Diplôme Master Génie Civil Option: C.C.I THEME:

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1 RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE Dr - MOULAY TAHAR-SAIDA FACULTEDES TECHNOLOGIE DEPARTEMENT DE GENIE-CIVIL ET HYDRAULIQUE Diplôme Master Génie Civil Option: C.C.I THEME: Sécession de juin 016 Devant le jury composé de : Mr : Mr : Kaci Abdelhakim Mr : Mr : Président Encadreur Examinateur Examinateur Présente par : M elle. Belghazali khadidja M elle. Bouzerouta Leila Année: 015 / 016

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4 Sommaire N Pages I) Introduction 0 I-) Situation 0 I-3) Choix d une structure 0 I-4) Caractéristique géométriques du bâtiment 0 I-5) Dimensions en Plan 03 I-6) Caractéristiques de site et type de sol 03 I-7) Les éléments d une construction : 03 I-8) Les charges 04 I-9) Conception de la structure 04 a- Planchers : 04 b- Contreventement : 05 c- Escaliers 05 d- Ascenseur 05 e- Maçonnerie 05 f- Revêtement 06 g- Fondations 06 h- Type de coffrage utilisé 06 i -Acrotères 06 I.10) Caractéristiques mécaniques des matériaux 06 I.10.1.Le Béton 06 I.10..Acier 09 I.11) Combinaison de calcul 11 I.1) Les règlements utilisent 1 I.13) Les logiciels utilisent 1 1

5 Chapitre I : Présentation du Projet La Liste N Pages Figure I-1 : Dimensions en plan 03 Figure I- : Plancher à corps creux 05 Figure I-3:Brique creuse. 06 Figure I-4 : Diagramme de Contrainte 08 Figure I-5 : Diagramme de Contrainte 09 Figure I-6 : Diagramme contrainte déformation d acier 10 1

6 Chapitre I : Présentation du Projet I-1- Introduction : Dans le cadre de ce projet, nous allons étudier un bâtiment d habitation composé d un soussol à usage de parking, des locauxen RDC et les autres étages à usage d habitation. L ossature est constituée d un système de portique auto stable (poteaux -poutres) qui assure contreventement de la structure I- - Situation : L implantation de cette construction est prévue dans la région d Oran 131 logts à HAIES- SABAH. Cette région est classée dans une zone de moyenne sismicité (zone IIa) d après la classification des RPA99 version 003. Le site est considéré comme meuble(s3) I- 3- Choix d une structure : Le choix d un bâtiment d élévation importante s explique par l urbanisation très dense imposée par la croissance démographique, à cause du développement théorique et pratique de la technologie du bâtiment. I- 4-Caractéristique géométriques du bâtiment : Notre projet a une forme en L, le bâtiment présente les dimensions suivantes : Hauteur d étage courant du 1 au 10 étage h e = 3,06 m. Hauteur sous sol h e = 3,84 m Hauteur RDC h e = 4,08 m Hauteur totale du bâtiment H = 39,49 Cage d escaliers : 4,00 5,86 m. Cage d ascenseur : 1,40,5 m. Largeur du bâtiment B = 15,90 m. Longueur du bâtiment L =19,0 m.

7 Chapitre I : Présentation du Projet I- 5- Dimensions en plan: La structure présente une forme de L, dont les dimensions en plan sont mentionnées Sur la figure ci-après: Figure I-1 : Dimensions en plan I- 6- Caractéristiques de site et type de sol : Si un bâtiment doit être construit en zone à risque sismique, le sol doit être sondé jusqu'à une profondeur importante. Selon le rapport géotechnique la contrainte admissible du sol s =,6 bar I- 7- Les éléments d une construction : Les principaux éléments d une construction comprennent : _ Les fondations, qui permettant à la construction de reposer sur le sol tout en la supportant et en assurant sa stabilité. _ La structure ou ossature, qui assure la stabilité aérienne de l ouvrage, supporte toutes les charges appliquées et transmet aux fondations les sollicitations dues au poids de l édifice, aux charges d occupation et aux constructions exercées par le vent, la neige, les secousses sismiques,... etc. _ Les murs porteurs qui peuvent être intégrés à la structure, Ainsi que les poteaux, les poutres et les planchers qui définissent l ossature. 3

8 Chapitre I : Présentation du Projet _ Les cloisons intérieures ou murs de refends, qui peuvent être parfois intégrés à la structure. _ Les systèmes de circulation verticale : ascenseurs, escaliers. _ l enveloppe, constituée de la façade, des pignons et de la toiture, qui sépare l intérieur de l extérieur de la construction et qui la protège des sollicitations diverses : pluie, vent, chaleur, froid, bruit, lumière solaire,... etc. Elle joue un rôle fondamental dans les économies d énergie. I- 8- Les charges : Elles sont classées en charges «statiques» et «dynamiques». Les charges statiques comprennent le poids du bâtiment lui-même, ainsi que tous les éléments principaux de l immeuble.les charges statiques agissent en permanence vers le bas et s additionnent en partant du haut du bâtiment vers le bas. Les charges dynamiques peuvent être la pression du vent, les forces sismiques, les vibrations provoquées par les machines, les meubles, les marchandises ou l équipement stockés. Les charges dynamiques sont temporaires et peuvent produire des contraintes locales, vibratoires ou de choc. I- 9- Conception de la structure : a- Planchers : Nous avons utilisé deux type de plancher; plancher corps creux pour tous les niveaux avec un plancher terrasse d une forme de pente pour permettre l écoulement des eaux pluviales vers les conduites d évacuation, et plancher à dalle pleine. a.1.planchers corps creux : Ce type de plancher est constitué de poutrelles préfabriquées en béton armé ou bétonné sur place espacées de 60cm de corps creux (hourdis) et d'une table de compression en béton armé d une épaisseur de 5 cm. Ce type de planchers est généralement utilisé pour les raisons suivantes : Facilité de réalisation. Lorsque les portées de l ouvrage ne sont pas importantes. Diminution du poids de la structure et par conséquent la résultante de la force sismique. Une économie du coût de coffrage (coffrage perdu constitué par le corps creux). 4

9 Chapitre I : Présentation du Projet Figure I- : Plancher à corps creux a..planchers dalle pleine : Pour certaines zones, j ai opté pour des dalles pleines à cause de leurs formes irrégulières et ceci dans le but de minimiser le temps et le coût nécessaire pour la réalisation des poutrelles spéciales à ces zones. b- Contreventement : Le contreventement est assuré par les éléments structuraux qui concourent à la résistance et la stabilité de construction contre les actions horizontales telle que le séisme et le vent. En utilisant pour cela : Des voiles intérieurs et périphériques dans les deux sens longitudinal et transversal. Des portiques constituent par des poteaux et des poutres. c- Escaliers : Sont des éléments en gradins, ils permettent la circulation verticales des personnes entre les étages. Ils sont construits en B.A. d- Ascenseur : C est un appareil automatique élévateur installé, comportant une cabine dont les dimensions et la constitution permettant l accès des personnes et de matériels. e- Maçonnerie :La maçonnerie la plus utilisée en ALGERIE est en briques creuses pour cet ouvrage nous avons deux types de murs composent d une enveloppe extérieure isolant de l humidité et du bruit. - Mur extérieur (double paroi). - Mur intérieur (simple paroi). 5

10 Chapitre I : Présentation du Projet e-1.murs extérieurs : Le remplissage des façades est en maçonnerie elles sont composées d une double cloison en briques creuses a 8 trous de 10 cm d épaisseur avec une lame d air de 5cm d épaisseur. Figure I.3:Brique creuse e-.murs intérieurs : Cloison de séparation de 10 cm. f- Revêtement :Le revêtement du bâtiment est constitué par : Un carrelage de cm pour les chambres, les couloirs et les escaliers. De l enduit de plâtre pour les murs intérieurs et plafonds. Du mortier de ciment pour crépissages des façades extérieurs. g- Fondations :L infrastructure, constitué des éléments structuraux des sous-sols éventuels et le système de fondation doivent former un ensemble résistant et rigide, cet ensemble devra être capable de transmettre les charges sismiques horizontales en plus des charges verticales, de limiter les tassements différentiels.le système de fondation doit être homogène. h- Type de coffrage utilisé :Les éléments structuraux «Poteaux, Poutres et les Voiles» sont réalisés par le coffrage métallique ou coffrage en bois. i -Acrotères :La terrasse étant inaccessible, le dernier niveau est entouré d un acrotère en béton armé d une hauteur variant entre 60cm et 100cm et de 10cm d épaisseur Our les planchers corps creux et les escaliers, on utilise les coffrages en bois. I.10-Caractéristiques mécaniques des matériaux : Les caractéristiques des matériaux utilisés dans la construction seront conformes aux règles techniques de conception et de calcul des structures en béton armé CBA 93, le règlement du béton armé aux états limites à savoir le BAEL 91, ainsi que le règlement parasismique Algérien RPA 99/003. I.10.1.Le Béton :Le rôle fondamental du béton dans une structure est de reprendre les efforts de compression. 6

11 Chapitre I : Présentation du Projet Les matériaux composant le béton : On appelle béton un matériau constitué par un mélange de : a. Ciment: Le ciment joue le rôle d un liant. Sa qualité et ses particularités dépendent des proportions de calcaire et d argile, ou de bauxite et de la température de cuisson du mélange. b. Granulats: Les granulats comprennent les sables et les pierrailles: b.1.sables :Les sables sont constitués par des grains provenant de la désagrégation des roches. La grosseur de ses grains est généralement inférieure à 5mm. Un bon sable contient des grains de tout calibre, mais doit avoir d avantage de gros grains que de petits. b..graviers : Elles sont constituées par des grains rocheux dont la grosseur est généralement comprise entre 5 et 5 à30 mm Elles doivent être dures, propres et non gélives. Elles peuvent être extraites du lit de rivière (matériaux roulés) ou obtenues par concassage de roches dures (matériaux concassés). Résistances mécaniques du béton : 1. Résistance à la compression : La résistance caractéristique à la compression du béton fà j jours d âge est déterminée à partir d essais sur des éprouvettes normalisées de 16 cm de diamètre et de 3cm de hauteur. Pour un dosage courant de 350 Kg/m 3 de ciment CPA35, la caractéristique en compression à 8 jours est estimée à 5 MPa (f c8 = 5 MPa). - Pour des résistances f c8 40MPa : F si j < 8 jours.f cj = fcjj+ f cj = 1,1 f c8 si j > 8 jours. - Pour des résistances f c8 > 40MPa : F si j < 8 jours. cj = fcjj+ f cj = f c8 si j > 8 jours.. Résistance à la traction : La résistance caractéristique à la traction du béton à j jours, notée f tj, est conventionnellement définie par les relations : f tj = 0,6 + 0,06f cj si fcj 8 60Mpa. f tj = 0,75(f cj ) /3 si fcj 8 > 60Mpa. 7

12 ζ bc Chapitre I : Présentation du Projet Figure I.4 : Diagramme de Contrainte 3. Résistance caractéristique : La résistance caractéristique du béton à l âge de 8 jours est gale à : Compression : f C8 = 5 Mpa «pour j = 8 jours». Traction : f T8 = 0,6 + 0,06 f C8 =,1 Mpa. Module de déformation longitudinale du béton : Module instantané : Module différé : Contrainte de calcul de béton comprimé : a) Etat limite ultime de résistance «E.L.U.R»: La déformation du béton à la compression. Si : 0 ζ bc 0 00 θ.γ La courbe est sous forme d une parabole. σ bc b E i E v f f c8 c8 3164,195 Mpa ,9Mpa. 0,85. f c i.7. ζ bc. 1 1 Si : 0,85. 0 ζ 3,50 c8 00 bc 00 σ f bc θ.γb La courbe est sous forme d un rectangle i.8. Avec : 1 θ 0,9 0,85 si si si t 4 heures 1 t 4 heures t 1 heure......i.9. 8

13 Chapitre I : Présentation du Projet σ bc 0,85 f θ. γ b c8 3,5 ζab Figure I.5 : Diagramme de Contrainte b) Etat Limite Service «E.L.S» : La contrainte admissible du béton à la compression Coefficient de Poisson : σbc 0,6. fc8 15 Mpa. C est le rapport d allongement relatif de la section transversale et longitudinale. υ Δa a ΔL L Avec: Δa a ΔL L :allongement relatif dela section Transversale. :allongement relatif dela section Longitudinale. υ υ 0, 0 pour l'etat LimitedeService(E.L.S). pour l'etat LimiteUltimedeRésistance(E.L.U.R). I.10..Acier : L acier est un alliage du fer et du carbone en faible pourcentage, leur rôle est de résister les efforts de traction, de cisaillement et de torsion Les armatures en acier à pour objectif de supporter les efforts de traction dans les pièces fléchies et tendues, et de renforcer les sections de pièces comprimées. La quantité des armatures est calculée de façon à assurer la résistance aux charges déterminées. Type d acier utilisé : Barres lisses FeE 35 Barres à haute adhérence FeE400 Treillis soudé de diamètre 6 à haute adhérence FeE50 9

14 Chapitre I : Présentation du Projet Contrainte de calcul d acier :Les caractéristiques mécaniques des aciers d armature sont dégagées de façon empirique à des essais de traction, en déterminant la relation entre et la déformation relative. a) Etat Limite Ultime «E.L.U» : F e : Limite d élasticité de l acier : F e = 400 Mpa. γ s : Coefficient de sécurité γ s = 1,15. γ s = 1 en situation accidentelle. Es : Module d élasticité de l acier E S = 10 5 Mpa. Si σ α μ s L L ζ L s Fe γ E ζ F γ e s L s s 400 1,15 10 σ σ s s ζ s E ,15 s 5 1, ,86 Mpa. 3,5 0,668 Mpa. 3,51,739 0,8*α (1 0,4α ) 0,39. L L. σ s -10 Raccourcissement f c / s Allongement f c / s Figure I.6 : Diagramme contrainte déformation d acier Etat Limite Service (E.L.S) : Les contraintes admissibles de l acier sont données comme suite : Fissuration préjudiciable, il n y a aucune vérification à effectuer en ce qui concerne σ s. Fissuration peu préjudiciable. σ S σ S avec σ s min fe.110. η. f 3 10 c i.10.

15 Chapitre I : Présentation du Projet Fissuration très préjudiciable. σ S σ s avec Avec : coefficient de fissuration. 1,0 η 1,60 σ s 1 min fe.90 η. f c8 pour Rond Lisse. pour HauteAdhérence I.11. I.11. Combinaison de calcul : Les sollicitations sont calculées en appliquant à la structure les combinaisons d actions définies ci-après : Les combinaisons de calcul à l état limite ultime de résistance «E.L.U.R» sont : 1) Pour les situations durables : P1 = 1,35 G + 1,5 Q. ) Pour les situations accidentelles «séisme, choc» P = G + Q E. P3 = G + Q 1, E. P4 = 0,8 G E. Les combinaisons de calcul à l état limite service de résistance : P5 = G + Q. Avec G : Charge permanente. Q : Charge d exploitation. E : L effort de séisme. Les hypothèses de calcul: a)les hypothèses de calcul adoptées pour cette étude sont : c) La résistance du béton à la compression à 8 jours est : fc8 = 5 Mpa. d) La résistance du béton à la traction est : ft8 =.1 Mpa. e) Le module d'élasticité différé de béton est : Evj = Mpa. f) Le module d'élasticité instantané de béton est : Eij = Mpa. Pour les armatures de l acier: - longitudinales : on a choisi le : «fe.e.400» H.A fe=400mpa - transversales : on a choisi le : «fe.e.35» R.L - treillis soudés (de la dalle de compression) : «fe.e.500» H.A fe=500mpa 11

16 Chapitre I : Présentation du Projet I.1. Les règlements utilisent : B.A.E.L 91 Modifié 99. R.P.A 99 Version003. I.13. Les logiciels utilisent : SOCOTEC : Pour le calcul et la vérification de ferraillage. AUTOCAD 004 : Pour les dessins des plans. ETABS 9.7 : Pour la modélisation. SAFE : Pour le calcul de fondation. 1

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18 Sommaire N Pages II.1.Introduction 14 II-)Pré dimensionnement du Plancher 14 - II--1)Détermination de l épaisseur du plancher 14 - II--)Descente de charges 15 II-3) Pré dimensionnement des Eléments Porteurs 17 II-4) Pré dimensionnement des poteaux 19 II-5) Dégression des charges 1 - II -5-1) vérification selon RPA II- 5- Vérification de critère de stabilité (flambement) 6 II-6) pré dimensionnement des voiles 7 - II-6-1) voile de contreventement 7 - II-6-) voiles périphériques 7 13

19 La Liste N Pages Tableau II-1 : Chargement de Plancher terrasse inaccessible 15 Tableau II- : Chargement de Plancher Etage courant 16 Tableau II-3 : Chargement de Plancher dalle Pleine (ss) 16 Tableau II-4 : Remplissage extérieur 17 Tableau II-5 : de dégression des charges. 1 Tableau II-6 : récapitulatif des sections des poteaux. 5 Tableau II-7 : de vérification des sections des poteaux selon RPA Tableau II-8 : de vérification au flambement 7 13

20 Chapitre II : Pré Dimensionnement La Liste N Pages Figure II-1 : Coupe d un plancher a corps creux 15 Figure II- : Plancher terrasse inaccessible 15 Figure II-3 : Plancher étage courant 16 Figure II-4 : Remplissage extérieur 17 Figure II-5 : Section d une poutre 18 Figure II-6 : Section d une poutre secondaire 18 Figure II-7 : surface afférente du poteau 19 Figure II-8 : Poteau central 0 13

21 Chapitre II : Pré Dimensionnement II.1.Introduction: Le redimensionnement des éléments résistants (Les planchers, Les poutres, Les poteaux, Les voiles) est une étape régie par des lois empiriques. Cette étape représente le point de départ et la base de la justification à la résistance, la stabilité et la durabilité de l ouvrage aux sollicitations suivantes : Sollicitations verticales Elles sont dues aux charges permanentes et aux surcharges d exploitation de plancher, poutrelle, poutres et poteaux et finalement transmises au sol par les fondations. Sollicitations horizontales Elles sont généralement d origine sismique et sont requises par les éléments de contreventement constitué par les portiques. Le pré dimensionnement de tous les éléments de l ossature est conforme aux règles B.A.E.L 91, CBA93 et R.P.A 99 V003 II-) Pré dimensionnement du Plancher : ht L II--1) Détermination de l épaisseur du plancher : L épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de la flèche : 1 h.5 t L.5 Avec L : Le porté maximal entre nus d appuis. h t : Hauteur totale du plancher. h t L max L max 375 h.5 sensx; L sensy t max 16,67cm h t 0cm h t 400 h.5 t 17.95cm h t 0cm 14

22 Chargement Chapitre II : Pré Dimensionnement Figure. (II-1) Coupe d un plancher a corps creux h t 16cm:l' épaisseur de corpscreux 0cm: 4 cm:dalle de compréssion II--) Descente de charges : Plancher terrasse inaccessible : Figure II - Plancher terrasse inaccessible Plancher terrasse inaccessible 1 Gravions roulé de protection (5cm) 0.85 KN/m² Etanchéité multicouche (cm) 0.1 KN/m² 3 Forme de pente (10cm). KN/m² 4 Plancher à corps creux (16+4) cm.85 KN/m² 5 Isolation thermique en liégé (4cm) 0.01 KN/m² 6 Enduit en plâtre (cm) 0.36 KN/m² Charge permanente totale G=6.39 KN/m² Surcharge d exploitation Q=1.00 KN/m² Tableau II-1 : Chargement de Plancher terrasse inaccessible 15

23 Chargement Chargement Chapitre II : Pré Dimensionnement Plancher étage curant : Figure II-3 Plancher étage courant Plancher RDC éme étages : Plancher Etage courant «Bureaux» 1 Carrelage (cm) 0.44 KN/m² Mortier de pose (cm) 0.44 KN/m² 3 Plancher à corps creux (16+4) cm.85 KN/m² 4 Enduit en plâtre (cm) 0.0 KN/m² 5 Cloison 1.00 KN/m² Charge permanente totale G=4.93 KN/m² Surcharge d exploitation Q=1.5 KN/m² Tableau II- : Chargement de Plancher Etage courant Plancher dalle pleine (ss) : Plancher dalle pleine 1 Carrelage (cm) 0.44 KN/m² Mortier de pose (cm) 0.44 KN/m² 3 Dalle pleine en béton armé (e15) 3.75 KN/m² 4 Enduit en plâtre (cm) 0.0 KN/m² 5 Cloison 1.00 KN/m² Charge permanente totale G=5.83 KN/m² Surcharge d exploitation Q=.5 KN/m² Tableau II-3 : Chargement de Plancher dalle Pleine (ss) 16

24 Chargement Chapitre II : Pré Dimensionnement Remplissage extérieur : Figure II -4Remplissage extérieur Remplissage extérieur 1 Brique creuse ( e 10cm) 0.90 KN/m² Vide d air ( e 10cm) Brique creuse ( e 10cm) 0.90 KN/m² 4 Enduit extérieur en ciment ( e cm) KN/m² 5 Enduit intérieur en plâtre ( e cm) 0.0 KN/m² Charge permanente totale G=.34 KN/m² Tableau II-4 : Remplissage extérieur II-3) Pré dimensionnement des Eléments Porteurs : Les poutres sont des éléments dont une des dimensions est grande devant les deux autres, leurs rôles sont de supporter le plancher et de transmettre les charges directement aux éléments porteurs verticaux (poteaux). L 15 h max L max 10 L max : Laporte maximal entre nus d'appuis. h p : Hauteur de la poutre. b : Largeur de la poutre. 17

25 Chapitre II : Pré Dimensionnement A) Poutre principale : A-1) Critère de rigidité : h soit: 8.6 h 4.9 On prend h= 40 cm soit : On prend b= 30 cm h soit: h 58 On prend h= 45cm soit : On prend b= 30 cm 0,4 h b 0.8 h 16 b 3 0,4 h b 0.8 h b 46 Soit une poutre de section (b h) Voir : (figure II-4) b h h b A -) Vérifications des conditions de l RPA 99 : 30cm 40cm cm cv 30cm cv 1, cv La condition de RPA est vérifie donc la section cm est convenable L 15 B) Poutre secondaire : h Avec : 10 max L max h Soit : 5 cm h cm On prend b 30cm h 30 cm Soit une poutre de section (b h) = (30 30) cm: (figure II-5) 18

26 Chapitre II : Pré Dimensionnement B-1) Vérification des Conditions du (RPA 99) : b 30 cm 0cm " CV" h 30 cm 30cm " CV " h " CV" b La condition de RPA est vérifie, la section Soit des poutres principales (30 x 40) cm² poutres principales (30 x 45) cm² poutres secondaires (30 x 30) cm² 3030 cm est donc convenable. II-4) Pré dimensionnement des poteaux : Un poteau est un élément vertical soumis à la flexion composée centrée dont la fonction principale est de transmettre les charges et les surcharges aux fondations. Le calcul est basé sur la section du poteau le plus sollicité (central), la section afférente est la section résultante de la moitie des panneaux entourant le poteau : s= =

27 Chapitre II : Pré Dimensionnement B r Critère de résistance d'après BAEL 91: K. B. Nu fbu 0,85f 0,9 100 ed B r : La section réduite du béton. N U : La charge calculée. B r ( a )( b ) cm K=1 (la moitié des charges sont appliquée après 90 jours) fe 400 fed 348MPa s 1,15 A B f 0,85. fc8 0, , 1,5 bu b MPa B 10,( ) 1, Pour ( 35) 35 Donc : B 0,64N ( cm ) r u N U B r (KN) (cm ) calcul de Nu : On étudie le poteau le plus sollicité (le poteau central) S affq m -Poteau central. 0

28 Chapitre II : Pré Dimensionnement II-5) Dégression des charges : On adoptera pour le calcul des points d'appuis les charges d'exploitation suivantes : Sous toit terrasse Q 0 Sous dernier étage (étage) Q 0 + Q 1 Sous étage immédiatement inférieur (Étage II).. Q,95( Q ) Q (Étage III). Q,90( Q Q ) Q3 (Étage IV). Q 0, Q Q Q Q... 3 n n 0 85 (Étagen) Q ( Q Q Q... Q ) n NIVEAU Q KN\m Q S affq 10 ieme étage Q ieme étage Q 0 + Q 1, ieme étage Q 0 +1,9 Q 1 3, ieme étage Q 0 +,7 Q 1 5, ieme étage Q 0 + 3,4Q 1 6, ieme étage Q 0 +4 Q 1 7, ieme étage Q 0 +4,5 Q 1 7, ieme étage Q 0 + 5Q 1 8, ieme étage Q 0 +5,5 Q 1 9, ieme étage Q 0 +6 Q RDC Q 0 +0,65(9Q 1 +Q ) S. SOL Q 0 +0,64(9Q 1 +Q +Q 3 ) Tableau (II-5) de dégression des charges. 1

29 Chapitre II : Pré Dimensionnement Poteau du 10 ieme étage: Poids du plancher =70.80 kn Poids des poutres principales =11.34KN Poids des chaînages =7.69KN G=89.83KN Q=11.08 Nu 10 1,35G 10 1,5 Q10 Nu KN B 0,64N B 88.5cm soit un poteau 40,40 r u10 r cm Poteau du 9 ieme étage: Poids du plancher KN Poids des poutres principales 11.34KN Poids des chaînages. 7.69KN Poids des poteaux ( 0,4 0,4) 3, KN G Q KN 7.7KN Nu9 1,35( G10 G9 ) 1,5 Q9 NU KN B 0,64N soit r u9 Br cm un poteau 40,40 cm Poteau du 8 ieme étage : G KN Q 4.66KN 8 NU 8 1,35( G10 G8 ) 1,5 Q8 Nu KN B 0,64N soit r u8 Br 66.98cm un poteau 30,30 cm Poteau du 7 ieme étage: G KN Q 55.95KN N,35( G 3G ) 1,5 Q NU KN B 0,64N soit r u9 Br cm un poteau 40,40 cm

30 Chapitre II : Pré Dimensionnement G Q 6 6 Poteau du 6 ieme étage : 85.89KN 67.59KN Nu6 1,35( G10 4G6 ) 1,5 Q6 NU KN B 0,64N soit r u6 Br cm un poteau 40,40 cm Poteau du 5 ieme étage : Poids des poteaux ( ) =15.3KN G Q KN 77.56KN NU 5 1,35( G10 4G6 G5 ) 1,5 Q5 Nu KN Br 0,64Nu 4 Br 55.76cm soit un poteau 40,50 cm Poteau du 4 ieme étage : Poids du plancher.. Poids des poutres principales Poids des chaînages. Poids des poteaux G Q KN 85.87KN Nu4 1,35( G10 4G6 G5 ) 1,5 Q4 Nu KN B 0,64N soit r KN 11.34KN 7.69KN ( 0.4 0,5) 3, KN u9 Br cm un poteau cm Poteau du 3 ieme étage: G KN Q 94.18KN 3 G 4G6 3G3 1,5 Q N KN Nu3 1, u3 59 B 0,64N soit r u3 Br 695.4cm un poteau 40,50 cm Poteau du er étage : Poids des poteaux G KN Q 10.49KN ( 0,40 0.6) 3, KN 3

31 Chapitre II : Pré Dimensionnement Nu 1,35( G10 4G6 3G3 G) 1,5 Q Nu KN B 0,64N soit r u1 Br cm un poteau 40,60 cm Poteau du 1 er étage : G KN Q 110.8KN 1 Nu 1 1,35( G10 4G6 3G3 G1 ) 1,5 Q1 Nu KN B 0,64N soit r u1 Br 83.05cm un poteau cm Poteau du RDC : Poids des poteaux G Q RDC RDC 98.13KN KN pour HRDC 4,08cm ( 0,4 0,66) KN NuRDC 1,35( G10 4G6 3G 3 G GRDC) 1,5 QRDC NuRDC KN B r 0,64NuRDC Br cm soit Poteau du sous-sol: Poids du plancher Poids des poutres principales... Poids des chaînages Poids des poteaux.. G Q SSOI S SOL pour H 69.77KN KN S -SOL un poteau 45,45 cm ( ) m 7.7KN 11.34KN 7.69KN 3.04KN NuS. SOL 1,35( G10 4G6 3G5 G GRDC GS. SOL) 1,5 QS. SOL NuS. SOL KN B 0,64N soit r u1 Br cm un poteau 40,60 cm 4

32 Chapitre II : Pré Dimensionnement Les poteaux de rive et d'angle sont calculés de la même manière Central calculé cm Adoptée (section) Etage 10 (40.40) (40.40) Etage 9 (40.40) (40.40) Etage 8 (40.40) (40.40) Etage 7 (40.40) (40.40) Etage 6 (40.40) (40.40) Etage 5 (40.50) (40.50) Etage 4 (40.50) (40.50) Etage 3 (40.50) (40.50) Etage (40.60) (40.60) Etage 1 (40.60) (40.60) RDC (40.60) (40.60) Sous-sol (40.60) (40.60) cm Tableau (II-6) récapitulatif des sections des poteaux. II -5-1) vérification selon RPA 003 : Poteaux carrés (Zone IIa) Min ( a, b) 5cm A Min h a, b)...b 0 ( e 1 a 4 4 b.c 5

33 Chapitre II : Pré Dimensionnement Niveau a,b h e m h e / 0cm a b Vérification RPA 003 A B Sous sol ( 40.60) C.V C.V C.V RDC (40.60) 4,08 0, C.V C.V C.V Etage 1. (40.60) 3,06 15, C.V C.V C.V Etage (40.50) 3,06 15, C.V C.V C.V Etage 6.10 (40.40) 3,06 15,30 1 C.V C.V C.V Tableau (II-7) de vérification des sections des poteaux selon RPA 003. selon C II-5-) vérification de critère de stabilité (flambement) : D'après le BAEL 91, il faut vérifier 35 i min a b I 1 S a. b. 3 I S L f i min 50 l f 0,7l 0 Poteau encastré encastré i b 1 Donc: 1l f b Avec : : Élancement du poteau. l f : Longueur du flambement. i min : Rayon de giration minimum. I : Moment d'inertie de la section du poteau. 6

34 Chapitre II : Pré Dimensionnement Poteaux centraux : Niveau ( a, b) cm l ( ) b (m) l f 0,7l 0 ( m) 35 0 m Sous sol ( 40.60) C.V RDC (40.60) 4, C.V Etage 1. (40.60) 3, C.V Etage (40.50) 3, C.V Etage 6.10 (40.40) 3, C.V Tableau (II-8) de vérification au flambement. II-6) pré dimensionnement des voiles : II-6-1) voile de contreventement : Pour augmenter la rigidité de notre structure, on a prévus des murs voiles et pour les dimensionner on s'est basé sur les conditions de RPA 003. h a e 0 ; 86 h e 3,06 0.m a 14, 3cm 0 On adopte l'épaisseur de 15cm pour refonds de contreventement. II-6-) voiles périphériques: 55 1,75 0 Ces voiles sont conçus pour reprendre les poussées des terres d'après RPA 003. adopte une épaisseur de 15 cm pour toutes les voiles périphériques sous-sol. a 15cm On 7

35 8

36 Sommaire N Pages III-Introduction 9 III-1-pré dimensionnement 9 III-) Calcul des planchers 30 III--1) Exemple de calcul 3 III-- calcul des poutrelles 34 A-1) Méthode de calcul : (méthode forfaitaire) 34 A-1-) Vérification des conditions de la méthode forfaitaire 35 A-) calcul des sollicitations 35 III-3) Ferraillages des poutrelles 50 III-3-1) Armatures longitudinales 50 1) Vérification a l ELU 50 ) Vérification a l ELS 53 3) Vérification a l effort tranchant 54 III-3-)Les armatures transversales 54 III-3-3) Vérification de la flèche 56 III-4) Dalles Pleines 60 8

37 La Liste N Pages Tableau III-1 : Les Matériaux 3 Tableau III- :Géométrie 33 Tableau III-3 : Chargement 33 Tableau III-4 : évaluation des charges 34 Tableau III-5 : calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.U 36 Tableau III-6 : calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.S 37 Tableau III-7 : calcule des sollicitations d un Terrasse à E.L.U 38 Tableau III-8 : calcule des sollicitations d un Terrasse à E.L.S 39 Tableau III-9 : calcule des sollicitations d un étage service à E.L.U 40 Tableau III-10 : calcule des sollicitations d un étage service à E.L.S 41 Tableau III-11: calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.U 43 Tableau III-1 : calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.S 44 Tableau III-13 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.U 45 Tableau III-14 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.S 46 Tableau III-15 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.U 47 Tableau III-16 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.S 48 Tableau III-17 Résume des vérifications de service limite pour le béton 54 Tableau III-18 Vérification a l effort tranchant 54 8

38 Chapitre III : Etude de Plancher La Liste N Pages Figure III-1 : schéma de plancher 9 Figure III- : schéma statique de la poutrelle partie 35 Figure III-3 : schéma statique de la poutrelle partie 4 Figure III-4 : schéma statique de la poutrelle partie donnes par les logiciel Etabs 49 Figure III-5 Dimension de la section des poutrelles 50 Figure III-6 Ancrage courbure 55 8

39 Chapitre III : Etude de Plancher III -Introduction : III-1-Pré dimensionnement : Figure III-1 : schéma de plancher Les poutrelles sont des poutres de section en T associées à des planchers. Les planchers sont des aires horizontales qui servent à limiter les étages ; ils ont une épaisseur faible par rapport a leur dimensions en plan ; leur fonction principale est de résister et supporter les charges et surcharges a fin de les transmettre aux éléments porteurs. Dans notre structure on a un seul type de plancher «plancher à corps creux» (dimensionné dans le chapitre II) Un plancher à corps creux de hauteur h Donc on à des poutrelles de : b h t 0 0 h t 0cm 1cm 4 cm 16cm:corpscreux 0cm: 4cm:dalle decompression Choix de b 1 : le calcul de la largeur «b» se fait à partir des conditions suivantes : 1 0 b1 l b1 minb h0 b1 8h Soit : b 1 4cm Pour avoir l b 601 b 0 0 b1 4cm 440 b1 44cm 10 4 cm b1 3cm b1 b cm 9

40 Chapitre III : Etude de Plancher III-) Calcul des planchers : La structure à étudier étant une construction courante avec une surcharge modérée. Q 5 KN/m² Donc le type de plancher à adopter est un plancher à corps creux ; les poutrelles sont continues et disposées suivant la petite portée travaillant dans un seul sens. Méthode de calcul : Le règlement BAEL 91 propose une méthode simplifiée dite méthode forfaitaire ; cette méthode n est applicable que si les quatre «04» conditions suivantes sont remplies : 1) La charge d exploitation est dite modérée c'est-à-dire Q 5 KN/m²;G ) Les moments d inertie des sections transversales sont les même dans les différentes travées. li 3) Les portées successives des travées sont dans un rapport compris entre : l 4) Fissuration considérée comme non préjudiciable. Pour les dalles calculées dans un seul sens ; les poutrelles et les poutres on peut évaluer les valeurs max des moments en travées et sur les appuis a des fractions M fixées forfaitairement de la valeur maximale du moment fléchissant «0 la travée indépendante de même portée que la travée considérée et soumise au même charges. Appelant : M : 0 Moment max de la travée indépendante. M : t Moment max dans la travée étudiée. M : w Moment sur l appui de gauche de la travée. M : e Moment sur l appui de droite de la travée. : Le rapport de charges d exploitation «Q» à la somme des charges Q permanentes «G» et les charges d exploitation «Q» : Q G Les valeurs prises pour «M t ;M suivantes Travée de rive : M max max w ; M i1» doivent vérifier les conditions M w Me 1.0.3α 1 0.3α M ;1.05M ; M t e» dans 30

41 Chapitre III : Etude de Plancher Travée intermédiaire : M w Me 10.3α Mt max max 1 0.3α M 0;1.05M0 ; M Les moments sur appuis doivent avoir les valeurs suivantes : 0 cas de 0 travées : cas de 03 travées : 0.M 0 0.6M 0 0.M 0 0.M 0 0.5M 0 0.5M 0 0.M 0 cas de plus de 03 travées : 0M 0 0.5M 0 0.4M 0 0.4M 0 0.5M 0 0.M 0 Dans le cas ou la 04 éme condition n est pas remplie applicable (forfaitaire modifiée). M Effort tranchant : T w M Te w w M l M l ql ql Vérification des conditions de la méthode forfaitaire : 1) Fissuration peu préjudiciable vérifiée 0.8;1.5 la méthode forfaitaire reste ) Poutres à inerties transversales constantes vérifiées 3) Charge d exploitation modérée : Q max G;5 KN / m² Plancher étage courant : e e l li i 1 Q 1.5KN/m²;G 4.93KN/m² vérifiée KN/m² Plancher terrasse : Plancher sous-sol : Q 1KN/m²;G 6,39KN/m² vérifiée 1 6,391,78KN/m² Q.5KN/m²;G 5.83KN/m² vérifiée KN/m² 31

42 Acier Matériaux Béton Chapitre III : Etude de Plancher li 4) Les rapports des portées successives sont compris entre : l Donc on peut appliquer la méthode forfaitaire i1 III--1) Exemple de calcul : Prenons le 1 éme type comme un exemple de calcul. Matériaux : Matériaux Contrainte caractéristique à la compression f 5 c8 MPa Contrainte caractéristique à la traction : fc8 Coefficient de déviation angulaire Coefficient partiel de sécurité 0.85 f Contrainte de compression : c 8 b 0.6 f Contrainte admissible : c8 f.1 MPa t b f 14. MPa bu 15 MPa bc Module de déformation Instantanée du béton : f c8 E MPa i Module de déformation différée du béton : 1 E 3 i E v MPa Limité d élasticité : FeE 400 f 400 MPa e Coefficient de sécurité Contrainte de l acier à L E.L.U : 1.15 s fe S f 348 MPa su Contrainte admissible F.P.P : min 3 fe ; f t8 Module d élasticité 0 MPa St Es MPa Tableau III-1 : Les Matériaux 3

43 Courant Terrasse Chapitre III : Etude de Plancher Géométrie : Largeur de la poutre Largeur de l âme Géométrie b 0.6 M b 0.1 M 0 Hauteur totale du plancher Hauteur de la table de compression Hauteur utile : d=0.9 h h 0.0 M h 0.04 M 0 d 0.18 M Tableau III- :Géométrie Chargement : Chargement Charge permanente G = 6.39 KN/m Charge d exploitation Q = 1 KN/m E.L.S (G+Q) x b Q ser = 4.43 KN/m E.L.U (1.35G+1.5Q) x b qu = 6.08 KN/m Charge permanente G = 4.93 KN/m Charge d exploitation Q = 1.5 KN/m E.L.S (G+Q) x b Q ser = 3.86 KN/m E.L.U (1.35G+1.5Q) x b qu = 5.34 KN/m Charge permanente G = 5.83 KN/m Charge d exploitation Q =.5 KN/m E.L.S (G+Q) x b Q ser = 5 KN/m E.L.U (1.35G+1.5Q) x b qu = 6.97 KN/m Tableau III-3 : Chargement 33

44 Chapitre III : Etude de Plancher Évaluation des charges : E.L.U : 1,35G 1, 5Q b G U E.L.S : G Qb G Ser Type du plancher G KN Q m KN Q KN U Q Ser KN Etage Service Etage Courant Terrasse II-- calcul des poutrelles : m Tableau III-4 : évaluation des charges A-1) Méthode de calcul : (méthode forfaitaire) A-1-1) Principe :Elle consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travée et des moment sur appuis à des fraction fixées forfaitairement de la valeur maximale du moment M 0 dans la travée isostatique indépendante de même portée et soumise aux mêmes charges que la travée m m Moment en appuis Pour : Poutre M 1 et M 0. M 0 Un appui de rive Tout les cas M M 0 Un appui intermédiaire à deux travées M 3 et M M 0 Un appui voisin de l appui de rive à plus de deux travées M 5 et M M 0 Un appui intermédiaire à plus de deux travées Moment en travées Pour : M t + [(M g +M d )/ ] (1+0,3α) M 0 (Condition 1) Une Travée intermédiaire et travée de rive (Condition) M t (1+0,3α)M 0 / Une travée intermédiaire M t (1,+0,3α)M 0 / Une travée de rive Efforts tranchants T g = (QL ) + (M g M d ) L T d = -(QL ) + (M g - M d ) L 34

45 Chapitre III : Etude de Plancher A-1-) Vérification des conditions de la méthode forfaitaire : 1. Q Max (G ; 5 KN/m ) condition vérifiée l i / l i+1 1,5 condition vérifiée 3. les moments d inerties sont identiques pour toutes les travées. condition vérifiée 4. la fissuration est peu préjudiciable condition vérifiée Q G Q Toutes les conditions sont vérifiées donc on applique la méthode forfaitaire. A-) calcul des sollicitations : Figure III- : schéma statique de la poutrelle partie 35

46 Chapitre III : Etude de Plancher Etage Courant : E.L.U : Le moment de la travée indépendante : M KN.m M 0 ' 11.50KN.m M 0 ' 7.49KN.m AB pl1 0 ; l1 4.59m 8 CD pl 0 ; l 4.15m 8 EF pl 0 ; l 3.35m 8 E.L.U : Q 5.34KN U avec 0.3 m Tableau III-5 : calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.U 36

47 Chapitre III : Etude de Plancher E.L.S : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 4.59m 8 M KN.m M 0 ' 8.31KN.m CD pl 0 ; l 4.15m 8 EF pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 5.41KN.m KN m E.L.S : 3.86 avec 0.3 QU Tableau III-6 : calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.S 37

48 Chapitre III : Etude de Plancher Terrasse : E.L.U : Le moment de la travée indépendante : M KN.m M 0 ' 13.09KN.m AB pl1 0 ; l1 4.59m 8 CD pl 0 ; l 4.15m 8 EF pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 8.53KN.m E.L.U : Tableau III-7 : calcule des sollicitations d un Terrasse à E.L.U 38

49 Chapitre III : Etude de Plancher E.L.S : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 4.59m 8 M KN.m CD pl 0 ; l 4.15m 8 M 0 ' 9.54KN.m EF pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 6.1KN.m E.L.S : Q 4.43KN U m avec 0.14 Tableau III-8 : calcule des sollicitations d un Terrasse à E.L.S 39

50 Chapitre III : Etude de Plancher Etage-service : E.L.U : Le moment de la travée indépendante : M KN.m M 0 ' 15KN.m AB pl1 0 ; l1 4.59m 8 CD pl 0 ; l 4.15m 8 EF pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 9.87KN.m E.L.U : Q 6.97KN U m avec 0.30 Tableau III-9 : calcule des sollicitations d un étage service à E.L.U 40

51 Chapitre III : Etude de Plancher E.L.S : Le moment de la travée indépendante : M KN.m M 0 ' 10.76KN.m AB pl1 0 ; l1 4.59m 8 CD pl 0 ; l 4.15m 8 EF pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 7.01KN.m E.L.S : Q 5KN U m avec 0.30 Tableau III-10 : calcule des sollicitations d un étage service à E.L.S 41

52 Chapitre III : Etude de Plancher Type : Figure III-3 : schéma statique de la poutrelle partie Etage Courant : E.L.U : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 3.30m 8 M 0 7.7KN.m CD pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 7.49KN.m EF pl 0 ; l 4.15m 8 M 0 ' 11.50KN.m GH pl 0 ; l 4.59m 8 M 0 ' 14.06KN.m 4

53 Chapitre III : Etude de Plancher E.L.U : Q 5.34KN S avec 0.3 m Tableau III-11 : calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.U 43

54 Chapitre III : Etude de Plancher E.L.S : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 3.30m 8 M 0 5.5KN.m CD pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 5.41KN.m EF pl 0 ; l 4.15m 8 M 0 ' 8.31KN.m GF pl 0 ; l 4.59m 8 M 0 ' 10.17KN.m E.L.S : Q 3.86KN S avec 0.3 m Tableau III-1 : calcule des sollicitations d un étage courant à E.L.S 44

55 Chapitre III : Etude de Plancher Terrasse : E.L.U : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 3.30m 8 M 0 8.8KN.m CD pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 8.53KN.m EF pl 0 ; l 4.15m 8 M 0 ' 13.09KN.m GH pl 0 ; l 4.59m 8 M 0 ' 16.01KN.m E.L.U : avec 0.14 QU 6.08 KN m Tableau III-13 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.U 45

56 Chapitre III : Etude de Plancher E.L.S : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 3.30m 8 M KN.m CD pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 6.1KN.m EF pl 0 ; l 4.15m 8 M 0 ' 9.54KN.m GH pl 0 ; l 4.59m 8 M 0 ' 11.67KN.m E.L.S : avec 0.14 QS 4.43 KN m Tableau III-14 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.S 46

57 Chapitre III : Etude de Plancher Etage service : E.L.U : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 3.30m 8 M KN.m CD pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 9.78KN.m EF pl 0 ; l 4.15m 8 M 0 ' 15.00KN.m GH pl 0 ; l 4.59m 8 M 0 ' 18.36KN.m E.L.U : avec 0.30 QU 6.97 KN m Tableau III-15 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.U 47

58 Chapitre III : Etude de Plancher E.L.S : Le moment de la travée indépendante : AB pl1 0 ; l1 3.30m 8 M KN.m CD pl 0 ; l 3.35m 8 M 0 ' 7.01KN.m CD pl 0 ; l 4.15m 8 M 0 ' 10.76KN.m CD pl 0 ; l 4.59m 8 M 0 ' 13.17KN.m KN m E.L.S : 5 avec 0.3 QS Tableau III-16 : calcule des sollicitations d une terrasse à E.L.S 48

59 Chapitre III : Etude de Plancher Les résultats obtenus par ce logiciel(etabs) sont représentés dans les schémas ci-après: Figure III-4 : schéma statique de la poutrelle partie donnes par les logiciel Etabs 49

60 Chapitre III : Etude de Plancher III-3) Ferraillages des poutrelles : Pour des raisons pratiques on prend le même ferraillage pour tous les niveaux h t 0cm h0 4cm b 60cm b cm 0 1 d 18cm III-3-1) Armatures longitudinales : 1) Vérification a l ELU A) Plancher étage courant : A-1) ELU : Pour le ferraillement des poutrelles, est calculé comme une section en "T", alors est nécessaire de savoir si la partie comprime intéressé que la table de compression ou la section totale pourcela ne calcul le moment équilibre pour la table qui est donne par : M Table bc h0. b. h0 ( d ) Le Moment de la table : M M M tb tb t h0 bc. b. h0 d 4 14, N. m M 5458 N. m tb L axe neutre tombe dans la table e le calcul sera fait comme pour une section rectangulaire : b. h 600cm 50

61 Chapitre III : Etude de Plancher a) En travée : Donc : M t KN.m Mt b. d. bc , 1u 0, 05 1,51 AB 0,39 A 0 poivota fe s s MPa 1,15 1 0,4 0,98 Mt Au 1.75cm. d. s 0, ftj,1 Amin 0,3 bd 0, , 30 cm fe 400 A S = max (A u ; A min ) A s = 1,75 cm On adopte 3T10 =,35 cm b) En appuis : M u 5.75 KN. m le calcul sera fait pour une section rectangulaire (b 0.h) = (1. 0)cm , AB 1.0,104 0, 138 1,51 1 0,4 0,945 A u A , cm A 0 0,39 poivota f e s s f,1 0 cm tj min,3 b0 d 0, , 6 fe MPa 1,15 A S = max (A u ; A min ) A s = 0.97 cm On adopte T1 =,6 cm 51

62 Chapitre III : Etude de Plancher B) Plancher terrasse : B-1) ELU : Pour le ferraillement des poutrelles, est calculé comme une section en "T", alors est nécessaire de savoir si la partie comprime intéressé que la table de compression ou la section totale pour cela ne calcul le moment équilibre pour la table qui est donne par : M Table bc h0. b. h0 ( d ) Le Moment de la table : M M M tb tb t h0 bc. b. h0 d 4 14, N. m M 5458 N. m tb L axe neutre tombe dans la table e le calcul sera fait comme pour une section rectangulaire : b. h 600cm a) En travée : Donc : M t KN.m Mt b. d. bc , , 1u 0, 055 1,51 AB 0,39 A 0 poivota fe s s MPa 1,15 1 0,4 0,978 Mt Au 1,95 cm. d. s 0, ftj,1 Amin 0,3 bd 0, , 30 cm fe 400 A S = max (A u ; A min ) A s = 1,95 cm On adopte 3T10 =,35 cm 5

63 Chapitre III : Etude de Plancher b) En appuis : M u 6.55 KN. m le calcul sera fait pour une section rectangulaire (b 0.h) = ( 1. 0)cm. 1.0,118 0, 157 1,51 1 0,4 0,937 A u A , , ,119 1,16 cm tj min,3 b0 d 0, , 6 fe 400 f,1 0 cm A S = max (A u ; A min ) A s = 1,16 cm On adopte T1 =,6 cm ) Vérification a l ELS : La vérification consiste a limitée les contraintes dans le béton et dans les aciers tendue. Les contraintes de service ne doivent pas dépasser les limites suivant : Pour béton bc bc 0,6 fc8 y Ou bien 1 f c M 8 avec y = 100 M u ser Pour l'acier aucune limitation des contraintes, lorsque les fissurations considérants comme peu préjudiciable. Vérification de la contrainte du béton : En travée et en appuison a vérifié la condition suivante : y 1 f c M 8 u Avec y = 100 M AB ser A 0 0,39 poivota fe 400 s 348MPa s 1,15 53

64 Chapitre III : Etude de Plancher étage courant M u (KN.m) M ser (KN.m) y y 1 f observation c travée ,490 C.V appuis ,305 C.V terrasse travée ,435 C.V appuis ,435 C.V Tableau (III-17) Résume des vérifications de service limite pour le béton Donc les armatures calculéesa ELU sont maintenues. f c y La condition 1 8 est vérifiée donc bc bc 100 3) Vérification a l effort tranchant : fcj Fissuration peu nuisible u min 0,. ;5MPa min 3,33 ; 5 MPa b u 3, 33 M Pa T max KN MPa MPa MPa étage courant ,33 C.V terrasse ,33 C.V u limit u limit Tableau (III-18) Vérification a l effort tranchant Les armatures transversales seront perpendiculaires aux armatures longitudinales 90 III-3-)Les armatures transversales. ht b t min ; 0 ; l min ; ; 10 mm t min 5,71;1; 10 mm Donc : mm on prend t 6 Calcul de l espacement St A t d;40 cm St 16, cm St min 0,9 1 On va prendre un espacement 6 0,57cm St 15cm 54

65 Chapitre III : Etude de Plancher Vérification des conditions RPA99 (modifie 003) : Ancrage des armatures tendues : h 4 Zone courante : S h S 10cm Zone nodale : S min ;1 ;30cm S 5cm Les barres rectilignes de diamètre et de limite élastique ( f e ) sont ancrées sur une longueur de scellement droite L L s. f e 4. su s. f 8 su 0,6 t, su : Contrainte limites d adhérence. : Coefficient de scellement des barres égales a : s s R. L barres HA.,1, MPa s :1 s :1,5 su 0,6 1,5 su 835 s Longueur de scellement droite L : fe 400 Ls. ; L , 7 c m s 4. 4.,835 su L s 35,7 cm 35 cm(largeur de l appui), On utilisera un ancrage courbe. Ancrage par courbure des barres tendues : La condition de façonnage peut suffire.pour les (ha) on Royou de courbure minimale (r) : r 5,5 Pour les barres (H.A) r 55mm Prenons par exemple un crochet à 45 L,56L L avec L 10 10cm Ls 3,9. r 1 30 c r cm 10 cm, ,6 cm 35,7 3,9. 5,5 13,71cm CV 5,5cm cm Fig III-6 Ancrage courbure 55

66 Chapitre III : Etude de Plancher III-3-3) Vérification de la flèche : La vérification de la flèche de fait à E.L.U Si les trois conditions suivantes sont vérifiées, le calcul de la flèche ne sera pas nécessaire : h t L 16 ht L 1 Mt. 10 M 0 1 4, b. d f 0 e h t : Hauteur totale de la section droite d : hauteur utile L : portée de la travée entre nus d appui M t : Le moment max en travée M 0 : Le moment fléchissant dans la travée, isostatique -On à : h 0 1 t 0, 045 < 0, 06 L Puisque La première condition n étant pas vérifiée, on doit faire la vérification de la flèche. Les conditions ci-dessus ne sont pas vérifiées, on procède au calcul des flèches. La détermination de la part de la flèche totale qui est susceptible d affecter le bon comportement des cloisons doit être effectuée de la façon suivante ; on calcule : Les flèches instantanée et différée f gi, f gv dues à l ensemble des charges permanentes La flèche instantanée f ji due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons. La flèche instantanée f pi due à l ensemble des charges permanentes et d exploitation supportée par l élément considéré. La part de la flèche totale à comparer aux valeurs admissibles vaut : F L La flèche admissible est 500 F t L On doit vérifier : 500. t f f f f gv ji 56 pi gi

67 Chapitre III : Etude de Plancher f i pour les flèches dues aux charges instantanées : M. L 10. E. I i 1,1. I0 I fi 1 i 0,05ft8 i b0 3 b 0 max 1,75ft8 1 4 ft A b. b f I v fv 0 fi 8 pour les flèches dues aux charges de longue durée : M. L 10. E. I v 1,1 I 1 0,4 fv 0 i Les paramètres sont définis comme suit : I 0 : moment d inertie de la section totale homogène. E i : la déformation instantanée longitudinale de béton. E v : la déformation différée longitudinale de béton. : Rapport de l aire A de la section des armatures tendue à l aire de la section utile de la nervure Ft 8 : résistance caractéristique du béton a la traction. b.b 0 : largeur de la nervure et de la table de compression. I fi.i fg : moment d inertie fictive évaluée empiriquement. le module de déformation longitudinale de béton : E E i V fc fc

68 Chapitre III : Etude de Plancher A) Etude de la flèche : 1) Charge à prendre en compte : j : la charge permanente avant la mise en places des cloisons. g : la charge permanente après la mise en places des cloisons. p : la somme des charges permanentes et de la charge d exploitation. j = (Plancher de corps creux (16+4) + Cloison). b Étage courant :j = (,85+ 0,75). 0,60 j =,160 KN m. Terrasse : j = (,85 + 0). 0,60 j = 1,710 KN m. L ensemble des charges permanentes (g): g = (G total). Étage courant Terrasse : g = (4.93). 0,60 g =.958 KN m. g = (6.39). 0,60 g = 3,834 KN m. L ensemble des charges permanentes et d exploitation (p) : p = (G + Q). b Étage courant : Terrasse : g = ( ,5). 0,60 p = 3,798 KN m. g = (6,39 + 1). 0,60 p = 4,434 KN m ) Coefficient : AS b. d 0, max 1,75. ft8 1 4s ft8 0,05. ft8 i i b0. 3 b 0, max 1 0,05.,1 1 0, ,75.,1 4.0,0109.,1 i 3,705 s 58

69 Chapitre III : Etude de Plancher 3) Moment de service maximal dans la travée : Q. L M 0,85 8 4) Centre de gravité : V V V 1 1 A y i b. h 0 h h h. b 0 n. A c Ai b. h0 h h0. b0 n. As , ,36 h V 1 i 0 01,68 h 0 0 h h V 1 V s 1,68cm 7,3cm I I 0 I I I I I I 1 GX 1 GX GX 3 GX 0 I A GX B GX GX I I A GX 1 GX I I 3 3 b.v 60.7,3 7844,46cm 3 3. b b ,46785, b0.v1 1.1, A ,646cm S B GX 3 V h ,3 4 V c 15.,36.1,68-1 GX 4 I 3 GX 4 3 I I I 1 GX GX 3 GX 3 585,51 cm 758,953cm 8154,883cm 4037,809 cm

70 Chapitre III : Etude de Plancher III-4) Dalles Pleines : Type 1 : ELU : Q 5.83 G.5 LS Q 11.6 G panneuxdedalle Max Ux. Pu. Lx Ux Ux 0.91 Ux ( ) ( ) Ux ( ) Ux Max x11.6x3.75 Max 7.30KN / ml Uy ( )( ) Uy ( ) Uy Moy 0.804x7.30 Moy 5.87KN / ml 60

71 Chapitre III : Etude de Plancher Panneau de dalle centrai : 0.5 Mox 0.75 Mox 0.5 Moy 0.5 Moy 0.75 Moy 0.5 Mox 61

72 Chapitre III : Etude de Plancher En travée Mtx 5.48 Mty cv Sollicitation En appuis En travée Mtx 5.48 KN / ml Mty 4.40 Ferraillage Sens x : En appui d 0.9h d 1.6cm Max Aopx z. s z d(1 0.4 ) 1.5(1 Mox d b. fbu 1 4) 6

73 Chapitre III : Etude de Plancher En travées 63

74 Chapitre III : Etude de Plancher En travée Mty b. d. fbu 0.05 z ;(0.16) Aty cm En Appui Aax En Travée Atx 1.43cm Aty 1.0 Aay 0.839cm La vérification de ferraillage : Aymin 840( fe40ma) Aymin 1.1cm 3 Axmin. Aymin Amin.(1.1) 1.17cm Vérification : Sens x : Aax Aax Amin 1.17cm Atx 1043 Amin 1.17 Atx Amin 1.43cm Amin 1.17cm 64

75 Chapitre III : Etude de Plancher Sens-y : Aoy 0.839cm Aoy Amin 1.17cm Aty 1.0cm Aty Amin 1.17cm Amin 1.17cm Amin 1.17cm 65

76 66

77 SOMMAIRE N Pages IV) Introduction 67 IV-1) LES ESCALIERS 67 - IV-1-1) Généralité 67 - IV- 1-) Terminologie et dimensions 67 - IV- 1-3) Le choix des dimensions 68 - IV- 1-4) Escalier à paillasse simple (étage courant) ) Dimension des escaliers 68 4-) Epaisseur de la paillasse ) Epaisseur de palier ) Descente des charges ) Ferraillage 7 4-6) Détermination de l'état limite de service ) Vérification de l'effort tranchant ) Etude de la poutre palier 74 - IV- 1-5) Escalier à trois volées (RDC) ) Dimension des escaliers 77 5-) Ferraillage ) Détermination de l'état limite de service ) Vérification de l'effort tranchant: ) Etude de la poutre palier 80 IV-) Étude du balcon 83 - IV--1) Descente des charges 83 - IV--) Evaluation des charges 84 66

78 - IV--3) Calcul des sollicitations 84 - IV--4) Le ferraillage du balcon 84 - IV--5) Vérification à l'e.l.s 85 - IV--6) Vérification de l'effort tranchant 85 - IV--7) Vérification de la flèche 86 - IV--8) Le contre poids 87 - IV--9) Dimensions 88 - IV--10) Descente des charges 88 - IV --11) Commination fondamental 89 - IV--1) Calcul des sollicitations 89 - IV--13) Le centre poids 91 IV-3) Etude de l acrotère 9 - IV-3-1) Calcul des sollicitations et Ferraillage 9 - IV-3-) Vérification de l effort tranchant 96 IV-4) Etude de L'ascenseur 97 - IV-4-1) Introduction 97 - IV-4-) Caractéristiques des ascenseurs 97 - IV-4-3) Evaluation des charges IV-4-4) Vérification de la dalle de poinçonnement IV-4-5) Evaluation des moments dus aux charges 101 concentrées - IV-4-6) Evaluation des moments dus aux charges réparties IV-4-7) Les moments totaux appliqués à la dalle IV-4-8) Calcul de ferraillage IV-4-9) Vérification à l'e.l.s IV-4-10) vérification de l'effort tranchant

79 La Liste N Pages Tableau IV-1 : Evaluation des charges de paillasse 70 Tableau IV- : Evaluation des charges de palier 70 Tableau IV-3: ferraillage en travée 7 Tableau IV-4: ferraillage en appuis 73 Tableau IV-5 : ferraillage de poutre palier 75 Tableau IV-6: ferraillage en travée 78 Tableau IV-7: ferraillage en appuis 79 Tableau IV-8: ferraillage de la poutre palier 81 Tableau IV-9:résultats du ferraillage du balcon. 85 Tableau IV-10: ferraillage de balcon type II 90 Tableau (IV-11) Ferraillage de l acrotère 96 Tableau IV-1 : Calcul le poids mort (Pm) 98 Tableau IV-13: les sollicitations 10 Tableau IV-14: tableau récapitulatif des moments a l'e.l.u et l'e.l.s. 103 Tableau IV-15 : tableau récapitulatif des sollicitations maximums 105 Tableau IV-16: calcul des sections d'armatures de la dalle (sens X-X) 106 Tableau IV-17 : calcul des sections d'armatures de la dalle (sens Y-Y) 106 Tableau IV-18: tableau de vérification. 107 Tableau IV-19 :résultat de ferraillage de la dalle machine

80 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux La Liste N Pages Figure IV-1 Vue en plan des escaliers 67 Figure IV-: Schéma d un escalier 68 Figure IV-3: Schéma statique de escalier (étage courant) 71 Figure. IV-4 : Schéma statique de la poutre palier 74 Figure IV-5:Schéma statique d escalier 78 Figure IV-6: Schéma statique (poutre) 80 Figure IV-7 : Schéma statique du balcon b=100cm 83 Figure IV-8 : le ferraillage du balcon 84 Figure IV-9 : dimension du balcon 87 Figure IV-10 : schéma de ferraillage du balcon 87 Figure IV-11: Schéma statique de balcon 88 Figure IV-1: dimension de Balcon 91 Figure. IV-13 :Coupe de l acrotère 9 Figure IV-14 présentation des armatures de L acrotère 96 Figure IV-15 Évaluation des moments 101 Figure IV-16: ferraillage supérieur du panneau de la dalle 109 Figure IV-17: ferraillage inférieur du panneau de la dalle

81 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV) Introduction: Les éléments non structuraux sont des éléments qui n ont pas une fonction porteuse ou de contreventement. IV-1) LES ESCALIERS IV-1-1) Généralité : Les escaliers sont des éléments importants ; ils permettent l accès vertical entre différents étages de la structure ; ils sont soumis à des forces divers (poids propre des escaliers, les surcharges dues aux différent accès, personnes, équipement ). Ces différentes charges peuvent entraîner des dommages divers dans ces éléments de la structure (déformation, fissuration, ou même la ruine de l escalier. pour éviter ce risque on doit faire une étude détaillée sur le type de ferraillage adopté. Notre bâtiment comporte un seul type d escaliers (Escalier à deux volets). Figure IV-1 Vue en plan des escaliers IV- 1-) Terminologie et dimensions : La marche, est la partie horizontale, là ou l on marche. La contre marche, est la partie verticale, contre la marche (h). L emmarchement, est la longueur utile, de chaque marche. Le giron (g), est la largeur de la marche prise sur la ligne de foulée. La paillasse, est la dalle mince supportant marche et contre marche. Palier est la partie horizontale de l escalier situé à l extrémité d une volée. 67

82 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux La volée, est une suite continue de marche entre deux paliers le volume imparti à l escalier et la cage. Marche Palier Contre marche Emmarchement Paillasse Giron Figure IV-: Schéma d un escalier IV- 1-3) Le choix des dimensions : Résulte des conditions d utilisation et de la destination de l ouvrage condition d accès facile d un étage à l autre tant dans le sens montant que descendant pratiquement. La hauteur (h) des contres marches se situe entre 14 et 18 cm. La largeur «g» se situe entre 5 et 3 cm La formule très empirique qui les lie est : Avec (formule de BLONDEL) IV- 1-4) Escalier à paillasse simple (étage courant) : 4-1) Dimension des escaliers : On prend :. Donc : (Nombre de contre marches) (Nombre de marches) 68

83 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux D autre part : D après la formule de Blondel, on a : Donc on a deux volées symétriques chacune comporte huit marches. 4-) Epaisseur de la paillasse : 4-3) Epaisseur de palier : On adopte une épaisseur 69

84 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux 4-4) Descente des charges : Paillasse : Désignation Ep (m) Densité 3 KN m Poids KN m 1-Revêtement en carrelage horizontal 0,0,00 0,44 -Mortier de ciment horizontal 0,0 0,00 0,40 3-Revêtement en carrelage vertical ep x 0 x h/g 0,0,00 0,5 4-Poids propre de la paillasse ep 5 cos 0,14 5,00 4,0 5-Poids propre des marches h /,00 1,87 6-Garde- corps / / 0,10 7-Enduit en plâtre ép./cos 0,0 10,00 0,3 -Charge permanente : -Surcharge d'exploitation : Tableau IV-1 : Evaluation des charges de paillasse Palier : Désignation ép. (m) Densité (KN/m 3 ) Poids KN/m 1-Poids propre du palier ép. 5 0,15 5,00 3,75 -Revêtement en carrelage 0,0,00 0,44 3-Mortier de pose 0,0 0,0 0,40 4-Lit de sable fin 0,0 15,00 0,30 5-Enduit de plâtre 0,0 10,00 0,0 Tableau IV- : Evaluation des charges de palier 70

85 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux charge permanente surcharge d'exploitation : type1 :. Q 1 Q Q A B.40 1,80 1,67 4,87 Figure IV-3: Schéma statique de escalier (étage courant) Calcul des réactions : Calcul des moments fléchissant et l efforts tranchants : Tronçon(I): q v A Tronçon(II q v q p A 71

86 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Tronçon(III q v B Donc: Calcul des moments max : é 4-5) Ferraillage: Pour une bande de 1 m de largeur: Travée : Les armatures longitudinales : Condition de non fragilité: - M t (KN.m) μ α Β A s (cm²/ml) A min (cm /ml) choix Espacement (cm) A s (cm²/ml ,41 Tableau IV-3: ferraillage en travée 8T16 + T

87 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Les armatures de répartitions en travée : Appuis : M a (KN.m) Μ α β A s (cm²/ml) A min (cm /ml) choix Espacement (cm) A s (cm²/ml ,41 Tableau IV-4: ferraillage en appuis Les armatures de répartitions en appuis: 8T10 + T ) Détermination de l'état limite de service: Calcul des réactions : Moment en travée: Moment en appuis: Les règles de BAEL 91exige qu on ne peut pas procéder à la vérification de la contrainte de compression du béton, si la condition suivante est vérifiée (fissuration non préjudiciable). Avec: On trouve: En travée : En appuis: 73

88 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux 4-7) Vérification de l'effort tranchant: Fissuration peu préjudiciable : { } 4-8) Etude de la poutre palier: - La poutre palière est une poutre qui supporte les réactions des escaliers et les transmettent directement au poteau, cette poutre est encastrée à deux extrémités. Figure. IV-4 : Schéma statique de la poutre palier a) pré dimensionnement : La hauteur de la poutre doit satisfaire la condition de flèche :. La largeur de la poutre doit satisfaire la condition suivante : b) Condition imposée selon RPA 99(version 003): 74

89 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux c) Calcul des sollicitations : Les charges qu elles supportent sont : Le poids propre de la poutre : La réaction du palier : E.L.U:. E.L.S: Moment en travée : Moment en appuis : d) Le ferraillage : En troves En appuis 65,86 0,119 0,159 0,936 5,61 4,35 3T14+3T1 8,01 30,99 0,056 0,07 0,971,55 4,35 3T14 4,6 Tableau IV-5 : ferraillage de poutre palier 75

90 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Contrainte de compression : On trouve: En travée :. En appuis: e) Vérification de l'effort tranchant: Fissuration peu préjudiciable : { } f) Calcul des armatures transversales (pour le montage) : { } { } Espacement: { } On prend. On doit vérifier l espacement donné par RPA 99. La zone nodale : { } La zone courante : Avec la zone nodale de longueur 76

91 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux j) Calcul de la flèche : Donc Plan de ferraillage : voir plan N : 1 IV- 1-5) Escalier à trois volées (RDC) : 5-1) Dimension des escaliers : Les deux Volée principale : Contre marche Marche h=17 cm g=30 cm Volée intermédiaire : H=10 cm Contre marche Marche Remarque : L étude Descente des charges :(volée intermédiaire) Paillasse : charge permanente : Surcharge d'exploitation : Palier : charge permanente surcharge d'exploitation : 77

92 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Q 1 Q Q A B 1,5 1,5 1,5 4,00 Figure IV-5:Schéma statique d escalier Calcul des réactions : Calcul des moments fléchissant : 5-) Ferraillage: Pour une bande de 1 m de largeur: Travée : Condition de non fragilité: Les armatures longitudinales : M t (KN.m) μ α β A s (cm²/ml) A min (cm /ml) choix Espacement (cm) A s (cm²/ml 3,35 0,050 0,065 0,974 3,83,41 6T1 15 6,79 Tableau IV-6: ferraillage en travée 78

93 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Les armatures de répartitions en travée : Appuis : M a (KN.m) μ β A s (cm²/ml) A min (cm /ml) choix Espacement (cm) A s (cm²/m 10,99 0,04 0,030 0,987 1,78,41 6T1 15 6,79 Tableau IV-7: ferraillage en appuis Les armatures de répartitions en appuis: Remarque : les armateurs des répartitions en appuis sont les armateurs longitudinal de volé principal donc :(A=9,4 ; 6T14) 5-3) Détermination de l'état limite de service: Q 1s =9, 81 KN/m Q 1s =7, 59 KN/m Calcul des réactions : Moment en travée : Moment en appuis: Avec: Les règles de BAEL 91exige qu on ne peut pas procéder à la vérification de la contrainte de compression du béton, si la condition suivante est vérifiée (fissuration non préjudiciable). 79

94 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux En travée : En appuis : 5-4) Vérification de l'effort tranchant: Fissuration peu préjudiciable : { } 5-5) Etude de la poutre palier: a) Calcul des sollicitations : Chargement de la partie droite de la poutre : Poids propre de la poutre Réaction due au palier R=3,49 Combinaison de charge 7,54KN/ml Chargement de la partie incliné de la poutre : Poids propre de la poutre incliné Réaction due au palier R=3,49KN Combinaison de charge q 1 q q A B 1.5 1,5 1,5 4,00 Figure IV-6: Schéma statique (poutre) 80

95 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Moment en travée : Moment en appuis b) Le ferraillage : En trove En appuis 46,70 0,085 0,111 0,956 3,90 4,35 3T14 4,6 1,98 0,040 0,051 0,980 1,79 4,35 3T10,36 Tableau IV-8: ferraillage de la poutre palier c) Vérification de l état limite de service : Moment en travée : Moment en appuis : Contrainte de compression : 81

96 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux En travée :. En appuis: d) Vérification de l'effort tranchant: Fissuration peu préjudiciable : { } e) Calcul des armatures transversales (pour le montage) : { } { } Espacement: { } On prend. On doit vérifier l espacement donné par RPA 99. La zone nodale : { } La zone courante : Avec la zone nodale de longueur 8

97 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV-) Étude du balcon : - Le balcon est assimilé à une console encastrée au plancher, le calcul se fait pour une bande de 1 m de largeur. 1.50m Figure IV-7 : Schéma statique du balcon b=100cm -Dimensions: L'épaisseur du balcon est donnée par : L e L e 10 On prend : e=15cm. IV--1) Descente des charges : Charge permanente : (G) -revêtement de carrelage (cm) = 0,40 KN/m -mortier de ciment (e=cm) =0,40 KN/m -lit de sable(e=cm) =0,8 KN/m -dalle pleine (e=15m).. = 3,00 KN/m -enduit en ciment.. =0,44 KN/m G=4,5 KN/m Charge d'exploitation: (Q) Q= 3.5 KN/m Charges concentrées : (P) -Maçonnerie,4 KN/m -hauteur du mur..3,06 0,1=.94 P,94,4 P 7, 06KN ml P=7,06 KN/m 83

98 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV--) Evaluation des charges : La charge par ml E.L.U : Q P U U Q P S S (1,35G 1,5 Q) 1,35(4,5) 1,5(3,5) 1.35P E.L.S : ( G Q) 4.5 3,5 P 7,06KN Q P U U Q P S S 11,35KN ml 9.53KN ml 8.0N / ml 7,06KN IV--3) Calcul des sollicitations: Calcul du moment fléchissant maximal: M UMAX E.L.U KN. m M E.L.S SMAX QU. L QS. L P. L 11, U P. L Calcul de l'effort tranchant: S 9, M U max MS max 19.61KN. m T Q L P T KN E.L.U: UMAX U. U 11, ,53 UMAX E.L.S : TSMAX QS. L PS ,06TSMAX KN IV--4) Le ferraillage du balcon: Armatures longitudinales: L'étude de la bande de 1 m de largeur Condition de non fragilité : ft8 Amin 0.3. bd cm fe d=13.5c m C=cm A S B=100cm H=15cm Figure IV-8 : le ferraillage du balcon 84

99 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux M A S Amin U cm cm ( KN. m) ml ml choix ml Espacement A S cm cm ml ,57 7T Tableau IV-9:résultats du ferraillage du balcon. Armatures de répartition : A R A ,6cm 4 4 En prend: 1T16;S t =5 cm. A R = 1.6 cm A S 7T10; t 0cm A R 1T 16; t 5cm IV--5) Vérification à l'e.l.s: Mser= KN.m Position de l axe neutre: b y 15A S b. d. A S 15AS ( d y) 0 y 1 1 y 4. 4cm b 7.5( AS ) b 3 I y 15AS ( d y) I cm Inertie : 3 Contrainte de béton comprimé: bc bc M I 0.6 f Ser. y C bc bc 15MPA 7.64MPA 4 bc bc Condition vérifiée. Contrainte de l acier : -fissuration préjudiciable aucune vérification n'est nécessaire ( ). S IV--6) Vérification de l'effort tranchant: contrainte tangente : contrainte tangent limit : v u u b. d 0 fc it min 0, 8 lim ;5MPa 3, 33MPa b 85

100 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux l effort tranchant: T 6, 56KN max U 0.MPA LIMIT 3. 33MPACondition vérifiée. IV--7) Vérification de la flèche : f=f 1 +f avec: f f 1 4 QS. L 8EI 3 PS. L 3EI fléchedueà la charge répartie fléche dueà la charge concentré Centre de gravité : y V G hv Ai yi A 1 I 100.1(6) 15.6,49.10 y (100.1) 15.6, ,30 Moment d'inertie : G 6.30cm V 6,30cm 1 V 9,0cm 3 bv. 1 bv. I (6,30) I A S ( d V ) 100.(9,0) ,49(13.5 6,30) I 39337,79cm 4 La flèche : (150) 10 7,06.(150) 10 f f1 f ,.39337, ,.39337,79 f L 150 adm f 0,103cm f 0,6cm adm f 0,103 cm f adm 0,6cm conditionvérifiée Remarque: poids. Pratiquement ; on prolonge le ferraillage du balcon jusqu'à le plancher pour avoir un contre 86

101 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV--8) Le contre poids: 4.80m 1.5m Calcul de la largeur du contre poids Figure IV-9 : dimension du balcon Poids du balcon (ep=15 cm): G, G 7KN Poids du contre balancement (ep=0 cm) : G,0X G 16. 3KN G 60% G1 0,0 X X , , , X 0,68m Figure IV-10 : schéma de ferraillage du balcon 87

102 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Type II : Figure IV-11: Schéma statique de balcon IV--9) Dimensions : Epaisseur du balcon est donnée par ; On prend e=15cm IV--10) Descente des charges : Charge permanente (G) : Charge concentrée (P) : Charge d exploitation : 88

103 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV --11) Commination fondamental: E.L.U : Pour une bonde 1 m E.L.S : Pour une bonde IV--1) Calcul des sollicitations: Calcul des moments : E.L.U : E.L.S : Calcul des efforts tranchants : E.L.U : Calcul du ferraillage à l ELU :... 89

104 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Calcul des armatures longitudinales : -Condition de non fragilité : Dans toute poutre soumise à la flexion simple ou composée et comportant une zone tendue, les armatures longitudinales de traction doivent voir une section au moins égale à : M u (KN.m) μ Α Β A s (cm²/ml) choix A s (cm²/ml)) Tableau IV-10: ferraillage de balcon type II Espacement égale 15 Cm Vérification à L ELS : Calcul des contraintes : La fissuration est peu nuisible Section rectangulaire FeE400 Donc les armatures calculées à L E.L.U conviennent à l E.L.S Vérification des efforts tranchants: IL faut vérifier que: Avec: { } 90

105 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Calcul des armatures transversales : On prend avec un espacement de Vérification à L E.L.S Calcul des contraintes : La fissuration est peu nuisible Section rectangulaire FeE400 Donc les armatures calculées à L E.L.U conviennent à l E.L.S IV--13) Le centre poids: Pratiquement on prolonge le ferraillage du balcon jusqu'à le plancher pour avoir un contre poids. Calcul de la largeur du contre poids : Figure IV-1: dimension de Balcon Poids du balcon Calcul de la largeur du contre poids : Poids du balcon ( 10,05 Poids du contre balancement ( 91

106 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV-3) Etude de l acrotère : - Pour assurer la sécurité des personnes il est essentiel de prévoir l acrotère au niveau da la terrasse. - L acrotère est un élément exposé aux intempéries et sera donc calculé en considérant les fissurations comme préjudiciable. - L acrotère est assimilé à une console encastrée à sa base (encastré dans le plancher terrasse.) - Le ferraillage se calcule pour une section rectangulaire d une largeur de (1m) travaillant en flexion composé. Figure. IV-13 :Coupe de l acrotère IV-3-1) Calcul des sollicitations et Ferraillage : D après la formule donnée par le R.P.A99 F 4. A. c. W p Tel que : p p A : coefficient d accélération de zone obtenu à partir du tableau 4-1 du A= 0,15. Cp : Facteur de force horizontale donnée par le tableau 6-1 du (R.P.A99) C p 0,8. (RPA99) 9

107 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Wp : Poids propre de l acrotère. 0,05.0,1 S 0,6.0,1 0,1.0,1 0,075m W p 500.0, ,5 dan / m Alors : Fp 4. 0,15. 0,8.181,5 Fp 87daN A) E.L.U : M N u u 1,35. W a) Les sollicitations au niveau de l encastrement : 1,5. F H 1,5.87.0,6 78,3 dan. m p p 1,35.181,5 44,69 b) Ferraillage : dan. Mu 78,3 eg 0,3199 m eg 3cm N 44,69 u H e G 3 cm 5cm Compression excentrée. 1 Calcul en flexion composée si la condition suivante est vérifiée : l f eg max 15; 0 h h l f. h 0.0,6 1, m l f 1, 1m max15;64... h 0,1 Vu que : e G h c d 0,9. h 0, cm CV On prend : d 8cm h 10cm b 100cm c cm 10 e G 3cm 3cm. On a une section partiellement comprimée avec l effort normal Nu à l extérieur de la section. Calcul en flexion simple avec le moment M A u 93

108 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux M A u N u h. e c e e1 e avec: e1 e e e G e a e G e a e a max cm H ; max 50 cm ; 0,4 e a cm. 3l f e h Avec : coefficient de fluage. En général, on prend : Le rapport entre le moment du aux charge permanentes et le moment total, ces moment étant pris sans majoration. M g On prend en général 0, 6 M M g q 3.0,6 e ,1.0,6 0, m e 0,013 0,3 0,0 0, 353m 0,3530,050,0 93,7 dan m M A u 44,69.. a Mu b. d. bc 937, 0, , 1.0,0103 0, 019 1,51 10,4 0,994 Condition de non fragilité: A min a Mu 937, A fs 0,338 cm² / ml. d. s 0, AB A 0 0,39 poivota fe s s 400 1,15 ft8, 3.b.d 0, 996cm Amin max f, ; 0, 996 A 0. cm² 0 min e Soit 4T8/ml Armature de répartition: ; soit A=.01 cm². A/4=0.50 cm² Soit 4T6 /ml ; soit A=1.13 cm² 348MPa 94

109 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux B) Vérification à l ELS a) Les sollicitations au niveau de l encastrement : M N ser ser F W p p H 87.0,6 5, dan. m 181,5 181,5 dan. Mser 5, eg 0, 88m N 181,5 ser h e G 0,88 m c 0, 03 m La section est donc partiellement comprimée Calcul en flexion simple avec M. sera A h c) Ferraillage : Mser Nser. eg c A Mser 181,5. 0,88 0,05 0,0 Position de l axe neutre: b y Inertie : M A ser 57,63 danm. 15A S b. d. A S 15AS ( d y) 0 y 1 1 y 1, 91cm b 7.5( AS ) b 3 Contrainte de béton comprimé: bc bc M I 0.6 f Ser 3 I y 15AS ( d y) I ,96cm 57,63. y.1,91 bc 8,18MPA 1344,96 bc bc Condition vérifiée MPA C8 bc Contrainte de l acier : La fissuration est préjudiciable. s min fe; f tj s min 400;110 1,6.,1 01, 63MPa 3 σ s =n.k.)d - y( 1,6 pourlesh. A =15.4,84.(0,08-0,0191) 39, 13 39,13MPa 01,63MPa cv s 4 s s.

110 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV-3-) Vérification de l effort tranchant : V umax 1,5. F p V u ; 5 max 130,5.10 u 0, 0163MPa d. b 0,08.1 Vu max 1,5.87 Vu max 130, 5dan 0,15. fc8 u limit min ;4Mpa min,5; 4MPa b u limit,5mpa u 0, 0163MPa Pas de reprise de bétonnage ; Les dispositions constructives sont supposées respectées. Les armatures transversales ne sont pas nécessaires. A choisé cm / ml A cm ml applique / Tableau IV-11 : Ferraillage de l acrotère espassemen t cm A principale 0,89 4T8=,01 0 A repartitio n 0,50 4Ф 6=1,13 0 Figure IV-14 présentation des armatures de L acrotère 96

111 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV-4) Etudede L'ascenseur : IV-4-1) Introduction: L'ascenseur est un moyen mécanique de circulation verticale prévu pour les structures de quatre étages et plus ; elle est composée essentiellement de trois constituants : 1- la cabine ou la benne: est une charge mobile ; elle est en mouvement d'aller retour verticale et guidée de bas en haut et vice verça par un treuil. - le treuil de levage et sa poulie : est un cylindre horizontal mobil autour de son axe sur le quel se roule ou se déroule un câble qui sert a entraîner la cabine et roule ses mouvements de monté et de descendes. 3- le contre poids : a pour but d'équilibrer la cabine et la charge utile.la salle réservée à la machinerie est située soit en sous sol soit à la partie supérieure du bâtiment ;elle contient un moteur assurant le mouvement et l'arrêt de l'ascenseur. IV-4-) Caractéristiques des ascenseurs : Charges nominales : en kilogramme : Vitesses nominales : En mettre par seconde : 0,4-0,63-1-1,6-,5. Les ascenseurs ont été normalisés sur le plan international; D'après la norme française (NF.P8.08) pour 8 personnes, on a une charge nominale de 630kg pour une vitesse de 16m/s. Les dimensions de la cabine de l'ascenseur dans les immeubles à usage d'habitation sont comme suit : la largeur 1.4 m. La profondeur 1,40 m La hauteur.., 0 m La largeur de passage libre 0,80 m La hauteur de passage libre,00 m La hauteur du course m La cabine et contre poids sont aux extrémités du câble d'acier qui porte dans les gorges de la poulie treuil. Soit : 97

112 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux P m : poids de la cabine, étrier, accessoire, câbles (poids mort). Q:la charge en cabine : Q=630kg P p : le poids du contre poids tel que : P P =P m +Q/ a) Le poids mort (P m) : Poids de la cabine: S1 = (1,4+1.4),=9.4 m Poids du blancher : S= (1,41.4)=1.96 m Poids du tout : S 3 = (1,41.4)=1.96 m Poids de l'arcade : Poids du parachute : Poids des accessories : Poids des poleis de mouflage : Poids de la Porte de la cabine:s=0,8=1,6 m M 1 =9.41,411,5=148.76kg M = =74.4kg M 3 =1.960=39.kg M 4 =60+ (801.4)=17kg M 5 =100kg M 6 =80kg M 7 = (30)=60kg M 8 = (1,65) +80=10kg i 8 Tableau IV-1 : Calcul le poids mort (Pm) Le poids mort total: Pm Mi Pm kg i1 b) Le contre poids (PP): Q 630 Pp Pm Pp kg c) Le poids du treuil en haut +moteur : p=100kg d) Calcul de la charge de rupture: C r = C r nm Tel que : C r : charge de rupture totale. C r câble : charge de rupture d'un seul câble. n: nombre des câbles. m: nombre de mouflage (brins,3brins) m= Le poids des câbles d'après (NFP.8.10) la valeur minimale du cœfficient de sécurité du câble C s dans le cas de treuil d'adhérence avec 03 ou plus est fixée à 1, est impose un rapport D/P d'au moins de 40, avec: 98

113 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux -Didiamètre de poulie - d: diamètre du câble Généralement : C S =1 D/d 40 On prend : D/d=45 d=11, mm D=500 On a : Cr=Csμ1/0,85 Cs : cœfficient de sécurité du câble Cr: la charge de rupture nominale de la nappe du câble. M: charge statique nominale portée pour la nappe. 1/0,85: coefficient de câblage. M=Q+P m +P Câble Pcâble : poids du câble est négligeable devant (M g +P m ) (M g <<Q+P m ) μ = Q+P m Cr = Csμ1/0,85 = 1( )1/0,85 Cr = 93,14 kg Pour un câble de d=11, mm m= On Cr câble=633 kg Cr 93,14 Cr= Cr câblenm n n Cr 633 Donc on prend : n= câbles Remarque: cable Le nombre des câbles doit être pair pour compenser les efforts de torsion des câbles. e) Le poids des câbles (P câble): P câble = m.n.l m: masse linéaire du câble (m=0,396 kg ) L: longueur du câble (L=8m) -n: nombre des câbles (n=) P câble = 0, P câble =7.47 kg 99

114 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux f) La charge permanente totale G: G=P m +P P +P câble +P treuil G= ,74+30,1+100 G=3356.g g) La charge d'exploitation: Ascenseur de classe I (pour 8 personnes) Q=630 kg IV-4-3) Évaluations des charges : E.L.U: Q u =1,35 G+1,5 Q =1,35(3356.) +1,5(630)= kg E.L.S: Q s =G+Q= (3356.) + (630)=3986. kg IV-4-4) Vérification de la dalle de poinçonnement : Sous l'effet de la force concentrée appliquée par l'un des appuis des moteurs, la dalle de l'ascenseur risque au poinçonnement (supposée appuyer sur 04 cotés). Chaque appui reçoit le 1/4 de cette charge Q u Soit: Q 0 la charge appliquée sur chaque appuis Q Q 0u 0S Qu 4 QS Q Q 0S 0u kg kg D'après les règles BAEL 91, on vérifie le poinçonnement par la formule suivante : Q 0u Qu, 045 Avec: 0 µ h c 0 fc µ c : périmètre au niveau de la feuille moyenne h 0 : l'épaisseur de la dalle 8 b 100

115 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux µ c ( u v), h 15cm u a h u 5cm v b h v 5cm µ (5 5) µ 100cm c 0 c Condition vérifiée. Donc il y'a pas de risque de poinçonnement. 5 Q0 u N Qu 0, N 1,5 IV-4-5) Évaluation des moments dus aux charges concentrées : u 1 u u 3 u 4 = L x =1,40 m 0,5 L y =,5m 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 Figure IV-15 Évaluation des moments 101

116 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux a) La distance des rectangles et le moment au centre de la dalle : Rectangle l x l y u (m) v (m) u/l x v/l y M 1 M I 0,6 1 1, 0,67 0,63 0,076 0,071 II 0,6 0,5 1, 0,33 0,63 0,101 0,058 III 0,6 1 0,7 0,67 0,37 0,090 0,071 IV 0,6 0,5 0,7 0,33 0,37 0,16 0,086 Tableau IV-16: les sollicitations. Pour calculer le moment au centre de la dalle on utilise les abaques de PIGEAUD qui nous donne M 1 et M. M c x M c y b) Les moments suivant les deux directions : p'( M p'( M 1 VM ) VM ) 1 S UV s u v 0,0,5 p' SP Q0 P s P: la charge surfacique appliquée ce rectangle A (0,5.0, 5) cm Q 0 :la charge appliquée sur la face de la dalle. P': la charge totale. E.L.U: v=0 (béton fissuré) p u p' M M u / Q0 U S 0,50,5 S p C XU C YU u p'( M p'( M 1 ) ) p p' E.L.S: v=0, (béton non fissuré) Q0S Ps S 0,50,5 P' S. P M M s c xs c YS s P' s P' s ( M 1 ( M 0,M 0,M 1 ) ) u u 19,04KN / m S 19,04 ( KN) P KN / m s 10

117 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux Les résultats sont les suivants: Surface E.L.U E.L.S S (m ) P' u (KN) M c ( KN. m ) xu M c ( KN. m ) yu P' s (KN) M c ( KN. m) xs ( KN. m ) M c ys I 1, 55,5 19,4 18,14 185,83 16,76 16,0 II 0,61 17,76 1,90 7,41 9,9 10,46 7,7 III 0,7 150,80 13,50 10,71 109,67 11,43 9,76 IV 0,36 75,40 9,500 54,84 54,84 7,85 6,10 Tableau IV-14: tableau récapitulatif des moments a l'e.l.u et l'e.l.s. Le moment dus aux charges concentrées: E.L.U: M M c xu c yu ( M ( M c xu c yu ) ) I I ( M ( M c xu c yu ) ) II II ( M ( M c xu c yu ) ) III III ( M ( M c xu ) c yu ) IV IV M M c xu c yu,5kn. m 6,50KN. m E.L.S: M M c xs c ys ( M ( M c xs c ys ) ) I I ( M ( M c xs c ys ) ) II II ( M ( M c xs c ys ) ) III III ( M ( M c xs ) c ys ) IV IV M M c xs c ys,7kn. m 5,1 KN. m IV-4-6) Évaluations des moments dus aux charges réparties : Chargement: poids propre : G=0,1551 G=3,75 KN/ml charge d'exploitation: Q=1KN/m1m Q=1KN/ml E.L.U:Q u =1,35G+1,5Q Q u =6,563 KN/m E.L.S: Q s=g+q Qs=4,75 KN/m Sollicitations: l l x y 1,40,5 0,60,4 La dalle travaille suivant les deux sens. 103

118 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux E.L.U: v=0 µ x 0,0596 0,6 µ y 0,5440 R M µ Q L 0,05966,563(1,5) M xu R yu x µ y u M R xu x 0,54400,880 M M R xu R yu 0,880KN. m 0,476KN. m E.L.S: v=0, µ x 0,0661 0,6 µ y 0,6710 R M µ Q L 0,0661 4,75(1,5) M xs R ys x µ y s M R xs x 0,67100,706 M R xs M R ys 0,706KN. m 0,474KN. m IV-4-7) Les moments totaux appliqués à la dalle : Moment isostatique : E.L.U: M M 0 xu 0 yu M M C xu C yu M M R xu R yu,5 0,880 M 6,50 0,479 M 0 xu 0 yu 3,40KN. m 6,98KN. m M M 0 xs 0 ys M M E.L.S: C xs C ys M M R xs R ys,7 0,706 M 5,1 0,474 M 0 ys 0 xs 3,43KN. m 5,57KN. m Moments retenus : E.L.U: Sens X-X: t 0 t En travée : Mxu 0,75M xu 0,753,40 Mxu,55KN. m a 0 a En appuis: Mxu 0,5M xu 0,5 3,40 Mxu 1,70kn. m Sens Y-Y: t 0 t En travée: M yu 0,75M yu 0,756,98 M yu 5,4KN. m En appuis: a 0 a M yu 0,5M yu 0,5 6,98 M yu 3,49KN. m 104

119 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux E.L.S: Sens X-X: En travée : t 0 t Mxs 0,75M xs 0,753,43 Mxs,57KN. m a 0 a En appuis: Mxs 0,5M xs 0,5 3,43 Mxs 1,7KN. m Sens Y-Y: t 0 t En travée : M ys 0,75M ys 0,755,57 M ys 4,18KN. m En appuis: a 0 a M ys 0,5M ys 0,5 5,57 M ys,79kn. m Sens Sens X-X Sens Y-Y Travée Appuis Travée Appuis E.L.U,55 KN-m 1,70 KN-m 5,4 KN-m 3,49 KN-m E.L.S,57 KN-m 1,7 KN-m 4,18 KN-m,79 KN-m Tableau IV-15 : tableau récapitulatif des sollicitations maximums IV-4-8) Calcul de ferraillage : a) Section minimale des armatures: Suivant Y-Y: Pour les aciers à haute adhérence de nuance fe400 A A y min y min 0,08%( b. h) 0,08%(100 15) A y min 1, cm / ml A A x min x min Suivant X-X: A y min 1 l (3 l 1 1, (3 0,85) x y ) A y min A 1 (3 ) x min 1,9cm / ml 105

120 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux b) Sens X-X: C= 1,5 A S h= 15 cm d= 13,5 h = 15 cm d= 13,5 b =100 cm C= 1,5 A S b =100 cm En appuis En travée Sens X-X M (KN.m) µ α β A S (cm /ml) A Smin (cm /ml) Le choix e(cm) A S (cm /ml) Travée,55 0,01 0,013 0,99 0,55 1,63 4T1 5 4,5 Appuis 1,70 0,007 0,009 0,99 0,36 1,63 4T1 5 4,5 Tableau IV-16: calcul des sections d'armatures de la dalle (sens X-X) c) Sens Y-Y: C= A S h= 15 d= h = 15 cm d= b =100 cm C= A S b =100 cm En appuis En travée Sens Y-Y M (KN.m) µ α β A S (cm /ml) A Smin (cm /ml) Le choix e(cm) A S (cm /ml) Travée 5,4 0,03 0,00 0,99 1, 1,50 4T10 5 3,14 Appuis 3,49 0,095 0,019 0,99 0,80 1,50 4T10 5 3,14 Tableau IV-17: calcul des sections d'armatures de la dalle (sens Y-Y) 106

121 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux IV-4-9) Vérification à l'e.l.s: Contrainte maximale dans l'acier tendu : Fissuration peu nuisible aucune vérification pour. Contrainte maximale dans l'acier comprimée : S S bc flexion simple 1 fc8 M acier FeE400 avec 100 M section rectan gulaire u s alors: bc bc Sens X-X Y-Y Travée Appuis Travée Appuis M u (KN.m),55 1,70 5,4 3,49 M S (KN.m),57 1,7 4,18,19 γ=m u /M S 0,99 0,98 1,5 1,59 γ-1/+fc 8 /100 0,5 0,4 0,38 0,55 α 0,013 0,009 0,09 0,019 vérification C.V C.V C.V C.V Tableau IV-18: tableau de vérification. Donc les armatures calculées à l'e.l.u conviennent. IV-4-10) vérification de l'effort tranchant: V u a) contrainte tangente: u b. d 0,07 fc8 b) contrainte tangente limite: lim 1,167 MPA c) l'effort tranchant : b 107

122 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux c.1) l'effort tranchant dus aux charges uniformément réparties sur toute la surface de la dalle: Sens X-X: Sens Y-Y: T T R x R y Qu 3. L X Qu. L L y 6, ,5 x T R x 6,563.1,941,5 1,458KN T R y 1,0KN c-) l'effort tranchant dus aux charges réparties sur un rectangle (u.v): Q0u 1309,0.10 Tu u V.0,5 0,5 Q0u 1309,0.10 TV 3u 3.0,5 comme ( u v 5cm) c-3) l'effort tranchant totale : Sens X-X: V x u T R x T u Sens Y-Y: V y u T D où : V V total total R y T Vtotal Donc: u b. d V x max( Vu ; V 18,91KN T T T V u u 17,454KN 17,454KN T V 17,454KN x 1,45817,454 V 18,91KN y 1,0 17,454 V 18,674 KN y u ) max(18,91;18,674) KN 3 18, vérification des contraintes: u u u 0,140MPA 0,140MPA lim 1,167MPA u ite contraint e vérifiée Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires. - Armatures finales : Sens X-X Y-Y Travée Appuis Travée Appuis A S (cm /ml) 4,5 4,5 3,14 3,14 es (cm) Le choix 4T1 4T1 4T10 4T10 Tableau IV-19: résultat de ferraillage de la dalle machine. 108

123 Chapitre VI : Etude des Elément Non Structuraux L y =1,94 L x =1,5 T1 T1 Figure IV-16: ferraillage supérieur du panneau de la dalle L y =1,94 L x =1,5 Figure IV-17: ferraillage inférieur du panneau de la dalle 109

124 110

125 SOMMAIRE N Pages V.1. INTRODUCTION 111 V.. Choix des méthodes d estimations des forces sismiques V..1.Méthode statique équivalente V... Méthode d analyse modale spectrale 11 - V..3. Méthode d analyse dynamique par accélérons grammes 113 V.3-Choix de la méthode de calcul 113 V.4. Spectre de réponse de calcul V.4.1 Calcul du poids total de chaque plancher V.4. Préparation des donnés de ETABS 114 V.5. Évaluation de la force sismique V.5.1 résultante de la force sismique V.5. Définitions de la valeur des coefficients V.5.3 La force sismique totale sera V-5-4 Distribution verticale de la force sismique 119 V.6. Modélisation et présentation de logiciel ETABS V.6.1 Etapes de la modélisation de la structure sous ETABS 10 - V.6. Disposition des voiles 1 - V.6.3 Le choix de notre disposition des voiles 14 - V.6.4 La masse et le centre de masse et de rigidité 16 - V.6.5 Calcule de l excentricité 17 - V-6-6 Vérification des déplacements 17 V-7 Conclusion

126 La Liste N Pages Tableau V-1 : RPA 99 version003 P Tableau V. : Q : facteur de qualité en fonction des valeurs des pénalités P 117 Tableau V-3: Vérification de la force sismique statique 119 Tableau V-4 : Résultat de 1 ère disposition des murs voile 13 Tableau V-5 : Résultat de ère disposition des murs voile 15 Tableau V-6 : centre de masse et centre de rigidité 16 Tableau V-7 : Calcul de l excentricité 17 Tableau V- 8) calcule de déplacement Sens XX 18 Tableau V- 9) calcule de déplacement Sens YY

127 Chapitre V : Etude Sismique La Liste N Pages Figure V-1 : de la structure sur ETABS 11 Figure V-: la 1 ère disposition des murs voile 1 Figure V-3: la ère disposition des murs voile

128 Chapitre V : Etude Sismique V.1. INTRODUCTION : Le séisme correspond à une vibration du sol provoquée par une libération de l énergie de déformation accumulée dans la croûte terrestre. C est un phénomène imprévisible, qui provoque plusieurs catastrophes (destruction des ouvrages, nombreuse perte de vie humaine). De ce fait, le comportement des constructions sous action dynamique est devenu un chapitre indispensable dans l étude de n importe quelle structure. Le calcul séismique a pour le but de réduire de la probabilité du dommage importante, dans la construction soumise à des séismes moyens et accepte que les structures soient endommagées sans effondrement pour les grands séismes. Il dépend de degré d activité sismique de la région considère V.. Choix des méthodes d estimations des forces sismiques: Différentes méthodes ont été élaborées pour estimer les forces sismiques pouvant solliciter une structure, on citera : La méthode statique équivalente. La méthode d analyse modale spectrale. La méthode d analyse dynamique par accélérographe. V..1.Méthode statique équivalente : a. Principe de la méthode : Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents au mouvement du sol dans une direction quelconque dans le plan horizontal. Les forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies à priori par le projeteur. b. Modélisation : Le modèle du bâtiment à utiliser dans chacune des deux directions de calcul est plan, les masses sont supposées concentrées au centre de gravité des planchers présentant un seul degré de liberté translation horizontale par niveau. La rigidité latérale des éléments porteurs du système de contreventement est calculée à partir des sections non fissurées pour les structures en béton armé ou en maçonnerie. Seul le mode fondamental de vibration de la structure est à considérer dans le calcul de la force sismique totale. C.Domaine d application : Les conditions d application de la méthode statique équivalente sont citées dans l article (4.1.) du RPA 99, page 39. Ces conditions sont restées inchangées dans la version

129 Chapitre V : Etude Sismique La méthode statique équivalente peut être utilisée dans les conditions suivantes : Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions de régularité en plan et en élévation prescrites avec une hauteur au plus égale à 17m en zones I Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en respectant, outres les conditions de hauteur énoncées, les conditions complémentaires suivantes : Zone I : Tous groupes Zone II : Groupe d usage 3 Groupe d usage, si la hauteur est inférieure ou égale à 7 niveaux ou 3m. Groupe d usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m. Groupe d usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m. Zone III :Groupe d usage 3 et, si hauteur est inférieure ou égale à 5 niveaux ou 17m.Groupe d usage 1B, si la hauteur est inférieure ou égale à 3 niveaux ou 10m. Groupe d usage 1A, si la hauteur est inférieure ou égale à niveaux ou 08m. V... Méthode d analyse modale spectrale: a. Principe de la méthode : Le principe de cette méthode réside dans la détermination des modes propres de vibrations de la structure et le maximum des effets engendrés par l action sismique, celle ci étant représentée par un spectre de réponse de calcul. Les modes propres dépendent de la masse de la structure, de l amortissement et des forces d inerties. b. Modélisation : Nous utiliserons les étapes suivantes dans la modélisation de notre structure : -Détermination des propriétés des matériaux utilisés : Les propriétés du béton (voir chapitre I). -Détermination des caractéristiques géométriques des elles utilisées:(voir chapitre II). -Détermination les conditions aux limites : Notre structure sera représentée par un modèle tridimensionnel encastré à la base, où les masses sont concentrées au niveau des centres de gravité des planchers avec trois degrés de liberté (deux translations horizontales et, une rotation d axe verticale). [RPA99/4.3.] -Détermination de la descente des charges : -Détermination des forces sismiques E : 11

130 Chapitre V : Etude Sismique Ils sont distribués horizontalement verticalement sur les éléments proportionnels à leurs rigidités par l'introduction d'un spectre de réponse dans deux directions orthogonale (X et Y) -Détermination des combinaisons des charges : 1) 1.35G + 1.5Q ) G + Q 3) 0.8G + E 4) 0.8G - E 5) G + Q + E 6) G + Q E 7) G + Q +1.E c. Domaine d application : La méthode dynamique est une méthode générale et plus particulièrement quand la méthode statique équivalente ne s applique pas. V..3. Méthode d analyse dynamique par accélérogrammes : Le même principe que la méthode d analyse spectrale sauf que pour ce procédé, au lieu d utiliser un spectre de réponse de forme universellement admise, on utilise des accélérogrammes réels. Cette méthode repose sur la détermination des lois de comportement et la méthode d interprétation des résultats. Elle s applique au cas par cas pour les structures stratégiques (exemple : centrales nucléaires) par un personnel qualifié. V.3-Choix de la méthode de calcul : la méthode d analyse modale spectrale et la méthode statique équivalente sont applicables, d après le RPA99 modifié 003. Remarque : Le calcule sismique de la structure étudié dans ce projet se fera par laméthode dynamique modale spectrale. V Dynamique > 80% V Statique Avec : V Dyn : La résultante des forces sismiques à la base. V Stat : La résultante des forces sismiques calculée par la méthode statique équivalente 113

131 Chapitre V : Etude Sismique V.4. Spectre de réponse de calcul L action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant : Sa g T Q 1.5A T1 R Q.5 1.5A R / 3 Q T.5 1.5A R T / 3 5/ 3 T 3 Q.5 1.5A 3 T R 0 T T T 1 T T T 1 T 3.0s T 3.0s A : Coefficient d accélération de zone. : Facteur de correction d amortissement. : Pourcentage d amortissement critique. R : Coefficient de comportement de la structure. T1, T : Périodes caractéristiques associées à la catégorie du site. Q: Facteur de qualité. 4.1 Calcul du poids total de chaque plancher Poids totale = charge permanente surcharge : Coefficient donné par le tableau 4-5-RPA99 - Pour les locaux d habitation Préparation des donnés de ETABS a. Calcul de la masse sismique dans chaque niveau Méthode de calcul : G= charge permanente ( Kg/m ) P= charge d exploitation (Kg/m ) Surface : S Périmètre :Pér Terrasse : Plancher: Acrotère: Poutres principales : G x S S Acrotère x 500 x Pér S pp x 500 x n x L 114

132 Chapitre V : Etude Sismique Poutres secondaires : S ps x 500 x n x L ½ poteaux : 0,5 x (S pot x 500 x H hauteur pot x n) ½ murs de façade : 0,5x( m ur x h e x L x 0,7) ½ murs voiles : 0,5 x H voile x 500 x pér x épaisseur Etage courant : Plancher: Poutres principales : Poutres secondaires : Poteaux : Murs de façade : G x S S pp x 500 x n x L S ps x 500 x n x L S pot x 500 x H hauteur pot x n m ur x h e x L x 0,7 Murs voiles : H voile x 500 x pér x épaisseurs b. W : Poids total de la structure : W est égal à la somme des poids Wi, calculés à chaque niveau (i) : n W = i 1 Wi avec Wi = WG + WQ (4-5) WG : Poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels, solidaires de la structure WQ : Charges d exploitation. V.5. Évaluation de la force sismique La force sismique totale V, appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement dans les deux directions horizontales et orthogonales selon la formule : A DQ V W R Avec : A : coefficientd accélération de la zone (tableau 4-1 de RPA 99). D : facteur d amplification dynamique. Q : facteur de qualité (tableau 4 4 de RPA 99). R : coefficient de comportement (tableau 4 3 de RPA 99). W : poids totale de la structure. 115

133 Chapitre V : Etude Sismique V.5.1 résultante de la force sismique La force sismique totale sera distribuée horizontalement et verticalement sur les différents éléments de la structure. A la base V t obtenue par combinaison des valeurs modales, ne doit pas être inférieur à 80%de la résultante des forces sismiques par la méthode statique équivalente. V.5. Définitions de la valeur des coefficients 1. coefficient d accélération de zone (A) Donné par le tableau 4.1 (RPA.99/03) suivent la zone sismique et le groupe d usage du bâtiment. Notre bâtiment est implanté dans la région de ORAN (zone IIa) et appartient au groupe, pour notre cas on a : A= 0,5. GROUPE 1A ZONE I II a II b III B Tableau V-1 : RPA 99 version003 P41. coefficient de comportement globale de structure(r) Sa valeur unique est donnée par le tableau 4.3.RPA99en fonction du système de contreventement, R= 5 3. facteur de qualité (Q) La valeur de Q est déterminée par la formule : Q = Pq...article 4-4-RPA99/03 116

134 Chapitre V : Etude Sismique P q O N/O 1 Système de portiques: au - 3 travées dans chaque file de portique et à tous les NIV dont le rapport des portées 1,5 Système de voiles: au - 1 trumeau dans chaque file de voiles et à tous les NIV dont le rapport des portées 1,5 Au - 4 file de portique et/ou voiles en plan à chaque étage et dont le rapport (L max /L min ) 1,5 0 0,05 0 0,05 3 La structure est classée régulière en plan 0 0,05 4 La structure est classée régulière en élévation 0 0,05 5 Contrôle de la qualité des matériaux (N/O) 0 0,05 6 Contrôle de la qualité de l'exécution (Contrôle chantier) (N/O) 0 0,1 P q Critère q Observé N/observé 1. Conditions minimales sur les files de contreventement 0 0,05. Redondance en plan 0 0,05 3. Régularité en plan Régularité en élévation 0 0,05 5. Contrôle de la qualité des matériaux 0 0,05 6. Contrôle de la qualité de l exécution 0 0 Tableau V. : Q : facteur de qualité en fonction des valeurs des pénalités P q 5 q 1 La valeur de Q est déterminée par la formule : Q 1 P (RPA 99 révisée en 003) 4. le pourcentage d amortissement critique Le pourcentage d amortissement critique en fonction de matériau constitutif, du type de structure et de l importance des remplissages = ; (tableau4..rpa99) 117

135 Chapitre V : Etude Sismique 5. la période fondamentale T La période T peut être estimé à partir de la formule empirique suivante : T= C t h N 3/4 h N : hauteur mesurée en mètre à partir de la basse de la structure jusqu au dernier niveau(n). C t : coefficient, fonction du système de contreventement du type de remplissage est donné par le tableau 4.6.RPA99. C t =0.05 T= 0,05x 39,4 3/4 = 0,787sec D : est la dimension du bâtiment mesuré a sa base dans la direction de calcule considéré. Suivant x-x : L x =19,90m. T x = 0.09h = lx 0.09x39,4 = 0,795s 19, x39,4 Suivant y-y : L y =15,0m. T y = = 0,909s 15,0 T X= min (0,795; 0,787) T y =min (0,909; 0,787) T x = 0,787 s T y = 0,787 s 6. période caractéristique associée à la catégorie de cite pour un sol meuble T 1 = 0,15s T = 0,50s. (Tableau 4.7.RPA99). 7. facteur de correction d amortissement donné par la formule 7/( ) = 0,764 0,7 8. facteur d amplification dynamique : Donné par la formule : D =,5 0,5.(T /T) /3 T,5 Sens x : T <T X <3s 0,50<0,785<3s Donc : D x =,5 η (T /T x ) /3 = 1,40 Sens y : T <T y <3s 0,50<0,787 <3s 118

136 Chapitre V : Etude Sismique Donc : D y =,5 η (T /T y ) /3 = 1,40 V.5.3 La force sismique totale sera : V X = 0,5 1,40 5 1,0 9755, KN V Y = 0,5 1,40 5 1,0 9755, KN X-X Y-Y Sens V S V D 80%V S V D 80%V S V S V D 80%V S V D 80%V S , C.V , C.V Tableau V-3: Vérification de la force sismique statique V-5-4 Distribution verticale de la force sismique : La résultante des forces sismiques à la base V doit être distribuée sur la hauteur de la structure selon les formules suivantes : V = F t + Fi. chapitre 4--5 RPA Ft : la force contenue au somme de la structure permet de tenir compte du mode supérieur de vibration: F t = 0, 07.TV 0,5V F t = 0 si T 0,7s Dans notre cas : T x 0,7s F tx = 0 T y > 0,7s F ty = 0.07 V y T y 0,5V y F ty = , , 79=149, 17KN 0, =676.95KN Fi = ( V Ft) Wihi..... chapitre 4--5 RPA n j Wjhi F i : effort horizontal revenant au niveau i W i W j : poids revenant aux planchers, i, j. h j : niveau d un plancher quel conque h i : le niveau ou s exacte la force Fi 119

137 Chapitre V : Etude Sismique V.6. Modélisation et présentation de logiciel ETABS 9..0 : Pour les structures irrégulières en plan, sujettes à la torsion et comportant des planchers Rigides, elles sont représentées par un modèle tridimensionnel, encastré à la base et où les Masses sont concentrées au niveau des centres de gravité des planchers avec trois (03) DDL ( translations horizontales et une rotation d axe vertical). ETABS est un logiciel de calcul et de conception des structures d ingénierie ParticulièrementAdapté aux bâtiments. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages avec une bibliothèque D élément autorisant l approche du comportement de plusieurs types de la structure. V.6.1 Etapes de la modélisation de la structure sous ETABS : 1) opter pour un système d unités (KN/m). ) définition de la géométrie de base. 3) définition des matériaux. 4) définition des sections. 5) définition de l élément dalle et voile (Shell. all). 6) ajouter différents groupes pour faciliter la localisation des éléments 7) définition des charges à appliquer. 8) introduction du spectre de réponse à appliquer. 9) définition des combinaisons de charges et qui sont les suivantes : - C1 : G+Q - C :1,35 G+1,5Q - C3 : G+Q+EX - C4 : G+Q+EY - C5:0,8G+EX - C6:0,8G+EY - C7 : G+Q+1,EX. - C8 : G+Q+1,EY. 10) affecter à chaque élément les sections déjà prédéfinies. 11) ajouter un diaphragme à chaque plancher. 1) Définir les conditions aux limites : a)pour les fondations en choisissant un type d appui. 13) lancer l analyse. 10

138 Chapitre V : Etude Sismique 14) ouvrir le fichier résultat dont l extension est.out afin de vérifier lesdéplacements, la période de la structure, le taux de participation de la masse pour Voir si le nombre de modes choisies est suffisant. 15) visualisation des efforts trouvés (M, N, T) et du taux de travail des sections. Figure V-1 de la structure sur ETABS 11

139 Chapitre V : Etude Sismique V.6. Disposition des voiles: Pour choisir la bonne disposition de voile, on a fait une étude approfondie de plusieurs variantes. On citera ci-dessous celles qui sont les plus adéquates à notre structure. Variante n 1 : Figure V-: la 1 ère disposition des murs voile 1

140 Chapitre V : Etude Sismique Mode Period UX UY SumUX SumUY 1 1, ,5088 4, ,5088 4,5334 0, ,9589 6,499 55, , , ,48 1,19 6,8958 6, , ,3088 5, ,045 68, , ,457 1, , ,3 6 0, ,171 7, ,838 77, , ,9998 5,545 8,836 8, , ,570 0,781 83,408 83, , ,8645 0, ,673 84, , ,577, ,549 86, , ,3689 1, , , , ,433 0, ,371 89, , ,1345 0,457 89, , ,03919,5897 0,85 9, , , ,83 1,5495 9,796 91, , ,0006 0,0913 9,80 91, , ,407 0,614 9,7009 9, , ,0896 0,1113 9,7905 9, ,0804 1,367 0, ,153 9, ,0619 0,1351 0,388 94,884 93,36 1 0,0501 0,1807 0, , ,914 0, ,101 0, , , ,043 1,1375 0,49 95, , ,0011 0,3198 0,911 96,074 95, , ,91 0,676 96, , , ,9596 1, , , , ,0993 0, , , , ,0585 0, ,067 97, , ,0191 0,015 98, , , ,009 0, , , , ,003 0, , , , ,001 0, ,095 97, , ,009 0, , ,1916 Tableau V-4 : Résultat de 1 ère disposition des murs voile 13

141 Chapitre V : Etude Sismique V.6.3 Le choix de notre disposition des voiles: La disposition des voiles doit satisfaire à plusieurs conditions qui se trouvent ci-dessous : La position des voiles doit éviter les efforts de torsion dans la structure. Il faudra aussi que la somme de la masse modale effective atteigne 90% de la masse totale de la structure dans les deux sens. en nombre de voile qui est disposé dans la structure doit assurer une bonne rigidité, et à la fois rester dans un domaine économique. La disposition finale doit aussi respecter le règlement parasismique algérien RPA99 version003. C est la raison pour laquelle on a choisi la ére disposition, car elle satisfait à touts les conditions citées au paravent. Variante n : Figure V-3: la ère disposition des murs voile 14

142 Chapitre V : Etude Sismique Mode Période UX UY SumUX SumUY 1 0, ,1071 6, ,1071 6,7068 0, ,7465 0, , , , , ,76 63, , ,84347,964 5,497 66, , , ,3196 0, , , ,1445 1,1431 7, ,61 76, , ,0096 5, ,6317 8, , ,3809 0,831 8,015 8, , ,878 0,071 85, , , ,5471 4, , , , ,3364 0, , ,94 1 0, ,7375 0,96 89, , , ,0908 0,714 89,606 88, , ,4144 1, ,017 90, , ,8168 0, , , , ,0356 0,315 91, , , ,35 0,097 93, , ,0887 0,3741 1,610 93, , , ,1559 0, ,744 93, ,0589 0,8688 0, ,593 93, ,0806 0,781 0,954 95,374 94,4558 0, ,499 0, ,804 94, ,0119 0,3107 0, , , , ,8946 0,489 97, , , ,514 0, ,533 96, , , , , , ,1913 0, ,747 96, , ,397 0,14 98,117 97, , ,0004 0,163 98,11 97, , ,011 0,016 98, , , ,0047 0, , ,56 3 0, ,0166 0, , , , ,0009 0, , ,698 Tableau V-5 : Résultat de ère disposition des murs voile 15

143 Chapitre V : Etude Sismique V.6.4 La masse et le centre de masse et de rigidité : Story Diaphragme XCM YCM XCR YCR S/SOL D1 7,174 9,85 7,479 10,444 RDC D 6,9 10,07 7,15 10,563 R+1 D3 6,91 10,035 7,74 10,40 R+ D4 6,9 10,043 7,385 10,346 R+3 D5 6,91 10,051 7,449 10,319 R+4 D6 6,911 10,066 7,486 10,9 R+5 D7 6,9 10,058 7,607 10,4 R+6 D8 6,9 10,066 7,560 10,50 R+7 D9 6,9 10,073 7,569 10,3 R+8 D10 6,9 10,080 7,576 10,04 R+9 D11 6,88 10,186 7,534 10,56 R+10 D1 6,705 10,8 7,415 10,347 BIANDERIE D13 8,46 10,38 9,146 10,437 Tableau V-6 : centre de masse et centre de rigidité excentricité théorique ( e t ) : { excentricité accidentelle (additionnelle) ( e a ) : L étant la dimension du plancher perpendiculaire à l action sismique. { 16

144 Chapitre V : Etude Sismique V.6.5 Calcule de l excentricité : NIVEAU excentricité théorique ( et ) Obs S/SOL RDC C.V C.V R+1 C.V R+ C.V R+3 C.V R+4 C.V R+5 C.V R+6 C.V R+7 C.V R+8 C.V R+9 C.V R+10 0,710 0,065 C.V BIANDERIE 0,70 0,055 C.V V-6-6) Vérification des déplacements : Tableau V-7 : Calcul de l excentricité Selon la RPA99V003, les déplacements relatifs d un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacents ne doivent pas dépasser 1% de la hauteur d étage : Avec : : Le déplacement relative au niveau K par rapport au niveau K-1 avec 17

145 Chapitre V : Etude Sismique R : Coefficient de comportement R=5 : Hauteur de l étage : Déplacement horizontale à chaque niveau K : Déplacement et du aux forces sismique (y compris l effet de torsion). D après les résultats donnés par L ETABS ; les déplacements relatifs des nœuds maitres de chaque niveau sont résumés dans le tableau suivant : Sens X-X Story Diaphragm Load δ x K K R 0,01Xh Vérification STORY11 D11 EX ,06 C, V STORY10 D10 EX ,06 C, V STORY9 D9 EX ,06 C, V STORY8 D8 EX ,06 C, V STORY7 D7 EX ,06 C, V STORY6 D6 EX ,06 C, V STORY5 D5 EX ,06 C, V STORY4 D4 EX ,06 C, V STORY3 D3 EX ,06 C, V STORY D EX ,83 C, V STORY1 D1 EX ,08 C, V Tableau V- 8 : calcule de déplacement Sens XX 18

146 Chapitre V : Etude Sismique Sens YY : Story Diaphragm Load δ y K K R 0,01Xh Vérification STORY11 D11 EY ,06 C, V STORY10 D10 EY ,06 C, V STORY9 D9 EY ,06 C, V STORY8 D8 EY ,06 C, V STORY7 D7 EY ,06 C, V STORY6 D6 EY ,06 C, V STORY5 D5 EY ,06 C, V STORY4 D4 EY ,06 C, V STORY3 D3 EY ,06 C, V STORY D EY ,83 C, V STORY1 D1 EY ,08 C, V Tableau V- 9) calcule de déplacement Sens YY On constate que le modèle présente : Le 1 mode est un mode de torsion Le mode translation 19

147 Chapitre V : Etude Sismique V-6-7. Justification vis-à-vis de l effet P-Δ (les effets du second ordre) : C est le moment additionnel dû au produit de l'effort normal dans un poteau au niveau d'un nœud de la structure par le déplacement horizontal du nœud considéré. Les effets de second ordre (l effet P-Γ ) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux : Avec : Poids total de la structure et des charges d exploitations associées au-dessus du niveau K Déjà calculé. Effort tranchant d étage au niveau K Déplacement relatif du niveau K par rapport au niveau K-1. Hauteur d étage k comme indique-la figure. h Niveaux P (KN) V x (KN) V y (KN) Δex(m m) Δey(m m) h k(mm) Ө x Ө y obs 1 391,4 346, ,840 7,944 7, ,0036 0,01964 C.V ,78 768, ,131 8,144 7, ,0199 0,0118 C.V 10 40, , ,507 8,304 8, ,0357 0,06 C.V 9 169,5 1494, ,935 8,3 8, ,0488 0,0380 C.V 8 371, ,491 18,865 8, 7, ,0589 0,0468 C.V 7 403,74 057, ,97 7,864 7, ,069 0,0497 C.V 6 441,91 79,377 31,840 7,88 7, ,0590 0,0453 C.V 5 478,59 459, ,194 6,484 6, ,0459 0,034 C.V 4 59,31 596,44 634,360 5,344 5, ,0171 0,005 C.V 3 50,70 663,439 70,541 4,3 4, , ,01545 C.V 561,39 697, ,63 1,94 1, , ,00759 C.V 1 607, ,30 760,876 1,70 1, , ,00543 C.V Tableau V-10 : de l effet P-Δ (les effets du second ordre) Vu les résultats obtenus les conditions0, 1 est satisfaites, d ou les effets du ordre (ou effet P- Γ ) peuvent être négligés. y x Conclusion : d après le résultat obtenu on prend le modelé final pour le ferraillage de notre structure. 130

148 Chapitre V : Etude Sismique V-6-8) Vérification au renversement : Pour que le bâtiment soit stable au renversement il faut vérifier la relation suivante : Ms : Moment stabilisant, Ms=W.L/ Mr: Moment renversant Mr. = SFi hi Ms/ Mr 1.5 W : Poids du bâtiment. F : Force sismique de niveau Sens longitudinal : W(KN) L x L x / M s (kn.m) Mr Ms/ Mr Vérification (kn.m) ,90 7, , ,445 7,66 C.V Sens transversal : Tableau V-11: Vérification au renversement Sens longitudinal W(KN) L y L y / M s (kn.m) Mr Ms/ Mr Vérification (KN.m) 19,0 9, , 53105,538 5,38 C.V Tableau V-1: Vérification au renversement Sens transversal V-7) Conclusion: Dans ce chapitre nous avons effectué un calcul dynamique par la méthode spectrale à fin d étudier les éléments structuraux de la structure dans le chapitre qui suit. 131

149 13

150 SOMMAIRE N PAGES VI)Introduction 131 VI-1)Etude des poteaux VI-1-1) Rappel 13 - VI-1- Résultats des sollicitations des poteaux VI-1-3) Exemple de calcul VI-1-4) Ferraillage des poteaux VI-1-5) Vérification de l effort tranchant VI-1-6) Calcul des armatures transversales VI-1-7) Longueur de recouvrement VI-1-8) Détermination de la zone nodale V-1-7 Plan de ferraillage 140 VI-) Etude des poutres VI--1) Exemple de calcul P.P VI--) Vérification de l'effort tranchant VI--3) Calcul des armatures transversales VI--4) Recouvrement des barres longitudinales VI--5) Ancrage des armatures tendues VI--6) Longueur de scellement droit 148 VI-3) Etude des murs voiles VI-3-1) Etude des voiles périphériques VI-3-) Calcul de la poussée des terres VI-3-3) Evaluation des charges VI-3-4) Calcul de sollicitation VI-3-5) Calcul de ferraillage VI-3-6) Vérification de l effort tranchant VI-3-7) Etude des murs voiles de contreventement VI-3-8) Détermination des sollicitations (N. M) VI-3-9) Déterminations des armatures

151 La Liste N Pages Tableau VI.1. -Les différents efforts internes 133 Tableau VI-: ferraillage des poteaux. 139 Tableau VI-3 : ferraillage des poutres 148 Tableau VI-4 : Vérification à l E.L.S 153 Tableau VI-5 : Vérification de l effort tranchant 154 Tableau VI-6 : les sollicitations des voiles

152 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux La Liste N Pages Figure VI-1 : Directions des moments et les efforts sur le poteau 13 Figure VI- : la zone nodale Figure VI-3 : section de calcul Figure VI-4 Panneau de voile Figure VI-5: Schéma statique de panneau de la dalle 150 Figure VI-6 position du mur voile 155 Figure VI-7 ferraillage de voile

153 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI) Introduction : Les éléments structuraux sont des éléments porteurs qui constituent l ensemble du bâtiment, Ils transmettent la totalité des charges verticales et horizontales par l intermédiaire des fondations j usqua sol. Pour l étude des éléments structuraux, on s intéresse aux éléments les plus sollicités. Pour la détermination des sollicitations, on utilise les combinaisons suivantes : Combinaison fondamentales : BAEL 91 G Q 1.35G 1.5 Q S 1,15 S 348MPa b 1,5 fbc 14,MPa Combinaison accidentelles : RPA 99 G Q 1. E S 1 S 400MPa G Q E 0.8 G E b 1,15 fbc 18,5 MPa VI-1)Etude des poteaux : Les poteaux sont des éléments verticaux qui constituent les éléments porteurs du système plancher poutre. Leurs rôles sont de supporter les charges verticales et les transmettre aux fondations. Les poteaux sont sollicités à la compression (compression centrée ou excentrée). Ils sont calculés en fonction des efforts normaux et des moments fléchissant sous les combinaisons suivantes : a) Combinaison fondamentale (BAEL 91) : b) Combinaison accidentelle (RPA 99) : { Le calcul des armatures longitudinales, on a trois cas de sollicitations : : : 133 {

154 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux : N 3 Figure VI-1 : Directions des moments et les efforts sur le poteau VI-1-1) Rappel : Pour le ferraillage des poteaux ; il faut satisfaire certaines conditions imposées par le R. P.A 99/version003, qui sont les suivantes : La section d acier minimale donnée par le BAEL. Les pourcentages extrêmes d acier données par le RPA99. Le diamètre minimum des armatures longitudinales : La longueur minimale de recouvrement -La distance entre les barres verticales dans une face du poteau δ Pour la conception de nos poteaux, nous avons 6 types de poteaux à ferrailler Poteaux. Poteaux Poteaux Poteaux. Poteaux Poteaux 134

155 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI-1- Résultats des sollicitations des poteaux : Sections (cm ) N max ELU M max T max N max G+Q+1.E M max T max N max 0.8G+E M max T max (65*65) (60*60) (55*55) (50*50) (45*45) (40*40) Tableau VI.1. -Les différents efforts internes VI-1-3) Exemple de calcul : Nous allons détailler le calcul du poteau intermédiaire du niveau RDC de (65 x 65) fait dans les deux plans sous N et M. VI-1-4) Ferraillage des poteaux : Les armatures calculées doivent respecter les conditions des deux règlements : { } II) Le diamètre minimum des armatures longitudinaux est de : La longueur minimale de recouvrement est de : La distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser : Pour la conception de notre poteau, on étudie un type de poteau Pour é On calcule la section à la flexion composée. 135

156 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux { } ( ) { ( ) L : Longueur réelle de la pièce. : Longueur de flambement de la pièce. : Hauteur totale de la section dans la direction du flambement. : Excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (après exécution). : Excentricité de la résultante des contraintes normales. : Excentricité liée à la déformation de la structure. : Le rapport du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi- Permanentes, au moment total du premier ordre. : Le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation Instantanée sous la charge considérée ce rapport est généralement pris égal à. Et On obtient : { } ; ( ) Calcul des armatures : 1 1 : Coefficient de remplissage. La section est entièrement comprimée. Les aciers inférieurs sont inutiles. 136

157 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Les aciers supérieurs se calculent de la façon suivante { é : On calcul la section à la flexion composé. { } { } ( ) Et on obtient Calcul des armatures : 1 Et : 1 e NC h ; on calcule e NC? 1 3 : L excentricité critique relative Pour : Puisque : pas atteint 1 4( ) 1 La section est entièrement comprimée et l ELU n est 137

158 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux { } é On calcul la section à la flexion composé { } { } ( ) Et on obtient Calcul des armatures : 1 Et : 1 e NC h ; on calcule e NC? 1 3 : L excentricité critique relative Pour (3 9 1 ) 1 Puisque : pas atteint La section est entièrement comprimée et l ELU n est { } 138

159 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Les armatures minimales : Selon R.P.A 99 : Selon B.A.E.L 91 modifier 99 : { } { } -Ferraillage adopté : Le choix : 7T0 + 6T16 =34,04 cm² é VI-1-5) Vérification de l effort tranchant : Fissuration non préjudiciable { } u u { } Les armatures transversales sont nécessaires. VI-1-6) Calcul des armatures transversales : a)diamètre des armatures transversales : Selon B.A.E.L 91 modifié 99 : Selon R.P.A 99 Est l'effort tranchant de calcul. : Hauteur totale de la section brute. : Contrainte limite élastique de l acier d armature transversale 139

160 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant; il est pris égal à,50 si l'élancement géométrique g dans la direction considérée est supérieur ou égal à 5 et à 3,75 dans le cas contraire. : est l'espacement des armatures transversales b) Calcul des espacements : { { On prend : { On prend : VI-1-7) Longueur de recouvrement : En zone(iia) =80cm 140

161 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI-1-8) Détermination de la zone nodale: { ( ) Donc{ ( ) Remarque : le calcul desarmatures des autres types des poteaux s effectuera de la même façon que précédemment et les différents résultats sont rassemblés dans le tableau suivant : Etage Poteau [cm ] A Cal [cm ] A min (RPA) [cm ] A min (BAEL) [cm ] A Choi [cm ] A [cm ] [cm ] S-Sol-RDC T0+ 1T16 4T0+ 10T16 4T16+ 1T14 8T14+ 4T16 36,69 CadT8 3,67 CadT8 6,5 CadT CadT T16+ 8T CadT Tableau VI-: ferraillage des poteaux T16+ 4T CadT8

162 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux V-1-7 Plan de ferraillage : Voir plan N :04 (coupe 1-1) pour les poteaux (65 65)) (Coupe -) pour les poteaux (60 60) (Coupe 3-3) pour les poteaux (55 55) (Coupe4-4) pour les poteaux (50 50) (Coupe5 5) pour les poteaux (45 x 45) (Coupe6 6) pour les poteaux (40 x 40) 14

163 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux 143

164 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux 144

165 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI-) Etude des poutres : Le calcul des poutres est effectué pour chaque axe en fonction des moments maximums en travée et en appui, les calculs seront donc faits en flexion simple à partir du règlement B.A.E.L 91 []; puis, on se rapportera au règlement du R.P.A 99 [3] pour vérifier le ferraillage minimum qui est fonction de la section du béton. Le calcul se fait avec les combinaisons suivantes : Combinaison fondamentale : Combinaison accidentelle : { Pour le ferraillage des poutres on doit respecter les recommandations données par le RPA99 Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5% en toute section. Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de : en zone courante. En zone de recouvrement VI--1) Exemple de calcul P.P : a) Calcul des armatures longitudinales selon le R.P.A 99 : { b) Calcul des armatures longitudinales selon le B.A.E.L 91: Le calcul ci-dessous est effectué pour la poutre principale(1) du sous sol. En travée : E.LU 145

166 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Condition de non fragilité : Vérification à E.L.S : La fissuration est considérée comme peu nuisible, il suffit de vérifier que Section rectangulaire Flexion simple Fe400 M M u ser 63,85 45,04 1,4 é é Donc les armatures calculées à E.L.U.R conviennent. Choix des armatures :, En appui E.L.U : Condition de non fragilité :. 146

167 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Vérification à E.L.S : La fissuration est considérée comme peu nuisible, il suffit de vérifier que Section rectangulaire M Flexion simple Fe400 M u ser 73,19 1,4 51,49 é é Donc, il n'est pas nécessaire de vérifier la contrainte du béton Les armatures calculées à E.L.U conviennent à E.L.S. Choix des armatures : VI--) Vérification de l'effort tranchant : Fissuration non préjudiciable { } u u Condition vérifiée { } VI--3) Calcul des armatures transversales : a) Diamètre des armatures transversales Selon le B.A.E.L 91 : ( ) On prend ( ) 147

168 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux b) Vérification des espacements Selon le B.A.E.L 91 modifie : ( ) Avec : { ( ) c) Vérification des espacements Selon le R.P.A 99 : En zone nodale : ( ) ( ) En zone courante : Remarque : selon le RPA 99/V003, les premiers armatures transversales doivent être disposée à 5 cm au plus de nu de l appui. 148

169 Terrasse Poutre secondaire PP (30X45) cm Étage courante S/Sol Terrasse Poutre principale P.P (30x40) cm Étage courante S/Sol Type Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux d) Vérification des armatures transversales Selon le R.P.A99 : La quantité d armature transversales minimales est donnée par : ferraillage des poutres Niveau A cal cm A min cm BAEL A min cm RPA A choisie cm A cm t cm t cm ZN: zone nodale ZC :zone courante Travée 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Travée 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Travée 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Travée 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Travée 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Travée 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 8 ZN : 10cm ZC : 15cm 149

170 outre secondaire P.S (30X30) cm S/Sol Étage courante Terrasse Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Travée 0,68 0,98 4,50 3T14 + T1 6,47 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 1,44 0,98 4,50 3T14 + T1 6,47 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Travée 1,44 0,98 4,50 3T14 + T1 6,47 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 1,9 0,98 4,50 3T14 + T1 6,47 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Travée 3,4 0,98 4,50 3T14 + T1 6,47 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Appui 1,53 0,98 4,50 3T14 + T1 6,47 8 ZN : 10cm ZC : 15cm Tableau VI-3 : ferraillage des poutres VI--4) Recouvrement des barres longitudinales : Pour une barre en acier à haute adhérence Fe400, nous pouvons prendre : VI--5) Ancrage des armatures tendues : Valeurlimitede la contrainte d'adhérence pour l'ancrage des armatures en barres : s s 1,5 Barres à H.A courantes. VI--6) Longueur de scellement droit : 150

171 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI-3) Etude des murs voiles : VI-3-1) Etude des voiles périphériques : - Le voiles périphérique est une caisse rigide qui assure l encastrement de la structure, et résiste la poussé des terre. - Les voiles et calculée comme une dalle pleine supposé uniformément chargée par la pousse des terre. Dans notre bâtiment les murs sont caractérisé par une hauteur de,80 m et épaisseur donne par : he 344 e 17, Soit e = 17cm Selon (RPA 99) cm Epaisseur minimale e 15 cm Les armatures sont de deux nappes Les armatures sont constituées des deux nappes. Le pourcentage minimum des armatures est de 0,1% dans les deux sens horizontal et vertical. 3 Le poids spécifique apparent du sol est 17KN m. L angle du frottement du sol 35. La hauteur d ancrage est h0 3, 55cm. 1 sin Le coefficient de poussée de terre est K P KP 0, 7. 1 sin Le pourcentage minimal des armatures dans les deux sens : A min 0,1 % B On étudier a le panneau le plus défavorable, (, ) Figure VI-4 Panneau de voile Lx 344 0,85 0, 4 La dalle travaille suivant deux sens L 410 y 151

172 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux K a VI-3-) Calcul de la poussée des terres : tg 0, Avec : : poids volumique des terres 18 KN / m ; K a : Coefficient de poussée. h : Hauteur du voile h ( 3,840,40) 3, 44m : Angel de frottement 35 1 K h F 0,7183;44 F 8, KN ml 1 FP P P P 76 VI-3-3) Evaluation des charges : E.L.U : E.L.S : QU 1,35 FP 1,358,76 QU 38, 83KN QS FP 8,76 QS 8, 76KN ml ml Figure VI-5: Schéma statique de panneau de la dalle VI-3-4)Calcul de sollicitation x 0,0506 0,85 y 0,6846 a) E.L.U: M M UX UY x. QU. Lx 0, ,83.3,44. M 0,6846.3;5 y UX M M UX UY 3,5KN. m 15,9KN. m 1) En travée : M 0,75. M 0,75.3,5 17,44 KN m tx x. 15

173 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Mty 0,75. M y 0,75.15,9 11,94 KN. m ) En appui : M 0,5. M 0,5.3,5 11,63kN m ax x. May 0,5. M y 0,5.15,9 7,96 kn. m VI-3-5) Calcul de ferraillage : Sens Y-Y : Sens : x-x a) E.L.U : à-) En travée : M tx 17,44kN. m M tx b. d. x bc , ,5.14, 1 0,067 0, 087 1,51 10,4 0,965 Mtx Atx 3,85 cm / ml. d. 0,965.13,5.348 x a-) En appui M ax 11,6 kn. m s AB 0,186 A 0 poivota fe s s MPa 1,15 0,047 AB 0,186 A 0 poivota fe s s MPa 1,15 153

174 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux 0,063 0,975 A ax cm / ml 0,975.13,5.348 Sens y-y : E.L.U : a) En travée M ty b. d. bc 0,059 0, ,5.14, Mty Aty.61 cm / ml. d. s M ty 11,97 kn. m 0,046 AB 0,186 A 0 poivota fe s s MPa 1,15 b) En appui : 0,031 0,039 0,984 AB M ay 7,98 kn. m A 0 0,186 poivota fe s s A ay 1,73cm / ml MPa 1,15 Armatures minimales : Selon BAEL Dans les deux directions : A min f 0,3. b. d. f Selon RPA Dans les deux directions : tj e 1,63 cm / ml 0,10 A min 0,10%. B. b. h 1,5 cm / ml 100 A min max A ; A 1,63 cm ml minbael minrpa / Le choix : 4T 1 4,5cm² / ml En travée et en appui et dans les deux directions. 154

175 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux ELS : x 0,0506 0,85 y 0,6864 M M SX SY x. QS. Lx 0,0506.8,76.3,44. M 0, , y SX M M SX SY 17,KN. m 11,8KN. m M M a)en travée : 0,75. M 0,75.17, 1,9 K N m ser xt x. b) En appui : 0,5. M 0,5.17, 8,61 kn m ser ax x. ser May 0,5. M y 0,5.11,8 5,91 kn. m K M Vérification à l E.L.S : (fissuration préjudiciable). Ser I Position de l axe neutre : Inertie : 3 b. y I 15. AS. 3 Vérification des contraintes : S bc 15. A S b. d y. 1 1 b 7,5. AS d y K. y bc 15. K. d y 0,6. fc 8 15MPa S min fe;110. ft 3 X-X Y-Y Sens Travée Appuis Travée Appuis M Ser KN. m 1,9 8, A S cm 4,5 4,5 4,5 4,5 d cm 15,3 15,3 15,3 15,3 y cm 3,93 3,93 3,93 3,93 4 I cm 10788, , , ,6 3 K MN m 119,759 79,808 8,19 54,78 bc MPa 4,71 3,14 3,3,15 S MPa 00, 136,11 140,4 93,430 Vérification bc bc 15MPa C.V C.V C.V C.V S S 0MPa C.V C.V C.V C.V Tableau (VI-4) Vérification à l E.L.S Donc : les armatures calculées à l E.L.U maintenues. 8 0MPa 155

176 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI-3-6) Vérification de l effort tranchant : Contrainte tangente : Contrainte tangente limite : Effort tranchant : Q 3. L T u u b. d lim 0 fc it 0, , 167MPa u Sens X-X : T L L 3.444,10 T 44, 53KN max y x Q. L L y 38, u Sens Y-Y : T L L 3,444,10 T 74, 05KN max y X x y b 38,83 4,10 3,44 X Y Sens L X cm L y cm dcm T max KN MPa MPa U limit Vérification 167 U limi 1, X-X 15,3 44,53 0,9 C.V Y-Y 3,44 4,10 15,3 74,05 0,48 1,167 C.V Tableau (VI-5) Vérification de l effort tranchant Donc : Il n y a pas de reprise de bétonnage les armatures transversales ne sont pas nécessaire 156

177 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI-3-7) Etude des murs voiles de contreventement : Les voile sont des éléments destiné à résiste aux efforts horizontal tels que le vent et le séisme et aussi à équilibrer la structure vis-à-vis de la rotation autour de l axe verticale passant par le centre de torsion. On admet les hypothèses suivantes : Les voiles son parfaitement encastre de leur base. Le produite EI est constante sur toute la hauteur du voile Les planchers ont une rigidité unifiée dans le plan horizontal. Combinaison de calcul : 1,35 G+ 1,5 Q G ±Q + 1, E 0,8 ± E Figure VI-6 position du mur voile 157

178 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux VI-3-8) Détermination des sollicitations (N. M) : Les résultats sont donnés par logicielle ETABS, les sollicitations du panneau le plus sollicité pour calculer (N, M) dans les trumeaux on procède par les combinaisons au tableau Cas F11 F M11 ( M Tableau VI-6 : les sollicitations des voiles VI-3-9) Déterminations des armatures : D après le BAEL91 modifie 99. L excentricité totale: Ferraillage vertical : On calcul la section à la flexion composé { } { } Et on obtient 158

179 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Calcul des armatures : (3 9 1 ) 1 : L excentricité critique relative. Puisque : T NC 1 0,15 e e la section est partiellement comprimée : On calcul la section à la flexion simple sous un moment fictif suivant : μ μ ' AS N existe pas. A s =0 cm Les armatures minimales : Selon R.P.A 99 : Selon B.A.E.L 91 modifié 99 { } { } Ferraillage adopté : Le choix é Ferraillage horizontal: On calcul la section à la flexion composé 159

180 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux { } { } Et on obtient Calcul des armatures : (3 9 1 ) 1 Puisque : T NC 1 0,160 : L excentricité critique relative. e e la section est partiellement comprimée : On calcul la section à la flexion simple sous un moment fictif suivant : μ μ La section réelle d aciers tendus : β σ σ 160

181 Chapitre VI : Etude des Eléments Structuraux Les armatures minimales : Selon R.P.A 99 : Selon B.A.E.L 91 modifier 99 Aciers tendus : { } { } Ferraillage adopté : Le choix : é Figure VI-7 ferraillage de voile 161

182 16

183 SOMMAIRE N PAGES VII-1) Introduction 16 VII-) Calcul des semelles isolees 163 VII-3) Etude du radier VII-3-1) Définition VII-3-) Pré dimensionnement VII-3-3) Vérification des contraintes VII-3-4) Condition forfaitaire VII-3-5) Condition de rigidité VII-3-6) Caractéristiques géométriques du radier VII-3-7) Vérification des contraintes sous radier VII-3-8) vérification vis à vis de l effort de soulèvement VII-3-9) Ferraillage du radier VII-3-10) Ferraillage des poutres

184 La Liste N Pages Tableau VII-1 : Calcule des semelles isolées 163 Tableau VII- : Vérifications des contraintes dans le sens X-X 168 Tableau VII-3 : Vérifications des contraintes dans le sens Y-Y 168 Tableau VII-4 : Tableau récapitulatif les sollicitations maximales 17 Tableau VII-5 : Tableau de ferraillage sens X-X 173 Tableau VII-6 : Tableau de ferraillage sens Y-Y 173 Tableau VII-7: Vérification à l E.L.S 174 Tableau VII-8: Vérification à l E.L.S 174 Tableau VII-9 : Vérification de l effort tranchant 175 Tableau VII-10 : Tableau récapitulatif les sollicitations maximale 175 Tableau VII-11 : Tableau de ferraillages 176 Tableau VII-1 : Tableau de ferraillage PS 177 Tableau VII-13: Vérification à l E.L.S 177 Tableau VII-14: Vérification à l E.L.S

185 Chapitre VII : Fondation La Liste N Pages Figure VII-1 : Schéma d un radier général 164 Figure VII- : Encrage de la structure 169 Figure VII-3 : L analyse du radier par le logiciel SAFE.V8 (slab forces). 171 Figure VII-4 : Section de calcul en travée 17 Figure VII-5 : Section de calcul en appui 17 Figure VII-6: Section de calcul en travée 17 Figure VII-7: Section de calcul en appui 17 Figure VII-8: Section de calcul 176 Figure VII-9: Section de calcul

186 Chapitre VII : Fondation VII-1) Introduction: Les fondations sont des éléments qui sont directement en contact avec le sol, elles assurent ainsi la transmission des charges de la superstructure vers ce dernier. Le choix de type de fondations est en fonction de plusieurs paramètres qui sont : Le type de la structure. Les caractéristiques du sol. L aspect économique. La facilité de la réalisation. Pour le cas des bâtiments courants, on distingue deux types de fondations qui sont : a) fondation superficielles : semelles isolées. semelles filantes. radier général. b) fondation profondes : semelles sur pieux Les fondations superficielles sont dimensionnées selon les combinaisons d actions : { Compte tenu de l application à la résistance ultime du sol q u d un coefficient de sécurité de.0 163

187 Chapitre VII : Fondation VII-) Calcul des semelles isolées : CALCUL DES SEMELLES ISOLEES Fe= (Mpa) 400 ssol= (bar),6 ABBAD HICHEM "INGENIEUR CTC (Agence de SBA)" Pu= (KN) Mu= (KN.m) Fc8= (Mpa) 5 88,04 Pser= (KN) ,5 Mser= (KN.m) 4 Grand côté du poteau en cm b= 65 Profondeur d'ancrage en m D= 1,5 Petit côté du poteau en cm a= 65 Poids volumique du sol gsol = 18 Poids volumique du béton gbét = 5 On prend B >=,55,5 Hauteur en m h= 0,6 B= e= 0.6 (m) A=,5 0,465 da (m) 1,85 db= 0,465 db (m) 1,85 (cm) 56 da= (cm) 54,5 B/6 = 0, eo = 0,001 Répartition trapézoïdale des contraintes Psem+ter= 150,787 e0<b/4 : La condition de non renversement est vérifiée RESULTATS CONTRAINTES sm= (bar),909 sm= (bar),879 s= (bar),90 Attention la contrainte est superieure à la contrainte admissible ssol= (bar),6 FERRAILLAGE A A= 30,48 Cm² Méthode des bielles A B= 9,66 Cm² Méthode des bielles Choix des armatures suivant A T 1 7 barres st= 8,14 Choix des armatures suivant B T 1 7 barres st= 8,14 VERIFICATION AU POINCONNEMENT LE POINCONNEMENT EST VERIFIE Tableau VII-1 : Calcule des semelles isolées Remarque : D après le pré dimensionnement des semelles on conclue que les semelles isolées se chevauchent est pratiquement impossible, on doit passer aux radier générales 164

188 Chapitre VII : Fondation VII-3) Etude du radier : VII-3-1) Définition : Les radiers sont des semelles de très grande dimension supportant tout la construction ou une partie de la construction un radier travail comme un plancher renversé. Notre choix de type de fondation est poser sur la fondation en radier général vu : La contrainte admissible relativement non importante du sol ; le type de structure «tour» avec un système de contreventement mixte (voile- portique) et la charge importante de la tour transmise au sol. Et prenant en considération du rapport géotechnique qui préconise se type de fondation. Ce type de fondation présente plusieurs avantages qui sont: L'augmentation de la surface de la semelle, minimise la forte pression apportée par la structure. La réduction des tassements différentiels. Néglige les irrégularités ou l'hétérogénéité du sol. La facilité d'exécution. Figure VII-1 : Schéma d un radier général 165

189 Chapitre VII : Fondation VII-3-) Pré dimensionnement : Poutre principale : On admet la section suivante : Donc on peut prendre Avec la longueur la plus grande entre les poteaux { Poutre secondaire : On peut prendre{. A) La hauteur totale du radier : Pour la hauteur minimale du radier, on admet la valeur suivante : Avec : la longueur la plus grande entre les poteaux. Pour notre cas donc on peut prendre B) La surface de radier S : A : surface de la base du bâtiment (A=30.48m ) σ σ : L effort normal de la structure à l état accidentelle. (Donné par le logiciel ETABS) σ En remarque que la surface nécessaire : On prend un débord de 1m de chaque coté dans les directions ce qui nous donne une surface d assise S=81,76m 166

190 Chapitre VII : Fondation VII-3-3) Vérification des contraintes : σ σ Avec : Signalons que, selon le rapport de laboratoire de la mécanique du sol la contrainte du sol estσ N: L effort normal de la structure à l état limite de service. (Donné par le logiciel ETABS) Le poids de remblais : Le poids de semelle é Poids de la poutre ( ) é A : surface de la base du bâtiment. σ σ Donc Le dimensionnement du radier est vérifie. VII-3-4) Condition forfaitaire : Avec : L : la plus grande portée du panneau de dalle entre axes des poteaux. L=6,48m (condition vérifier) VII-3-5) Condition de rigidité : On calcul en premier lieu la longueur élastique de la semelle Avec : K : coefficient de la raideur de sol calculé par la formule : 167

191 Chapitre VII : Fondation D âpres la méthode Newark-rosenblueth : K=(1+ ) G.β x. A : aire de la fondation : Coefficient de poisson dan notre cas (sols ferme) =0.44 G : module de cisaillement dynamique des sols dan notre cas (sols ferme) =660 MPa. β x : coefficient donné par tableau (5.1) livre de la construction one sismique one fonction de la démontions de fondation. β x =0,85 Donc K=8000 KN/m Inertie de la poutre. Module d élasticité du béton : Largeur de la poutre. Après le calcul nous avons : L: longueur maximal entre les poteaux Donc le radier est rigide VII-3-6) Caractéristiques géométriques du radier: a) centre de gravité de radier: { b) l'inertie du radier: L'inertie du radier par rapport aux axes passant par son centre de gravité est: { 168

192 Chapitre VII : Fondation VII-3-7) Vérification des contraintes sous radier : La contrainte du sol sous le radier ne doit pas dépasser la contrainte admissible. II faut vérifier que : Avec : { σ σ σ σ σ σ σ σ On peut considérer que le radier est infiniment rigide, les moments agissant à la base du radier sont :M x et M y àl aide du fichier de résultat de ETABS, on a trouvé les sollicitations suivants : Sens X-X Combinaison N [KN] Mx [KNm] 1 bar bar m bar E.L.U 64394,68 168,10,86,84,86 ELS 4883,5 11,36 1,714 1,71 1,714 G+Q+E 65937,66 178,,341,339, G+E 5136,41 131,0 1,851 1,841 1,851 Vérification des contraintes σ σ C.V C.V C.V Tableau VII- : Vérifications des contraintes dans le sens X-X Sens Y-Y Combinaison N [KN] My [KN/m] 1 bar bar m bar E.L.U 64394,68 158,86,88,8,86 E.L.S 4883,5 114,67 1,715 1,711 1,714 G+Q+E 6617,3 165,84,353,347, G+E 5416,05 11,3 1,86 1,858 1,861 Vérification des contraintes σ σ C.V C.V C.V Tableau VII-3 : Vérifications des contraintes dans le sens Y-Y 169

193 Chapitre VII : Fondation VII-3-8) vérification vis à vis de l effort de soulèvement : On doit vérifier que sous pression hydrostatique le bâtiment ne se soulève pas : W α.γ.h.s avec: W : poids du bâtiment S : surface du radier h: Profondeur de l'infrastructure (h = 4,84m). γ : Poids volumique de l eau 10 KN/m 3. : Coefficient de sécurité vis-à-vis du soulèvement ( = 1.5) W = KN..h.S = 1, , , 48 = 1960,048 KN W = 9755 KN > 1960,048 KN Condition vérifiée. Le bâtiment est stable. 170

194 Chapitre VII : Fondation VII-3-9) Ferraillage du radier : Après la modélisation de la structure et l addition du radier avec l analyse par le logiciel ETABS v9..0 ; on transférant le radier modélisé a logiciel SAFE.V8 par l option «Save story as SAFE. F KText File». Vu le sol élastique et pour l évaluation des efforts internes on utilise le logiciel SAFE.V8. En déclarant uniquement le coefficient de raideur du type de sol par l option «soil support» Après l analyse du radier par le logiciel SAFE.V8 on obtient les résultats suivant : 171

195 Chapitre VII : Fondation Figure VII-3 : L analyse du radier par le logiciel SAFE.V8 (slab forces). 17

196 Chapitre VII : Fondation a) Sollicitations maximales : Sollicitation maximal Sens X-X Sens Y-Y ELU ELS M t max 187,00 190,00 M a max 13,38 143,00 M t max 137,00 138,00 M a max 107,77 11,88 Tableau VII-4 : Tableau récapitulatif les sollicitations maximales b) calcul des armatures Le calcule se fait pour une bande de 1 m. b-1) Section minimale des armatures SuivantY-Y: Pour les aciers à haute adhérence de nuance fe400: SuivantX-X: b-) Ferraillage le sens X-X: ( ) 173

197 Chapitre VII : Fondation b-3) Ferraillage le sens Y-Y: Sens Y-Y M u (KN.m) µ β A s (cm ) A min (cm ) choix e A s (cm ) travée Appuis Tableau VII-5 : Tableau de ferraillage sens Y-Y Sens X-X M u (KN.m) µ Α Β A s (cm ) A min (cm ) choix e A s (cm ) travée Appuis Tableau VII-6 : Tableau de ferraillage sens X-X c) Vérification à l E.L.S : Calcul des contraintes : (fissuration préjudiciable) La section étant soumise a un moment la contrainte a une distance (X) de l axe neutre est : σ On pose : Contrainte maximale dans le béton comprime Contrainte maximale dans l acier tendu Vérification des contraintes : σ σ σ σ σ σ ( η ) η Pour les armatures a haute adhérence. Position de l axe neutre : [ ] Avec : Inertie : [ ] 174

198 Chapitre VII : Fondation é é Tableau VII-7: Vérification à l E.L.S Remarque : La contrainte dans l acier tendu n est pas vérifie, dans cette situation on calcule une nouvelle section d acier tendu et on vérifie à l E.L.S. Redimensionnement à l E.L.S : é é Tableau VII-8: Vérification à l E.L.S 175

199 Chapitre VII : Fondation d) Vérification de l effort tranchant : (Fissuration préjudiciable) contrainte tangente : contrainte tangente limite : { } sens d cm T max u KN MPa limit MPa u limit MPa Tableau VII-9 : Vérification de l effort tranchant Donc : il n y a pas de reprise de bétonnage est les armatures transversale ne sont pas nécessaire VII-3-10) Ferraillage des poutres : a) Sollicitations maximales : Poutre principale Poutre secondaire Sollicitation maximal E.L.U E.L.S M t max KN. m 80 19,00 M a max KN. m ,00 M t max KN. m 416,00 305,00 M a max KN. m 93,00 66,00 Tableau VII-10 : Tableau récapitulatif les sollicitations maximale 176

200 Chapitre VII : Fondation b) calcul des armatures : b-1) Ferraillage de poutre principale : PP M u (KN.m) µ Β A s (cm ) A min (cm ) choix A s (cm ) travée 80,00 0,143 0,193 0,93 8,37 4,89 10T0 31,4 Appuis 470,00 0,08 0,107 0,957 15,68 4,89 5T0 15,78 Tableau VII-11 : Tableau de ferraillages b-) Ferraillage de poutre secondaire : 177