Les miroirs sphériques

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1 Les miroirs sphériques I. Introduction aux miroirs sphériques 1. Définition UN miroir sphérique est un miroir dont la surface réfléchissante est une calotte sphérique convexe ou concave. Nous nous limiterons aux miroirs concaves. 2. chéma et représentation symbolique oupe d un miroir sphérique : Rayon R est le centre du miroir, le sommet et R le rayon de courbure du miroir. Axe optique Représentation symbolique : Axe optique 3. Propriété du centre Tout rayon passant par le centre se réfléchit et repasse par le centre. T pécialité Physique 1/5 hapitre 4

2 4. oyer du miroir Tout rayon incident parallèle à l axe se réfléchit en passant par un point situé sur l axe à mi-distance entre et appelé foyer du miroir. Par conséquent on a = = R/2. Une conséquence est que si l on place un point lumineux au foyer du miroir les rayons issus de ce point ressortiront parallèle à l axe après réflexion. II. ormation des images par les miroirs sphériques 1. Principe de construction des images On utilise les propriétés des points remarquables et soit : B A Objet lumineux AB Image T pécialité Physique 2/5 hapitre 4

3 2. as d un objet AB situé à l infini devant le miroir Dans ce cas l image se forme au foyer du miroir. Encore une foi le paramètre à prendre en compte est le diamètre apparent de l objet puisque les rayons provenant d un objet à l infini sont parallèles entre eux. B à l infini Image A à l infini! III. Détermination de la distance focale d un miroir sphérique : 1. But Mettre en œuvre une méthode pour déterminer la valeur de la distance focale f M d un miroir sphérique convergent. 2. Principe achant que tout rayon parallèle à l axe optique d un miroir vient converger en son foyer nous allons : à l aide d une lentille et d un objet lumineux AB créer un faisceau de lumière parallèle envoyer ce faisceau en direction d un miroir sphérique convergent recueillir l image donnée par le miroir sur un écran La mesure de la position de cette image par rapport au sommet miroir nous donnera la distance focale f de ce miroir. 3. Matériel Un banc optique Une lanterne et son objet lumineux Une lentille convergente de vergence +3d et son support Un écran et son support Un miroir sphérique de distance focale inconnue et son support 4. Protocole expérimental et mesure Placer la plaque de carton percée d un petit trou circulaire sur la lanterne (ce trou servira d objet lumineux AB) et régler sa position au 0 du banc optique. A partir de la vergence de la lentille calculer la distance focale f L de cette lentille. T pécialité Physique 3/5 hapitre 4

4 Placer la lentille à une distance telle de l objet que le faisceau transmis soit un faisceau de lumière parallèle et fait le schéma correspondant. Justifier ce choix. A environ 1 mètre de la lentille placer le miroir sphérique et son support sur le banc optique. Intercaler la grille et son support entre la lentille et son support et déplacer cette grille-écran jusqu à ce que se forme l image de l objet AB. Lentille convergente 3! Grille-écran Miroir sphérique Objet AB aire un schéma correspondant au cheminement du faisceau lumineux issu de AB et jusqu à l image formée dans ces conditions. Pourquoi utilise-t-on une grille pour faire se former l image de AB? En déduire la valeur de la distance focale du miroir sphérique utilisé soit f M =..cm T pécialité Physique 4/5 hapitre 4

5 Image formée par un miroir sphérique convergent Le miroir est une calotte sphérique de centre et de rayon R. Le foyer se situe au milieu du segment tel que R R ' = ' =. La distance focale est f' = ' =. 2 2 miroir sphérique concave centre sommet foyer (image ou objet) axe optique principal Les propriétés des trois rayons particuliers sont : le rayon incident passant par le centre optique se réfléchit sur lui-même le rayon incident parallèle à l'axe optique se réfléchit en passant par le foyer image le rayon incident passant par le foyer image se réfléchit parallèlement à l'axe optique onstruction graphique de l image d un objet plan perpendiculaire à l axe optique principal L objet et son image sont perpendiculaires à l axe optique. A et sont sur cet axe puisque le rayon A passe par le centre et se réfléchit sur lui-même. B A onstruction graphique de l image d un point objet situé à l infini L image d un point objet B situé à l infini est située dans le plan focal image du miroir. B onditions de Gauss Tous les rayons incidents parallèles à l'axe optique principal qui se réfléchissent sur le miroir ne convergent pas en un point unique (ce défaut du miroir sphérique est connu sous le nom d'aberration de sphéricité). Le modèle du miroir sphérique ci-dessus n est donc valide que dans les conditions de Gauss. T pécialité Physique 5/5 hapitre 4