Examen final mathématiques 8

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1 Examen final mathématiques 8 Unité 1 : Taux Les carrés et les cubes Les racines carrées et cubiques Unité 6 : Le théorème de Pythagore Résoudre des équations Triplets de Pythagore Vérifier les solutions (substitution) Distributivité Unité 3 : Table de valeurs Addition, soustraction, multiplication et division des fractions Représenter graphiquement des relations linéaires Fractions impropres et nombres fractionnaires Priorité des opérations avec des fractions Unité 7 : La probabilité théorique avec 2 événements indépendants Unité 4 : Construction et développements de solides géométriques Autre : Le mode Aire (prismes rectangulaires, prismes triangulaires, cylindres) Volume (prismes rectangulaires, prismes triangulaires, cylindres) La moyenne La valeur aberrante L étendue La médiane Unité 5 : Lien entre les fractions, les nombres décimaux et les pourcentages Problèmes de pourcentages (inférieurs à 1 et supérieurs à 100) Rapports 1

2 8 e année Unité 1 Les carrés et le Théorème de Pythagore 1. À l aide d un schéma, explique pourquoi 81 est un carré parfait. 2. Un cube a un volume de 64 cm 3. Quelle est la longueur de chaque côté? 3. Calcule la longueur du côté indiqué dans chaque triangle. a) b) 4. Calcule la longueur de la diagonale, d, de ce rectangle. 2

3 5. Simplifie chaque nombre. a) 13 3 b) c) d) Chaque énoncé est-il vrai ou faux? Explique ta réponse. a) se situe entre 10 et 11. b) = c) 6, 14, est un triplet de Pythagore. 7. Détermine si un triangle qui a les longueurs de côtés indiquées est un triangle rectangle. Explique tes réponses. a) 7 cm, 7 cm et 10 cm b) 8 cm, 11 cm et cm 8. Un agriculteur veut faire installer une conduite d eau à partir de la source d eau jusqu à sa ferme. Il a deux options : 1) Il peut faire installer la conduite d eau le long de la route rurale. Cette option coûte 30 $/m. 2) Il peut faire installer la conduite d eau à travers son champ directement jusqu à la ferme. Cette option coûte 45 $/m. a) Combien cela coûte-t-il de faire passer la conduite d eau à travers le champ, de la source d eau à la ferme? b) Combien cela coûte-t-il de faire passer la conduite d eau le long de la route rurale? c) Quelle est la meilleure option? Explique ta réponse. 3

4 Unité 3 8 e année Les opérations sur les fractions 1. Effectue chaque addition a) 1 /3 + 4 /5 b) 4 /3 + 7 /4 c) 2 2 / /6 2. Effectue chaque soustraction. a) 7 /8 1 /3 b) 12 /5 2 /3 c) 3¼ /10 3. Effectue chaque multiplication. a) 4 b) c) 5 /4 x ¾ d) 3 2 /3 x 1 2 /5 4. Effectue chaque division. a) 3 b) c) 5 /6 ¾ d) 2 2 /3 4¼ 5. Antoine estime qu il peut lire un chapitre de son roman en 1 heure. Jenna estime qu elle peut lire trois chapitres du même roman en 2 heures. Antoine lit pendant 8 heures. Jenna lit pendant 6 heures. Qui a lu le plus de chapitres? Montre ton travail. 6. Un petit verre peut contenir de tasse d eau. Une carafe contient 10 tasses d eau. a) Combien de petits verres peux-tu remplir avec le contenu de la carafe d eau? 4

5 b) Un grand verre peut contenir de tasse d eau. Suppose que tu as 8 tasses d eau. Tu veux remplir des petits verres et des grands verres. Combien de verres de chaque format pourras-tu remplir? Montre ton travail. 7. Nomme deux fractions qui ont des dénominateurs différents et qui ont un produit de La solution suivante est erronée. Explique l erreur. ( ) = ( ) = ( ) = 1( ) 9. Évalue l expression suivante. Explique chaque étape. (4 2 ) 2 5

6 8 e année Unité 4 Les prismes et les cylindres 1.Trace le développement de chaque objet. a) Un prisme droit à base rectangulaire qui a des bases carrées de 2 cm de côté et une hauteur de 4 cm b) Un cylindre avec un rayon de 3 cm et une hauteur de 4 cm 2. Dessine l objet que ce développement forme. 3. Calcule l aire de la surface et le volume de ce prisme à base rectangulaire. 4. Une troupe de théâtre a besoin d une boîte en bois de 70 cm sur 40 cm sur 50 cm. Cette boîte servira d accessoire lors d une représentation. a) Quelle quantité de bois faut-il pour fabriquer la boîte? b) La troupe fabrique une autre boîte avec des dimensions deux fois plus grandes. Quelle quantité de bois faut-il pour fabriquer cette boîte? 6

7 5.Calcule l aire totale et le volume de ce prisme. 6. Calcule le volume et l aire totale de chaque cylindre. a) b) 7

8 8 e année Unité 5 Les pourcentages, les rapports et les taux 1. Calcule chaque pourcentage de 160. a) 300 % de 160 b) 30 % de 160 c) 3 % de 160 d) 0,3 % de Tu as épargné 130 $ pour t acheter des skis neufs. Le prix courant est de 189 $. a) Le prix est réduit de 30 %. La taxe est de 13 %. As-tu assez d argent pour acheter les skis? Montre ton travail. b) La semaine prochaine, il y aura un rabais supplémentaire de 10 % sur le prix des skis. Tes parents ont proposé de te donner un montant d argent égal à 7 % de tes économies. Auras-tu assez d argent pour acheter les skis la semaine prochaine? Si ta réponse est oui, combien de monnaie recevras-tu? Si ta réponse est non, combien d argent te manquera-t-il? 3. Ivan a effectué 45 % de sa promenade. Il a déjà parcouru 9 km. Quelle distance lui reste-t-il à parcourir? 4. À la caisse d un magasin, tu entends une personne demander : «S il vous plaît, soustrayez le rabais de 30 % du prix courant avant de calculer la taxe de vente de 11 %.» Le commis répond : «Cela ne fait aucune différence. Si j ajoute d abord la taxe, puis que je soustrais 30 % du total, vous payerez le même prix.» Le commis a-t-il raison? Explique ta réponse. Inclus un exemple dans ton explication. 5.Observe les figures ci-dessous. a) Écris chaque rapport : i. carrés à triangles ii. cercles à carrés à triangles iii. iv. cercles au total des figures triangles à cercles et carrés 8

9 b) Quelle figure peux-tu ajouter pour représenter un rapport de 3: 10? 6. Trouve le nombre manquant dans chaque paire de rapports équivalents. a) 36 : 4 et : 2 b) 36 : 4 et : 5 c) 5 : 15 : 25 et 15 : : 75 d) : 12 : 36 et 8 : 4 : Lors d un récent match de basket-ball, Luc a réussi 3 lancers francs ( free throws ) sur 5, Jeanne a réussi 2 lancers francs sur 3 et Ian a réussi 6 lancers francs sur 12. Qui a le mieux joué? Explique ta réponse. 8. Écris chaque expression sous la forme d un taux unitaire. a) Une voiture a parcouru 120 km en 2 heures. b) Le cœur de Jean bat 23 fois en 20 secondes. c) Un employé gagne 48 $ pour 4 heures de travail. d) Un joueur de hockey a marqué 36 buts en 9 parties. 9. Un emballage de 6 boîtes de jus coûte 3,99 $. Un emballage de 12 boîtes de jus coûte 5,99 $.Un emballage de 24 boîtes de jus coûte 9,99 $. Une personne veut acheter 158 boîtes de jus. Quelle est la façon la moins coûteuse de le faire? Combien coûtent 158 boîtes de jus? Explique ta réponse. 9

10 8 e année Unité 6 Révision pour l examen : Les équations linéaires et leur représentation graphique 1. Gabrielle veut partager des bulbes de tulipe avec ses amis. Si elle double son nombre actuel de bulbes, puis qu elle en ajoute 3, elle pourra donner un bulbe à chacune et à chacun de ses 16 amis et en garder un pour elle. Pour déterminer le nombre de bulbes que Gabrielle possède, tu peux résoudre l équation 2b + 3 = 17. a) Que représente la variable b dans cette équation? b) Résous l équation. c) Vérifie la solution. Montre comment tu as fait. 2. Oncle Richard a quelques billets de 10 $ dans son portefeuille. Il en donne un nombre égal à chacune et à chacun de ses 4 nièces et neveux. Chaque nièce ou neveu donne ensuite deux billets de 10 $ à une œuvre de bienfaisance. Il reste cinq billets de 10 $ à chaque nièce et à chaque neveu. Combien de billets de 10 $ oncle Richard avait-il dans son portefeuille? a) Écris une équation qui permet de résoudre ce problème. b) Résous l équation. c) Vérifie la solution. 3. Résous chaque équation. Montre toutes les étapes. Vérifie chaque solution. a) 6(x 4) = 36 b) 5(s 7) = 12 10

11 4. Ramon vend des hot-dogs dans un parc. Chaque semaine, il paie 120 $ pour un permis d exploitation. Chaque hot-dog vendu lui rapporte 2 $. Il est possible de représenter cette relation par l équation P = 2n 120, où n représente le nombre de hot-dogs vendus en une semaine et P représente le profit de Ramon, en dollars, au cours de la même semaine. a) Construis une table de valeurs qui représente cette relation. Utilise ces valeurs de n: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120. n P b) Représente la relation graphiquement sur du papier quadrillé à 0,5 cm. Que représentent les valeurs négatives de B? c) Décris la relation entre les variables du graphique. d) Une semaine, Ramon a vendu 175 hot-dogs. À combien s élève son profit? e) Une semaine, Ramon ne fait aucun profit, mais il ne perd pas d argent. Combien de hot-dogs a-t-il vendus? f) Trouve la paire ordonnée du graphique qui indique le profit de Ramon quand il vend 90 hotdogs. Explique ton travail. 11

12 8 e année Unité 7 Révision pour l examen : La probabilité 1. Une roulette a trois secteurs congruents : un secteur orange, un secteur vert et un secteur violet. Détermine la probabilité de chaque événement : a) Obtenir orange, puis obtenir violet. b) Obtenir la même couleur deux fois de suite. c) Construis un diagramme en arbre pour vérifier tes réponses à la partie a). 2. Un sac contient 2 billes rouges, 1 bille blanche et 3 billes bleues. Une bille est tirée au hasard, sa couleur est notée, puis la bille est remise dans le sac. Détermine la probabilité de chaque événement : a)tirer une bille rouge, puis une bille blanche, puis une bille bleue. b)tirer une bille qui n est pas rouge trois fois de suite. c)tirer une bille bleue, puis une bille noire, puis une bille rouge. d)tirer une bille bleue, puis une bille blanche, puis 3 billes rouges. 12

13 8 e année Révision pour l examen : Les moyens de tendance centrale 1. Pour chacune des situations suivantes, détermine de quelle mesure de tendance centrale il s agit (moyenne, médiane et mode). a) Dans un groupe, il y a autant de personnes plus jeunes que Diane que de personnes plus âgées qu elle. b) On a interrogé des enseignants dans une école pour connaître le nombre d années de scolarité qu ils ont complétées avant de commencer à enseigner. La réponse la plus fréquente était 17 ans. c) On s intéresse au nombre d élèves par groupe dans une école. En divisant le nombre d élèves par le nombre de groupes, on a obtenu 28,6 élèves par groupe. 2. Tu veux analyser tes 9 résultats en mathématiques obtenus en CD2 pendant l année scolaire. Tu écris tes résultats : 72, 58, 85, 56, 78, 62, 78, 65, 71 a) Quelle est la moyenne de tes résultats? b) Quelle est valeur de la médiane? c) Quel est le mode? d) Si tu rajoutes le résultat de ton dernier examen où tu as obtenu 75, i. Quelle est la moyenne de l ensemble de tes résultats? ii. La valeur de la médiane change-t-elle? Si oui, quelle est sa nouvelle valeur? iii. Quel est le mode? 3. Vrai ou faux? a) Je dois ordonner les données pour calculer la moyenne. b) Je dois ordonner les données pour calculer la médiane. c) Il y autant de données avant, qu après la médiane d une distribution. d) La moyenne, la médiane et le mode sont des mesures de tendance centrale. 4. Tu sais que la moyenne des tes 5 examens égale 70%, la médiane est 68% et le mode 75%. a) Quels sont les résultats de tes 5 examens?,,,,. b) Y a-t-il plusieurs réponses possibles?. 13

14 5. Voici la distribution suivante : 10, 12, 8, 18, 14, 14, 15 a) Calcule la moyenne de cette distribution : b) Donne la médiane de cette distribution : c) Donne le mode de cette distribution : d) Décris une distribution de 8 données ayant la même moyenne, la même médiane et le même mode que la distribution donnée.,,,,,,, e) Décris une distribution de 9 données ayant la même moyenne, la même médiane et le même mode que la distribution donnée.,,,,,,,,. 6. Tu as obtenu 75, 68, 72, 56 et 71 dans tes 5 examens de maths (calculé sur 100). a) Sachant qu il reste encore 2 autres examens sur 100, pourras-tu obtenir une moyenne de 80% pour l ensemble des tes contrôles? b) Quelle moyenne maximale peux-tu obtenir? 14