Notions indispensables d électronique numérique. Codage

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1 Codage En électronique analogique, les données sont des grandeurs électriques (tension, courant) qui prennent des valeurs continues et évoluent en temps continu. En électronique numérique, les données prennent des valeurs discrètes (suite de 0 et de 1) qui évoluent par à-coups (en temps discret). Les données sont codées sous forme de bits. Bit : abréviation de Binary digit, le bit est l'unité de base en électronique numérique. Il prend deux valeurs : 0 ou 1 (d'où le terme binaire). Électriquement, le '0' et le '1' correspondent à des tensions électriques : 0 pour l'alimentation basse (en général la masse, ou gnd pour ground en anglais) et 1 pour l'alimentation haute souvent notée V cc ouv dd (par exemple 2,5 V). En réalité le bit peut prendre d'autres valeurs que 0 (gnd) ou 1 (V dd ) : 0 "faible" (résistance de pull- down), 1 "faible" (résistance de pull-up), haute-impédance, Octet ou Byte : un octet est un ensemble de 8 bits (qui représente une information ou donnée). En électronique numérique, toute information ou donnée sera représentée électriquement par un ensemble de bits. La manière de traduire cette donnée en bits est appelée codage. 1 - Données booléennes Une donnée booléenne est soit vraie soit fausse. Elle se code sur 1 bit. Vraie = 1, fausse = 0. Exemple : On appelle feu_rouge une donnée booléenne qui indique si un feu tricolore est rouge ou non, feu_rouge = 0 signifie que le feu n'est pas rouge. 2 - Données énumérées Une donnée énumérée peut prendre plusieurs valeurs. En bref, une donnée énumérée est une information qui n'est pas un nombre. Exemple : la couleur d'un feu tricolore peut être vert, orange ou rouge. Comment coder l'information couleur_feu? Couleur_feu Codage n 1 Codage n 2 Codage n 3 b1 b 0 c 1 c 0 r o v "rouge" "orange" "vert"

2 Le tableau précédent propose 3 exemples de codages différents, les trois sont corrects. Concrètement le concepteur d'un système numérique choisit un codage et s'y plie pendant toutes les étapes de conception. Avec les codages 1 et 2, couleur_feu se code sur 2 bits, elle se code sur 3 bits avec le codage n 3. Propriétés : 1. Il n'y a pas une unique manière de coder une donnée énumérée. 2. Une donnée codée sur N bits peut prendre au maximum 2 N valeurs différentes. 3. Une donnée prenant P valeurs différentes se code sur au moins N bits où N = log 2 ( P), si E[ log 2 ( P) ]= log 2 ( P) N = E[ log 2 () P ]+1, sinon Le code ACII (American tandard Code for Information Interchange) est un code universel utilisé pour coder des caractères, entre autres alphanumériques. L'ACII est utilisé pour coder les caractères des claviers d'ordinateurs, entre autres. DEC HEX ACII DEC HEX ACII DEC HEX ACII P P ` 33 21! A a " B b # C c $ D d % E e & F f ' G g ( H h ) I i 42 2A * 74 4A J 106 6A j 43 2B B K 107 6B k 44 2C 76 4C L 108 6C l 45 2D D M 109 6D m 46 2E. 78 4E N 110 6E n 47 2F / 79 4F O 111 6F o P p Q q R r s T t U u V v W w X x Y y 58 3A : 90 5A Z 122 7A z 59 3B ; 91 5B [ 123 7B { 60 3C < 92 5C \ 124 7C 61 3D = 93 5D ] 125 7D } 62 3E > 94 5E ^ 126 7E ~ 63 3F? 95 5F _ 127 7F DEL -2-

3 3 - Codage des entiers naturels 3.1. Code binaire naturel Notions indispensables d électronique numérique d ℵ, N ℵ * tel que, d < 2 N,! ( b N-1...b 0 ) 0,1 b N-1 b 0 est le code binaire naturel de d sur N bits. N 1. { } N, tels que : d = b i 2 i Pour tout entier naturel, il existe N (entier naturel non nul) tel que d<2 N, il existe N bits N 1 (b N-1 b 0 ) tels que : d = b i 2 i. i= 0 Le LB (Least ignificant Bit ou bit de poids faible) est le bit qui correspond à la plus faible puissance de 2. (b 0 dans la définition précédente). Le MB (Most ignificant Bit ou bit de poids fort) est le bit qui correspond à la plus forte puissance de 2. (b N-1 dans la définition). Exemples : 5 = = => = = => 111. Propriétés : oit (b N-1 b 0 ) le code binaire naturel de d sur N bits. 1. ur N bits la valeur décimale minimale est 0, codée 0 0, la valeur maximale est 2 N -1, codée Le code binaire naturel de d sur N+P bits est le code binaire naturel de d sur N bits auquel on adjoint P bits de poids fort (MB) à Le code binaire naturel de 2 P.d se code sur N+P bits et est le code binaire naturel de d sur N bits auquel on adjoint P bits de poids faible (LB) à Les règles de l'addition sont respectées BCD BCD (Binary Coded Decimal, ou décimal directement codé en binaire) : d ℵ, N ℵ * tel que, d <10 N,! ( b 4.N-1...b 0 ) { 0,1} 4.N, tels que : N 1 d = ( 8 b 4.i+3 +4 b 4.i+2 +2 b 4.i+1 +b 4.i ) 10 i. i= 0 i= 0 Exemples : 549 = se code sur 4 bits : se code sur 4 bits : se code sur 4 bits : se code en BCD : oit le code BCD suivant : Quelle est sa valeur décimale? -3-

4 0001 = 1, 0111 = 7, 1000 = 8, 1001 = 9. Le code BCD correspond à Notions indispensables d électronique numérique Propriété : 1. Tout entier naturel composé de N chiffres se code en BCD sur 4.N bits. 4 - Codage des entiers relatifs Ou comment coder le signe 4.1. Code binaire signé Code binaire signé (signed binary) : d Z, N ℵ *, tel que d < 2 N 1, ( b N-1...b 0 ) { 0,1} N N 2 tels que : d = 1 b N 1 ( ) b i 2 i. b N-1 b 0 est le code binaire signé de d sur N bits. b N-1 est le bit de signe. On code la valeur absolue de d sur N-1 bits auquel on adjoint un MB à 0 si d est positif ou à 1 s'il est négatif. Et réciproquement si le bit de signe d'un code binaire signé est 0, sa valeur décimale est positive, sinon elle est négative. i= 0 Exemples : 1001 => le MB est à 1, il s'agit d'un nombre négatif, de valeur absolue 001 soit 1 => => valeur absolue = 8 qui se code en binaire naturel 1000, donc le binaire signé est => valeur absolue = 7 qui se code en binaire naturel 0111, donc le binaire signé est Propriétés : 1. Il existe 2 manières de coder 0, '+0' = 0 0 et '-0' = Pour tout entier relatif non nul, le code binaire signé est unique. 3. La valeur décimale minimale sur N bits est : -(2 N-1-1) (code : 11 1). 4. La valeur décimale maximale sur N bits est : +2 N-1-1 (code : 01 1) Code complément à 1 Inverse : b { 0,1}, on définit b l'inverse de b tel que : b =1 b i b = 0 alors l'inverse de b est 1. i b=1 alors l'inverse de b est 0. Complément à 1 (C 1 ): ( b N 1...b 0 ) { 0,1} N, C 1 ( b N 1...b 0 )=( bn 1...b0). Le complément à 1 d'un bit est l'inverse de ce bit. Le complément à 1 d'une suite de bits est son inverse bit à bit. Exemple : C 1 (100110)= Propriété : ( b N 1...b 0 ) { 0,1} N, C 1 ( C 1 ( b N 1...b 0 ))= ( b N 1...b 0 ). -4-

5 Code complément à 1 : d Z, N ℵ * tel que, d < 2 N 1, ( b N-1...b 0 ) { 0,1} N, tels que : N 2 d = 2 N 1 b N 1 + b i 2 i + b N 1. i= 0 b N-1 b 0 est le code complément à 1 de d sur N bits. b N-1 est le bit de signe. Ne pas confondre le complément à 1 et le code complément à 1. i d est positif alors : N 2 N 2 d = b i 2 i. i d est négatif alors : d = b i 2 i. i le bit de signe d'un code complément à i= 0 i= 0 1 est 0, sa valeur décimale est positive, sinon elle est négative. Pour déterminer le code complément à 1 de d, on calcule d'abord le code binaire naturel de d auquel on adjoint un 0 en MB. i d est positif, le calcul est terminé. 'il est négatif, on réalise le complément à 1 de ces bits. Exemples : +8 => le code binaire naturel de 8 est 1000, on adjoint un 0 en MB => => le code binaire naturel de 7 est 111, on adjoint un 0 en MB => 0111, comme -7 est négatif on calcule le complément à 1 de 0111 => => le bit de signe (à gauche) est 1, la valeur décimale est négative, on calcule le complément à 1 de 1001 => 0110 qui correspond au code binaire naturel de 6 => -6. Propriétés : 1. Il existe 2 manières de coder 0, '+0' = 0 0 et '-0' = Pour tout entier relatif non nul, le code complément à 1 est unique. 3. La valeur décimale minimale sur N bits est : -(2 N-1-1) (code : 10 0). 4. La valeur décimale maximale sur N bits est : +2 N-1-1 (code : 01 1) Code complément à 2 Complément à 2 (C 2 ): ( b N 1...b 0 ) { 0,1} N, C 2 ( b N 1...b 0 ) =C 1 ( b N 1...b 0 )+1. Le complément à 2 équivaut au complément à 1 auquel on ajoute (au sens de l'addition) 1. Code complément à 2 (binary two's complement, BTC): d Z, N ℵ * tel que, - 2 N -1 d < 2 N 1,! ( b N-1...b 0 ) 0,1 N 2 d = 2 N 1 b N 1 + b i 2 i. i= 0 { } N, tels que : b N-1 b 0 est le code complément à 2 de d sur N bits. b N-1 est le bit de signe. Ne pas confondre complément à 2 et code complément à 2. i le bit de signe d'un code complément à 2 est 0, sa valeur décimale est positive, sinon elle est négative. -5-

6 Exemples : +8 = 2 3 = => = = => => = = -2. Propriétés : oit (b N-1 b 0 ) le code complément à 2 de d sur N bits. 1. La valeur décimale minimale sur N bits est : -2 N-1 (code : 10 0). 2. La valeur décimale maximale sur N bits est : +2 N-1-1 (code : 01 1). 3. Le code complément à 2 de d sur N+P bits est le code complément à 2 de d sur N bits auquel on adjoint P bits de poids fort (MB) à b N-1. Cette propriété s'appelle l'extension du bit de signe. 4. Le code complément à 2 de 2 P.d se code sur N+P bits et est le code complément à 2 de d sur N bits auquel on adjoint P bits de poids faible (LB) à Le complément à 2 du code complément à 2 de d est le code complément à 2 de (-d). 6. Les règles de l'addition sont respectées. 7. Pour d<0, le code complément à 2 de d équivaut au code complément à 1 auquel on ajoute (au sens de l'addition) 1. Pour d 0, les codes binaire signé, compléments à 1et à 2 sont identiques. Exemple : Comme vu précédemment le code complément à 2 de -7 est En passant par le code complément à 1 (pour un nombre négatif) : le code binaire naturel de 7 est 111, on adjoint un 0 en MB => 0111, comme -7 est négatif on calcule le complément à 1 de 0111 => 1000 et on ajoute 1 : =1001 (on retrouve bien le même résultat que la méthode précédente). 5 - Autres codages 5.1. Code Gray Le code Gray a la particularité de n'avoir qu'un seul bit qui change entre deux codes successifs. Gray décimal Codage des nombres réels En utilisant le code complément à 2, il est possible de coder des nombres avec une virgule de la manière suivante (N bits avant la virgule et P bits après) : N 2 Codage en virgule fixe : d = 2 N 1 b N 1 + b i 2 i. i= P Exemples : 0110,11 = = ,5 + 0,25 = 6,75-6-

7 Codage en virgule flottante (IEEE 754) simple précision: ( ) s 1+ m i 2 24 i d = 1 23 i= 0 7 i =0 10 e i 2 i 127 où s est le bit de signe, m est la mantisse et e l'exposant. s e 7 e 0 m 23 m 0 est le code simple précision du nombre d. Attention : bien souvent le codage d'un nombre implique une approximation. 6 - Représentation hexadécimale Pas facile à écrire, dire ou lire! D'où l'utilisation de la représentation hexadécimale. La représentation hexadécimale est basée sur un système de numération en base 16. Elle permet une représentation et une écriture plus condensée des valeurs binaires. Il est possible de représenter sous forme hexadécimale n'importe quelle donnée et ce quelque soit son codage. Pour déterminer la représentation hexadécimale d'une suite de bits, on regroupe les bits (en commençant par la droite) par paquets de 4. Exemple : => Chaque groupe de 4 bits est ensuite représenté de la manière suivante : binaire hexa A B C D E F Exemples : => A F C 0. 38BD1E => Quel codage choisir? Pour un entier naturel, il est plus simple de choisir un code binaire naturel. Cependant, pour une interface homme-machine, le code BCD est plus pratique pour l'utilisateur. C'est le cas par exemple des calculettes qui affiche en BCD et effectue les calculs directement en BCD. Pour un entier relatif, le code complément à 2 s'impose. En effet, les opérations sont plus simples à réaliser qu'avec les codes binaire signé et complément à 1. Le code complément à 2 est utilisé dans les ordinateurs par exemple. Le code Gray est utilisé dans les tableaux de Karnaugh. -7-

8 Portes logiques Un opérateur logique ou porte logique (digital gate) réalise des opérations entre 1 (inverseur) ou plusieurs bits. a fonction est déterminée par une table de vérité (truth table ou function table) qui définit la valeur de sortie en fonction des entrées. Chaque porte logique dispose de 2 symboles définis par la norme ANI/IEEE Les symboles triangulaires, arrondis, sont appelés "ancienne norme", ceux de forme rectangulaire "nouvelle norme". Il est impératif de connaître les deux. Il est interdit de mélanger les 2 types de symboles dans un schéma. Les portes logiques (terme utilisé par les électroniciens) s'appellent connecteurs en mathématiques. Bien que les équations n'aient pas la même représentation en mathématique et en électronique, les fonctions logiques sont identiques. Elles reposent sur l'algèbre de Boole. 1 - Inverseur L'inverseur (inverter) est la porte logique qui réalise l'inverse (ou complément à 1) d'un bit. A A 1 A = A Propriété : A = A 2 - ET 2.1. AND La sortie de la porte ET (AND gate) vaut 1 quand l'entrée A vaut 1 ET que l'entrée B vaut 1. A B A B & A B = A.B Équation mathématique : = A B 2.2. NAND La porte NAND (Not AND) est l'inverse de la porte AND. A B A B & -8-

9 A B = A.B Équation mathématique : = A B 3 - OU 3.1. OR La sortie de la porte OU (OR gate) vaut 1 quand l'entrée A vaut 1 OU que l'entrée B vaut 1. A B = A+B Équation mathématique : = A B En électronique, le symbole du "OU" peut être confondu avec l'addition. La formulation mathématique supprime cette ambiguïté NOR La porte NOR (Not OR) est l'inverse de la porte OR. A B = A + B Équation mathématique : = A B 4 - OU exclusif 4.1. XOR La sortie de la porte OU-exclusif (exclusive-or gate, Xor en raccourci) vaut 1 quand l'entrée A vaut 1 OU de manière exclusive que l'entrée B vaut 1. A B A B =1 A B = A B

10 Équations électronique et mathématique sont identiques. Propriété : A B = A.B + A.B 4.2. XNOR La porte XNOR (Not exclusive OR) est l'inverse de la porte XOR. A B A B =1 A B = A B Équations électronique et mathématique sont identiques. Propriété : A B = A.B + A.B = A B = A B 5 - Algèbre de Boole Propriétés : 1. Commutativité : A + B = B + A A.B = B.A A B = B A 2. Idempotence : A + A = A A.A = A 3. Elément neutre : A + 0 = A A.1 = A A 0 = A 4. Elément absorbant : A +1=1 A.0 = 0 5. Complémentation : -10-

11 A + A =1 A.A = 0 A A =1 6. Associativité : A + ( B + C)= ( A + B)+ C = A + B + C A. ( B.C)= ( A.B).C = A.B.C 7. Distributivité : A. ( B + C)= ( A.B)+ ( A.C)= A.B + A.C A + ( B.C)= ( A + B). ( A + C) 8. Lois de De Morgan : A + B = A. B A.B = A + B 6 - En savoir plus 6.1. L'intérieur d'une porte Les portes logiques sont réalisées à base de transistors MO qui sont équivalents à des interrupteurs (le MO est soit ouvert soit fermé). L'inverseur MO comprend deux transistors : 1 NMO et 1 PMO. Les portes NAND et NOR en disposent de 4. La porte AND est conçue à partir d'un NAND auquel on fait suivre un inverseur. Le raisonnement est identique pour la porte OR. Les portes XOR et XNOR nécessitent l'utilisation interne de 2 inverseurs. Au total elles comprennent 12 transistors. Une porte logique est un composant actif, qui a donc besoin d'être alimenté pour fonctionner Existe t'il d'autres portes logiques? Toutes les portes vues dans ce chapitre (hormis l'inverseur) existent avec 3, 4 ou 5 entrées (rarement plus). Le buffer correspond à 2 inverseurs qui se suivent, il ne change pas la fonction logique mais remet en forme d'un point de vue électrique le signal. Le buffer haute impédance (tristate buffer) qui est un buffer dont la sortie peut prendre trois valeurs (on parle aussi de logique 3 états, tristate): 0, 1 et Z (haute impédance, c'est-à-dire que la sortie est "en l'air"). Ce composant utilisé pour créer des bus bidirectionnels sera étudié dans une autre unité. Il existe également des portes dites complexes qui combinent des fonctions de base dans un même composant. -11-

12 Logique combinatoire La logique combinatoire décrit une fonction logique dont la sortie dépend uniquement des valeurs des entrées. L'élément de base de la logique combinatoire est la porte logique. 1 - Multiplexeur 1.1. Multiplexeur 2 vers 1 D 0 D Z D 0 D Z D 0 D 1 G MUX 0 1 Z Un multiplexeur (multiplexer, mux) 2 vers 1 a 2 bits de données D 0 et D 1, 1 bit de sélection et un bit de sortie Z définie par Z = D 0 + D 1. Z 0 D 0 1 D Multiplexeur 2 N vers 1 Le multiplexeur 2 N vers 1 permet de sélectionner via N bits de sélection une des 2 N entrées de données. D 0 D 1 D 2 D Z }G 0 3 MUX D 0 0 D 1 1 D D 3 Norme IEEE Z 2 - Parité La parité paire d'un mot vaut 1 si le mot contient un nombre pair de 1. La parité impaire d'un mot vaut 1 si le mot contient un nombre impair de 1. La parité impaire (odd parity) est l'inverse de la parité paire (even parity) et réciproquement. -12-

13 Exemples : 0110 => 2 '1' => parité paire = 1, parité impaire = => 3 '1' => parité paire = 0, parité impaire = 1. Ne pas confondre la parité binaire et la parité des entiers. Parité sur 2 bits : A 1 A 0 PP PI Parité paire : PP = A 1 A 0 Parité impaire : PI = A 1 A Encodeur 3.1. Encodeur (simple) Exemple : 4-line to 2-line encoder I 3 I 2 I 1 I 0 O 1 O Encodeur de priorité Exemple : 4-line to 2-line priority encoder. 'X' indique la valeur de l'entrée n'a pas d'importance. 4 - Décodeur 4.1. Démultiplexeur I 3 I 2 I 1 I 0 O 1 O X X X X X X 1 1 Un démultiplexeur (demultiplexer, decoder) dispose de N bits de sélection (entrées) et de 2 N sorties. Le bit de sortie sélectionné est mis à 1 (ou à 0) alors que tous les autres sont à 0 (resp. 1). Exemple : le composant N74HC139 a 2 bits de sélection A et B et 4 sorties Y. 'L' signifie Low et correspond à 0 tandis que 'H', mis pour High représente 1. Quand le signal G vaut 1, toutes les sorties sont à 1, s'il vaut 0 c'est le fonctionnement normal du démultiplexeur. -13-

14 4.2. Décodeur 7 segments N74HC139 : 2-line to 4-line decoder/demultiplexer Un afficheur 7 segments (7-segment display) dispose de 7 segments indépendants (a à g) et parfois d'un point dp (dot point). a f g b e d c dp Le décodeur 7 segments (7-segment decoder) traduit un code hexadécimal (4 bits) en un mot de 7 bits qui correspondent aux segments. Par exemple, si l'entrée est 0111, on souhaite afficher 7, on doit donc allumer les segments a, b et c. 5 - Méthode de conception 1. A partir du cahier des charges, établir le table de vérité de la fonction logique. 2. Déterminer les équations simplifiées (en utilisant les propriétés booléennes ou des tableaux de Karnaugh) des sorties. -14-

15 Logique séquentielle La logique séquentielle définit une fonction logique dont la (les) sortie(s) dépend(ent) de sa (ses) valeur(s) précédente(s) et des entrées. L'élément de base de la logique séquentielle est la bascule. La logique séquentielle comprend compteurs, registres et machines d'états. 1 - Bascules 1.1. Bascule DFF D Q D Q H H H L'horloge H est un signal périodique. D est l'entrée de donnée de la bascule DFF (D Flip- Flop) et Q sa sortie. La première bascule fonctionne sur front montant (passage de 0 à 1) de l'horloge : H Q(t+δt) Front montant D(t) sinon Q(t) La seconde sur front descendant (passage de 1 à 0) : H Q(t+δt) Front descendant D(t) sinon Q(t) 1.2. Bascule DFF avec reset asynchrone Le signal reset ou clear initialise à 0 la sortie de la bascule de manière asynchrone (c'està-dire indépendamment de la valeur de l'horloge). Il est actif à l'état bas (initialisation quand reset vaut 0). D Reset Clear H R Q R H Q(t+ t) X 0 D(t) sinon Q(t) -15-

16 1.3. Bascule DFF avec set asynchrone Notions indispensables d électronique numérique Le signal set ou preset initialise à 1 la sortie de la bascule de manière asynchrone. Il est actif à l'état bas. et Preset H Q(t+ t) D Q 0 1 X 1 D(t) H 1 sinon Q(t) 1.4. Autres bascules Il existe également les bascules T (Toggle), JK, et R ainsi que le latch D. La bascule T sera étudiée ultérieurement. Les bascules JK et R sont maintenant obsolètes. Le latch D (actif sur niveau de l'horloge) est à éviter, il est souvent utilisée à tort, il est réservé à des situations très particulières Règles d'utilisation des bascules 1. Toujours utiliser une bascule avec un signal d'initialisation asynchrone (reset ou set). 2. Ne pas utiliser de logique combinatoire sur le signal d'initialisation asynchrone. 3. Ne pas utiliser de signal interne sur le signal d'initialisation asynchrone. 4. Toutes les bascules partagent le même signal d'initialisation asynchrone qui est un signal externe. 5. Ne pas utiliser de logique combinatoire sur l'horloge. 6. Ne pas utiliser de signal interne sur l'horloge. 7. Toutes les bascules partagent la même horloge. Il est indispensable que les débutants respectent ces règles. Cependant pour les "experts", certaines règles peuvent être assouplies. C'est le cas des gated clocks qui permettent de limiter la consommation. Dans la plupart des systèmes numériques, il y a plusieurs horloges dans le système. Il faut alors gérer les problèmes de passage entre domaines d'horloge. 2 - Registres Un registre est en ensemble de bascules qui représente une donnée. Un registre N bits comprend N bascules. Ces bascules partagent la même horloge et le même signal d'initialisation asynchrone Registre tampon Le registre tampon (paralell-in parallel-out PIPO- register) est un registre à entrées et sorties parallèles. Exemple sur 4 bits : -16-

17 2.2. Registres série-parallèle Les registres série-parallèle (serial-in paralell-out IPO- register) ont une entrée série (sur 1 bit) et des sorties parallèles. Exemple d'un registre 4 bits avec décalage à droite (4-bit right-shift register): Exemple d'un registre 4 bits avec décalage à gauche (4-bit left-shift register):: Application : ce type de registre permet de desérialiser des données c'est-à-dire mettre en parallèle des données qui sont reçues en série sur 1 bit. Dans le cas d'un décalage à droite, le LB est reçu en premier, pour un décalage à gauche c'est le MB Registres parallèle-série Les registres parallèle-série (paralell-in serial-out PIO- register) ont des entrées parallèles et une sortie série. Exemple d'un registre 4 bits avec décalage à droite : -17-

18 Exemple d'un registre 4 bits avec décalage à gauche : Application : ce type de registre permet de sérialiser des données pour les envoyer successivement (l'un après l'autre) sur un seul bit. Dans le cas d'un décalage à droite, le LB est envoyé en premier, pour un décalage à gauche c'est le MB qui est transmis en premier Registres à rotation Exemple d'un registre 4 bits avec rotation à droite : Exemple d'un registre 4 bits avec rotation à gauche : 2.5. Registre à chargement parallèle et mémorisation Exemple d'un registre 4 bits : Application : ce type de registre permet de récupérer en parallèle une donnée et la conserver sur plusieurs périodes d'horloge. -18-

19 3 - Compteurs Un compteur (counter) est un système numérique à base de bascules dont les sorties évoluent suivant un cycle prédictible. Un compteur synchrone est un compteur dont toutes les bascules sont synchronisées avec le même signal d'horloge. Un compteur N bits comprend N bascules. Le cycle d'un compteur N bits est d'au plus 2 N périodes de l'horloge Méthode de conception d'un compteur synchrone 1. Etablir le graphe d'états (ou diagramme d'états) du compteur. 2. Déterminer la table de l'état futur (en fonction de l'état présent). 3. Déterminer les équations de cet état futur (en utilisant par exemple des tableaux de Karnaugh). 4. Représenter le schéma logique Compteur binaire naturel Un compteur binaire naturel (binary counter) est un compteur qui compte en binaire naturel Compteur en anneau Un compteur en anneau (ring counter) est un registre à rotation (dont l'initialisation asynchrone est différente de 0 0 et de 1 1). Exemple d'un compteur en anneau 4 bits : 3.4. Compteur de Johnson Exemple d'un compteur de Johnson 4 bits (4-bit Johnson counter) : -19-

20 3.5. Autres compteurs Il existe d'autres types de compteurs : Compteurs Gray Compteurs BCD Compteurs pseudo-aléatoires comme par exemple les LFR (Linear FeedBack hift Register) Il est également possible de concevoir des décompteurs, des compteurs/décompteurs (qui peuvent à la fois compter et décompter mais pas en même temps). -20-

21 Machines d'états Une machine d'états (finite state machine, FM) est un système numérique séquentiel qui comprend une variable interne appelée état. L'état futur (état au prochain front montant d'horloge) du système dépend de la valeur de l'état présent et de celles des entrées du système. Dans le cas d'une machine de Moore, les valeurs des sorties dépendent uniquement de la valeur de l'état présent. Dans le cas d'une machine de Mealy, les valeurs des sorties dépendent de la valeur de l'état présent et de celles des entrées du système. Les compteurs sont un cas particulier de machine d'états. Dans la suite, on ne s'intéresse qu'aux machines de Moore. 1 - Graphe d'états Dans un graphe d'états ou diagramme d'états (state diagram) ou bubble diagram, l'état est représenté par une bulle. Les flèches représentent les transitions possibles d'un état à un autre. Ces transitions sont activées par des conditions (équations logiques) indiquées à côté de la flèche. Les sorties de la machine d'états ont des valeurs spécifiées à côté de chaque état. Dans un graphe d'états, il n'y a qu'un seul état présent. Règles : Pour passer d'un état à un autre, il faut que la condition de la transition entre ces états soit vraie et qu'il y ait un front montant d'horloge (et que le signal d'initialisation asynchrone soit inactif). Une condition de transition peut être une expression booléenne (équation logique). 'il n'y a pas de condition explicite sur la transition, cela signifie que la condition est toujours vraie. Plusieurs états peuvent pointer vers un même état. Un état peut pointer vers lui-même. Un état peut pointer vers plusieurs états si et seulement si les conditions des transitions sont exclusives (des conditions de sortie d'un état ne peuvent être vraies simultanément). 2 - Méthode de conception 1. A partir du cahier des charges, établir le graphe d'états. 2. Coder l'état. 3. Représenter la table de vérité des sorties en fonction de l'état présent et la table de vérité de l'état futur en fonction des entrées. 4. Déterminer les équations (simplifiées) des sorties en utilisant par exemple des tableaux de Karnaugh. de l'état futur en utilisant par exemple des tableaux de Karnaugh. 5. Représenter le schéma logique. -21-