Echelle ordinale. Echelle d intervalles. Echelle nominale. Echelle de rapports

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1 TD1 : Exercices de statistiques descriptives Exercice 1 1-Un enseignant note l ordre dans lequel ses élèves terminent leur interrogation. Le premier à finir, le deuxième Quelle échelle de mesure est utilisée? 2-Dans une étude sur la perception des expressions faciales, les participants doivent classer les photographies qu on leur montre dans une des 3 catégories d expression émotionnelle suivantes : triste, joyeux ou neutre. Sur quelle échelle est mesurée l expression émotionnelle? 3- Un questionnaire porte sur (a) l âge, (b) le genre, (c) la profession, (d) la taille, (e) le nombre d enfants d une personne. Quelles sont les échelles utilisées pour ces différentes mesures? Exercice 2 1-Un chercheur a une liste avec la taille en cm d un groupe d enfants de 8 ans ; par exemple 123cm, 146 cm, 130 cm Quelle échelle de mesure est utilisée? 2- Ce chercheur convertit ces tailles sur une nouvelle échelle en calculant la différence pour chaque enfant entre sa taille et la taille moyenne du groupe. Un enfant qui a exactement la taille moyenne du groupe a un score de 0 ; un enfant qui a 1 cm de plus que la taille moyenne du groupe obtient un score de +1 ; en enfant qui a 2 cm de moins obtient un score de -2 Quelle échelle est utilisée? 3- Sur quelle échelle de mesure ces variables sont-elles habituellement mesurées? Groupe sanguin Nationalité Température en Kelvin Température en degrés Celsius Connaissance en informatique évaluée sur une échelle à quatre points. Echelle nominale Echelle ordinale Echelle d intervalles Echelle de rapports Couleur des yeux Heure à laquelle une personne va dormir Nombre d heures de sommeil Latéralité Ancienneté Intelligence (Q.I.) 1

2 Exercice 3 Le tableau ci-dessous indique les activités principales réalisées par un groupe de vacanciers. Activité Effectif ni Randonnée 35 Sports nautiques 50 Visites de sites 45 Autres activités 70 Total N = Pourcentage (en %) Mesure de l angle (en ) 1. Compléter le tableau précédent (arrondir à l unité). 2. Représenter graphiquement cette série statistique par un diagramme circulaire. Exercice 4 Le tableau ci-dessous rassemble les masses de personnes qui se sont présentées au service des urgences d'un hôpital au cours d'une journée. Masses en kg Effectifs [0 ; 15[ 3 [15 ; 30[ 20 [30 ; 45[ 55 [45 ; 60[ 68 [60 ; 75[ 40 [75 ; 90[ 12 [90 ; 105[ 2 Construire l histogramme des effectifs. Echelle : en abscisse : 2 cm pour 10 kg, en ordonnée : 2 cm pour 10 éléments 2

3 Exercice 5 Dans une grande ville, on a recensé dans les espaces publics platanes, marronniers, tilleuls, sophoras, érables et essences diverses. 1. Quel est le caractère statistique étudié et sa nature? 2. Dresser un tableau des effectifs et des fréquences. 3. Construire un diagramme à secteurs. Exercice 6 Le tableau statistique ci-dessous correspond au nombre d'activités sportives différentes pratiquées durant l'année scolaire par des lycées. Nombre d'activités xi Nombre de lycées ni Déterminer la population, le caractère étudié ainsi que la nature de ce caractère. 2. Représenter graphiquement la série statistique des effectifs par un diagramme en bâtons. Exercice 7 Les tableaux ci-dessous rassemblent les données concernant les élèves d'une classe d un lycée. Âge Âge Effectif Couleur des yeux Couleur Effectif bleu 6 marron 12 vert 2 Taille (cm) Taille Effectif 150 T T T T T Construire : - Le diagramme en bâtons correspondant à la répartition des âges des élèves. - Le diagramme circulaire correspondant à la couleur des yeux des élèves. - L'histogramme correspondant à la taille des élèves. 3

4 Exercice 8 Le tableau statistique ci-dessous indique le type de restauration rapide préféré de lycéens. Type de restauration Pourcentage Fast Food 10 Pizzeria 50 Sandwicherie 25 Cafétéria 15 Mesure de l'angle au centre (en degrés) 1. Compléter le tableau précédent. 2. Représenter graphiquement la série statistique par un diagramme semi-circulaire. Exercice 9 Des chercheurs s intéressent à l obésité chez les jeunes. Donnez deux exemples de variables (et leur codage) quantitatives et qualitatives qui pourraient être utilisées dans le cadre de cette étude. Exercice 10 Observons le tableau de données ci-dessous. Utilisons notre bon sens pour l analyser. Une première approche des statistiques peut se faire de manière très intuitive. Num Groupe Âge genre Taille (cm) Poids (kg) Yeux Cheveux Sport note / F bleus blonds M bleus blonds F marrons bruns M bruns bruns M bleus bruns F bruns châtains F verts bruns F verts blonds F bruns noirs M bruns bruns F verts châtains F verts châtains 3 16 Exemple de tableau de données 1-Chaque ligne du tableau (sauf la première) représente :.. 2- D une ligne à l autre, les valeurs attribuées à un sujet différent peuvent varier. Chaque colonne représente donc :.. 3- Le tableau que nous sommes en train d analyser est intéressant, mais peu économique et peu lisible en tant que tel. Comment pourrions-nous représenter la variable «cheveux» de manière plus «économique»? 4

5 Placez ces données dans un tableau au nombre de lignes le plus limité possible. 4- Donnez les fréquences relatives et les fréquences relatives exprimées en pourcentages pour cette variable. 5- Représentez les données que vous avez regroupées sous la forme de deux diagrammes en barres, l un pour les fréquences absolues (nombre absolu de personnes concernées), l autre pour les fréquences relatives (exprimées en %). Comparez les deux graphiques. Notez sur chaque graphe le titre, l échelle de l axe X et de Y. Exercice 11 Considérons la série statistique ordonnée suivante relative aux âges des membres d un club sportif : Sur quel type d échelle nous situons-nous dans cet exercice? 2- Groupez cette série en classes et construisez le tableau de la distribution observée des fréquences absolues (effectifs) et relatives correspondant. Prenez, pour ce faire, 5 classes de même largeur. 3-Dessinez l histogramme de cette distribution observée. 4- Commentez vos résultats. Exercice 12 La clinique de santé mentale d une université utilise les lettres suivantes pour coder les principaux types de problèmes poussant les patients à demander une assistance : A : Anxiété générale B : Dépression générale C : Problèmes liés à la sexualité D : Problèmes liés à l alcool et aux stupéfiants E : Problème de comportement social F : Problèmes familiaux G : Autres problèmes Cinquante-quatre patients se sont rendus à la clinique un jour donné. On a attribué à chacun d eux une lettre en fonction du problème dont ils souffraient. A B B E B D B G F G B B C E B B A B B B G B C F D G G D D G G B F G A G A F G G G C D E B B B G G G A B C B 5

6 1-Sur quel type d échelle nous situons-nous dans cet exercice? 2-Construisez le tableau de la distribution des fréquences absolues et relatives associé à ces observations. 3-Dessinez le diagramme en barres des fréquences relatives correspondant. 4-Commentez les résultats des deux points précédents. 6