LEÇON 10 : LE PRINCIPE DE L INERTIE Nombre de pages : 8

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1 Module PHYSIQUE LEÇON 10 : LE PRINCIPE DE L INERTIE Nombre de pages : 8 Plan de la leçon I. Notion de référentiel...2 A. Introduction...2 B. Exemples...2 II. Énoncé du principe d inertie...3 A. L énoncé...3 B. Importance du principe d inertie...4 C. L inertie et la masse...4 III. Différents référentiels galiléens...5 A. De la théorie à la pratique...5 B. Référentiel terrestre, ou référentiel du laboratoire...6 C. Référentiel géocentrique, ou référentiel de Galilée...6 D. Référentiel héliocentrique, ou référentiel de Copernic...6 IV. Des méthodes de calcul...6 A. Mesure de la vitesse sur un document chronophotographique...6 B. Exemples de résolution d exercices en statique...7

2 I. NOTION DE REFERENTIEL A. INTRODUCTION En général, pour analyser un problème de mécanique il faut toujours commencer par deux réflexes : savoir quel est l objet que l on étudie, et s y limiter, pour ne pas considérer par la suite des actions ou des transformations extérieures à cette étude ; c est ce qui s appelle définir le système ; savoir de quel point de vue on le regarde ; car comme nous le savons tous, tout est relatif. Au-delà de cette phrase, nous pouvons dire que pour un même phénomène, il peut y avoir de multiples témoins qui tous, auront vu les choses sous un angle différent et donneront parfois des interprétations très divergentes. Il faut donc définir le référentiel. B. EXEMPLES 1. Le Soleil tourne autour de la Terre Que quiconque prétend nier cette affirmation, aille à sa fenêtre et observe : il verra bien le Soleil se lever vers l est (plutôt le sud-est en hiver et plutôt le nord-est en été), monter dans le ciel tout en se déplaçant vers la droite à vitesse régulière, atteindre son maximum au sud, puis redescendre pour finir sa course quelque part vers l ouest (ou inversement si vous êtes dans l hémisphère sud). Puisque ce n est pas une illusion d optique, alors nous ne pouvons pas nous tromper : pas d erreur, le Soleil tourne bien autour de la Terre. C est ce que nous voyons. Et bien sûr, on nous apprend, avec raison, que la Terre tourne autour du Soleil. Mais c est ce que nous savons, nous ne l avons pas vu ; pour nous en convaincre, il nous faut quitter la Terre par la pensée et nous placer en un point de l espace où le Soleil et les autres étoiles lointaines nous paraissent fixes : c est la Terre qui évolue par rapport à elles. Tous les points de vue (ont dira référentiels) se valent. Mais ils ne se révèlent pas tous aussi pratiques à l usage, lorsqu il s agit de modéliser les mouvements des planètes par exemple. Seulement voilà, vues de la Terre, les planètes n ont pas un mouvement aussi régulier que les étoiles : elles semblent avancer parfois plus vite et parfois plus lentement qu elles, et font même parfois demi-tour dans le ciel (on parle de rétrogradation ). Le modèle géocentrique de l univers, imaginé par Aristote et Ptolémée, a été tenu pour vérité pendant près de 2000 ans. Il est parvenu à expliquer et prévoir l étrange comportement des planètes, mais au prix d un modèle mathématique très complexe, où les trajectoires des planètes dans notre ciel doit être interprété comme de petits cercles qui tournent autour d autres cercles (des épicycles ). Comme on le verra dans les leçons suivantes, la théorie héliocentrique mise au point par Copernic, Galilée, Kepler et d autres encore, eut l énorme avantage de tout simplifier en considérant que les planètes tournent autour du Soleil : leur mouvement se limite alors à de simples ellipses, presque des cercles. Leçon 10 : Le principe de l inertie 2/8

3 2. La force centrifuge Un camion transporte des pamplemousses. Sur l un d eux, tout en haut du tas, une fourmi est montée. Au bord de la route, près d un tournant serré, un pic-vert alerté par le bruit du moteur s interrompt et regarde : le camion, arrivant trop vite, manque de déraper dans le virage et perd quelques uns de ses pamplemousses, dont celui sur lequel était grimpée la fourmi. Pour la fourmi, ce qui vient de se passer est une catastrophe inexplicable : d un seul coup, quelque chose d immatériel (que nous nommons force centrifuge) a exercé une action sur le pamplemousse qui la portait et l a chassée au dehors du camion. Pour le pic-vert, rien d inexplicable au contraire : avant le virage, la route était droite (comme dirait M. de La Palisse) et à la fois le pamplemousse et le camion allaient tout droit. Puis le camion a tourné trop vite, il s est littéralement volatilisé sous le pamplemousse, et ce dernier n a fait que poursuivre son trajet tout droit jusqu à s arrêter sur le talus. Dans cet exemple, on voit apparaître 2 grandes familles de référentiels : ceux où tout est explicable de façon simple et rationnelle, où les actions appliquées sur un système sont dues à des forces parfaitement identifiables : les référentiels galiléens ; ceux où certaines des actions ne sont pas explicables autrement qu en introduisant des forces plus ou moins imaginaires (les forces d inertie, comme la force centrifuge) qui semblent ne pas avoir d origine matérielle : les référentiels non-galiléens. Remarque : en réalité les forces d inertie ont effectivement une origine, à condition de comprendre que force et accélération sont deux grandeurs liées. C est l une des interprétations fournies par la relativité générale d Einstein en Alors, les forces d inertie dans un référentiel non-galiléen découlent naturellement de la réaction contre l accélération de ce référentiel. II. ÉNONCE DU PRINCIPE D INERTIE A. L ENONCE Lorsqu un solide, dans un référentiel galiléen, est soumis à un ensemble de forces extérieures dont la résultante est nulle, alors son mouvement est rectiligne uniforme (l immobilité ou repos n est qu un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme pour lequel v = 0). Réciproquement, si un solide dans un référentiel galiléen a un mouvement rectiligne uniforme, alors la résultante des forces extérieures est forcément nulle. Mathématiquement cela se traduit par la relation : F= 0 v=constante On rappelle qu un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement de translation en ligne droite et à vitesse constante. Leçon 10 : Le principe de l inertie 3/8

4 De façon plus simple, on peut dire également que c est un mouvement qui se fait à vecteur vitesse v constant : car un vecteur est constant à la fois en direction, en sens et en norme. B. IMPORTANCE DU PRINCIPE D INERTIE Le principe d inertie est la première des trois lois de Newton. Avant d être formulée par Newton c est surtout l aboutissement des travaux de Galilée, durant la 1 ère moitié du 17 ème siècle. Jusqu à cet époque, on pensait que le mouvement naturel des corps était l état d immobilité. La preuve : pour faire avancer un chariot il faut le pousser et dès qu on cesse de le tracter, il s arrête. C est du moins ce que l expérience vécue a montré pendant des siècles. Et quand on se tient dans un véhicule, on ressent forcément les effets du mouvement. Du moins le croyait-on. Pour démontrer le contraire, Galilée expérimente. Il montre qu une personne enfermée sur un bateau dans une cabine sans fenêtre ne sait pas distinguer si le bateau est en mouvement rectiligne à vitesse constante, ou s il ne fait que subir à l arrêt l effet de la houle. Il montre également qu une boule lancée du haut du mat tombe exactement au même endroit, que le bateau soit à l arrêt ou en mouvement rectiligne uniforme. Les implications sont très grandes : dès lors, il n y a plus de différence entre l état de repos et le mouvement rectiligne à vitesse constante, et aucune expérience ne permet à l observateur de faire la différence. Tous les points de vue se valent : c est la base de la relativité galiléenne, qui nous permet de passer d un référentiel à l autre. Par exemple, nous avons tous fait l expérience, dans un train qui démarre, de ne pas savoir si c est lui ou le train d en face qui part! Il nous faut attendre de ressentir quelques secousses pour être fixés. Alors, avant de ressentir les cahots, qui est immobile, qui est en mouvement? Chacun est en droit de se croire immobile! Conclusion : les lois de la physique (à commencer par le bilan des forces extérieures appliquées au système) sont invariantes dans tous les référentiels galiléens. C est même le principe d inertie qui permet d affirmer leur existence : les référentiels galiléens sont des référentiels dans lesquels le principe d inertie est vérifié. Nous verrons par la suite (leçon 11) qu il peut être interprété comme un cas particulier de la deuxième loi de Newton, mais son importance ne se limite pas à n être qu un cas particulier d une loi plus générale. C. L INERTIE ET LA MASSE L inertie est une notion largement utilisée dans la langue française, et pourtant délicate à définir précisément. L inertie d un corps, c est sa tendance naturelle à conserver un mouvement en ligne droite à vitesse constante. Pour modifier sa trajectoire ou sa vitesse, il faut appliquer une force d autant plus grande que l objet est massif. L inertie traduit donc en quelque sorte la résistance d un corps face à la force qui tente de changer son mouvement. On sait bien qu à vitesse égale il est plus facile d arrêter une balle de tennis de table (de masse 2,5 g) qu une boule de bowling (7,2 kg). Leçon 10 : Le principe de l inertie 4/8

5 III. DIFFERENTS REFERENTIELS GALILEENS A. DE LA THEORIE A LA PRATIQUE Pour que le principe d inertie soit vérifié dans un référentiel galiléen, il faut que celui-ci soit ou bien parfaitement immobile, ou bien lui-même en mouvement de translation uniforme, par rapport à un autre référentiel galiléen, supposé absolu et parfait (le principe d inertie affirme son existence). Mouvement circulaire Mouvement quasi rectiligne si la durée de l étude est courte Bien entendu, dans l univers, aucun référentiel centré sur un astre existant ne peut être parfaitement galiléen car tout l univers est animé d un mouvement de rotation, plus ou moins rapide : ainsi nous, à la surface de la Terre, nous tournons autour de l axe de notre planète en un jour ; notre planète tourne autour du Soleil en un an ; notre Soleil tourne autour du centre de notre galaxie (la Voie Lactée) en 250 millions d années ; et ainsi de suite. Pourtant, tout mouvement circulaire pourrait être considéré comme la succession de petits mouvements rectilignes infinitésimaux, comme sur le schéma ci-contre. Pour choisir un référentiel galiléen, il faut donc savoir quelle sera la durée de l étude. Leçon 10 : Le principe de l inertie 5/8

6 B. REFERENTIEL TERRESTRE, OU REFERENTIEL DU LABORATOIRE C est le référentiel lié à la surface de la Terre. Il n y a qu à en choisir le centre O et les axes, sachant que l ensemble se déplace en même temps que la surface de la Terre. Il est particulièrement commode pour l étude d objets à la surface de la Terre : mouvements de projectiles, d oscillateurs, de particules, tant que la durée de l étude ne dépasse pas quelques minutes ; sinon le mouvement de rotation de la Terre sur elle-même ne pourrait plus être négligé et ce type de référentiel ne pourrait plus être considéré galiléen. C. REFERENTIEL GEOCENTRIQUE, OU REFERENTIEL DE GALILEE C est le référentiel lié au centre de la Terre, avec pour axes les directions de trois étoiles lointaines, considérées fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites autour de la Terre, par exemple, tant que la durée de l étude n excède pas quelques jours ; sinon le mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil ne peut plus être négligé et ce référentiel n est plus galiléen. D. REFERENTIEL HELIOCENTRIQUE, OU REFERENTIEL DE COPERNIC C est le référentiel lié au centre du Soleil, avec pour axes les directions de trois étoiles lointaines, considérées fixes comme dans le cas précédent. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes et des comètes autour du Soleil. La durée de l étude ne doit pas dépasser quelques milliers d années ; sinon l action des autres étoiles se fait ressentir et ce référentiel n est plus galiléen. IV. DES METHODES DE CALCUL A. MESURE DE LA VITESSE SUR UN DOCUMENT CHRONOPHOTOGRAPHIQUE Un document chronophotographique ou chronogramme est une photo ou un enregistrement sur lequel sont représentées les positions successives du centre d inertie d un mobile à intervalles réguliers. Expérimentalement, on peut en obtenir de différentes manières ; par exemple : superposer des photos prises à intervalles de temps réguliers (par exemple par une caméra vidéo fournissant 25 images par seconde), utiliser un mobile autoporteur évoluant sur un papier conducteur, émettant des étincelles à intervalles réguliers (les étincelles brûlent Leçon 10 : Le principe de l inertie 6/8

7 légèrement le papier, sur lequel apparaissent des points noirs). Pour mesurer la vitesse v G du centre d inertie du mobile en un point M 1, il faut connaître la durée τ qui sépare deux points consécutifs sur la chronophotographie. En mesurant la distance D qui sépare les points M 0 et M 2 (entourant le point M 1 ), on en déduit la vitesse moyenne entre ces points, qui sera assimilée à la vitesse instantanée : v G en M1 = D 2τ. M 1 M 2 Dans l exemple ci-contre la durée τ entre 2 points consécutifs est M 0 de 40 ms. On mesure la distance M 0 M 2 = 2,25 cm (trait rouge). La valeur approchée de la vitesse du mobile en M 1 est alors obtenue par : v = 2, = 0,28 m.s 1. On veillera à exprimer la distance en mètres et la durée en secondes, pour obtenir la vitesse du mobile en mètres par seconde. Remarque : il apparaît nettement sur la figure ci-dessus que la distance prise en compte (trait rouge) n est qu une approximation de la distance réelle parcourue par le mobile. La vitesse est donc légèrement sous-évaluée ici. B. EXEMPLES DE RESOLUTION D EXERCICES EN STATIQUE La statique est la partie de la mécanique qui se consacre à l étude des systèmes en équilibre. L état d équilibre suppose que (dans un référentiel galiléen) la résultante des forces exercées soit nulle, sans quoi le système serait poussé dans un sens et ne pourrait rester au repos. D après le principe d inertie, nous avons vu qu un système soumis à un ensemble de forces de résultante nulle n est pas forcément immobile (dans un référentiel galiléen) : il peut être animé d un mouvement rectiligne uniforme. Nous allons donc pouvoir considérer à l équilibre tout système animé d un mouvement de translation à vitesse constante. Nous ne devons pas être dérangés par le fait qu il puisse se déplacer : après tout, l immobilité n est qu un point de vue, dans un référentiel galiléen particulièrement choisi. 1. Méthode de résolution d un problème général Traiter un problème de statique, comme souvent en physique, commence par un bilan des forces. Puis nous appliquons le principe d inertie : puisque le système est à l équilibre, la somme des forces extérieures est nulle. Nous avons une première relation : F = 0. Cette relation est vectorielle. Nous pouvons la transformer, en décomposant les coordonnées. L expression devient : Somme des projections des forces sur l axe (Ox) = 0 Somme des projections des forces sur l axe (Oy) = 0 Somme des projections des forces sur l axe (Oz) = 0 Reste alors à choisir les axes du repère (Oxyz) de façon à simplifier la résolution mathématique autant qu il est possible. 2. Exemple Une valise de masse M = 10 kg, posée sur le trottoir d une rue en pente (inclinée de 5,8 par rapport à l horizontale), se met à descendre la rue à vitesse constante. Quelle est la valeur de la force de frottements? (Donnée : champ de pesanteur g = 9,8 m.s 2 ) Leçon 10 : Le principe de l inertie 7/8

8 Réponse : La valise est soumise à un ensemble de 3 forces : N son poids P (verticale, vers le bas), la réaction normale du sol N (perpendiculaire au sol, vers le haut), f les frottements f (parallèles à la direction de la rue, de sens opposé à la vitesse donc vers le haut). P α La valise glissant en un mouvement rectiligne uniforme, nous pouvons écrire que d après le principe d inertie P + N + f = 0. Comme nous ne savons rien à propos de la valeur de la réaction normale N, nous allons la faire disparaître de nos calculs en projetant la relation que nous venant d obtenir sur un axe (Ox) que nous choisissons perpendiculaire à N comme indiqué sur le schéma ci-contre. En projection sur l axe (Ox) la relation devient : f x N x + P x = 0, avec f x = f ; N x = 0 et P x = P sin α. f P N α Px x Nous déduisons alors que f 0 + P sin α = 0, Donc f = P sin α = M g sin α = 10 9,8 sin 5,8 = 9,9 N. Leçon 10 : Le principe de l inertie 8/8