EXERCİCE N 1 : «Identifier une molécule» 40min ( 9 pts )

Transcription

1 Terminale S Lycée Massignon DEVOIR COMMUN N 2 Barème :.. / 25 Durée : 2h Les calculatrices sont autorisées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la cohérence des chiffres significatifs. EXERCİCE N 1 : «Identifier une molécule» 40min ( 9 pts ) Par oxydation ménagée, on peut obtenir : - à partir d un alcool primaire, un aldéhyde ou un acide carboxylique - à partir d un alcool secondaire, une cétone. - à partir d un alcool tertiaire, il n'y a pas d'oxydation. Pour réaliser une oxydation ménagée, il faut faire réagir l'alcool avec un oxydant comme le CrO 2 (les ions permanganates ou dichromates oxydent de manière forte c'est-à-dire oxyde un alcool primaire en acide carboxylique et non en aldéhyde). Il se produit alors une réaction d'oxydo-réduction. Une réaction d'oxydo-réduction ou redox est une réaction chimique au cours de laquelle se produit un échange d'électrons. L'espèce chimique qui capte les électrons est appelée «oxydant» ; celle qui les cède, «réducteur». Un alcool inconnu noté A donne un produit d oxydation noté B. 1. Analyse de la formule brute de B Une molécule organique, notée B, a pour formule brute C 4 H 8 O. On sait qu il ne s agit pas d une molécule cyclique Quels sont les deux groupes caractéristiques connus qui sont compatibles avec la présence d un seul atome d oxygène dans la molécule B? A quelles familles de molécule cela correspond-t-il? 1.2. Donner la formule semi-développée du butanol. En déduire sa formule brute Par comparaison de la formule brute de la molécule B, avec la formule brute du butanol, confirmer la présence d une liaison double au sein de la molécule B, soit entre deux atomes de carbone, soit entre un atome de carbone et un atome d oxygène. 2. Spectre IR de l espèce chimique B Le spectre IR de l espèce chimique B en phase condensée est donné en Annexe 1 de chimie Quel renseignement ce spectre fournit-il sur l espèce chimique B? On pourra s aider du tableau donné en annexe Ecrire les formules topologiques des trois molécules envisageables, puis les nommer Rappeler la définition de l isomérie. Quel type d isomérie lie ces trois molécules?

2 3. Spectre RMN et détermination du produit d oxydation : B La molécule B a été obtenue par oxydation d un alcool secondaire A Conclure sur l identité de la molécule B en vous aidant de l annexe Etablir la formule développée de la molécule B. Y faire apparaître les protons considérés comme équivalents pour un spectre RMN, justifier Parmi les spectres RMN donnés en annexe 4 (en vous aidant de l annexe 5), indiquer celui qui correspond à la molécule B. Justifier. 4. Bilan 4.1. Donner la formule de Cram (autour du C 2 ) de l alcool A Parmi les trois spectres IR (réalisés en phase condensée) donnés en annexe 6, indiquer celui qui correspond à la molécule A. Bien justifier pourquoi vous éliminez les autres spectres.

3 EXERCİCE N 2 : «le sirop de menthe» 20min ( 3,5 pts ) La lumière est un «outil» précieux en chimie analytique. En effet, toute espèce chimique est susceptible d interagir avec des radiations lumineuses. Par exemple, une espèce colorée X absorbe certaines radiations visibles. Le principe de la spectrophotométrie repose sur la mesure de l absorbance A de l espèce X en solution dans un solvant Y. Cette grandeur A est le résultat de la comparaison de deux intensités lumineuses : celle d une radiation monochromatique ayant traversé une cuve transparente contenant le solvant Y, et celle de la même radiation émergeant de la même cuve contenant la solution de l espèce X dans le solvant Y. Schéma de principe d un spectrophotomètre à prisme 1. Lumière et spectrophotométrie 1.1. Donner les valeurs limites des longueurs d onde du spectre visible dans le vide et les couleurs correspondantes Situer, du point de vue de leur longueur d onde, les rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au spectre visible Le rôle du monochromateur dans un spectrophotomètre est de sélectionner une radiation monochromatique particulière. Donner la définition d une lumière monochromatique. 2. Caractérisation des colorants d un sirop de menthe Sur l étiquette d une bouteille de sirop de menthe, on peut lire les indications suivantes : Afin de déterminer les colorants présents dans le sirop de menthe, le protocole expérimental suivant est mis en place : une solution est préparée en diluant 10 fois la solution de menthe commercialisée. À l aide d un spectrophotomètre, on obtient la courbe donnant l absorbance A en fonction de la longueur d onde pour cette solution diluée de menthe. Le «blanc» du spectrophotomètre a été effectué avec une cuve remplie d eau distillée

4 Voici la courbe obtenue : 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 absorbance A Sirop de menthe dilué dix fois longueur d'onde en nm 2.1. Que signifie «faire le blanc» du spectrophotomètre? En vous aidant de la courbe ci-dessus et des documents fournis en annexe, suivantes : répondre aux questions 2.2. Déterminer la (ou les) longueur(s) d onde correspondant à un maximum d absorption Déterminer le nom des colorants présents dans le sirop de menthe. Cette conclusion est-elle en accord avec les informations inscrites sur l étiquette de la bouteille de sirop de menthe?

5 EXERCİCE N 3 : «La pédale Wha wha» 30 min ( 6,25 pts ) La guitare électrique est pourvue d'un corps le plus souvent plein, autorisant les luthiers à lui conférer des formes originales. Elle produit des sons grâce à des micros captant et transformant les vibrations des cordes en signal électrique. Ce signal peut ensuite être modifié électroniquement par divers accessoires comme des pédales d'effets, puis amplifié. La guitare électrique est composée de six cordes métalliques. L'accord traditionnel à vide est, de la note la plus grave à la plus aiguë : mi 1 la 1 ré 2 sol 2 si 2 mi 3, le chiffre en indice indiquant le numéro de l'octave. Une corde est dite «à vide» lorsqu'elle vibre sur toute sa longueur. Les fréquences des notes produites à vide par les cordes pincées de la guitare sont données dans le tableau suivant : n de corde note mi 1 la 1 ré 2 sol 2 si 2 mi 3 fréquence (Hz) 82,4 110,0 146,8 196,0 246,9 329,6 Une guitare basse électrique fonctionne sur le même principe avec des notes plus graves. La diversité des effets possibles avec une guitare électrique en fait un instrument polyvalent et riche musicalement. Parmi la multitude d effets accessibles grâce à une pédale d'effets on peut citer l'effet «whawha» popularisé par le célèbre guitariste Jimi Hendrix. Un système d'acquisition informatisé permet l'enregistrement et la visualisation des tensions électriques associées aux différentes notes que peut produire une guitare électrique. Les figures ci-contre présentent les signaux enregistrés pour la même note de musique jouée par une guitare électrique (figure ) et par une guitare basse (figure ). 1. Guitare électrique et guitare basse 1.1. Les deux sons enregistrés sont-ils purs ou complexes? 1.2. Quelle est la qualité physiologique commune des deux sons enregistrés? Nommer la grandeur physique associée à cette qualité physiologique Déterminer cette grandeur physique en précisant la méthode utilisée. En tenant compte de l'imprécision de la mesure, en déduire la note de musique jouée par les deux instruments Quelle qualité physiologique permet de distinguer ces deux sons?

6 2. Analyse spectrale L analyse spectrale est un précieux outil pour les ingénieurs du son. Elle permet après une acquisition informatisée et un traitement numérique de révéler la «signature acoustique» d'un son. La figure correspond au spectre en fréquence du son produit par une corde d'une guitare électrique jouée à vide Déterminer la valeur approchée de la fréquence notée f 1 du fondamental de ce son à partir du spectre. Identifier la corde utilisée. Figure : sans effet «whawha» 2.2. Quelles sont les valeurs des fréquences, notées f 2 et f 3, des pics immédiatement supérieurs au fondamental. Comment appelle-t-on ces pics? 3. Pédale wha-wha Les figures et représentent les spectres en fréquence du son de la figure sur lequel on a appliqué l effet pour deux positions extrêmes de la pédale d'effets Faire une synthèse argumentée d une dizaine de lignes expliquant quels sont les effets de la pédale wha-wha sur les propriétés physiologiques du son produit dans les mêmes conditions d'attaque de la corde. Figure : avec effet «wha-wha» (Pédale position 1) Figure : avec effet «wha-wha» (Pédale position 2)

7 EXERCİCE N 4 : «Effet Doppler et astrophysique» 30min ( 6,25 pts ) L effet Doppler constitue un moyen d investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent. Cet exercice s intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d Univers en expansion et la détection d une étoile double «spectroscopique». Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Donnée : 1 Å = 0,1 nm 1. Preuve de l expansion de l Univers 1.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d onde médiane du doublet de Ca 2+ dans le spectre de la galaxie nommée : NGC 691. Sachant que la longueur d onde médiane 0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de 5268 Å, calculer le «redshift» z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie, défini dans le document Calculer la vitesse d éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre À l aide des documents 1 et 2, établir la relation entre la vitesse d éloignement V de la galaxie et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que l expression utilisée pour calculer la vitesse d éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n est pas applicable dans tous les cas. 2. Détection d une étoile double «spectroscopique» On appelle «étoile double» un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point (ce point étant le centre d inertie G du système). Une étoile double «spectroscopique» est constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d absorption du spectre par effet Doppler. Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de même rayon R, avec la même vitesse V = V A = V B. La période de rotation commune aux deux étoiles A et B est notée T : c est la période de l étoile double Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on A > B Sachant que l effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la direction de visée, compléter en justifiant le tableau de l ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Schématiser sans souci d échelle le spectre correspondant à chaque configuration et montrer que l évolution temporelle de ces spectres est périodique de période T/ En utilisant les spectres du document 5 qui montrent l évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l étoile double HD 80715, vérifier que la période T de celle-ci est voisine de 3,8 jours (en réalisant la moyenne des deux valeurs de T que vous pouvez déterminer).

8 DOCUMENTS DE L EXERCICE 1 ANNEXE 1 : spectre IR de la molécule B ANNEXE 2 : Nombres d onde d absorption en IR Liaison Nombre d onde (cm -1 ) Largeur de la bande Intensité de l absorption liaison C-H de 2850 à 3100 variable (bandes multiples) moyenne à forte double liaison C=C vers 1650 cm -1 fine moyenne liaison O-H libre entre 3500 et 3700 cm -1 fine moyenne liaison O-H liée (liaison hydrogène) liaison O-H des acides carboxyliques entre 3100 et 3500 cm -1 large Forte entre 2900 et 3300 cm -1 (parfois superposé à celle de la liaison C-H) large moyenne à forte liaison C=O des cétones entre 1650 et 1740 cm -1 fine Forte liaison C=O des aldéhydes entre 1650 et 1700 cm -1 fine forte liaison C=O des acides carboxyliques Entre 1700 et 1750 cm -1 fine forte ANNEXE 3 : Classe d un alcool Le carbone qui porte le groupe hydroxyle OH, peut être liés à un, deux ou trois autres atomes de carbone (appelés groupe alkyle).ce nombre de groupe alkyle définit la classe de l alcool :

9 ANNEXE 4 : Spectre RMN de la molécule B Spectre 1 Spectre 2 Spectre ANNEXE 5 : Déplacements chimiques en RMN Type de proton δ en ppm -CH-C 0,8 à 1 -CH-CO- 2.8 à 3,2 -CH-X 2,5 à 4 -CH-O 3,5 à 4,5 R-OH 5 à 6 R-CHO 9,5 à 9,9 R-COOH 5,5 à 6 -CH-COO-R 1,8 à 2,5

10 ANNEXE 6 : 3 spectres IR dont un correspondant à celui de la molécule A en phase condensée Spectre IR 1 Spectre IR 2 Spectre IR 3

11 absorbance DOCUMENTS DE L EXERCICE 2 ANNEXE 1 : Spectres UV-visible de différents colorants alimentaires absorbance A 0,9 Colorant jaune (tartrazine) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, longueur d'onde en nm absorbance A Colorant bleu (bleu patenté V) 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0, longueur d'onde en nm Colorant rouge carmoisine 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, longueur d'onde (nm)

12 ANNEXE 2 : Cercle chromatique ANNEXE 3 : Liste de colorants alimentaires

13 DOCUMENTS DE L EXERCICE 4 Document 1 : Principe de l effet Doppler On note 0 la longueur d onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à l observateur) et la longueur d onde de la radiation émise par la source en mouvement. Lorsqu une étoile s éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d onde appelé 0 «redshift» et caractérisé par le nombre z = 0 La formule de Doppler donne la vitesse d éloignement V de la source lumineuse par rapport à l observateur terrestre : 0 V = c c est la célérité de la lumière dans le vide (c = 2, m.s -1 ) 0 Document 2 : Décalage vers le rouge En 1930, Edwin HUBBLE avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus leur spectre présentait un décalage vers le rouge important. Le «décalage vers le rouge», qui sera appelé «redshift» apparaît, quand il est petit, comme proportionnel Hd 0 à la distance : z = où H 0 est une constante appelée constante de Hubble. c Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d éloignement des galaxies. Les «redshifts» observés vont d une fraction de l unité pour la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies. D après «Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations» Francis Bernardeau (CNRS Éditions EDP sciences)

14 Document 3 : Extrait du spectre NGC 691 Doublet de Ca 2+ Longueurs d onde en Å Source : observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ. Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d une étoile double sur une raie d absorption si l axe reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l axe de visée. a) Configuration : b) Spectre observé (extrait) : On note : A la longueur d onde de la raie provenant du spectre de l étoile A et B la longueur d onde de la raie provenant du spectre de l étoile B. Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l étoile HD Crédit : «Observatoire de Paris / U.F.E.»

15 ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE Question 2.2. Pour chaque proposition, indiquer la (les) configurations correcte(s). Relation entre A et B A = B A > B A < B Configuration(s) Sur ces schémas, l observateur n est pas représenté car il est à une très grande distance.

16 CORRECTİON DU CONTRÔLE N 2 EXERCİCE N 1 : «Identifier une molécule» ( 9 pts ) 1. Analyse de la formule brute de B Une molécule organique, notée B, a pour formule brute C 4 H 8 O. On sait qu il ne s agit pas d une molécule cyclique Les deux groupes caractéristiques connus qui sont compatibles avec la présence d un seul atome d oxygène dans la molécule B sont les groupes carbonyle et hydroxyle (0.5pts) qui correspondent aux familles cétone, aldéhyde et alcool. (0.75pts) 1.2. La formule semi-développée du butanol: CH 3 -CH 2 -CH 2 -CH 2 -OH. (0.25pts) Sa formule brute: C 4 H 10 O. (0.25pts) 1.3. Entre la formule brute de la molécule B(C 4 H 8 O) et la formule brute du butanol (C 4 H 10 O), il y a 2 atomes hydrogène de différence. La molécule B possède donc deux atomes d hydrogène de moins que le butanol. Pour respecter la règle de l octet, l atome de carbone doit être entouré de quatre liaisons: cela implique nécessairement la présence d une double liaison C=C ou C=O au sein de la molécule, car la molécule n est pas cyclique. (0.75pts) 2. Spectre IR de l espèce chimique B 2.1. On reconnaît la bande fine de forte absorption au voisinage de 1700 cm -1 caractéristique d une liaison C=O. On constate par ailleurs l absence, en phase condensée, d une large bande de forte absorption au voisinage de 3300 cm -1. Il n y a donc pas de liaison O-H dans la molécule B. Elle contient donc le groupe carbonyle C=O (0.75pts) 2.2. Formules topologiques des trois molécules envisageables (1,5pts) Butanal Butanone 2-méthylpropanal 2.3. Deux molécules sont isomères si elles ont même formule brute mais un enchainement d atomes dans l espace différent. (0.25pts) Le butanal et la butanone sont des isomères de fonction ainsi que la butanone et le 2-méthylpropanal. Le butanal et le 2-méthylpropanal sont des isomères de chaine. (0.5pts) 3. Spectre RMN et détermination du produit d oxydation : B La molécule B a été obtenue par oxydation d un alcool secondaire A Dans le texte donné en début d exercice, on nous indique qu un alcool secondaire s oxyde en cétone. La molécule B est donc la molécule c: le butanone. (0.5pts)

17 3.2. Formule développée de la molécule B (0.25pts): On distingue 3 groupes de protons considérés comme équivalents pour un spectre RMN: (1, 2, 8) (3, 7) & (4, 5, 6) (0.25pts) car chaque groupe de proton équivalent a le même environnement chimique (0.25pts) Parmi les spectres RMN donnés en annexe 3, le spectre 1 est celui qui correspond à la molécule A. (0.25pts) En effet : - 3 signaux puisque trois groupes de protons équivalents ; - courbe d intégration correspondant à 2, 3 et 3 protons équivalents ; - deux groupes de protons à fort déplacement chimique (ceux ayant C=O dans leur voisinage) ; - un quadruplet pour les deux protons équivalents puisqu ils ont 3 protons voisins et que d après la règle du (n+1) uplet il apparait bien sous la forme d un quadruplet, un singulet pour les 3 protons 1,2,8 qui n ont pas de protons voisins et un triplet pour les protons 4,5,6 qui ont deux protons voisins. (0.75pts) 4. Bilan 4.1. Formule de Cram du butan-2-ol (0.25pts): 4.2. Le spectre IR 1 présente une combinaison du groupe C=O et du groupe O-H. Le spectre IR 2 présente la bande fine et de faible absorption due à la liaison O-H et observée en phase gazeuse aux alentours de 3600 cm -1. Le spectre IR 3 présente phase condensée, la large bande de forte absorption au voisinage de 3300 cm -1, caractéristique de la liaison O-H dans la molécule A qui est un alcool. Cette très grande modification par rapport au spectre 3 met en évidence la présence de liaisons hydrogène entre plusieurs molécules d un même échantillon en phase condensée. C est donc le spectre qui correspond à la molécule A. (1 pts)

18 EXERCİCE N 2 : «Le sirop de menthe» ( 3.5 pts ) 1.1. longueurs d'onde de 380 nm (violet) à 780 nm (rouge) (0.5 pts) 1.2. La longueur d'onde des infrarouges est comprise entre le domaine visible ( 780 nm) et le domaine des micro-ondes( 1 mm). Le rayonnement ultraviolet (UV) est un rayonnement électromagnétique d'une longueur d'onde plus courte que celle de la lumière visible, mais plus longue que celle des rayons X. (10 < UV < 380 nm) (0.5 pts) 1.3. Une source de lumière monochromatique est caractérisée par une seule fréquence, donc une seule longueur d onde dans le vide. (0.25 pts) 2.1. L'espèce absorbante n'est jamais seule : il y a au minimum le solvant et le matériau de la cuve qui absorbent un peu la lumière. Par conséquent, on réalise le blanc, c'est à dire que l'on règle l'appareil sur une absorbance nulle pour toutes les espèces qui absorbent en l'absence de l'espèce qui nous intéresse. Ainsi, l'absorbance mesurée est bien due à l'espèce étudiée. (1 pts) absorbance A Sirop de menthe dilué dix fois 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, longueur d'onde en nm 2.2. D après la courbe d absorbance, il y a 2 maxima d absorption : longueurs d onde de l ordre de 420 nm et 640 nm. (0.5 pts) 2.3. On remarque que l'absorption de la solution de menthe est à son maximum au niveau de 640nm. Le bleu patenté présente aussi un maximum d absorption pour cette même longueur d onde. On peut donc supposer que ce colorant correspond à la couleur bleu. De plus, il existe un deuxième maximum à la longueur d onde de 420 nm, le seul apparaissant dans le spectre d'absorption du jaune tartrazine. Il correspondrait donc à la couleur jaune. Les 2 colorants présents dans le sirop de menthe sont donc la tartrazine et le bleu patenté. (0.5 pts)ces résultats sont bien en accord avec l étiquette de la bouteille : le sirop contient les colorants E102 (tartrazine) et E131 (bleu patenté). (0.25 pts)

19 EXERCİCE N 3 : «La pédale Wha wha» ( 6,25 pts ) 1. Analyse temporelle d une note de musique 1.1. Les deux sons enregistrés sont des sons complexes puisqu ils ne sont pas représentés par une sinusoïde parfaite (une seule fréquence) (0.5 pts) 1.2. Les deux guitares jouent la même note, donc la qualité physiologique commune aux deux sons enregistrés est la hauteur (0.25 pts). La hauteur d un son est liée à sa fréquence (en Hz) (0.25 pts) Pour déterminer la fréquence, on mesure la période du phénomène car f =. Sur la figure 2, la durée correspondant à 4 T est 4 T = 35,5 ms, soit T = = 8,88 ms. Et f = =1,1 102 Hz. (1 pts) D après le tableau de l introduction, la fréquence obtenue correspond au la1. (0.25 pts) 1.4. Les deux courbes observées ont une allure différente(0.25 pts), le timbre est différent. (0.25 pts) 2.1. La fréquence du fondamental lue sur la figure 4 correspond au premier pic, f 1 = 0,33 khz. (0.25 pts) Or la corde 6 d une guitare correspond au mi3 de fréquence 329,6 Hz, la valeur obtenue est proche de celle du mi3. (0.25 pts)cette valeur est donc cohérente. C est un résultat général : la fréquence des harmoniques est un multiple de la fréquence du fondamental Les harmoniques (0.25 pts) immédiatement supérieurs au fondamental correspondent à : f 2 = 2f 1 soit f 2 = 2 0,33 = 0,66 khz. (0.25 pts) f 3 = 3f 1 soit f 3 = 3 0,33 = 0,99 khz. (0.25 pts) 2. L effet «Wah-wah» (2 pts) 3.1. Afin d étudier les effets de la pédale wha-wha, comparons les 3 spectres de sons produits dans les mêmes conditions d attaque de la corde sans effet, avec effet en position 1 ou en position 2. Nous remarquons qu il n y a pas de changement sur la fréquence du fondamental, donc l effet wha-wha ne modifie pas la hauteur du son. Cependant, nous remarquons une modification du nombre d harmoniques : moins dans le spectre et plus dans le spectre il va en résulter un son de timbre différent. Et enfin, on remarque une augmentation de l amplitude des harmoniques ce qui correspond à un son de niveau sonore beaucoup plus fort dans le cas de la pédale en position 1. La pédale «wah-wah» modifie les amplitudes et la composition en harmoniques, elle agit donc sur le niveau sonore et sur le timbre.

20 EXERCİCE N 4 : «Effet Doppler et astrophysique» ( 6.25 pts ) 1. Preuve de l expansion de l Univers 1.1. (0,25 pt) Spectre NGC 691 : = 5315 Å 0 (0,25 pt) «redshift» z = z = = 8, = (0,25 pt) 5268 Remarque : Une erreur de lecture d un angstrom entraine une variation de z = 0, Il est raisonnable d arrondir z à (0,5 pt) Vitesse d éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre 0 V = c. = c.z 0 V = 2, = m.s -1. Hd 0 Hd (0,5 pt) V = c.z et z = donc V = c. c c (0,5 pt) V = H 0.d avec H 0 = Cte, on vérifie que V est proportionnelle à d (1 pt) D après le document 1, V = c = c.z 0 Le document 2 indique que pour les objets lointains z vaut entre 4 et 5. On aurait alors 4c < V < 5c, or aucun objet ne peut se déplacer plus vite que la lumière. Donc l expression n est pas applicable dans tous les cas. 2. Détection d une étoile double «spectroscopique» (0,5 pt) Le document 1 montre que lorsqu une source lumineuse s éloigne de l observateur alors la longueur d onde de la lumière perçue augmente. Comme l étoile A s éloigne augmente. L étoile B se rapproche alors diminue. Finalement A > B (0,5 pt) Relation entre A et A = B A > B A < B B Configuration(s) 2 et (1 pt) Configuration 1 : identique à celle du document 4 Configuration 3 : A B Configuration 2&4 : A = B

21

22 (0,5 pt) Pour passer de la configuration 1 à 3 les étoiles ont parcouru la moitié de leur orbite, il s est alors écoulé une durée égale à T/2. t = 0 T/4 t = T/2 3T/4 Configuration 1 Configuration 3 Configuration 2 Configuration 4 L évolution temporelle des spectres est égale à T/ (0,5 pt) Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie H dans le spectre de l étoile HD Le document 5 montre que l on retrouve la situation de la date «0,061 days» aux dates «1,886» et «2,038». Dans le premier cas : T / 2 = 1,886 0,061 = 1,825 donc T = 2 x 1,825 = 3,650 jours. Dans le second cas : T / 2 = 2,038 0,061 = 1,977 donc T = 2 x 1,977 = 3,954 jours. En valeur moyenne, T = (3, ,650) / 2 = 3,802 jours. La période de l évolution temporelle de la position de la raie Hα est proche de 3,8 jours.