Statistiques. Pour s entraîner

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1 Statistiques Pour s entraîner Exercice 1 : Brevet Guyane Antilles Septembre 2003 Lors d un contrôle, une classe de 3eme a obtenu les notes suivantes : ) Compléter le tableau suivant en rangeant les notes par ordre croissant : Note Effectif 1 3 2) Quel est l effectif total de ce groupe? 3) Quelle est la moyenne de cette classe? Arrondir à 0,1 près. 4) Donner la médiane de ces notes. Exercice 2 : d après Brevet Groupement Sud Voici l histogramme des notes d un contrôle (sur 5 points) dans une classe. 1) Compléter le tableau suivant : NOTE EFFECTIF ECC 2) Quelle est l'étendue de cette série? 3) Donner la signification du nombre situé dans la case grise. 4) Quelle est la fréquence (en pourcentage) correspondant à la note 2? Donner la signification de cette fréquence. 5) Déterminer la médiane de cette série de notes, puis donner sa signification. Exercice 3 : d après Brevet Polynésie 2007 Le tableau ci-dessous montre la répartition des notes lors d'un contrôle pour 26 élèves d'une classe de 3eme. Note Effectif e.c.c 1) Calculer M, la note moyenne. Arrondir à l'unité. 2) Déterminer m, la médiane de cette série. Que signifie cette médiane? 3) Calculer le pourcentage d'élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 11? Arrondir au dixième.

2 Exercice 4 : d après Brevet Pondichéry 2013 Un professeur de SVT demande aux 29 élèves d une classe de sixième de faire germer des graines de blé chez eux. Le professeur donne un protocole expérimental à suivre. Mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de température entre 20 C et 25 C. Arroser une fois par jour. Il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l évaporation de l eau Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 élèves à 10 jours après la mise en germination. 1) Combien de plantules ont eu taille qui mesure au plus 12 cm? 2) Donner l étendue de cette série. 3) Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près. 4) Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat. 5) On considère qu un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours est supérieure ou égale à 14 cm. Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole? 6) Le professeur a fait lui-même la même expérience en suivant le même protocole. Il a relevé la taille obtenue à 10 jours de germination. Prouver que, si on ajoute la donnée du professeur à cette série, la médiane ne changera pas. Exercice 5 : Brevet Amérique du Nord Deux classes du collège ont répondu à la question suivante : «Combien de livres avez-vous emprunté durant les 12 derniers mois?» Les deux classes ont communiqué les réponses de deux façons différentes : 1) Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe. 2) Un «grand lecteur» est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus. Quelle classe compte le plus de «grands lecteurs»? 3) Dans quelle classe se trouve l élève ayant emprunté le plus de livres? Exercice 6 : d après Brevet Amérique du Nord A l issu de la 18 ème étape du tour de France cycliste 2014, les coureurs ont parcouru 3 260,5 km depuis le départ. Le classement général des 9 premiers coureurs est le suivant : On considère la série statistique des temps de course. 1) Calculer la différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali. 2) Que représente la différence calculée au 1) pour la série statistique? 3) Quelle est la médiane de cette série statistique?

3 Statistiques CORRECTION Exercice 1 : Brevet Guyane Antilles Septembre ) Note Effectif ecc élèves ont eu 10 ou moins 16 élèves ont eu 11 ou moins 2) L effectif total de ce groupe est 28. (dernière case de l ecc) 3) M = ( ) 28 M = ( ) 28 M = M 10,3 arrondi au dixième La moyenne de cette classe est environ 10,3 (arrondie à 0,1 près). 4) L'effectif total de la série est 28. C'est un nombre pair = 14 Tout nombre compris entre la 14 e et la de la série ordonnée peut être considéré comme médiane. D après le tableau des ecc, la 14 e valeur est 10, et la est 11. Donc, toute valeur comprise entre 10 et 11 peut être considérée comme une médiane. Par convention, on prend : m = m = 10,5 Exercice 2 : d après Brevet Groupement Sud ) NOTE EFFECTIF ECC élèves ont eu 3 ou moins 17 élèves ont eu 4 ou moins

4 2) 5 0 = 5 L'étendue de cette série est 5. 3) Le nombre situé dans la case grise signifie que 10 élèves ont eu 3 ou moins. 4) = La fréquence correspondant à la note 2 est 16 %. Cela signifie que 16% des élèves de cette classe ont eu 2. 5) L'effectif total de la série est 25. C'est un nombre impair = 13 La médiane de cette série correspond donc à la 13 e valeur de la série ordonnée. D après les ecc, la 13 e valeur de la série ordonnée est : 4. Donc m = 4 Cela signifie qu au moins la moitié des élèves ont eu 4 ou moins, et au moins la moitié des élèves ont eu 4 ou plus. (Il y a donc autant de d élèves qui ont eu 4 ou moins, que d élèves qui ont eu 4 ou plus.) Exercice 3 : d après Brevet Polynésie 2007 Note Effectif e.c.c élèves ont eu 8 ou moins 14 élèves ont eu 10 ou moins 1) M = ( ) 26 M = ( ) 26 M = M 11 arrondi à l unité La moyenne de cette classe est environ 11 (arrondie à l unité). 2) L'effectif total de la série est 26. C'est un nombre pair = 13 Tout nombre compris entre la 13 e et la 14 e valeur de la série ordonnée peut être considéré comme médiane. D après le tableau des ecc, la 13 e valeur est 10, et la 14 e valeur est 10, également. Donc, m = 10 3) ,7 arrondi au dixième 26 Le pourcentage d'élèves ayant eu une note inférieure ou égale à 11 est environ 57,7 % (arrondi au dixième.)

5 Exercice 4 : d après Brevet Pondichéry ) = 5 Il y a 5 plantules qui mesurent au plus 12 cm. 2) 22 0 = 22 L étendue de cette série est 22. 3) M = ( ) 29 M = ( ) 29 M = M 16,6 arrondi au dixième La moyenne de cette série est environ 16,6 (arrondie au dixième). 4).L'effectif total est 29. C'est un nombre impair = 15 Donc la médiane est la de la série ordonnée. On range les valeurs par ordre croissant : Donc : m = 18 Cela signifie que au moins la moitié des plantules mesurent 18 cm ou moins, et au moins la moitié des plantules mesurent 18 cm ou plus. (Il y a donc autant de plantules qui mesurent 18 cm ou moins, que de plantules qui mesurent 18 cm ou plus.) 5) = élèves ont bien respecté le protocole. Autre calcul possible : 29 ( ) = 29 5 = arrondi à l unité 29 Environ 83 % des élèves de la classe ont bien respecté le protocole. 6) En ajoutant le donnée du professeur, l effectif total est 30, c est un nombre pair = 15 Tout nombre compris entre la 15 e et la 16 e valeur de la série ordonnée peut être considéré comme médiane. Données rangées par ordre croissant : Comme les 14 e, 15 e et 16 e valeurs sont égales à 18, peut importe la valeur du professeur, les 15 e et 16 e valeurs seront toujours

6 égales à 18.* Donc la médiane ne changera pas : m = 18. * Explications : Si la valeur du professeur est inférieure à 18 : Valeur du professeur 16 e valeur Si la valeur du professeur est égale à 18 : e valeur Si la valeur du professeur est supérieure à 18 : e valeur Exercice 5 : Brevet Amérique du Nord ) La moyenne de la classe 2 est 4. M = ( ) 21 M = ( ) 21 M = M = 4 La moyenne de la classe 1 est égale à 4. Le nombre moyen de livres emprunté dans chaque classe est le même : 4. 2) Dans la classe 1, il y a 8 élèves ayant emprunté 5 livres ou plus. Il y a donc 8 «grands lecteurs» dans la classe 1.

7 Dans la classe 2, la médiane est 5. Cela signifie qu au moins la moitié des 25 élèves ont lu 5 livres ou moins et qu au moins la moitié des 25 élèves ont lu 5 livres ou plus. Il y a donc 13 élèves ayant lu 5 livres ou plus dans la classe 2. Soit 13 «grands lecteurs» dans la classe 2. C est donc la classe 2 qui compte le plus de «grands lecteurs». 3) Dans la classe 1, les élèves ayant emprunté le plus de livres en ont emprunté 7. Dans la classe 2, l étendue est 8. Cela signifie que la différence entre le nombre minimum de livres empruntés et le nombre maximum est 8. Le plus petit nombre de livres que l on peut emprunter est 0. Dans ce cas, le maximum emprunté sera 8. Dans la classe 1, le plus grand nombre de livres empruntés sera donc au moins égal à 8. L élève ayant emprunté le plus de livres est donc dans la classe 2. Exercice 6 : d après Brevet Amérique du Nord e valeur 1) 81h 00 min 80h 45 min = 15min La différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali est 15 min. 2) La différence calculée au 1) est la différence entre les valeurs extrêmes : cela représente donc l étendue de la série statistique. 3) L effectif total est 9, c est un nombre impair. (9 + 1) 2 = 5 La médiane correspond donc à la 5 e valeur de la série ordonnée. D après le tableau, dans lequel les données sont rangées par ordre croissant la 5 e valeur est 80h 55 min. La médiane de cette série statistique est donc 80h 55 min.

Mois J F M A M J J A S O N D Masse (en kg) 40 25 20 15 24 30 32 28 36 24 35 51

Mois J F M A M J J A S O N D Masse (en kg) 40 25 20 15 24 30 32 28 36 24 35 51 Statistiques e Exercice n : Lors d un stage de basket, on a mesuré les adolescents. Les tailles sont données en cm. On obtient la série suivante : 65 ; 75 ; 87 ; 65 ; 70 ; 8 ; 74 ; 84 ; 7 ; 66 ; 78 ; 77

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