3 x x SI. 3 4 x x SR. 3 4 x xx SI-CI. 3 4 xx x PU-CI x x LU. 4 5 x x BB xx C.I x CH x SI x FC.

Transcription

1 No Catégories : Ar Al Ge Mes LR Co sections 1 Jeu de cubes 14 ème RMT II 2 Les paquets du Père Noël 14 ème RMT I 3 Les cinq carrés 14 ème RMT II 4 À deux sur une balance 14 ème RMT II 5 Planche à recouvrir 14 ème RMT I 6 Chacun à sa place 14 ème RMT I 7 Les deux rectangles 13 ème RMT F 8 Des nombres avec des 2 14 ème RMT II 9 La machine à calculer 15 ème RMT II 10 Nombres à trouver 16 ème RMT Finale 11 La récompense 17 ème RMT II 12 Patrons de pyramide 17 ème RMT I 13 Quadritriangles 13ème RMT F 14 Les champignons 13 ème RMT I 15 D un enclos à l autre 14 ème RMT F 16 Cubes cachés 16 ème RMT F 17 Les figures d Andréa 14 ème RMT II 18 Un œil sur nos âges 16 ème RMT II 3 x x SI 3 4 x x SR 3 4 x xx SI-CI 3 4 xx x PU-CI x x LU 4 5 x x BB xx C.I. 5 x x CI-SI x CH x x FC x SI x FC xx PR x x SR+rB x x xx SI+PR x x CI x x SI x x RZ

2 1. JEU DE CUBES (Cat. 3) Louis a quatre cubes de bois. Sur chacun d eux est écrit un chiffre : 0, 1, 2 ou Louis joue souvent avec ses cubes : il s amuse à en placer deux, trois ou quatre l un à côté de l autre de plusieurs façons. Il lit à chaque fois le nombre formé. Quels sont les nombres plus grands que 300 et plus petits que 1300 que Louis peut former en jouant avec ses cubes? Écrivez-les et expliquez comment vous les avez trouvés.

3 2. LES PAQUETS DU PERE NOËL (Cat. 3, 4) Le Père Noël prépare des paquets rouges, des paquets bleus et des paquets verts. Chaque paquet rouge pèse 3 kilos. Chaque paquet bleu pèse 5 kilos. Chaque paquet vert pèse 8 kilos. Le Père Noël met plusieurs paquets dans sa hotte. Il veut que les paquets pèsent, ensemble, exactement 25 kilos. Quels types de paquets peut-il mettre ensemble dans sa hotte? Notez toutes vos solutions et expliquez comment vous les avez trouvées.

4 3. LES CINQ CARRES (Cat. 3, 4) Avec cinq carrés, de différentes couleurs, Claire a rempli entièrement un grand rectangle comme le montre le dessin. Les côtés du carré gris, en bas à droite, mesurent 16 cm. Quelles sont la longueur et la largeur du rectangle? Expliquez comment vous avez trouvé ces deux réponses. orange bleu rouge vert 16 16

5 4. A DEUX SUR UNE BALANCE (Cat. 3, 4) Anne et Julie se tiennent ensemble sur une balance. La balance indique 50 kg. Anne descend et, à sa place, Charles monte à côté de Julie. La balance indique 58 kg. Julie descend et Anna revient, à côté de Charles. La balance indique 52 kg. Mettez dans l ordre les trois enfants, du plus léger au plus lourd. Pouvez-vous aussi dire combien pèse Anna? Et combien pèse Julie? Et combien pèse Charles? Expliquez comment vous avez trouvé vos réponses.

6 5. PLANCHE A RECOUVRIR (Cat. 3, 4, 5) Zoé doit recouvrir complètement cette planche de 9 cases carrées : A B C D E F G H I Pour ce faire, elle dispose : - d une pièce recouvrant exactement 3 cases - de trois pièces recouvrant chacune exactement 2 cases. Comment Zoé peut-elle recouvrir complètement sa planche? Indiquez toutes les possibilités. Expliquez votre démarche.

7 6. CHACUN A SA PLACE (Cat. 4, 5) Alfred, Brice, Carla, Dany, Émile, Frédéric, Gina et Henri vont s installer autour d une table ronde. Alfred a déjà choisi sa place et a mis des cartons vides sur la table pour indiquer la place de ses camarades. - Gina veut être à côté de Frédéric, mais pas à sa gauche. - Carla veut être assise entre Brice et Émile. - Dany veut être à côté de Gina. - Émile veut être juste en face d Alfred. - Henri veut être assis juste à la droite d Alfred. Alfred Trouvez une disposition possible et écrivez le nom des enfants à leur place. Indiquez les étapes qui vous ont permis de placer toutes les personnes.

8 7. LES DEUX RECTANGLES (Cat. 4, 5, 6) On découpe deux rectangles dans une feuille de papier quadrillé, en suivant les lignes du quadrillage. Les dimensions du premier rectangle sont 5 et 8, celles du second sont 5 et 3 (unité : le côté d un carré du quadrillage). On place ces deux rectangles l un contre l autre, sans les superposer, de façon à ce qu ils se touchent par un ou plusieurs côtés entiers de carreaux. (Un carreau d un rectangle ne peut en toucher qu un seul de l autre rectangle, par un côté entier.) On peut obtenir ainsi de nombreuses figures. (Exemples : Les figures A et B sont correctes. La figure C est incorrecte car il y a des carreaux d un rectangle qui touchent deux carreaux de l autre rectangle. ) A B C Les figures obtenues n ont pas toutes le même périmètre. Par exemple, le périmètre de A mesure 36 unités, celui de B en mesure 34. Quel est le plus petit périmètre que peut avoir une figure obtenue en assemblant ces deux rectangles en respectant les règles d assemblage? Et quel est le plus grand périmètre qu on peut obtenir? Expliquez comment vous avez trouvé et montrez vos solutions.

9 8. DES NOMBRES AVEC DES «2» (Cat. 4, 5, 6) Anne, Béatrice, Daniel et Élise ont trouvé des cartes carrées sur lesquelles sont écrits «2» ou «x» 2 x Avec ces cartes, chacun des enfants a obtenu un nombre, différent de celui des autres et plus petit que 100. Anne a obtenu 8 de cette façon, avec cinq cartes : 2 x 2 x 2 Avec seulement quatre cartes, Béatrice a obtenu 44 ainsi : 2 2 x 2 Daniel a obtenu un nombre qui vaut 24 de plus que le nombre obtenu par Élise. Quels sont les nombres obtenus par Daniel et par Élise? Montrez comment Daniel et Élise ont disposé leurs cartes pour obtenir leurs nombres et expliquez comment vous les avez trouvés.

10 9. MACHINE A CALCULER (Cat. 5, 6, 7) Sophie possède une sorte de machine à calculer munie d une touche. Quand Sophie tape 5 puis, sa machine affiche : 25 Quand Sophie tape 7 puis, sa machine affiche : 31 Quand Sophie tape 10 puis, sa machine affiche : 40 Quand Sophie tape 9 puis, que pourrait afficher sa machine? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse.

11 10. NOMBRES A TROUVER (Cat. 5, 6, 7) Julien observe le nombre 1313 et remarque que : - lorsqu il additionne ses quatre chiffres, il obtient 8 ( = 8), - lorsqu il multiplie ses quatre chiffres, il obtient un nombre impair, (1 x 3 x 1 x 3 = 9). Il se demande quels autres nombres de quatre chiffres ont 8 comme somme de leurs chiffres et un nombre impair comme produit de leurs chiffres. Aidez Julien à trouver les autres nombres! Donnez la liste de tous les nombres que vous avez trouvés.

12 11. LA RECOMPENSE (Cat. 5, 6, 7) À la fin d un entraînement de mini basket, l entraîneur désire répartir le contenu d un sac de bonbons entre les enfants de son équipe. Il souhaite que chaque enfant en reçoive le même nombre. Il commence par distribuer un bonbon à chacun. Après ce premier tour, il en fait un deuxième, donnant encore un bonbon à chacun. Mais juste avant de faire un troisième tour, il s aperçoit qu il lui manque 5 bonbons pour le terminer. Alors il arrête la distribution et il lui reste 9 bonbons dans le sac. Combien y avait-il de bonbons dans le sac avant la distribution? Expliquez comment vous avez trouvé votre réponse.

13 12. PATRONS DE PYRAMIDE (Cat. 6, 7, 8) Le mois passé, les élèves de la classe d Antoine ont cherché tous les patrons du cube. Ils en ont trouvé 11, tous différents (qu on ne peut pas superposer exactement en les déplaçant ou les retournant) et ont vérifié qu il n y en a pas d autres. (voir figure ci-contre) Les 11 patrons du cube: Aujourd hui, Antoine et ses camarades doivent trouver tous les patrons d une pyramide régulière de base carrée dont les quatre faces latérales sont des triangles équilatéraux et dont toutes les arêtes mesurent 2 cm. Ils en ont déjà trouvé deux, mais ils pensent qu il y en a encore d autres : Les 2 patrons de la pyramide déjà trouvés (à agrandir ): Combien existe-t-il, en tout, de patrons différents de cette pyramide? Dessinez-les tous, avec tous les côtés de 2 cm.

14 13. QUADRITRIANGLES (Cat. 6, 7, 8, 9) Avec quatre triangles rectangles égaux, de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm, disposés de manière à ce que chaque triangle ait au moins un côté commun avec un autre triangle, on peut obtenir différentes figures que nous appellerons «quadritriangles». Deux quadritriangles sont différents s ils ont au moins un côté ou un angle différent (on ne tient pas compte de la disposition des triangles à l intérieur). Par exemple, ces deux quadritriangles, de 22 cm de périmètre, ne sont pas considérés comme différents. Parmi tous les quadritriangles, quels sont ceux qui ont le plus petit périmètre? Dessinez-les et expliquez comment vous les avez trouvés.

15 14. LES CHAMPIGNONS (Cat. 6, 7, 8, 9) Mon oncle et ses quatre enfants, Anna, Bruno, Céline et Daniel, sont allés aux champignons. - Ils ont cueilli 30 champignons en tout. - Chacun a récolté au moins deux champignons. - Anna et Céline ont, ensemble, moins de 8 champignons. - Ce n est pas Anna qui a récolté le moins de champignons. - Le nombre de champignons de Céline est le tiers du nombre de ceux de Bruno. - Daniel, à lui seul, a récolté autant de champignons que mon oncle et Anna. Combien chacun a-t-il pu récolter de champignons? Justifiez vos réponses.

16 15. D UN ENCLOS A L AUTRE (Cat. 7, 8, 9, 10) Avec 60 mètres de clôture, Monsieur Pasteur a construit un enclos à moutons de forme rectangulaire ; les mesures des côtés sont des nombres entiers de mètres. Comme il vient d acquérir d autres moutons, Monsieur Pasteur a acheté 6 mètres supplémentaires de clôture et avec les 60 mètres de son ancienne clôture, il construit un nouvel enclos rectangulaire. Il remarque qu une des dimensions du nouveau rectangle a 6 mètres de plus que l ancienne et que l autre dimension a diminué de 3 mètres, alors que l aire de l enclos a augmenté de 90 m 2. Combien mesuraient les côtés du premier enclos rectangle? Expliquez comment vous avez trouvé vos réponses.

17 16. CUBES CACHES (Cat 8, 9, 10) Julie a 86 cubes blancs et 34 noirs, tous de mêmes dimensions. Avec tous ses cubes, elle construit un parallélépipède rectangle. Comme elle trouve que les cubes noirs ne sont pas beaux, elle les place de telle sorte qu on ne puisse pas les voir quand le parallélépipède est posé sur son bureau en bois. Quelles peuvent être les dimensions des parallélépipèdes que Julie peut construire en utilisant tous ses cubes. Trouvez toutes les possibilités. Expliquez comment vous avez trouvé.

18 17. LES FIGURES D ANDREA (Cat. 8, 9, 10) Andrea a dessiné plusieurs figures en utilisant seulement des arcs de cercles : Voici ses dessins En observant ses figures, Andrea se rend compte avec étonnement que certaines ont le même périmètre. Quelles sont les figures d Andrea qui ont le même périmètre? Indiquez-les clairement et justifiez votre réponse.

19 18. UN ŒIL SUR NOS AGES (Cat. 8, 9, 10) La mère dit à son fils qui vient d avoir son anniversaire : «Je constate que ton âge et le mien s expriment maintenant avec les deux mêmes chiffres. Et, ce qui est remarquable, c est que ton âge, aujourd hui, est le produit des deux chiffres de l âge que j avais lorsque tu es né.» Quel âge peuvent bien avoir la mère et son fils aujourd hui? Expliquez votre raisonnement.