye au moment de la prise de la hauteur de coïncider le centre du point lumineux de l astre avec la ligne de l horizon. Par conséquence une correction de demi-diamètre est obligatoire. En fonction du bord observé, le demi diamètre sera soit ajouté soit retranché. Donc Hv = Hv + SD. Horizon apparent Hv Hv Horizon vrai Résumé : Fig. 109 Ho = Hi + C + ε. Har = Ho - DIP. Ha = Har - R. Hv = Ha + P. Hv = Hv + SD. Pour le soleil et la lune Exercice N 28- N 30 31

32 Le triangle de position Définition : quand un observateur observe un astre Σ à un instant t quelconque, alors à ce moment précis et si on fixe la sphère locale, un triangle va se former au-dessus de la tête de l observateur. Les sommets de ce triangle sont : 1) l astre en question. 2) le zénith de l observateur. 3) le pole nord céleste. Ainsi ce triangle est Appelé tout simplement : triangle de position. Avant de développer ce sujet davantage nous allons voir quelques formules de la trigonométrie sphérique. Car elle constitue d une manière générale la base de l astronomie nautique. En plus ces formules sont appliquées aussi dans plusieurs d autres domaines relevant de l astronomie. Le navigateur doit connaître en moins les formules qui s appliquent en navigation astronomique. Soit une sphère de centre (O) et de rayon unité r. sur la surface de cette sphère nous portons trois grands cercles 1,2 et 3 (fig.110). L intersection de ces trois grands cercles détermine un triangle ABC. Par définition c est le triangle sphérique. A c 1 2 r b a B 3 O C Fig. 110 L étude mathématique de ce triangle et sans recourir a l analyse et à la démonstration, en plus elle est loin d être notre sujet nous renseigne qu il existe plusieurs formules. Parmi ces formules nous citons les suivantes : 32

33 Formules générales : 1 analogie des sinus. sin a sinb sin c = = 1 sin A sin B sin C 2 formules fondamentales. cos a = cos b.cos c + sinb sin c cos A 2.1 cos b = cos c. cos a + sin c.sin a cos B cos c = cos a.cos b + sin a.sin b cos C 3 - Relations parallèles. cos A = - cos B. cos C + sin B sin C cos a cos B = - cos C.cos A + sin C.sin A cos b cos C = - cos A.cos B + sin A.sin B cos c 4 - Formules des cotangentes. cot a sinb = cosb cosc + sin C cot A cot a sin c = cosc cos B + sin B cot A cotb sin c = cosc cos A + sin A cot B cotb sin a = cos a cosc + sinc cot B cot c sin a = cosa cos B + sin B cot C cot c sin b = cosb cos A + sin A cot C Triangle rectangle, C=π/2, c=hypoténuse. cos c = cosa cosb = cot Acot B 5.1 cos A cosa = sin B cos B cosb = sin A sin a sin A = sin c tgb cos A = tgc tga tga = sinb L'étude de la sphère locale, nous a permis de positionner un astre grâce à deux systèmes de coordonnées, les coordonnées horizontales (hauteur de l'astre et son azimut) et les coordonnées horaires (déclinaison et l'angle horaire)

34 On définit alors, sur cette sphère locale un triangle sphérique (Σ, Pn, Z) dont les éléments sont : 1- les sommets : PN : pôle céleste Nord. Z : le zénith de l'observateur Σ : projection de l'astre sur la sphère locale. 2- les côtés : PN Z : co-latitude = 90 - φ. Z Σ : distance zénithale = 90 - Hv. PN Σ : distance polaire = 90 - D. 3- les angles : L angle en Z : c'est l'angle azimutal, arc compris entre le point cardinal Nord et le pied du vertical de l'astre. L'angle en PN : c'est l'angle au pôle (P), lié à l'angle horaire local (LHA) par les relations suivantes : Dans le cas ou l'astre se trouve à l'est. P = LHA. Dans le cas ou l'astre se trouve à l'ouest P = LHA. L'angle en Σ : c'est l'angle de l'astre, qui n est pas utilisé dans la navigation astronomique. Différents aspects du triangle de position : le triangle de position peut prendre différents aspects selon la position de l'observateur, la déclinaison de l'astre et l'angle horaire local (LHA) de l'astre. Les aspects possibles du triangle de position sont illustrés dans les (fig.111 à 118). Z Q Pn Σ O P Ps ϕ : Nord D : Nord LHA : E N Q Fig

35 Z Pn Σ Q O P Q ϕ : Nord D : Nord LHA : W N Ps Fig. 112 N Pn Q O P Σ Q ϕ : Sud D : Nord LHA : E Z Ps Fig. 113 Pn N P Q Σ Q O ϕ : Sud D : Nord LHA : W Ps Z Fig

36 Pn N P Q Q Σ O ϕ : Sud D : Sud LHA : W Ps Fig. 115 Pn Z P N Q Q Σ ϕ: Sud D: sud LHA:E Z Ps Fig. 116 O Pn O Z Q Q Σ ϕ : nord D : sud LHA : W N Ps P Fig

37 Pn Z P Q Q Σ O ϕ : nord D : sud LHA : E Ps Fig. 118 Remarque : pour se rappeler et s orienter facilement sans peine, il faut se souvenir de la méthode suivante : donner toujours le pôle Nord à votre dos quelque soit votre position sur la terre ; votre bras droit tendu vous indique la direction du point cardinal Ouest et votre bras gauche tendu vous indique la direction du point cardinal Est. Les éphémérides nautiques nous donnent pour un instant quelconque les valeurs de la déclinaison et l angle horaire à Greenwich (GHA), connaissant notre point d estime (φ, λ), on peut calculer aisément l angle horaire local (LHA) comme il est illustré dans les exercices. Donc la résolution du triangle de position en fonction de ces paramètres nous permettra de calculer la hauteur et l azimut de n importe quel astre. Et cela en se basant sur les formules mathématiques traitant la résolution du triangle sphérique. Application des d formules de la trigonométrie sphériques : soit un triangle sphérique ayant pour sommet A, B et C et ayant pour côtés les arcs de longueur a, b et c. référons nous aux formules fondamentales (fig. 119). PN P 90 -ϕ 90 -D A c N b Az Z 90 -Hv Σ B a C Fig. 119 cos a = cos b.cos c + sinb sin c cos b = cos c. cos cos A a + sin c.sin a cos B cos c = cos a.cos b + sin a.sin b cos C Calcul de la hauteur :

38 Utilisant la formule (2.1) et remplaçant chaque angle et chaque coté par sa valeur. cos( 90 ) = cos(90 ϕ )cos(90 D) + sin(90 ϕ)sin(90 D) cos P. sin H v H v = sinϕ sin D + cosϕ cos Dcos P. Formule de la hauteur. Calcul de d l azimut : de la même manière utilisant la formule (2.2). cos( 90 D) = cos(90 H )cos(90 ϕ) + sin(90 H )sin(90 ϕ) cos z. cos sin D sinφ sinh v v v z = Formule de l azimut. cosφ cosh Ces deux formules, je les appelle moi personnellement les formules magiques de la navigation astronomique. Si vous arrivez a maitriser ces deux formules vous n aurez aucun problème avec la navigation astronomique. Questions : 1- comment faire pour ne pas se tromper dans la lecture de la calculatrice en calculant la hauteur Hv? 2- Les calculatrices scientifiques nous donnent la valeur de (z) entre 0 et 180. Donc, comment faire pour transformer la valeur de la calculatrice z en valeur azimut circulaire, c est-à-dire entre 0 et 360? 3- Combien de chiffre dois-je utiliser après la virgule? Réponse : 1) Si la latitude de l observateur et la déclinaison de l astre observé ont le même nom, on change rien. Si la latitude de l observateur et la déclinaison de l astre observé sont de nom contraire. Changer le signe du résultat du terme sinφ. sind dans la formule sinhv = sinφ. sind + cosφ. cosd. cos P (en appuyant sur la touche [+/-] de la calculatrice). Le principe ci-dessus s applique aussi dans la formule de l azimut. 2) Pour transformer la valeur de l azimut que nous donne la calculatrice en azimut circulaire c'est-à-dire de , on procède de la manière suivante : Φ - indication calculatrice - LHA. Exercice ce N 31- N 36 v 38

39 La Reconnaissance des étoiles Introduction : juste après le coucher du soleil, les étoiles de première grandeur commence à briller dans le ciel. La constellation pour laquelle appartient cette étoile n est encore visible, comment vous allez faire pour connaître son nom? Personnellement je dis, qu un navigateur expérimenté n a pas besoin de recourir à la reconnaissance des étoiles, son expérience lui suffit de connaître le nom et à quelle constellation appartient telle ou telle étoile. Si vous voulez arriver à ce stade d expérience, je tiens à vous aviser que le passage par les méthodes de reconnaissance des étoiles est obligatoire. Je vous suggère d utiliser la méthode des cartes de ciel, elle est la plus faciles et la plus sure pour arriver a votre objectif. Ceci est un avis personnel, vous n êtes pas obligés de suivre cette méthode, chacun peut choisir la méthode qui lui convient. Je dis cela parce qu au tout début de mon apprentissage j ai commencé par utiliser cette méthode dans laquelle j ai rencontré de grandes facilités d apprentissage. Donc parmi les méthodes utilisées en navigation astronomique pour reconnaître une étoile, on doit recourir à l une des méthodes suivante : I) Les cartes : Généralement sur lesquelles sont illustrées la majorité des constellations. L utilisation des cartes de ciel est très facile. Orientez votre carte dans la bonne direction et recherchez la position de l étoile voulue dans son constellation. Cette méthode nécessite plusieurs séances de pratique avant de pouvoir l utiliser. Les constellations c : Les Constellations sont des formes et regroupements apparents d étoiles visibles sur la sphère céleste. On dénombre 88 constellations, qui portent des noms de personnages religieux ou mythologiques, d animaux ou d objets. En astronomie, le terme constellation désigne une région, délimitée sur la sphère. Cette représentation du ciel se traduit par une projection à deux dimensions, où les objets d une même constellation ne sont pas, à priori, situés à une même distance. Ainsi, les constellations ne sont pas physiquement liées, mais se situent sur une même ligne de visée. Donc pour reconnaître une étoile il faut avoir avec soit une carte de ciel ou toutes les constellations sont répertoriées. Il suffit seulement de savoir à quelle saison, à quel moment et dans quelle partie du ciel est visible une telle ou telle constellation. Ce détail, avec la pratique n est plus un problème. Pour donner une idée sur les formes des constellations, ci-dessous sont configurées quelques constellations fig. (120 à 127), dont le navigateur peut les utiliser pour débuter sa pratique. 39

40 Ettani Altais AL AL Rastaban AL Grumium AL Constellation de Dragon Edasich AL Thuban 109 AL Fig. 120 Giauzar AL Capella 42.2 AL Elnath AL Aldébaran 65.2AL Constellation de Taureau Fig. 121 Etoile polaire 432AL Constellation de Petite ourse Pherkad 483.2AL Kochab 126.7AL Fig

41 Mebsuta 906 AL Alhena 105 AL Castor 51.6 AL Pollux 33.7 AL Wasat 58.8 AL Constellation de Gemeaux Fig.123 Betelgeuse AL Bellatrix Alnitak 826 AL Mintaka 919 AL Alnilam 1359 AL Rigel AL Saiph 725 AL Constellation de Orion Fig.124 Sirius 8.6 AL Mirzam 502 AL Constellation de Grand chien Wessen 1812 AL Adhara 432 AL Fig

42 Altair AL 154 AL Aigle 83.3 AL 894 AL 50.2 AL 125 AL Fig AL Sulahfat 640 AL 906 AL Lyre AL 154 AL AL Vega 25.3 AL 238 AL Fig. 127 II diagramme H.O 2102 (starfinder finder): tout les starfinder qu on peut trouver sur le marché ressemble à la fig. (128). Fig

43 Ils utilisent pratiquement le même principe dans la reconnaissance des étoiles. Le starfinder a une base (plateau) à deux faces, sur chaque face il y a un cercle devisant deux catégories d étoiles. Ce cercle représente le plan de l équateur. Les étoiles imprimées à l intérieur du cercle sont les étoiles qui appartiennent au même l hémisphère de l observateur indiqué par la lettre imprimée au centre de la base N (nord) et S (sud). Les étoiles imprimées à l extérieur du cercle appartiennent à l hémisphère dont le nom et contraire à la latitude de l observateur. Si vous êtes dans l hémisphère nord, alors vous allez utiliser la face sur laquelle est imprimée la lettre N (nord) et automatiquement si voue êtes dans l hémisphère sud vous utiliserez la face sur la quelle est imprimée la lettre S (sud). La périphérie de la base du starfinder est graduée de 0º-360º. Cette graduation représente l angle horaire local du point vernal (LHA γ ) dans le sens direct (ascension droite). Le starfinder s utilise avec des grilles (9 grilles) fig. (129) échelonnées 5º, 15º,25º etc. les grilles représentent en fonction de la latitude de l observateur les cercles de hauteur et les verticaux du lieu considéré. Fig. 129 Utilisation : pour utiliser le starfinder vous devez vous procéder de la manière suivante : Repérez l étoile et mesurez sa hauteur à l aide du sextant, utilisez la hauteur vraie Hv. Mesurez son azimut à l aide de l alidade. 43

44 Inscrivez ces données sur un papier (de préférence). Placez la grille la plus proche à votre latitude sur le plateau. Si vous êtes dans l hémisphère nord, la face sur laquelle est imprimée N en face de vous. Calculer LHAγ en fonction de l heure d observation et faites afficher la valeur trouvée en tournant la grille. Faites l intersection des deux données calculées précédemment et lire le nom de votre étoile. Remarque importante : utiliser seulement les étoiles les plus brillantes du ciel, pour ne pas tomber sur une étoile qui n est pas imprimée sur le plateau. Le calcul : cette méthode a un avantage très particulier par apport aux deux autre méthodes; c est que le navigateur va sentir une liberté et une indépendance la plus totale quelle soit sans aucun complexe devant les milliers d étoiles qui parsèment son ciel. Comme nous avons déjà abordé la trigonométrie sphérique dans un paragraphe précédent. Le navigateur n a besoin de rien du tout, seulement de procéder au calcul direct de la déclinaison et de l ascension verse (SHA) de l étoile en question. Ensuite, il cherche le résultat de son calcul dans l éphéméride nautique ou dans Brown s nautical almanc ou sont répertoriée la majorité des étoiles utilisées en navigation astronomique. Pour ne pas tomber dans le problème de se retrouver à chaque fois devant une étoile qui n est pas répertoriée, le navigateur doit choisir parmi les étoiles les plus brillantes du ciel, elles sont toutes répertoriées. Condition d utilisation : la présente méthode ne peut être appliquée sur n importe quel navire, yacht ou voilier. Le navire doit disposer matériellement d un : Un compas gyroscopique bien réglé. Un répétiteur gyroscopique bien ajusté. Une alidade azimutale en hauteur. Une montre de très grande précision. Je préfère développer cette méthode par une application numérique sous forme de l exercice N 38. Exercice N 37- N 38 44

45 La droite de hauteur Le cercle de hauteur : Si nous observons au sextant la hauteur d un astre Σ à un instant donné t nous allons définir à ce moment précis sur le globe terrestre un lieu géométrique sur lequel est situé notre navire, ce lieu est un cercle immense (fig.131). Aussi en même temps nous avons construit un triangle de position sur la sphère locale pour laquelle, On peut prendre comme rayon celui du globe terrestre, du moment où nous avons supposé que la sphère terrestre et la sphère locale sont confondues. La projection de l astre Σ sur le globe terrestre est appelé généralement le point Gp (geographical position), ou point substellaire ou tout simplement projection terrestre de l astre Σ. Z M Q GP ce Cercle hauteur Q Fig. 131 Ce point est donné par les éphémérides nautiques en fonction de l heure de l observation GMT. Les coordonnées géographiques de ce point sont : GHA qui représente λ de l astre sur la surface de la terre, et la déclinaison D, qui représente la latitudeϕ. L heure d observation permet aussi d avoir par les éphémérides nautiques la distance polaire, un des cotés du triangle de position. Le sextant nous permet de calculer la valeur de la distance zénithale, c'est-à-dire 90 - H, un autre coté du triangle de position. Donc la position du point Z, le zénith de l observateur sur la sphère locale et la position M de l observateur sur le globe terrestre représentent les coordonnées 45 v

46 d un même point puis que les deux points sont situés sur la même verticale (droite). Ce point se trouve quelque part sur un cercle (un très grand cercle) ayant GP comme centre et l arc MGP = 90-Hv comme rayon sphérique. Ce cercle est un lieu géométrique de tous les observateurs qui observent le même astre, à la même heure t et sous la même hauteur, dont le centre est déterminé par les coordonnées horaire et le rayon sphérique mesuré par le sextant. Ce cercle s appelle cercle de hauteur. Eloignement du point GP de l observateur : Imaginons qu un observateur mesure la hauteur d un astre Hv et quelle soit 35, donc la distance zénithale sera égale à 90 -Hv=55, par conséquence le point Gp est distant de l observateur de 55 x 60 = 3300 nautiques. Supposons qu on a mesuré en même temps la hauteur d un second astre que Σ et qu il soit Σ. On obtient ainsi un second cercle de hauteur et son centre sera Gp (fig. 132). M GP Azimut 337 Azimut 045 GP M Fig. 132 Comme l observateur doit impérativement se situer en même temps et à la fois sur le cercle de hauteur de Σ et sur le cercle de hauteur de Σ, donc nécessairement l intersection de ces deux cercle constitue la position de l observateur. Les deux cercles se couperont en deux points différents. Pour lever toute ambiguïté qui peut toucher le point susceptible d être le point réel, il suffit de mesurer l azimut des deux astres pour déterminer quel point entre les deux correspond aux azimuts mesurés par le navigateur. Et de cette manière on détermine notre position Matérialisation de la position sur un globe : si on possédait un globe terrestre de dimension suffisante, le tracés des cercles de hauteur résoudra le problème de positionnement en mer sans aucun effort, et par suite la détermination du point n exigerait d après ce que nous venons de dire aucun calcul supplémentaire sauf la correction des hauteurs des astres observés et la 46

47 recherche des coordonnées géographiques du point substellaire des astres. Malheureusement pour que 1 nautique soit représenté par une longueur de 1mm, la sphère doit avoir un rayon avoisinant 3.5 m. chose que rend l utilisation du globe matériel à bord des navires absolument insensé. Donc il faut chercher une autre solution et avant ça je vais vous donner une petite idée sur les formes du cercle de hauteur. Formes du cercle de hauteur : l aspect du cercle de hauteur sur la carte prend des formes différentes suivant qu un pôle terrestre est à l intérieur du cercle, à l extérieur du cercle ou passe par le pôle. Cas N 1 : regardons le schéma de la (fig.133) le cercle de hauteur est à l extérieur des pôles. La distance βgp et Gpβ ne sont autre que la distance zénithale (90-Hv) cela veut dire que D (la déclinaison) + ζ (distance zénithale) < 90. Le cercle de hauteur est compris entre les méridiens λ-λ et les parallèles tangent à β et β. Dans la construction des cartes on utilise les projections. Donc comme vous le savez surement dans la construction d une carte les méridiens se conservent mais les parallèles ne se conservent pas parce que nous utilisons ce qu on appelle la latitude croissante cela implique que la distance entre les différents parallèles n est pas la même par conséquence le centre Gp du cercle de hauteur sera déplacé. Pn β λ λ Gp Q β Q Q Ps Fig. 133 Sur la carte, le cercle de hauteur on l appelle plus cercle de hauteur mais une courbe de hauteur. Cette courbe aura l aspect d une ellipse comme dans la fig. 134 ci-dessous. 47

48 λ λ β gp β Q Q Fig. 134 Cas N 2 : exactement comme dans le premier cas seulement le pôle est à l intérieur du cercle de hauteur ce que nous donne le schéma de la (fig. 135). Par conséquent D +ζ > 90 dans ce cas tous les méridiens coupent le cercle de hauteur. Pn β Gp β Q Q Q Ps Fig.135 La représentation du cercle de hauteur sur une carte nous donne la courbe de la (fig.136). Elle présente un point d inflexion aux méridiens GHA±90 48

49 β β gp β Q Q GHA +90 GHA -90 Q Fig. 136 Cas N 3 : dans ce dernier cas, le cercle de hauteur passe par l un des pôles et nous aurons D + ζ = 90 (fig.137). Pnβ Gp β Q Q Q Ps Fig. 137 La représentation se ce cercle de hauteur sur la carte marine nous donne la (fig.138) sur laquelle on remarque que les méridiens GHA±90 sont des asymptotes à la courbe. 49

50 T Navigation Astronomique Fig.138 Théorie de la l droite de hauteur : le tracé complet de la courbe de hauteur sur la carte marine sort des compétences du navigateur. En plus il est très compliqué et la détermination du point GP sur la carte serait donc aussi impraticable. Pour résoudre le problème on se contentera seulement d imaginer une partie de la courbe, celle la plus proche à la position d estime de l observateur. On réduit le courbe de hauteur à la courbure CC, la partie de la courbe qui nous intéresse. Comme nous l avions mentionné ci-dessus, Cette courbe a un rayon très grand (fig. 139). C t M C t Fig

51 T Navigation Astronomique Soit le point M quelconque sur cette courbe, nous menons la tangente tt à la courbure CC en (M). En ce point, la portion de l arc se confond à peu près exactement avec la tangente tt. Nous pouvons considérer donc sans erreur appréciable que un point quelconque peut se situer indifféremment sur la courbure CC ou sur tt. Cette droite est un lieu pratique de l observateur sur la carte. Résultant de l observation de la hauteur vraie d un astre à un instant (t) ; s appelle la droite de hauteur de l astre observé. Limite de la droite de hauteur : On démontre mathématiquement que : 2 T x = (tan H v tanϕ cosz) Pour qu on puisse confondre l arc CC et la tangente tt (fig.140), il faut que les termes de la formule précédente ne dépasse pas certaines valeurs. 1- examinons le terme tanhv tanφ cosz. Nous remarquons que : La plus grande valeur que peut prendre cosz est 180 = -1, par conséquence on aura notre formule se réduire à tanhv + tanφ. Dans la pratique, les régions du globe terrestre dans lesquelles se pratique la navigation ne dépasse pas généralement 65, c est-à-dire en dehors des régions polaires que se soit dans l hémisphère Nord ou dans l hémisphère Sud. Tan65 =2.14 C t X M C t Fig si nous observons un astre au zénith, tan90 tend vers + ce qui nous ramène à exclure cette possibilité, prenons une valeur de Hv qui soit avoisinante de 90, par exemple 85, tan85 =

52 4- en pratique et en pleine mer, loin des cotes généralement la précision que cherche le navigateur est de 1NM. Remplaçons x = 1 nautique. La formule nous donne une valeur pour T=22.5NM. C est-à-dire la portion de l arc qu on peut confondre avec la tangente est égale à 22.5 NM. 5- soyons plus réaliste et évitons la hauteur dans laquelle l astre est très proche du zénith, prenons une valeur de la hauteur qu on peut admettre en pratique. La hauteur de 80, tan80 = 5.67 ce qui nous donne pour T= 29.67NM. Donc en pratique la valeur de la droite de hauteur est limitée par les conditions de la valeur de φ et de Hv comme expliqué ci-dessus. La valeur de est arrondie à 30NM de chaque coté du point de contact M qu on appelle le point déterminatif. Le point déterminatif est le point d intersection de la courbe de hauteur et le vertical de l astre considéré. Méthode Marcq de St Hilaire : la méthode de Marcq est une méthode de comparaison. On compare la hauteur estimée et la hauteur vraie de l astre observé à partir d un point estimé sur lequel on suppose se trouver le navire. Soit ma position d estime M (fig.141). Reliant le point M à Gp. 1 cas : Prenons le cas M est à l extérieur du cercle de hauteur. MZ= MGp-ZGp = (90 -Hc)-(90 -Hv) =90 -Hc-90 +Hv MZ= H =Hv-Hc. 2 cas : Prenons le cas de M est à l intérieur du cercle de hauteur. MZ= ZGp-MGp. = (90 -Hv)- (90 -Hc). =90 -Hv-90 +Hc. MZ =Hc-Hv. -MZ= - H= Hv-Hc. (valeur négative). H peut être positive, négative ou égale à zéro. Elle représente l éloignement du point estimé du point déterminatif Z. Les anglophones préfèrent l appellation de intercept. C est cette appellation que j utiliserai dans la suite des paragraphes. Concernant l azimut de l astre : se mesure sur le vertical de l astre, en pratique, pour qu on puisse confondre l azimut de l astre PnM Gp et Pn Z Gp, il faut que la différence de Hv-Hc = H ne doit pas dépasser certaine valeur. Généralement cette valeur est de 30 nautiques (idéale). 3 cas : H= 0 NM (cas extrêmement rare), la position du navire est sur la courbe et la tangente. 52

53 Pn 90-D t 90-ϕ Q Gp 90-Hv H Z M t Q Fig.141 I-Point par une seule observation : la réalité c est qu on ne peut pas avoir un point avec une seule observation. Une seule observation nous donne un lieu. Je sais une question vient de vous piquez la cervelle! Le jour il n y a que le soleil alors comment on fait pour avoir un point? Ne vous pressez pas la réponse est dans un paragraphe plus bas. Revenons-nous à notre droite de hauteur. Calcul des éléments é de la droite de hauteur : les éléments de la droite de hauteur sont tout simplement l intercept et l azimut de l astre observé. Ils se calculent par plusieurs méthodes à savoir : 1)- Méthode manuelle : c est la méthode que je préfère le plus. Pourquoi on l appelle ainsi? Parce que tout les calculent se font manuellement. Elle se base sur l utilisation de : l utilisation de la documentation française. l utilisation de la documentation anglo-américaine. Vous utilisez l une ou l autre, le résultat est le même. La méthode manuelle nécessite l utilisation d un point auxiliaire. Et par un langage très simple, le point auxiliaire est un point que peut choisir le navigateur tout près de son point d estime à condition qu il ne soit pas très loin de celui-ci. La cause, en arrondissant les valeurs de φe et λe nous facilitera les calculs quant on utilise les tables de navigations. Aussi pour qu on puisse confondre l azimut vrai et estimé de l astre observé. Le point auxiliaire ne peut en aucune manière affecter la droite de hauteur ; comment? Point auxiliaire : Considérons la droite de hauteur D (fig. 142), obtenue par l observation de l astre Σ à partir de la position estimée Ze. Soit Z e une position 53

54 estimée différente (point auxiliaire), mais telle que la distance ZeZ e soit très faible (30 nautiques). A partir de Z e on calcule H c et l azimut AZ de l astre observé Σ. La distance ZeZ e est très petite devant les distances ZeΣ et Z eσ. Donc on peut admettre que les azimuts de Σ, vus soit de Ze, soit de Z e sont pratiquement les mêmes. La droite de hauteur D est perpendiculaire à ZeΣ et aussi à Z eσ, d autre part le navigateur mesure la même hauteur Hv que se soit à partir de Ze ou de Z e. Conclusion, la droite de hauteur est la même. Seuls les points déterminatifs sont différents. Nord (D) Ze Nord Z1 AZ de l astre observé Z e Z2 AZ de l astre observé Σ Fig méthode semi-automatique : Elle consiste dans l utilisation d une calculatrice scientifique (contient les touches trigonométriques) qu on peut trouver sur le marché entre (100 à 200 DA). L avantage dans cette méthode est qu on va jeter toutes les tables de navigation astronomique ; en plus nous ne sommes pas appelés à faire les interpolations qui nous cassent la tête. Nous introduisons nos données telles qu ils sont dans la calculatrice sans aucune modification. La résolution de la plus part des exercices de ce livre est basée sur la méthode semi-automatique. 3)- méthode automatique : j ai cité cette méthode juste à titre de rappel, qu il existe sur le marché différente marque de calculatrices très performantes conçues spécialement non seulement pour la navigation astronomique (droite 54

55 de hauteur) mais aussi pour résoudre d autre problèmes de la navigation d une manière générale. Si un navigateur possède un PC à bord (de préférence qu il soit installé dans la chambre de veille), alors se serai la meilleure solution quelle soit pour la méthode automatique. Méthode de FACI ABDELHAFID (en stade d expérimentation) : cette méthode nous permet de calculer directement notre position, elle nous donne un point exprimée en φ et λ réelles et sans faire recours au point d estime ni au point auxiliaire. En plus dans cette méthode j utilise une seule observation ce qui est impossible avec la droite de hauteur. Le seul inconvénient si je peux le qualifier ainsi, c est qu elle ne s applique seulement si le navire dispose de certains moyens techniques bien ajustés et réglés à savoir : Une montre bien réglée sur l heure GMT. un gyrocompas sans erreurs et les répétiteurs doivent être aussi bien ajustés. Un sextant professionnel avec une précision optimale. Une alidade azimutale. NB : je n ai pas pu tester et vérifier cette méthode en mer par manque de moyens ni plus ni moins. Théoriquement, elle donne de très bons résultats dans le cas ou les données utilisées sont exactes. Vous obtiendrez un point aussi précis qu un point GPS. Démonstration (la démonstration n est pas disponible dans un téléchargement gratuit). Pour que vous puissiez comprendre mieux cette méthode, referez-vous à l exercice N 46 où une démonstration numérique est posée. Tracé de la droite de hauteur sur la carte : le tracé de la droite de hauteur sur la carte constitue la phase finale du travail du navigateur. Ainsi en récapitulant les démarches à suivre, on peut les classer comme suites : On détermine sur la carte notre position d estime (φe, λe). On calcule la hauteur vraie (Hv) de l astre. On calcule la hauteur (estimée) Hc et l azimut de l astre. On calcule H. Sur la carte, et à partir du point d estime, je trace l azimut de l astre observé (la direction dans laquelle je vois l astre). Avec ma pointe sèche et à partir du point d estime je porte la valeur de H sur l azimut. 1) Si H est positif : à partir du point d estime (Ze), je porte la valeur de H sur l azimut. 55

56 2) Si H est négative : à partir du point d estime (Ze), je prolonge l azimut dans le sens contraire; c est à dire la valeur de l azimut ) En Z je trace une droite perpendiculaire à l azimut et je porte 30 nautiques de chaque coté du point Z (fig. 143). (D) H e 0 H 0 L azimut AZ Ze e 30 nautiques Z 30 nautiques Σ Fig.143 Documentations et matériels : Le navigateur doit avoir en plus de la documentation et un sextant (le sujet du sextant a été développé précédemment) un chronomètre. Le chronomètre : il n y a pas grand-chose à dire sur le chronomètre. Il sert principalement à mesurer l heure de l observation avec précision à la seconde près. Pour savoir comment utiliser un chronomètre, je crois qu il n y a pas mieux de donner un exemple. Exemple : le navigateur décide de faire une observation. Parmi les préparations qui doivent être faites à l avance, il prend son chronomètre et regarde l heure du bord. Il est par exemple 09h 24min 35sec. Il attend de préférence qu il soit 09h 25min 00sec exactement et il appuie sur le bouton (start) pour déclencher la marche du chronomètre. Un collaborateur est généralement fortement recommandé au moment de la prise de la hauteur de l astre. Ce dernier une fois entend (d habitude TOP) du navigateur, il arrête la marche du chronomètre. La mesure de l astre est prise, on regarde l indication du chronomètre. Le chronomètre indique par exemple 06min 29sec. Donc l heure de l observation est 09h 25min+06min 29sec = 09h 31min 29sec. La documentation : La navigation astronomique nécessite une documentation bien spécifique. 56

57 Son utilisation est très facile. Il suffit de regarder dans les premières pages et vous comprendrez tout à moins si on est un grand débutant. Pour avoir une idée sur cette documentation et loin de faire de la publicité à quiconque documentation, je préfère donner une petite description illustrative par le biais d une photo de chaque document. Brown s Nautical Almanac (en anglais) : est un document de base. Vous ne pouvez pas vous en passez. Est une édition annuelle, il contient plusieurs chapitres en relation avec le monde des marins. Concernant les données de la navigation astronomique, on les trouve dans les premières pages. Entre autres, les données journalières des planètes et des étoiles, l heure de passage au méridien etc. Les éphémérides nautiques (en français) : également est une édition annuelle. Il n y a aucune différence en le comparant avec Brown s Nautical Almanac. Sauf si on fait référence à la forme et à quelques dispositions de données. Vous pouvez utilisez l un ou l autre, c est la même chose. H.O 229 : sont des tables américaines pré-calculées. Beaucoup plus détaillées et développées que les tables 900. Elles sont divisées en 6 volumes, chaque volume couvre une plage de latitudes. On les utilise quelque soit la déclinaison de l astre observé et quelque soit la position de l observateur. Les 6 volumes sont repartis comme suite : Volume N 1 : de 00 à 15 Volume N 2 : de 15 à 30 Volume N 3 : de 30 à 45 Volume N 4 : de 45 à 60 Volume N 5 : de 60 à 75 Volume N 6 : de 75 à 90 Les tables 900 : sont des tables françaises, on les appelle aussi les tables de Dieumegard et bataille, elles permettent de calculer rapidement et aisément la droite de hauteur d'un astre à partir du point estimé. Peu à peu ces tables perdirent du terrain devant les tables américaines pré-calculées, à ma connaissance et si je ne me trompe pas, ne sont plus utilisées maintenant. Avec très peu de chance de trouver une copie sur le marché. 57

58 Point par deux observations simultanées : Est une méthode très pratique, elle nous permet de calculer notre position avec une précision assez acceptable. Un navigateur expérimenté peut la réaliser en un temps record. On suppose que les deux observations sont faites en même temps, chose qu on peut admettre dans la pratique surtout si le navire est peu rapide. A partir du même point d estime, on trace les azimuts des deux astres observés. L intersection de leurs droites de hauteur donne un point, c est la position du navire. Point par 3 observations (Fix) : si on veut avoir une meilleure précision et une bonne exactitude dans l exécution du point astronomique, il n y pas mieux d utiliser au minimum trois astres. Je conseille vivement les navigateurs d éviter les observations de nuit pour la simple raison que pendant la nuit la ligne de l horizon est difficile à apercevoir. Aussi les hauteurs prises la nuit souvent sont entachées d erreurs et fortement imprécises. Le moment idéal pour une telle observation c est bien le matin avant le lever du soleil (l aube) ou après le coucher du soleil (le crépuscule) parce que le navigateur a de multiple choix entre les étoiles et les planètes (visibles). Aussi, la ligne de l horizon est visible et identifiable facilement. A bord des navires à marche rapide, le navigateur doit impérativement prendre en considération la marche du navire entre les déférentes observations. En pratique, pour exécuter un point astronomique par 3 observations, on procède de la manière suivante : On commence toujours par le tracé des éléments de la droite de hauteur correspondant à la troisième observation. En suite, il suffit de transporter la deuxième et la première droite de hauteur à l instant de la troisième observation. Sur le graphique ci-dessous (fig. 144). On trace en premier lieu, comme il a été mentionné ci-dessus, la droite de hauteur de la troisième observation. A partir du point ze, on trace la route (Cv) du navire (le cap). Sur le cap Cv, on porte respectivement zem2 et zem1 correspondant respectivement à la distance parcourue par le navire entre la troisième et la deuxième observation et entre la troisième et la première observation. A partir du point m2 on trace la droite de hauteur correspondant à la deuxième observation. À partir du point m1, on trace la droite de hauteur correspondant à la première observation. L intersection des trois droites de hauteur devrait donner un point. C est le point astronomique par définition et on note à coté le mot fix et l heure correspondant à la troisième observation. 58

59 Az=167 Navigation Astronomique En pratique l intersection des trois droites de hauteur ne donne jamais un point, il donne un triangle qu on appelle chapeau. On se suppose au centre du cercle inscrit. Pour avoir une bonne intersection des droites de hauteur, il faut toujours choisir des astres dont la différence d angles est située entre 30 et 150. L idéal, dans le cas des possibles est 60. D1 AZ=95 Fig. 144 Transport de la droite de hauteur : dans un paragraphe précédent nous avons mentionné que, une seule droite de hauteur ne donne pas la position du navire mais elle donne un lieu. Donc pour avoir une position (un point), il faut au minimum deux droites de hauteur. C'est-à-dire deux astres, or pendant la journée il n y a que le soleil. Pour surmonter ce problème, on utilise le transport de la droite de hauteur (fig.145). Le transport de la droite de hauteur est utilisé essentiellement pendant la journée. Parce que le navigateur n a guère le choix en dehors du soleil, et dans certain cas rare, la lune. Pour qu on puisse faire le transport de la droite de hauteur, il faut que l intervalle de temps entre les différentes observations soit important. cv=069 D2 (11h00min) A =124,5 z ( ϕ e, λ e ) (08h30min) D1 A =124,5 z Fig

60 Supposons que notre navigateur a fait une observation à 08h30min et il a obtenu la droite de hauteur D1 (fig. 146). Après un certain temps et qu il soit 02h30min, le cas de notre exemple. Le navigateur observe de nouveau le soleil à 11h00min, il obtient alors une autre droite de hauteur D2. L intersection de D1 et D2 donne la position du navire. M cv=069 Ze A =124,5 z Μ ( ϕ e, λ e ) Ze Σ D1 A =124,5 z Σ Fig.146 Le transport de la droite de hauteur se fait de la manière suivante : A partir du point Ze, je porte une parallèle à MM la course du navire. Je connais la vitesse du navire et le temps écoulé entre la première et la deuxième observation. Il ne me reste qu à déterminer la distance parcourue ZeZe. Je porte une parallèle de l azimut MΣ jusqu au point Ze tout en respectant la valeur de H et la direction M Σ qui doit être égale 124,5 (le cas de notre exemple). Dernière étape je fait le transport de la droite de hauteur D1 telle qu elle est avec toute ses données au point Ze. Point de midi : n est autre que l application du transport de la droite de hauteur. On fait une droite de hauteur bien avant midi, comme je l ai expliqué dans le paragraphe précédent. On attend le passage au méridien du soleil, on exécute la méridienne (voir la méridienne plus bas). On fait transporter la droite du matin à l heure de la méridienne. Le recoupement des deux droites donne le point de midi. La méridienne Le calcul de l heure du passage au méridien a été développé précédemment. Dans ce paragraphe nous expliquerons comment le passage au méridien nous permettra de calculer rapidement et facilement notre latitude φ. Examinonsnous le schéma de la (fig.147). Dans tous les cas de figure et quelques soit la position de l observateur et quelques soit l astre observé, une seule possibilité sera remarquée parmi les quatre cas suivants. 60

61 Σ γ Z Σ β Σ δ Pn Q Σ α O R Q Ps Fig. 147 Le cas de l astre (Σ ( α ) : ZQ = ZΣ α -Σ α Q. φ = (90 - Hv) - déclinaison (Σ α ). φ = distance zénithale - déclinaison. φ = ζ - D. Le cas de l astre (Σβ) ( : ZQ =Z Σβ + Σβ Q. φ = 90 - Hv + D. φ = ζ + D. Le cas de l astre (Σ ( γ ) : Avant de voir le cas de Σ γ voyant la démonstration ci-dessous (fig.148) : L angle A= φ = 90 - PnZ. L angle B= 90 - PnZ. Ceci implique que la latitude φ égale à l angle B Donc : PnO = Σ γ O - Σ γ Pn. φ = Hv (90 D). 61

62 Σ γ Z Σ β Σ δ Pn Q Σ α O R Q Ps Fig.148 Le cas de l astre (Σδ) ( : une remarque s impose d être signaler dans ce cas, c est que l astre Σδ se trouve sur le méridien inférieur. PnO=Pn Σδ+ΣδO. φ = 90 D + Hv. Exercice N 39 : Latitude par observation de l étoile polaire : en première supposition, on va dire que la latitude φ est égale à la hauteur vraie de l étoile polaire, si on se réfère au schéma de la (fig.149). Pn étoile polaire O z R Fig. 149 Puisque φ = 90 - PnZ et Hv = 90 - PnZ, donc φ =Hv. Or on sait que l étoile polaire n est pas située exactement sur l axe terrestre (fig. 150) mais elle est un peu décalée par rapport de celui-ci. D où une petite correction s impose et qu il faut la prendre en considération. 62

63 Pn O étoile polaire z R Fig. 150 Donc φ = Hv ± correction. En 2004, l étoile polaire se trouve à une distance moyenne de l axe terrestre de 43, c'est-à-dire dans tout les cas de figure la correction ne dépassera pas +43 si elle se trouve sur le méridien inferieur et -43 si elle est sur le méridien supérieur. L étoile polaire peut être située sur n importe quelle position de son cercle diurne en conséquence et sans développer la démonstration mathématique, la correction d une manière générale peut être obtenue par la formule suivante. 2 2 ϕ = Hv cos Ρ + tghv sin Ρ 6876 = est la distance polaire moyenne (43 pour l année 2004). P= est l angle au pôle. L application de cette formule trigonométrique en pratique est fortement déconseillée, néanmoins on peut résoudre les problèmes de navigation astronomique liés à l observation de l étoile polaire par l utilisation des tables prêtes qu on trouve généralement dans les dernières pages de l Almanac. La formule ci-dessus est simplifiée et peut être utilisée sous la forme suivante : ϕ = Hv 1 + a0 + a1 + a2 Exercice N 40-N 47 63

64 Célébrités astronomiques Aristarque : Aristarque de Samos (v av. J.-C.), astronome grec, précurseur de Copernic. Il est le premier à affirmer que la Terre tourne autour du Soleil, mais cette affirmation est rapportée que par les écrits d Archimède; aucun des ouvrages qu il a rédigés sur ce sujet n a subsisté. Dans le seul ouvrage qui soit parvenu, des dimensions et des distances du Soleil et de la Lune, il décrit une méthode de calcul des distances relatives du soleil et de la lune à partir de la Terre. Bien que sa méthode soit exacte pour l essentiel, ses calculs sont faux. Aristote : ( av. J.-C.) Philosophe grec. À son nom est attachée la métaphysique et la logique, Né à Stagire, en Macédoine, fils d un médecin à la cour royale, Aristote se rend à Athènes à l âge de dix-sept ans pour suivre l enseignement de Platon à l Académie. Il sera l un de ses disciples les plus brillants. En astronomie, Aristote considère l univers comme sphérique et fini, la Terre étant placée en son centre. La région centrale de l univers est composée de quatre éléments : terre, air, feu et eau. Aristote a d autres travaux en psychologie, métaphysique et philosophie Bessel : Friedrich Wilhelm Bessel ( ), astronome et mathématicien allemand, connu principalement pour avoir effectué les premières mesures précises de la distance d une étoile et pour être le fondateur de l école allemande d astronomie d observation. Né à Minden, Bessel supervise la construction de l observatoire de Königsberg, dont il sera le directeur de 1813 jusqu à sa mort. Il élabore le système unifié de calcul des positions des étoiles, encore utilisé de nos jours. De 1821 à 1833, il détermine avec précision les positions des étoiles jusqu à la magnitude 9, portant à le nombre des étoiles répertoriées selon cette méthode. Auteur de plus de 350 articles, il publie ses Observations astronomiques en Bessel est le premier à déterminer avec succès la parallaxe, et par la même la distance d une étoile fixe, 61 Cygni, apportant une preuve supplémentaire de la nature héliocentrique du Système solaire. Il précise également, pour la Terre, le diamètre, la masse et la valeur de l aplatissement aux pôles. Il introduit, dans la résolution des problèmes de mécanique céleste faisant intervenir la théorie des perturbations, les fonctions mathématiques dites de Bessel, solutions d équations différentielles particulières. Ces fonctions jouent un rôle important dans l analyse de la répartition et de la conduction de la chaleur ou de l électricité à travers un cylindre. Elles sont 64

65 aussi utilisées pour résoudre des problèmes de mécanique ondulatoire, d élasticité et d hydrodynamique. Bradley : James Bradley ( ), astronome britannique. Né à Sherborne (Angleterre), il fait ses études à l université d Oxford. En 1729 est publiée sa théorie de l aberration des étoiles fixes, englobant l importante découverte de l aberration de la lumière. Bradley découvre également le phénomène de nutation, ou fluctuation de l axe de la Terre autour d une position moyenne. Les observations très précises qu il effectue à l observatoire de Greenwich serviront notamment à l astronome allemand Friedrich Bessel qui, en 1818, publiera un catalogue de positions d étoiles calculées à partir de ces observations. Brahé : Tycho Brahé ( ), astronome danois, qui a fait des mesures complètes et précises du Système solaire et de plus de sept cents étoiles. Les données rassemblées par Brahé ont dépassé toutes les autres mesures astronomiques faites avant l invention du télescope au début du XVIIe siècle. Né à Knudstrup dans le sud de la Suède, Tycho Brahé étudie le droit et la philosophie à l université de Copenhague et à celle de Leipzig. Mais, la nuit, il observe les étoiles et Sans aucun instrument, qu un globe et un compas. Il parvient à détecter de graves erreurs dans les tables astronomiques existantes et entreprend de les corriger. Après une période de voyages et de conférences, Brahé se voit proposer par Frédéric II, roi de Danemark et de Norvège, de construire et d équiper un observatoire astronomique sur l île de VEN, avec les fonds qu il met à sa disposition. Brahé accepte la proposition, en 1576, la construction commence au château d Uraniborg (palais d Uranie), où pendant vingt ans, l astronome va conduire ses observations. Après la mort de Frédéric II en 1588, les avantages consentis à Brahé lui sont retirés par son successeur, Christian IV, même son observatoire. En 1597, Brahé accepte l invitation de l empereur Rodolphe II, qui lui offre une pension et une propriété près de Prague, où un nouvel observatoire doit être construit. Mais Brahé meurt en 1601, avant l achèvement de son nouvel observatoire. Copernic : Nicolas Copernic, ( ), astronome naît à Toruń (Pologne), dans une famille de marchands et de fonctionnaires municipaux. Son oncle maternel, l évêque Lukas Watzelrode, veille à ce que son neveu reçoive une éducation solide dans les meilleures universités. Copernic entre à l université de Cracovie en 1491, étudie les arts pendant quatre ans sans obtenir de diplôme. 65

66 En janvier 1497, Copernic commence l étude du droit canon à l université de Bologne tout en vivant chez un professeur de mathématiques, Domenico Maria Novara ( ). L intérêt que porte Copernic à la géographie et à l astronomie est fortement encouragé par Domenico Maria Novara. Copernic obtient son doctorat en droit canon en 1503 puis retourne en Pologne pour remplir ses fonctions administratives. Copernic a publié plusieurs traités dont celui le plus connu Révolutions de sphères célestes, achevée dès 1530 mais qui ne sera publiée par un imprimeur de Nuremberg (Allemagne) que peu de temps avant sa mort. Ératosthène : Ératosthène ( av J.C.), mathématicien, astronome, poète et géographe grec. Né à Cyrène (Libye), il a parmi ses maîtres le poète grec Callimaque. Vers 240 av J.C, Ératosthène est nommé à la tête de la Bibliothèque d Alexandrie. Il est le premier à donner une évaluation précise de la circonférence de la Terre. Ses calculs se fondent sur l observation qu à midi, au moment du solstice d été, le Soleil à Syène (aujourd hui Assouan) se trouve à la verticale car il ne donne aucune ombre (Syène se situe presque directement sur le tropique du Cancer). À Alexandrie, se servant de l ombre projetée par un gnomon, il mesure à la même date et au même moment l angle que font avec la verticale les rayons du Soleil. Connaissant la distance entre Syène et Alexandrie, il est ainsi capable par des calculs trigonométriques de déterminer la circonférence de la Terre (près de km). Ératosthène mesure aussi l obliquité de l écliptique avec une erreur de 7 minutes d arc seulement. Il constitue un catalogue de 675 étoiles. Il est surtout connu pour avoir mis au point une méthode, dite «crible d Ératosthène», permettant de déterminer les nombres premiers. Devenu aveugle, il se laisse mourir à Alexandrie. Galilée : Galilée ( ), physicien et astronome italien à l'origine de la révolution scientifique du XVIIe siècle et l'un des fondateurs de la physique moderne. Galileo Galilée est né près de Pise le 15 février Galilée a reçut l'enseignement des moines de Val Lombroso, puis entra à l'université de Pise en 1581 pour étudier la médecine. Il se tourna bientôt vers la philosophie et les mathématiques, quittant l'université sans diplôme en En 1589, il devint professeur de mathématiques à Pise ; 1592, il obtint la chaire de mathématiques à l'université de Padoue, où il resta jusqu'en Il Découvrit la loi de la chute 66

67 des corps et de la trajectoire parabolique des projectiles, il étudia les mouvements du pendule, la mécanique et la résistance des matériaux. En 1610, il Construisit une lunette avec laquelle, il découvrit les phases de venus, la lune, et 4 satellites de Jupiter. Les philosophes rejetèrent les découvertes de Galilée. En 1613, il publia un ouvrage sur les taches solaires et prédit la victoire de la théorie copernicienne. Peu de temps après Galilée rédigea une longue lettre ouverte sur l'impossibilité d'utiliser des passages bibliques comme arguments scientifiques, Au début de 1616, un édit soumit les livres coperniciens à la censure et le cardinal jésuite Robert Bellarmin avertit Galilée qu'il ne devait plus soutenir ni défendre l'idée de la mobilité de la Terre. En 1624, Galilée commença un livre qu'il souhaita appeler Dialogue sur les marées, En 1630 à Rome, les censeurs de l'église catholique romaine autorisèrent l'impression de ce livre, mais ils en modifièrent le titre en Dialogue sur les deux grands systèmes du monde. Il fut publié à Florence en Malgré deux autorisations officielles, Galilée fut convoqué à Rome par l'inquisition pour répondre d'une accusation de «sérieuse suspicion d'hérésie». Cette charge reposait sur un rapport selon lequel il avait été ordonné personnellement à Galilée, en 1616, de ne pas discuter du système de Copernic, ni oralement, ni par écrit. en 1633, Galilée fut néanmoins obligé d'abjurer et fut condamné à la prison à vie (peine rapidement commuée en assignation en résidence surveillée). Le Dialogue fut brûlé et la sentence prononcée contre lui dut être lue publiquement dans chaque université. Galilée devint aveugle et mourut à Arcetri, près de Florence, le 8 janvier Une enquête sur la condamnation de l'astronome, demandant son annulation, a été ouverte en 1979 par le pape Jean-Paul II. En octobre 1992, une commission papale a reconnu l'erreur du Vatican. Halley : Edmond Halley ( ), astronome britannique, qui fut le premier à calculer l'orbite d'une comète. Il naquit à Londres et fit ses études à Oxford. Membre de la Royal Society en 1678, auteur d'un catalogue d'étoiles australes, il soutint Isaac Newton pendant la rédaction du livre qui est considéré comme fondateur de la science moderne, les Principia mathematica, et en finança la publication, en Le traité le plus important de Halley fut l'astronomiae cometicae Synopsis, commencé en 1682 et publié en Dans cette œuvre, Halley applique les lois du mouvement de Newton à toutes les données disponibles sur les comètes, montrant que les 67

68 comètes aperçues en 1531, 1607 et 1682 n'étaient qu'un seul et même objet céleste, suivant une trajectoire que l'on pouvait calculer d'après les lois. Il démontra ensuite que les comètes se déplaçaient suivant des orbites elliptiques dont le Soleil est un foyer. En tenant compte des perturbations de Jupiter, il annonça le retour de la comète de 1682 pour décembre Une telle périodicité d'à peu près soixante-quinze ans validait la théorie suivant laquelle les comètes faisaient partie du Système solaire. La comète réapparut effectivement à la date prévue et reçut alors le nom de comète de Halley. Succédant à Flamsteed comme astronome du Roi en 1720, Halley entama l'étude des mouvements de la Lune sur une période de dix-huit ans (cycle de Saros), qui est la période de révolution de la ligne des points nodaux lunaires. Ses intérêts ne s'arrêtaient pas à l'astronomie, puisqu'il contribua aussi largement à la géodésie, à la physique, aux mathématiques et à l'archéologie de son temps. Hertzsprung : Ejnar Hertzsprung ( ), astronome danois, qui fut l un des premiers à étudier l évolution des étoiles. Né à Copenhague et ingénieur chimiste de formation, Hertzsprung se fit connaître en distinguant deux types d étoiles aux luminosités très différentes, qu il appela «naines» et «géantes» (1905). Il travailla à l université de Göttingen et à l observatoire de Potsdam avant de devenir directeur (1935) de l observatoire de l université de Leyde. Il calcula les relations générales entre les types spectraux, les températures et la luminosité des étoiles. Son travail, combiné avec les recherches menées de façon indépendante par l astronome américain Henry Norris Russel, permit d établir le très important diagramme de Hertzsprung-Russell qui classe et permet de décrire les différents types d étoiles. Hipparque : Hipparque (v av. JC), astronome grec, l'un des savants les plus représentatifs de l'époque alexandrine par la mise au point de résultats sûrs et l'établissement de données précises. Ses recherches, d'une extrême précision, sont consignées dans l'almageste, un traité scientifique écrit par l'astronome alexandrin Ptolémée, qui fut fortement influencé par Hipparque. En comparant ses propres études célestes avec celles d'astronomes précédents, Hipparque découvrit la précession des équinoxes. Il fournit une valeur de l'année tropicale, durée de l'année déterminée par les saisons, ne différant que de 6,5 min des valeurs données par les mesures modernes. Hipparque conçut une méthode pour localiser des positions géographiques avec des latitudes et des longitudes. Il catalogua presque mille étoiles, les porta sur une carte et en calcula la brillance. Hipparque compila aussi le tableau des relations trigonométriques qui deviennent la base de la trigonométrie moderne. 68

69 Kepler : Johannes Kepler ( ), astronome et physicien allemand, célèbre pour sa formulation et sa vérification des trois lois du mouvement planétaire. Kepler naquit le 27 décembre 1571, à Weil der Stadt dans le Wurtemberg. Il étudia la théologie et les sciences humaines à l'université de Tübingen. En 1594, quand Kepler quitta Tübingen pour Graz, en Autriche, il élabora une hypothèse géométrique complexe pour expliquer les distances entre les orbites planétaires. Ce fut seulement en 1596 dans un traité appelé (le Mystère cosmographique). Kepler fut professeur d'astronomie et de mathématiques à l'université de Graz de 1594 jusqu'en 1600, date à laquelle il devint assistant de l'astronome danois Tycho Brahé dans son observatoire, situé aux environs de Prague. À la mort de Brahé en 1601, Kepler prit sa succession comme mathématicien impérial et astronome à la cour de Rudolf II. Les principaux travaux de Kepler sont «Nouvelle Astronomie» 1609, «Harmonie du monde» 1619, «Abrégé d'astronomie copernicienne» 1621, et «Tables Rudolphine» Il mourut le 15 novembre 1630 à Regensburg. Lagrange : Joseph Louis de Lagrange ( ), mathématicien et astronome français. Né à Turin, il fit ses études à l'université de cette ville. Il fut nommé professeur de géométrie à l'école militaire de Turin à l'âge de dix-neuf ans, en 1758, il fonda une société scientifique qui devint ensuite l'académie des sciences de Turin. En 1766, il fut nommé directeur de la section mathématique de l'académie des sciences de Berlin et, vingt ans plus tard, il répondit à l'invitation du roi Louis XVI et partit pour Paris. Pendant la période de la Révolution française, il fut chargé d'établir un nouveau système de poids et mesures. Il fut nommé professeur à l'école normale, récemment créée, après la Révolution; sous Napoléon Ier, il devint membre du Sénat et fut promu comte. Considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XVIIIe siècle, il introduisit de nouvelles méthodes pour le calcul des variations et pour l'étude des équations différentielles, qui lui permirent de donner un exposé systématique de la mécanique dans son célèbre ouvrage Mécanique analytique (1788). Il travailla sur la théorie additive des nombres. On lui doit le théorème sur la décomposition d'un entier en 4 carrés. Dans l'étude des équations algébriques, il introduisit des concepts qui conduiront à la théorie des groupes développée plus tard par Abel et Galois. Parmi ses recherches en astronomie, citons ses calculs sur la libration de la Lune et sur les mouvements des planètes. Laplace : 69

70 Pierre Simon, marquis de Laplace ( ), astronome, mathématicien et physicien français qui émit l'hypothèse de la «nébuleuse primitive» sur l'origine du Système solaire. Est né en Normandie, où il fit ses études. En 1767, il devint professeur de mathématiques à l'école royale militaire et en 1783, il fut élu membre de l'académie des sciences. Il eut une grande influence politique sous l'empire et la Restauration et fut nommé ministre de l Intérieur, puis comte de l'empire. Les réalisations scientifiques majeures de Laplace concernent la mécanique céleste et le calcul des probabilités. Il démontra que les mouvements planétaires sont stables et que les perturbations produites par l'influence mutuelle des planètes ou par des corps externes (comète, par exemple) ne sont que temporaires. Il tenta également de fournir une théorie rationnelle sur l'origine du Système solaire. Dans sa Mécanique céleste ( ), qui lui valut le surnom de «Newton français». Laplace regroupa les travaux de Newton, de Halley, de Clairaut, de d'alembert et d'euler sur le principe de la gravitation universelle. Dans exposition du système du monde (1796), il énonça sa célèbre hypothèse cosmogonique selon laquelle le Système solaire serait né d'une «nébuleuse primitive». Le Verrier : Urbain Joseph Le Verrier ( ), astronome français, à l origine de la découverte de la planète Neptune. Le Verrier naquit à St-Lô et fit ses études à l École polytechnique. Il améliora les tables d astronomie sur la planète Mercure, étudia les perturbations dans les mouvements des comètes, et fit des recherches sur les limites des variations des excentricités et des inclinaisons des orbites planétaires. En 1846, après avoir étudié la planète Uranus, il conclut qu une autre planète, jamais décrite auparavant, était dans une certaine mesure responsable des perturbations, jusqu alors inexpliquées, constatées dans le mouvement de la planète Uranus. Un peu plus tard dans la même année, l astronome allemand Johann Galle trouva la planète à un degré de l endroit calculé par Le Verrier. Une prédiction similaire avait été faite de manière indépendante par un jeune astronome britannique, John Couch Adams, mais il n y fut pas donné suite à temps. La planète fut appelée Neptune. Le Verrier reçut de nombreuses distinctions honorifiques et, en 1854, devint directeur de l Observatoire de Paris. Lowell : 70

71 Perceval Lowell ( ), astronome américain qui fit des observations importantes sur les planètes, surtout connu pour sa croyance en l'existence de canaux à la surface de la planète Mars, canaux qui fourniraient la preuve de l'existence d'une vie intelligente sur cette planète. Né à Boston, dans le Massachusetts, il fit ses études à l'université Harvard. Lowell voyagea au Japon et en Corée de 1877 jusqu'en Il écrivit plus tard des livres sur l'asie orientale. En 1894, il fonda son observatoire privé à Flag staff, en Arizona, et en devint le directeur. De 1902 jusqu'à sa mort, il fut professeur d'astronomie au Massachusetts Institute of Technology. Lowell prédit l'existence de Pluton, que les astronomes observèrent pour la première fois en 1930, quatorze ans après sa mort. Herschel : Sir William Herschel ( ), astronome anglais d'origine allemande, fondateur de l'astronomie stellaire. À l'âge de dix-neuf ans, il se fixa en Angleterre, travaillant comme professeur de musique et organiste tout en consacrant son temps libre à l'astronomie et aux mathématiques. Dans l'impossibilité de se procurer les instruments appropriés, il construisit et améliora constamment ses propres télescopes. En 1774, avec l'aide de sa sœur Caroline (astronome également), il commença une analyse complète et systématique du ciel. En 1781, il découvrit une nouvelle planète, qu'il nomma Georgium Sidus en l'honneur de George III. Elle est maintenant universellement appelée Uranus. Un an plus tard, il fut nommé astronome privé auprès du roi, une position qui lui permit de se consacrer aux recherches astronomiques. Il érigea un télescope à Slough (Berkshire), avec un miroir de 1,22 m et une distance focale de 12,2 m. Grâce à cet appareil, il découvrit deux satellites d'uranus et les sixième et septième satellites de Saturne. Il étudia la période de rotation de nombreuses planètes et le mouvement des étoiles doubles, et recensa également plus de huit cents étoiles doubles. Il étudia les nébuleuses, apporta de nouvelles informations sur leur constitution et augmenta le nombre de nébuleuses observées d'environ 100 à Herschel fut le premier à suggérer que ces nébuleuses étaient composées d'étoiles. Il fut élu à la Société royale, en 1781, et fut fait chevalier en Il est considéré comme le fondateur de l'astronomie sidérale. Hubble : Edwin Powell Hubble ( ), astronome américain, qui a notamment prouvé l'existence de galaxies autres que la Voie lactée. Hubble est né à Marsh Field (Missouri). De 1914 à 1917, il travaille à l'observatoire de Yerkes de l'université de Chicago, puis à l'observatoire du mont Wilson à partir de 1919, et enfin au mont Palomar à partir de 1948, où il dirige 71

72 les recherches menées avec le télescope de 508 cm de diamètre. Mais Hubble est surtout connu pour avoir interprété le décalage vers le rouge du spectre des galaxies comme un effet Doppler Fizeau, prouvant ainsi que les galaxies s'éloignent les unes des autres à une vitesse proportionnelle à leur éloignement (loi de Hubble, 1929). Cette loi a contribué largement au succès de la théorie du big bang (constante de Hubble). On a également donné le nom de Hubble au télescope spatial mis au point par la NASA et l'agence spatiale européenne (ESA), mis sur orbite terrestre en Newton : Newton, sir Isaac ( ), mathématicien, physicien et astronome anglais, considéré comme l un des plus grands scientifiques de l histoire. Newton a apporté d importantes contributions dans de nombreux domaines de la science, qui sont à la base d une grande partie des progrès scientifiques réalisés depuis le XVIIe siècle. Ses découvertes les plus connues s inscrivent dans trois domaines : les mathématiques, où il est l un des inventeurs du calcul infinitésimal ; l optique, avec la découverte de la dispersion de la lumière et la théorie des couleurs ; la mécanique, où il a découvert et élaboré les lois de la gravitation universelle. Né à Woolsthrope, près de Grantham (Lincolnshire), Newton accomplit sa scolarité au collège de Grantham et se montre très tôt passionné par les sciences. Il rentre à l université de Cambridge à l âge de 18 ans. Il y obtient sa licence en 1665, mais, la même année, il est obligé de rentrer à Woolsthrope pour fuir la peste qui sévit alors à Londres. Il interrompt ainsi ses études pour une durée de deux ans. La légende veut que ce soit au cours de cette période que la chute d une pomme lui ait inspiré la loi de l attraction universelle des corps. En 1667, Newton retourne à Cambridge, où il est élu membre associé de l université. Il obtient sa maîtrise en 1668, puis est nommé rapidement professeur de mathématiques. Composé à partir de 1683, présenté à l Académie royale le 26 avril 1686 et publié en 1687, son ouvrage «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» est celui qui contribue le plus à sa célébrité. Il semble qu il ait été encouragé dans ses travaux par la visite, en août 1684, d Edmond Halley, astronome et mathématicien anglais, qui s est entretenu avec lui du mouvement orbital. Ce livre marque une véritable révolution dans l histoire des sciences et suscite beaucoup d admiration, surtout dans les couloirs des scientifiques Dans ce livre, Newton établit les lois simples qui permettent de comprendre l Univers. Il définit les notions de masse et de force et énonce les lois de la dynamique : principe d inertie, proportionnalité entre la force et l accélération, 72

73 lois de l action et de la réaction qui permettent de décrire le mouvement des corps dans l espace et sur la Terre. En 1703, il est élu président de la Royal Society, titre qu il conservera toute sa vie. En tant que président de cette société. Oort : Jan Hendrik Oort ( ), astronome néerlandais, célèbre pour sa découverte de la rotation et de la structure spirale de la Voie lactée, ainsi que pour ses contributions à la théorie des comètes. Né à Franeker, il fit ses études à l'université de Groningue. Dans les années 1920, alors qu'il était associé à l'université de Leyde et à son observatoire, Oort démontra, en collaboration avec ses collègues, la rotation différentielle de la Galaxie. Ils déterminèrent également la masse de la Galaxie et la distance de son centre au Soleil. Oort fut un pionnier de la radioastronomie. Il développa, à partir de 1950, la théorie selon laquelle un nuage de comètes ceinture le Système solaire à une distance énorme ( unités astronomiques). Cette idée est universellement acceptée de nos jours, et ce nuage a reçu le nom de nuage d Oort. Ptolémée : (V v. 170), astronome, mathématicien et géographe d'origine grecque, ses théories en astronomie ont dominé la pensée scientifique jusqu'au XVIe siècle. Il est également célèbre pour ses contributions en mathématiques, en optique et en géographie. Des sources anciennes rapportent qu'il a vécu et travaillé à Alexandrie, en Égypte, pendant la plus grande partie de sa vie. La première et la plus célèbre œuvre de Ptolémée, écrite à l'origine en grec, fut l'almageste. Dans ce traité, Ptolémée proposa une théorie géométrique pour décrire de manière mathématique les mouvements apparents des planètes, du Soleil et de la Lune. Ce travail ne comprenait aucune description physique des objets dans l espace. Ptolémée fit de nombreuses découvertes et contribua au développement des mathématiques en faisant progresser la trigonométrie. Il appliqua également ses théories à la construction d'astrolabes et de cadrans solaires. Pythagore (page 4): Pythagore (v av. JC.), philosophe et mathématicien grec. Originaire de l île de Samos, Pythagore est initié aux enseignements des premiers philosophes ioniens Thalès, Anaximandre et Anaximène. Il aurait quitté Samos pour échapper à la tyrannie de Polycrate. Vers 530 av. J.-C., il s établit à Crotone, colonie grecque dans l Italie du Sud, où il fonde une école, connue sous le nom 73

74 d école pythagoricienne. On connaît la philosophie de Pythagore uniquement par l œuvre de ses disciples. En astronomie, Pythagore a contribue beaucoup par ses pensées dans le développement de l astronomie, il est les premiers à considérer la Terre comme un globe gravitant avec d autres planètes autour d un feu central. Pythagore est un mathématicien aussi ; En géométrie, on lui attribue, la grande découverte du théorème de l hypoténuse. Russell : Henry Norris Russell ( ), astrophysicien américain, connu pour ses travaux sur l'évolution des étoiles. Russel obtint son doctorat de physique à l'université de Princeton, en 1900, et y enseigna de 1905 à 1947, tout en occupant le poste de directeur de son observatoire ( ). À partir de 1921, il fit également partie de l'observatoire du mont Wilson. Suite aux premières recherches sur les étoiles binaires et les parallaxes stellaires, Russell développa une théorie (1913) d'évolution des étoiles qui contribua à infirmer d'anciens concepts. Il continua à effectuer d'importants travaux sur les spectres d'éléments chimiques présents dans les étoiles et à déterminer l'abondance de différents gaz dans l'atmosphère du Soleil. Combinés aux travaux indépendants de l'astrophysicien danois Ejnar Hertzsprung, le type de courbe qu'il développa en traçant les magnitudes absolues des étoiles par rapport à leurs types spectraux est appelé un diagramme de Hertzsprung- Russell. Thales (page 4): Thales (v. 625 v. 547 av JC), philosophe, astronome et mathématicien grec, originaire de Milet, en Asie Mineure, fondateur de la philosophie grecque, considéré comme l'un des Sept Sages. Thalès, qui annonça l'éclipse de Soleil qui eut lieu le 28 mai 585 av. J.-C., se distingua par ses connaissances en astronomie. Il aurait également introduit la géométrie en Grèce. Il ne laissa aucun écrit. 74

75 Synthèse terminologique : Age de la Lune : Temps écoulé depuis la dernière Nouvelle Lune (en jours). Albédo : Fraction de la lumière reçue que diffuse où réfléchit un corps non lumineux. Plus son pouvoir réfléchissant est important, plus son albédo est élevé. Ex : La Lune ne renvoie que 12 % de la lumière qu'elle reçoit du Soleil. Amas de galaxies : Regroupement de plusieurs dizaines à plusieurs milliers de galaxies dans un volume dont les dimensions typiques sont de l'ordre de quelques Millions d'années-lumière. Notre Galaxie appartient à un groupe qu'on l appelle Le groupe local. Amas globulaire : Regroupement dense de plusieurs centaines de milliers d'étoiles, Souvent relativement âgées, dans un volume quasiment sphérique dont le diamètre est de l'ordre de la centaine d'années-lumière. On trouve de tels amas dans tout le halo galactique. Angle horaire d'un corps céleste : Angle entre le plan méridien du lieu terrestre d'observation, et le plan contenant l'axe de la Terre et l'objet céleste en question. Cet angle est souvent exprimé en heures, minutes et secondes sur la base de l'équivalence de 24 h ou 360. Il est compté positif quand le corps est à l'ouest du méridien local Année anomalistique : Durée séparent deux passages consécutifs de la Terre à son périhélie. Une année anomalistique vaut 365 j 6 h 13 min 53 s. soit 365,2596 j. Année draconitique : Durée séparant deux passages consécutifs de la Terre dans la direction du nœud ascendant de l'orbite lunaire. Une année draconitique vaut environ 346,6 j. Année grégorienne : Durée moyenne d'une année dans le calendrier grégorien, sa durée est de 365,2425 j. Année julienne : Durée moyenne d'une année dans le calendrier julien, sa durée est de 365,25 j. Année sidérale : Durée séparant deux passages consécutifs de la Terre sur la même direction d une étoile. Une année sidérale vaut365 j 6 h 9m 9,75 s, soit 365,25636 j. Année tropique : Durée séparant deux équinoxes de printemps consécutifs. Une année tropique vaut 365 j 5 h 48m 45,97 s, soit 365,24219 j. 75

76 Année-lumière : Unité de mesure de distance en astronomie valant la distance parcourue par la lumière en une année. Soit 1 AL = 9, x km. Aphélie : le point de l astre le plus éloigné du soleil Coordonnées horaires : Système de Coordonnées sphériques se base sur le calcul de l angle horaire et de la déclinaison d'un corps céleste dans le repérage équatorial, avec comme origine le plan méridien du lieu d'observation au lieu du point vernal. Coordonnées horizontales : Système de Coordonnées sphériques se base sur le calcul de l azimut et de la hauteur d'un corps céleste dans le repérage horizontal. Déclinaison : Hauteur angulaire d'un corps céleste par rapport au plan équatorial terrestre. Cet angle est souvent exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est compté positif quand le corps céleste est au Nord du plan équatorial terrestre. La déclinaison, notée traditionnellement (±). Demi grand axe : Valeur moyenne de la distance minimale et maximale entre un corps en orbite elliptique et le centre autour duquel il gravite. Distance zénithale : Complément à 90 de la hauteur Ecliptique : Plan contenant l'orbite de la Terre autour du Soleil. Il est ainsi nommé car c'est le plan dans lequel se passent les éclipses de Lune ou de Soleil. Equinoxe : Instant pour lequel la déclinaison géocentrique du Soleil s'annule (équinoxe de printemps lorsque la déclinaison s'annule en croissant, et équinoxe d'automne dans le cas contraire). Ce mot vient du latin equi (égal) et nox (la nuit) : instant qui réalise l'égalité de la nuit et du jour. Etoile : Corps céleste émettant de l'énergie lumineuse visible, et qui est le siège de réactions de fusion thermonucléaire. Etoile filante : Tracée lumineuse éphémère laissé dans le ciel par une météorite qui brûle dans l'atmosphère. Excentricité : Nombre sans dimension qui caractérise le degré d'ellipticité d'une orbite Képlérienne. L'excentricité est nulle pour une orbite circulaire. Elle est strictement comprise entre 0 et 1 pour des orbites elliptiques non circulaires, 76

77 elle vaut 1 pour les orbites paraboliques, et est strictement supérieure a 1 pour les orbites hyperboliques. Galaxie : Regroupement de plusieurs centaines de milliards d'étoiles en rotation autour d'un centre commun, dans un volume de taille typique de l'ordre de quelques centaines de milliers d'années-lumière. La Voie Lactée" est la galaxie à laquelle appartient notre Soleil. Géante rouge : Etoile de grande taille, relativement froide, qui résulte sans doute de l'inflation d'une étoile ordinaire en fin de vie. Hauteur : Hauteur angulaire d'un corps céleste par rapport au plan horizontal d'un lieu donné. Cet angle est souvent exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est compté positif quand le corps céleste est au dessus du plan horizontal. Hégire : Date origine du calendrier musulman. Elle correspond au départ de notre prophète Mohammed de la Mecque, le 16 juillet 622 vers médina. Inclinaison : Inclinaison du plan d'une orbite képlérienne par rapport au plan de référence. Le plan de l écliptique est référence pour les orbites du système solaire. Jour sidéral : Période de rotation propre de la Terre par rapport aux étoiles fixes. Jour solaire moyen : Moyenne annuelle du jour solaire vrai. Cette durée a longtemps servi comme étalon de temps, jusqu'a ce que la technologie permette de construire des étalons de temps non astronomiques, plus précis et stables (temps atomique). Jour solaire vrai : Durée séparant deux instants de passage consécutifs du Soleil vrai au méridien d'un lieu. Latitude géographique : Ecart angulaire du lieu par rapport au plan de l équateur terrestre. L angle est exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est compté Nord quant le lieu est dessus de l équateur, sud quant il est au dessous de l équateur Latitude écliptique : Ecart angulaire de la position céleste du corps par rapport au plan écliptique. Cet angle est exprimé en degrés, minute et seconde. Longitude géographique : Angle entre le plan méridien du lieu en question et le plan méridien d'origine (méridien de Greenwich). Cet angle est exprimé en degrés, minutes et 77

78 secondes. Il est compté positif pour un lieu situe a l'est du méridien de Greenwich. Négatif pour un lieu de l ouest. Longitude écliptique : Angle entre la direction vernale et la direction du corps céleste, projetée sur le plan écliptique. Cet angle est exprimé en degrés, minutes et secondes. Il est compté positif vers l'est de l écliptique. Lunaison : Durée séparant deux phases consécutives de nouvelle lune. Méridien géographique : Demi-cercle joignant les pôles de la Terre et passant par le lieu en question. Météorite : Astéroïde ou fragment d'astéroïde ou débris interplanétaire arrivant à atteindre la surface de la Terre. Midi vrai : Instant pour lequel le Soleil passe dans le plan méridien du lieu, c'est-à-dire au point culminant de sa trajectoire diurne. C'est l'instant pour lequel le temps solaire vrai local vaut 00 heures. Midi moyen : Instant pour lequel le temps solaire moyen local vaut 00 heures. Nadir : Direction de la verticale descendante en un lieu donné. C'est la direction opposée au Zénith. Naine blanche : Etoile petite, chaude et très massive qui reste après qu'une étoile en fin de vie ait éjecté ses couches externes. Nébuleuse : Objet céleste revêtant l'apparence d'un nuage cotonneux et filamenté. Nova (Novae au pluriel) : Etoile de taille moyenne qui termine sa vie en éjectant violemment ses couches externes. Vue depuis la Terre, l'étoile parait soudain devenir plus brillante, au point parfois de sembler nouvelle (d'ou le nom de (nova Stella) ou simplement (nova). Nutation : Mouvement d'oscillation de l'axe de rotation d'une toupie (ou de tout corps en rotation) qui se superpose au mouvement de précession. Parallaxe : Très légère variation annuelle de la position apparente (angulaire) d'une étoile, due au fait qu'elle est vue, au cours de l'année, depuis différents points de l'orbite terrestre. Plus précisément, c'est l'angle sous lequel on verrait le demi grand axe de l'orbite terrestre depuis l'étoile considérée. 78

79 Parsec : Unité de mesure de distance en astronomie, qui représente la distance de laquelle on verrait le demi grand axe de l'orbite terrestre sous un angle d une seconde d'arc, soit 1 pc = 3 : km. Parsec est la contraction de (Parallaxe seconde). Périhélie : Point de l'orbite d'un corps du système solaire qui se trouve au plus près du Soleil. Périgée : Point de l'orbite d'un satellite de la Terre qui se trouve au plus près de la Terre. Ce terme s'applique a tout satellite, naturel (la Lune) ou artificiel en orbite autour de la Terre. Point vernal : Direction du Soleil vu depuis la Terre à l'instant exact de l'équinoxe de printemps. Cette direction appartient à la fois au plan écliptique et au plan équatorial terrestre. Cette direction sert d'origine de mesure des angles pour les coordonnées écliptiques et équatoriaux. Précession : Lent mouvement de rotation de l'axe de rotation d'une toupie (ou de tout corps en rotation). Sous l'effet de la précession, l'axe de rotation décrit un cône autour de la direction verticale. Précession des équinoxes : Lent mouvement de rotation de l'axe Sud Nord de la Terre qui décrit, en ans, un cône de de demi-angle au sommet. L'origine de cette précession est à relier au non sphéricité de la Terre, et à l'interaction Terresoleil-lune. Pulsar : Contraction de Pulsating star. C'est une étoile à neutrons en rotation rapide sur elle-même, et qui émet un pinceau d'ondes radio. Ce pinceau d'ondes radio tourne avec l'étoile, et se comporte, vu de la Terre comme le pinceau lumineux d'un phare maritime : il produit un signal pulsant. Repérage écliptique : Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan de l'orbite de la Terre autour du Soleil (plan écliptique). Repérage équatorial al : Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan équatorial terrestre et à la direction vernale. Repérage horaire : Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan équatorial terrestre et à la direction du méridien local. 79

80 Repérage horizontal : Repérage de la position d'un corps céleste par rapport au plan horizontal du lieu d'observation et a la direction du Nord local. Seconde : Unité de temps qui, à l'origine, était définie de manière astronomique comme la eme partie du jour solaire moyen. Cette définition astronomique trop irrégulière a été abandonnée pour des définitions d'origine non astronomique, plus précises et stables. La définition actuellement en vigueur depuis 1967 est d'origine atomique : la seconde est définie comme la durée de périodes de la vibration de l'atome de Césium 133, correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental. Les autres unités de temps (minute, heure, jour) s'en déduisent simplement. Solstice : Instant pour lequel la déclinaison géocentrique du Soleil est extrémale (maximale lors du solstice d'été, et minimale lors du solstice d'hiver). Supernova (Supernovae au pluriel) : Etoile massive qui termine sa vie dans une gigantesque explosion. Vue depuis la Terre, l'étoile semble brutalement devenir beaucoup plus lumineuse, pendant plusieurs jours. Les astronomes chinois ont observé un tel phénomène en juillet 1054 dans la constellation du Taureau. L'étoile en question, modérément brillante, est soudain devenue assez lumineuse pour être visible en plein jour, et ce, pendant environ trois semaines. Les résidus de cette explosion ont formé un nuage (une nébuleuse), connu actuellement sous le nom de nébuleuse du Crabe". Temps atomique international al (TAI) : Echelle de temps basée sur les vibrations de l'atome de Césium 133. Temps civil local : Temps solaire moyen du lieu, additionné de 12 h pour que le passage du Soleil au méridien de fasse vers 12 heure et non 00 heure. Temps légal : Temps Universel Coordonné (UTC) décalé d'un nombre entier d'heures dépendant du pays et du fuseau horaire. Temps sidéral local : Echelle de temps basée sur la rotation propre de la Terre sur elle-même, par rapport à une direction fixe et non au Soleil. Temps solaire vrai local : Echelle de temps définie comme étant l'angle horaire du Soleil. Temps universel (UT, UT1) : Echelle de temps définie comme étant le temps civil du méridien de Greenwich. Le temps UT1 est rapporté à la vraie direction instantanée de l'axe 80

81 de rotation terrestre, alors que le temps UT fait référence à sa position moyenne. Temps universel coordonné (UTC) : Echelle de temps égale au TAI, décalé d'un nombre entier de secondes pour être proche du temps UT1 à moins d'une seconde. Unité Astronomique (UA) ) : Unité de mesure des distances dans le système solaire, qui représente le demi grand axe de l'orbite terrestre, soit 1 ua = ,610 km. Vent solaire : Flux irrégulier de particules émises à grande vitesse par le Soleil. Voie Lactée : Nom donné à notre galaxie en raison de l'aspect laiteux que revêt la zone du ciel qui correspond à notre galaxie vue dans sa plus grande dimension (par la tranche). Zénith : Direction de la verticale ascendante en un lieu donne. Une étoile est au Zénith d'un lieu quand elle est exactement à la verticale du lieu. La direction opposée est le Nadir. 81

82 Table des matières Préface 02 Chapitre I: Astronomie générale Aperçu historique 04 Branche de l astronomie 07 Structure de l univers 08 Les galaxies les nébuleuses les étoiles Unités de mesure astronomique 14 Les objets du système solaire 17 Introduction les météores les comètes satellites naturels les planètes Mercure Venus la terre Mars Astéroïdes Jupiter Saturne Uranus Neptune Pluton Chapitre II : Cosmographie Système géocentrique de Ptolémée 39 Système héliocentrique de Copernic 39 Les lois de Kepler 40 Loi de Titius-Bode Les mouvements de la terre 45 Introduction- La rotation - la translation- Les saisons Mouvement De Précession de l axe terrestre Mouvement de précession des équinoxes Nutation Zodiaque Zones terrestres La mesure de temps 60 Introduction le temps sidéral le jour sidéral temps solaire vrai Le jour solaire vrai Irrégularité du jour solaire vrai le jour moyen Temps civil jour civil l'équation du temps les fuseaux horaires Ligne de changement de la date l échelle de temps chronologie Le calendrier julien le calendrier grégorien. La sphère locale 77 La sphère locale superficielle la sphère locale géocentrique la sphère céleste Sphère unique cas particulier de la sphère définitions relatives La lune 84 Introduction mouvement de la lune rotation de la lune libration les phases de la lune L éclipse de la lune les éclipses solaires conditions de possibilité d une éclipse solaire définitions relatives saros Chapitre III : Navigation astronomique Les systèmes de coordonnées 104 Les coordonnés horizontales les coordonnés horaires Coordonnées équatoriales Relations entre les coordonnées Exercice N 3 à N 8 Passage au méridien 114 Définition méthodes exactes méthode rapprochée passage au méridien du soleil d un navire. Exercice N 9 à N 21 Les horizons 127 L horizon apparent horizon vrai horizon sensibles horizon visuel 82

83 Crépuscule levé et coucher apparent du soleil exercice N 22 à N 26 Le sextant 134 Principe de fonctionnement composition du sextant les erreurs du Sextant exercice N 27 Correction des hauteurs 141 Les erreurs instrumentales dépression de l horizon réfraction Astronomique parallaxe en hauteur correction demi-diamètre Exercice N 28 à N 30 Le triangle de position 148 Définition formules générales différents aspects du triangle de Position application des formules de la trigonométrie sphériques calcul de la hauteur calcul de l azimut. Exercice N 31 à N 35 La Reconnaissance des étoiles 158 Introduction les constellations diagramme H.O 2102 (starfinder) le calcul. Exercice N 37 à N 38 La droite de hauteur 166 Le cercle de hauteur formes du cercle de hauteur théorie de la Droite de hauteur Méthode Marcq de St Hilaire point par une Seule observation calcul des éléments de la droite de hauteur Tracé de la droite de hauteur sur la carte documentations et Matériels Point par deux observations simultanées point par 3 observations (Fix) transport de la droite de hauteur la méridienne latitude par observation de l étoile polaire Exercice N 39 à N 46 Célébrités astronomiques 207 Bibliographie 218 Synthèse terminologique 219 Table des matières

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