1 Lentilles, miroirs et instruments d optique Programme

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1 Lentilles, miroirs et instruments d optique Programme A Produire des images, observer (5 séquences de heures) EXEMPLES D ATIVITÉS ONTENUS OMPÉTENES EXIGIBLES Présentation d instruments d optique d observation (télescope, microscope) Analyse commentée des notices onstruction graphique d images en relation avec les manipulations réalisées sur le banc d optique onstruction de la marche d un faisceau pour une lentille mince, pour un miroir Le rétroviseur : un miroir divergent Utilisation de logiciels de construction et/ou de simulation illustrant les propriétés d une lentille et d un miroir* Vérification des relations de conjugaison des lentilles minces ; application à la mesure d une distance focale Mesure de la distance focale d un miroir convergent à l aide d un objet à l infini Mise en évidence expérimentale de la nécessité des conditions de Gauss pour que le modèle étudié soit valide Observation et rôle des constituants de trois instruments d optique : microscope, lunette astronomique, télescope* onstruction graphique d images en relation avec les manipulations réalisées sur le banc d optique onstruction de la marche d un faisceau à travers les instruments d optique étudiés Utilisation de logiciels de construction et/ou de simulation illustrant les instruments d optique* Réalisation de montages permettant d illustrer le fonctionnement des trois instruments d optique Vérification expérimentale du modèle proposé ritique de la pertinence du modèle réalisé Formation d une image Image formée par une lentille mince convergente onstructions graphiques de l image : d un objet plan perpendiculaire à l axe optique d un point objet situé à l infini Relations de conjugaison sous forme algébrique, grandissement Validité de cette étude : conditions de Gauss Image formée par un miroir sphérique convergent Sommet, foyer, axe optique principal, distance focale onstructions graphique de l image : d un objet plan perpendiculaire à l axe optique principal d un point objet situé à l infini Quelques instruments d optique Le microscope Description sommaire et rôle de chaque constituant : condenseur (miroir sphérique), objectif, oculaire Modélisation par un système de deux lentilles minces : construction graphique de l image intermédiaire et de l image définitive d un objet plan perpendiculaire à l axe optique caractéristiques de l image intermédiaire et de l image définitive par construction et/ou par application des formules de conjugaison diamètre apparent grossissement standard cercle oculaire La lunette astronomique et le télescope de Newton Description sommaire et rôle de chaque constituant : lunette astronomique : objectif, oculaire télescope de Newton : miroir sphérique, miroir plan, objectif Modélisation de la lunette astronomique par un système afocal de deux lentilles minces et modélisation d un télescope de Newton par un système miroirs, lentille mince : construction graphique de l image intermédiaire et de l image définitive d un objet plan perpendiculaire à l axe optique caractéristiques de l image intermédiaire et de l image définitive par construction et/ou par application des formules de conjugaison diamètre apparent grossissement standard cercle oculaire Pour une lentille : positionner sur l axe optique le centre optique et les foyers, connaître la définition de la distance focale, de la vergence et leurs unités, connaître et savoir appliquer les relations de conjugaison sous forme algébrique et celle du grandissement, construire l image d un objet plan perpendiculaire à l axe optique, construire l image d un point objet situé à l infini Pour un miroir sphérique : positionner le sommet, le centre ; tracer l axe optique principal ; positionner le foyer principal, connaître la définition de la distance focale, construire l image d un objet plan, perpendiculaire à l axe optique principal, construire l image d un point objet situé à l infini Pour une lentille et un miroir plan ou sphérique : déterminer à partir d une construction à l échelle, les caractéristiques d une image, retrouver par construction les caractéristiques d un objet connaissant son image, construire la marche d un faisceau lumineux issu d un point source à distance finie ou infinie Savoir-faire expérimentaux Réaliser un montage d optique à partir d un schéma Régler un montage d optique de façon à observer une image sur un écran Utiliser un banc d optique, réaliser des mesures et les exploiter Déterminer la distance focale d une lentille mince convergente et d un miroir convergent Savoir que dans un microscope ou une lunette astronomique, l image intermédiaire donnée par l objectif constitue un objet pour l oculaire Savoir que dans un télescope, l image intermédiaire donnée par le miroir sphérique constitue un objet pour le système miroir plan-oculaire onstruire, pour les trois instruments étudiés, l image intermédiaire et l image définitive d un objet plan perpendiculaire à l axe optique Déterminer à partir d une construction à l échelle, les caractéristiques de l image définitive donnée par un instrument d optique onstruire la marche d un faisceau lumineux à travers un instrument d optique Pour les lentilles intervenant dans les instruments d optique étudiés, utiliser et exploiter les relations de conjugaison Savoir définir et calculer le diamètre apparent La définition du grossissement étant donnée, savoir l utiliser et exploiter son expression onnaître la définition du cercle oculaire, son intérêt pratique et savoir le construire Savoir-faire expérimentaux Réaliser et exploiter un montage permettant d illustrer le fonctionnement des trois instruments d optique : choisir les lentilles adaptées, régler le montage, effectuer les mesures des grandeurs permettant de valider le modèle proposé ette partie se situe en continuité du programme d optique de la classe de première S Les instruments proposés en terminale peuvent être mis en relation avec le thème de la classe de seconde concernant les échelles de distances et de tailles dans l Univers observable 64 PHYSIQUE

2 ours Découpage du cours Les lentilles p 6 Les miroirs sphériques p 9 3 Le microscope p 4 La lunette astronomique p 4 5 Le télescope de Newton p 6 Les lentilles La première partie du cours consacrée aux lentilles s appuie sur des connaissances acquises en classe de première S e cours en étant le plus succinct possible a pour objectif de donner aux élèves les outils nécessaires à l étude graphique et théorique des lentilles minces convergentes Les condi tions de Gauss sont introduites expérimentalement, un système est utilisé dans les conditions de Gauss s il n est traversé que par des rayons faisant un angle faible avec l axe du système Toutes les grandeurs et les formules introduites ne sont valables que dans ces conditions Pour les constructions graphiques on pensera à orienter l axe optique principal (axe des abscisses!) dans le sens de la propagation de la lumière Il faut que les élèves sachent retrouver graphiquement (à l aide d un schéma à l échelle) ou par calcul, la position et la taille d une image De plus, on s attachera à ce que les élèves sachent construire la marche d un faisceau lumineux à travers le système optique On rappelle que pour les lentilles minces, seules les relations de conjugaison sous leurs formes algébriques, donnant les positions respectives de l objet et de l image, et le grandissement transversal, avec origine au centre sont au programme Les miroirs sphériques Seule l étude des miroirs sphériques convergents est au programme dans le cadre d une exploitation graphique de ceux-ci Les formules de conjugaison des miroirs sphériques sont hors programme et ne donnent lieu à aucune exploitation dans cet ouvrage Il faut donc que les élèves soient capables de maîtriser parfaitement les constructions graphiques à l échelle pour trouver les caractéristiques (position et taille) des images (ou de l objet si l image est connue) 3-5 Le microscope, la lunette astronomique, le télescope de Newton L étude des instruments d optiques (microscope, lunette astronomique et télescope de Newton) requiert l utilisation des connaissances des deux premières parties (lentilles minces convergentes et miroirs sphériques convergents) : après une présentation générale de ces instruments d optiques, on modélise ceux-ci par l association sur banc d optique d un système de deux lentilles minces convergentes ou d une lentille mince convergente et d un miroir sphérique convergent Selon l instrument d optique étudié, la définition du grossissement est donnée, mais on rappelle que sa connaissance n est pas exigible L intérêt pratique du cercle oculaire est montré qualitativement pour chaque instrument d optique et le tracé détaillé de la marche d un faisceau lumineux ayant traversé l instrument est donné Activités onstruction des images par une lentille mince convergente (page 0) L objectif de cette activité est l étude de lentilles minces convergentes, la vérification des formules de conjugaison et du grandissement transversal ainsi que leurs applications En fin d activité, une étude de la lucarne de sortie d un appareil prépare à la notion de cercle oculaire commune à tous les instruments d optique étudiés par la suite On passe les doigts sur la lentille du bord vers le centre : si le bord est plus mince que le centre, alors c est une lentille convergente ATIVITÉ On confirme par ce test que la lentille marquée + 8 est bien une lentille mince convergente 3 a) L image s est agrandie b) L image est moins nette 4 En rajoutant un diaphragme, on améliore la netteté de l image tout en perdant de la luminosité Pour donner une image nette de l objet, il faut que le faisceau passe au voisinage du centre de la lentille 5 L image n est plus nette Il faut donc que les rayons soient peu inclinés par rapport à l axe principal Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 65

3 6 On ne peut pas former une image sur l écran lorsque l objet est placé entre le foyer objet et le centre de la lentille 7 a) L image est de même sens que l objet et elle est plus grande b) ette situation correspond à la loupe B B O A F A F 8 Les mesures ont été réalisées avec la lentille marquée + 8 ; l objet a pour taille 4 cm Mesures OA (m) OA (m) A B (cm) x = OA (m ) y = OA (m ) 0,5 0,75 0 6,7,3 0,0 0,33 6,6 5,0 3,0 3 0,5 0,5 4,0 4,0 4,0 4 0,30 0,,8 3,3 4,8 5 0,35 0,9,,9 5,3 6 0,40 0,8,8,5 5,6 7 0,50 0,7,4,0 5, y =,008 x + 8, Valeurs des y On trouve : a =,0 et b = 8, d (on retrouve bien la valeur gravée sur la monture de la lentille aux erreurs de mesures près) On vérifie bien la formule de conjugaison des lentilles minces avec les deux valeurs trouvées expérimentalement, on a : = OA OA + 9 Pour les trois mesures, on trouve : OA OA 3 = AB = g, AB le grandissement transversal de la lentille 0 En plaçant l objet très loin de la lentille, on le considère comme situé à l infini L image de cet objet sera donc dans le plan focal image de la lentille la mesure permet donc de donner la distance focale de la lentille En prenant l une des mesures du tableau (la mesure n ), on trouve = 8,0 d, la distance focale vaut : f = 0,5 m, soit,5 cm Si l image est renversée et de mêmes dimensions que l objet, on a : g = OA = OA En utilisant la formule de conjugaison : OA = OA f Avec D = AA = AO + OA = OA + OA = OA, on trouve D = 4 f 3 La mesure donne : D = 4f = 0,5 m, soit f = 0,5 m 4 La figurine apparaît d autant plus grande que son diamètre apparent est plus grand, donc la figurine plus grande ne paraît pas nécessairement plus grande si on l observe sous un diamètre apparent plus petit (si elle est plus éloignée de l observateur que la figurine plus petite) 5 a) Oui, en plaçant la figurine plus proche de l observateur, de sorte que son diamètre apparent soit le plus grand b) O a B A q L objet AB est plus petit que l objet D, mais son diamètre apparent a est plus grand que q diamètre apparent de D 6 Lentille marquée + 8 : f = 0,5 m Lentille marquée + : f = 0,5 m 7 a) Il faut placer l objet dans le plan focal objet de la lentille pour observer une image à l infini (sans fatigue pour l œil) b) La «meilleure» loupe est celle marquée + 8 (diamètre apparent de l image plus grand) D 66 PHYSIQUE

4 8 A B F O 9 Lentille marquée + 8 : G = Lentille marquée + : G = La lentille de plus petite distance focale (donc de plus grande vergence) a un grossissement plus important 0 On peut utiliser une association des deux lentilles convergentes, comme le montre le schéma F Pour la lentille marquée + 0 d : f = 0 = 0,05 m, soit f = 5,0 cm Pour la lentille marquée + 8 d : f = 8 = 0,5 m, soit f =,5 cm L intervalle optique est donné par la relation : D = FF = FO + OO + OF D = f + OO f ; D = ,5 =,5 cm 3 Pour que l image finale A B soit à l infini, il faut que l image intermédiaire se forme dans le plan focal objet (A confondu avec F ) de la seconde lentille (oculaire) 4 L Objectif L Oculaire B A F F O A F A O L B B L image que l on obtient sur l écran est le cercle oculaire, que l on retrouvera dans des activités suivantes On retrouve la position et la taille du cercle oculaire en appliquant les formules de conjugaison et du grandissement transversal, l objet étant la monture de la première lentille Modélisation du microscope (page ) Un microscope est un instrument d optique complexe renfermant un grand nombre de lentilles mais qui peut être modélisé par un ensemble de deux lentilles minces convergentes fixes l une par rapport à l autre ette activité expérimentale propose d étudier ce modèle, et de préciser les caractéristiques d un microscope ATIVITÉ A Étude de l image intermédiaire donnée par l objectif On diaphragme l objectif afin de se placer dans les conditions de Gauss en sélectionnant les rayons passant au voisinage du centre de la lentille L F A à l'infini B A F F F O F O A B à l'infini B Graphiquement, on trouve : OA = 7,0 cm 5 a) L image intermédiaire est inversée par rapport à l objet b) On retrouve expérimentalement OA = 7,0 cm, c est-à-dire la même valeur qu avec la méthode graphique 6 a) En appliquant les formules de conjugaison des lentilles, on trouve : f OA OA = = 7,0 cm et AB f OA =,5 mm b) Les deux méthodes conduisent au même résultat égal à la valeur théorique, elles ont donc une précision équivalente 7 L image intermédiaire perd de la luminosité, mais elle gagne en netteté 8 a) Avec le diaphragme le plus petit, on perd trop de luminosité, l image intermédiaire est peu visible b) Il faut choisir un bon compromis entre netteté et luminosité 9 g = AB ; g =, 5 =,5 AB 5 g = OA ; g = 7, 5 =,5 OA 7 Les deux résultats identiques sont bien égaux à la valeur que l on retrouve par le calcul théorique Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 67

5 B Grossissement standard du microscope L image définitive A B est inversée par rapport à l objet AB, elle est de même sens que l image intermédiaire A B Le diamètre apparent ne change pas lorsque l on s éloigne quand l image définitive est à l infini, donc on n a pas l impression que la taille de l image définitive diminue A à l'infini 3 a) B A L Objectif B F F O F A F O A a a B à l'infini d m B a L Oculaire b) Lorsque l angle a est petit, ce qui est toujours le cas quand on utilise un microscope, on peut faire l approximation : tan a ª a = AB, avec a en radians d m 4 tan a ª a = AB AB = FO f AB 5 G = a f = ; G = 5,0 a AB dm 6 a) e grossissement est défini dans des conditions particulières d utilisation : l image est observée à l infini, l œil n accommodant pas ; la distance minimale de vision distincte est d m = 5 cm tan a = a = AB AB = et tan a = a = AB FO f d m Le grossissement G = a s écrit donc : a G = AB dm AB f Or pour l objectif, on dispose d une indication, son grandissement g, gravé sur l objectif et tel que : O g = AB FF = AB OF = D f Alors : G = g d fm Pour l oculaire, A B est l objet et A B l image Le grossissement standard de l oculaire est G = a, a avec : a l angle sous lequel on voit A B à l œil nu, a l angle sous lequel on voit l image définitive A B, a = AB f On peut donc écrire : G = a Ê AB ˆ = a Ë Á Ê dm ˆ f Ë Á AB = dm f On obtient finalement : G = g G = D, car d 4 f f m = 4 m b) On pourrait augmenter la valeur du grossissement du microscope en diminuant la valeur de f ou celle de f c) Il y a plusieurs objectifs, correspondant à plusieurs grossissements, montés sur une tourelle Latitude de mise au point Le déplacement de l objet étant très faible entre les deux positions limites pour lesquelles l image est vue nette par l œil, il n est pas possible de mesurer de façon assez précise la latitude de mise au point Avec FA = 5 cm, on trouve OA =,5 cm L utilisation de la formule de conjugaison appliquée à la deuxième lentille permet de trouver la position de l image intermédiaire par rapport à la deuxième lentille : OA = 6,5 cm On a donc : OA = 3,8 cm En appliquant la formule de conjugaison à la première lentille, on trouve la position de l objet par rapport à la première lentille : OA = 6,3 cm 3 Les deux positions sont très proches l une de l autre (séparées de moins d un centimètre) La latitude de mise au point pour le microscope ainsi modélisé est de 0,7 cm 4 Dans les microscopes usuels, la latitude de mise au point est de l ordre de quelques millimètres, d où l utilisation d une vis micrométrique pour la mise au point et d une préparation parfaitement plane D Position et diamètre du cercle oculaire On retrouve l image de la pointe de stylo dans l image de l objectif donnée par l oculaire (cf Activité, Fig 3 p ) 68 PHYSIQUE

6 On applique les formules de conjugaison et du grandissement transversal pour trouver la position et le diamètre du cercle oculaire, l objectif tenant le rôle d objet pour l oculaire La première lentille ayant un diamètre D = 6 cm, on a : OO =,4 cm D = D g ; D = 6 0,7 = 4, cm 3 Tous les rayons entrant dans l objectif sortiront de l oculaire en passant par le cercle oculaire ; d où l intérêt de placer l œil à cet endroit Le cercle oculaire est toujours proche du foyer F Objectif D Oculaire F D O F D = ercle oculaire La lunette 3 astronomique (page 4) La lunette astronomique est un instrument d observation lointaine, elle possède un objectif et un oculaire modélisés par un ensemble de deux lentilles minces convergentes e TP propose d étudier ce modèle et de préciser les caractéristiques d une lunette ATIVITÉ A Description de la lunette a) On observe des objets éloignés à l aide d une lunette astronomique b) Les objets AB que l on observe à l aide d une lunette sont situés à l infini par rapport à l observateur a) L image intermédiaire A B se forme dans le plan focal image de la première lentille (objectif) b) L image est réelle, car elle se trouve à l intersection des rayons émergents de l objectif L image est renversée par rapport à l objet B à l'infini B à l'infini A à l'infini B à l'infini L O A F F B L O F 3 Pour que l observateur n accommode pas, il faut que l image définitive A B soit à l infini, par conséquent, il faut que l image intermédiaire A B soit dans le plan focal objet de la seconde lentille (oculaire) 4 Il faut donc que le plan focal image de L (objectif) soit confondu avec le plan focal objet de L (oculaire) : les points F et F sont confondus! 5 a) & b) B à l'infini B à l'infini A à l'infini B à l'infini L O A F F B L O F B à l'infini 6 Il n est pas gênant que l image finale soit renversée par rapport à l objet car les objets que l on observe avec une lunette astronomique ne sont pas «orientés» (planète, étoile ) 7 a) es deux points sont situés à l infini b) La lunette est appelée lunette afocale car l image d un objet situé à l infini est elle aussi à l infini 8 L objet à l infini est obtenu en plaçant le papier calque millimétré dans le plan focal objet d une première lentille, donc il ne sert à rien de déplacer l objectif par rapport à l objet pour faire la mise au point car la distance entre l objectif et l objet à l infini ne varie pas si l on déplace l objectif par rapport à l objet 9 B à l'infini q A à l'infini L L O F F O F q q B A B à l'infini Dans le cas d une lunette comme dans celui du microscope, le grossissement se définit par : G = q, q où q est l angle sous lequel l œil placé au foyer F voit l image définitive On a : tan q = q = AB et tan q = q = AB, f f Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 69

7 donc G = q f = q f Le grossissement d une lunette afocale est égal au quotient de la distance focale de l objectif par la distance focale de l oculaire 0 Il faut que l objectif ait une grande distance focale pour obtenir un fort grossissement B Modélisation d une lunette f = = 0,05 m, soit f = 50 mm 0 Le quadrillage du papier millimétré est placé dans le plan focal objet de la lentille marquée + 0 d, l image AB va donc se former à l infini 3 On vérifie que AB est bien à l infini si l image qu en donne la lentille la lentille marquée + 3 d est dans son plan focal image, c est-à-dire à 33,3 cm de celle-ci 4 tan a ª a = AB ; a = = 0,04 rad f 50 5 La mesure donne A B = 3,3 mm L image intermédiaire est inversée par rapport à l objet AB 6 A B = f a, on calcule a = 0,04 rad 7 Les deux valeurs sont identiques 8 L image définitive A B se forme à l infini si A B est dans le plan focal objet de l oculaire 9 Pour placer correctement l oculaire et vérifier que A B est bien à l infini, il suffit de voir si l image que donne la lentille L 3 de A B se forme bien dans le plan focal image de cette lentille (écran à 33,3 cm de L 3 ) 0 La vérification est correcte Les deux valeurs sont identiques (45,8 cm), la lunette est bien afocale a) tan a ª a = AB f b) a = 3, 3 = 0,06 rad 5 3 G = a ; G = 0, 06 =,7 a 004, f 4 a) f = 33, 3 =,7 = G, 5 b) On vérifie bien expérimentalement que : f G = f Position et dimension du cercle oculaire On applique les formules de conjugaison et du grandissement transversal pour trouver la position et le diamètre du cercle oculaire, l objectif tenant le rôle d objet pour l oculaire La première lentille, étant diaphragmée, a un diamètre D = cm : OO = 7, cm D = D g ; D = 0,4 = 0,8 cm L D O F D F L O F 3 Les mesures sont identiques aux calculs théoriques 4 La figure montre que tous les rayons lumineux issus de l objet AB traversant l objectif quittent la lunette passant par le cercle oculaire est à cet endroit que l œil reçoit un maximum de lumière D L éclat d une étoile vue à l œil nu et à travers une lunette L étoile vue à travers l instrument est plus lumineuse que l étoile vue à l œil nu Une lunette astronomique (ou lunette terrestre) est donc un instrument optique qui permet d augmenter la taille apparente des objets observés ainsi que leur luminosité Du miroir sphérique convergent 4 au télescope de Newton (page 6) Le télescope de Newton est un instrument d observation lointaine, il possède un objectif modélisé par un miroir sphérique convergent et un oculaire modélisé par une lentille mince convergente e TP propose d étudier ce modèle et de préciser les caractéristiques d un miroir sphérique convergent et d un télescope de Newton ATIVITÉ A Image formée par un miroir sphérique convergent L image est renversée par rapport à l objet L image est plus petite que l objet 3 a) L orientation change à partir d un certain point, l image devient droite 70 PHYSIQUE

8 b) Le point où l on observe une inversion de sens est appelé le foyer F du miroir 4 La taille de l image diminue au cours de cette approche B Étude d un miroir sphérique convergent L objet étudié a pour taille AB = 5 cm ; le tableau est donné en valeurs algébriques B A R 3 R R A B F S AB (m) A S (m) A S (m) A B (m) ,4,3 L objet étudié a pour taille AB = 5 cm ; le tableau est donné en valeurs algébriques 3 B A (Q) B A AB (m) A S (m) A S (m) A B (m) ,9 4,35 A F B A B (Q ) F S S 5 a) La position du point d intersection entre le rayon R et l axe optique est identique sur chaque schéma : F est le foyer du miroir b) Oui : c est le rayon R qui émerge parallèlement à l axe optique 6 Grâce à l échelle, on trouve : SF = 46,5 cm 7 La position du point d intersection entre le rayon R 3 et l axe optique est identique sur chaque schéma : est le centre optique du miroir 8 a) On mesure S = 93 cm b) La distance S est égale au rayon de courbure du miroir 9 On trouve S = SF 0 a) F est l image d un point situé à l infini sur l axe optique b) F est le foyer objet du miroir car son image est située à l infini a) Il se réfléchit sur lui-même b) Il est situé au centre de la calotte sphérique définissant le miroir c) Ils sont tous perpendiculaires à la surface du miroir, ils se réfléchissent donc tous sur eux-mêmes f = R 3 L image est de même taille que l objet, elle est renversée par rapport à l objet 4 a) B 4 a) à c) A A F S B R A R 3 R A B F S B b) On peut mesurer le rayon du miroir en divisant par deux la distance entre l objet et le miroir (A est confondu avec ) (Q) onditions de Gauss L image n est plus nette lorsqu on incline le miroir Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 7

9 Le diaphragme améliore la netteté de l image 3 Avec un objet plus grand, l image est moins nette qu avec l objet plus petit 4 On admet que pour une étude correcte des miroirs sphériques, il est nécessaire que les rayons lumineux soient voisins de l axe optique principal et peu inclinés sur l axe (rayons paraxiaux), ce sont les conditions de Gauss : tous les rayons lumineux envoyés par l objet passent au voisinage du centre du miroir ; l objet est petit et perpendiculaire à l axe optique principal du miroir Si ces deux conditions sont vérifiées il y a stigmatisme approché, le stigmatisme rigoureux n existant que pour le point qui est sa propre image, le point S ainsi que deux autres points particuliers dont l étude n est pas au programme 5 Dans le cas, les conditions de Gauss sont respectées D Maquette d un télescope de Newton En faisant le rapport des tailles de l image et de l objet, on trouve : g = Dans le cas du télescope afocal, le grossissement est égal au rapport de la distance focale de l objectif (miroir convergent) sur la distance focale de l oculaire (lentille mince convergente) : G = q f = = 40 q f 5 ; G = 8 On trouve des résultats différents orrigés des exercices (page 30) Position de l image Figure A B + 4 Dans ce cas-là, l image est rejetée à l infini B à l'infini A F O F O + A A à l'infini B A F O F Figure B B A B F A O B L image s éloigne de la lentille, sa taille devient plus grande Étude de l image donnée par une lentille Lentille convergente, car sa vergence est positive F = ; F = 5 = 0, m 3 F 0 cm O O + F F + A B 5 L image d un objet situé à l infini se forme dans le plan focal image de la lentille : A est confondu avec F 3 Utilisation des formules de conjugaison et de grandissement onvergente, car d un objet réel, on obtient une image réelle visible sur un écran L image est inversée par rapport à l objet 3 Avec OA = 5 cm et OA = 30 cm, on trouve : f = 0 cm =, donc = + 0 d f 4 Oui, car pour une lentille convergente la vergence est positive 5 g = : l image est inversée et deux fois plus grande que l objet 6 AB = g AB = cm 7 Image droite et trois fois plus grande que l objet : g = OA = 3 OA 7 PHYSIQUE

10 9 OA = f = 6,7 cm 3 0 a) L objet est placé entre le centre de la lentille et son foyer principal objet b) La lentille loue donc le rôle de loupe 4 Formule de conjugaison et construction graphique Une lentille est utilisée dans les conditions de Gauss lorsque les rayons lumineux arrivent sur cette lentille peu inclinée sur l axe et dans une région proche du centre optique de la lentille a) OA = + cm ; g = : l image est inversée b) L image est réelle, car elle est à l interception des rayons émergents de la lentille : on peut donc la former sur l écran B A F O F A On trouve OA = 8 cm; OA = 4 cm et f = 6 cm 7 Quelques affirmations relatives à une lentille mince convergente Oui : l objet est placé entre O et F L image est donc virtuelle et se forme avant l objet Non : elle est virtuelle et droite 3 Vrai : OA et OA sont de même signe 4 Vrai : cela se vérifie à l aide d un schéma 5 Faux : il faut placer l œil n importe où derrière la lentille Au point A, les rayons ne se croisent pas : ce sont leurs prolongements qui se croisent 6 Vrai 7 Vrai : l image est droite, agrandie et virtuelle 8 Faux : l image n est pas réelle 8 onstructions graphiques B 4 cm avec l'échelle 5 Formule de conjugaison et construction graphique F S On trouve OA = 7,5 cm et g =,5 L image est à 7,5 cm devant la lentille, elle est droite et agrandie par rapport à l objet L image est virtuelle car à l interception de prolongements de rayons lumineux, on ne peut donc pas la recueillir sur un écran! 3 On obtient une image virtuelle, agrandie et droite donc la lentille sert de loupe 4 3 F S B B A F A O F 3 a) 6 Recherche de la distance focale d une lentille mince convergente AA = + 3 cm = 0,03 m B A A B F g = 3 = OA = AB OA AB Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 73

11 b) c) A B B A d) Dans ce cas l, l image est rejetée à l infini e) B A B A F F 5 f graphe ci-dessus 6 La taille de l image diminue 0 Nature d un objet et caractéristiques d un miroir Graphiquement, on trouve l objet derrière le miroir à 3, m du sommet S est donc un objet virtuel pour le miroir! Graphiquement avec un schéma à l échelle, on trouve l objet entre le foyer et le sommet S du miroir à,07 m du sommet du miroir 3 On trouve l image réelle à une distance S R = 4 7 L image est renversée et 7 fois plus petite que l objet Modélisation d un microscope D = FF = FO + OO + OF D = = 60 cm a) A B F A B F A O F O F F B L L 9 aractéristiques d un miroir de dentiste b) B B F A cm S A B F F A F O F A O A B L L Graphiquement, on utilise le rayon émergent parallèlement à l axe optique à une hauteur six fois plus grande que l objet La partie incidente de ce rayon passe par B et par F, foyer du miroir concave On trouve à 4,8 cm du sommet S 3 Le rayon est égal à la distance S = 4,8 cm 4 La distance focale vaut : SF = R =,4 cm Graphiquement, on trouve l objet à 5,4 cm devant la première lentille et de taille cm c) Par le calcul, on trouve : O A = 5,39 cm, donc g = 3 et AB = AB, g d où : AB = - -3 = cm Les résultats sont donc cohérents 74 PHYSIQUE

12 d) B F A A F A O F O F A B L L La méthode graphique et le calcul donnent les mêmes résultats : OA = 0 cm ; g = et AB = 6 cm e) g T = g g ; g T = 3 = 6 3 a) A B doit être située dans le plan focal objet de la seconde lentille pour que l image soit rejetée à l infini (A confondu avec F ) b) En appliquant la formule de conjugaison : OA = 5,4 cm c) G = a, avec a = AB a f et a = AB (d d m = m 4 m) Ê AB ˆ d Donc : G = G Ë Á AB Ê m ˆ Ë Á f = g d) g = AB = FF = D AB OF f Donc : G = g D G =, car d 4 f f m = 4 m e) G = 30 4 a) Le point est l image de O donnée par la lentille L Avec OO = 75 cm, on trouve O =,5 cm b) g =, 5 = 0,5 75, Diamètre du cercle oculaire : 0,5 4 = 0,6 cm Lentilles et miroirs Exercice résolu dans le manuel de l élève 3 Modélisation d un microscope sur banc d optique = donc f = f Pour l objectif L : f = = 0,0 m 0 B Pour l oculaire L : f = = 0,0 m 5 = = OA OA OF ; = + OA OA L objet est placé à 5 cm du centre optique O, donc OA = 0,5 m OA = 05 + = 05 +,,, 05, OA = - +,, = 05, 05, 05, 050, 030, OA = = = 0,30 m 050, 050, L écran sera placé à 30 cm en arrière de l objectif L 3 a) g = OA ; g = 030, = OA 05, b) g = AB, soit AB =g AB ; AB AB = 5,0 = 0 mm L image intermédiaire est agrandie et renversée, elle mesure,0 cm 4 Si l œil n accommode pas, c est que l image définitive A B est rejetée à l infini L image intermédiaire A B doit être située dans le plan focal objet de l oculaire L Donc : OA = OF = OF = 0,0 m 5 Le diaphragme permet de respecter les conditions de Gauss Seuls les rayons passant à proximité du centre optique, et peu inclinés par rapport à l axe optique, sont conservés Ainsi l image intermédiaire A B possède des contours nets et non irisés 6 à 8 B A F L L F F F α α B à l'infini Il faut vérifier la cohérence entre la construction réalisée et les calculs précédents 9 q sur le schéma 0 q diamètre apparent de l image définitive : Dans le triangle O A B rectangle en A : tan q = AB OF B A O Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 75

13 omme q est petit et exprimé en radians, alors : tan q = q = AB ; q = 0, = 5,0 0 rad OF 0 q diamètre apparent de l objet : tan q = AB d m θ d m = 0,5 m omme q petit et exprimé en radians, alors : tan q = q = AB ; d m q = 05, 05, = = =,0 0 rad 5 05, Grossissement : G = q q ; G = 0 50 B A = 50 0 =,5 4 Lunette ou télescope? a) Le diamètre apparent a de l objet est l angle sous lequel on observe l objet à l œil nu b) D d = 3,8 x 0 5 km D tan a = = D d d omme a est petit et exprimé en radian, alors tan a = a : a = D d D = d a ; D = 9, ,8 0 5 D = 3,5 0 3 km, diamètre réel de la Lune a) L objet AB est à l infini ( OA = ), donc l image A B se forme dans le plan focal image de l objectif L En effet, d après la relation de conjugaison de Descartes : = OA OA OF α, soit OA = OF Le point A est confondu avec le foyer principal image F On prolonge le rayon issu de B et passant par O, ce rayon n est pas dévié Le point image B est situé à l intersection du plan focal image avec ce rayon B à l'infini A à l'infini L L O α B à l'infini F A F O F b) tan a = AB OF a étant petit et exprimé en radian, alors tan a = a a = AB OF, donc A B = a O F ; A B = a f A B = 9, = 9,3 0 cm 3 a) A B doit être située dans le plan focal objet de l oculaire L, ainsi l image définitive A B est rejetée à l infini b) On place F confondu avec A et F symétrique de F par rapport à la lentille L (cf figure ci-dessus) c) onstruction de l image définitive A B (cf figure ci-dessus) On trace un rayon issu de B passant par O, il émerge sans être dévié On trace un rayon issu de B et parallèle à l axe optique, il émerge en passant par F A et B sont rejetés à l infini B à l'infini α L F A F O F 4 a) Dans le triangle O A B rectangle en A : tan a = AB AB = OF f a est petit et exprimé en radian, donc a = AB f soit : a = 93, 0 = 9,3 0 rad 0, 0 B B, 76 PHYSIQUE

14 b) G = a 93, 0 ; G = = 0 a 93, 0 3 c) «Le grossissement d une lunette est égal à la distance focale de l objectif divisée par celle de l oculaire» : f G = f G = 00 = 0,0 0, 0 On obtient le même résultat qu à la question précédente 5 a) Le miroir secondaire réfléchit la lumière vers l oculaire De l image A B donnée par le miroir primaire, il donne une image A B b) La lumière issue de l astre est renvoyée par le miroir primaire, à l intérieur du tube du télescope Pour observer l image A B, l astronome devrait se mettre face au tube Il empêcherait alors la lumière d entrer dans le tube du télescope Le miroir secondaire permet de réfléchir la lumière issue de l astre suivant un axe perpendiculaire à l axe optique du miroir primaire 6 a) onstruction de A B : ette image est symétrique de A B par rapport au plan du miroir secondaire A est confondu avec le foyer principal objet F de l oculaire onstruction de l image définitive A B : on trace un rayon issu de B et passant par O sans être dévié ; on trace un rayon issu de B parallèle à l axe optique, il émerge de l oculaire en passant par F L image A B est rejetée à l infini b) Le rayon issu de B, frappe le miroir primaire en I Il est réfléchi et se dirige vers B e rayon frappe le miroir primaire, y est réfléchi et se dirige vers B Puis il traverse la lentille et émerge parallèlement aux rayons précédents A B A F A B B B B F O L F α α I S 5 Extraits de la notice d utilisation d un télescope, miroir sphérique concave ou miroir principal ;, miroir plan incliné ou miroir secondaire ; 3, oculaire Il s agit des caractéristiques du miroir principal : son diamètre est 4 mm et sa distance focale 900 mm 3 Il s agit de la distance focale de chacun des oculaires 4 a) S est le sommet du miroir sphérique et A est le point image formé par ce miroir Le point objet A étant situé à l infini, le point image A est confondu avec le foyer F du miroir Le foyer est situé à égale distance du sommet S et du centre optique du miroir : SF = S A S = SF = 900 mm b) f figure en annexe A B et A B sont symétriques par rapport au miroir plan M c) Pour que l image définitive A B soit rejetée à l infini, il faut que A B soit située dans le plan focal objet de l oculaire Donc A et F sont confondus Enfin F et F sont situés à égale distance de O d) B étant rejetée à l infini, les rayons émergents sont parallèles entre eux On trace le rayon issu de B passant par O sans être dévié, puis on trace un rayon issu de B parallèle à l axe optique de l oculaire : il émerge en passant par F f figure en annexe e) Les rayons issus de B viennent frapper le miroir sphérique, ils sont réfléchis et vont converger vers B Ils sont réfléchis par le miroir plan M et se dirigent vers B Ils émergent de l oculaire parallèlement aux deux autres rayons tracés à la question précédente 5 a) q = tan q = AB, soit q = AB OF f q = tan q = AB, A AS S = f, soit q = AB f Or A B = A B, donc q = AB f G = q AB = f f, donc G = q f AB f b) G = f, donc f f = f G ; f = = 6 mm Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 77

15 Télescope de Newton Feuille Annexe θ Faisceau lumineux issu de B à l'infini 3 Il faut que A B soit dans le plan focal objet de la lentille modélisant l oculaire pour que l image définitive A B soit rejetée à l infini Il faut donc placer sur le schéma le foyer objet F de la lentille confondu avec A et le foyer image de la lentille F symétrique de F par rapport au centre de la lentille A à l'infini B à l'infini B A M A F θ' O F B A F O θ Oculaire F θ S 6 Étude d un télescope de Newton La première image intermédiaire A B de l objet situé à l infini se forme dans le plan focal image du miroir concave B à l'infini A à l'infini Plan focal du miroir A B F Objectif A B est l image de A B donnée par le miroir plan obtenue par symétrie orthogonale par rapport à ce miroir plan S 4 Le télescope est dit afocal car d un objet situé à l infini, il donne une image située à l infini 5 SO + OO = SA + A O = f + f 6 a) G = q q b) q est l angle sous lequel on voit l objet sans le télescope ; c est aussi l angle sous lequel on voit la première image intermédiaire A B On peut écrire : tan q ª q = AB f q est l angle sous lequel on voit l image définitive à travers le télescope On peut écrire : tan q ª q = AB f Or A B = A B, donc q = AB f On obtient : G = q Ê AB ˆ Ê ˆ = q Ë Á f Ë Á = f f AB f 7 a) est l image de l objectif à travers l oculaire A F 45 B B A 78 PHYSIQUE

16 b) à d) D = Image intermédiaire de l objectif e) Le cercle oculaire correspond toujours à la plus petite section du faisceau qui sort de l instrument Il faut donc placer l œil à cet endroit (très proche de F ) pour recevoir un éclairement maximal D S F S Objectif F D O D D = ercle oculaire S Exercice supplémentaire Microscope classique et microscope confocal (D après Bac septembre 006) Depuis une vingtaine d années, la microscopie confocale a connu un développement considérable es microscopes équipent maintenant un grand nombre de laboratoires de biologie Par rapport à la microscopie optique classique, la microscopie confocale permet de réaliser l image d un plan à l intérieur d un échantillon transparent (par exemple dans le cas d une cellule biologique) À partir d une série d images des différents plans de l échantillon, on peut reconstruire, en utilisant l outil informatique, l image tridimensionnelle de l objet étudié La première partie de cet exercice concerne l étude d un microscope optique classique La seconde partie illustre le principe de fonctionnement d un microscope confocal Dans tout l exercice, les figures ne sont pas réalisées à l échelle Les deux parties de cet exercice sont indépendantes A Étude du microscope optique classique L objet éclairé AB (par exemple, une cellule musculaire) est positionné sur la platine porte-échantillon, solidaire du bâti du microscope (Fig ) L objectif est modélisé par une lentille mince convergente (L ) de centre optique O et de distance focale O F = f = 4,5 mm L oculaire est modélisé par une lentille mince convergente (L ) de centre optique O et de distance focale O F = f supérieure à f La distance Δ = F F entre le foyer image de l objectif et le foyer objet de l oculaire, appelée intervalle optique, est imposée par le constructeur et est égale à 80 mm A B F L O F Sens de propagation de la lumière Figure Position de l image intermédiaire A B a) onstruire sur la figure l image intermédiaire A B de l objet AB b) Rappeler la formule de conjugaison des lentilles minces (relation de Descartes) qui permettrait de calculer la position de l image A B Observation de l objet à travers le microscope a) Quel est le rôle joué par l image intermédiaire A B pour l oculaire (L )? L O Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 79

17 b) Le biologiste désire observer la cellule sans fatigue, c est-à-dire sans accommoder Dans ce cas, l image définitive A B donnée par le microscope doit se situer à l infini Où doit se former l image intermédiaire A B pour répondre à cette condition? c) Sur la figure, placer dans ce cas les foyers de la lentille (L ) 3 alcul du grandissement a) Rappeler la formule définissant le grandissement pour la lentille mince (L ) dans le cas étudié b) En s aidant de la figure, montrer que le grandissement g de l objectif peut s écrire : g = D f c) alculer la valeur algébrique du grandissement g Que peut-on dire de l inscription «40» inscrite sur la monture de l objectif? B Étude du microscope confocal De nos jours, on préfère souvent l acquisition d images numériques à la visualisation directe de l image Pour cela on peut utiliser un capteur d image appelé «capteur D» Le microscope classique est alors modifié de la façon suivante : on supprime l oculaire (L ) et on positionne le capteur D dans le plan de l image intermédiaire donnée par l objectif (L ), en le centrant sur l axe optique Par extension, ce système imageur continuera à être appelé microscope Pour réaliser un «microscope confocal», on introduit également un diaphragme de petite taille (par exemple, 50 mm), lui aussi centré sur l axe optique, dans le plan du capteur : de cette façon, l ensemble {capteur D + diaphragme} permet de réaliser un détecteur quasi ponctuel 4 Sur la figure, on a construit le faisceau lumineux issu du point objet A limité par les bords de la lentille a) On s intéresse d abord au point B de la cellule biologique n appartenant pas à l axe optique Sur la figure, construire l image B du point B ainsi que le faisceau lumineux issu de B passant par les bords de la lentille Hachurer ce faisceau b) On s intéresse ensuite au point D de la cellule biologique Sur la figure 3, construire l image D du point D et le faisceau lumineux issu du point D limité par les bords de la lentille Hachurer ce faisceau Sens de propagation de la lumière D A L O A F F Δ = 80 mm Diaphragme apteur D Figure 3 c) En utilisant les figures et 3 complétées précédemment, montrer que la plus grande partie de la lumière détectée par le capteur est émise par le point A et non par les points B ou D 5 Le système {capteur D + diaphragme} étant fixe et centré sur l axe optique, il est nécessaire de déplacer l objet pour former successivement toutes les images des points situés entre A et B Pour cela, on utilise une platine porte-échantillon motorisée ette platine permet un déplacement dans les trois directions x x, y y et z z (Fig 4) On construit alors, point par point, l image d un plan de l échantillon Pour cette raison, on appelle cette technique «microscopie à balayage» Par opposition à la microscopie classique, elle nécessite donc un temps d acquisition correspondant au déplacement point par point de l échantillon Sens de propagation de la lumière B L Diaphragme apteur D z x y x z A O A F F y Δ = 80 mm Figure Attention : les schémas ne sont pas à l échelle et la figure n est pas à la même échelle horizontale que la figure Figure 4 Selon quel axe et dans quel sens faut-il déplacer l échantillon et où faut-il placer l objet AB de façon à pouvoir détecter l image du point B? Positionner alors l objet AB sur la figure 5, puis tracer le faisceau issu de B et limité par les bords de la lentille 80 PHYSIQUE

18 Sens de propagation de la lumière L Diaphragme O B F F apteur D Sens de propagation de la lumière L L B K F A O F F O θ F Plan de l'objet AB Δ = 80 mm B Figure 5 6 En utilisant le même système d axes, indiquer comment il faut déplacer l échantillon pour acquérir l image du point D de la cellule biologique? La microscopie confocale permet ainsi d acquérir une série d images des plans en profondeur dans un échantillon transparent et par suite, d obtenir, grâce à un traitement informatique, des informations sur la structure spatiale de l échantillon orrigé onstruction de l image intermédiaire A B f Figure Formule de conjugaison des lentilles minces (relation de Descartes) : = OA OA f = OF Elle permet d accéder à OA, l image A B étant située dans le plan parallèle au plan de la lentille L passant par A a) L image intermédiaire A B joue le rôle d un objet pour l oculaire L b) Pour que l image définitive A B donnée par le microscope soit située à l infini, il faut que l image intermédiaire A B soit située dans le plan focal objet de l oculaire L Soit A confondu avec F Justification non nécessaire Formule de conjugaison des lentilles minces : OA OA = OF O A tend vers l infini, donc tend vers zéro, il vient : OA = OA OF, soit OA = OF, donc OA = OF c) Sur la figure en annexe, on place F confondu avec A F est le point symétrique de F par rapport à O Figure 6 3 a) g = OA AB = OA AB b) Dans le triangle rectangle O KF : tan q = OK AB OF = f Dans le triangle rectangle A B F : tan q = AB AB = FF D AB AB Soit : = f D AB = D, résultat sans considération algébrique AB f D = FF > 0 et f > 0, tandis que AB < 0 et AB > 0 On doit rajouter un signe dans la relation précédente afin de respecter les considérations algébriques : AB = D AB f e méthode plus rapide Les triangles O KF et A B F sont semblables soit : avec AB OK AF = OF, Ï OK = AB Ô Ì OF = f, d où : Ô ÓAF =-D g = AB = D AB f 3 e méthode (la plus rigoureuse) D après la formule de Descartes du b) : = ou OA OA f f = OA O A f OA Partie - Lentilles, miroirs et instruments d optique 8

19 g = OA OA OA OA f O A = = f O A g = f OA OA f ( OF + F A) = ; f f f ( OF + F F) g = ; f f ( f + D) g = = D f f c) g = D, soit g f = 80 = 40, 45, donc l inscription portée sur l objectif est égale à la valeur absolue du grandissement de l objectif 4 a) Sens de propagation de la lumière ; c) Les limites du faisceau issu de A (Fig ) montrent que toute la lumière issue de A pénètre à l intérieur du diaphragme et est détectée par le capteur D Le faisceau issu de B converge bien dans le plan du capteur mais en dehors de l ouverture diaphragmée Le capteur ne reçoit aucune lumière issue de B Quant au point D, son image ne se forme pas dans le plan du capteur, et le faisceau lumineux ne passe pas par le diaphragme En conséquence, le capteur ne prend en compte que la lumière issue de A et des points très proches de A 5 Sens de propagation de la lumière Diaphragme B () F A A F O () apteur D B L O Diaphragme apteur D B F F L D = 80 mm B Plan de l'objet AB Δ = 80 mm b) Sens de propagation de la lumière D A O F F A L Diaphragme apteur D D D = 80 mm L image B de B se trouve en dessous de l ouverture (cf Fig ), donc il faut la remonter ; pour cela, l objet AB doit rester dans le plan initial mais doit descendre selon yy pour que B soit sur l axe optique 6 Pour acquérir l image du point D de la cellule biologique, il faut que le point D occupe la position du point A de la figure, c est-à-dire un déplacement selon yy vers le bas et un déplacement selon zz vers la droite 8 PHYSIQUE

20 Les sons Programme EXEMPLES D ATIVITÉS ONTENUS OMPÉTENES EXIGIBLES Présentation d instruments de musique à corde, à vent Recherche à partir de mots associés aux instruments de musique (caisse de résonance, colonne d air, corde membrane de tambour, anche, biseau cloche de carillon ) Diapason associé à une caisse de résonance ou une table Étude de la vibration d une corde par stroboscopie et du son qu elle émet à l aide d un microphone Étude expérimentale du phénomène sur une corde, entre deux points fixes : observation de la vibration d une corde métallique parcourue par un courant alternatif de fréquence variable (GBF amplifié) au voisinage d un aimant Étude expérimentale de la mise en vibration d une colonne d air à l aide d un haut-parleur et d un tube : écoute à l oreille des fréquences favorisées ; influence de la longueur de la colonne Flûte de Pan ou Syrinx, orgue acoustique Visualisation du phénomène de réflexion et d onde stationnaire sur une corde Utilisation d un ondoscope Introduction de l onde stationnaire par une simulation informatique permettant de visualiser indépendamment les ondes incidente, réfléchie et stationnaire Réaliser un montage expérimental d ondes stationnaires sur une corde ; positions des nœuds et des ventres, relation avec la longueur d onde Influence des paramètres : longueur de la corde et célérité (tension de la corde et masse linéique) Utilisation d un GBF et de l oscilloscope pour détecter des nœuds et des ventres de pression dans une colonne d air avec un micro à électret Réalisation d un audiogramme Recherche documentaire sur l audition Utilisation d un synthétiseur ou d un enregistrement associé à un casque et à un oscilloscope à mémoire ou à un système d acquisition : étude d une même note synthétisée par des «instruments» différents ; observation temporelle et analyse fréquentielle Sonogramme Présentation de la gamme tempérée Production d un son par un instrument de musique Système mécanique vibrant associé à un système assurant le couplage avec l air : illustration par un système simple, cas de quelques instruments réels Modes de vibrations Vibration d une corde tendue entre deux points fixes Mise en évidence des modes propres de vibration par excitation sinusoïdale : mode fondamental, harmoniques ; quantification de leurs fréquences Nœuds et ventres de vibration Oscillations libres d une corde pincée ou frappée : interprétation du son émis par la superposition de ces modes Vibration d une colonne d air Mise en évidence des modes propres de vibration par excitation sinusoïdale Modèle simplifié d excitation d une colonne d air par une anche ou un biseau : sélection des fréquences émise par la longueur de la colonne d air 3 Interprétation ondulatoire 3 Réflexion sur un obstacle fixe unique Observation de la réflexion d une onde progressive sur un obstacle fixe ; interprétation qualitative de la forme de l onde réfléchie as d une onde progressive sinusoïdale incidente Onde stationnaire : superposition de l onde incidente sinusoïdale et de l onde réfléchie sur un obstacle fixe 3 Réflexion sur deux obstacles fixes : quantification des modes observés Onde progressive de forme quelconque entre deux obstacles fixes : caractère périodique imposé par la distance L entre deux points fixes et la célérité n, la période étant L/n Onde stationnaire entre deux obstacles fixes : quantification des modes ; relation L = nl (n entier) ; justification des fréquences propres f n = nn/l 33 Transposition à une colonne d air excitée par un haut-parleur Observation qualitative du phénomène 4 Acoustique musicale et physique des sons Domaine de fréquences audibles : sensibilité de l oreille Hauteur d un son et fréquence fondamentale ; timbre : importance des harmoniques et de leurs transitoires d attaque et d extinction Intensité sonore, intensité de référence : I 0 = 0 W m Niveau sonore : le décibel acoustique, L = 0 log 0 (I/I 0 ) Gammes : octave, gamme tempérée Savoir que pour qu un instrument de musique produise un son, il doit remplir deux fonctions vibrer et émettre et que dans de nombreux cas d instruments réels, ces fonctions sont indissociables onnaître l existence des modes propres de vibration Savoir qu il y a quantification des fréquences des modes de vibration : rapport entre les fréquences des harmoniques et celles du fondamental Savoir ce que sont un ventre et un nœud de vibration Savoir qu une corde pincée ou frappée émet un son composé de fréquences qui sont celles des modes propres de la corde Savoir qu une colonne d air possède des modes de vibration dont les fréquences sont liées à sa longueur Savoir-faire expérimentaux Mesurer une période et déterminer ainsi une fréquence Décrire et réaliser une expérience permettant de mesurer la fréquence de vibration d une corde d une corde par stroboscopie et celle du son émis par une corde Avec le matériel disponible au laboratoire, savoir mettre en évidence les modes propres de vibration d une corde et d une colonne d air onnaître l allure de l onde après réflexion sur une extrémité fixe Savoir comment produire un système d ondes stationnaires ; application à la détermination d une longueur d onde onnaître et exploiter les relations exprimant la quantification des modes : L = nl (n entier) ; f n = nn/l Savoir-faire expérimentaux Avec le matériel disponible au laboratoire, savoir réaliser et exploiter une expérience d ondes stationnaires : mesure de longueur d onde mesure d une célérité mesure des fréquences propres influence des paramètres Savoir que la hauteur d un son est mesurée par la fréquence de son fondamental Savoir que le timbre d un son émis par un instrument dépend de l instrument (harmoniques, transitoires d attaque et extinction) Savoir que le niveau sonore s exprime en dba L expression du niveau sonore étant donné, savoir l exploiter Savoir lire et exploiter un spectre de fréquences Savoir-faire expérimentaux Acquisition et analyse d une note produite par un instrument de musique Partie - Les sons 83

21 ours Découpage du cours Production d un son et modes propres de vibration p 38 Interprétation ondulatoire des modes propres, les ondes stationnaires p 40 3 Acoustique physique et musicale p 44 ette partie correspond à la partie B du programme de l enseignement de spécialité : «Produire des sons, écouter» Il s agit du prolongement de la partie «Ondes» de l enseignement obligatoire ette partie a été découpée en trois parties Production d un son et modes propres de vibration Les deux fonctions d un instrument de musique sont présentées à partir d exemples En partant des vibrations d une corde métallique tendue entre deux points et parcourue par un courant alternatif de fréquence variable, les modes propres de vibration et les quantifications des fréquences sont abordés Le spectre fréquentiel du son émis par des instruments à cordes permet d interpréter le son émis par la superposition des modes de vibration Interprétation ondulatoire des modes propres, les ondes stationnaires La représentation à différentes dates de l onde résultant de la superposition d une onde incidente et d une onde réfléchie sur un obstacle fixe permet d introduire l onde stationnaire À partir de réflexions multiples, on justifie la quantification des modes de vibration et de leurs fréquences Les modes propres de vibration d une colonne d air sont abordés ainsi que l influence des conditions aux limites (tuyau ouvert ou fermé) 3 Acoustique physique et musicale L intensité d un son est définie, ainsi que le niveau sonore, introduit à partir de la sensation sonore On définit ensuite les différentes caractéristiques d un son musical La gamme tempérée est présentée ainsi que la notion d intervalle et d octave Activités Modes de vibration (page 48) ette activité permet de mettre en évidence les modes propres de vibration d une corde, tendue entre deux points fixes, et ceux d une colonne d air ATIVITÉ A Modes de vibration d une corde de guitare L activité utilise une corde de guitare parcourue par un courant alternatif et placée dans un champ magnétique Il faut utiliser un GBF avec un fréquencemètre doté d une sortie amplifiée permettant de délivrer un courant alternatif de l ordre de A (ou un GBF et un amplificateur) On peut placer une résistance de nichrome d environ 3 Ω en série avec la corde de guitare, pour éviter de mettre l amplificateur en court-circuit Un ampèremètre permet de vérifier que l intensité débitée par l amplificateur n est pas trop élevée On peut utiliser un microphone amplifié et un oscilloscope afin de détecter plus facilement certaines résonances Avec la deuxième corde la plus fine (corde si), en plaçant l aimant au milieu de la corde, la première fréquence pour laquelle on obtient un son est d environ 47 Hz (peu audible) En posant le doigt au milieu de la corde, on n entend plus rien Pour des fréquences de 494 Hz, 74 Hz puis 988 Hz, on obtient un son audible En plaçant le doigt aux nœuds de vibration, le son est toujours audible Il est ainsi possible de mettre en évidence le nombre de fuseaux (,, 3 ou 4 fuseaux) Le mode de vibration fondamental et les modes harmoniques de rang, et 3 sont mis en évidence On peut également mettre en évidence la quantification des fréquences des modes propres de vibration, ainsi que la relation entre ces fréquences : f n, la fréquence de l harmonique de rang n, vaut nf 84 PHYSIQUE

22 La force de Laplace (cf Manuel de l élève p 38) a) Modes propres de vibration b) Lorsque la corde vibre sur son mode fondamental, on n observe qu un seul fuseau La fréquence relevée est la plus petite fréquence pour laquelle la corde entre en résonance 3 f = 47 Hz : mode de vibration fondamental ; un seul fuseau f = 494 Hz : mode harmonique de vibration de rang ; deux fuseaux f 3 = 74 Hz : mode harmonique de vibration de rang 3 ; trois fuseaux f 4 = 988 Hz : mode harmonique de vibration de rang 4 ; quatre fuseaux 4 Les fréquences de vibration sont quantifiées 5 n fuseaux 6 a) Si on fixe la fréquence correspondant au mode harmonique de vibration de rang, on obtient alors deux fuseaux En plaçant l aimant au milieu de la corde, le son n est plus audible b) La corde ne vibre plus c) Pour obtenir un son le plus audible possible, il faut placer l aimant au niveau d un ventre de vibration 7 f p 39 du Manuel de l élève 8 La distance séparant deux nœuds est : l, soit L n (avec L = n l ) B Modes de vibration d une colonne d air Un tube de Kundt est un tube à l intérieur duquel l air en vibration présente un système d ondes stationnaires pour des fréquences particulières es états successifs se manifestent lorsque le tube émet un son plus intense Le microphone est sensible à la pression de l air Il permet donc de détecter les nœuds et les ventres de pression Le tube est ouvert aux deux extrémités Au niveau de la source sonore, la membrane du hautparleur vibre et correspond à une zone de vibration maximale On a alors un nœud de pression L extrémité du tube ouverte est une zone où la pression est constante (pression atmosphérique), on a donc aussi un nœud de pression À une température de 0, les valeurs des fréquences pour lesquelles le son produit est plus intense sont : f = 345 Hz ; f = 690 Hz ; f 3 = 035 Hz 9 f n = n f 0 Un nœud de pression correspond à une zone où la variation de pression est nulle Un ventre de pression correspond à une zone où la variation de pression est maximale (cf Manuel de l élève, p 49, Remarques) Pour une fréquence du GBF f = f, on a les valeurs suivantes Positions des nœuds de pression (cm) 7 5 Positions des ventres de pression (cm) 5 40 a) Nœuds de pression b) N V N V N 0 3 On peut utiliser des tubes en PV Pour le mode propre fondamental de vibration, on a : f = n L, avec n la célérité du son dans l air et L la longueur du tube Pour L = 0,5 m, on a f = 69 Hz Pour L = 0,50 m, on a f = 346 Hz Pour L = 0,80 m, on a f = 6 Hz Pour L =,00 m, on a f = 73 Hz 4 Lorsque la longueur du tube augmente, la valeur de la fréquence du mode fondamental diminue 5 Tracer f = f ( L ) La représentation graphique est une droite passant par l origine dont la pente est n Étude du son émis par des instruments (page 50) ette activité permet de différentier les sons simples des sons complexes Un système d acquisition informatique permet de visualiser les variations locales de pression à l aide d un microphone amplifié elui-ci devra permettre d effectuer une décomposition en série de Fourier ATIVITÉ A Le diapason Les deux branches du diapason constituent le système mécanique vibrant La caisse de résonance a pour rôle de transmettre à l air les vibrations avec une amplitude suffisante On obtient une tension périodique sinusoïdale 3 Vibration sonore sinusoïdale 4 & 5 L utilisation de l outil pointeur permet d effectuer les mesures demandées par un cliquer-déplacer 50 Partie - Les sons 85

23 B Une corde de guitare 6 On obtient une tension périodique non sinusoïdale 7 Vibration sonore non sinusoïdale 8 & 9 f = f S 0 Sur le spectre fréquentiel obtenu, la fréquence du mode de vibration fondamental f (plus petite fréquence présente) est égale à celle de la vibration sonore Sur le spectre fréquentiel, le relevé des autres valeurs des fréquences présentes permet de constater que celles-ci sont multiples de la valeur de la fréquence du mode de vibration fondamental, f Les fréquences des modes harmoniques de rang, 3 et 4 sont présentes Ondes stationnaires le long 3 d une corde de Melde (page 5) Le dispositif est constitué par une corde tendue entre deux points fixes L une des deux extrémités de la corde est fixée à la lame d un vibreur électrique L autre extrémité du fil passe dans la gorge d une poulie et celui-ci est tendu par l intermédiaire de masses marquées qui exercent une force : T = P = mg Les valeurs sont données pour une corde de masse linéique m = 3,8 0 4 kg m ATIVITÉ A aractéristiques du système d ondes stationnaires a) Méthode de détermination de la fréquence : cf p 50 du Manuel de l élève (33 Hz pour une longueur de corde L = 0,75 m) b) On observe un seul fuseau La fréquence de vibration de la corde est appelée fréquence du mode fondamental On remarque que la fréquence de vibration de la corde est égale à deux fois celle indiquée par le GBF 3 On a f 4 = 4f (= 33 Hz pour L = 0,75 m) 4 Le vibreur est alimenté par un générateur de tension alternative sinusoïdale, de fréquence 50 Hz La fréquence de vibration de la corde est donc 00 Hz 5 a) & b) n L (m) 0,5 0,50 0,75,00,5 L n (m) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 6 a) Le rapport L n est constant b) e rapport représente la longueur d un fuseau La longueur d onde correspond à deux fuseaux D où l = L = 0,50 m n c) La célérité n des ondes le long de la corde est : n = lf ; n = 0,50 00 = 50 m s B Paramètres influant sur la célérité des ondes La longueur de la corde est alors 0,75 m On complète le tableau en utilisant les relations suivantes : F = P = mg ; l = L n ; n = lf n m (kg) 0,5 0,00 0,056 0,036 T (N), 0,98 0,55 0,35 l (m) 0,75 0,50 0,38 0,30 n (m s ) Le graphe n = f(t) est une droite passant par l origine 4 On a donc n = k T, avec k =,6 0 3 m s N 5 Il est nécessaire de peser une longueur donnée de fil Afin d avoir une bonne précision, il faut utiliser une longueur de fil la plus grande possible La masse linéique m est m = m, avec l la longueur l du fil et m la masse de cette portion de fil 6 On constate que la valeur du coefficient directeur k, déterminée à la question 4, est égale à l inverse de la valeur de la masse linéique, m : k = m On a donc : n = k T = T m T Donc : n = m 7 & 8 Mêmes résultats en utilisant une corde de masse linéique différente Tuyau 4 sonore (page 5) Il est possible d utiliser un tube en PV Le choc provoqué à une extrémité du tube fait vibrer l air contenu dans le tuyau Le microphone placé devant l autre extrémité du tuyau transforme la vibration sonore en une tension de même fréquence ATIVITÉ 86 PHYSIQUE

24 A Fréquence du mode fondamental d oscillations libres a) En utilisant l outil pointeur du logiciel d acquisition, il faut déterminer la durée correspondant à plusieurs périodes b) On mesure T ª 70 Hz On a f n = n n L Pour la fréquence du mode propre fondamental f : f = n L, soit f ª 340 ª 70 Hz, 00 3 Lorsque la colonne d air d un tuyau sonore entre en vibration, elle est le siège d ondes stationnaires La fréquence de la vibration sonore produite correspond à la fréquence du mode de vibration fondamental f B Modes propres de vibration et célérité du son dans l air Le tube a une longueur L = 0,50 m La fréquence du GBF relevée est d environ 345 Hz a) N V N 0 b) L onde sonore est une onde longitudinale 3 La distance entre deux nœuds est l 4 On a L = l, d où l = L =,00 m 5 On a l = n, d où n = lf, f soit n ª,00 345, donc n ª 345 m s 5 ATIVITÉ Hauteur, timbre et intensité d un son (page 53) A Hauteur et timbre d un son Hauteur Lorsque la fréquence augmente, le son devient de plus en plus aigu 3 a) es sons correspondent à une même note b) La 4 a) les variations de hauteurs des groupes «400 Hz» et «500 Hz» puis des groupes «800 Hz» et «000 Hz» semblent identiques b) Une variation de hauteur entre deux sons détectés par l oreille équivalente correspond à un rapport identique entre les deux fréquences : 000 = La note produite est identique, mais le timbre des sons produits est différent 6 & 7 Les spectres obtenus sont différents, mais les trois fréquences des modes fondamentaux sont identiques : on dit que les timbres des trois sons produits sont différents Le timbre dépend de la fréquence et de l amplitude de chaque harmonique présent dans le spectre fréquentiel B Niveau sonore Le niveau sonore augmente de 6 dba On suppose la puissance émise P constante La puissance sonore est : P = UI = U R Si U = U, alors : P = ( U ) = 4 U = 4P R R Or l intensité sonore est : I = P, d où I = 4I S Les niveaux sonores correspondants sont : L = 0 log I 0 I 0 L = 0 log I 0 = 0 log 4 I I 0 ; 0 I0 L = 0(log log I 0 ) = 6 + L I 0 Baisse de 6 dba On suppose la puissance émise P constante Or l intensité sonore est : I = P S D où : P = I S = I S I = S = 4 p r = r I S 4p r r D où : r I = I Ê r ˆ 050, = I r = I Ë r ( 00, ) = 0,5 I L = 0 log 0 = 0 log I 0 (0,5 I ) ; 0 I 0 I L = 0 log 0 (0,5) + 0 log 0 = 6 + L I 6 ATIVITÉ Pour les spécialistes de la musique (page 54) A Gamme musicale naturelle de Pythagore À partir de la note do 3, on détermine les cinq premières quintes 0 Partie - Les sons 87

25 Première quinte f = 3 f ; f = 3 6,63 = 39,45 Hz, comprise dans l intervalle [6,63 ; 53,6] Deuxième quinte f = 3 3 f ; f = 3 3 6,63 = 588,67 Hz Valeur non comprise dans l intervalle [6,63 ; 53,6] On divise par deux la valeur de la fréquence obtenue : f = f, soit f = 588, 67 = 94,33 Hz Troisième quinte f 3 = 3 f ; f 3 = 3 94,33 = 44,50 Hz comprise dans l intervalle [6,63 ; 53,6] Quatrième quinte f 4 = 3 f 3 ; f 4 = 3 44,50 = 66,4 Hz Valeur non comprise dans l intervalle [6,63 ; 53,6] On divise par deux la valeur de la fréquence obtenue : f 4 = f 3 ; f 4 = 66, 4 = 33, Hz inquième quinte f 5 = 3 f 4 ; f 5 = 3 33, = 496,68 Hz Valeur comprise dans l intervalle [6,63 ; 53,6] Dernière quinte 3 f = f, d où f = 3 f ; f = 6,63 = 74,4 Hz 3 Valeur non comprise dans l intervalle [6,63 ; 53,6] On multiplie par deux la valeur de la fréquence obtenue : 74,4 = 348,84 Hz Note do 3 ré 3 mi 3 fa 3 Fréquence (Hz) 6,63 94,33 33, 348,84 Note sol 3 la 3 si 3 do 4 Fréquence (Hz) 39,45 44,50 496,68 53,6 3 Rapports des fréquences : fré f 3 mi3 =,5 ; =,5 ; f f do3 ré3 f f fa3 mi3 =,053 ; fsol f 3 la f 3 si3 =,5 ; =,5 ; =,5 ; ffa f 3 sol f 3 la3 fdo4 =,053 fsi3 Remarque : on constate que l on a que des rapports de 9 8 (tons pythagoriciens) et des rapports de (demi-tons pythagoriciens) On retrouve la succession : «ton - ton - demi-ton - ton - ton - ton - demi-ton» que l on connaît dans la gamme actuelle 4 f B fa D où : f f A =,053 et f fb f fb = ; f f f f B A A =,053 ; f fa =,053,053 =,09 5 L intervalle correspondant à un ton et celui correspondant à deux demi-tons sont différents ette différence n est pas négligeable et tout à fait audible Si l on veut transposer une mélodie et changer la note de départ, on obtiendra alors des notes différentes suivant la gamme utilisée, ce qui modifiera les impressions ressenties B Gamme musicale tempérée & f Manuel de l élève p 47 orrigés des exercices (page 55) orde pincée Lorsque l on pince une corde, elle vibre, mais les oscillations sont rapidement amorties : le son produit cesse rapidement Un oscilloscope à mémoire permet d enregistrer le son avant qu il ne s atténue Le signal obtenu est périodique et sinusoïdal 3 La fréquence f = 0 Hz correspond à celle du mode de vibration du fondamental 4 Fréquence du mode fondamental : f = 0 Hz Fréquence du mode harmonique de rang : f = f = 0 Hz Fréquence du mode harmonique de rang 3 : f 3 = 3f = 330 Hz Fréquence du mode harmonique de rang 4 : f 4 = 4f = 440 Hz 88 PHYSIQUE

26 Modes propres de vibration et fuseaux Sur le premier schéma, la corde présente trois fuseaux : celle-ci vibre donc selon le mode harmonique de rang 3 La fréquence de vibration correspondante est : f 3 = 55 Hz Sur le schéma a : il y a un seul fuseau, la corde vibre sur son mode fondamental La fréquence de vibration est : f = f 3 3 ; f = 55 = 85 Hz 3 Sur le schéma b : il y a deux fuseaux, la corde vibre sur son mode harmonique de rang La fréquence de vibration est : f = f ; f = 85 = 70 Hz Sur le schéma c : il y a cinq fuseaux, la corde vibre sur son mode harmonique de rang 4 La fréquence de vibration est : f 4 = 4f ; f 4 = 4 85 = 340 Hz 4 S S B F i B i F N N 3 Fuseaux On observe deux fuseaux : la corde vibre donc sur son mode harmonique de vibration de rang La condition d existence d une onde stationnaire est L = n l, avec l la distance entre deux nœuds Or n =, d où la distance entre deux nœuds : l = L n = 90 = 45 cm 3 On a f n = n f, avec f fréquence du mode fondamental de vibration On a donc f = f, d où : f = f ; f = 66 = 33 Hz 4 Pour obtenir trois ventres de vibration, il faut fixer une fréquence de vibration correspondant à celle du mode harmonique de rang 3, soit : f 3 = 3f ; f 3 = 3 33 = 399 Hz 4 orde mi 3 de guitare Force de Laplace & 3 Règle des trois doigts de la main droite : le pouce étant orienté le long du fil selon le sens du courant, l index orienté selon la direction et le sens du vecteur champ magnétique, le majeur indique alors la direction et le sens de la force de Laplace 5 On observe deux fuseaux La corde vibre sur son mode harmonique de rang 6 f = f = 660 Hz, or f = f, d où f = f, soit f = 660 = 330 Hz 5 orde de piano Pour f 0 = 53 Hz, on observe un ventre et deux nœuds (un fuseau unique) À cette fréquence, on observe un seul fuseau : la corde vibre sur son mode fondamental 3 La fréquence f = 046 Hz correspond à f 0 = 53 Hz (f 0 étant la fréquence du mode fondamental) La corde vibre donc sur son mode harmonique de rang : on doit observer deux fuseaux d amplitudes importantes 4 Sur l enregistrement, trois périodes correspondent à la durée Dt = 5,75 ms = 5, s, donc : 3T = 5, s, d où T = Dt (T étant la période) 3 La fréquence f est donc : f = T = 3 3 ; f = Dt 575, 0 3 = 5 Hz Le mode fondamental de vibration de la corde correspond à la fréquence 5 Hz Partie - Les sons 89

27 6 Analyse du son émis par une flûte à bec Le spectre en fréquence met en évidence la présence d une superposition de sons de fréquences différentes Il s agit donc d un son complexe f = 790 Hz : le spectre fréquentiel est constitué de la fréquence du mode fondamental et de certaines fréquences des modes harmoniques 3 a) Il y a cinq harmoniques b) Fréquence de l harmonique de rang : f = 580 Hz Fréquence de l harmonique de rang 3 : 3f = 370 Hz Fréquence de l harmonique de rang 4 : 4f = 3 60 Hz Fréquence de l harmonique de rang 5 : 5f = Hz Fréquence de l harmonique de rang 6 : 6f = Hz 7 Étude d un son Non : il s agit d un son complexe L oscillogramme obtenu ne correspond pas à une tension sinusoïdale f =,5 0 Hz 3 f 3 = 3 f = 7,5 0 Hz 4 Mode fondamental : un seul fuseau visible Mode harmonique de rang 3 : 3 fuseaux 5 nœuds aux deux extrémités de la corde et nœud à de la longueur à partir de chaque extrémité, soit 3 4 nœuds au total 8 La, la Pour produire un son, un instrument de musique doit vibrer et émettre Violon Diapason Vibrer orde Branches Émettre aisse de résonance aisse de résonance 3 a) Pour le diapason : Sur l enregistrement, une période correspond à une durée Dt =,7 ms =,7 0 3 s, donc : T =,7 0 3 s (T étant la période) La fréquence f est donc : f = T ; f = = 440 Hz 7, 0 3 La fréquence de vibration du diapason est donc 440 Hz Pour le violon : Sur l enregistrement, deux périodes correspondent à durée Dt = 4,55 ms = 4, s, donc : T = 4, s, T = Dt =,8 0 3 s (T étant la période) La fréquence f est donc : f = T ; f = = 440 Hz 8, 0 3 La fréquence de vibration de la corde du violon est donc 440 Hz b) La fréquence du mode fondamental est 440 Hz sur les deux spectres fréquentiels La fréquence d une vibration sonore est égale à celle de son mode fondamental 4 Le violon produit un son complexe (plusieurs fréquences sont identifiées dans le spectre fréquentiel) 5 Fréquences des modes propres de vibration du violon : 440 Hz, 880 Hz, 30 Hz et 760 Hz 9 orde de guitare 4 nœuds et 3 ventres 3 3 fuseaux sur la corde (longueur L = 64 mm) Longueur d un fuseau : 4 mm 4 Mode harmonique de rang 3 5a) On a f n = n f, et donc la fréquence du mode harmonique de rang 3 est : f 3 = 3 f D où : f = 37,0 = 09 Hz 3 b) Mode fondamental 6 Deux périodes correspondent à une durée Dt de 8,4 ms : T = 9, ms La fréquence est 09 Hz 7 09 Hz = fréquence du mode fondamental 37 Hz = fréquence du mode harmonique de rang 3 0 Tuyau d orgue à embouchure de flûte Harmonique de rang Mode vibratoire du mode fondamental : 3 Mode vibratoire du mode harmonique de rang 3 : 90 PHYSIQUE

28 T = 07 N L = T 4 f m ; L = m F T 4 f m ; L = 0,48 m 4 f = f f 3 = 3 f 5a) f = 65,4 Hz b) f = 30,8 Hz ; f 3 = 96, Hz ; f 4 = 6,6 Hz 6a) f = 30,8 Hz b) La fréquence du mode fondamental de ce tuyau correspond à la fréquence du mode harmonique de rang du tuyau do 7a) f = 6,6 Hz b) La fréquence du mode fondamental de ce tuyau correspond à la fréquence du mode harmonique de rang 4 du tuyau do Ondes stationnaires ondition d existence d une onde stationnaire : L = n l, avec n le nombre de fuseaux Ici, n =, donc L = l = 0,77 m l = nt = n f D où : n = lf ; n = 0,77 37 = 44 m s 3 L = n l, avec n =, d où l = L ; l = 0,77 =,54 m 4 f = f = n l ; f = 44 = 58,4 Hz 54, Onde progressive le long d une corde L onde effectue un aller-retour Elle a parcouru une distance L pendant une durée T 0, d où : n = L T Donc : T 0 = L 0 n On a l = nt, d où T = l n 3 Onde stationnaire 4 T 0 = nt L n = n l n, d où l = L n 5 l = n = L f n n, d où f n = n n L 3 orde mi de guitare f n = nn L, soit f = n L, avec v = T m, d où T = 4 L f m T = 4 (0,64) (39,5) 0, Flûte à bec a) b) Nœud d'amplitude de vibration Ventres d'amplitude de vibration Nœuds d'amplitude de vibration Ventres d'amplitude de vibration L = n l, soit L = n n = f n L = n f ; = 0,5 m 5 Guitare et physique a) Mode fondamental b) Un seul fuseau a) L = n l et l = n, d où L = n n = f n f n n f b) n = Lf ; n = 0,64 8,4 = 06 m s 3 a) Modes harmoniques b) Si on impose la fréquence f 3, la corde vibre selon le mode harmonique de rang 3 On observe trois fuseaux : 4 Vibrer et émettre 5 Une corde pincée vibre, mais les oscillations de cette corde sont amorties et cessent rapidement L oscilloscope à mémoire permet d enregistrer les oscillations avant qu elles ne cessent 6 Sur l oscillogramme, une période correspond à 3,4 divisions : T = 3,4 0 3 = 6,8 0 3 s Partie - Les sons 9

29 7 f = T ; f = 68, 0 3 = 47 Hz, ce qui correspond bien à la fréquence de vibration de la corde n 3 6 Physique et violon a) Ondes transversales (la direction de propagation de l onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation b) ondition d existence d une onde stationnaire : L = n l Le mode fondamental correspond à n = (un seul fuseau), d où : L = l c) La caisse de résonance permet de transmettre les vibrations à l air avec une amplitude suffisante En pinçant la corde, celle-ci vibre à une fréquence qui correspond à la fréquence du mode fondamental On a L = l et l = n f T n = Lf = m 4L f = T = 4L f m ;, d où L = n f, avec n = T m T = 4 (0,550) (440) 0, =, 0 N 3 a) La longueur de la corde, donc l et f b) T et m sont inchangés, or n = n = L f = L f L f L = ; L f = 0, T m = 0,37 m = cste 7 orde de Melde Mode harmonique de rang 4 Un courant sinusoïdal comporte deux alternances par période (une positive et une négative) La fréquence d oscillation de la lame sera donc 00 Hz T 3 n = m = mg m ; ,8 n = 04, 0 3 = 35 m s 4 L = n n ; L = 4 35 = 0,70 m f n 00 5 m = 00 g, d où : n = m g m ; T m n = ,8 04, 0 3 = 49,5 m s L = n n ; L = 4 49, 5 f n 00 = 0,99 m n m g m Lfn 6 L =, d où n = ; fn mg m n = 0, , 0 9,8 04, 0 3 ª, soit fuseaux 8 Tuyau d orgue Un ventre et deux nœuds L = l 3a) À t = 5, la célérité du son dans l air est : v = 340 m s On a L = l et l = c T = c, d où L = c, f f soit L = 340 =,60 m 65,4 b) De même, on obtient L =,30 m c 4a) c = k T = k t + 73, d où k = t + 73 À la température t : c c = k t + 73 = t + 73 t + 73 t + 73 c = c t + 73 ; c = = 334 m s b) L =,30 m et L = l ; l = L =,60 m 5 f = c = 8,5 Hz l c 34 6 L = ; L = =,8 m f 30,8 9 Trombone ténor Nœud de pression Ventre de pression 9 PHYSIQUE

30 À la température de 5, la célérité du son dans l air est n = 340 m s Pour le mode fondamental, on a : L = k + l, avec k = D où L = l 4, avec l = n T = n f ; L = 3 L = n 4 f ; L = , , =,03 m = 0,738 m 0 omment accorder une guitare? Joue le rôle du résonateur Fréquence en Hz 3a) L = nl, avec n entier b) Mode fondamental : n =, donc L = l 4 l = v T 5 L = l = v T, avec v = F m T = L n = L F m = L m F 6 La note produite est trop basse, donc sa fréquence est trop basse Il faut augmenter sa fréquence et donc diminuer la période On a T = L m, avec L et m constantes F Pour diminuer T, il faut augmenter F, donc augmenter la tension de cette corde orde métallique Système d ondes stationnaires a) Un seul fuseau La corde vibre sur son mode fondamental On a alors : L = l, d où l = L =,0 m b) l = nt = n, d où n = l f f ; n =,0 50 = 00 m s c) On a n = T m, avec m = m L TL n = m = MgL m, donc MgL n = m, d où MgL m = ; m = 0, 0 = 0 3 kg = g n (, 0 0 ) 3 a) L = n l, avec n le nombre de fuseaux et l = n T = n, d où L = n n et n = Lf n f n f n n Si le nombre n de fuseaux augmente, alors la célérité n diminue On a établi à la question précédente : n = MgL m, où g, L et m sont des constantes Pour que n diminue, il faut que M diminue b) Si le nombre de fuseaux est impair, le milieu de la corde vibre avec une amplitude maximale Par exemple, pour n = 3 : c) Ventre de vibration 4 a) Si M = M 4, alors : n = M gl m = MgL 4m = n ; n = 50 m s b) l = n ; l = 50 =,0 m f 50 c) On a l = L = l : on observe deux fuseaux d) Il faut placer l aimant droit au niveau d un ventre de vibration (à 0,5 ou 0,75 m de l une des extrémités de la corde) Didgeridoo Ondes longitudinales Un fuseau a une longueur l, or il y a ici fuseau On a donc : L = l 4, soit l = 4L 3 De plus : l = n, d où l f = n = 4L On a donc : f f = n 4L 4 a) Sur l oscillogramme, cinq périodes correspondent à une durée de 60 ms, soit : T = = 0 3 s 5 Donc : f = T ; f = 0 3 = 83 Hz b) Son grave 5 f = n 4L, d où L = n 4 f, soit L = 340 =,0 m 4 83, 3 6 Pour un tuyau ouvert : L = l = n 340 ; L = =,0 m f 83 7 Plus grave n L = ; L = =,9 m 4 f 4 7, 4 Partie - Les sons 93

31 3 Violon La fréquence du son produit correspond à la fréquence du mode fondamental relevé sur le spectre fréquentiel, soit 00 Hz (plus petite fréquence présente sur le spectre fréquentiel) L = nl, avec n = pour le mode fondamental D où L = l 3 l = n f 4 L = l = n F = f f m, d où : L F = 4 f m et F = 4 f ml ; F = , ,50 = 30 N 5 On a établi précédemment : F = 4 f ml = Kf, K étant une constante Si la tension F diminue, la fréquence f du son produit diminue : le son est alors plus grave 4 ordes de guitare en nylon ondition d existence d une onde stationnaire le long d une corde : L = n l = n n fn f n = n n n F L = L m La fréquence du son produit correspond à la fréquence du mode fondamental n =, d où : f = F L m m = m L = rsl = rs = rpr, avec r le rayon de la L corde Soit m = rp D Ê ˆ Ë Á = rpd 4 3 On a établi : f = F = 4F = F L m L, rpd L rpd avec F et r constants On a donc f = K, avec K constante D Si le diamètre D de la corde augmente, alors la fréquence f diminue orde D diamètre (mm) f (Hz) mi 0,74 39,6 si 0,83 46,9 sol,04 96,0 4 On a établi f = F L m D où : f = 4L 5 On a F = 4L f m et r = rpd 4 F m et F = 4L f m D où F = L f rpd orde de mi F = (0,64) (39,6),6 0 3 p (0,74) F = 85,5 N orde de si F = (0,64) (46,9),6 0 3 p (0,83) F = 63, N orde de sol F = (0,64) (96,0),6 0 3 p (,04) F = 6,5 N 5 Niveau sonore On a I = I et le niveau sonore correspondant est : L = 0 log I 0 I0 L = 0 log 0 I I = 0 log I log 0 = 3 + L 0 I 0 I L = 70 dba = 0 log 0 ; I 0 L = 80 dba = 0 log I 0 I0 I L D où log 0 = I 0 0, soit I = 0 I L/0 0 I = I 0 0 L/0 ; I = /0 = 0 5 W m De même : I = I 0 0 L /0 ; I = /0 = 0 4 W m 6 Intensité et niveau sonore Pour le premier instrument, on a L = 70 dba : L = 0 log I 0, d où I = I I 0 0 L /0 = 0 5 W m 0 De même, pour le second instrument : L = 0 5 W m Si les deux instruments jouent ensemble, on a : I T = I + I ; I T = 0 5 W m Le niveau sonore est alors : I T L T = 0 log 0 ; L I T = 0 log = 73 dba Sirène I On a L = 0 log 0, d où : I0 I = I 0 0 L/0 = /0 =,0 0 W m On suppose la puissance émise P constante Or l intensité sonore est : I = P S 94 PHYSIQUE

32 D où : P = I S = I S I S r I = r S = 4p 4 r = p r D où : r = r I I, soit r I = r I De plus : I = I 0 0 L/0 = /0 = 5,0 0 3 W m 0, 0 On a donc r = = 4 m 50, À la distance r 3 = 0 m : I = r 3 I3 r D après la question précédente : I 3 = I r r3 ; I 3 = 0,0 0 = 8,0 0 4 W m L 3 = 0 log I 0 ; I3 0 L 3 = 0 log Ê 80, 0 4 ˆ 0 Ë Á 0 = 89 dba 4 Les intensités sonores s additionnent On a donc : I T = I 3 + I 3 ; I T = 6,0 0 4 W m Donc : I T L T = 0 log 0 ; I0 Ê 6, ˆ L T = 0 log 0 Ë Á 0 = 9 dba 8 Hauteurs et notes Une octave entre deux notes correspond à un intervalle égal à La fréquence correspondant à la note do 3 est 6 Hz La fréquence correspond à la note do 4 est donc : 6 = 54 Hz 3 ton correspond à un intervalle de /, donc ton à un intervalle de /6 fré3 ton sépare les notes do 3 et ré 3, d où = /6 : fdo3 f ré3 = f do3 /6 ; f ré3 = 6,6 /6 = 93,6 Hz ton sépare les notes ré 3 et mi 3, d où f 3 = /6 : fré3 f mi3 = f ré3 /6 ; f mi3 = 93,6 /6 = 39,6 Hz ton sépare les notes mi 3 et fa 3, d où ffa3 = / : fmi3 f fa3 = f mi3 / ; f fa3 = 39,6 / = 349, Hz ton sépare les notes fa 3 et sol 3, d où f sol 3 = /6 : ffa3 f sol3 = f fa3 /6 ; f sol3 = 349, /6 = 39,0 Hz mi fla3 ton sépare les notes sol 3 et la 3, d où = /6 : fsol 3 f la3 = f sol3 /6 ; f la3 = 39, /6 = 440,0 Hz ton sépare les notes la 3 et si 3, d où f 3 = /6 : fla3 f si3 = f la3 /6 ; f si3 = 440,0 /6 = 493,9 Hz ton sépare les notes si 3 et do 3, d où f 3 = / : fsi3 f do3 = f si3 / ; f do3 = 493,9 / = 53,3 Hz 9 Guitare Hauteur, timbre et niveau sonore Spectre A : ne contient qu une seule fréquence, c est le son pur émis par le diapason = son n 3 Spectre B : une fréquence du mode fondamental égale à 0 Hz, c est le son émis par la corde = son n Spectre : une fréquence du mode fondamental égale à 440 Hz, c est le son émis par la corde 3 pincée au niveau de la case 5 = son n 3 Sons et se distinguent par des hauteurs différentes (Les fréquences des modes fondamentaux ne sont pas les mêmes) 4 Sons et 3 se distinguent par des timbres différents 30 Sons émis par différents instruments es deux sons possèdent la même hauteur La hauteur est caractérisée par la fréquence du mode fondamental de vibration Documents et 3 La période sur ces deux documents est T = 3,8 ms, soit une fréquence : f = T ; f = 38, 0 3 = 63 Hz 3 es deux sons ne sont pas produits avec le même instrument, car ils n ont pas le même timbre La forme de la tension obtenue aux bornes du microphone est différente pour les deux sons 4 Document : f = 63 Hz Document : f = 30 Hz 5 a) Document 5 : Fréquence du mode fondamental : 63 Hz Fréquences des modes harmoniques : f = f = 56 Hz ; f 3 = 3f = 789 Hz Document 6 : Fréquence du mode fondamental : 30 Hz si do Partie - Les sons 95

33 Fréquences des modes harmoniques : f = f = 60 Hz ; f 3 = 3f = 380 Hz ; f 4 = 4f = 50 Hz ; f 5 = 5f = 650 Hz b) f n : fréquence du mode harmonique de rang n f n = nf, avec f la fréquence du mode fondamental 6 Le document 5 correspond au spectre fréquentiel du son (fréquence du son : 63 Hz) Le document 6 correspond au spectre fréquentiel du son (fréquence du son : 30 Hz) 3 Sons produits par une corde de violoncelle e sont les modes propres de vibration (mode fondamental + modes harmoniques) Quand elle vibre dans le mode fondamental, on observe un fuseau entre les deux extrémités fixes La vibration est très rapide, on ne peut distinguer que la surface qu elle décrit en vibrant 3 Un fuseau correspond à la moitié d une longueur d onde : L = l, soit l = L = 69,0 = 38 cm 4 Une période correspond à 4, div On a donc : T = 4,,5 0 3 = 0,0 s D où : f = ; f = 95 Hz T 5 La fréquence est associée à la hauteur du son 96 PHYSIQUE

34 3 Produire des signaux, communiquer Programme EXEMPLES D ATIVITÉS ONTENUS OMPÉTENES EXIGIBLES Présentation de divers modes de transmission d informations Aspect historique et techniques actuelles* Exemples de phénomènes physiques permettant de détecter des ondes électromagnétiques : écran fluorescent, plaque photo, œil, antenne* Observer qu un fil conducteur connecté sur une entrée de l oscilloscope fournit un signal confus, nécessitant un traitement pour le décoder Réalisation de la transmission d un signal de fréquence sonore par un faisceau lumineux Visualisation du signal émis par une télécommande infrarouge Obtention d une tension électrique modulée en amplitude à partir d un multiplicateur ; visualisation à l oscilloscope des tensions pertinentes Visualisation à l oscilloscope, par la méthode dite «du trapèze», de la qualité de la modulation Utilisation d un analyseur de fréquence ou d un système d acquisition et d un logiciel adaptés dans le seul cas d un signal modulant sinusoïdal Illustration expérimentale du rôle des filtres, associant une résistance et un condensateur, utilisés dans le montage de démodulation (L utilisation d un oscilloscope à mémoire est recommandée) Étude expérimentale du dipôle bobine condensateur montés en parallèle : sa fonction de filtre passe bande Réalisation d un récepteur radio en fonction des connaissances acquises précédemment Les ondes électromagnétiques, support de choix pour transmettre des informations Transmission des informations À travers divers exemples, montrer que la transmission simultanée de plusieurs informations nécessite un «canal» affecté à chacune d elles Intérêt de l utilisation d une onde : transport à grande distance d un signal, contenant l information sans transport de matière mais avec transport d énergie Les ondes électromagnétiques Propagation d une onde électromagnétique dans le vide et dans de nombreux milieux matériels lassement des ondes électromagnétiques selon la fréquence et la longueur d onde dans le vide Rôle d une antenne émettrice (création d une onde électromagnétique), d une antenne réceptrice (obtention d un signal électrique à partir d une onde électromagnétique) 3 Modulation d une tension sinusoïdale Information et modulation Expression mathématique d une tension sinusoïdale : u(t) = U max cos(πft + f 0 ) Paramètres pouvant être modulés : amplitude, fréquence et/ou phase Modulation d amplitude Principe de la modulation d amplitude Tension modulée en amplitude : tension dont l amplitude est fonction affine de la tension modulante Un exemple de réalisation d une modulation d amplitude Notion de surmodulation hoix de la fréquence du signal à moduler en fonction des fréquences caractéristiques du signal modulant Principe de la démodulation d amplitude Fonctions à réaliser pour démoduler une tension modulée en amplitude Vérification expérimentale : de la détection d enveloppe réalisée par l ensemble constitué de la diode et du montage R parallèle de l élimination de la composante continue par un filtre passe-haut R Restitution du signal modulant 3 Réalisation d un dispositif permettant de recevoir une émission radio en modulation d amplitude Le dipôle bobine condensateur monté en parallèle : étude expérimentale; modélisation par un circuit L, parallèle Association de ce dipôle et d une antenne pour la réception d un signal modulé en amplitude Réalisation d un récepteur radio en modulation d amplitude Savoir que la lumière fait partie des ondes électromagnétiques et correspond à un domaine restreint de fréquences Savoir que pour une antenne émettrice, l onde électromagnétique émise a la même fréquence que celle du signal électrique qui lui est transmis Savoir que dans une antenne réceptrice, l onde électromagnétique engendre un signal électrique de même fréquence Reconnaître les différents paramètres de l expression d une tension sinusoïdale : amplitude, fréquence et/ou phase Savoir-faire expérimentaux Savoir observer, avec un oscilloscope, le signal d un fil conducteur connecté à une des entrées Savoir transmettre un signal de fréquence sonore par un faisceau lumineux Savoir que réaliser une modulation d amplitude, c est rendre l amplitude du signal module fonction affine de la tension modulante onnaître les conditions à remplir pour éviter la surmodulation Dans le cas d une tension modulante sinusoïdale de fréquence fs, savoir que la tension modulée est la somme de trois tensions sinusoïdales de fréquences f P f S, f P, f P + f S, f P étant la fréquence du signal qui a été modulé Savoir-faire expérimentaux Réaliser un montage de modulation d amplitude à partir d un schéma hoisir des tensions permettant une modulation de bonne qualité ; savoir visualiser les tensions pertinentes onnaissant la fonction de l ensemble diode R parallèle et du dipôle R série, savoir les placer correctement dans un schéma de montage de démodulation Savoir exploiter les oscillogrammes relatifs à une modulation et à une démodulation d amplitude Savoir-faire expérimentaux Réaliser un montage de démodulation d amplitude à partir d un schéma hoisir les composants permettant une démodulation de bonne qualité ; savoir visualiser les tensions pertinentes Savoir que le dipôle L parallèle, utilisé ici comme filtre passe bande pour la tension, est un circuit bouchon pour l intensité Expliquer l utilité de ce dipôle pour la sélection d une tension modulée Savoir-faire expérimentaux Réaliser un montage, à partir d un schéma, associant les divers modules nécessaires à la réalisation d un récepteur radio *Activités pouvant donner lieu à l utilisation des technologies de l information et de la communication Partie 3 - Produire des signaux, communiquer 97

35 ours Découpage du cours Transmission de l information p 66 Un monde d ondes p 67 3 Émission, la modulation d amplitude p 69 4 Réception, démodulation d amplitude p 7 5 Réception de la radio p 73 ette partie doit amener l élève à comprendre la façon dont l information circule : émission, transmission et réception Les directives du programme imposent l étude de la modulation en amplitude d une onde porteuse sinusoïdale comme moyen de transmission et sa démodulation à la réception omme application, on s intéresse à la réception d une émission radio en modulation d amplitude, ceci permettant de réinvestir tout ce qui aura été étudié dans cette partie Transmission de l information À travers quelques exemples de transmission de divers signaux, on aborde la notion de modulation : ce qui circule contient à la fois l information et son support de transmission On évoque ensuite la limitation imposée par le programme : transmission au moyen d ondes hertziennes Un monde d ondes En s appuyant sur l Activité, on présente l existence des ondes électromagnétiques et le rôle d une antenne On donne les caractéristiques de ce type d onde : célérité, fréquence et relation entre les deux On continue par les différents domaines des ondes électromagnétiques, en mettant en évidence la place de ce qui constitue les ondes hertziennes On termine par les diverses façons dont les ondes hertziennes se propagent : leur utilisation dans les télécommunications est alors expliquée 3 Émission, la modulation d amplitude On part du problème posé, en énumérant les difficultés rencontrées pour transmettre les sons On propose une solution, modulation en amplitude d une onde porteuse de haute fréquence par l onde constituant le signal à transmettre ; on montre que cela répond au problème posé On introduit l aspect mathématique : expression d une tension sinusoïdale, une première expression d une tension modulée en amplitude obtenue en utilisant un multiplieur Les manipulations de l Activité 4 ont montré la nécessité d ajouter une tension continue à la tension sinusoïdale représentant le signal à transmettre pour éviter le phénomène de surmodulation En exprimant mathématiquement la tension modulée en amplitude d une autre manière, on met en évidence qu elle est la somme de trois fonctions sinusoïdales À partir de là, il apparaît la nécessité de disposer d une bande de fréquences pour transmettre, sans perte, un signal de fréquence donnée On indique la norme internationale correspondant à la largeur de cette bande, ce qui permet de discuter la qualité de la transmission en modulation d amplitude et du nombre restreint d émetteurs sur la bande de fréquences utilisée dans ce mode de transmission On termine par quelques exemples concrets de stations radio françaises émettant en Grandes Ondes 4 Réception, la démodulation d amplitude On repart du problème posé : «récupérer» le signal à transmettre de l ensemble du signal transmis, c està-dire une tension modulée en amplitude On sait déjà que le signal à transmettre correspond à peu près à la partie positive de l enveloppe de la tension modulée en amplitude On s appuie sur les observations de l Activité 5 On évoque les différentes étapes qui permettraient de n obtenir que cette partie de l enveloppe puis le signal à transmettre On propose alors un montage, que l on explore de façon méthodique : on constate qu il est constitué de divers étages mis bout à bout, chacun d eux résolvant une partie du problème En réinvestissant des notions vues dans le tronc commun lors de la charge et de la décharge du condensateur à travers une résistance, on explique la détection d enveloppe et on met en place les conditions d une bonne démodulation 5 Réception de la radio On s appuie sur les observations de l Activité 7 On utilise un modèle didactique de récepteur radio en GO que l on fait fonctionner : la borne correspondant à l antenne est reliée par un fil muni d une prise P + T à la prise de terre d une prise de courant, les ondes longues se transmettant essentiellement par le sol ; les écouteurs sur les oreilles, on recherche la meilleure écoute 98 PHYSIQUE

36 À partir de là, on constate la présence d un circuit L, parallèle, dont on essaie de comprendre l utilité en réalisant l Activité 6 eci réalisé, on observe simultanément à l oscilloscope la tension captée au niveau de l antenne et celles mesurées en divers points du circuit On a ainsi l occasion de réinvestir ce qui a été évoqué lors de la démodulation, mais là en réalité ela permet aussi de comprendre la nécessité d amplifier le signal HF, puis à la fin, le signal BF On termine en faisant la liaison avec le «vécu» : que se passe-t-il lorsque l on agit sur le bouton des stations? que se passe-t-il lorsque l on agit sur le bouton du «volume» d un récepteur radio? Activités Allo la Terre? Ici la Lune! (page 75) ette activité présente un rapide historique de l évolution récente des télécommunications, en mettant en évidence les découvertes fondamentales ayant permis cette évolution ATIVITÉ Le courant crée un champ magnétique dans la bobine qui «aimante» la tige de fer située à l intérieur de la bobine : cette tige attire les matériaux magnétiques Lorsque le courant ne circule plus, il n y a plus de champ magnétique dans la bobine et la tige ne se comporte plus comme un aimant Rotation d un aimant au voisinage d une bobine 3 Un oscillateur crée des étincelles au niveau d un éclateur À quelques mètres, une boucle non fermée est appelée résonateur : lorsqu une étincelle apparaît dans l éclateur, il en est de même au niveau du résonateur Quelque chose s est donc propagé depuis l oscillateur jusqu au résonateur 4 Physicien français ( ), Édouard Branly met au point en 890 un détecteur d ondes électromagnétiques 5 f cours p 67, Fig 4 6 Se propageant en ligne droite, elle se réfléchit sur les hautes couches de l atmosphère 7 En utilisant la relation n = c, on trouve : l n = 6 khz ATIVITÉ Mise en évidence d ondes hertziennes (page 76) A Montage expérimental On réalise un circuit L,, siège d oscillations entretenues B Manipulations On commence par l observation à l oscilloscope de la tension aux bornes du condensateur et on mesure la période des oscillations Ensuite, on ne branche qu un seul fil à une entrée de l oscilloscope, fil restant «en l air» : on observe une tension sinusoïdale sur l écran En mesurant sa période, on constate qu elle est égale à celle mesurée précédemment En branchant un autre fil à la borne située entre le condensateur et la bobine, on constate que l amplitude de cette tension augmente Par diverses manipulations, on observe la variation de l amplitude selon la position relative de ces fils et leur longueur Enfin, en intercalant divers matériaux entre les fils, on montre l influence de leur présence sur l amplitude de la tension ou la non-présence de cette tension On observe un signal sinusoïdal T = 0, ms (identique à celle mesurée en Ba) L amplitude augmente 3 L amplitude augmente avec la longueur des fils Elle dépend des matériaux intercalés ; il peut ne plus y avoir de signal Exploitation des résultats ette partie permet de tirer les conclusions : le fil relié à la borne située entre le condensateur et la bobine (que l on appelle antenne émettrice) modifie son environnement, de telle sorte qu un autre fil (que l on appelle antenne réceptrice) situé à proximité s en trouve influencé Quelque chose s est donc propagé depuis l antenne émettrice jusqu à l antenne réceptrice : on lui donne le nom d onde électromagnétique 4 f ours Partie 3 - Produire des signaux, communiquer 99

37 5 F joue le rôle d antenne émettrice, F celui d antenne réceptrice 6 La période du signal perçu est la même que celle du circuit oscillant 7 a) La propagation des ondes hertziennes dépend du milieu de propagation b) Oui, par exemple la réception radio dépend des conditions météo 8 En utilisant la relation T = p L, on trouve 0, s, soit 0, ms Réaliser une tension 3 modulée en amplitude (page 77) ette activité permet l apprentissage d un grand nombre de savoir-faire : création de tensions de fréquences et d amplitudes données, ajout d une tension continue par l utilisation du bouton «décalage offset» du GBF, utilisation d un multiplieur, compréhension de la différence entre les réglages A et D des entrées de l oscilloscope ; adaptation de la base de temps pour observer un signal significatif Le montage final complexe et les savoir-faire nombreux demandent que l enseignant soit très méthodique et directif dans ses consignes ATIVITÉ A réation de la tension BF On crée le signal à transmettre : tension sinusoïdale de basse fréquence augmentée d une tension continue On constate que cela élimine la tension continue U 0 B réation de la tension HF ette partie permet la création de la porteuse : tension sinusoïdale de haute fréquence réation de la tension modulée ette partie débute par un synoptique indiquant ce que l on se propose de faire pour obtenir la tension modulée en amplitude par l usage d un multiplieur On voit ainsi de façon simple comment la tension cherchée sera obtenue La suite est l ensemble des consignes permettant de l obtenir et de l observer sur l écran de l oscilloscope En ajustant les réglages des sensibilités verticales, on découvre en quoi le signal à transmettre module la porteuse en amplitude : tout se passe comme si le signal à transmettre avait «raboté» l amplitude de la porteuse, en donnant sa forme au signal final On indique que le signal modulant correspond à «l enveloppe» du signal modulé On découvre ainsi que le signal final obtenu contient à la fois l information (signal à transmettre) et son support de transmission (porteuse) On comprend alors le nom de «porteuse» donné à la tension HF L amplitude du signal modulée n est pas constante On la retrouve en tant qu enveloppe de la tension transmise 3 L amplitude de la porteuse apparaît «rabotée» par le signal à transmettre : ce signal à transmettre module la porteuse 4 ATIVITÉ Étudier une tension modulée en amplitude (page 78) A Tension modulée On reprend le montage de l Activité 3 B Qualité de la modulation On découvre le rôle de la tension continue ajoutée à la tension représentant le signal à transmettre Les manipulations proposées ont pour but de découvrir ce qu est une bonne modulation : on doit retrouver dans le signal modulé le signal modulant en tant qu enveloppe On constate que cela implique qu entre l amplitude du signal à transmettre U m et la tension continue U 0, on doit avoir U 0 > U m Si ce n est pas le cas, on observe le phénomène de surmodulation On introduit la notion de taux de modulation et on propose une méthode expérimentale pour le déterminer Enfin, en jouant sur la valeur de la fréquence de la porteuse, on montre qu une bonne modulation implique aussi que la fréquence de la porteuse soit très grande devant celle du signal à transmettre Les enveloppes supérieure et inférieure se rapprochent et, à un moment donné, se chevauchent a) U 0 = V b) Elle correspond à U m c) U 0 > U m 3 La qualité de la modulation varie 4 La fréquence de la porteuse doit être très grande par rapport à celle du signal à transmettre 5 m = 4 = 0,5 00 PHYSIQUE

38 6 L = 4 V ; l =,5 Avec la relation proposée, on trouve 0,3 Autre méthode d analyse, la méthode du trapèze a) On observe un trapèze b) L est la moitié de la grande base, l celle de la petite base La dimension des bases diminue 3 On obtient un «nœud papillon» 4 a) On observe un triangle b) l = 0, donc m = D onclusion La tension de décalage doit être supérieure à l amplitude du signal à transmettre m < 5 ATIVITÉ Principe de la démodulation d amplitude (page 79) A Montage expérimental On réalise le montage complet et l on compare, en les visualisant à l oscilloscope, la tension à l entrée, modulée en amplitude, et celle de sortie, correspondant au signal à transmettre B Manipulations On explore méthodiquement le circuit pour comprendre comment ce résultat a été obtenu On découvre qu il comporte plusieurs étages, chacun d eux jouant un rôle spécifique dans le processus de démodulation La diode permet d éliminer la partie négative de la tension modulée en amplitude et lorsqu elle est suivie de l ensemble R, monté en dérivation, la porteuse a été éliminée Il ne reste que le signal à transmettre, mais décalé, correspondant à l enveloppe de la tension modulée en amplitude Le dernier étage, R, en série, élimine la composante continue, U 0, qui décalait le signal à transmettre Avec la manipulation 3d, de façon complémentaire mais pour bien comprendre l obtention du signal à transmettre, on revient à l observation du signal décalé et l on diminue fortement la fréquence de la porteuse : on n observe plus de sinusoïde U PM correspond à la partie positive de U NM U QM : la porteuse a été éliminée 3 U SM : symétrique par rapport à l axe horizontal, la tension de décalage a été éliminée 4 Très mauvaise démodulation : le signal obtenu ne correspond plus à l enveloppe du signal modulé (sensible à partir de F = 5 khz cf Fig 7a, p 7) Exploitation des observations ette partie permet de bien mettre en place l essentiel à retenir : rôle de chaque étage, notion de filtre et, à partir des calculs réalisés à la question 7 en liaison avec la manipulation 3d, découverte de la condition que doivent remplir la période de la porteuse, celle du signal à transmettre et la constante de temps de l ensemble R, parallèle : T BF > t >> T HF Avec les valeurs choisies dans l activité, on a : T BF = 0 ms ; t =,5 ms ; T HF = 0,05 ms La réponse à la question 9 permet de comprendre comment s obtient la détection d enveloppe : suite de charges du condensateur à travers R et décharges de ce même condensateur dans la résistance R, selon que la diode est passante ou bloquée La manipulation 3d sur la variation de la valeur de la fréquence de la porteuse illustre comment cette suite de charges et décharges épouse le mieux possible l enveloppe de la tension modulée en amplitude Éliminer la partie négative du signal modulé À cause de la tension de seuil de la diode de détection 3 a) Éliminer la porteuse b) Filtre, car il ne laisse passer que certaines fréquences du signal Passe-bas, car il élimine la HF, donc laisse passer la BF 4 Après cet ensemble, il ne reste que l enveloppe du signal modulé 5 a) Éliminer la tension continue de décalage b) Filtre, car il ne laisse passer que certaines fréquences du signal Passe-haut, car il élimine la tension dont la fréquence est la plus basse, donc laisse passer celle de la plus haute fréquence 6 a) Le signal obtenu est alors symétrique par rapport à l axe horizontal b) ela correspond à ce qui a été constaté lors du passage du réglage D au réglage A 7 a) T HF = 0,05 ms b) T BF = 0 ms c) t =,5 ms d) T HF = 0, ms 8 T BF > t >> T HF 9 a) La condition précédente n est pas remplie b) f ours, p 7 Partie 3 - Produire des signaux, communiquer 0

39 Étude expérimentale du dipôle 6 L, parallèle (page 80) On montre en quoi ce dipôle constitue un «circuit bouchon» pour l intensité et en quoi il est un «filtre passe-bande» pour la tension On explique ainsi son utilité pour la sélection d une tension modulée et donc pourquoi il constitue l étage d entrée d un récepteur radio ATIVITÉ A Montage expérimental On précise le montage d étude avec les valeurs des divers composants ; en utilisant des tensions alternatives, on indique ce que l on appelle la valeur efficace d une tension ou d une intensité, puisque les divers multimètres mesurent ces valeurs efficaces B Manipulations ette partie décrit les deux types de mesures à effectuer : tension de sortie, d une part, et intensité du courant, d autre part, lorsque la fréquence de la tension d entrée délivrée par le GBF varie Exploitation des résultats ette partie permet de tirer les conclusions La représentation graphique de l intensité en fonction de la fréquence montre qu elle passe par un minimum pour une fréquence égale à 536 Hz elle de la tension en fonction de la fréquence montre un maximum pour une fréquence identique En faisant calculer la fréquence propre du dipôle L, parallèle, on constate qu il s agit de la même fréquence On retient alors que l intensité passe par un minimum pour une tension d entrée de fréquence égale à la fréquence propre du circuit, d où le qualificatif de «circuit bouchon» pour l intensité Puis, à l aide du graphe de U eff, après avoir défini la bande passante à 3 db, on explique que le dipôle L, parallèle est un «filtre passe-bande» U eff (mv) I (ma) 4 3,5 3,5,5 0,5 f (Hz) U eff passe par un maximum et I par un minimum pour une fréquence identique 3 On trouve 536,5 Hz 4 On lit 536 Hz 5 La fréquence pour laquelle U eff passe par un maximum et I par un minimum correspond à la fréquence propre du circuit L, parallèle 6 Si on se place à cette fréquence, I passe par un minimum 7 a) U effm = 3 mv ; f 0 = 536 Hz ; U effm = 96 mv Graphiquement, on obtient f = 56 Hz et f = 545 Hz b) Df = 9 Hz 8 e filtre ne transmet sans diminution notable (U eff > 96 mv) que les tensions sinusoïdales dont les fréquences sont compr ises dans un inter valle appelé «bande passante» du circuit 9 Les valeurs L et doivent permettre que la fréquence propre du circuit corresponde à celle du signal que l on veut capter 7 ATIVITÉ Écouter la radio (page 8) A Montage expérimental On utilise un montage tout prêt de récepteur GO L antenne est constituée d un fil de,5 m de longueur, que l on peut brancher ou non Par l intermédiaire d une prise mâle adaptée, on peut le relier à la borne «Terre» d une prise de courant 0 est un condensateur à capacité variable et R 5 une résistance variable On met le casque sur les oreilles et on branche l antenne au circuit En jouant sur les boutons, on recherche la meilleure écoute, tout en observant la tension captée au niveau de l antenne sur l écran d un oscilloscope B Manipulations En explorant méthodiquement le circuit, on comprend comment ce résultat a été obtenu Pour commencer, on étudie la fonction du circuit d accord En débranchant puis rebranchant l antenne, on comprend son rôle, en liant le son perçu à l amplitude du signal observé à l oscilloscope (on réinvestit ainsi ce qui a été étudié lors de l activité ) On observe ensuite l influence de la modification de la valeur de 0 sur le signal Puis on s intéresse à l étage II : en comparant les tensions aux sorties des étages I et II, on constate qu il constitue un étage qui amplifie la tension On 0 PHYSIQUE

40 discute alors son utilisation : la tension modulée captée par l antenne a une amplitude faible et cet étage permet d avoir une tension supérieure à la tension de seuil de la diode de détection et, en même temps, d obtenir ainsi un son «plus fort» en sortie La manipulation d) montre la détection d enveloppe, la manipulation e) l obtention du signal transmis par l émetteur L étude de l étage IV montre qu il constitue un amplificateur de tension à gain variable : on discute sur son rôle en cet endroit du circuit On termine en reliant cette étude avec le «vécu» : que se passe-t-il lorsque l on agit sur le bouton des stations? sur le bouton du volume? En conclusion, comme l on retrouve les différents étages utilisés lors de l étude de la démodulation, avec deux amplifications dont on aura compris le rôle, on retient qu un récepteur radio démodule une tension modulée en amplitude émise par un émetteur a) On observe un signal modulé en amplitude b) L amplitude du signal diminue c) Le son est moins fort lorsque l antenne est débranchée a) La qualité de la modulation varie b) Le son est moins net 3 L amplitude du signal U BM est plus grande que celle de U AM 4 Il ne reste plus que l enveloppe du signal 5 Le signal est devenu symétrique par rapport à l axe horizontal 6 L amplitude du signal U EM est plus grande que celle de U DM 7 a) L amplitude de U EM varie b) Le son est plus ou moins fort Exploitation des résultats a) Augmenter l amplitude du signal capté b) Permettre que la fréquence propre du circuit corresponde à celle du signal que l on veut capter Sa fonction est de «trier», parmi tous les signaux qui se propagent dans l espace, celui que l on veut écouter c) est le bouton des «stations» a) & b) Il permet d augmenter l amplitude du signal capté, donc celui qui contient la porteuse 3 L étage III détecte l enveloppe du signal modulé 4 a) Il amplifie le signal démodulé (celui qui était à transmettre), donc celui de plus petite fréquence b) est le bouton du «volume» 5 a) est un signal modulé en amplitude b) Sur la fréquence de la porteuse de l émetteur 6 La fonction d un récepteur radio GO est de démoduler le signal modulé en amplitude émis par une station radio Modulation 8 d amplitude (page 8) On reprend en fait le contenu des activités sur la création et l étude d une tension modulée en amplitude, mais en le présentant sous une forme identique à celle que les élèves découvriront lors de l épreuve d Évaluation des apacités Expérimentales ATIVITÉ Montage à réaliser La partie A précise le montage à réaliser ainsi que les différentes consignes On vérifie ainsi si l élève sait créer et observer à l oscilloscope des tensions de fréquence et d amplitude données (la tension BF avec sa composante continue, la tension HF), mais aussi s il maîtrise le branchement du multiplieur permettant d obtenir la tension modulée en amplitude La vérification de ces compétences se fait par les divers appels au professeur Étude de la qualité de la modulation ette partie propose l utilisation de la méthode du trapèze et, par des mesures d amplitude, la détermination du taux de modulation Là aussi, on vérifie les compétences de l élève dans ces domaines par appel au professeur On obtient un trapèze : L est la moit ié de la grande base, l celle de la petite base 3 L = 5 V ; l = V 4 m = 0,67 3 Influence de l amplitude du signal sur la qualité de la tension modulée La partie, dans sa partie, consiste à étudier la qualité de la modulation Les diverses manipulations, accompagnées d observations et de mesures, permettent de découvrir la condition d une bonne modulation Dans la partie, on propose l étude du phénomène de surmodulation Là encore, vérification des compétences de l élève dans ces domaines par appel au professeur a) On observe un triangle b) L = U 0 a) Un «nœud papillon» b) est le phénomène de surmodulation Partie 3 - Produire des signaux, communiquer 03

41 orrigés des exercices (page 83) Émission-réception f = 8 khz f = 8 khz 3 Pas de transport de matière mais transport d énergie Gamme de fréquences f = 6 khz a) Ondes hertziennes b) Radio 3 Longueur d antenne D après l = c f et l = l, on obtient : l = 0,7 m 4 4 Transmission par faisceau lumineux f = c f, soit f = 4,58 04 Hz Il module le faisceau lumineux 3 f p = 4,58 fs ª 0 4 Oui 5 a) La méthode est adaptée à une transmission où l émetteur et le récepteur ne sont pas visibles optiquement b) La vitesse de transmission du signal 5 Écouter RM Info Non : la distance parcourue par les deux signaux de l émetteur au récepteur n est pas la même Au moyen d un oscilloscope, on visualise le signal GO sur une entrée, le signal FM sur l autre : on observe un décalage temporel entre les deux 6 Radiocommande T 0 = p L et N 0 = Donc : L = 4p N 0 T 0 ; L =,49 mh 7 Tension sinusoïdale U m = 3 V ; p f = 4 0 3, soit f = 637 Hz et T =,6 ms 8 Étude graphique U m = 3 = 6 V T = 5 0, = 0,5 ms N = 000 Hz U = 6 cos (4 000 p t) 9 Obtention d une tension modulée en amplitude u(t) correspond au signal à transmettre v(t) correspond à la porteuse 3 Il est la combinaison des deux L amplitude n est pas constante ; son enveloppe correspond à u(t) 0 Interprétation d un spectre f p = 4 khz 4,5 khz 3 De f p : A = 5 V et f = A m = V, on a : m = 0,8 Spectres d émission 4 : Entre les limites supérieure et inférieure de deux émetteurs consécutifs, on dispose d au moins 9 khz, largeur de bande maximale autorisée Démodulateur D supprime les alternances négatives de la tension modulée a) Éliminer la porteuse b) Filtre passe-bas 3 Détecteur de crête ou détecteur d enveloppe 3 Spectre d une tension modulée D après l expression mathématique : A =,8 et m = 0,66 ; f = 500 Hz et F = Hz D où les amplitudes : A =,8 V et A m = 0,6 V Fréquences : F = Hz ; F f = Hz ; F + f = Hz ; Df = f = 000 Hz 4 ircuit d accord d un récepteur radio f cours L intensité du courant dans le circuit est minimale lorsque l accord est réalisé sur la fréquence de l onde porteuse de l émetteur que l on veut capter 3 À la fréquence propre du circuit d accord 4 L = 0,45 mh 5 Expression d une tension modulée en amplitude u(t) = cos (00 p t) + 4 ; v(t) = 6 cos ( p t) s(t) = 0, [(cos (00 p t) + 4)] [6 cos ( p t)] 04 PHYSIQUE

42 3 f cours 4 A = k U 0 V m =,4 ; m = U m ; m = 0,5 U 0 6 À l écoute de France Inter f : signal modulant f cours u(t) = U cos ( p f t) + U m cos [( p (f f ) t] + U m cos [( p (f + f ) t] 3 6 khz ; 6 khz ; 63 khz 4 Df = (f + f ) (f f ) = f 7 Étude d un oscillogramme T mod =,5 0,5 = s ; N mod = 0,5 Hz ; 5 T p = 0,5, d où T p = 0, s ; N p = 0 Hz U m = V ; V m = 5 V 3 U 0 = 3 V 4 est l enveloppe du signal modulé en amplitude 5 U 0 V 8 ircuit d accord d un récepteur radio 3,8 khz ; U m = 930 mv U m = 660 mv En traçant la droite U = 660, on obtient points d intersection avec la courbe, d abscisses : f = 3,4 khz ; f = 4, khz 0 Émission d une onde modulée en amplitude a) U max = 3 = 3 V ; U min = = V ; m = = 0,5 b) U 0 = V et S m = V, donc m = 0,5 c) U 0 S m Vérifié, car U 0 = V Trapèze 9 Détecteur d enveloppe Le schéma n est pas correct : lorsque la tension modulée s(t) diminue, le condensateur se décharge dans R, la tension aux bornes du condensateur doit donc diminuer D après le schéma, elle augmente Émission radio Réponse b) Réponse c) Qualité de la démodulation T BF > t >> T HF Ici : T BF = 0 ms ; T HF = 0,05 ms a) t =,5 ms : oui b) t = 6,7 ms : oui c) t = 3,5 ms : non d) t = 0,67 ms : oui 3 Réponse a) Pour b), t est trop voisin de T BF Pour c), t n est pas suffisamment supérieur à T HF : cf Fig 7, p 7 3 Récepteur radio Partie : détecteur d enveloppe Partie 3 : filtre passe-haut, élimination de la composante continue a) Oscillogramme b) Oscillogramme 3 c) Oscillogramme 3 D après l oscillogramme : 5 T p = ms, donc T p = 0, ms D où : f = = 5 0 0, Hz 4 Écoute d un son Tension modulée en amplitude a) Partie A : circuit d accord : sélection de la fréquence que l on désire écouter b) 0 khz 3 Disposition identique à la partie de la figure de l exercice 3 5 Le poste à galène Aux longueurs d onde de la porteuse des émetteurs des différentes stations radio D après l = c n, n = c (n, fréquence = 00 khz) l 3 Une diode de détection 4 À partir des relations T 0 = p L et N 0 =, on arrive à N 0 = T 0 p L ; N 0 = Hz Graphiquement, on trouve Hz 5 U Sm = 900 = 640 mv En traçant la droite U = 640, on obtient points d intersection, d abscisses : N = Hz ; N = 4 00 Hz 6 Réponse c : on ajuste la fréquence propre du circuit à celle de l onde porteuse de l émetteur que l on désire capter 7 Si la bande passante est trop large, on peut avoir des interférences avec la fréquence de l onde porteuse d un autre émetteur Partie 3 - Produire des signaux, communiquer 05

43 Si la bande passante est trop étroite, on peut perdre des informations 8 Ensemble cristal de galène - écouteur 6 Modulation-démodulation d amplitude u (t) : tension de haute fréquence Enveloppe de la tension modulée en amplitude 3 S min =, V ; S max =,4 V ; m = 0,33 ; modulation de bonne qualité 4 a) se décharge dans R b) t = R c) t = s ; t = s d) t >> T ourbe : décharge trop rapide, t pas très supérieur à T ; R = 5 kw ourbe : démodulation correcte : t très supérieur à T ; R = 50 kw 5 L ensemble (R ) a supprimé la composante continue de la tension u (t) 6 Non : on n a pas le même nombre d harmoniques et les amplitudes sont différentes 7 Du signal sonore à l émission radio T = 5 ms ; f = 00 Hz u s signal à transmettre ; u m signal modulé en amplitude 3 f cours 4 Surmodulation possible 5 U pm = V ; F = 0 khz 6 0 T = ms, d où T = 0, ms, soit F = 0 khz Partie 3 F = F f ; F = F ; F 3 = F + f 3 f = F F, soit f = = 440 Hz 33 Df = f, soit Df = 880 Hz 34 est la note La 3 35 Oui : dans le signal modulant, on observe des harmoniques Le spectre n aurait pas été identique : de part et d autre du pic correspondant à la porteuse, on observerait plusieurs pics, et non un seul 8 Le récepteur radio a) F 0 = 64 khz b) T 0 = p L et T 0 = F, d où : 0 L = ; soit L = mh 4p F0 c) l = c, soit l = 89 m F a) [R ] = [ U ] ; [ ] = [ Q ] [ I] [ U ] = [ I ] [ t ] ; [ U] [R ] [ ] = [ U ] [ I] [ t], soit [R ] [ ] = [t] [ I] [ U] b) t (s) (pf) t (s) (nf) t (s) (mf) T p = ; T F p = 6, 0 6 s ; T s = p 000 = 0 3 s Les valeurs de t qui conviennent sont : s ; s ; s Les valeurs s et s ne sont pas suffisamment grandes devant T p On gardera : t = s, soit = 00 nf 06 PHYSIQUE

44 4 Extraire et identifier Programme EXEMPLES D ATIVITÉS TEHNIQUES MISES EN ŒUVRE OMPÉTENES EXIGIBLES Eugénol dans le clou de girofle itral et limonène dans l écorce de citron, d orange et dans les feuilles de verveine Trimyristine dans la noix de muscade Acide gallique dans la poudre de Tara olorants alimentaires dans un sirop, dans une boisson rafraîchissante sans alcool ou dans une confiserie olorants du paprika Sucres dans un jus de fruit Identification des principes actifs dans un médicament (aspirine, paracétamol et caféine) Analyse d un laiton Acides aminés, produits d hydrolyse de l aspartame Pigments dans les plantes vertes (épinard, oseille, etc) Extraction ( séance) hromatographie (adsorption et partage) sur couche mince, sur papier ou sur colonne (pipette Pasteur) ( séance) Réaliser une chromatographie par une technique donnée (couche mince, papier ou colonne) Exploiter un chromatogramme Réaliser une extraction liquideliquide ommenter un montage expérimental hoisir la verrerie appropriée pour réaliser une manipulation en disposant du protocole expérimental et d une liste de matériel et de produits disponibles ours Découpage du cours Les différentes extractions p 94 Les solvants p 95 3 Les chromatographies p 96 e chapitre permet de voir ou de revoir différentes techniques d extraction et d identification des espèces chimiques Les élèves ont déjà abordé ces notions en classe de seconde e chapitre essentiellement expérimental permet de compléter leurs connaissances Présenter les solvants avant les différents types de chromatographie permet de mieux faire sentir l importance du choix de ceux-ci au cours d une chromatographie Deux fiches méthodes sont présentées : l hydrodistillation, l extraction par solvant On y retrouve certaines questions typiques associées au montage expérimental Deux fiches techniques sont proposées en fin de chapitre : analyse par chromatographie, chromatographie sur colonne Elles peuvent permettent une plus grande autonomie de l élève lors à la manipulation Les différentes extractions On revoit les principes des différentes extractions : solide-liquide, liquide-liquide ainsi que l hydrodistillation À cette occasion, on revient sur les montages expérimentaux vus dans les classes antérieures e paragraphe permet de bien les différencier et de comprendre le principe de la séparation Les solvants ette partie permet de comprendre l importance du choix du solvant Après avoir défini les différents types de solvants, on envisage les critères de sélection, utilisés lors des extractions, par exemple La notion de coefficient de partage y est abordée afin de déterminer l efficacité de l extraction 3 Les chromatographies On y décrit les chromatographies sur papier, sur couche mince et sur colonne ette partie permet de revoir les principes de celles déjà abordées en classe de seconde : chromatographies sur papier et sur couche mince Le principe de la chromatographie sur colonne y est présenté, ainsi que ses avantages et ses inconvénients L élève doit ainsi être capable de déterminer la chromatographie la plus adaptée dans une situation donnée 74 HIMIE

45 Activités hoisir un solvant (page 99) ette activité a pour but de faire comprendre comment choisir un solvant L objectif est de déterminer le solvant approprié pour extraire, d un sirop d orgeat, le benzaldéhyde, espèce chimique caractérisée par son odeur d amande amère ATIVITÉ A Premier critère, la miscibilité des solvants Faire le schéma en utilisant les réponses de la question 3 Le premier critère de choix concerne la miscibilité entre les deux solvants : le benzaldéhyde se situe dans une phase aqueuse Le solvant extracteur ne doit donc pas être miscible avec l eau ela exclut donc l éthanol 3 Tube : L éthanol et l eau sont miscibles en toutes proportions : on n observe qu une seule phase dans le tube à essai Tube : L éther diéthylique (diéthyléther ou éthoxyéthane) est peu soluble dans l eau, sa densité est inférieure à celle de l eau : on observe deux phases, la phase supérieure étant constituée par l éther diéthylique Tube 3 : Le dichlorométhane est très faiblement soluble dans l eau, il constitue la phase inférieure dans le tube à essais, sa densité étant supérieure à celle de l eau Tube 4 : Le cyclohexane a une densité plus faible que celle de l eau, il n est pas miscible avec celle-ci, on observe donc deux phases : la phase inférieure étant la phase aqueuse B Deuxième critère, la solubilité du produit dans différents solvants On constate expérimentalement que le benzaldéhyde est soluble dans tous les solvants proposés Toutefois, il est très soluble dans l éther diéthylique, ainsi que dans l éthanol, mais il est faiblement soluble dans le dichlorométhane et l eau Il est possible de quantifier ces solubilités en déterminant expérimentalement le coefficient d extraction Quatrième critère, la toxicité L eau et l éthanol sont les deux premiers solvants à éliminer Il reste l éthoxyéthane, le dichlorométhane et le cyclohexane En raison de la basse température d ébullition de l éther diéthylique, on peut l éliminer : les vapeurs se dégageant sont incommodantes Il reste à choisir entre le dichlorométhane et le cyclohexane Le benzaldéhyde étant faiblement soluble dans le dichlorométhane, on choisira préférentiellement le cyclohexane Extraction d un conservateur, l acide benzoïque (page 00) L objectif est de déterminer expérimentalement le rendement d extraction d un conservateur (l acide benzoïque 6 H 5 OOH) d une solution aqueuse vers le dichlorométhane ou le cyclohexane Dans la partie A, on dose une solution aqueuse d acide benzoïque S 0, par une solution aqueuse d hydroxyde de sodium, afin de connaître sa concentration initiale en soluté Dans la partie B, on réalise l extraction liquide-liquide avec les deux solvants ette partie peut être l occasion de revenir sur les critères de choix d un solvant Dans la partie, on détermine par dosage la concentration en acide restant dans la phase aqueuse On compare le rendement d extraction de l acide benzoïque avec les solvants organiques On peut y aborder la notion de coefficient de partage ATIVITÉ A Titrage de la solution aqueuse saturée d acide benzoïque Équation de la réaction associée au titrage : 6 H 5 OOH(aq) + HO (aq) = 6 H 5 OO (aq) + H O(l) Environ 0,6 g d'acide benzoïque solide 00 ml d'eau (So) Agitateur Solution aqueuse à saturation d'acide benzoïque Il faut peser environ 0,6 g d acide benzoïque : n = 5,0 0 mole La masse molaire est g, donc pour un litre : m = n M ; m = 6, g, soit 0,6 g pour 00 ml B Extraction L acide benzoïque est très soluble dans le dichlorométhane et le cyclohexane es deux solvants sont Partie 4 - Extraire et identifier 75

46 insolubles dans l eau e sont les deux premiers critères à respecter pour choisir un solvant Le port de gants et de lunettes et l utilisation de la hotte sont préconisés pour l usage de ces deux solvants Protocole Pour prélever les 50,0 ml de la solution aqueuse d acide benzoïque, on utilisera une fiole jaugée de 50 ml Une pipette jaugée étant un matériel lourd et coûteux pour les élèves L usage de la fiole jaugée (pourtant matériel «in») s avère plus judicieux ici a) V Eo = 9,6 ml ; 0 = B V EO /V ; 0 = 9, 0 3 mol L b) n 0 = 0 50,0 0 3 = 9,6 0 4 mol 3 a) yclohexane Solution aqueuse Dichlorométhane b) On identifie les deux phases à partir de l information densité portée sur l étiquette de la bouteille de solvant utilisé On peut le faire expérimentalement en ajoutant un peu d eau et constater quelle phase augmente de volume (à éviter ici pour ne pas modifier le coefficient de partage) On peut aussi utiliser des volumes bien différents de chaque solvant (0 ml de distillat et 3 ml de solvant extracteur) ; la phase de plus grand volume avant extraction reste de volume le plus grand Titrage de la phase aqueuse Après extraction par du dichlorométhane, le volume versé à l équivalence pour doser la phase aqueuse est de l ordre de V E = 4,8 ml n acide restant en phase aqueuse =,4 0 4 mol Rendement de l extraction dans le cas du dichlorométhane : h = (9,6,4)0 4 /9,6 0 4 = 0,75 Extraction du citral 3 et du limonène dans l écorce d agrume (page 0) e TP permet de réaliser une hydrodistillation (partie B) des écorces d agrumes qui auront subi une macération (partie A) Dans la partie, on réalise une extraction par solvant de l huile essentielle ATIVITÉ La partie D, permet d étudier l influence de l éluant sur la séparation des constituants par chromatographie L écorce de très nombreux agrumes différents (citron, orange, pamplemousse ) renferme des quantités différentes mais suffisantes de limonène et de citral ette activité peut donc être adaptée très facilement A Préparation de la macération Laver les fruits permet d enlever les produits de traitement et de conservation Un couteau, une éprouvette graduée de 50 ml, eau distillée, un bécher de 50 ml, un mixeur Il faut préparer la macération d écorces à l avance avec un agrume par groupe B Hydrodistillation de l écorce d agrumes 3, ballon ;, chauffe-ballon ; 3, thermomètre ; 4, réfrigérant ; 5,erlenmeyer On porte à ébullition un mélange d eau distillée et des substances contenant les huiles à extraire La vapeur d eau et les composés organiques se dégagent et sont condensés à l aide d un réfrigérant à eau On obtient à la sortie du réfrigérant deux phases liquides : une phase organique contenant l huile essentielle et une phase aqueuse Le thermomètre mesure la température des vapeurs 3 a) La pierre ponce permet de régulariser l ébullition en favorisant la formation des bulles d air au sein du liquide b) Elle peut être remplacée par de petites billes de verre Séparation des deux phases a) Il s agit du relargage HIMIE

47 b) ette opération consiste à introduire une solution saline dans le distillat Les huiles essentielles que l on désire extraire sont des composés organiques en partie solubles dans l eau Le relargage consiste donc à les rendre moins solubles dans l eau a) Le limonène et le citral sont insolubles dans l eau mais solubles dans le cyclohexane e dernier n est pas miscible à l eau b) Après agitation, le composé ne passe pas totalement dans le solvant (ici le cyclohexane) Il se répartit entre les deux solvants Si on veut augmenter le rendement, il faut renouveler l extraction Il est donc préférable d utiliser un minimum de solvant et de renouveler l extraction deux à trois fois 3 Le solvant extracteur est le cyclohexane, l huile essentielle y est soluble Le cyclohexane a une densité de 0,78, inférieure à celle de l eau L huile essentielle contenue dans le cyclohexane constituera donc la phase supérieure (il est à noter que la densité du solvant peut parfois être très différente de la densité de la solution obtenue, il vaut donc mieux faire un test au préalable) 4 On améliore la purification en ajoutant en fin de décantation un composé anhydre (sulfate de magnésium par exemple) qui va fixer les molécules d eau encore présentes dans la phase organique D aractérisation des espèces R f = 0,89 pour le limonène et 0,45 pour le citral : Limonène : Distillat 3 : ital 3 Front de l éluant L acétone est un solvant polaire Elle entraîne les espèces par dissolution pour occuper les sites polaires de la phase fixe (silice polaire) Les deux espèces sont donc entraînées complètement vers le haut avec l éluant, sans possibilité de les différencier Le cyclohexane est un solvant apolaire Il entraîne donc davantage le limonène et ne déplace pas le citral qui occupe les sites polaires de la phase fixe Le citral reste au bas de la plaque de chromatographie Un mélange de 0 % d acétone et 90 % de cyclohexane entraîne le limonène au front de l éluant et le citral vers le milieu de la plaque Identification des colorants 4 alimentaires dans un sirop (page 0) La partie A permet de déterminer l éluant le plus adapté à la chromatographie des colorants Dans la partie B, on extrait par fixation sur de la laine les deux colorants synthétiques présents dans le sirop de menthe : la tartrazine (E 0) et le bleu patenté V (E 3) Ils seront séparés par chromatographie, sur gel et sur colonne ATIVITÉ A hromatographie sur papier avec divers éluants La phase stationnaire est représentée par l eau adsorbée par le papier ; la phase mobile est le solvant La chromatographie sur papier est une chromatographie de partage, elle repose sur la différence d affinité des espèces à analyser vis-à-vis de deux phases : l une stationnaire (ou fixe), l autre mobile L éluant se déplace par capillarité le long de la bande de papier Il entraîne par migration les constituants de la solution analysée 3 Observations et interprétation selon l éluant Éluant Il n y a pas de séparation, car les colorants sont en solution aqueuse et l éluant est de l eau ; Éluant Le jaune de tartrazine est très peu soluble dans l alcool, il ne migre pas Le bleu patenté est soluble dans l éthanol, il atteint le front de l éluant ; Éluant 3 Le jaune de tartrazine est plus soluble dans l eau que dans le mélange eau-alcool Il migre correctement, mais le bleu patenté atteint le front du solvant ; Éluant 4 Le jaune de tartrazine est moins soluble dans l eau salée que dans l eau Les ions sodium diminuent la solubilité du colorant Les deux colorants sont convenablement séparés Partie 4 - Extraire et identifier 77

48 Éluant 5 L observation précédente est confirmée, mais le jaune de tartrazine migre moins Éluant 6 Les deux colorant s sont séparés, mais le bleu patenté atteint le front de l éluant onclusion : L éluant 4 convient le mieux : le bleu patenté n atteint pas le front du solvant et les deux colorants sont séparés B hromatographie d un sirop de menthe La solution initialement verte se décolore, la laine écrue se colore en vert même après le lavage à l eau Les colorants sont fixés, on a réalisé une teinture de la laine La solution d ammoniac, initialement incolore se colore en vert et la laine est alors d un vert plus clair tendre Les colorants ont quitté la laine Le sucre est gênant pour la chromatographie Il faudrait procéder de même si on travaillait en spectrophotométrie 3 Les R f sont les mêmes que dans la chromatographie n 4 4 On retrouve le E 0 dans le sirop de menthe, puisque l on observe une tache à la même hauteur que pour le E 0 de référence On retrouve le E 3 dans le sirop de menthe puisque l on observe une tâche à la même hauteur que pour le E 3 de référence Le E 0 comme le E 3 sont purs, puisqu il n y a qu une seule tache pour chacun hromatographie sur colonne La phase fixe (ou stationnaire) est un solide : silice ou alumine La phase mobile est un liquide : l éluant Le coton permet de retenir la phase stationnaire 3 La séparation est basée sur l adsorption sélective des espèces à la surface de la phase stationnaire L éluant migre à travers celle-ci par capillarité est une chromatographie d adsorption 4 a Le colorant jaune dans la chromatographie sur papier est toujours moins entraîné que le bleu b Dans la chromatographie sur colonne, c est l inverse e qui fait la différence, c est le support D onclusion La chromatographie sur colonne permet de recueillir de façon quantitative et rapide un seul des colorants Mais le principal avantage ici est que la séparation n est pas perturbée par la présence de sucre Les paramètres susceptibles de modif ier la valeur des rapports frontaux sont le support et l éluant Extraction des pigments 5 dans les plantes vertes (page 03) ette activité permet d extraire les principaux pigments contenus dans les feuilles vertes, puis de les séparer et de les comparer par M et sur colonne On pourra observer l influence de l éluant et de la phase fixe sur la migration Il est ici possible de réaliser une chromatographie sur colonne à très faible coût : on utilise du sucre en poudre comme adsorbant La technique est rapide, facile et chaque élève peut donc effectuer sa chromatographie sur colonne ATIVITÉ A Extraction des pigments Le sable facilite le broyage, donc l extraction des pigments L acétone est un solvant d extraction Il permet donc la solubilisation des pigments et améliore le rendement d extraction B hromatographie en phase liquide Le coton permet de retenir la phase stationnaire Les chlorophylles éluent en premier dans la colonne ; les carotènes et les xanthophylles restent en haut de la colonne avec le premier éluant utilisé hromatographie sur couche mince f les résultats des chromatographies L éluant est le plus adapté Résultats des M : Éluant Éluant Éluant 3 3 a) Les carotènes migrent toujours le plus haut dans les M b) Les résultats sont inversés par rapport à la chromatographie sur colonne L éluant est le même mais pas le support 78 HIMIE

49 D onclusion Il s agit dans les deux cas d une chromatographie d adsorption L éluant migre à travers la phase stationnaire par capillarité La séparation est basée sur l adsorption sélective des espèces à la surface d un solide : le gel de silice La phase mobile est un liquide : l éluant Seule la phase fixe ou stationnaire est différente : le gel de silice pour la M, le sucre en poudre pour la chromatographie sur colonne a) On constate sur la M plusieurs tâches vertes alors qu il n y a qu une seule fraction verte recueillie avec la chromatographie sur colonne Il est donc fort probable que la fraction renferme plusieurs pigments b) Le constat est le même : sur la M, plusieurs taches jaunes ; avec la chromatographie sur colonne, une seule fraction jaune recueillie Il est donc fort probable qu elle renferme plusieurs pigments 3 La chromatographie sur colonne permet de recueillir de façon rapide des fractions de pigments mais qui peuvent être des mélanges La M permet de séparer ici davantage de pigment orrigés des exercices (page 05) aractéristiques de quelques solvants organiques Faux : la température d ébullition de l éthanol est de 78,5, celle du dichlorométhane de 40 ce dernier est donc plus volatil que l éthanol Vrai : la densité de ce dernier est de 0,8 alors que celle du dichlorométhane est de,33 3 Faux : le premier est nocif, le second est inflammable 4 Faux : l éthanol est soluble en toutes proportions dans l eau est un alcool comportant deux atomes de carbone, la partie hydrophobe est donc petite 5 Vrai : la présence du groupe hydroxyle ( OH) explique cette propriété 6 Faux : sa densité étant de 0,80, sa masse volumique est de 80 kg L 7 Vrai : sa densité est,33 8 Vrai : d après la densité, 80 g correspondent à 00 ml, ml ont donc une masse de 60 g Que contient la bergamote? a) Le relargage permet de rendre les huiles essentielles extraites moins solubles dans l eau b) Il est réalisé avec de l eau salée Au cours de l extraction, il faut agiter l ampoule à décanter et la purger de temps en temps pour laisser s échapper les gaz éventuellement présents et éviter la surpression 3 a) On ajoute du cyclohexane, car le limonène y est soluble b) L extraction est réalisée en plusieurs fois, afin d améliorer le rendement 4 Après extraction, on observe deux phases dans l ampoule à décanter : le cyclohexane (et le limonène contenu), moins dense (0,78) que l eau, constitue la phase supérieure Il faut éliminer la phase inférieure et recueillir la phase supérieure yclohexane + limonène Phase aqueuse 5 a) Le carbonate de sodium anhydre fixe les molécules d eau encore présentes, ce qui améliore la purification b) On pourrait le remplacer par du sulfate de magnésium anhydre 6 La chromatographie permet de séparer et d identifier les différentes espèces présentes dans l huile essentielle On teste la solution extraite avec, comme témoins, de l huile essentielle de limonène et de l acétate de linalyle dont on soupçonne la présence 7 Les précautions à prendre au cours de la chromatographie sont : repérer la ligne de dépôt et la position de chaque dépôt ; effectuer des dépôts de faible dimension ; ne pas mettre ses doigts sur la plaque ; après révélation, repérer les taches et le front du solvant 8 L extrait renferme à la fois du limonène et de l acétate de linalyle L hypothèse de départ est donc vérifiée Partie 4 - Extraire et identifier 79

50 3 Identification des principes actifs d un médicament a) Phase stationnaire : plaque de verre ou feuille semi-rigide de matière plastique ou d aluminium b) Phase mobile : solvant (mélange d acétate d éthyle et d éther diméthylique) Phénomène d adsorption : l éluant monte à travers la phase stationnaire par capillarité, les substances déposées migrent selon leur nature et se séparent 3 Substances à séparer incolores 4 À l aide d un révélateur (vapeurs de diiode, permanganate de potassium) 5 4 Le réfrigérant permet de condenser les vapeurs de solvant (ou d éviter l évaporation du solvant) 5 Le «chauffage à reflux du solvant» permet de chauffer à température constante et de condenser les vapeurs afin d éviter la perte par évaporation des réactifs, des produits ou du solvant 6 a) On refroidit le solide afin de cristalliser la trimyristine En effet, la solubilité dans la propanone décroît lorsque la température baisse b) À chaud, la propanone dissout la trimyristine ; à froid, ce composé y est insoluble (et cristallise) c) Le nettoyage du ballon est inutile, car il a été nettoyé avec la propanone 5 Extraction de l acide gallique On identifie les groupes caractéristiques hydroxyles ( OH) des alcools et les groupes caractéristiques des esters Acide gallique Acide quinique (acide 3,4,5- (acide,3,4,5- trihydroxybenzoïque) tétrahydroxycyclohexanoïque) O OH HO O H A B D E 6a) Le médicament A contient les mêmes principes actifs que les dépôts et D : caféine et Dafalgan b) Le médicament B contient uniquement le même principe actif que le dépôt : c est bien un générique du Dafalgan 4 Extraction de la trimyristine par chauffage à reflux R représente une O O chaine carboné hydro- R O O R O R phobe HO OH OH 3 Dans le montage à reflux, on chauffe un mélange d eau et de racine de goyave broyée Pour éviter la perte par évaporation des réactifs ou des produits, on utilise un réfrigérant à eau : de l eau froide circule de bas en haut dans ses tubulures latérales, refroidissant les vapeurs au niveau des boules es vapeurs se condensent et retombent dans le mélange réactionnel HO OH OH 3 La trimyristine est insoluble dans l eau, soluble dans le dichlorométhane 80 HIMIE O H 3 (H ) O H O H 3 (H ) O H O H 3 (H ) O H O Réfrigérant à eau Eau + racines de goyave

51 4 Parmi les groupes caractéristiques présents dans la molécule de tanin de Tara, les groupes esters sont modifiés lors de la réaction de saponification 5 La transformation ayant lieu peut être modélisée par la réaction d équation suivante : R OO R + HO Æ R OO + R OH On supposera que les groupes hydroxyles liés directement aux cycles ne sont pas modifiés On obtient donc : HO O OH O OH HO HO OH O H 6 L acide quinique, qui est plus soluble dans l eau, sera entrainé La quantité d eau utilisée doit être faible, l acide gallique étant faiblement soluble dans l eau 7 L acide quinique est plus soluble à chaud que l acide gallique, il sera donc éliminé L eau est à 80 afin d éviter une cristallisation brutale Le produit est donc purifié à chaud 8 L eau est un mauvais solvant de l acide gallique : la solubilité est grande lorsque la température est élevée mais faible à la température ambiante 9 Pour réaliser la chromatographie de l acide gallique, préparer les échantillons à déposer dans deux tubes à essai : tube, ml d éthanol et une pointe de spatule de produit brut obtenu ; tube, ml d éthanol et une pointe de spatule d acide gallique de référence Déposer les échantillons sur la plaque Réaliser l élution Révéler la plaque sous UV 6 Extraction par hydrodistillation de l eugénol des clous de girofle a) f p 98 b) Arrivée d eau par la partie inférieure du réfrigérant L hydrodistillation sert à extraire une huile essentielle non miscible à l eau Un mélange constitué d eau distillée et d un peu de clous de girofle écrasés est porté à ébullition La phase gazeuse qui s en OH dégage contient de la vapeur d eau et les composés organiques à l état gazeux La condensation de ce mélange gazeux à l aide d un réfrigérant à eau provoque sa séparation en deux phases liquides : une phase organique supérieure, dite huile essentielle, et une phase inférieure, dite eau aromatique, qui n en contient que très peu 3a) Évite la formation de «points chauds» et permet de mieux répartir le chauffage dans tout le mélange On la remplace par de petites billes de verre b) Les huiles essentielles à extraire sont des composés organiques en partie solubles dans l eau : le relargage les rend moins solubles dans l eau Les molécules d eau sont liées aux ions introduits à cause de leur polarité Le composé organique, peu miscible à la solution aqueuse, se retrouve dans la phase organique Pour un composé ionique en faible quantité dans la phase organique, l augmentation des composés ioniques dans l eau favorise sa solubilité dans la phase aqueuse La séparation est plus nette entre composés ioniques (ou fortement polarisés) et organiques (peu ou pas polarisés) c) Relargage 4a) Phase aqueuse : plus dense (d = ), dans la partie inférieure Phase organique : de densité plus faible (d cyclohexane = 0,78), contenant l huile essentielle, au dessus b) Deux solvants non miscibles et composé à extraire plus soluble dans le solvant extracteur Le cyclohexane est moins nocif que le dichlorométhane 5a) Il fixe les molécules d eau encore présentes dans la phase organique Purification améliorée par ajout d une substance anhydre en fin de décantation b) Le cyclohexane est non miscible à l eau, relativement peu toxique et bon solvant de l eugénol 6a) À l aide d une chromatographie b) Préparer la cuve pour chromatographie 30 min à l avance en versant l éluant (dichlorométhane/éthanoate d éthyle dans le rapport 60/40 en volumes) Préparer les échantillons : tube : huile essentielle recueillie en solution dans le cyclohexane ; tube : à 3 gouttes d eugénol commercial et ml de cyclohexane Déposer les échantillons sur une plaque de silice Réaliser l élution Partie 4 - Extraire et identifier 8

52 7 Rendement d extraction Équation chimique État initial 6 H 5 OOH(aq) + HO (aq) Æ 6 H 5 OO (aq) + H O(l) n 0 ( 6 H 5 OOH) initial n (HO ) équi État final n 0 x max = 0 n x max = 0 x max x max a) À l équivalence, les réactifs en présence sont dans des proportions stoechiomètriques Parmi les systèmes chimiques mis en jeu, c est celui pour lequel il y a changement de réactif limitant b) n acide = n hydroxyde versés à l équivalence = 4, mol 3 a) 0 = n acide initial V = b V e V 0 =,74 0 mol L b) oncentration massique =,74 0 =, g L 4 a) b) On ajoute de l eau distillée dans Solution aqueuse l ampoule : la phase dont le volume augmente est la phase Dichlorométhane + acide benzoïque aqueuse 5 n 0 = 4, = 8, mol 6 a) n = B V e ; n =,5 0 8,8 0 3 =, 0 4 mol b) h = n 0 n ; h = 87,, = 0,75, soit 75 % n0 87, 7 On peut : utiliser une plus grande quantité de dichlorométhane ; utiliser la même quantité de dichlorométhane mais en deux fractions successives 8 oefficient de partage État initial 0 n (S O 3 ) équi n 0 (I ) initial État final x m n x m = 0 n 0 x m = 0 x m x m a) Les réactifs en présence (introduits) sont dans des proportions stoechiométriques Parmi les systèmes chimiques mis en jeu, c est celui pour lequel il y a changement de réactif limitant ; b) n 0 (I ) initial = 0,5 n (S O 3 ) équi = 0,5 V e R n 0 (I ) initial = 5, 0 5 mol 3 a) b) On ajoute de l eau distillée dans l ampoule : la phase qui augmente est la phase aqueuse 4 État initial fictif n (S O 3 ) équi n(i ) restant État final x m n x m = 0 n(i ) x m = 0 x m x m 5 a) n(i ) restant = 0,5 n (S O 3 ) équi = 0,5 V e, R b) n(i ) restant =,3 0 5 mol 6 a) Non, car les quantités de matière dans les deux phases sont liées par la relation : n(i ) restant phase aqueuse + n(i ) restant phase organique = n 0 (I ) initial b) n(i ) restant phase aqueuse =,3 0 5 mol n(i ) restant phase organique = 0,5 (V e, V e, ) R = 3,8 0 5 mol 7 a) [I ] org =,5 0 3 mol L [I (aq)] = 0,5 0 3 mol L b) D = [I ] org ; D = 3 [I (aq)] 9 Hydrodistillation de l estragon Au cours de l ébullition du mélange, la vapeur d eau entraîne avec elle la vapeur d estragole, ballon à fond rond ;, chauffe-ballon ; 3, thermomètre ; 4, réfrigérant à eau ; 5, erlenmeyer Les tubulures latérales du dispositif 4 permettent aux vapeurs de mieux se condenser 3 L estragole est très peu soluble dans l eau salée Il se retrouve donc plus facilement dans la phase organique La phase aqueuse et la phase organique sont mieux séparées 4 a) b) Dans l ampoule à décanter les liquides non miscibles se séparent Le plus dense occupe la partie inférieure Le dichlorométhane étant plus dense que l eau, il constitue la phase inférieure Eau Eau Dichlorométhane + caféine Dichlorométhane + estragol 8 HIMIE

53 5 Pendant l agitation, il faut tenir le bouchon de l ampoule retournée à l envers et ouvrir le robinet pour un éventuel dégazage 6 La phase organique est celle contenant le maximum d extragole : c est donc celle que l on doit recueillir 7 Le sulfate de magnésium anhydre permet d éliminer les traces d eau encore contenues dans la phase organique 8 Introduire / cm en hauteur d éluant dans la cuve, la fermer et laisser reposer quelques minutes afin de la saturer de vapeur de solvant Ø Dissoudre les échantillons dans le solvant approprié : en général, gouttes pour 5 ml de solvant Ø Tracer délicatement au crayon de papier la ligne des dépôts, à cm de l extrémité inférieure de la plaque Ø Procéder aux dépôts de diamètres les plus petits possibles Ø Sécher les dépôts au fur et à mesure à l aide d un sèche-cheveux Ø Disposer la plaque verticalement dans la cuve et refermer Ø Lorsque le front du solvant se trouve à environ cm de l extrémité supérieure de la plaque, la retirer Ø Repérer le front du solvant en traçant un trait au crayon à papier Ø Sécher la plaque à l aide d un sèche-cheveux Ø Si les taches sont colorées, l identification se fait directement Sinon, révéler les taches sous une lampe UV ou à l aide d un révélateur (vapeurs de diiode, solution aqueuse de permanganate de potassium) Ø Entourer les taches au crayon à papier Ø alculer les R f = h H h, distance parcourue par le composé (mesurée au centre de la tache) H, distance parcourue par le front du solvant 9 Les produits correspondants n absorbent pas dans le visible, les taches sont incolores L éclairement avec des radiations ultraviolettes permet de les repérer 0 Lorsque le chromatogramme d une essence comporte une tache à la même hauteur que celle d un corps pur (même rapport frontal), c est que l essence contient ce corps pur E et A sont les corps purs de référence On voulait vérifier la présence d estragole dans l essence d estragon obtenue par hydrodistillation, ainsi que dans des essences d estragon, de basilic et d anis vert du commerce : ces solutions contiennent bien de l estragole On souhaitait vérifier simultanément la présence d anéthole dans l essence d anis (V), ce qui est bien le cas 0 Extraction de la caféine a) Le réfrigérant permet de condenser la vapeur d eau formée lors du chauffage L eau redevient liquide et retombe dans le ballon Le volume du mélange réactionnel reste constant b) hauffage Thermomètre Huile et solvant Hexane La solubilité de la caféine augmente avec la température En chauffant, on améliore la dissolution de la caféine dans l eau 3 a) b) On mélange la solution aqueuse et le dichlorométhane dans une ampoule à décanter La phase aqueuse possède une densité proche de, celle du dichlorométhane une densité de,30 Eau Dichlorométhane + caféine Partie 4 - Extraire et identifier 83

54 La phase supérieure est la moins dense La phase aqueuse a été refroidie, la solubilité de la caféine est redevenue faible La solubilité de la caféine est importante dans le dichlorométhane Donc la caféine passe de la phase aqueuse à la phase organique (dichlorométhane) 4 Dans l étape, il s agit d une extraction liquideliquide 5 Le sulfate de magnésium anhydre réagit avec l eau éventuellement encore présente dans la phase organique Il déshydrate la phase organique 6 On peut procéder à une recristallisation On dissout le solide, à chaud, dans un solvant Puis on refroidit l ensemble : le solide précipite On effectue ensuite une filtration sur büchner ; le solide recueilli, une fois séché, est alors plus pur 7 On procède à une dilution Solution mère : t 0 = 3 mg L ; V 0 à prélever Solution fille : t = 6 mg L ; V Au cours de la dilution, la masse de caféine se conserve, donc m 0 = m Soit t 0 V 0 = t V, alors : V 0 = t t0 V V 0 = 6 3 V Finalement : V 0 = 0,50 V Pour effectuer une dilution, il faut mesurer les volumes précisément à l aide de verrerie jaugée On prélève à l aide d une pipette jaugée V 0 = 5,0 L de solution mère La dilution est effectuée dans une fiole jaugée de volume V = 0,0 ml Un arôme, la menthone Exercice résolu dans le manuel de l élève La fabrication des huiles de graines végétales Il s agit d une extraction mécanique On procède à une pression des graines avant de procéder à l extraction afin d extraire un maximum d huile 3 On procède à une filtration de l huile, car l huile est chargée de diverses particules solides La filtration permet de les éliminer 4 L extraction à chaud est plus efficace que l extraction à froid, car l huile est plus fluide 5 Les paramètres physico-chimiques justifiant ce choix comme solvant sont sa température d ébullition relativement basse (78,5 ) et sa non-miscibilité à l eau 6 Un solvant apolaire présente une grande affinité pour les lipides Il peut s agit d un alcool ayant plus de 8 atomes de carbone, donc un acide carboxylique 7 Le mélange est homogène, puisque l hexane est un solvant apolaire On n observe qu une seule phase : l huile est soluble dans l hexane 8 Il suffit de procéder à une distillation 84 HIMIE

55 5 réer et reproduire des espèces chimiques Programme TEHNIQUES MISES EN ŒUVRE LORS D UNE SYNTHÈSE onservateur alimentaire : acide benzoïque olorant alimentaire : amarante Arôme : vanilline Synthèse d une imine présentant les propriétés d un cristal liquide Synthèse d un amide à propriétés analgésiques : le paracétamol Synthèse d un polyamide : le nylon OMPÉTENES EXIGIBLES Réaliser les opérations suivantes : chauffage à reflux, distillation, lavage d une phase organique, séchage d une phase organique liquide, extraction liquide-liquide, séchage d un solide, cristallisation, recristallisation Appliquer des consignes de sécurité Justifier les opérations d un protocole à partir de données physicochimiques (température de changement d état, solubilité, ph, densité) alculer un rendement Reconnaître le groupe caractéristique amide ours Découpage du cours Étapes d une synthèse p 4 Rendement d une synthèse p 6 e chapitre est pour l essentiel un réinvestissement de connaissances de l enseignement obligatoire : étude d équilibres chimiques, utilisation de tableaux descriptifs de l évolution d un système chimique et contrôle d une transformation chimique La première partie détaille les différentes étapes d une synthèse On revient en particulier sur les différentes techniques d isolement de produits et sur la purification d un produit par recristallisation La deuxième partie revient sur le calcul du rendement d une synthèse à travers l exemple de la synthèse d un amide : c est l occasion d introduire ce nouveau groupe caractéristique Étapes d une synthèse Les différentes étapes mises en œuvre lors de la synthèse d un produit sont présentées Pour l étape d isolement du produit brut, on traite successivement le cas des composés liquides et des composés solides est l occasion de bien distinguer le rôle du salage, du lavage et du séchage L étape de caractérisation du produit purifié est l occasion de revenir sur la technique de chromatographie sur couche mine et sur l importance de la détermination de la température de fusion d un composé solide Rendement d une synthèse Après avoir redéfini cette notion et indiqué les différents facteurs qui expliquent que le rendement soit toujours inférieur à 00 %, on calcule le rendement lors de la synthèse du N-méthyléthanamide Le professeur pourra mentionner que si la synthèse d un produit se fait en plusieurs étapes, le rendement total de la synthèse est le produit du rendement de chacune des étapes ela explique en partie le coût élevé des produits de la chimie finie, dont la synthèse est souvent très complexe Activités Synthèse d un polyamide, le nylon (page 9) ette activité permet de donner des notions de base sur les polymères : définition, motif, degré ATIVITÉ de polymérisation Elle permet également de présenter la synthèse d un amide à partir d une amine et d un chlorure d acide Partie 5 - réer et reproduire des espèces chimiques 85

56 A Généralités sur les polymères Représentation du nylon 6-6 pour un degré de polymérisation de : H N (H ) 6 NH O (H ) 4 O NH (H ) 6 NH O (H ) 4 Ol Le nylon représenté figure (cf p 9 du Manuel de l élève) comporte 4 atomes d oxygène et 4 atomes d azote : son degré de polymérisation vaut 3 Motif élémentaire du nylon 6-0 : O H H H H H H H H O H N H H H H H B Synthèse du nylon 6-6 La formation du nylon se fait à l interface des deux solutions : il est important d introduire en premier la solution la plus dense afin de minimiser le mélange des deux solutions a) La phénolphtaléine devient rose dans la phase supérieure b) Elle met en évidence le caractère basique de la solution d hexane-,6-diamine 3 Si le degré de polymérisation vaut 0, le motif élémentaire de formule brute H O N, de masse molaire 6 g mol, se répète 0 fois, ce qui fait une masse molaire de 4 50 g mol Si on tient compte de l atome d hydrogène et de l atome de chlore présents aux extrémités de la chaîne de ce polymère, la masse molaire atteint g mol (les masses molaires des bouts de chaîne sont en général négligeables) Synthèse d un conservateur alimentaire, l acide benzoïque (page 0) A Questions prélimaires a) Un hydrocarbure est un composé organique comportant uniquement des atomes de carbone et d hydrogène b) Le benzène a une odeur forte et agréable qui a donné le nom de «composé aromatique» à toute cette famille de composés La formule développée fait apparaître toutes les liaisons entre tous les atomes : ATIVITÉ H N H H H H H H H 3 a) Le phénylméthanol ou alcool benzylique a pour formule : H H OH H H b) L acide benzylique, qui dérive de cet alcool, a donc pour formule : H H O H OH 4 L acide benzoïque est à l état solide 5 L alcool benzylique est à l état liquide B Réaction de synthèse Préparation du benzoate de sodium L équation bilan de la réaction qui se produit est : 3 6 H 5 H OH + 4 MnO 4 Æ 3 6 H 5 OO + 4 MnO + 4 H O + HO Le précipité brun est du dioxyde de manganèse, de formule MnO 3 On chauffe pour augmenter la vitesse de la réaction On chauffe à reflux pour éviter la perte de matière par évaporation 4 Quantité de matière en ion permanganate m(mno 4 ) = V ; m(mno 4 ) = = 4 g M(MnO 4 ) = 39, + 54, = 58 g mol n(mno 4 ) = 4 58 =,5 0 mol Quantité de matière d alcool benzylique m( 6 H 5 H OH) = r V ; m( 6 H 5 H OH) = =,04 g M( 6 H 5 H OH) = 08 g mol n( 6 H 5 H OH) = 04, = 9,6 0 3 mol 08 H H H H H H 86 HIMIE

57 5 Équation chimique 3 6 H 5 H OH + 4 MnO 4 Æ 3 6 H 5 O + 4 MnO + 4 H O HO initial 9,6 0 3, intermédiaire 9, x,5 0 4 x 3 x 4 x 4 x x final 0, 0 9,6,3,3 3, L avancement maximal vaut 3, 0 3 mol 6 L éthanol réagit avec le permanganate selon une réaction d oxydoréduction Obtention de l acide benzoïque 7 L acide sulfurique réagit avec les ions hydroxyde et transforme aussi les ions 6 H 5 OO en acide benzoïque 6 H 5 OOH (réaction acido-basique) et ajout doit se faire avec précaution car la réaction entre l acide sulfurique et les ions hydroxyde est très vive et dégage beaucoup de chaleur 8 Les équations des réactions modélisant ces transformations sont : H 3 O + (aq) + HO (aq) = H O(l) et H 3 O + (aq) + 6 H 5 OO (aq) = H O(l) + 6 H 5 OOH 9 La quantité de matière maximale d acide benzoïque que l on peut obtenir est égale à la quantité de matière d ions benzoate présents à l issue de la première étape de la synthèse : n( 6 H 5 OOH) = n( 6 H 5 OO ) = 9,6 0 3 mol, soit m( 6 H 5 OOH) =, 9,6 0 3 =, g 0 L acide benzoïque est peu soluble dans l eau : on ne pourrait donc pas le séparer par filtration du solide MnO Isolement du produit L acide benzoïque doit être lavé à l eau froide car sa solubilité dans l eau chaude est assez grande : on limite ainsi les pertes de produit par dissolution dans l eau de lavage D Purification du produit par recristallisation L eau est un solvant de recristallisation bien adapté car l acide benzoïque y est très soluble à chaud mais peu soluble à froid d après le tableau de données Les impuretés insolubles dans l eau, même chaude, sont éliminées sous forme solide lors de la filtration de la solution chaude Les impuretés solubles dans l eau restent en solution aqueuse même quand le mélange est refroidi : elles sont éliminées dans le filtrat lors du lavage à l eau froide de l acide benzoïque recristallisé 3 Tarer un récipient correspond à déduire sa masse lors d une pesée 4 Sécher jusqu à poids constant permet de vérifier que le séchage est optimal : la masse ne varie plus, donc on a enlevé du produit toute l eau qui pouvait l être E aractérisation du produit synthétisé La température du produit brut est légèrement inférieure à ; celle du produit recristallisé est de Le produit brut n est pas totalement pur, le produit recristallisé l est 3 La pureté d un échantillon peut également être évaluée par chromatographie sur couche mince Synthèse d un amide à propriétés 3 analgésiques, le paracétamol (page ) A Questions prélimaires Un analgésique est un médicament qui diminue la sensation de douleur Un antipyrétique aide à lutter contre la fièvre a) La première synthèse du paracétamol date de 893 b) Sa commercialisation débute vers La molécule de paracétamol comporte une fonction alcool (groupe d atomes caractéristique hydroxyle OH) et une fonction amide (groupe d atomes caractéristique = O N) 4 L aspirine, ou acide acétylsalicylique, est représentée ci-dessous : ATIVITÉ O 5 M(paracétamol) = 5, g mol d après le tableau de données, donc : 05, n(paracétamol) dans un comprimé = 5, 7 = 3,3 0 3 mol 6 a) Si on espace les prises de 6 heures, cela revient à 4 prises par jour 60 mg kg jour correspondent donc à 5 mg kg par prise b) Un enfant de 5 kg devrait donc recevoir 5 mg de paracétamol par prise O O OH Partie 5 - réer et reproduire des espèces chimiques 87

58 c) Les comprimés de 500 mg sont donc surdosés pour un enfant B Réaction de synthèse Dissolution du paraminophénol L acide éthanoïque et l eau jouent le rôle de solvant Le réfrigérant à air permet de recondenser les vapeurs formées lors du chauffage et d éviter ainsi les pertes de matière Obtention du paracétamol L équation de la réaction modélisant cette transformation est : HO HO NH + (H O) O NHOH 3 + H 3 OOH Montage de filtration sous vide Fiole à vide Büchner Vers la pompe à vide 3 On lave les cristaux à l eau pour entraîner les impuretés On lave à l eau froide car la solubilité du paracétamol est beaucoup plus faible dans l eau froide que dans l eau chaude et que l on veut que l eau de lavage entraîne le moins de paracétamol possible 4 a) Quantités de matière des réactifs introduits : 4, n(paraminophénol) = =,3 0 09, 3 mol m(anhydride éthanoïque) = r V ; m(anhydride éthanoïque) =,08 =,, soit une masse de, g Donc, n(anhydride éthanoïque) = =, 0 0, 09 mol 4 b) La réaction se fait mole à mole : le réactif en excès est donc l anhydride éthanoïque 5 L anhydride éthanoïque n étant pas le réactif limitant, il n est pas nécessaire de mesurer le volume introduit avec précision 6 La quantité de matière maximale de paracétamol que l on peut obtenir est,3 0 mol, d où : m(paracétamol) =,3 0 5,7 =,9 g Remarque : cette valeur est obtenue en gardant la valeur exacte donnée par la calculatrice pour la quantité de matière de paraminophénol introduite La masse maximale de paracétamol que l on peut donc obtenir est,9 g 7 Soit mbrut la masse de produit brut obtenu au cours du TP Le rendement de la réaction est obtenu par : m rendement = 00 9, Recristallisation Une recristallisation permet de purifier un produit L eau semble être un solvant de recristallisation adapté car le paracétamol y est très soluble à chaud mais peu soluble à froid 3 Soit m purifié la masse de produit obtenu après recristallisation Le rendement en produit recristallisé est obtenu par : rendement = m purifié 00 9, orrigés des exercices (page 6) Vrai ou faux Faux : il augmente seulement la vitesse de la réaction Faux : il augmente seulement la vitesse de la réaction et permet donc d atteindre plus vite l état d équilibre du système chimique 3 Vrai : les dépôts solides sur le carrelage se dissolvent mieux 4 Faux : le rendement reste inchangé Amides et autres fonctions organiques a) Rond : fonction amide arré : fonction alcool Triangle : fonction amine O N OH O NH HO HO OH NH 3 4 NH 88 HIMIE

59 b) : H 3 H Ol et NHH 3 H 5 3 : Ph(OH)Ol et PhNH 3 hauffage à reflux, réfrigérant droit à eau ;, ballon à fond rond ; 3, chauffe-ballon ; 4, support élévateur La vitesse de la plupart des réactions chimiques augmente avec la température, d où l intérêt du chauffage Le reflux permet d éviter les pertes de matière par évaporation 3 Il est important que l eau arrive par le bas du réfrigérant et ressorte par le haut pour deux raisons : l ensemble de la paroi du réfrigérant est au contact de l eau, ce qui ne serait pas le cas si un petit filet d eau coulait directement du haut vers le bas ; la partie la plus basse du réfrigérant est au contact des vapeurs les plus chaudes, c est donc elle qui doit être en contact avec l eau la plus froide Or, l eau qui entre est plus froide que l eau qui sort 4 La pierre ponce permet de réguler ou régulariser l ébullition 4 Lavages d une phase organique F : facilement inflammable ; ne pas travailler à proximité d une flamme ou d un corps incandescent Xn : nocif ; en fonction des précisions données par les phrases de risque, il faut travailler sous une hotte aspirante, avec des gants a) OH + Hl Æ b) Un atome de chlore (famille des halogènes) vient substituer un groupement de la molécule de départ 3a) Le lavage avec la solution d hydrogénocarbonate de sodium élimine les traces d acide chlorhydrique, H 3 O + (aq) + l (aq) b) Les ions oxonium réagissent avec les ions hydrogénocarbonate selon : H 3 O + (aq) + HO 3 (aq) Æ H O(l) + H O,O (aq) c) Dioxyde de carbone, O (g) Afin de mettre en évidence sa nature, on le fait barboter dans de l eau de chaux : elle se trouble en présence de dioxyde de carbone 4 ontrairement au chloroalcane, l alcool est soluble dans l eau : le lavage de la phase organique avec de l eau permet d extraire l alcool qui n a pas réagi Æ l + H O 5 Séchage d une phase organique «Sécher une phase organique», c est éliminer l eau qu elle contient Deu x réac t if s sont couramment ut ilisés au l aboratoire pour sécher une phase organique : le sulfate de magnésium anhydre (MgSO 4 ) et le sulfate de sodium anhydre (Na SO 4 ) es composés sont utilisés sous forme de solides en poudre afin d augmenter la surface d échange avec le solvant 6 Isolement du produit de la synthèse du salicylate de méthyle L acide sulfurique n est ni un réactif ni un produit mais un catalyseur : on atteint alors plus rapidement l état d équilibre final Son rôle est de permettre d atteindre plus rapidement l état d équilibre final 3 La solubilité du produit organique synthétisé étant très faible dans l eau, on peut considérer que les deux phases sont non miscibles Leurs densités étant bien différentes, le plus simple est d utiliser une ampoule à décanter 4 a) f p 98 Phase aqueuse au-dessus ; hexane au-dessous b) L hexane permet d extraire la faible proportion de produit solubilisé dans l eau ompte-tenu de la faible température d ébullition de l hexane (T éb = 68 ), on le sépare facilement du salicylate de méthyle (T éb = ) par distillation 7 Rendement d une synthèse M(acide) = M( H 4 O ) = 60 g mol donc n(acide) = 3 = 0,050 mol 60 M(alcool) = M( 5 H O) = 88 g mol donc n(alcool) = 4 = 0,045 mol 88 La réaction se faisant mole à mole, le réactif limitant est l alcool On peut obtenir au maximum 0,045 mol d ester Or M(ester) = M( 7 H 4 O ) = 30 g mol donc m(ester) = 0, = 5,9 g 3 Le rendement est r = 4,, soit 69 % 59, 8 hoix d un solvant de recristallisation Le produit à recristalliser (l acide benzilique) doit être soluble à chaud dans le solvant de recristallisation mais peu soluble à froid : seul le toluène peut donc, peut être, convenir L impureté (benzile) est soluble (à chaud et à froid) dans le toluène : le toluène est donc un solvant de recristallisation possible Partie 5 - réer et reproduire des espèces chimiques 89

60 9 Recristallisation La recristallisation repose sur la différence de solubilité, dans le solvant de recristallisation, du produit à purifier et des impuretés qu il renferme L eau semble convenir comme solvant de recristallisation, car l impureté (acide dicarboxylique) y est plus soluble que l acide benzoïque Dans 5 g de produit brut, il y a 4,75 g d acide benzoïque (P) et 0,5 g d impureté (R) Si on dissout le produit brut dans 00 ml d eau à 00 (le volume minimum d eau pour dissoudre 4,75 g de P est 88 ml), lorsque l eau sera refroidie à 5, elle pourra contenir au maximum 0,3 g de P dissout et 0,7 g de R dissout On a donc : 4,75 0,3 = 4,45 g de P recristallisé La masse de R totale étant inférieure à la masse maximale que l on peut dissoudre à 5, R restera totalement dissous On aura donc 4,45 g d acide benzoïque pur 3 r = 4,45 00 = 94 % 4,75 0 Synthèse d un arôme, la vanilline Exercice résolu dans le manuel de l élève Synthèse d un colorant alimentaire, l amarante B, H O ;, l ; D, Na + Les contacts entre solides (parois de l erlenmeyerglace) seraient moins bons que ceux entre solide et liquide (parois de l erlenmeyer-eau glacée) 3 HO SO 3 Na SO 3 Na SO 3 Na SO 3 Na 4 a) Le composé F vient remplacer (substituer) un atome d hydrogène du composé G b) Les atomes d hydrogène n apparaissent pas clairement, car la représentation choisie pour G est la représentation topologique 5 Les colorants diazoïques comportent deux atomes d azote 6 a) M(E) = M( 0 H 8 NSO 3 Na) = 45 g mol 3 donc n(e) = 45 =, 0 mol M(NaNO ) = 69 g mol donc n(nano ) = 07, =,0 0 mol 69 O + HO + H O Le réactif limitant est donc le nitrite de sodium b) La réaction se fait mole à mole : on peut obtenir au maximum,0 0 mol de F Or M(F) = M( 0 H 6 N SO 3 Na ) = 57 g mol, donc m(f) =, =,6 g 7 a) Si l on suppose que le rendement de la première étape est 80 %, on a donc comme réactif dans l étape : 0,8,0 0 = 8, 0 3 mol de F M(acide conjugué de G) = M( 0 H 6 S O 7 Na ) ; M(acide conjugué de G) = 348 g mol Donc : n(g) = n(acide conjugué de G) = = 8,6 0 3 mol Donc le réactif limitant est F b) On peut donc obtenir au maximum 8, 0 3 mol d amarante M(amarante) = M( 0 H N S 3 O 0 Na 3 ) = 604 g mol Donc m(amarante) = 8, = 4,9 g 8 Seule la bixine présente une longue alternance de liaisons simples et doubles et est donc colorée Synthèse d un médicament, la benzocaïne La fonction ester de la benzocaïne est entourée sur la formule H N O O H H 3 L acide 4-aminobenzoïque a pour formule semidéveloppée : O H N O H 3 Une réaction d estérification est : non totale (équilibrée), athermique, lente 4 a) Les protons apportés par l acide sulfurique servent de catalyseur b) Il faut chauffer pour accélérer la réaction Le reflux permet d éviter la perte de matière par évaporation c) La réaction d estérification correspond à un équilibre chimique Un excès de l un des réactifs permet de déplacer l équilibre dans le sens de la formation des produits Le réactif mis en excès est généralement le moins coûteux : ici, l éthanol est moins cher que l acide 4-aminobenzoïque 5 a) L ion carbonate est une base : il permet de rendre le milieu moins acide b) D après l énoncé, on ajoute la solution aqueuse de carbonate de sodium jusqu à atteindre un ph voisin de 9 90 HIMIE

61 Or, pk A (HA(aq)/A (aq)) = 4,9, donc l espèce prédominante du couple HA(aq)/A (aq) est A (aq) c) D après les données concernant les solubilités, l espèce A (aq) se trouve dans la phase aqueuse d) Bouchon rodé Anneau métallique Phase organique (éther) Phase aqueuse e) Le sulfate de magnésium est un desséchant : il débarrasse la phase organique de l eau qui peut encore s y trouver 6 Le solide synthétisé n est pas pur puisque le chromatogramme présente deux taches pour le produit obtenu à la fin de la synthèse : on voit qu il contient un peu d acide HA 3 Synthèse d un cristal liquide La partie «rigide et peu flexible», qui explique que le benzoate de cholestérol se comporte comme un cristal liquide, est entourée sur la formule O O H 3 H 3 H 3 H 3 La molécule D est Hl 3 a) La structure de Lewis de la pyridine est : H H H N H H H 3 Exercice supplémentaire Synthèse de la 4-nitroaniline La 4-nitroaniline est un intermédiaire de synthèse très utilisé dans l industrie pour la préparation des colorants On s intéresse à la synthèse, en trois étapes à partir de l aniline, de cette espèce chimique L aniline est le composé noté A ci-après Étape A NH + (H 3 O) O NHOH 3 b) La pyridine est une base, D (Hl) est un acide, d où la réaction acido-basique : N + Hl Partie 5 - réer et reproduire des espèces chimiques NH + + l 4 Attention : ne pas oublier d atomes d hydrogène! Dans la représentation suivante, un atome de carbone lié à un atome d hydrogène est repéré par un point gris clair, un atome de carbone lié à deux atomes d hydrogène est repéré par un point gris foncé O O H 3 H 3 H 3 H 3 H 3 M(benzoate de cholestérol) = M( 34 H 50 O ) ; M(benzoate de cholestérol) = 490 g mol 5 a) M(chlorure de benzoyle) = M( 7 H 5 Ol) ; M(chlorure de benzoyle) = 40,5 g mol m(chlorure de benzoyle) = r V ; m(chlorure de benzoyle) =, 0,4 = 0,48 g Donc : n(chlorure de benzoyle) = 048, = 3,4 0 40, 5 3 mol M(cholestérol) = M( 7 H 46 O) = 386 g mol, donc : n(cholestérol) = 0, =,6 0 3 mol 386 b) La réaction se faisant mole à mole, le réactif limitant est le cholestérol On peut donc obtenir au maximum,6 0 3 mol de benzoate de cholestérol La masse maximale que l on peut obtenir est donc : m(benzoate de cholestérol) =, =,3, soit une masse de,3 g Étape B Étape 3 NO NHOH 3 + HNO 3 NO 3 NHOH 3 NHOH 3 + H O, HO NO D NH 9

62 Étude de l étape Mode opératoire Dans un ballon de 00 ml contenant quelques grains de pierre ponce, dissoudre 5 g d aniline dans 0 g d acide éthanoïque pur Ajouter lentement 8 g d anhydride acétique hauffer à reflux pendant 30 minutes Refroidir le mélange réactionnel à température ambiante puis dans un bain de glace Filtrer sous vide Laver le solide recueilli avec un peu d eau froide puis le sécher Quelle(s) fonction(s) peut-on reconnaître dans le composé : a) A? b) B? Pourquoi la dissolution de l aniline est-elle plus facile dans l acide éthanoïque que dans l eau? 3 Quel est le rôle des grains de pierre ponce introduits dans le ballon pour le chauffage à reflux? 4 Pourquoi précise-t-on que le solide recueilli doit être lavé avec de l eau froide? 5 Déterminer les quantités de matière initiales d aniline puis d anhydride acétique Quel est le réactif limitant? Quelle masse théorique de produit B peut-on obtenir? 6 alculer le rendement de la transformation si la masse de produit B obtenue est en fait de 5,3 g Intérêt de l étape Afin d obtenir directement le produit final à partir de l aniline, on pourrait envisager la transformation : NH + HNO 3 NO NH A D Lors de cette synthèse, on obtient en fait un mélange de nombreux produits en plus de celui souhaité : NH NH NO NO NO 3 7 Que sont et par rapport à D? 8 ompte-tenu de la formation possible du produit 3, expliquer pourquoi on dit que «l acétylation de l aniline (étape ) permet de protéger l aniline» Étude de l étape 3 Mode opératoire Dans un ballon, introduire 3 g de et 0 cm 3 d une solution d hydroxyde de sodium à mol L hauffer à reflux 30 minutes, puis ajouter une solution aqueuse de chlorure d hydrogène (acide chlorhydrique) à 0 % en masse jusqu à obtenir un ph voisin de 7 Refroidir le mélange réactionnel, filtrer sous vide et bien sécher le produit obtenu 9 D après l équation bilan de l étape 3, quel type de réaction réalise-t-on ici? 0 Pourquoi le ph ne doit-il pas devenir inférieur à 7? alculer la concentration, en mol L, d une solution aqueuse de chlorure d hydrogène (acide chlorhydrique) à 0 % en masse en faisant l approximation suivante : la densité de la solution vaut Proposer une méthode pour vérifier si le produit obtenu est bien la 4-nitroaniline pure orrigé a) Fonction amine b) Fonction amide L aniline est une base : elle réagit avec l acide éthanoïque pour donner l ion anilinium, de formule 6 H 5 NH + 3 La dissolution est donc plus facile en milieu acide 3 Les grains de pierre ponce permettent de réguler l ébullition 4 La solubilité des produits diminuent généralement lorsque la température du solvant baisse : on perdra donc moins de produit si on le lave à l eau froide 5 M(aniline) = M( 6 H 7 N) = 93 g mol donc n(aniline) = 5 93 = 5,4 0 mol M(anhydride acétique) = M( 4 H 6 O 3 ) = 0 g mol 8 donc n(anhydride) = 08 = 7,4 0 mol La réaction se faisant mole à mole, le réactif limitant est l aniline On obtient donc au maximum 5,4 0 mol de B Or : M(B) = M( 8 H 9 ON) = 35 g mol La masse maximale de B que l on peut obtenir est donc : 5, = 7,3 g 6 Rendement : r = 53, 00 = 73 % 73, 7 et sont des isomères de position de D 8 Si la fonction amine n est pas «protégée» par une transformation (réversible) en fonction amide, elle peut être perdue, comme le montre l apparition du composé 3 9 L étape 3 est une hydrolyse 0 Les amines ont un caractère basique : si le ph devient trop faible, la 4-nitroaniline capte un proton et forme un ion 4-nitroanilinium Le produit ne serait plus isolable sous forme solide L de solution a une masse totale de 000 g et contient donc 00 g de chlorure d hydrogène Or M(Hl) = 36,5 g mol, d où une concentration de,7 mol L L identification d un composé solide peut se faire par M ou détermination de la température de fusion 9 HIMIE

63 6 Effectuer des contrôles de qualité Programme EXEMPLES D ATIVITÉS TEHNIQUES MISES EN ŒUVRE OMPÉTENES EXIGIBLES Dosage du cuivre dans un laiton Titrage indirect de l eau de Javel Dosage des ions chlorure dans un absorbeur d humidité Titrage acido-basique d une eau minérale Dosage des ions sulfate par conductimétrie Étalonnage Titrage direct ou indirect Réaction d oxydoréduction Réaction acido-basique Réaction de précipitation Autres réactions (de complexation, avec indicateur de fin de réaction ) Autoprotolyse de l eau ; constante d équilibre appelée produit ionique de l eau, notée K e et pke Échelle de ph : solution acide, basique et neutre onstante d acidité, notée K A et pka omparaison du comportement en solution, à concentration identique, des acides entre eux et des bases entre elles onstante d équilibre associée à une réaction acido-basique Distinguer un dosage par étalonnage d un dosage par titrage d après le protocole expérimental Exploiter une courbe d étalonnage Réaliser un titrage acide-base en présence d un indicateur coloré ou à l aide d un ph-mètre Exploiter un titrage Utiliser les domaines de prédominance des espèces acide et basique pour justifier un protocole Distinguer un titrage direct d un titrage indirect d après le protocole expérimental ours Découpage du cours État d équilibre d un système p 34 Réactions acido-basiques p 34 3 Réactions d oxydoréduction p 35 4 Réactions de précipitations et de complexation p 36 e chapitre aborde les différents types de dosages : par étalonnage (mettant en jeu une propriété physique de l espèce à doser) ; par titrage (direct ou indirect), utilisant des transformations chimiques modélisées par des réactions acide-base, des réactions d oxydoréduction, des formations de précipités ou de complexes e chapitre permet d illustrer la partie du programme : «Effectuer des contrôles de qualité», qui comporte peu de connaissances supplémentaires par rapport au tronc commun La partie cours est donc un résumé le plus concis possible des notions déjà abordées dans le programme de chimie obligatoire L approche proposée s appuie largement sur des activités expérimentales Activités Déterminer le titre d un laiton (page 40) Le laiton utilisé est un fil fin (ou des clous) trouvé en quincaillerie ette activité permet de réaliser la distinction entre un dosage par étalonnage et un dosage par titrage Le principe et l utilisation du spectrophotomètre ainsi que la connaissance de la relation entre absorbance et concentration sont des notions déjà rencontrées en tronc commun Elles sont réinvesties dans cette activité de dosage par spectrophotométrie ATIVITÉ Dans un premier temps, le choix de l un des réactifs est laissé à l élève Il doit justifier ce choix à partir d une ou plusieurs expériences préliminaires, ce qui est un bon entraînement à l épreuve d évaluation des compétences expérimentales A Quel acide choisir? Avec le cuivre, seule la solution d acide nitrique permet une transformation ; la solution devient colorée Avec le zinc, les deux acides provoquent une transformation Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 93

64 À partir des résultats expérimentaux, plusieurs démarches peuvent être envisagées par les élèves Dans la suite de l activité, l objectif est d utiliser un étalonnage par spectrophotométrie Il faut donc choisir une solution concentrée d acide nitrique La coloration de la solution obtenue est due uniquement à la présence des ions cuivre (II), u + (aq) Dosage par étalonnage Préparation de la solution mère Il faut vérif ier que la solution mère a un ph inférieur à 4,5 afin d éviter la formation de l hydroxyde de cuivre (II) La solution S 0 doit être préparée avec de l acide nitrique à 60 % diluée 50 fois : n(u) = n(u + ) formés = m (u) M(u) La concentration en ions cuivre (II) de la solution S est donc : m(u) = (avec V = 0,5 L) M(u) V La masse pesée est,00 g D après les pourcentages de l énoncé, la masse en cuivre est comprise entre 0,55 g et 0,95 g, ce qui donne une concentration comprise entre,7 0 mol L et 3,0 0 mol L S i S S S 3 S 4 S 5 S 6 i ( 0 mol L ), V 0 (ml) 5 0, Le spectre d absorption présente un maximum pour une longueur d onde de 80 nm Donc la longueur d onde choisie convient Précautions à prendre lors des mesures des absorbances des solutions filles : partir de la solution la plus diluée et continuer par celles de plus en plus concentrées ; utiliser toujours la même cuve 4 3 u(s) + NO 3 (aq) + 8 H + (aq) = 3 u + (aq) + NO(g) + 4 H O(l) Le monoxyde d azote est oxydé par le dioxygène de l air dès qu il entre en contact avec lui Il se forme un gaz roux : le dioxyde d azote 5 La solution mère absorbe la (ou les) couleur(s) complémentaire(s) de la couleur observée à l œil nu Il était possible de prévoir une absorption importante dans le rouge, puisque la solution obtenue est bleue 8 D après la question : m(u) = M(u) V 9 Le titre en laiton est : m(u) 00 Les laitons testés du commerce donnent une valeur comprise entre 60 et 75 % 0 Le laiton utilisé est jaune e dosage est basé sur une courbe d étalonnage Dosage direct ou indirect? (page 4) La partie A de cette activité utilise un extrait de texte documentaire issu d un sujet de baccalauréat ette activité permet l entraînement des élèves à l extraction d informations d un texte Dans la partie B, l élève est amené à comprendre que le dosage direct de la solution d eau de Javel n est pas possible expérimentalement La partie propose un titrage indirect de l eau de Javel ATIVITÉ A Activité préparatoire Elle correspond à une réaction d oxydoréduction, car il se produit un échange d électrons entre l oxydant, lo (aq), du couple lo (aq)/l (g) et le réducteur, l (aq), du couple l (g)/l (aq) 9 chl correspond à V = 9 L de dichlore produit par V = L d eau de Javel, soit une quantité de matière : n(l ) = V ; n(l V ) = 9 = 0,4 mol m, 4 Or d après l équation donnée dans le texte : n(l ) formé = n(lo ) ayant réagi = [lo (aq)] V [lo (aq)] = 0,4 mol L 3 La transformation entre l eau de Javel et un acide provoquerait, d après l équation chimique donnée dans le texte, un dégagement de dichlore, gaz très toxique B Tentative de titrage direct Attention : il ne faut pas utiliser l acide à mol L dans ce dosage direct La solution aqueuse d ions iodure est très légèrement acide, afin de ne pas décomposer les ions hypochlorite ; on peut, par exemple, utiliser quelques gouttes d acide chlorhydrique à 0, mol L lo (aq) + H + (aq) + I (aq) = I (aq) + l (aq) + H O(l) L équivalence n est pas déterminable expérimentalement, car la teinte du mélange réactionnel due à la formation du diiode devient de plus en plus intense La transformation modélisée par la réaction étudiée dans l activité préparatoire est susceptible de se produire et peut fausser le résultat du dosage Le titrage direct n est pas réalisable expérimentalement 94 HIMIE

65 Le titrage indirect Les ions thiosulfate titrent le diiode formé : I (aq) + S O 3 (aq) = S 4 O 6 (aq) + I (aq) 3 À l équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stoechiométriques L équivalence du titrage est repérée par la disparition du diiode en solution ; le mélange réactionnel devient incolore n(so 3 ) 4 a) n(i ) dosé = Le volume V E à l équivalence vaut 8,0 ml 0, 00 0, 008 n(i ) dosé = = 4,0 0 4 mol D après la question B, et puisque les ions iodure sont introduits en excès : n(i ) dosé = n(lo ) initial [lo (aq)] = n (lo ) ; V [lo (aq)] = 40, 0 4 = 4,0 0 mol L 0, b) La solution commerciale est dix fois plus concentrée : on retrouve donc la concentration indiquée sur l étiquette (question A) 5 e dosage est indirect, car ce n est pas la solution d eau de Javel que l on dose par une solution titrée, mais le diiode formé par l addition d un excès d ions iodure sur l eau de Javel Dosage des ions chlorure dans 3 un absorbeur d humidité (page 4) e TP d entraînement à l épreuve d évaluation des compétences expérimentales contient trois parties La première est une série d expériences préliminaires qui permettent à l élève de proposer un protocole dans la partie suivante Elle s appuie sur les notions d équilibre acido-basique et de constante d acidité appliquées au cas de précipitations compétitives La partie B permet de retrouver la méthode de Mohr et ainsi de découvrir un nouveau moyen de repérer l équivalence Elle permet aussi de vérifier les savoirfaire concernant l utilisation de : la burette graduée (rinçage de la burette avec la solution à prélever, ajustement du zéro) ; l agitateur magnétique (position et vitesse correctes du barreau aimanté) ; la pipette jaugée (pipetage dans un bécher, rinçage de la pipette avec la solution à prélever, utilisation d un pipeteur, repérage correct des niveaux) ; L élève est amené à : choisir la verrerie appropriée pour réaliser une manipulation ; ATIVITÉ exploiter un titrage (définir l équivalence lors d un titrage et en déduire la quantité de matière de réactif titré) MATÉRIEL 3 pipettes graduées de 5 ml 4 béchers (sinon 3 pots et un bécher) Pipette jaugée de 0 ml Burette graduée de 5 ml Erlenmeyer de 5mL Agitateur magnétique 6 tubes à essais PRODUITS Solution aqueuse de nitrate d argent (I), Ag + (aq) + NO 3 (aq), de concentration en soluté apporté : =,5 0 mol L Solution aqueuse de chlorure de sodium, Na + (aq) + l (aq), de concentration en soluté apporté : = 5,0 0 mol L Solution aqueuse de chromate de potassium, K + (aq) + ro 4 (aq), de concentration en soluté apporté : = 5,0 0 mol L Solution S à,00 g L en produit absorbeur Dans l étude présentée dans le Manuel de l élève, la recharge d absorbeur utilisée était de la marque Rubson A Étude préliminaire Expérience n : apparition du précipité blanc de chlorure d argent (I) Ag + (aq) + l (aq) = Agl(s) K = ; K + [Ag (aq)] éq [l (aq)] = 0 9,75 éq Pour pouvoir être utilisée comme support de titrage, cette réaction doit être rapide, totale, unique et l équivalence doit être facilement repérable Elle semble rapide, puisqu à l œil, la coloration n évolue plus 3 oncentrations théoriques des ions argent et chlorure à l équivalence : [Ag + (aq)] éq = [l (aq)] éq = K [Ag + (aq)] éq = [l (aq)] éq =, mol L 4 Les valeurs de ces concentrations étant très faibles, on peut supposer la transformation totale Mais il reste à trouver un moyen pour repérer l équivalence Il ne s agit ni d une réaction acidebase ni d une réaction d oxydo-réduction, les indicateurs que les élèves connaissent ne sont donc pas utilisables dans ce cas Expérience n : apparition du précipité rouge de chromate d argent(i) ; Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 95

66 5 Ag + (aq) + ro 4 (aq) = Ag ro 4 (s) K = ; K [Ag + (aq)] _ éq [ro 4 (aq)] = 0,9 éq Expérience n 3 En ajoutant des ions chromate dans le mélange A, le précipité blanc persiste : on n observe pas de précipitation du chromate d argent (I) En ajoutant des ions chlorure dans le mélange B, on observe la disparition du précipité de chromate d argent (I) et la formation du précipité de chlorure d argent (I) 6 a) L équation de la dernière réaction mise en jeu pour le mélange B s écrit : Ag ro 4 (s) + l (aq) = Agl(s) + ro 4 (aq) K = K ; K = 0 7,6 K b) L évolution du système B correspondant à l équation écrite ci-dessus a lieu dans le sens direct En revanche, l évolution du système A correspondant à l équation écrite ci-dessous n a pas lieu dans le sens direct : Agl(s) + ro 4 (aq) = Ag ro 4 (s) + l (aq) K = K K ; K = 0 7,6 Les ions argent ont donc plus d affinité avec les ions chlorure qu avec les ions chromate, ou le précipité de chromate d argent (I) est plus soluble que le précipité de chlorure d argent (I) Dans l expérience suivante, le précipité de chlorure d argent (I) se forme donc en premier Expérience n 4 On observe la précipitation de chlorure d argent (I) dans un premier temps et, lorsque l on a ajouté environ ml de solution aqueuse de nitrate argent (I), la précipitation du chromate d argent(i) 7 ompte tenu du volume versé au moment de l apparition de la couleur rouge, il y a tout lieu de penser que les ions chromate peuvent servir d indicateur de fin de réaction pour le titrage des ions chlorure et donner un précipité lorsqu il n y a pratiquement plus d ions chlorure B Titrage des ions chlorure par précipitation Protocole (cf figure ci-contre) al (s) = a + (aq) + l (aq) Ag + (aq) + l (aq) = Agl(s) L équivalence correspond au changement de réactif limitant : n(ag + ) versé = n(l ) initial D où la concentration molaire effective des ions chlorure : [l (aq)] S = V E ; V S Ag + (aq) + NO 3 (aq) =,5 x 0 mol L V E =, ml Solution S à,00 g L V S = 0,0 ml + indicateur de fin de précipitation K + (aq) + ro 4 (aq) ; de concentration en soluté apporté = 0,05 mol L V = ml [l, 5 0, (aq)] S = =,4 0 mol L 0, 0 3 Or la concentration molaire en chlorure de calcium de la solution S est égale à : [a + [l (aq)](s) (aq)](s) = ; [a + (aq)](s) = 7,0 0 3 mol L La concentration massique en chlorure de calcium de la solution S est donc : S = M(al ) [a + (aq)] S ; S =, 7,0 0 3 = 0,78 g L Le pourcentage massique en chlorure de calcium dans l absorbeur d humidité vaut donc : 78 % Autour de l équivalence Étude des concentrations molaires effectives des espèces présentes en solution lors de l apparition du premier grain de précipité rouge de chromate d argent (I) : a) En tenant compte de la dilution, la concentration molaire en ions chromate est : [ro V 4 (aq)] = ; V + VS + VE [ro 4 (aq)] =,6 0 3 mol L b) onnaissant la constante d équilibre K, la concentration molaire en ions argent (I) vaut : / Ê [Ag + ˆ (aq)] = Ë Á [ro 4 (aq)] K ; [Ag + (aq)] =,8 0 5 mol L La concentration en ions chlorure est alors : [l (aq)] = [Ag + (aq)] K [l (aq)] = 6,3 0 6 mol L ompte tenu de cette faible valeur, il est légitime de considérer que tous les ions chlorure ont été titrés, 96 HIMIE

67 mais la valeur obtenue expérimentalement est inférieure à la valeur théorique (,3 0 5 mol L ) prévue dans l étude préliminaire On a donc dépassé l équivalence ompléments On peut calculer l erreur sur le volume de nitrate d argent ajouté Pour 0 ml de solution dosée, la quantité d ions chlorure à l équivalence devrait théoriquement être :, , soit mol Dans le titrage effectué, elle vaut : 6, , soit,6 0 8 mol, donc une différence de 3,4 0 8 mol Or [Ag + (aq)] = n (Ag + ), donc le volume de nitrate V d argent versé en trop est : V = 3, = 5,4 0 6 L = 5,4 0 3 ml 0, 05 Pour améliorer ce titrage, il suffit de choisir une solution de chromate de potassium plus concentrée : en effet, si [ro 4 (aq)] augmente, alors [Ag + (aq)] diminue et donc [l (aq)] augmente Le protocole étant déjà valable à une goutte près, la précision sera encore plus grande avec cette dernière amélioration La méthode de Mohr est donc validée On peut calculer la concentration «idéale» de la solution aqueuse de chromate de potassium On veut à l équivalence : [Ag + (aq)] = [l (aq)] = [Ag + (aq)] = [l (aq)] =,3 0 5 mol L Alors : [ro 4 (aq)] = ; + [Ag (aq)] K [ro 4 (aq)] = 7,4 0 3 mol L ( V+ VS+ VE) [ro 4 (aq)] D où : = ; V = 0,4 mol L La plupart des protocoles utilisant la méthode de Mohr proposent en effet une solution de chromate de potassium à 50 g L (soit 0,6 mol L ) 4 ATIVITÉ Titrage acido-basique (page 43) OMPÉTENES hoisir la verrerie appropriée pour réaliser une manipulation K ; Exploiter un titrage : définir l équivalence lors d un titrage et en déduire la quantité de matière de réactif titré Utiliser les diagrammes de distribution des espèces chimiques acide et basique d un couple acide/base en solution pour justifier un protocole MATÉRIEL Bécher Fiole jaugée de 50 ml Burette de 5 ml Agitateur magnétique ph-mètre et électrodes (ou électrode combinée), solutions tampons PRODUITS Acide chlorhydrique, de concentration en soluté apporté,0 0 mol L Solution aqueuse de carbonate de sodium, de concentration en soluté apporté,0 0 mol L Eau minérale Évian Vert de bromocrésol Phénolphtaléine Dans cette activité, on souhaite déterminer par titrage acido-basique les titres alcalimétriques d une eau minérale et en comprendre la signification ette activité est longue, car elle comprend deux titrages : le premier avec indicateur coloré est rapide, mais le deuxième, ph-métrique est plus délicat On conseille donc de donner à préparer avant la séance les questions à 6 et d indiquer à la fin de cette activité l exercice 8 (p 47 de Manuel de l élève), nécessaire pour comprendre la signification des titres alcalimétriques Par rapport au tronc commun, l intérêt de cette activité est que, contrairement aux habitudes, le réactif titrant est une espèce chimique acide ; de plus, l élève va découvrir l existence de deux sauts de ph lors du deuxième titrage Dans l étude préliminaire, avant d effectuer le titrage, les élèves doivent à partir des définitions des titres alcalimétriques et de l étiquette de l eau testée : déterminer le volume d eau à prélever pour obtenir un volume versé à l équivalence compris entre 0 et 0 ml avec une solution de réactif titrant de concentration molaire connue ; prévoir l évolution du ph et des teintes des indicateurs colorés Ils sont alors capables de mettre en œuvre le protocole expérimental pour déterminer le TA de l eau testée et de déduire la quantité d ions hydrogénocarbonate contenus dans cette eau, afin de la comparer à l information portée sur l étiquette Dans la partie B, le tracé de la courbe de titrage phmétrique d une solution aqueuse de carbonate de sodium et les questions de l exercice 8 (p 47 du Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 97

68 Manuel de l élève) amènent les élèves à comprendre la signification des titres alcalimétriques et les conditions des titrages, en utilisant les diagrammes de distribution des espèces en solution Remarques Pour le titrage ph-métrique, on pourrait obtenir une courbe dont les sauts de ph seraient plus marqués en utilisant les deux solutions dix fois plus concentrées, mais la manipulation serait alors plus longue : il faudrait rincer la burette entre les deux titrages et demander aux aides de laboratoire de préparer deux solutions d acide de concentrations différentes Autre possibilité : pour gagner du temps, au lieu de réaliser le titrage ph-métrique de la partie B, on peut distribuer aux élèves la photocopie de la courbe ou encore utiliser un logiciel de simulation A Étude préliminaire Sur l étiquette, la dénomination «bicarbonates» devrait retenir l attention de l élève qui, par une simple recherche ou indication de son professeur, en déduira que l espèce chimique responsable de l alcalinité de cette eau est donc l ion hydrogénocarbonate HO 3 (aq) + H 3 O + (aq) = H O,O (aq) + H O(l) 3 a) À l équivalence, il y a changement de réactif limitant, donc à l aide d un tableau d évolution, on peut facilement établir : n(ho 3 ) initial = n(h 3 O + ) versé [HO 3 (aq)] V = [H 3 O + (aq)] V AE, avec V AE le volume d acide versé pour atteindre l équivalence b) D après l étiquette, la concentration massique en ions hydrogénocarbonate est : t = 357 mg L Avec M(HO 3 ) = 6 g mol, on calcule la concentration molaire effective attendue : [HO 3 (aq)] = t M ; [HO 3 (aq)] = 5,8 0 3 mol L Le volume d eau à prélever doit donc vérifier : 00, , V ; , 0 58, L V L 4 On choisira donc de prélever un volume de 50,0 ml d eau minérale, mesuré avec précision à l aide d une fiole jaugée 5 On ajoute de l acide : le ph diminue 6 a) La phénolphtaléine devrait évoluer du rose à l incolore b) Le vert de bromocrésol passe du bleu au jaune Remarque : La valeur du ph donnée sur l étiquette peut déjà inciter un élève à répondre, à juste titre, que la phénolphtaléine restera incolore Expérience Sans ajouter la moindre goutte d acide, l eau d Évian est déjà incolore en présence de phénolphtaléine (ce qui était prévisible, puisque la zone de virage de la phénolphtaléine est 8,-0 et que, d après l étiquette, le ph de l eau d Évian est inférieur à 8,) Le volume d acide (exprimé en ml) nécessaire pour doser 00 ml d eau en présence de phénolphtaléine est donc égal à 0 ml : le TA de cette eau est égal à zéro Titrage avec indicateur coloré Remarques : le professeur peut amener les élèves à choisir l acide totalement dissocié Sur l étiquette, penser à donner la concentration de l acide utilisé avec deux chiffres significatifs Protocole H 3 O + (aq) + l (aq) A =,0 x 0 mol L V AE Solution S à,00 g L V S = 50,0 ml + vert de bromocrésol (un minimum) Un premier dosage rapide, puis un deuxième effectué goutte à goutte, permettent d obtenir un volume à l équivalence V AE égal à 3,5 ml Exploitation Attention! Le TA est le volume d acide nécessaire pour doser 00 ml d eau donc le TA de cette eau est : V AE = 7 Donc : [HO [H O + 3 (aq)] éq V AE 3 (aq)] = ; V [HO 3 (aq)] = 0, 00 3, , 0 0 = 5,4 0 3 mol L D où la concentration massique : t = [HO 3 (aq)] M ; t = 5, = 0,33 g L = 3,3 0 mg L, soit un écart relatif de 7,5 % Le résultat obtenu, bien qu inférieur à celui de l étiquette, est donc acceptable, aux erreurs expérimentales près 98 HIMIE

69 B Titrage ph-métrique d une solution aqueuse de carbonate de sodium ph-mètre ph H 3 O + (aq) + l (aq) A =,0 x 0 mol L Na + (aq) + O 3 (aq) V = 0,0 ml Résultats obtenus avec la méthode des tangentes: en E, ph = 8, et V E = 9,7 ml ; en E, ph = 4,7 et V E = 0, ml On constate que V E = V E f l exploitation de ce graphe à la correction de l exercice 8 de ce chapitre 5 ATIVITÉ Dosage des ions sulfate par conductimétrie (page 44) PRÉREQUIS Relation entre les conductivités molaires ioniques et la conductivité d une solution Dosages conductimétriques ritère d évolution spontanée (pour la dernière question) OMPÉTENES Être capable de prévoir l évolution de la conductivité d un système donné hoisir la verrerie appropriée pour réaliser une manipulation V Exploiter un titrage : définir l équivalence lors d un titrage et déduire la quantité de matière de réactif titré Être capable de déterminer le sens d évolution d un système donné en comparant la valeur du quotient de réaction dans l état initial à la constante d équilibre associée à l équation de la réaction MATÉRIEL Béchers de 00 ml et 50 ml Éprouvette graduée de 00 ml Burette graduée de 5 ml Fiole jaugée de 50 ml Agitateur magnétique onductimètre PRODUITS Eau distillée Solution aqueuse d acétate de baryum, de concentration molaire en soluté apporté 5,00 0 mol L Dans l étude présentée dans le Manuel de l élève, l eau minérale employée était une eau de ontrex Remarques Le professeur choisira, en fonction de la progression en tronc commun, quand traiter ce TP : seule la question 8 fait appel à une connaissance acquise en Terminale S Elle a donc été placée en dernier afin de pouvoir facilement la supprimer si cette partie du programme n a pas été encore traitée e TP (exceptée la dernière question), ne faisant appel qu aux connaissances de Première S, peut être donné en évaluation L eau minérale utilisée peut varier d une table à l autre : il suffit qu elle soit suffisamment riche en ions sulfate (de concentration supérieure à 50 mg L, de préférence) : par exemple Hépar, éventuellement Vittel (mais dans ce dernier cas, multiplier le volume prélevé par et ne rajouter que 00 ml d eau déminéralisée) Fournir aux élèves une photocopie de l étiquette de l eau minérale choisie Si l ajout d eau distillée gêne les élèves, les amener à tester expérimentalement la présence d ions sulfate On peut envisager de relever la première partie du compterendu juste après les prévisions, Partie A, question 3 On a délibérément choisi de remplacer la solution aqueuse de chlorure de baryum généralement utilisée pour le dosage des ions sulfate par une solution aqueuse d acétate de baryum, car dans le cas d une solution aqueuse de chlorure de baryum, l évolution de la courbe avant l équivalence n est pas celle prévue à l aide des conductivités molaires ioniques La réponse à la question 7, souvent surprenante pour les élèves, permet d introduire la différence entre eaux potables, de source, minérales On peut donc envisager une recherche sur Internet sur ce sujet Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 99

70 A Titrage conductimétrique Ba + (aq) + H 3 OO (aq) = 5,00 0 mol L V E =,0 ml Graphe prévu : s V' Pour réussir ce dosage, attendre entre deux me - sures nomment avant l équ ilibre (ajout de ml en ml) onductimètre Eau minérale ontrex V = 50,0 ml + 50 ml d eau distillée Équation de la réaction de titrage : Ba + (aq) + SO 4 (aq) = BaSO 4 (s) Ions présents Avant E Tous ceux inscrits sur l étiquette et H 3 OO Après E Tous ceux inscrits sur l étiquette (sauf SO 4, car épuisé, et H 3 OO et Ba +, car en excès) Évolution des [SO 4 (aq)] diminue [Ba + (aq)] croît concentrations [H 3 OO (aq)] croît [H 3 OO (aq)] croît Les autres concentrations restent constantes si l on néglige le facteur dilution 3 La conductivité s d une solution diluée contenant des ions X i de concentration [X i ] s écrit : s = S l i [X i ] où l i est la conductivité molaire ionique de l ion X i On prêtera attention aux unités : s en S m, l i en S m mol, [X i ] en mol m 3 Avant l équivalence Pour chaque ajout d un ion baryum, un ion sulfate est consommé pour deux ions acétate introduits : la concentration en ions acétate augmente deux fois plus vite que ne diminue celle en ions sulfate dans le même temps Mais la conductivité molaire ionique de l ion acétate est inférieure à la moitié de la conductivité molaire ionique de l ion sulfate En conclusion, la conductivité du mélange avant l équivalence doit décroître Après l équivalence Les concentrations des ions augmentant, la conductivité du mélange après l équivalence doit augmenter B Questions L ajout d une grande quantité d eau permet de négliger le facteur dilution Pour le réactif titré (l eau minérale), il faut prélever un volume très précis, donc utiliser une fiole jaugée ; en revanche, une éprouvette suffit pour l eau distillée 3 L allure du graphe est en accord avec les prévisions 4 a) Le point E correspond à l intersection des deux demi-droites b) On obtient V E =,0 ml 5 a) L équivalence correspond au changement de réactif limitant b) Un tableau d évolution permet d établir qu à l équivalence : n(so 4 ) initialement présents = n(ba + ) introduits 6 a) Donc [SO 4 (aq)] V = [Ba + (aq)] V E Or [Ba + (aq)] = D où la concentration molaire effective des ions sulfate : [SO 4 (aq)] = V E ; V [SO 500, 0 0, 4 (aq)] = 50, 0 [SO 4 (aq)] =,0 0 mol L La concentration massique en ions sulfate est donc : t = M(SO 4 ) [SO 4 ] ; t = 96,,0 0 =,5 g L b) D après l étiquette, la concentration massique vaut 87 mg L L écart relatif est donc de l ordre de 3 % ompte tenu des erreurs expérimentales, le résultat est en accord avec l indication de l étiquette 7 a) En revanche, on constate que cette valeur est nettement supérieure à 50 mg L b) L eau minérale testée «n est donc pas potable» c) Elle peut en revanche être conseillée à des personnes souffrant de constipation 8 a) Lors de l ajout de ml de solution aqueuse d acétate de baryum, le volume total est : V T = 0 ml [SO, 0 50, 0 4 (aq)] i = 0 [SO 4 (aq)] i = 0,30 0 mol L 00 HIMIE

71 [Ba + (aq)] i = V ; VT [Ba + 500, 0 0, (aq)] i = 0 = 0,05 0 mol L Q r,i = ; + [Ba (aq)] i [SO 4 (aq)] i Q r,i =,3 0 6, donc : Q r,i < K (= 9,3 0 9 ) D après le critère d évolution spontanée, la réaction de précipitation évolue dans le sens direct : dès le premier ajout d acétate de baryum, les ions sulfate précipitent orrigés des exercices (page 45) Titrage d une solution colorée M(KMnO 4 ) = 58 g mol La concentration de la solution commerciale vaut : 6,3 0 5 mol L On trouve : A = 0,4 Dosage par étalonnage conductimétrique,6,4,,0 0,8 0,6 0,4 0, s (ms cm ) (0 mol L ) La courbe d étalonnage permet d établir la loi suivante : s =,6 0 Si s = 0,04, alors = 0,89 mol L, soit environ 50 g L 3 L étiquette permet de dire que la concentration massique vaut : m = 9,0 g/l, c est-à-dire une concentration molaire : = m M Avec M = 58,5 g mol : 9 = = 0,54 mol L 58, 5 La solution diluée a donc une concentration de,54 0 mol L D après la courbe d étalonnage, la conductivité est égale à 0,4 ms cm 4 La conductivité n est pas toujours proportionnelle à la concentration 3 Dosage direct ou indirect? Protocole A : la solution incolore devient violette Protocole B : la solution de couleur brune se décolore à l équivalence Le second dosage est un titrage indirect 4 Dosage direct Le dosage utilise la méthode de Mohr : c est un dosage direct et les réactifs sont les ions Ag + (aq) et l (aq) À l équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stoechiométriques de la réaction de dosage : n 0 (l ) = n(ag + ) versé Or, n 0 (l ) = 0,04 0,0 = 8,0 0 4 mol et n(ag + ) versé = V E On obtient la relation : 80, 0 4 = ; = 4,7 0 mol L V E L écart relatif est : 50, 47, = 0,06 (soit 6,0 %) 50, 5 Dosage conductimétrique des ions chlorures f p 37 Avant l équivalence Les ions argent Ag + apportés sont totalement consommés ; ils n interviennent pas dans l expression de la conductivité s Les ions nitrate apportés sont spectateurs : ils interviennent dans l expression de s : s = l(l ) [l (aq)] + l(no 3 ) [NO 3 (aq)] + constante Les ions chlorure sont consommés, [l (aq)] diminue Les ions NO 3 (aq) sont apportés sans être consommés : [NO 3 (aq)] augmente Si on néglige les variations de volume, on peut considérer que les concentrations des autres ions ne varient pas Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 0

72 ompétences mises en œuvre dans les activités Activité n ompétences expérimentales Tenue protégée (blouse fermée, cheveux attachés,) * * * * * Respect des consignes de sécurité (port de gants, lunettes ) * * * hoix du matériel de dilution ou de quantités * * UTILISATION DE LA PIPETTE JAUGÉE Pipetage à partir d une quantité versée dans un bécher * * * Utilisation correcte du système de pipetage * * * Repérage correct des niveaux * * * UTILISATION DE LA FIOLE JAUGÉE Ajustement au trait de jauge ; homogénéisation * * * UTILISATION DE LA BURETTE Ajustement du zéro de la burette (pas de bulle d air, position du ménisque) * * * * * Lecture correcte de la burette * * * * * DOSAGE Tranvasement sans perte * * * * Agencement du dispositif * * * * Agitation adaptée * * * * hoix de la quantité d indicateur coloré * Repérage de l équivalence * * * SPETROPHOTOMÉTRIE Affichage de la longueur d onde * Réglage du zéro * Manipulation des cuves : remplissage, préhension et mise en place * Lecture * SI TRAITEMENT DES DONNÉES À L AIDE D UN TABLEUR Entrée des données au clavier * * * Affichage d un graphe demandé (choix des axes ) * * * Utilisation des fonctionnalités du logiciel (pointeur, réticule, tracé des tangentes ) * * * hoix d une fonction mathématique * SI TRAITEMENT MANUEL DES DONNÉES Report des points dans le système d axe * * * Tracé lissé du graphe * * * PESÉE DU SOLUTÉ Utilisation d une spatule et d une coupelle * Tarage correctement effectué * Pesée correcte ; transvasement sans perte * ONDUTIMÈTRE Immersion de la cellule * Rinçage de la cellule * Lecture en situation stabilisée * PH-MÈTRE Étalonnage du ph-mètre * Lecture en situation stabilisée * Immersion et rinçage de la cellule * ORGANISATION DE LA PAILLASSE Zone de travail dégagée ; paillasse propre et rangée en fin de TP * * * * * 0 HIMIE

73 3 Dans le milieu réactionnel, on peut considérer que pour chaque l (aq) consommé, il est apporté un NO 3 (aq) Or l(l ) > l(no 3 ) (légèrement), donc la conductivité s diminue légèrement avant l équivalence Après l équivalence Les ions l (aq) ont été totalement consommés : ils ne jouent aucun rôle sur s Les ions Ag + ajoutés ne réagissent plus, ils s accumulent en solution : s = l(ag + ) [Ag + (aq)] + l(no 3 ) [NO 3 (aq)] + cste [Ag + (aq)] et [NO 3 (aq)] augmentent, ce qui conduit à l augmentation de s 4 Évolution de la conductivité du mélange au cours du dosage onductivité (µs cm) Volume de nitrate d argent versé (ml) 5 À l équivalence, les ions Ag + (aq) et l (aq) ont été introduits dans les proportions stœchiométriques, soit n(ag + ) versée = n(l ) initiale V E = (l ) V(l ), soit (l 0,045 4 ) = = 3,0 0 mol L 0,0 6 omplexation des ions calcium et magnésium À l équivalence, tous les ions Mg + et a + ont réagi avec l EDTA ; l indicateur coloré n est plus complexé et redevient bleu Les complexes formés avec l EDTA se forment plus facilement que Mg(Ind) + et a(ind) + 3 La fin de la complexation des ions calcium et magnésium avec les ions Y 4 est repérée par le virage de la solution du rose au bleu clair 4 À l équivalence : n 0 (a + ) + n 0 (Mg + ) = n(y 4 ) versé 5 Le dosage a été réalisé avec 0 ml d eau minérale, donc dans L d eau minérale, [a + (aq)] + [Mg + (aq)] = V E 00 [a + (aq)] + [Mg + (aq)] = V E 6 [a + (aq)] + [Mg + (aq)] = 0, , 9 40, 4, 3 =,8 0 mol L onclusion : V E = 8 ml 7 D = 0 V E, avec V E en ml, soit D = 80 TH L eau d Hépar n est pas une eau de consommation quotidienne 7 Dosage de l acide lactique d un lait Les 0 ml de lait sont prélevés à l aide d une pipette graduée avec son pipeteur La soude est ajoutée progressivement à l aide d une burette graduée H 3 HOH OOH(aq) + HO (aq) = H 3 HOH OO (aq) + H O(l) [H3HOH OO ] [H3 O 3 K + ] r = [H 3HOH OOH][HO ] [H3 O + ] = Ka = = 0 Ke 4 0 La constante K est très grande (supérieure à 0 4 ) : la réaction est considérée comme totale 4 À l équivalence, tout se passe comme si la solution contenait la base de l acide lactique La solution est donc basique 5 pk A 0 ph E V B (ml) 6 Le point d équivalence est déterminé par la méthode des tangentes parallèles (E : ph = 8 ; V E = ml) 7 À l équivalence, les quantités de réactifs mis en présence sont dans les proportions stoechiométriques : A V A = B V B, soit 0,050 = 0,60 mmol d acide dans 0 ml de lait D où : [acide lactique] = 06, = 0,03 mol L 0 Ou encore, masse d acide lactique par litre de lait : 0, =,7 g ou 7 D Le lait n est pas frais 8 Titrage acido-basique (et exercice est la suite de l Activité 4, p 43 du Manuel de l élève) Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 03

74 On lit sur la courbe obtenue à l activité 4 : en E, V E = 9,7 ml et ph = 8, ; en E, V E = 0, ml et ph = 4,7 Volume d acide versé (ml) Espèce prédominante 0 O 3 V E HO 3 V E H O,O L équation de la réaction modélisant la transformation chimique ayant lieu avant E est donc : O 3 (aq) + H 3 O + (aq) = HO 3 (aq) + H O(l) 3 a) À la première équivalence, on dose l ion carbonate O 3 b) En E : n(o 3 ) initialement présents = n(h 3 O + ) versés en E = A V E Tous les ions carbonate se sont donc transformés en ions hydrogénocarbonate 4 Le virage de la phénolphtaléine, du rose à l incolore pour un ph égal à 8,, permet de déceler la première équivalence E ; c est l indicateur coloré choisi pour la détermination du TA 5 Le titre alcalimétrique simple est donc lié à la concentration effective en ions carbonate 6 L équation de la réaction modélisant la transformation chimique ayant lieu entre E et E est : HO 3 (aq) + H 3 O + (aq) = H O,O (aq) + H O(l) 7 a) L ion titré à la deuxième équivalence est donc l ion hydrogénocarbonate, HO 3 (aq) b) En E : n(ho 3 ) titrés = n(h 3 O + ) versés entre E et E = A (V E V E ) 8 Dans le cas d une solution de carbonate de sodium (suffisamment concentrée) : n(o 3 ) initialement présents = n(ho 3 ) titrés puisque pour 0 V V E, tous les ions carbonate se sont transformés en ions hydrogénocarbonate Donc : A V E = A (V E V E ), d où V E = V E 9 La zone de virage du vert de bromocrésol contient la valeur du ph de E et indicateur permet donc de déceler la deuxième équivalence E : il est choisi pour la détermination du TA 0 Le titre alcalimétrique complet est lié aux concentrations effectives des deux ions carbonate et hydrogénocarbonate Pour aller plus loin : autres pistes possibles Quel est le rôle acido-basique joué par l ion hydrogénocarbonate dans chacune des deux réactions lors du titrage ph-métrique? (On dit que l ion hydrogénocarbonate est une espèce amphotère) Déterminer à l aide du diagramme de distribution, le pk A des deux couples auquel il appartient On envisage le titrage d une solution aqueuse d ions hydrogénocarbonate par une solution basique, de la soude par exemple : écrire l équation de la réaction entre les ions hydrogénocarbonate et les ions hydroxyde apportés par la soude ; quel serait l ordre de grandeur du ph à l équivalence du titrage? Justifier la réponse ; les indicateurs colorés usuels ou les ph-mètres du lycée permettent-ils de titrer les ions hydrogénocarbonate par une espèce basique? 9 Dosage du glucose «libre» d un jus de fruit Exercice résolu dans le manuel de l élève 0 Dosage d une solution d acide ascorbique Les volumes doivent être mesurés avec précision : on utilise des pipettes jaugées de 0,0 ml et de 0,0 ml a) n(i ) initial = V b) ouple 6 H 6 O 6 (aq)/ 6 H 8 O 6 (aq) : oxydation 6 H 8 O 6 (aq) = 6 H 6 O 6 (aq) + H + (aq) + e ouple I (aq)/i (aq) : réduction I (aq) + e = I (aq) Équation de la re étape : 6 H 8 O 6 (aq) + I (aq) = 6 H 6 O 6 (aq) + I (aq) + H + (aq) ouple S 4 O 6 (aq)/s O 3 (aq) : oxydation S O 3 (aq) = S 4 O 6 (aq) + e ouple I (aq)/i (aq) : réduction I (aq) + e = I (aq) Équation de la e étape : S O 3 (aq) + I (aq) = S 4 O 6 (aq) + I (aq) 3 n(i ) excès = n(s O 3 ) éq n(i ) excès = 3 V E n(i ) excès =,4 0 3,9 0 3 n(i ) excès =,5 0 5 mol de diiode a réagi au cours de cette deuxième étape 4a) Le diiode introduit initialement a réagi avec l acide ascorbique (quantité n ) Après cette réaction, il restait du diiode en excès (quantité n(i ) excès ), lequel a réagi lors du titrage par le thiosulfate Soit n(i ) initial = n(i ) + n(i ) excès D après l équation chimique de la première étape : n(i ) = n( 6 H 8 6 ) donc n(i ) initial = n( 6 H 8 6 ) + n(i ) excès n( 6 H 8 6 ) = n(i ) initial n(i ) excès 04 HIMIE

75 n( 6 H 8 6 ) = V 3 V E b) n( 6 H 8 6 ) = a V = V 3 V E a = V V 3 V E a =, ,0,4 0 3,9 0,0 0,0 a = 4,5 0 4 mol L 5 t = a M t = 4,5 0 4 (6,0 + 8, ,0) ; t = 4, ; t = 7,9 0 g L = 79 mg L Argentimétrie Les ions Ag + (aq) sont ici introduits en excès pour que tous les ions l (aq) soient consommés L équation de la réaction consommant les ions Ag + (aq) est : Ag + (aq) + l (aq) = Agl(s) () L excès d ions Ag + (aq) est précipité sous la forme de thiocyanate d argent (I), AgSN(s), par les ions thiocyanate, SN (aq) L équation de la réaction est : Ag + (aq) + SN (aq) = AgSN(s) () 3 La conservation de la quantité de matière d ions argent (I) permet d écrire : n 0 (Ag + ) = n(ag + ) ayant précipité selon () + n(ag + ) À l équivalence de la réaction de dosage de l équation () : n(ag + ) ayant précipité selon () = n 0 (l ) À l équivalence de la réaction de dosage de l équation () : n(ag + ) restant ayant précipité selon () = n E (SN ) Donc : n 0 (Ag + ) = n 0 (l ) + n E (SN ) 4 En milieu basique pour ph > 7,5, une partie des ions Ag + (aq) est consommée par une réaction parasite de précipitation, qui forme l hydroxyde d argent (I), AgOH(s) La méthode harpentier-volhard ne peut pas être utilisée en milieu basique avec ph > 7,5 Lorsque le ph >, les ions Fe 3+ précipitent sous forme d hydroxyde de fer (III), Fe(HO) 3 (s) Dès lors, ils ne sont plus disponibles pour former le complexe rouge sang avec les ions thicyanate et on ne peut plus repérer l équivalence du dosage ette méthode ne peut donc pas être utilisée dans un milieu de ph > Le domaine de ph pour lequel on peut utiliser la méthode de harpentier-volhard est restreint au domaine : ph < 5 Le dosage effectué est du type indirect : en effet, on ne dose pas directement les ions chlorure l (aq) par les ions argent Ag + (aq), mais on détermine la concentration des ions l (aq) par dosage de l excès d ion argent qui n a pas réagi avec les ions l (aq) 6 D après 3, n 0 (Ag + ) = n 0 (l ) + n E (SN ) La quantité initiale n 0 (Ag + ) d ions argent introduite est : n 0 (Ag + ) = 0 V 0 La quantité n E (SN ) d ions thiocyanate versée à l équivalence de la réaction () est : n E (SN ) = V E La quantité initiale n 0 (l ) d ions chlorure est : n 0 (l ) = A V A On a donc : 0 V 0 = A V A + V E soit A = 0 V0 - VE VA La concentration A des ions chlorure de l acide chlorhydrique est alors : 5, 0 0-5, , 0 0-8, A = -3 ; 0, 0 0 A = 9,3 0 mol L Dosage conductimétrique des ions chlorure dans le lait Si des ions Ag + réagissaient avec les protéines du lait, alors le dosage serait faussé Les ions Ag + versés ne doivent réagir qu avec les ions chlorure Sinon, on aurait une quantité n(ag + ) versée pour atteindre l équivalence supérieure à la quantité n(l ) consommée L intersection des deux demi-droites permet d obtenir : V E = 6,6 ml Pour V = V E, soit à l équivalence, on a : n(ag + ) versée = n(l ) initiale dans V0 V E = n(l ) initiale dans V0 n(l ) initiale dans V0 = 0,080 6,6 0 3 = 5,8 0 4 mol, soit environ 5,3 0 4 mol 3 On peut exprimer la concentration molaire en ions chlorure du lait : [l (aq)] = n (l ) V0 La concentration massique en ions chlorure est : m = [l (aq)] M(l ) = n (l ) M(l V ) ; 0 m = V E M(l V ) 0 m = 0, 080 6, 6 35, 5 = 0,94 g L d ions l, 0, 0 soit une concentration inférieure à,4 g L : le lait n est donc pas mammiteux Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 05

76 Exercices supplémentaires Analyse d une huile d olive A Indice d acide d une huile Rechercher dans une encyclopédie ce que sont les acides gras d une huile ; donner un exemple d acide gras Une huile est considérée comme consommable si sa teneur en acide gras est inférieure à % Pour évaluer cette teneur, on utilise l indice d acide d une huile, qui est la masse d hydroxyde de potassium, KOH(s), exprimée en mg, nécessaire au dosage des acides gras (noté HA) présents dans,0 g d huile Le principe du dosage est un titrage acido-basique ; on ajoute simplement aux réactifs un solvant afin de les rendre miscibles L équation de la réaction de dosage s écrit : HA + HO = A + H O Protocole expérimental Dans un erlenmeyer, on place 0 g d huile, un mélange d alcool et d éther, quelques gouttes de phénolphtaléine La solution titrante est une solution aqueuse d hydroxyde de potassium de concentration en soluté apporté 5,0 0 mol L Le volume équivalent obtenu est 6,0 ml Rappeler la définition de l équivalence et dire comment elle sera repérée (Aide : rechercher les teintes de l indicateur coloré en fonction du ph dans le manuel) 3 Écrire la relation à l équivalence qui lie les quantités de matière des réactifs 4 En déduire l indice d acide de l huile 5 On considère l huile uniquement constituée d un acide gras de masse molaire 8 g mol : calculer la masse d acide gras contenue dans les 0 g d huile 6 ette huile est-elle consommable? Donnée : M(KOH) = 56, g mol B Indice d iode d une huile Afin de connaître la quantité de doubles liaisons dans les molécules constituant l huile, on dose la masse d iode (en gramme) qui se fixe sur 00 g d huile d olive On utilise dans le dosage suivant : d une part la réaction, considérée comme totale, du chlorure d iode, Il, sur une double liaison ; d autre part, le fait que l iodure de potassium détruit le chlorure d iode en excès en formant du diiode et des ions chlorure Protocole On mélange 00 mg d huile avec un excès de chlorure d iode Après quelques minutes, on ajoute de l iodure de potassium La solution titrante est une solution aqueuse de thiosulfate de potassium, K + (aq) + S O 3 (aq), de concentration connue 7 Écrire la demi-équation de réduction du diiode en ions iodure et déduire l équation de la réaction associée au titrage par les ions thiosulfate 8 Indiquer la verrerie à utiliser pour réaliser le titrage 9 omment repère-t-on l équivalence de ce titrage? 0 Est-ce le même type de titrage que dans la partie A? Est-il direct ou indirect? Justifier la réponse Pour la réaction de dosage, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s) parmi les propositions suivantes : L équivalence correspond au moment où : a) n 0 (I ) = n E (S O 3 ) ; b) n 0 (I ) = 0,5 n E (S O 3 ) ; c) n 0 (I ) = n E (S O 3 ) orrigé A L indicateur coloré, incolore, devient rose 3 n(acide gras) = n(ho ) versé à l équivalence 4 n(ho ) versé à l équivalence = 5,0 0 6 = 0,30 mmol Or : M(KOH) = 56, g mol L indice d acide vaut donc : 030, 56, =, , = 8,5 0 g 6 Avec 0,85 % en masse de teneur en acide gras, cette huile est consommable 7 I + e = I L équation de la reaction support du titrage est donc : I (aq) + S O 3 (aq) = I (aq) + S 4 O 6 (aq) 8 Il faut utiliser un erlenmeyer placé sous une burette et une pipette jaugée pour prélever 9 La décoloration du diiode permet de repérer l équivalence 0 L huile n est pas dosée directement : le titrage est ici indirect La réponse b) correspond aux proportions obtenues à l équivalence Dosages de l ion cuivre (D après Bac Antilles 006) Le but de l exercice est d illustrer le dosage de solutions parfois utilisées en hydrométallurgie et contenant des ions cuivre (II), u + (aq) On dispose d une solution S contenant des ions u + (aq) 06 HIMIE

77 A Une première méthode de dosage ette méthode met en jeu deux réactions successives : on prélève un volume V = 0,0 ml de la solution S, que l on place dans un erlenmeyer ; on ajoute une solution aqueuse d iodure de potassium, K + (aq) + I (aq) La transformation chimique mise en jeu est modélisée par : u + (aq) + 4 I (aq) = ui(s) + I (aq) () On dose ensuite le diode formé I (aq) par une solution aqueuse de thiosulfate de sodium, Na + (aq) + S O 3 (aq) : l erlenmeyer est placé sous une burette contenant la solution de thiosulfate de sodium, telle que [S O 3 (aq)] = 0,40 mol L L équivalence est repérée grâce à la décoloration d empois d amidon ajouté Le volume de solution de thiosulfate de sodium ajouté est alors V E =,4 ml La transformation chimique mise en jeu est modélisée par : I (aq) + S O 3 (aq) = S 4 O 6 (aq) + I (aq) () Questions sur cette méthode de dosage a) Dans la réaction (), il est nécessaire que l ion iodure I (aq) soit en excès par rapport aux ions cuivre (II) u + (aq) : justifier cette nécessité On considérera cette condition vérifiée par la suite b) La méthode proposée constitue-t-elle un dosage direct ou indirect des ions u + (aq)? Justifier la réponse Exploitation du dosage (On pourra s aider d un tableau d avancement) a) Quelle relation lie les quantités de diiode, n(i ), et d ions thiosulfate, n(s O 3 ), ayant réagi à l équivalence? b) Quelle relation lie les quantités de diiode, n(i ), et d ions cuivre, n(u + ), mises en jeu lors de la réaction ()? c) En déduire la concentration [u + (aq)] de la solution S en ion cuivre (II) B Deuxième méthode de dosage On veut maintenant réaliser le dosage spectrophotométrique de la solution S Pour cela, on prépare un ensemble de solutions de sulfate de cuivre, u + (aq) + SO 4 (aq), à partir d une solution mère S m, de concentration m = 0,50 mol L La teinte bleue de ces solutions est due à la présence des ions u + (aq) Solution S m S d S d S d3 S d4 S d5 [u + (aq)] (mol L ) 0,500 0,50 0,00 0,00 0,050 0,00 3 Préparation d une solution diluée : décrire soigneusement la préparation de 50 ml de la solution S d à partir de la solution mère S m, sachant que l on dispose de la verrerie suivante : fioles jaugées de 5 ml, 50 ml, 00 ml ; pipettes jaugées de 0 ml, 0 ml, 5 ml ; béchers de 50 ml et 00 ml ; éprouvettes graduées de 0 ml et 50 ml 4 Mesure de l absorbance de chacune des solutions avec un spectrophotomètre a) L opérateur introduit de l eau distillée dans une cuve qu il place dans le spectrophotomètre Il règle alors l absorbance sur la valeur «zéro» : justifier cette opération b) On mesure l absorbance des solutions préparées Les points expérimentaux sont présentés sur le graphique suivant 3,5 3,0,5,0,5,0 0,5 A 0 0,0 [u + (aq)] (moll ) 0,06 0,0 0,4 0,8 0, 0,6 La loi de Beer-Lambert A = k [u + (aq)] est-elle vérifiée? 5 Détermination de la concentration de la solution S On prélève 5,0 ml de cette solution, que l on introduit dans une fiole jaugée de 50 ml, dont on complète le niveau avec de l eau distillée Après homogénéisation, l absorbance de cette solution S est mesurée : on trouve A =,5 Déterminer graphiquement la concentration en ions u + (aq) de la solution S En déduire celle de la solution S 6 La méthode employée constitue-t-elle un dosage par titrage ou un dosage par étalonnage? Justifier la réponse Validité des dosages 7 Préparation de la solution S En réalité, la solution S a été préparée par dissolution de sulfate de cuivre pentahydraté solide (uso 4, 5 H O), de masse molaire M = 49,6 g mol Une masse m = 5,6 g de ce produit est employée pour préparer un volume V = 50 ml de solution Partie 6 - Effectuer des contrôles de qualité 07

78 Déterminer la concentration en ions u + (aq) de cette solution 8 onclure sur la validité des dosages effectués précédemment Justifier la réponse orrigé a) Les ions iodure doivent être en excès, afin que tous les ions cuivre (II) soient consommés b) Il s agit d un dosage indirect : on ne dose pas u + (aq), mais le diiode formé lors de la réaction () a) D après l équation de la réaction () support du titrage, à l équivalence, les quantités de matière des réactifs ayant réagi sont liées par la relation : n(i ) = n(s O 3 ) b) D après l équation de la réaction () : n(i ) formée = n(u + ) consommée c) n(i ) = n(s O 3 ) = n(u + ), soit n(u + ) = n(s O 3 ) [u + (aq)] = n (u + ) V [u + (aq)] = [S O = n (SO 3 ) V (aq)] V 3 E ; V [u + (aq)] = 040, 4, = 0,5 mol L dans la solution S 0, 0 3 Solution mère S m = [u + ] m = 0,50 mol L m V m à prélever S [u + ] d = 0,00 mol L Solution fille V d = 50,0 ml à préparer Au cours de la dilution, la quantité de matière d ions cuivre se conserve, donc : m V m = [u + (aq)] d V d, [u + (aq)] d Vd soit V m = ; m V m = 0, 00 50, 0 = 0 ml à prélever 050, À l aide d une pipette jaugée propre, rincée avec la solution mère, on prélève V m On verse ce volume dans une fiole jaugée de 50 ml On complète en plusieurs fois jusqu au trait de jauge, en prenant soin d agiter à chaque fois 4 a) Le spectrophotomètre ne doit pas tenir compte de l absorbance du solvant (l eau) ; b) La courbe obtenue est une droite passant par l origine, ce qui est en accord avec la loi de Beer-Lambert : A = k [u + (aq)] 5 La solution S a été obtenue par dilution de la solution S Solution mère S [u + (aq)] S inconnue V S = 5,0 ml Solution fille S [u + (aq)] S = 0,5 mol L V S = 50,0 ml Au cours de cette dilution, la quantité de matière d ions cuivre (II) s est conservée, soit : [u + (aq)] S V S = [u + (aq)] S V S Donc : [u + (aq)] S = [u + (aq)] S VS ; VS [u + 0, 5 50, 0 (aq)] S = = 0,5 mol L 5, 0 3,5 3,0,5,0,5,0 0,5 A 0 0,0 [u + (aq)] (moll ) 0,06 0,0 0,4 0,8 0, 0,6 Pour A =,5, on lit [u + (aq)] S = 0,5 mol L 6 La méthode employée est un dosage par étalonnage : on a mesuré l absorbance de solutions de concentrations connues afin de réaliser une droite d étalonnage Lors d un dosage par titrage, l espèce titrée est consommée : ici, les ions cuivre (II) n ont pas réagi 7 La dissolution d une mole de solide conduit à l apparition d une mole d ions cuivre en solution : n soluté = n(u + ), soit m M = n(u+ ) [u + (aq)] = n (u + ) V [u + 5, 6 (aq)] = 49, 6 0, 50 = m M V = 0,50 mol L 8 Les deux méthodes donnent des résultats en accord avec la préparation de la solution ; 08 HIMIE

79 7 De la matière première à la formulation d un produit Programme EXEMPLES D ATIVITÉS RÉINVESTISSEMENTS OMPÉTENES EXIGIBLES Séparer ( séance) Illustrations de quelques procédés utilisés en hydrométallurgie Production d un oxyde à partir d un minerai : alumine, une étape dans l élaboration de l aluminium, dioxyde de titane (IV), une étape dans l élaboration du titane Séparation : des ions fer (III) des ions zinc (II), une étape dans l élaboration du zinc, des ions fer (III) des ions cuivre (II), une étape dans l élaboration du cuivre Électrolyser ( séance) Purifier, protéger (contre la corrosion), embellir, récupérer Affinage du cuivre Dépôt électrolytique : anodisation de l aluminium, étamage électrolytique de l acier, électrozingage Récupération de l étain (traitements d effluents liquides) 3 Formuler, conditionner* ( séance) Recherche documentaire avec support expérimental chaque fois que possible les différentes formulations de l aspirine et du paracétamol, les conservateurs alimentaires, les emballages alimentaires Réactions acidobasiques Réactions d oxydoréduction Électrolyse Réaliser le montage électrique permettant d effectuer une électrolyse Écrire les réactions aux électrodes et relier les quantités de matière des espèces formées ou consommées à l intensité du courant et à la durée de la transformation lors d une électrolyse Justifier les opérations d un protocole à partir de données physicochimiques (température de changement d état, solubilité, ph, densité) ours Découpage du cours Séparation par précipitation p 5 L électrolyse p 55 3 Formulations et conditionnements p 58 Pour donner un «liant» à ce chapitre, dont le contenu pourrait paraître assez disparate, on a choisi le thème de l aluminium à décliner dans les trois paragraphes cités En effet, l industrie de l aluminium : extrait l alumine, Al O 3, du minerai de bauxite ; électrolyse cette alumine à l état fondu pour obtenir le métal aluminium ; formule et conditionne l aluminium selon les usages souhaités pour ce métal La traditionnelle électrolyse à «anode soluble» du sulfate de cuivre est traitée en activité de TP, ainsi que la non moins traditionnelle formulation de l aspirine La partie «électrolyse» diffère peu du même chapitre de la partie obligatoire (f hap 9, p 8 du Manuel de l élève) Séparation par précipitation L hydrométallurgie de l aluminium nécessite la séparation des éléments fer et aluminium Il faut profiter de la connaissance du critère d évolution spontanée par les élèves pour montrer qu un hydroxyde commence à précipiter pour une certaine valeur ph p du ph et continue de précipiter pour ph > ph p Évidemment, la situation se complique pour l élément aluminium puisque le précipité d hydroxyde d aluminium est redissous en milieu nettement basique Le critère d évolution spontanée débouche naturellement sur une inégalité, qui permet d aboutir à ph > ph p pour la précipitation d un hydroxyde (cf ours p 5-53, Exercice 7 p 6-63 & Activité supplémentaire «Séparation des éléments aluminium et fer» dans ce chapitre) L électrolyse ette partie diffère peu de celle du chapitre correspondant dans la partie obligatoire On a privilégié Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit 09

80 dans le cours l électrolyse de l alumine (qui se réalise d ailleurs en milieu liquide non aqueux) On traite sommairement quelques applications industrielles, lesquelles sont reprises dans les exercices 3 Formulations et conditionnements Pour garder le lien «aluminium», c est la formulation de l aluminium qui a été privilégiée La classique formulation de l aspirine est traitée dans les activités 3 et 4 et en exercices Activités ATIVITÉ Production d alumine pure à partir de bauxite (page 6) ette activité peut être remplacée ou précédée par l activité de TP supplémentaire «Séparation des éléments aluminium et fer» dans ce chapitre ette activité de TP nécessite un minerai reconstitué préparé préalablement au laboratoire selon le protocole suivant (d après les Documents d accompagnement des programmes) Préparation du minerai reconstitué au laboratoire Peser 5,0 g de sulfate d aluminium (III) hydraté (de composition connue, puisque le sulfate d aluminium (III) octadécahydraté 8 molécules d eau est disponible dans le commerce, et 0,5 g de sulfate de fer (III) hydraté (cf Remarques) Les dissoudre dans 5 ml d eau distillée Ajouter 5 ml de soude de concentration molaire environ,5 mol L : un précipité rouge brique apparaît, composé d hydroxyde de fer (III), Fe(OH) 3 (s), et d hydroxyde d aluminium (III), Al(OH) 3 (s) Vérifier que le ph reste compris entre 4 et 9, afin d éviter la dissolution de l hydroxyde d aluminium (III) Récupérer ce précipité sur büchner (utiliser un entonnoir large, la filtration est longue) Laver plusieurs fois à l eau distillée, puis le placer à l étuve (80 ) : le broyer finement dans un mortier Le minerai reconstitué obtenu en appliquant ce mode opératoire est homogène à l œil et a une composition chimique proche de celle de la bauxite (Al O 3 : 75 % ; Fe O 3 : 5 %) Remarques : Pour reconstituer le minerai, procéder selon ce mode opératoire plutôt que réaliser un mélange d oxydes La raison principale est liée à la nature de l alumine disponible dans le commerce : il en existe de nombreuses formes Si l on prend de l alumine alpha (le corindon), elle n est pas soluble dans la soude Par ailleurs, le corindon est difficile à broyer : il est plus dur que les mortiers en porcelaine habituellement utilisés dans les laboratoires de lycée Le nombre de molécules d hydratation du sulfate de fer (III) hydraté n est généralement pas précisé dans les catalogues de produits chimiques ; la formule mentionnée est Fe (SO 4 ) 3, nh O Le plus souvent, la composition en masse correspond à 7,8 % de sulfate de fer (III), soit environ 6 molécules d eau d hydratation Toutefois, puisque l objectif est quantitatif, on conseille de titrer une solution aqueuse de ce sulfate de fer hydraté pour déterminer le nombre de molécules d hydratation Pour ce faire, procéder de la façon suivante : prélever une masse m de Fe (SO 4 ) 3, nh O ette masse correspond à n(fe(iii), initial) ; se placer en milieu acide en ajoutant quelques gouttes d acide sulfurique concentré ; ajouter de l iodure de potassium en excès (pour cela, on suppose que le nombre de molécules d hydratation est nul) Du diiode se forme ; titrer le diiode par une solution aqueuse de thiosulfate de sodium a) & b) L ion de l aluminium (III) qui se forme en milieu très basique est l ion aluminate, Al(OH) 4 (aq) Au laboratoire : Al(OH) 3 (s) + HO (aq) = Al(OH) 4 (aq) Dans l industrie : Al O 3, 3 H O(s) + HO (aq) = Al(OH) 4 (aq) Le minerai est broyé pour augmenter la vitesse de réaction des ions hydroxyde : on augmente ainsi la surface d attaque par l ion hydroxyde 3 L élément fer se trouve sous forme d hydroxyde de fer (III) solide, Fe(OH) 3 (s), dans le minerai reconstitué et d oxyde de fer (III), Fe O 3 (s), dans l industrie 4 Inventaire des principales espèces chimiques contenues dans les phases solide et aqueuse : phase aqueuse : Al(OH) 4 (aq), Na + (aq), HO (aq) en excès, H O(l) ; phase solide : hydroxyde de fer (III), Fe(OH) 3 (s) ici, ou oxyde de fer (III), Fe O 3 (s), dans l industrie, car ph >>,7 5 Espèces chimiques présentes dans la phase aqueuse lors de la précipitation de l hydrargillite : Al(OH) 4 (aq) ; Na + (aq) ; HO (aq) ; H O(l) On peut vérifier que le filtrat ne contient pas d ions fer (III) en effectuant le test avec la solution aqueuse de thiocyanate de potassium, K + (aq) + SN (aq) En l absence de coloration rouge sang, on peut dire qu il n y a pas d ions fer (III) 0 HIMIE

81 6 a) & b) On a la réaction acido-basique d équation : Al(OH) 4 (aq) + H 3 O + (aq) = Al(OH) 3 (s) + H O(l) b ac ac b c) Dans l industrie, cette précipitation ne s obtient pas par addition d acide chlorhydrique, mais par dilution de la solution aqueuse ette dilution diminue la concentration en ion hydroxyde HO (aq), donc le ph diminue comme par addition d acide (mais moins) 7 ette calcination est en fait une déshydratation modélisée par la réaction d équation : Al(OH) 3 (s) = Al O 3 (s) + 3 H O(g) 8 Aspect du produit obtenu, Al O 3 (s) : poudre blanche Dans l essai effectué : m = 0,70 g d alumine 9 a) Pour,00 g de minerai, on a trouvé 0,70 g d alumine, qui représentent m(al) g d aluminium Masse molaire de Al O 3 : M(Al O 3 ) = = 0 g mol, dont 54 g d aluminium par mole Masse Al O 3 (g) 0 0,70 Masse Al (g) 54 (pour Al) m(al) Par proportionnalité : m(al) = , ; m(al) = 54 ; m(al) ª 0,37 g 070, 0 0 Dans,0 g de minerai reconstitué, on a 0,37 g d aluminium Dans 00 g de minerai reconstitué, on a 37 g d aluminium, soit 37 % (en masse) d aluminium b) Si le minerai était le minerai industriel, on aurait obtenu 0,37 g d aluminium pour,0 g de ce minerai, soit 0,70 g d alumine (calcul inverse du 9a), donc ce minerai aurait contenu p % d alumine Par proportionnalité, on a : p 00 = 070, ; p = 70 % 00 ATIVITÉ Affinage électrolytique du cuivre (page 6) ourant ma com Anode u(s) u + (aq)æ SO 4 (aq) e athode u(s) Agitateur magnétique Espèces chimiques initialement présentes dans l électrolyseur : u + (aq) ; SO 4 (aq) ; H O(l) et u(s) des électrodes 3 Trois équations de réaction modélisent les transformations électrochimiques a priori possibles à la cathode : u + (aq) + e = u(s) () SO 4 (aq) + 4 H + (aq) + e = SO (aq) + H O(l) () H O(l) + e = H (g) + HO (aq) (3) 4 Trois équations de réaction modélisent les transformations électrochimiques a priori possibles à l anode : u(s) = u + (aq) + e (4) SO 4 (aq) = S O 8 (aq) + e (5) H O(l) = O (g) + 4 H + (aq) + 4 e (6) 5 D après l expérience, on retient () et (4) : en effet, l anode s amenuise et la cathode grossit 6 u anod (s) + u + (aq) = u + (aq) + u cat (s) 7 On parle d électrolyse à anode soluble, car l anode en cuivre s amenuise et passe en solution aqueuse sous forme d ions cuivre (II) (Le terme «soluble» est abusif) 8 Expérimentalement, on trouve : m cat (u) = 0,30 g ; n cat (u) = m cat(u) ; M(u) n cat (u) = 030, = 4,7 0 63, 5 3 mol 9 Quantité d électricité Q qui traverse le circuit pendant la durée Dt = 30 min : Q = I Dt 0 Av u anod + u + (aq) = u + (aq) + u cat n(e ) EI 0 n V n 0 Eint x n x V n + x x Quantité de matière de cuivre déposée à la ca thode : n déposé (u) = x La quantité de matière d électrons échangés est : n(e ) = x Donc : n(e ) = n déposé (u) Q = n(e ) 3 Q = I Dt = n(e ) ; I Dt = n(e ) N A e I Dt N A = ; n( e ) e 050, N A = ,, Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit

82 N A = 6,0 0 3 mol, ce qui est compatible avec la valeur connue 4 ette technique d électrolyse permet de purifier du cuivre contenant des traces de métaux précieux (inoxydables dans ces conditions) {u anod (s) + impuretés} + u + (aq) = u + (aq) + u cat (s) pur + impuretés Les impuretés libérées tombent au fond de la cuve 3 ATIVITÉ Étude d un principe actif (page 63) B Étude documentaire Les deux catégories d espèces chimiques présentes dans un comprimé sont : le principe actif (molécule active dans la thérapeutique, directement ou indirectement) ; l excipient Pour l aspirine, le principe actif est l acide acétylsalicylique ; pour le Doliprane et le Dafalgan, c est le paracétamol 3 Excipients : amidon, gel de silice, glycine, stéarate de magnésium 4 Les médicaments proposés sur le document appartiennent à deux classes thérapeutiques Antalgique ou analgésique (contre la douleur) Paracétamol Antipyrétique (contre la fièvre) Aspirine Anti-inflammatoire (contre les rhumatismes ) Anti-agrégant plaquettaire (contre les caillots) 5 L aspirine absorbée à forte dose est dangereuse à cause de son action irritante sur l estomac 4 ATIVITÉ Formulation de l aspirine (page 64) Mise en évidence d un excipient La substance identifiée dans l excipient est l amidon D Solubilité de l aspirine dans l organisme Oui : l acide acétylsalicylique HA est peu soluble dans l eau distillée et en milieu acide ; en revanche, il est soluble en milieu basique Solution A (ph =,4) : HA prédomine, ce qui entraîne une faible solubilité de l aspirine Solution B (ph =,) : A prédomine, ce qui entraîne une forte solubilité, car A est un ion Solution (ph = 3,6) : A prédomine (mais de peu), ce qui entraîne une solubilité moyenne de l aspirine 3 Dans l estomac (ph = ), le principe actif sera sous forme moléculaire HA Dans le milieu intestinal, de ph voisin de 8, il sera sous forme ionique (ion acétylsalicylate A (aq)) 4 L acide acétylsalicylique irrite l estomac (ulcères) Précaution d emploi : la désagrégation dans un verre d eau permet de ne pas laisser le solide aussi longtemps au contact de l estomac Désagrégé, il sera plus vite assimilé 5 a) Il s agit de l estérification du groupe H 3 O de AH O H(aq) + H O(l) = O O H 3 AH (acide acétylsalicylique) + eau = OH AS (acide salicylique) O H(aq) + H 3 O H(aq) + acide éthanoïque b) L aspirine est hydrolysée plus rapidement dans l intestin à cause des enzymes (catalyseurs biologiques) Observations : le comprimé ne se dissout pas en milieu acide ; il faut 45 à 60 min pour que le comprimé se dissolve en milieu basique E Formulations de l aspirine a) e comprimé ne se dissoudra pas dans le milieu acide de l estomac b) On doit avaler ce comprimé sans le croquer pour ne pas détruire la pellicule protectrice, la quelle est gastrorésistante c) Le principe actif est libéré dans l intestin sous la forme de A (aq), car ph > pk A (HA(aq)/A (aq)) d) L ion salicylate A (aq) est une base qui, dans l eau, se transforme partiellement en acide salicylique, HA(aq), selon la réaction chimique d équation : A (aq) + H O(l) = HA(aq) + HO (aq) () HA(aq), liposoluble, s hydrolyse alors dans la paroi intestinale selon : HA(aq) + H O(l) = AS + H 3 O H (hydrolyse de l ester HA) Le système chimique () évolue spontanément dans le sens direct et les ions A (aq) sont lentement consommés Information : la concentration en AS est maximale dans le sang en 5 h a) & b) La transformation chimique de A (aq) en HA(aq) puis en AS est plus lente que celle de HA(aq) en AS, d où le nom d aspirine retard HIMIE

83 3 Avantage : le passage dans le sang n est pas instantané mais différé dans le temps, donc l action thérapeutique est plus durable Inconvénient : ce médicament n est pas adapté aux situations d urgence (fièvre, douleur) 4 a) L espèce chimique responsable de l effervescence observée est l hydrogénocarbonate de sodium, NaHO 3 (s) (communément appelée bicarbonate de sodium sur les notices de médicaments) est un composé ionique qui se désagrège dans le bécher d eau en ions sodium, Na + (aq), et hydrogénocarbonate, HO 3 (aq) b) HO 3 (aq) + HA(aq) = O (aq) + H O(l) + A (aq) b ac ac b c) Le gaz obtenu est le dioxyde de carbone Il facilite le délitement du comprimé solide d) Dans le bécher d eau, le principe actif est sous forme d ion acétylsalicylate, A (aq) 5 Dans l expérience, l addition d eau ne modifie pas le ph 6 a) Le ph mesuré étant de 5,, lequel est supérieur à pk A (HA(aq)/A(aq)), la forme majoritaire dans le verre d eau est A (aq) b) A (aq) est un ion, donc très soluble dans l eau 7 Après absorption d Aspégic ou d Aspirine UPSA, le principe actif n est pas absorbé dans l estomac, car A (aq) n est pas liposoluble dans la paroi lipidique de l estomac A (aq) sera hydrolysé en acide salicylique, lequel est liposoluble dans la paroi de l intestin grêle 8 L aspirine est rapidement dissoute sous forme A (aq) et rapidement efficace (idéale pour lutter contre la fièvre ou les douleurs) Attention : la forme avec ions hydrogénocarbonate ne convient pas pour les patients qui doivent suivre un régime hyposodé (= régime sans sel) à cause de l ion sodium 9 Avantage : pas d irritation de l estomac, car le paracétamol n est pas acide Inconvénient : contre-indication en cas d allergie au paracétamol et de maladies du foie ; ni anti-inflammatoire ni anti-agrégant Activités supplémentaires Nickelage d une plaque de cuivre On dispose d une solution aqueuse de sulfate de nickel (II) «ammoniacal» préparée en dissolvant 5 g de sulfate de nickel (II) hexahydraté, NiSO 4, 6 H O(s), dans 00 ml de solution aqueuse d ammoniac (solution aqueuse concentrée d ammoniac diluée 0 fois) Manipulation Décaper très soigneusement deux plaques de cuivre à l aide d un morceau de toile émeri Repérer au feutre indélébile par A la plaque qui servira d anode ; l autre plaque servira de cathode Mesurer (au palmer) l épaisseur d de la cathode au point M Avec du ruban adhésif isolant, recouvrir la face de la cathode de cuivre qui ne sera pas en regard de l anode de cuivre, ainsi que la majeure partie de la face en regard de l anode, à l exception d un rectangle d environ L = cm de large sur h = cm environ Mesurer avec précision ces dimensions h et L Face arrière de la cathode Adhésif Face avant de la cathode Adhésif uivre décapé M L h Déterminer la masse initiale m de la cathode protégée Réaliser un montage comportant, en série, une alimentation stabilisée en courant réglable, un ampèremètre, une cellule d électrolyse constituée des deux plaques de cuivre (A = anode ; = cathode) et plongeant dans une solution aqueuse de sulfate de nickel (II) ammoniacal, jusqu à mi-hauteur Sous l électrolyseur, installer un agitateur magnétique, en évitant que le turbulent ne touche les électrodes Prérégler l alimentation en courant à I = 0,40 A Pour cela, on doit : débrancher le circuit et courtcircuiter la sortie de l alimentation, tourner le bouton de réglage de la tension au maximum, régler l intensité à I = 0,40 A avec le bouton de réglage de I, supprimer le court-circuit, éteindre ce générateur, le rebrancher dans le circuit Remarque : on peut aussi utiliser une alimentation stabilisée en tension ou un générateur réglable ordinaire Dans ce cas, il ne faut pas court-circuiter la sortie! Mettre le générateur sous tension et déclencher simultanément le chronomètre Maintenir ce courant pendant Dt = 0 min Il est essentiel de maintenir une agitation constante de la solution Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit 3

84 Au bout de 0 min, constater que l anode s est amincie et que la cathode s est recouverte de nickel Sécher la cathode au sèche-cheveux et déterminer son accroissement de masse On appellera m(ni) la masse du dépôt de nickel obtenu à la cathode Enlever l adhésif de la cathode et mesurer l épaisseur d de la cathode en M En déduire l épaisseur d du dépôt de nickel Faire un schéma légendé du montage Quelles sont les espèces chimiques initialement présentes dans cet électrolyseur? (On négligera la présence de l ammoniac, NH 3 ) 3 Quelles sont les trois équations des réactions modélisant les transformations électrochimiques a priori possibles à la cathode? 4 Quelles sont les trois équations des réactions modélisant les transformations électrochimiques a priori possibles à l anode? 5 Parmi ces réactions, lesquelles retient-on comme modélisant les transformations électrochimiques aux électrodes? 6 Écrire l équation de la réaction qui modélise cette électrolyse 7 alculer la quantité de matière n(ni) déposée à la cathode 8 Exprimer la quantité d électricité Q qui traverse le circuit pendant la durée Dt = 0 min 9 ompléter le tableau d évolution des espèces chimiques à la cathode au cours de l électrolyse Av Ni + (aq) + e = Ni(s) n(e ) EI 0 n 0 0 En cours x EI = état initial ; Av = avancement ; n(e ) = quantité de matière d électrons échangés 0 Quelle relation lie la quantité de matière d atomes de nickel déposés à la cathode et la quantité de matière d électrons échangés? Exprimer la quantité d électricité ayant circulé pendant Dt en fonction de n(e ) et de la constante de Faraday, À partir des réponses aux questions 8, 0 et, déterminer la masse de nickel déposée attendue, puis comparer cette valeur à la valeur expérimentale 3 Quelle est l épaisseur d attendue du dépôt de nickel considéré comme uniforme omparer cette valeur à celle mesurée au palmer orrigé ourant ma com Anode u Ni + (aq)æ SO 4 (aq) e athode u Agitateur magnétique On néglige la présence de l ammoniac, NH 3 (aq) Espèces présentes : Ni + (aq) ; SO 4 (aq) ; H O(l) ; u(s) des électrodes 3 À la cathode : Ni + (aq) + e = Ni(s) () SO 4 (aq) + 4 H + (aq) + e = SO (aq) + H O(l) () H O(l) + e = H (g) + HO (aq) (3) 4 À l anode : u(s) = u + (aq) + e (4) SO 4 (aq) = S O 8 (aq) + e (5) H O(l) = O (g) + 4 H + (aq) + 4 e (6) 5 Parmi ces réactions, on retient () et (4) comme modélisant les transformations aux électrodes 6 u anod (s) + Ni + (aq) = u + (aq) + Ni cat (s) 7 n(ni) = m déposé(ni) ; M(Ni) n(ni) = 05, =,6 0 58, 7 3 mol 8 Q = I Dt 9 Av Ni + (aq) + e = Ni(s) n(e ) EI 0 n En cours x n x x x x 0 n(e ) = n déposé (Ni) Q = n(e ) Q = n(e ) = I Dt ; n déposé (Ni) = I Dt ; m déposé(ni) = I Dt M(Ni) m déposé (Ni) = I Dt M(Ni) ; 0, , 7 m déposé (Ni) = 9, = 0,46 g ; m déposé (Ni) théo ª 0,5 g 4 HIMIE

85 La valeur expérimentale est compatible avec la valeur théorique 3 Soit S l aire du dépôt d épaisseur d Le volume du dépôt est : V = S d r(ni) = m déposé(ni) théo ; V r(ni) S d = m déposé (Ni) théo ; S = L h d = m déposé(ni) théo ; r (Ni) L h L =,0 cm et h =,4 cm, donc : 05, d = 89,,0,4 = 6,0 0 3 cm = 0,060 mm ; d = 6 centièmes de mm Vérifier au palmer que l épaisseur mesurée est voisine de cette valeur théorique Séparation des éléments aluminium et fer Précipitation de l hydroxyde d aluminium (ou hydrargillite) Manipulation Dans un tube à essai, verser ml (prélevés à l éprouvette) d une solution aqueuse de sulfate d aluminium (III), de concentration molaire = 0,05 mol L Ajouter deux gouttes d une solution aqueuse d hydroxyde de sodium, de concentration molaire =,5 mol L Qu observe-t-on dans le tube? a) Donner la formule du sulfate d aluminium (III) solide et de sa solution aqueuse Quelle est la concentration effective de cette solution aqueuse en ion aluminium (III)? b) Écrire l équation de la réaction modélisant cette transformation chimique (constante d équilibre K =,0 0 3 ) c) Écrire l expression du quotient de réaction initial Q ri du système chimique {Al 3+ (aq) ; HO (aq) ; Al(HO) 3 (s)} d) omparer Q ri à K tant que le précipité apparaît e) Montrer que le ph de début de précipitation est 3,7 et que la précipitation se poursuit pour ph > 3,7 On établira la condition sur [HO (aq)] i, sur [H 3 O + (aq)] i puis sur le ph On pourra négliger l effet de dilution de la solution aqueuse initiale d ions aluminium (III) par la solution aqueuse d hydroxyde de sodium (ou soude), puisque cette dernière est très concentrée Ions aluminate : dissolution de l hydrargillite, Al(OH) 3 (s), en milieu basique Manipulation ontinuer à verser de la solution aqueuse d hydroxyde de sodium jusqu à ce que la solution devienne limpide : que se passe-t-il? a) Écrire l équation de la réaction chimique modélisant la transformation chimique réalisée, sachant qu il se forme l ion aluminate, de formule Al(OH) 4 (aq) (constante d équilibre associée : K =,0 0 ) b) Que vaut la concentration molaire [Al(OH) 4 (aq)] lorsque le précipité de Al(OH) 3 (s) a totalement disparu? c) Écrire l expression du quotient de réaction initial d) Montrer que le ph de fin de disparition du précipité d hydroxyde d aluminium (III), Al(OH) 3 (s), selon l équation chimique (), est égal à 3 Action de l acide chlorhydrique Manipulation Ajouter progressivement de l acide chlorhydrique de concentration molaire 3 mol L sur le mélange précédent, contenant donc Al(OH) 4 (aq), et noter les diverses évolutions du mélange au fur et à mesure de l ajout Qu observe-t-on : pour ph > ; pour ph = ; entre ph = et ph = 3,7 ; pour ph = 3,7 ; pour ph < 3,7? À l aide du résumé suivant, interpréter les résultats obtenus Ajout de HO 0 m(al(oh) 3 ) (masse de précipité) 3,7 ph Début de précipitation de Al(OH) 3 (s) lorsque l'on ajoute HO (aq) Fin de disparition de Al(OH) 3 (s) lorsque l'on ajoute H 3 O + (aq) Fin de disparition du précipité Al(OH) 3 (s) lorsque l'on ajoute HO (aq) Début d'apparition du précipité de Al(OH) 3 (s) lorsque l'on ajoute H 3 O + (aq) 3,7 6 Ajout de H 3 O + 4 Précipitation de l hydroxyde de fer (III) et séparation des éléments fer et aluminium Lorsque l on ajoute une solution aqueuse d hydroxyde de sodium, de concentration =,5 mol L, à une solution aqueuse d ions fer (III), de concentration = 0,050 mol L, il y a précipitation de l hydroxyde de fer (III), de formule Fe(OH) 3 (s) et de couleur ph Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit 5

86 rouille, dès que le ph est supérieur à,7 e résultat s obtient par un calcul du type de celui effectué pour l ion aluminium (III) À la différence de celui-ci, il n y a pas de dissolution du précipité d hydroxyde de fer (III) en milieu nettement basique a) Reporter les domaines de prédominance des espèces du fer et de l aluminium précédentes sur un axe unique 3,7,7 ph b) À l aide de cet axe, indiquer s il serait possible de séparer les éléments aluminium et fer d un mélange d ions fer (III) et d ions aluminium (III) par action de soude puis d acide chlorhydrique Décrire la méthode orrigé On observe un précipité blanc d hydroxyde d aluminium, Al(OH) 3 (s), dont la masse croît de plus en plus en début d addition de soude a) Formule : Al (SO 4 ) 3 (s) Al (SO 4 ) 3 (s) = Al 3+ (aq) + 3 SO 4 (aq) [Al 3+ (aq)] = = 0,0 mol L b) Al 3+ (aq) + 3 HO (aq) = Al(OH) 3 (s) () c) Q ri = [Al 3+ (aq)] i [HO (aq)] 3 i d) Lorsqu il y a précipitation, le système chimique évolue spontanément dans le sens direct de () et donc Q ri < K e) Il y a précipitation tant que Q ri < K, donc tant que : [Al 3+ (aq)] i [HO (aq)] 3 i < K D où [HO 3 (aq)] i > K [Al 3+ (aq)] i, soit : / 3 [HO Ê ˆ (aq)] i > Ë Á K [Al 3+ (aq)] i omme en solution aqueuse, le produit ionique de l eau s écrit : [H 3 O + (aq)] i [HO (aq)] i = K e ; K e 3 + i [HO (aq)] i = [H O (aq)] Donc, il y a précipitation tant que : K e Ê ˆ > [H O + (aq)] Ë Á K [Al 3+ (aq)] 3 i i / 3 On néglige l effet de dilution de la solution aqueuse initiale d ions aluminium (III) par de la soude, puisque cette dernière est très concentrée, donc : [Al 3+ (aq)] i = 0,0 mol L K [H 3 O + (aq)] i < [H 3 O + (aq)] i < Ê Ë Á K e 3+ [Al (aq)] i 0, 0 4 ˆ / 3 Ê ˆ Ë Á 0, 03 00, / 3 [H 3 O + (aq)] i <,5 0 4 ; log[h 3 O + (aq)] i > log,5 0 4 ; ph i > 3,7 Il y a précipitation tant que ph i > 3,7 La quantité de précipité d hydroxyde d aluminium diminue progressivement puis disparaît a) HO (aq) + Al(OH) 3 (s) = Al(OH) 4 (aq) () b) D après l équation () : n(al(oh) 3 (s)) = n(al(aq)) D après l équation () : n(al(oh) 4 (aq)) = n(al(oh) 3 (s)) Si on néglige les effets de dilution par la soude : [Al(OH) 4 (aq)] = [Al 3+ (aq)] i = 0,0 mol L [Al(OH) 4(aq)] i c) Q r,i = [HO (aq)] i d) La réaction () se fait dans le sens de la dissolution jusqu à ce que Q r,i = K, c est-à-dire que : donc que : [Al(OH) 4(aq)] [HO (aq)] [HO (aq)] i = i i = K, [Al(OH) (aq)] 4 K omme : [Al(OH) 4 (aq)] i = 0,0 mol L, donc [HO (aq)] i = 0,0 0 0, i ; =,0 0 3 ; et [H 3 O + 0, 0 4 (aq)] i = =,0 0 0, 0 3 D où : log[h 3 O + (aq)] i = log (,0 0 ) ; ph = Le ph de fin de disparition du précipité Al(OH) 3 (s) sous l action des ions hydroxyde par la transformation chimique modélisée par la réaction d équation HO (aq) + Al(OH) 3 (s) = Al(OH) 4 (aq) est égal à 3 ph > : rien ne se produit ph = : apparition des premières traces de précipité d hydroxyde d aluminium (III), Al(OH) 3 (s) ; 6 HIMIE

87 Entre ph = et ph = 3,7 : le précipité d hydroxyde d aluminium grossit tout d abord, puis diminue (à partir de ph = 6) ph = 3,7 : disparition de la dernière trace de précipité d hydroxyde d aluminium (III) ph < 3,7 : solution incolore limpide L ajout d acide chlorhydrique fait baisser le ph : on parcourt donc l échelle de ph de droite à gauche 4 a) Al 3+ (aq) 3,7 Al(OH) 3 (s) Al(OH) 4(aq) b) On se place en milieu très basique (vers ph = ) On aura donc un précipité d hydroxyde de fer (III), Fe(OH) 3 (s), et des ions aluminate, Al(OH) 4 (aq), en solution aqueuse Par filtration, on obtient l hydroxyde de fer (III) solide dans le filtre et les ions aluminate en solution aqueuse dans le filtrat Si l on veut retrouver les ions aluminium (III) et fer (III), on ajoute de l acide chlorhydrique au précipité d hydroxyde de fer (III), d une part, et au filtrat, d autre part Fe 3+,7 (aq) Fe(OH) 3 (s) ph orrigés des exercices (page 66) Affinage du cuivre e athode ations Anions I Anode Pour être purifié, le blister doit être placé à l anode 3 Espèces présentes : u(s) ; Fe(s), Ag(s) ; Au(s) ; Ni(s) ; u + (aq) ; H + (aq) ; H O(l) ; SO 4 (aq) À l anode : H O(l) = 4 H + (aq) + O (g) + 4 e SO 4 (aq) = S O 8 (aq) + e u(s) = u + (aq) + e À la cathode : u + (aq) + e = u(s) H + (aq) + e = H (g) 4 Les éléments fer et nickel sont oxydés à l anode et se retrouvent en solution aqueuse sous forme ionique Les éléments argent et or ne peuvent être oxydés et constituent un résidu solide au fond de l électrolyte 5 u + (aq) + u(s) an = u + (aq) + u(s) cat 6 Quantité de cuivre déposée : n(u) = m (u) M(u) Quantité d électrons échangés : n(e ) = n(u) Quantité d électricité échangée : Q = I Dt = n(e ) L intensité est donc égale à : I = n(e ) = n(u) = m (u) Dt Dt M(u) ; Dt I = 30, 0 965, 0 63, = 50,6 A ª 5 A 7 Le cuivre obtenu est pur à 99,99 %, donc une tonne représente une masse de cuivre : m = 0,9999 tonne Le blister contenant seulement 99 % de cuivre, on a la relation : m = 99,0 % mblister La masse de blister est donc égale à : m m blister = ; m 0, 990 blister = 0, =,0 tonnes 0, 990 Anodisation de l aluminium Équation de réaction à la cathode : H + (aq) + e = H (g) Équation de réaction à l anode : Al(s) = Al 3+ (aq) + 3 e Équation modélisant l électrolyse : 6 H + (aq) + Al(s) = 3 H (g) + Al 3+ (aq) 3 L alumine empêche le passage du courant électrique : c est un isolant 4 L acide permet de dissoudre l alumine pour permettre l anodisation Si l acide n était pas là, l anodisation ne pourrait pas se faire 5 On ne réalise pas un dépôt, mais on modifie la surface de l aluminium 6 Au cours de l électrolyse : Quantité d électricité ayant circulé : Q = I Dt = n(e ) Quantité d électrons échangés : n(e ) = I Dt Quantité d ions aluminium formés : Soit n(al 3+ ) = n(e ) 3 n(al 3+ ) = I Dt 3 Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit 7

88 D après l équation modélisant la formation de l alumine à partir des ions aluminium, la quantité d alumine formée est égale à : n(al O 3 ) formé = n(al 3+ ) conso I Dt Soit n(al O 3 ) formé = 3 = I Dt 6 m(al O 3 ) = n(al O 3 ) M(Al O 3 ) = I Dt 6 M(Al O 3 ) m(al O 3 ) = 0, = 0,037 g = 37 mg 6 9, ,,0 3 Électrozingage Espèces chimiques présentes : Zn(s) ; Zn + (aq) ; H + (aq) ; H O(l) ; SO 4 (aq) À l anode : H O(l) = 4 H + (aq) + O (g) + 4 e SO 4 (aq) = S O 8 (aq) + e Zn(s) = Zn + (aq) + e À la cathode : Zn + (aq) + e = Zn(s) H + (aq) + e = H (g) On doit placer la plaque à la cathode 3 Zn + (aq) + Zn(s) an = Zn + (aq) + Zn cat 4 m(zn) = 40,0,00,30 = 08 g 5 Quantité de zinc déposée : n(zn) = m (Zn) M(Zn) Quantité d électrons échangés : n(e ) = n(zn) La quantité d électricité ayant circulé est : Q = I Dt = n(e ) La durée de l électrolyse est donc égale à : Dt = n(e ) = n(zn) = m (Zn) I I M(Zn) ; I Dt = , 04 = 6,3 0 3 s = 7,0 h 65, 4 0, 0 6 La concentration massique de l électrolyte ne varie pas, car le zinc consommé à la cathode est produit en même quantité à l anode 7 Volume de zinc déposé : V(Zn) = m(zn) m(zn) L épaisseur (e) est alors égale au volume divisé par la surface (S) à couvrir : m(zn) (Zn) = e = e = V m(zn) ; S S = 5, m = 5,60 mm,00,30 4 Séparation des ions zinc des ions fer Fe(s) + H 3 O + (aq) = Fe + (aq) + H (g) + H O(l) Zn(s) + H 3 O + (aq) = Zn + (aq) + H (g) + H O(l) Fe + (aq) = Fe 3+ (aq) + e (couple Fe 3+ /Fe + ) O (g) + 4 H 3 O + (aq) + 4 e = 6 H O(l) (couple O /H O) O (g) + 4 H 3 O + (aq) + 4 Fe + (aq) = 4 Fe 3+ (aq) + 6 H O(l) (bilan) 3a) () : Q r, = [Fe 3+ (aq)] [HO (aq)] 3 () : Q r, = [Zn + (aq)] [HO (aq)] b) Lors de la formation des précipités : Q r, = K et Q r, = K [HO (aq)] pour faire précipiter Fe(OH) 3 (s) : [HO (aq)] = 3 K e [Fe 3+ ; (aq)] [HO (aq)] = 3 = 4, , [HO (aq)] pour faire précipiter Zn(OH) (s) : [HO (aq)] = ; K e [Zn + (aq)] [HO (aq)] = = 3, 0 8 0,0 0 6 c) D après l autoprotolyse de l eau : K e = [HO (aq)] éq [H 3 O + (aq)] éq log(k e ) = log ([HO (aq)] éq [H 3 O + (aq)] éq ) log(k e ) = log ([HO (aq)] éq ) + ( log([h 3 O + (aq)] éq ) log(k e ) = log ([HO (aq)] éq ) + ph pk e + log ([HO (aq)] éq ) = ph ph = pk e + log ([HO (aq)] ) ; ph = 4 + log (4,6 0 3 ) =,7 ph = pk e + log ([HO (aq)] ) ; ph = 4 + log (3, 0 8 ) = 6,5 4 Oui : on sépare les ions fer (III) des ions zinc (II) en amenant le ph de la solution à une valeur comprise entre,7 et 6,5 À ph = 5, par exemple, on a Fe(OH) 3 (s) et Zn + (aq) En filtrant, Zn + (aq) sera dans le filtrat et Fe(OH) 3 (s) dans le filtre 5 À ph = 3,5, la concentration en ions fer (III) est de : [HO K e (aq)] = 0 ph ; 8 HIMIE

89 HO (aq)] = ,5 = 0 0,5 [Fe 3+ (aq)] = K [HO (aq)] 3 [Fe 3+ (aq)] = 0 38 (0 0,5 ) 3 = 3, 0 8 mol L ette valeur est très proche de zéro : comparée à la concentration initiale de 0,0 mol L, la concentration en ions fer (III) est négligeable 5 Aspirine effervescente K A(HA/A ) K = K A(O,HO/HO 3 ) ; K = 0 35, = 6,3 0 63, 0 L effervescence observée correspond au dégagement de O lors de la réaction () Le dioxyde de carbone ne peut plus se dissoudre dans la solution, laquelle est saturée 3 Le dioxyde de carbone s échappe du milieu réactionnel L équilibre est alors déplacé dans le sens direct : l aspirine se retrouve sous sa forme basique 4 Dans la solution de ph = 6, l aspirine est sous sa forme basique, A 5 Lorsque la solution arrive dans l estomac, le ph de l estomac augmente, mais celui de la solution diminue L aspirine repasse donc lentement sous sa forme acide, laquelle est liposoluble et sera absorbée dans la paroi lipidique de l intestin 6 ette formulation présente l intérêt d éviter l irritation des muqueuses de l estomac, car l aspirine y parvient sous sa forme basique 6 Électro-désoxydation du titane a + (aq) + e = a(s) () a(s) + TiO (s) = ao(s) + Ti(s) (4) 3 l (aq) = l (g) + e () 4 Équation modélisant l électrolyse : 4 l (aq) + a + (aq) = a(s) + l (g) Équation de la réaction modélisant l électrodésoxydation : 4 l (aq) + a + (aq) + TiO (s) = ao(s) + Ti(s) + l (g) (3) 5 D après l équation modélisant la réaction 3 : n(tio ) = n(ti) Soit : m(tio ) = n(tio ) M(TiO ) = n(ti) M(TiO ) ; m(tio ) = m (Ti) M(Ti) M(TiO ) ; 00, 03 m(tio ) = 47, 88 (47,88 + 6,0) m(tio ) =, g =,67 kg 6 D après l équation modélisant la réaction 4 : n(a) = n(ti) = m (Ti) M(Ti) ; 00, 03 n(a) = = 4,8 mol 47, 88 7 D après l équation modélisant la réaction : n(e ) = n(a) Quantité d électricité : Q = I Dt = n(e ) Durée de l électrolyse : Dt = n(e ) = n(a) I I Dt = 4, 8 9, , 0 Dt = 8, s = 9,34 j ª 9 j 8 D après l équation modélisant la réaction 3 : n(l ) = n(ti) = n(a) V(l ) = n(l ) V m = n(a) V m ; V(l ) = 4,8 94 = 3,9 0 3 L 7 De la bauxite à l aluminium Exercice résolu dans le manuel de l élève 8 Dosage de l étain dans le fer blanc On désire oxyder l étain présent dans la plaque de fer blanc L oxydation a lieu à l anode, donc la plaque constitue l anode et est reliée à la borne P du générateur, laquelle est donc la borne positive L apparition de la couleur rouge indique que tout l étain a été oxydé, et que l on oxyde à présent le fer, puisqu il y a apparition d ions fer (II) Il faut arrêter l électrolyse 3 D après l équation modélisant la réaction d oxydation : Sn(s) = Sn + (aq) + e On a : n(sn) consommé = n(sn + ) formé 9 Séparation des éléments fer et cuivre présents dans une même solution A a) Le précipité apparaît à ph = 5,, lorsque la courbe u(oh) (s) débute b) u + (aq) + HO (aq) = u(oh) (s) onstante de réaction : K = u + aq HO ÈÎ ( ) ( aq) éq ÈÎ éq Quotient de réaction : Q r = u + aq HO ÈÎ ( ) ÈÎ ( aq) Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit 9

90 Si Q r < K, alors le système chimique spontanément évolue dans le sens direct c) Q r = K = u + aq HO ÈÎ ( ) ÈÎ ( aq) [HO (aq)] éq = [HO (aq)] éq = ÈÎ u éq aq + ( ) ÈÎ u éq aq + ( ) [HO (aq)] éq = 00, 40, 0 8 =,6 0 9 mol L d) D après l autoprotolyse de l eau : K e = [HO (aq)] éq [H 3 O + (aq)] éq log(k e ) = log([ho (aq)] éq [H 3 O + (aq)] éq ) ; log(k e ) = log([ho (aq)] éq ) + ( log([h 3 O + (aq)] éq ) ; log(k e ) = log([ho (aq) ]éq) + ph pke + log([ho (aq)] éq ) = ph ph = pke + log([ho (aq)] éq ) ; ph = 4 + log(,6 0 9 ) = 5, On retrouve la valeur obtenue sur le graphique a) D après la courbe, pour un ph supérieur à 3,5, il n y a donc pas d ions fer (III) (0 %) L élément fer apparaît sous la forme Fe(OH) 3 (s) b) Lorsque le ph est égal à 4, les ions u + (aq) n ont pas précipité, tandis que les ions Fe 3+ (aq) ont précipité K éq ; K ; éq pour former le solide Fe(OH) 3 e solide est retenu dans le filtre : ainsi, on extrait les ions Fe 3+ (aq) Le filtrat (solution S ) contient des ions u + (aq) Au filtrat S, on peut ajouter une solution d hydroxyde de sodium : on observerait la formation d un précipité bleu, indiquant la présence des ions cuivre (II) S il restait des ions fer (III), on obtiendrait un précipité rouille B Les ions u + (aq) réagissent totalement : l élément cuivre est alors entièrement sous forme de cuivre métallique, u(s), d après l équation modélisant la réaction 3 Les ions Fe 3+ (aq) réagissent totalement : l élément fer est alors sous forme d ions Fe + (aq), d après l équation modélisant la réaction (4) Il faut introduire le fer métallique en proportion stœchiométrique pour éviter d avoir du fer solide en solution 3 Si le fer métallique n a pas été introduit en excès, alors l élément fer est en solution aqueuse sous la forme d ion fer (II), tandis que l élément cuivre est sous forme solide Il faut filtrer pour récupérer le cuivre dans le filtre : l élément fer étant dans le filtrat La méthode donnant accès aux ions cuivre (II) est la méthode par précipitation La technique par oxydoréduction donne accès au cuivre métallique, lequel ne peut être électrolysé Exercices supplémentaires Production du dioxyde de titane Les minerais contenant du titane sont l ilménite (FeO, Fe O 3 et 30 à 70 % de TiO ), le rutile (FeO et 93 à 96 % de TiO ) l anatase Dans ces minerais, le titane est associé au fer sous la forme d oxydes mixtes, rendant impossible une séparation physique des deux éléments Le procédé utilisé pour l extraction de l oxyde de titane dépend de la teneur en titane du minerai Le procédé à l acide sulfurique convient aux minerais les moins riches en oxyde de titane et le procédé au chlore aux minerais les plus riches On réalise l étude du procédé à l acide sulfurique re étape, l extraction : le minerai broyé est attaqué par une solution d acide sulfurique (H SO 4 ) concentrée, à 50 On obtient alors des ions fer (II) (Fe + ), fer (III) (Fe 3+ ) et titanyle (TiO + ) On ajoute de la limaille de fer afin de réduire les ions fer (III) en ions fer (II) Puis on élimine les résidus solides par filtration ou décantation Lorsque le filtrat est à température ambiante, on constate la cristallisation du sulfate de fer (II) heptahydraté FeSO 4, 7 H O, que l on peut alors éliminer e étape, l hydrolyse : la solution contenant l ion titanyle est alors hydrolysée à 0 pendant plusieurs heures, On obtient un gel d hydroxyde de titanyle TiO(OH) 3 e étape, la calcination : l hydroxyde de titanyle est filtré, lavé puis calciné à 00 dans un four pour obtenir le dioxyde de titane Quel paramètre influence le choix du procédé lors de l extraction du dioxyde de titane? Écrire l équation de la réaction modélisant la formation de l ion titanyle 3 Quelles précautions doit-on prendre vis-à-vis de l acide sulfurique concentré au cours de la première étape si l on travaille au laboratoire? 0 HIMIE

91 4 Quel test permet de vérifier qu il n y a plus d ion fer III à la fin de la première étape? 5 Écrire l équation de la réaction qui modélise l hydrolyse de l ion titanyle, puis celle de la calcination (déshydratation) orrigé Le paramètre influençant le choix du procédé d extraction est la teneur en titane dans le minerai TiO (s) + H 3 O + (aq) = TiO + (aq) + 3 H O(l) 3 L acide sulfurique étant concentré, il faut le manipuler sous la hotte avec les gants et les lunettes 4 Pour vérifier qu il n y a plus d ions fer (III) dans la solution à la fin de la première étape, on ajoute à la solution quelques gouttes de solution aqueuse de thiocyanate de potassium, K + (aq) + SN (aq) Il ne doit pas apparaître de coloration rouge caractéristique du complexe Fe(SN) + 5 TiO + (aq) + 4 H O(l) = TiO(OH) (s) + H 3 O + (aq), puis TiO(OH) (s) = TiO (s) + H O(g) Étamage L étamage réalisé par électrolyse consiste à déposer une mince couche d étain sur une pièce métallique Les électrodes sont la pièce métallique et une électrode en graphite ; la solution électrolytique est une solution de chlorure d étain, Sn + (aq) + l (aq) On étame l intérieur d une casserole en cuivre, l extérieur étant protégé par un film plastique La surface à étamer est de 5,7 dm Le dépôt doit être égal à 0,500 g par mètre carré L intensité du courant électrique est maintenue constante à,0 A a) Quelles sont les espèces chimiques présentes? b) Quelles sont les équations des réactions qui modélisent les transformations susceptibles de se produire aux électrodes? À quelle électrode doit-on placer la casserole? 3 Sachant que l on observe un dégagement gazeux de dichlore, écrire l équation de la réaction modélisant cette électrolyse 4 Quelle masse d étain doit-on déposer? 5 Quelle sera la durée de cette électrolyse? 6 Quel volume de dichlore a-t-on produit? Données Volume molaire : V m = 4 L mol ouples oxydant/réducteur : l (g)/l (aq) ; Sn + (aq)/ Sn(s) ; H + (aq)/h (g) ; O (g)/h O(l) Masse molaire de l étain : 9 g mol pk e = 4,0 à 5 orrigé Espèces présentes : Sn(s) ; Sn + (aq) ; H + (aq) ; H O(l) ; l (aq) À l anode : H O(l) = 4 H + (aq) + O (g) + 4 e l (aq) = l (g) + e À la cathode : Sn + (aq) + e = Sn(s) H + (aq) + e = H (g) On doit placer la casserole à la cathode 3 Sn + (aq) + l (aq) = l (g) + Sn(s) 4 Masse d étain à déposer : m(sn) = 0,500 5,7 0 = 0,0785 g 5 Quantité d étain déposée : n(sn) = m (Sn) M(Sn) Quantité d électrons échangés : n(e ) = n(sn) Quantité d électricité ayant circulée : Q = I Dt = n(e ) Durée de l électrolyse : Dt = n(sn) = m (Sn) I M(Sn) ; I Dt = 0, , 0 4 = 63,6 ª 64 s 9 0, 6 D après l équation modélisant la réaction de l électrolyse : n(l ) = n(sn) V(l ) = n(l ) V m = n(sn) V m = V m ; V(l ) = 0, ,0 = 0,05 8 L = 5,8 ml 9 3 Solubilité de l aspirine dans l organisme La formule de l aspirine ou acide acétylsalicylique, que l on note pour simplifier HA, est : H 3 O 6 H 4 O H Le pka du couple HA/A est égal à 3,5 La solubilité de cet acide dans l eau est de,5 g L d eau Établir le diagramme du domaine de prédominance des espèces chimiques HA et A de l aspirine alculer le volume d eau nécessaire pour dissoudre un comprimé d aspirine 500 (contenant 500 mg de HA) 3 Un comprimé d aspirine 500 est broyé et placé dans une solution basique Après agitation, le ph final est de Indiquer la forme prédominante de l aspirine 4 La solution obtenue est-elle limpide? 5 Sous quelle forme se trouve le principe actif d un comprimé d aspirine dans le milieu intestinal? Dans le milieu gastrique? Donnée ph (milieu gastrique) = ; ph (milieu intestinal) = 8 orrigé HA A pk A = 3,5 ph Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit

92 Il faut,0 L d eau pour dissoudre,5 g d aspirine Pour 0,5 g, il faut : 05, 0, V = = 0,0 L, soit 0 cl 5, 3 À ph =, d après le diagramme des domaines de prédominance, l aspirine se trouve sous sa forme basique A, car ph > pk A 4 La forme A est la forme ionique : elle est soluble dans l eau, donc la solution est limpide 5 Dans le milieu gastrique, ph < pk A, l aspirine apparaît sous sa forme acide Dans le milieu intestinal, ph > pk, l aspirine apparaît sous sa forme basique 4 onservateur alimentaire (recherche documentaire) Les conservateurs assurent une meilleure stabilité microbiologique à l aliment Ils retardent dans le temps l apparition et la prolifération des microorganismes, responsables du changement d aspect et de couleur, puis de la dégradation des produits Ils sont classés de E00 à E 99 On distingue principalement les nitrates et les nitrites (en charcuterie), les sulfites (utilisés pour leurs propriétés antiseptiques dans les jus de fruits), ou bien l acide acétique omment symbolise-t-on un additif alimentaire? Que signifie le terme DJA associé à un additif alimentaire? 3 Quel rôle ces additifs ont-ils dans l alimentation? 4 ombien de classes distingue-t-on? 5 a) Que représente le E3? b) Où le trouve-t-on? orrigé Un additif alimentaire est symbolisé par la lettre E suivie de trois chiffes Le terme DJA signifie : dose journalière admissible est la dose maximale autorisée que l on peut consommer 3 es additifs alimentaires préviennent de l apparition et de la prolifération des micro-organismes responsables de la dégradation des produits 4 On distingue trois classes : les nitrites, les nitrates et les sulfites 5 a) Le E 3 représente le benzoate de calcium b) On le trouve dans les boissons sucrées et les confitures 5 L acide benzoïque L acide benzoïque comme le benzoate de sodium est un conservateur utilisé pour ses propriétés fongicides et bactéricides est un solide blanc, d aspect soyeux, peu soluble dans l eau, de masse molaire g mol et de formule 6 H 5 OOH Il est utilisé comme conservateur alimentaire dans les boissons rafraîchissantes sans alcool, il est indiqué sur les emballages sous le code E0 Détermination expérimentale de la solubilité de l acide benzoïque à 5 On introduit 0,4 g d acide benzoïque dans un bécher contenant environ 00 ml d eau distillée Après quelques minutes d agitation, de petits grains restent en suspension Une filtration permet d obtenir la solution saturée en acide benzoïque, de concentration A On réalise alors le dosage de V A = 0,0 ml de cette solution par une solution d hydroxyde de sodium, de concentration B = 0,000 mol L ; on ajoute quelques gouttes de rouge de crésol Le rouge de crésol change de couleur pour un volume d hydroxyde de sodium ajouté de 9,6 ml Données Zone de virage du rouge de crésol [7, ; 8,8] ; jaune en milieu acide ; rouge en milieu basique Le pk A du couple acide benzoïque / ion benzoate est 4, Définition de la solubilité : «La solubilité s dans l eau d une substance à la température t est la masse maximale de substance que l on peut dissoudre dans un litre d eau à cette température t» La solubilité s exprime en g L Le benzoate de sodium, de formule 6 H 5 OONa, est un solide ionique blanc, très soluble dans l eau, de masse molaire 44 g mol Écrire l équation de la réaction modélisant l action de l acide benzoïque sur l eau a) Donner l expression de la constante d acidité associée à cette équation b) En déduire les domaines de prédominance de l acide benzoïque et de sa base conjuguée c) En faire une représentation 3 a) Sur l étiquette d une bouteille de soda, on note la présence du conservateur E0 Le ph de cette boisson est 3,5 En déduire le rapport [ 6 H 5 OOH]/[ 6 H 5 OO ] b) Quelle est l espèce majoritaire? 4 Quel inconvénient peut-on observer dans la solution de soda? 5 Détermination de la solubilité de l acide benzoïque a) Quel est le rôle du rouge de crésol? b) Faire un schéma annoté du dispositif expérimental utilisé lors du dosage c) Préciser les changements de couleur observés d) Écrire l équation modélisant la réaction de dosage e) Définir l équivalence de ce dosage et en déduire la concentration A de la solution d acide benzoïque f) alculer la valeur de la solubilité s de l acide benzoïque HIMIE

93 orrigé 6 H 5 OOH(aq) + H O(l) = 6 H 5 OO (aq) + H 3 O + (aq) [ H OO 6 5 (aq)] éq [H3 O + (aq)] éq K A = ; K [ H OOH(aq)] A = 4, H 5 OOH 6 H 5 OO pk A = 4, D après la constante d acidité, on a : Ê [ H OO 6 5 (aq)] éq ˆ pk A + log Ë Á [6H5OOH(aq)] éq = ph ; [ H OO 6 5 (aq)] éq = 0 ph pk A = 0,0 [6H5OOH(aq)] éq À ph = 3,5 (donc < pk A ), la forme acide prédomine 4 La forme acide est peu soluble en milieu aqueux Donc de l acide benzoïque solide peut se trouver en suspension dans la boisson 5 a) Le rouge de crésol est un indicateur coloré qui permet de repérer l équivalence lors du dosage b) éq Burette + solution d'hydroxyde de sodium de concentration ( B ) Bécher + acide benzoïque ( A, V A ) Turbulent Agitateur magnétique c) Initialement, la solution est jaune, car à ph = 3,5, la forme acide du rouge de crésol domine À l équivalence, la couleur rouge prédomine, car 99 % de l indicateur coloré doit être sous la forme basique d) 6 H 5 OOH(aq) + HO (aq) = 6 H 5 OO (aq) + H O(l) e) L équivalence correspond au changement de réactif limitant 6 H 5 OOH(aq) + HO (aq) = 6 H 5 OO (aq) + H O(l) EI A V A B V BE 0 0 t A V A x B V BE x x x À l équivalence A V A x E = 0 B V BE x E = 0 x E x E Soit x E = A V A = B V BE ; A = B V BE ; VA A = 0,000 9, 6 =,96 0 mol L 0, 0 f) s = A M(acide benzoïque) ; s =,96 0 =,39 g L 6 Aspirine retard Donnée : ph de l intestin = 8 ; ph de l estomac = L aspirine ph = 8, dite «aspirine retard», se présente sous forme de comprimés dont la composition est : acide acétylsalicylique, 500 mg ; excipients : amidon de riz, acétophtalate de cellulose, phtalate d éthyle Le comprimé est gastrorésistant : l enrobage résiste au milieu acide stomacal, en revanche, il se dissout dans le milieu basique des intestins (ph = 8) en libérant progressivement l aspirine sous forme d ions acétylsalicylate hydrosolubles en 90 minutes Néanmoins, la forme moléculaire réapparaît, quoique de manière initialement ultraminoritaire La forme acide, liposoluble, diffuse lentement à travers la muqueuse intestinale L acide acétylsalicylique est hydrolysé ensuite par les estérases (enzymes) présentes dans la bordure en brosse de la paroi intestinale au bout de 0 minutes environ en acide salicylique (principe actif) Sa concentration maximale dans le sang est atteinte en 5 ou 6 h après l administration Quel est le rôle de l excipient? Que signifie le terme gastrorésistant? 3 Sous quelle forme arrive l aspirine dans l intestin? 4 Écrire l équation de la réaction modélisant l action de l ion acétylsalicylate sur l eau 5 Justifier l apparition de la forme moléculaire de façon ultraminoritaire 6 Quelle est la conséquence de la diffusion de la forme acide à travers la muqueuse intestinale pour l équilibre chimique? 7 ette formulation de l aspirine est-elle utilisable pour des situations d urgence? orrigé L excipient est le support du principe actif, il permet de façonner le comprimé et de limiter certains effets indésirables du principe actif Le terme gastrorésistant signifie que l enveloppe du comprimé n est pas attaquée en milieu gastrique (très acide) 3 Dans l intestin, l aspirine arrive sous sa forme basique ; l ion acétylsalicylate 4 H 3 OO 6 H 4 OO (aq) + H O(l) = H 3 OO 6 H 4 OOH(aq) + HO (aq) 5 Le système chimique précédent est en équilibre chimique et la réaction dans le sens direct est très peu favorisée, donc la forme acide apparaît de façon ultraminoritaire 6 La forme acide est liposoluble : elle diffuse à travers la paroi de l intestin Le système chimique évolue alors dans le sens direct 7 ette formulation n est pas utilisable dans des cas d urgence, car il y a une latence de 5 h pour Partie 7 - De la matière première à la formulation d un produit 3

94 avoir une forte concentration Aspirine retard du principe actif 8 Dosage indirect de l étain électrolysé (Suite de l exercice 8 p 70 du Manuel de l élève) Données ouples oxydant/réducteur : Sn 4+ (aq)/sn + (aq) ; I (aq)/ I (aq) ; S 4 O 6 (aq)/s O 3 (aq) Masse molaire atomique de l étain : M(Sn) = 8,7 g mol Étape : On sort les électrodes et la plaque du bécher contenant l acide, on les rince à l eau distillée en récupérant l eau de rinçage dans ce bécher On ajoute peu à peu un volume V = 0,0 ml d une solution jaune-orangée de diiode, I (aq), de concentration =,0 0 mol L Au début la coloration de la solution aqueuse de I (aq) disparaît au contact de la solution aqueuse d ions Sn + (aq) À la fin de l ajout des 0,0 ml, le mélange garde une coloration jaune-orangée : I (aq) a été introduit en excès La transformation réalisée est modélisée par la réaction d équation suivante : Réaction : I (aq) + Sn + (aq) = I (aq) + Sn 4+ (aq) Étape : Afin de doser le diiode qui n a pas réagi par la réaction, on verse progressivement dans le becher, à l aide d une burette, une solution aqueuse de thiosulfate de sodium, Na + (aq) + S O 3 (aq), de concentration en soluté apporté = 5,0 0 3 mol L Lorsque la coloration commence à pâlir, on ajoute au contenu du bécher quelques gouttes d empois d amidon : la solution devient violette, car l empois d amidon sert à mettre en évidence I (aq), même en très faible quantité On continue à verser la solution aqueuse de thiosulfate de sodium jusqu à disparition de la coloration violette du mélange contenu dans le becher Le volume de la solution aqueuse de thiosulfate de sodium versée est alors V = 9,7 ml Schéma Burette graduée contenant ( Na + (aq) + S O 3 (aq)) c' = 5,0 x 0 3 mol L Mélange en fin d'étape + empois d'amidon Barreau aimanté Agitateur magnétique Écrire les demi-équations électroniques correspondant aux couples mis en jeu au cours de la transformation chimique modélisée par la réaction alculs : a) alculer la quantité de matière de diiode n introduite dans le bécher au début de l expérience b) Le dosage du diiode par la solution aqueuse de thiosulfate de sodium est modélisé par la réaction d équation suivante : Réaction : S O 3 (aq) + I (aq) = S 4 O 6 (aq) + I (aq) alculer la quantité de matière n de diiode ayant réagi avec les ions thiosulfate S O 3 (aq) c) En déduire la quantité de matière n(sn + ) d ions Sn + (aq) présente dans le bécher après l électrolyse d) Déduire, à l aide de la question I3, la quantité de matière d étain n(sn) sur la plaque de fer blanc puis m(sn), la masse d étain correspondante orrigé ouple Sn 4+ (aq)/sn + (aq) : Sn + (aq) = Sn 4+ (aq) + e est une oxydation ouple I (aq)/ I (aq) : I (aq) + e = I (aq) est une réduction Bilan : I (aq) + Sn + (aq) = Sn 4+ (aq) + I (aq) a) Quantité de diiode introduite dans le bécher : n = V ; n =,0 0 0,0 0 3 =,0 0 4 mol b) D après l équation modélisant la réaction : n = n(s O 3 (aq))/ et n(s O 3 (aq)) = V Soit : n = V ; 5, , n = =,4 0 5 mol c) La quantité de matière de diiode introduite est notée n (n = mol) Soit n la quantité de matière de diiode ayant réagi avec les ions étain Sn + issus de l électrolyse et n la celle de diiode ayant réagi ensuite avec les ions thiosulfate (n =,4 0 5 mol) On a : n = n + n D après l équation modélisant la réaction entre le diiode et les ions étain (réaction ) : n = n(sn + ) Finalement : n(sn + ) = n n ; n(sn + ) = 0 0 5,4 0 5 = 7, ; n(sn + ) ª mol d) D après la question I 3, on a : n(sn) consommé = n(sn + (aq)) formé La masse d étain sur la plaque est donc : m(sn) = n(sn) consommé M(Sn) = n(sn + ) formé M(Sn) ; m(sn) = ,7 = g = 8 mg