Exercice n 12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques
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- Arsène Samson
- il y a 6 ans
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1 Page 1 sur 11 Exercice n 12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques [Sergio Torres] Sergio Antonio Torres Escobar logout cours myfolder aide -> exercices -> table des matières -> glossaire Contact - Questions - Commentaire Exercice n 12 : Treillis et systèmes labiles, isostatiques et hyperstatiques (à rendre jusqu au 3 mars 2009) Important : L'exercice est à rendre sur le WEB avec la résolution graphique sur papier (la feuille est distribuée en classe, ou imprimer ce fichier PDF ). Avant d imprimer le pdf, vérifier que l impression le mode mise à l échelle de la page ou pour les suns «Shrink overzised pages to paper size» soit désélectionné afin d imprimer les forces à l échelle. Les feuilles peuvent être rendues durant le cours ou les séances d exercices, mais au plus tard le mercredi 4 mars Dans cet exercice, nous allons nous intéresser en particulier à différents types de structures : labiles, isostatiques et hyperstatiques Partie 1 : Question de réflexion sur les treillis (8 points) Pour le système représenté à la figure 1 qui est composé de trois barres résistant aussi bien en traction qu en compression, nous disposons encore de 2 éléments : une chaîne et un élément rigide en bois. Quels sont les éléments à disposer et où les placer afin d avoir une structure stable?
2 Page 2 sur 11 Figure 1: Structure à analyser Remarque : les questions 1 et 2 doivent être considérées en même temps pour répondre de manière cohérente à la demande formulée ci-dessus. Question 1: Chaine Pas besoin. Entre les points 1 et 3. Entre les points 1 et 4. Entre les points 2 et 4. C est juste Question 2: Elément ne reprenant que de la compression : Pas besoin. Entre les points 1 et 4. Entre les points 2 et 4. Entre les points 3 et 1.
3 Page 3 sur 11 Question 3: Combien y a-t-il de solutions si l on dispose de 2 éléments ne pouvant reprendre que de la traction? Aucune Les deux solutions possibles sont : Question 4: On dispose maintenant de deux chaînes. Comment les disposer afin de reprendre l effort horizontal? On ne peut pas reprendre cet effort à l aide de 2 chaînes. La première entre les points 1 et 2 et la seconde entre les points 3 et 2. La première entre les points 1 et 2 et la seconde entre les points 1 et 4. Une seule chaine entre les points 1 et 4 suffit. Partie 2 : Détermination des réactions d appuis (12 points pour la feuille) Question 5: J ai répondu à la question sur la page de l annexe? oui non Voir correction
4 Page 4 sur 11 Partie 3 : Analyse d un treillis à 5 nœuds Nous allons maintenant nous intéresser au treillis à 5 nœuds suivant : Figure 2: Treillis à 5 noeuds A l aide de la deuxième partie de la feuille annexe, répondez aux questions suivantes : Question 6: La réaction au niveau de l appui A vaut : [kn] 30 Question 7: La réaction au niveau de l appui B vaut : [kn] 10
5 Page 5 sur 11 Question 8: Que vaut l intensité de l effort dans la barre 2? [kn] 17.5 Question 9: Que vaut l intensité de l effort dans la barre 6? : [kn] 17. Non, l effort vaut 5.7 kn. Voir correction Question 10: les efforts dans les barres 3 et 5 : Ont la même intensité mais sont de signe contraire. Ont la même intensité et le même signe. Sont d intensité différente mais de même signe. Sont d intensités différentes et de signes contraires. Oui, c est juste. Voir correction Question 11: Donnez l affirmation juste : Les barres 1 et 3 sont comprimées et 5 et 7 sont tendues. Les barres 1 et 5 sont comprimées et 3 et 7 sont tendues. Les barres 1 et 7 sont comprimées et 3 et 5 sont tendues. Les barres 1, 3 et 7 sont comprimées et 5 est tendue.
6 Page 6 sur 11 Oui, c est juste. Voir correction Partie 4 : Détermination du degré d hyperstaticité pour différentes structures (19 points) Remarque préliminaire : On appelle barre un élément continu (donc non coupé par un nœud) qui peut être comprimé ou tendu On appelle nœud une extrémité de barre qui coïncide ou non avec les appuis. Général Question 12: Si une structure est labile pour un degré de liberté, combien de barres doit on rajouter pour obtenir une structure stable : Aucune On ne peut pas rendre la structure stable C est exact. Contact - Questions - Commentaire Mise à jour : :51 Question 13: Si une structure est 3 fois hyperstatique, combien de barres peut-on supprimer en garantissant toujours la stabilité de la structure stable : Aucune On peut supprimer autant de barres que l on souhaite. C est exact.
7 Page 7 sur 11 Figure 3: Caractéristiques des principaux appuis Structure 1 Remarque : lorsqu une barre est encastrée, il faut considérer à l encastrement trois réactions d appuis et également un nœud Question 14: Nombre de barres : 3
8 Page 8 sur 11 Question 15: Nombre de réactions d appuis : 5 Question 16: Nombre de nœuds : 4 Structure 2 Question 17: Nombre de barres : 7 Question 18: Nombre de réactions d appuis : 4
9 Page 9 sur 11 Question 19: Nombre de nœuds 5 Question 20: Le système est donc : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique Non ce système est une fois hyperstatique (7 barres + 4 réactions > 2 x 5 nœuds). Structure 3 Question 21: Le système ci-dessous est : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique Structure 4
10 Page 10 sur 11 Question 22: Le système ci-dessous est : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique C est juste Structure 5 Question 23: Le système ci-dessous est : Labile Isostatique 1 x hyperstatique 2 x hyperstatique 3 x hyperstatique Non, il est 2 fois hyperstatique. Partie 5 : Conception (6 points pour l applet) A l aide de l applet Conception, concevez une structure tendue pour un pavillon d exposition.
11 Page 11 sur 11 Question 24: J ai enregistré la modélisation de la structure. Oui Non Voir correction. Vous avez répondu à 24 questions sur 24 Questionnaire 33 Feuille : Résultantes 12 Applet : Conception structure tendue 6 TOTAL 51 / 56 Fichier PDF pour la correction : Exercice12_FeuilleARendre_Corr.pdf
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