BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC

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1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC SUJET PHYSIQUE-CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 h 30 COEFFICIENT : 6 L usage d'une calculatrice EST autorisé Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré Ce sujet comporte quatre exercices présentés sur 10 pages numérotées de 1 à 10. Le candidat doit traiter les DEUX exercices qui sont indépendants les uns des autres. Exercice I L estérification Exercice II Les ondes Exercice III Numérisation et stockage d un signal 1

2 Exercice I L estérification (8 points 1h20min) Les esters sont des composés organiques, souvent à l'origine de l arôme naturel des fruits. À côté de leur production naturelle, ils sont aussi synthétisés pour satisfaire les besoins de l'industrie agroalimentaire, de la parfumerie et d autres secteurs industriels. Le butanoate d éthyle est par exemple, un ester à l odeur d ananas, l éthanoate de propyle rappelle l odeur de la poire L'estérification est une transformation chimique au cours de laquelle un ester, de formule générale R1 COO R2, est obtenu par réaction entre un acide carboxylique R1 COOH et un alcool R2 OH. Il se forme aussi de l eau selon l équation : L oxygène marqué O* de l alcool est celui qu on retrouve généralement dans l ester. Cet exercice aborde l étude du mécanisme de la synthèse de l éthanoate de butyle, celle de sa synthèse expérimentale puis de son identification. 1. Mécanisme. Aspect macroscopique 1.1. Nommer et donner la formule semi-développée des deux réactifs de la réaction cidessus, conduisant à la formation de l éthanoate de butyle Indiquer si la réaction d estérification est une réaction de substitution, d addition ou d élimination. Justifier. Aspect microscopique Données : L électronégativité traduit la capacité d un atome à attirer à lui les électrons d une liaison dans laquelle il est engagé. L atome d oxygène O est beaucoup plus électronégatif que l atome de carbone C. Les électronégativités du carbone et de l hydrogène H sont en revanche, voisines Identifier pour chacun des réactifs un site donneur ou un site accepteur de doublet d électrons puis proposer une première étape pour le mécanisme de formation de l ester. 2

3 2. Synthèse. Données : Composé Acide utilisé Alcool utilisé Ester obtenu Masse volumique (g.ml 1 ) 1,05 0,81 0,89 Propriété Acide Acidité quasi nulle Acidité nulle Masse molaire (g.mol-1) Miscibilité dans l eau importante faible très faible Miscibilité dans le dichlorométhane Pictogramme importante importante importante L éthanoate de butyle peut être synthétisé dans un laboratoire de lycée en suivant le protocole expérimental décrit ci-après. Les étapes du contrôle cinétique sont également exposées. Étape 1 : Au regard des pictogrammes des différentes espèces chimiques à manipuler, prendre les précautions nécessaires. Placer deux flacons, l un contenant l acide et l autre l alcool, dans un bain d eau froide. Préparer le montage ci-contre. Réaliser le mélange en versant 28 ml d acide, 44,8 ml d alcool et quelques grains de pierre ponce dans le ballon bicol. Placer ce ballon dans un bain d eau froide. Remplir une burette graduée avec une solution d hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO (aq) ). Placer sept béchers dans un bain d eau glacée, y introduire 30 ml d eau distillée et quelques gouttes de phénolphtaléine. Montage pour l estérification Étape 2 : Retirer le ballon du bain d eau froide, l essuyer, et y ajouter avec précautions, quelques gouttes d une solution d acide sulfurique ( 2H 3 O + (aq) + SO 4 2 (aq) ). Insérer le ballon dans le montage et fixer la température de chauffage à θ = 20 C. Déclencher le chronomètre, prélever aussitôt 5 ml du mélange réactionnel, refermer le bicol, placer ce prélèvement dans un des béchers situés dans le bain d eau glacée. 3

4 Étape 3 : Réaliser le titrage du prélèvement par la solution aqueuse d hydroxyde de sodium, jusqu au virage de la phénolphtaléine. Noter le volume de solution aqueuse d hydroxyde de sodium versée. Étape 4 : Faire six autres prélèvements et dosages successifs aux dates t = 3 min, puis 6 min, 12 min, 25 min, 60 min et 90 min. Étape 5 : Reproduire les étapes 1, 2, 3 et 4 selon les variantes 1, 3, 4 et 5 décrites ci-dessous. variante 1 : θ = 20 C (pas de chauffage) sans ajout d acide sulfu rique, variante 2 : θ = 20 C (pas de chauffage) et ajout d une solution d acide sulfurique, variante 3 : θ = 50 C (thermostat 5) sans ajout d une solution d acide sulfurique, variante 4 : θ = 50 C (thermostat 5) avec ajout d une solution d acide sulfurique, variante 5 : θ = 50 C (thermostat 5) avec ajout d une solution d acide sulfurique et excès de butan-1-ol (V = 80 ml). Analyse du protocole 2.1. Proposer une explication justifiant l utilisation de bains d eau froide et d eau glacée À partir du mélange initial, déterminer la quantité maximale d ester que l on pourrait obtenir si la réaction était totale. Exploitation des résultats Les résultats expérimentaux obtenus sont représentés sur le graphique suivant : 4

5 2.3. À la lecture du graphique, quels arguments permettent de justifier les affirmations suivantes? la température influence l évolution temporelle d une réaction chimique, un catalyseur influence aussi cette évolution, l excès d un réactif permet d obtenir davantage d ester. 3. Extraction, purification et identification Le reste du mélange réactionnel contenu dans le ballon est versé dans une ampoule à décanter, puis lavé par différentes solutions aqueuses. On récupère la phase organique. Des techniques de rectification et de purification, non décrites ici, permettent d obtenir un titre en ester dans la phase organique finale, proche de 99%. L analyse par spectroscopie RMN du proton d un échantillon préparé selon le protocole précédent, permet d accéder à sa formule développée. En analysant l environnement chimique de chaque groupe de protons équivalents de la molécule, indiquer la multiplicité des signaux provenant des atomes d hydrogène portés par les différents atomes de carbone. Formule semi-développée de l éthanoate de butyle 5

6 Exercice II SYSTÈME D AIDE À LA NAVIGATION AÉRIENNE (8 points 1h20min ) Le VOR Doppler (VOR abréviation de VHF Omnidirectional Range) est un système d aide à la navigation aérienne qui permet au pilote d un avion de déterminer sa position et son déplacement par rapport à une station au sol. Répertoriés sur les cartes aéronautiques, les différents VOR constituent des repères sur lesquels le pilote peut s appuyer pour établir "une route". On se propose, dans cet exercice, d étudier le fonctionnement d un dispositif VOR utilisant l effet Doppler. Document 1 : Principe de repérage d un avion L avion est repéré par l angle θ entre le Nord magnétique et la demi-droite OA liant la station VOR à l avion. La demi-droite OA, appelée radial, est nommée par l'angle θ qu'elle forme avec la direction du Nord magnétique. Un radial est ainsi caractérisé par trois chiffres : sur le schéma ci-contre est représenté le radial

7 Document 2 : Description simplifiée du principe d un VOR Doppler Un VOR Doppler est composé de deux antennes émettrices modélisables par : une antenne centrale fixe F qui émet dans toutes les directions un signal de référence constitué d une onde porteuse de fréquence f 0 = 113 MHz, modulée en amplitude par un signal sinusoïdal de fréquence 30 Hz ; une antenne mobile M décrivant autour de l antenne fixe F, un cercle de rayon 6,76 m à raison de 30 tours.s -1 et émettant une onde de fréquence f source. Lorsque l antenne mobile M se déplace, le récepteur de l avion, reçoit un signal présentant un décalage en fréquence f = f récepteur f source donné par l expression : f = Vr. f c source V r : valeur algébrique du vecteur V uur r, composante, selon la direction de visée, du vecteur vitesse V ur de l antenne mobile M, dans le référentiel de l avion (m.s -1 ) c : célérité de la lumière c = 3, m.s -1 f source : fréquence de l onde émise par la source (Hz) Remarque : le schéma n est pas à l échelle. Document 3 : Modulation d un signal à transmettre Les signaux à transmettre usuellement, comme par exemple les sons (voix des pilotes, des contrôleurs aériens), sont constitués d ondes de basses fréquences. Leur faible distance de propagation, la superposition d un grand nombre de ces signaux dans l environnement et le fait que les dimensions des antennes réceptrices doivent être de l ordre de grandeur de la longueur d onde des signaux à capter, constituent autant d obstacles à leur utilisation directe. La modulation est alors une solution pour transmettre les signaux : on fait varier l une des caractéristiques (amplitude, fréquence ) d un signal de fréquence beaucoup plus élevée (porteuse), avec l information à transmettre (signal modulant). On obtient un signal modulé. 7

8 1. Étude du signal émis par l antenne fixe F 1.1. Représenter les éléments de la chaine de transmission d information entre le VOR Doppler et l avion. On identifiera en particulier l émetteur, le canal de transmission et le récepteur S agit-il d une transmission guidée ou libre? Justifier Le signal modulé émis par l antenne F est représenté ci-dessous. amplitude (V) Le signal émis est-il analogique ou numérique? Justifier. 2. Analyse du signal émis par l antenne mobile M et perçu par l avion On se place dans la situation représentée sur la figure du document-réponse en annexe à rendre avec la copie Sur quel radial se trouve l avion de cette figure? 2.2. Sur le document-réponse, sont représentés, sans souci d échelle, les vecteurs vitesse de l antenne M lors de son passage successivement aux points N, W, S, E. Le signe de f, décalage en fréquence entre le signal perçu par l avion et le signal émis par l antenne M, dépend de la position de l avion et de l antenne. Pour les quatre points N, W, S, E, dire si f est nul, positif ou négatif Décrire qualitativement la variation du décalage f en signe et en amplitude au cours d une rotation complète de l antenne M. Justifier en quelques lignes que le décalage f évolue de façon périodique, à une fréquence de 30 Hz indépendante de la vitesse de l avion Compléter la figure du document-réponse donnant l évolution de f en fonction du temps, en plaçant les points correspondant aux positions N, S, E, W de l antenne mobile M. 8

9 3. Application à la détermination du radial sur lequel est positionné l avion. Le récepteur de l avion reçoit les signaux émis par les deux antennes F et M Le traitement de ces signaux reçus permet d extraire les deux signaux suivants : signal 1 : f en fonction du temps ; signal 2 : signal de référence de fréquence 30 Hz de l antenne fixe F. La comparaison entre les signaux 1 et 2 permet de déterminer le radial sur lequel se trouve l avion. Ces signaux sont dits en phase si, comme sur la figure ci-dessous, f et l amplitude du signal de référence passent par leurs valeurs maximale ou minimale simultanément. Le VOR Doppler est étalonné afin qu un avion sur le radial 360, reçoive les signaux 1 et 2 en phase. On suppose que l antenne mobile M, initialement au point N (figure de l annexe), se déplace jusqu en W. À l aide d un raisonnement s appuyant sur ce mouvement, montrer que pour deux avions, l un au radial 360 l autre au 090, l évolution des valeurs de f est nécessairement différente. On pourra accompagner l exposé d un schéma Le récepteur de l avion extrait les signaux ci-dessous. Justifier que celui-ci est sur le radial 090 en direction du VOR Doppler Dans la réalité, l antenne M n est pas réellement une antenne physiquement mobile. C est en fait un système électronique qui simule ce mouvement. Calculer la vitesse qu aurait l antenne M dans le référentiel terrestre si elle était mécaniquement mobile. Commenter. 9

10 Annexe à rendre avec la copie Évolution de f en fonction du temps 10

11 Exercice III Numérisation et stockage d un signal (4 points - 62 minutes) Partie 1 Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant votre choix. 11

12 Partie 2 Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant votre choix. 12

13 CORRECTION BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC CORRECTION Exercice I L estérification (8 points) 1. Mécanisme L éthanoate de butyle a pour formule semi-développée : O C CH 3 (0,25 pt + 0,25 pt) Il a été formé lors de la réaction entre l acide éthanoïque (0,25 pt + 0,25 pt) et le butan-1-ol CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 OH CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 O O 1.2. (0,75 pt) Il s agit d une réaction de substitution car le OH du groupe carboxyle de l acide carboxylique a été substitué par le groupe CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 O de l alcool De très nombreuses réponses semblent possibles. Pour le réactif R 1 COOH : On peut s intéresser à la rupture de la liaison O Cδ+ Comme O est plus électronégatif que C, il accepte le doublet. Il se formera HO. HO C CH 3 δ + Pour R 2 OH : On peut s intéresser à la rupture de la liaison O* H. Comme O est plus électronégatif que H, il accepte le doublet. Il se formera R 2 O. δ + On peut s intéresser à la formation de la liaison O* C. L atome O * est riche en électrons, il attaque l atome Cδ + pauvre en électrons. (0,25) δ + (0,25 pt) L atome de carbone lié aux atomes d oxygène est partiellement chargé positivement car l électronégativité de l élément C est inférieure à celle de l élément O. (0,25 pt) Cet atome C est un site accepteur de doublet d électrons. Pour R 2 OH : (0,5 pt) L atome d oxygène avec ses deux doublets non liants est un site donneur de doublets d électrons. O HO C CH 3 + CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 OH 13

14 2. Synthèse (0,5 pt) Le protocole proposé a pour objectif d étudier la cinétique de la réaction d estérification. La diminution de la température augmente fortement la durée de réaction. Ainsi lors de l étape 1, les réactifs en contact ne réagissent quasiment pas. On choisit l instant de début de réaction. Lors de l étape 2, la réaction d estérification au sein du prélèvement qui pourrait se poursuivre est bloquée par le refroidissement. Le titrage reflètera bien la composition du système chimique à la date du prélèvement Calculons les quantités de matière des réactifs, afin de déterminer le réactif limitant. ρ = m V soit m = ρ.v m n = M donc ρ.v n = M (avec ρ en g.ml -1 et V en ml) (0,25 pt) Quantité de matière d alcool initiale : On a introduit un volume V = 44,8 ml d alcool. 0,81 44,8 n = = 0,49 mol d alcool 74 (0,25 pt) Quantité de matière d acide initiale : 1,05 28 On a introduit un volume V = 28 ml d acide. n' = = 0,49 mol d acide 60 (0,25 pt) Réactif limitant : Le mélange réactionnel est équimolaire (il contient la même quantité de chaque réactif), ainsi les proportions stœchiométriques de l équation de la réaction sont respectées. Il n y a pas de réactif en excès, ni en défaut. D après l équation de la réaction, une mole d acide fournit une mole d ester. (0,25 pt) On obtiendrait 0,49 mol d ester si la réaction était totale (0,25 pt) La température influence l évolution temporelle d une réaction chimique : La comparaison des courbes relatives aux variantes 1 et 3, montre qu en augmentant la température on obtient, en une même durée, une plus grande quantité d ester. (0,25 pt) Un catalyseur influence l évolution temporelle d une réaction chimique : La comparaison des courbes relatives aux variantes 1 et 2, montre que la catalyseur permet d obtenir, en une même durée, une plus grande quantité d ester. (0,25 pt) Excès d un réactif : La comparaison des courbes relatives aux variantes 4 et 5, montre que l excès de butan-1-ol permet d obtenir davantage d ester. 14

15 3. Extraction, purification et identification. (5x0,25 pts) On applique la règle des (n+1)uplet où n représente le nombre d atomes d hydrogène voisins. Les protons portés par l atome de carbone 1 n ont pas d atomes d hydrogène voisins. Le signal correspondant est un singulet. Les protons portés par l atome de carbone 2 ont deux atomes d hydrogène voisins. Le signal correspondant est un triplet. Les protons portés par l atome de carbone 3 ont quatre atomes d hydrogène voisins. Le signal correspondant est un quintuplet. Les protons portés par l atome de carbone 4 ont cinq atomes d hydrogène voisins. Le signal correspondant est un hexuplet. Les protons portés par l atome de carbone 5 ont deux atomes d hydrogène voisins. Le signal correspondant est un triplet. On y trouve effectivement le triplet pour le carbone n 2 à 4,06 ppm et le singulet à 2,04 ppm pour le carbone n 1, voire le triplet à 1,0 ppm pour le carbone n 5 ; par contre on a un massif autour de 1,5 ppm qui ne correspond ni à un quintuplet ni à un hexupplet. 15

16 Bac S 2015 Centres étrangers Correction EXERCICE II SYSTÈME D AIDE À LA NAVIGATION AÉRIENNE (10 POINTS) 1. Étude du signal émis par l antenne fixe F 1.1. (0,5) Chaîne de transmission d information entre le VOR Doppler et l avion. émetteur canal de transmission type de transmission (guidée ou libre) nature du signal transmis récepteur VOR atmosphère libre onde électromagnétique avion Doppler 1.2. (0,5) Il s agit d une transmission libre puisque l onde émise peut se propager librement dans toutes les directions (0,5) Le signal émis peut prendre toutes les valeurs numériques possibles, il s agit d un signal analogique (0,5) On constate que la période du signal modulant est la même que celle de l enveloppe du signal modulé. Le document 2 indique que le signal modulant est sinusoïdal et a une fréquence de 30 Hz. On le vérifie sur la courbe proposée 3 T = 0,1 s T = 0,1 3 s 3 T f = 1 T f = 3 0,1 1 f = 3 10 Hz 1.4. (0,75) Le document 3 indique que les dimensions des antennes réceptrices doivent être de l ordre de grandeur de la longueur d onde des signaux à capter. λ = v, comme il s agit d onde électromagnétique v = c et on a λ = c f f. 8 3,0 10 Pour le signal de fréquence 30 Hz : λ = = 1, m donc un ordre de grandeur 10 7 m ,0 10 Pour le signal de fréquence 113 MHz : λ = = 2,7 m donc un ordre de grandeur 10 0 m

17 Il n est pas réaliste de fabriquer une antenne de 10 7 m, ainsi on comprend la nécessité de la modulation qui en augmentant la fréquence du signal permet de réduire la dimension des antennes réceptrices. 2. Analyse du signal émis par l antenne mobile M et perçu par l avion 2.1. L avion est sur le radial 180. (0,25) V fsource r 2.2. Le document 2 indique que f =.. Alors le signe de f est le même que celui de V r. c En observant le schéma du document 2 et le schéma ci-dessus, on déduit que : En position W : V r > 0 donc f = f récepteur f source > 0. En position E : V r < 0 alors f = f récepteur f source < 0. (1) En position N et S : V r = 0 alors f = 0 Remarque : Pensez à l ambulance dont la sirène semble plus aigüe lors de son approche puis plus grave lors de son éloignement. Lorsqu elle passe à votre niveau, le son est perçu à la bonne fréquence (1,25) En N, f = 0 puis en allant de N vers S alors f > 0. Donc de N à S D f ³ 0 et f augmente. En S f = 0 puis en allant de S vers N alors f < 0. Donc de S à N D f 0 et f diminue. Comme l antenne mobile M tourne de façon régulière, l évolution de f est périodique. La vitesse de rotation de l antenne est de 30 tours.s -1, ainsi 30 fois par seconde l évolution décrite ci-avant se reproduit W W W (0,5) N S N S N E E 17

18 3. Application à la détermination du radial sur lequel est positionné l avion 3.1. (1,25) L antenne se déplace de N vers W. Initialement l antenne mobile M est au point N. Pour l avion situé au radial 360 donc au nord magnétique, les signaux 1 et 2 sont en phase. Étudions l avion sur le radial 360 : T 4 T 2 t = 0, f = 0 t = 4 T, f < 0 t = 2 T, f = 0 M Étudions l avion sur le radial 090 : T 4 T 2 t = 4 T, f = 0 t = 2 T, f > 0 M t = 0, f < 0 On a bien montré que l évolution des valeurs de f est différente selon le radial de l avion (1,25) Les signaux 1 et 2 ne sont plus en phase. À t = 0 s, on lit f < 0. Puis f augmente. On retrouve l évolution de f expliquée ci-dessus pour l avion sur le radial (1) L antenne parcourrait trente fois le périmètre du cercle de rayon 6,76 m pendant une durée de 1 s. 30 2p 6,76 v = = 1, m.s -1 = 1,3 km.s -1 1 Cette vitesse est beaucoup trop élevée pour être réaliste. 18

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