Compression d images

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1 Compression d images ENSEA 3ième année SyM / Master SIC David Picard ETIS / ENSEA - Université de Cergy-Pontoise - CNRS UMR 8051 F Cergy-Pontoise Cedex, France 2011

2 Principe de compression Format d image brut 3 types d images Matrice de pixels Image noir et blanc 1bit par pixel (peu commun) Image niveau de gris 8 bits par pixel (ou 12, 16, peu commun) Image Couleur NbChanelsx8bits par pixel (souvent 3 cannaux - RBG par ex) Compression d images David Picard / 48

3 Principe de compression Quantité d information Taille utilisée pour stocker l image Cas d une image niveau de gris de taille MxN : M N 8 bits utilisés Taille de l information contenue En fait, l image concerne un scan de document texte (beaucoup de blanc, quelques lignes noires ) : Probabilité de blanc : P(0) = 0.8 Probabilité de noir : P(1) = 0.2 Entropie de Shannon : (0.8 log2(0.8) log2(0.2)) = 0.7 Taille nécéssaire : 0.7 M N bits Rappel : Entropie de Shannon = Mesure de la quantité d information contenue dans un signal = incertitude sur les symboles émis par la source Compression d images David Picard / 48

4 Principe de compression Système de communication de Shannon Comment transmettre efficacement l info? codage de source Comment transmettre robustement l info? codage de cannal Cas de la compression d images Codage de source : réduire le nombre de bits utilisés pour transmettre l image Compression d images David Picard / 48

5 Principe de compression Transformation : De la source vers un signal plus compact : compression (ou encodage) Du signal plus compact vers la destination : décompression (ou décodage) Deux grands principes des algo de compression d image : 1 Réduire la redondance des données (réduire la quantité d info en choisissant mieux les symboles) 2 Produire une image reconstruite avec une erreur insignifiante par rapport à l originale (approximer par un signal plus compact) Possibilité de combiner les deux! Compression d images David Picard / 48

6 Prétraitements Quantification scalaire Découpage de l amplitude du signal en un nombre fini de valeurs possibles : Dans le cas d une image : Chaque bande est découpé en N valeurs possibles Le pixels prends la valeur la plus proche sur chaque bande Réduit le nombre de couleurs présentes dans l image à N Nb_Bandes. Compression d images David Picard / 48

7 Prétraitements Quantification adaptative/vectorielle Découpage adaptatif de l espace couleur en une palette de taille fixe (utilisation d un algorithme de clustering) Chercher la palette qui minimise l erreur de quantification. Compression d images David Picard / 48

8 Prétraitements Tramage - Dithering Bruit ajouté volontairement afin de répartir les erreurs de quantification. Exemple : Floyd-Steinberg [ Diffusion de l erreur de quantification au voisinage du pixel : ] Compression d images David Picard / 48

9 Compression sans perte Codage entropique - Run Length Coding Principe : Dénombrer les symboles identiques qui se suivent. Exemple : lignes de pixels blancs ou noirs WWWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWBBBWWWWWW WWWWWWWWWWWWWWWWWWBWWWWWWWWWWWWWW 67 symboles Résultat 12W1B12W3B24W1B14W 18 symboles Particulièrement efficace dans le cas de longue répétition de symboles (régions uniformes en couleur de l image) Compression d images David Picard / 48

10 Compression sans perte Codage entropique - LZW Principe : Dictionnaire à la volée (déductible au décodage) Exemple : ABABCABC In Mem Out Dico A B A A AB = [256] A B B BA = [257] B A - - C AB [256] ABC = [258] A C C CA = [259] B A - - C AB ABC [258] - Résultat : AB[256]C[258] = 5 9 bits au lieu de 8 8 bits Compression d images David Picard / 48

11 Compression sans perte Graphics Interchange Format - GIF Caractéristiques 8 bits par pixels 256 couleurs dans l image Pixels compressées par LZW pas de perte Le dictionnaire est déduit de l image, si elle contient plus de 256 couleurs il faut la quantifier pertes possible en prétraitement Améliorations : Possibilité de coder des animations : suite d images de palettes différentes Possibilité de coder des images en vraies couleurs en animation (autant d images que de palettes de 256 couleurs nécéssaires) Compression d images David Picard / 48

12 compression avec pertes Compression avec pertes Idée : construire une image visuellement proche de l original, mais plus compacte. Image proche 100 fois plus petite... Compression d images David Picard / 48

13 compression avec pertes Proche? Mesures d erreur Mean Square Error (MSE) : MSE = 1 m n m 1 i=0 n 1 j=0 [I(i, j) K (i, j)] 2 (1) Moyenne des carrés des erreurs entre original et copie. Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) : PSNR = 10 log 10 ( MAX 2 I MSE Rapport entre l intensité max et l erreur moyenne. ) (2) Compression d images David Picard / 48

14 compression avec pertes Principe de la compression avec pertes Schéma le plus courant : 1 Trouver une transformation qui sépare l information visuellement importante de l information non perçue. 2 Appliquer une quantification pour supprimer les détails peu perçus. 3 Appliquer une codage entropique sur le signal quantifié (efficace car beaucoup de zéros à l issue de la quantification). Compression d images David Picard / 48

15 compression avec pertes Exemple naïf FFT + suppression des hautes fréquences (filtre passe bas) Image lena FFT Compression d images David Picard / 48

16 compression avec pertes Exemple naïf FFT + suppression des hautes fréquences (contours) Image lena FFT filtrée Compression d images David Picard / 48

17 compression avec pertes Exemple naïf FFT + suppression des hautes fréquences (contours) Image lena ifft de lena filtrée Compression d images David Picard / 48

18 compression avec pertes Exemple naïf Erreur entre l original et la version compressée : MSE = , PSNR = 37.73dB Compression d images David Picard / 48

19 compression avec pertes Exemple naïf Bilan de compression : bits= 262ko bits + nb_zeros 75ko Compression d images David Picard / 48

20 JPEG Format JPEG Objectifs (1991) : Atteindre un taux de compression proche de l état de l art et une qualité d image excellente. Être capable de compresser n importe quelle image couleur, en niveaux de gris, de n importe quelle taille. Avoir une complexité qui autorise des implantations software sur des machines courantes, et hardware à bas coûts. Compression d images David Picard / 48

21 JPEG Schéma général Compression d images David Picard / 48

22 JPEG Séparation en blocs Encodage de la séquence des sous-imagettes 8 8 pixels. Compression d images David Picard / 48

23 JPEG Transformée en cosinus discrète - DCT Fonction direct (FDCT pour Forward DCT) : F u,v = 7 7 x=0 y=0 [ ( π α(u)α(v)f x,y cos x + 1 ) ] [ ( π u cos y + 1 ) ] v Avec u la fréquence horizontale, v la fréquence verticale et un facteur 1 de norme α(u) = 8, si u = 0 2 8, sinon Fonction inverse (IDCT) : f x,y = 7 7 u=0 v=0 [ ( π α(u)α(v)f u,v cos x + 1 ) ] [ ( π u cos y + 1 ) ] v Compression d images David Picard / 48

24 JPEG DCT - Exemple Image lena : Originale Transformée Compression d images David Picard / 48

25 JPEG DCT - Exemple Imagette 8 8 de lena : Originale Transformée Compression d images David Picard / 48

26 JPEG Quantification scalaire Idée : Allouer plus de bits pour les basses fréquences et moins de bits pour les hautes fréquences Q = Matrices de quantification issues d expériences psycho-visuelles. (Mise à zéro d un grand nombre de coefficients non visibles) Compression d images David Picard / 48

27 JPEG Exemple sur l image globale Quantification de l image globale : Attention : La norme JPEG travaille sur les bloc 8x8! Compression d images David Picard / 48

28 JPEG Codage entropique 1 : RLC Parcours de chaque bloc 8x8 en zig-zag : Optimise le nombre de zéros (hautes fréquences) rencontrés Run Length Coding efficace. ( Rappel RLC : Remplace les répétitions de symboles BBAAAAACCAAAA 2B5A2C4A ) Compression d images David Picard / 48

29 JPEG Codage entropique 1 : RLC Composantes continues (premier coefficient) et harmoniques codées séparément Moyenne de bloc adjacent souvent identique meilleur RLC Codage sous forme d une suite de symboles 1 et 2 : Symbole 1 : paire {Runlength, Size} Runlength ( [0, 15]) = nombre de zéros qui se suivent Size = nombre de bits nécéssaires pour coder le symbole 2 suivant {15, 0} représente 16 zéros à la suite {0, 0} représente la fin de bloc (EOB) 4x{15, 0}+EOB = un bloc complet de zéros Symbole 2 : valeur d amplitude d un coefficient non nul (nombre de bits variable) Compression d images David Picard / 48

30 JPEG Codage entropique 2 : Huffman 2 tables de codage différentes pour les composantes continues et les composantes harmoniques : Composantes continues (moyenne du bloc - premier coefficient) codage de Huffman à part. Composantes harmoniques (autres coefficients) : Symboles 1 : Codage de Huffman sur 16 (Runlength) x 10 (Size) + EOB = 161 entrées Symboles 2 : laissés tels quels, pas de codage. Compression d images David Picard / 48

31 JPEG Encodage progressif 2 options possibles Tranches horizontales : dans l ordre des coefficients DCT Tranches verticales : dans l ordre du MSB vers le LSB Envoyer les données de manière à pouvoir reconstruire l image progressivement Compression d images David Picard / 48

32 JPEG Cas des images couleurs Transformation de l espace RGB vers un espace Luminance-chrominance Y R 0 Cr = G Cb B 128 Sous-échantillonage des composantes de chrominance ( 2 complet = 4 :2 :0 ou seulement horizontal 4 :2 :2) Matrices de quantification spécifique pour les canneaux de chrominance. Compression d images David Picard / 48

33 JPEG Effets de blocs Forte compression, blocs uniformes limites des blocs visible 296ko 2.9ko Compression d images David Picard / 48

34 JPEG2000 JPEG2000 Points clés : Performances supérieures (PSNR) à faible bit-rate (< 0.25 bit/pixel) Jusqu à 38 bits de précision par pixel (seul standard > 16) Grandes images (taille codée sur 32bits) Compression avec et sans perte Possibilité de taille ciblée Compression d images David Picard / 48

35 JPEG2000 Principe Compression d images David Picard / 48

36 Tiling JPEG2000 Prétraitements Découpage en blocs adjacents (généralement 256x256 ou 512x512) appelés "tiles" Traitement indépendant de chaque tile Ressources nécéssaires réduites avec de petites tiles, mais moins bonne compression Centrage Centrage des tiles de manière à avoir une moyenne nulle Transformation couleur Comme pour jpeg, passage dans un espace luminance-chrominance Compression d images David Picard / 48

37 JPEG2000 Transformée en ondelettes discrète Pour chaque tile : Décomposition dyadique jusqu à 32 niveaux (rarement utile au dessus de 5) Filtres utilisés CDF 9/7 pour la compression avec pertes CDF 5/3 pour la compression sans perte Compression d images David Picard / 48

38 JPEG2000 Exemple (CDF 9/7) Compression d images David Picard / 48

39 JPEG2000 Quantification Quantification scalaire de chaque bande Ajout d une zone double centrée sur l origine q b (i, j) = sign(y b (i, j)) [ ] yb (i, j) b (3) Avec b la bande, y b (i, j) le site, et b le pas de quantification Compression d images David Picard / 48

40 JPEG2000 Codage entropique Découpage de chaque bande en blocs (code blocks), souvent 64x64 ou 32x32 Chaque bloc décomposé en P bit-planes (du MSB au LSB) 2 étapes de codage Tier-1 : Codage de chaque bloc Tier-2 : Codage de l information des mot de code obtenus en 1 Compression d images David Picard / 48

41 JPEG2000 Fractional bit-plane coding (Tier-1) Embedded Block Coding with Optimized Trucation (EBCOT) Codage en trois passes 1 Significance Propagation pass (SPP) : codage des premiers bits non nuls d un échantillon 2 Magnitude Refinement pass (MRP) : codage des bits non nuls non codé en SPP 3 Cleanup pass (CUP) : codage des bits restant (avec une forme de RLC) Parcours vertical de l image (pattern en N à l envers). Utilisation des voisinnages du bits codé dans le plan dans la SPP et la MRP (pixels voisin luminance proche). Codage arithmétique sur les symboles issus de l EBCOT Compression d images David Picard / 48

42 Iterated function systems compression fractale Compression fractale Un système de fonctions itérées est un ensemble de fonctions contractantes Une fonction contractante est une fonction f avec un point fixe x = f (x ) tel que toute suite x n+1 = f (x n ) converge vers x (théorème du collage) Principe d une photocopieuse qui dupliquerait l image en de plus petits exemplaires Compression d images David Picard / 48

43 compression fractale Encodage Chercher la collection de transformations affines {w i } y i = w i (x) = Ax + b (4) Qui minimisent l erreur entre les petits blocs (y i ) et les gros blocs (x) L image compression est la collection de transformation Compression d images David Picard / 48