Annexe: Une deuxième définition de l axonométrie cavalière

Transcription

1 Annee: Une deuième définition de l aonométrie cavalière Comme nous l avons vu précédemment, une aonométrie cavalière est définie par les choi de la direction δ et de la graduation de l abscisse (donc le noau). n peut remplacer cette définition par une autre équivalente que l on trouve également dans la littérature sur le sujet: Une aonométrie cavalière peut être définie de la manière suivante: la donnée du π par les aes et l angle α formé par la projection de sur π et l ae le rapport de réduction k de par rapport à sa projection sur π. k = 3 α α = 0 et k = 3 unité de l ae = cm unité de l ae = cm unité de l ae =0,6 cm Remarques: Pour donner une meilleure représentation de l objet dans l espace, le rapport k doit être compris entre 0 et Quelques valeurs d angles et de rapports fréquemment utilisés: angle 60 0 rapport Notons que ce dernier cas admet une construction aisée des longueurs réduites sur l abscisse à l aide des diagonales d un carré Annee 3.: Représenter ci-dessous un cube de côté dans chacune des aonométries proposées (unité = cm): α = 60 et k = α = 0 et k = 3 α = 35 et k =

2 Annee 3.: L aonométrie suivante est donnée sous sa forme noau. La transcrire sous la forme angle rapport n = [3 ; ; ] α = et k = Annee 3.3: Effectuer la transcription inverse α = 35 et k = n = [ ; ; ] Annee 3.4: Compléter le tableau ci-dessous α et k 60 et n = [ ; ; ] n = [3 ; ; ]

3 Annee 3.5: n donne un bâtiment en aonométrie cavalière α = 0, k = /3. Le représenter dans l'aonométrie cavalière α = 35, k = 3/4.

4 Annee 3.6: n donne un bâtiment en plan. Représenter ce bâtiment dans l'aonométrie cavalière α = 0, k = / hauteur = 7 4 hauteur = 3 6

5 Annee 3.7: n donne un ensemble de bâtiments en plan. Représenter cet ensemble dans l aonométrie cavalière α = 35 et k = 0,7. 4 h=8 h=3 h= h=- h=- Par la suite mettre en évidence (en couleurs) les bâtiments et parties de bâtiments visibles. 6 h= h=3 h=- 3

6 Annee 3.8: n donne un bâtiment par son plan et ses hauteurs Le représenter dans l aonométrie α = 0 et k = /3. 6 h = 6 - Construire ses ombres propres et portées sur le sol, sous un éclairage en lumière solaire définie par l. h = l l

7 Annee 3.9: n donne un bâtiment par son plan et sa hauteur. - Le représenter dans l aonométrie α = 0 et k = /3. - Construire les ombres sur le sol, sous un éclairage en lumière h = 5 7 parallèle définie par AA' (A' π ). A A A'

8 Annee: Aonométrie isométrique Les architectes utilisent fréquemment un autre tpe d aonométrie: l aonométrie isométrique appelée aussi aonométrie aérienne. La figure suivante montre à titre d eemple l image en aonométrie isométrique d un cube de côté cm Contrairement à l aonométrie cavalière, il n a pas de réduction de l échelle sur l ae. Ainsi sur les 3 aes, on retrouve les dimensions en vraie grandeur. 30 En aonométrie cavalière, la représentation d un cercle correspond en général à une ellipse. Ici, ce n est pas le cas; comme toutes les directions,, sont en vraie grandeur, l image d un cercle posé sur le plan de base est bien un cercle. Annee 3.0: n se propose dans cet eercice de représenter le clindre dont le plan est donné à droite dans l aonométrie cavalière (à gauche) et l aonométrie isométrique à droite. Utiliser si nécessaire l image du carré dans les deu perspectives 4 o 4 h = 4

9 Annee 3.: n donne la projection cotée d'un groupe de bâtiments. Représente-le dans l'aonométrie isométrique. Tene compte de la visibilité, en représentant les parties invisibles par un trait fin ou des traitillés. 3,5,5 h = 6 Ø3 h =,5 h = 3 h = h = 0.5 h = h = 3 h = -0,5 h = - h = -,5 h = - h = -,5 h = -3,5,

10 Annee 3.: Dans l'aonométrie isométrique, on donne deu points A et C dans le plan de base. Construise le cube ABCDEFHG reposant sur le plan de base qui admet A et C comme sommets (AC représentant la diagonale de la base carrée). Représente les ombres sur le cube, sur le plan de base et le plan (supposé opaque) sous une lumière solaire définie par l et l. C l l A

11 Annee 3.3: n donne l'image, en aonométrie isométrique, de l'intérieur d'une pièce meublée d'une armoire, d'un tapis, d'un "pouf" et d'un miroir. Construise ce qui est visible dans le miroir. Indication : le reflet d'un point dans un miroir plan est donné par son smétrique par rapport au miroir.

12 annee 3.4: Soit les points A( ; 5 ; 7) ; B(3 ; ; 5) ; C( ; ; 4) Déterminer l équation du plan ABC Déterminer les équations des traces du plan ABC sur les plans de base Représenter l image aonométrique du plan ABC