Modélisation dynamique d un système pompe à chaleur (PAC) stockage par matériau à changement de phase (MCP), approche par réseau de zones uniformes.

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Franck Dumouchel
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1 Modélisation dynamique d un système pompe à chaleur (PAC) stockage par matériau à changement de phase (MCP), approche par réseau de zones uniformes. Participants au projet pour le LAGEP J. WU, F. COUENNE, E. GAGNIERE, B. HAMROUN, C. JALLUT Workshop ACLIRSYS CNAM -Paris, 20 mars 2014

2 La Brique de Base pour les écoulements le Réacteur Parfaitement Agité Continu (RPAC) Concept issu du Génie de la Réaction Chimique Symbole mathématique Agitation parfaite : Etat uniforme Les flux de sortie sont dans l état interne Un réseau de RPAC constitue un modèle d écoulement. 2

3 Deux exemples de travaux antérieurs 3

Exemple 1 : caractérisation dynamique du transfert thermique dans un liquide s écoulant entre deux plaques corruguées Autre élément de base : le réacteur piston.

4 Exemple 1 : caractérisation dynamique du transfert thermique dans un liquide s écoulant entre deux plaques corruguées Autre élément de base : le réacteur piston. Transport purement convectif monodimensionnel. Travaux réalisés au GRETh - CEA Grenoble S. Ros, C. Jallut, J. M. Grillot, M. Amblard (1995), A transient state technique for the heat transfer coefficient measurement in a corrugated plate heat exchanger channel based on frequency response and residence time distribution, Int. J. of Heat and Mass Transfer, 38(7),

5 Caractérisation dynamique du transfert thermique dans un liquide s écoulant entre deux plaques corruguées Réponse impulsionnelle à l injection d un traceur. Ajustement du modèle d écoulement. Analyse fréquentielle : température d entrée sinusoïdale à fréquence variable Détermination du coefficient d échange de chaleur par ajustement du modèle 5

Exemple 2 : Modélisation dynamique d une opération d extrusion réactive Alimentation Fourreau Vis Filière Moteur Système de refroidissement Résistance de chauffe S. Choulak, F. Couenne, Y.

6 Exemple 2 : Modélisation dynamique d une opération d extrusion réactive Alimentation Fourreau Vis Filière Moteur Système de refroidissement Résistance de chauffe S. Choulak, F. Couenne, Y. Le Gorrec, C. Jallut, P. Cassagnau, A. Michel (2004), A generic dynamic model for simulation and control of reactive extrusion, IEC Res., 43(23), T. Goma Bilongo, F. Couenne, C. Jallut, Y. Le Gorrec, A. Di Martino (2012) Dynamic modeling of the reactive twinscrew co-rotating extrusion process: experimental validation by using inlet glass fibers injection response and application to polymers degassing, IEC Res., 51(35),

7 Exemple 2 : Modélisation dynamique d une opération d extrusion réactive F 0 1 v T 1 d F 1 F 2 f T 1 F i!1 v T i i-1 i i+1 r F i f T i d F i F i+1 " 1 " i#1 " i " i+1 " n v T n T n f n p F f 7

8 Exemple 2 : Modélisation dynamique d une opération d extrusion réactive Perturbation due à l injection l d und mélange (traceur+monomère) Validation expérimentale : influence de la variation de la vitesse des vis sur la pression en amont de filière 8

9 Approche similaire en Thermique? Analogie électrique en conduction Problème du mur monodimensionnel en dynamique Condensateur : zone à température uniforme Résistance thermique T(x,t) x Séparation entre les deux phénomènes qui en réalité ont lieu au même endroit dans le matériau 9

10 Application à la modélisation dynamique d une PAC. Situation de base. Détendeur et compresseur : éléments représentés statiquement (pas d accumulation de matière ni d énergie). 10

11 Échangeurs à chaleur: éléments dynamiques représentés par un bi-tube équivalent. Fluide frigorigène Deuxième fluide 11

12 Le bi-tube équivalent et sa structure de modèle. Réseau de type série. Fluide frigorigène Deuxième fluide Paroi 12

13 Structure du modèle dynamique du stock MCP CRISTOPIA. Stockage ou déstockage Stockage ou déstockage Nodules contenant de l eau : stockage par solidification, déstockage par fusion. Réseau série/parallèle d éléments de base de modélisation. 13

14 Structure du modèle dynamique du stock MCP. Un élément du réseau. Ecoulement liquide Nodules associés La quantité de nodules associée au volume de liquide est dans le même rapport qu au niveau du stock complet. 14

15 La grande difficulté de ce modèle : la configuration au sein des nodules et des éléments de représentation du fluide frigorigène dans les échangeurs n est pas fixe. 15

16 Trois états possibles pour un nodule Solide Mélange solide-liquide Liquide T k (t) x k (t) T k (t) 16

17 Deux états possibles pour un RPAC contenant du fluide frigorigène T k (t) Mélange vapeur-liquide supposé à l équilibre Fluide (on utilise une équation d état qui donne les propriétés de toute la zone x k (t) homogène : liquide, vapeur, zone supercritique) 17

18 Système hybride dont l évolution est à la fois continue et dépendante d évènements discrets A chaque instant de la simulation il faut : repérer la configuration dans chaque élément du réseau ; repérer un changement éventuel de configuration et réactualiser l expression du modèle pour continuer le calcul dans la nouvelle configuration. 18

19 Avancement des travaux pour la PAC. Prise en compte d une bouteille d accumulation en amont de l évaporateur (conditions d essais CIAT). 19

20 Le bi-tube équivalent et le réservoir. 20

21 Quelques détails sur le modèle d échangeurs 21

22 Bilans dans chaque RPAC et zones uniformes (Eq 1) (Eq 2) (Eq 3) (Eq 4) α: coefficient de transfert thermique c P : capacité thermique h: enthalpie massique q: débit massique u: énergie interne massique l,v: longueur et volume de sousvolume 22

23 Zone monophasique : équation d état de Lemmon (2003) 2 variables d état nécessaires P(ρ k,t k ), u(ρ k,t k ), h(ρ k,t k ) Avec, l équation (2) peut être exprimée: (Eq 5) Les Eqs (1), (3), (4),(5) + peuvent former un système T [! T x T T L T x T T ] X =! p 1 a 1 N N N p N a N 23

24 Zone diphasique (liquide +vapeur): une seule variable d état nécessaire P(T k ), u l (T k ), u v (T k ), h l (T k ), h v (T k ), ρ l (T k ), ρ v (T k ) (ASHRAE, 2001) ρ(x, ρ l, ρ v ), u(x, u l, u v ) => ρ(x, T k ), u(x, T k ) (Eq 6) L équation (2) devient : et (Eq 7) Les Eqs (1), (3), (4), (6) et (7) peuvent former un système T [! T x T T L T x T T ] X =! p 1 a 1 N N N p N a N 24

25 (Eq 8) 25

26 q 0 et q N sont connus 26

27 Forme unifiée pour les 2 zones N=3 (m, di, m) 27

$Détection des transition de phase 1. diphasique-> monophasique x(t) ->0 (condensation) x(t) ->1 (évaporation) x: fraction massique de vapeur 2.$

28 Détection des transition de phase 1. diphasique-> monophasique x(t) ->0 (condensation) x(t) ->1 (évaporation) x: fraction massique de vapeur 2. monophasique -> diphasique ρ(t) > ρvs(t(t)) (condensation) ρ(t) < ρls(t(t)) (évaporation) «Les systèmes à 2 phases L-G sont plus stables que les systèmes à une phase de même T et même v» (A. PENELOUX, 1982) 28

29 Données expérimentales recueillies par CIAT. Vitesse de rotation du compresseur s e r p r e s n e d n o C Inlet (data) Outlet (data) Time (s) Pressions condenseur e r p r o t a r o p a v E Inlet (data) Outlet (data) Time (s) Pressions évaporateur Pertes de charge significatives à l évaporateur 29

30 Version actuelle du modèle Perte de charge dans réservoir Perte de charge dans l évaporateur Pression uniforme dans le condenseur. Pression uniforme dans l ensemble réservoir-évaporateur. Pertes de charges représentées dans les flux d interconnexion. 30

31 Quelques résultats après ajustement de relations empiriques pour les pertes de charge et la caractéristique du détendeur. Caractéristiques du compresseur fournies par DANFOSS. Condenseur Pressions Températures 31

32 Évaporateur Pressions Températures 32

33 kg ) g k ( s s a M Condenser Receiver Evaporator Total ) s / g k ( e t a r w o l F kg/s Compressor EEV Time (s) ConservaMon de la masse Time (s) Débits de compresseur et de détendeur 33

34 Conclusion Approche très flexible programmée en MATLAB (routine permettant de traiter les systèmes hybrides). Calculs thermodynamiques analytiques. 34

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