Exercice I : Analyse graphique de l énergie d un système

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Florence Paris
il y a 6 ans
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1 lasse : Matière: SV Physique xercice I : nalyse graphique de l énergie d un systèe On se propose d un corps, ponctuel (S, de asse g et d une piste représentée par la figure ci-dessous à t s, le corps (S est lancé horizontaleent, à partir de, à la vitesse V parallèleent a est horizontal de longueur et développe une force de frotteent constante d intensité f Le corps (S atteint le point a la vitesse V et il continue son ouveent vers le sol D sans rencontrer aucun obstacle Prendre g ; prendre le niveau du sol D coe référence de l énergie potentielle de pesanteur et négliger l effet de l air V V D Sol L énergie écanique du systèe (S, terre est-elle conservée lorsque (S passe de : a- vers? Justifier b- vers le sol? Justifier La figure ci-dessous représente les variations, en fonction du teps, de l énergie cinétique, de l énergie potentielle de pesanteur PP et de l énergie écanique du systèe (S, terre entre l instant de (J départ à partir de et l instant où S atteint le sol Une 8 partie de la courbe ( est effacée a- La courbe (b représente la variation de l énergie potentielle de pesanteur du systèe (S, terre Justifier b- Que représente la courbe (a, la courbe (c? Justifier opléter, en justifiant, le graphique de la courbe (c c- Déteriner graphiqueent V et V d- Déteriner graphiqueent l énergie écanique du systèe (S, terre aux points et n déduire f e- alculer la valeur de f- alculer la valeur de vitesse de S au oent d ipact avec le sol On suppose dans cette partie que est parfaiteent glissant Reproduisez la figure représentant les courbes des variations en fonction du teps, des énergies, PP et du systèe (S, terre entre et s (n supposant que le teps du ouveent de (S ne change pas (c (a (b t (s

2 xercice II : onservation de l énergie écanique hoc élastique On considère le schéa ci-dessous foré de : -( S un solide de asse = 5 Kg placé sur un plan horizontal très poli et très lisse I -( S un solide de asse, suspendu par un fil flexible, inextensible, de asse négligeable et de longueur L= Le solide ( S touche légèreent le plan I ; le fil est vertical -Un ressort de raideur K=N/ xpérience : On lance ( S avec une vitesse v de valeur v = 6/s vers le solide ( S lors ( S entre en choc élastique avec ( S près le choc ( S prend une vitesse v de êe sens que v et de valeur v = /s (S v (S I J N : - Le ouveent se fait sans frotteent - Le plan horizontal I est pris coe référence de l énergie potentielle de pesanteur a hercher la vitesse v de ( S après le choc sachant que v a la êe direction de v et v, ainsi la valeur de b près le choc le pendule (fil, S s écarte de sa position verticale d un angle axiale alculer c près l atteint de pendule l élongation, il prend des oscillations de part et d autre de sa position d équilibre alculer, pendant l oscillation la valeur de la vitesse V de ( S (assiilable a un point atériel quand son énergie cinétique est égale à son énergie potentielle de pesanteur d D autre part ( S, qui rebondit dans le sens contraire de v, entre en collision avec le ressort, alors le ressort se coprie d une valeur x alculer x xercice III : Mouveent d un oscillateur horizontal

3 Un oscillateur élastique horizontal est constitue d un ressort à spires non jointives de raideur K= N/ et d un solide ponctuel (S de asse Le ressort est enfilé sur une tige horizontale sur laquelle peut se déplacer le solide (S l équilibre le solide (S est au repos au point O de l axe ( O, i Voir la figure ( On lance, à t s et à partir du point O, le solide (S à la vitessev La figure ( représente la variation instantanée de l abscisse x OS Prendre et le niveau horizontal de coe référence de l énergie potentielle de pesanteur R S O Figure i t x (c Figure t (s Quel est, en justifiant, le type d oscillation de (S? L énergie écanique du systèe (S, terre est-elle conservée? Justifier et calculer sa valeur tablir l équation différentielle de ouveent de (S Quelle est l expression de période propre? Déduire la valeur de la asse du solide (S 5 crire l équation horaire du ouveent, Déduire l expression instantanée de la vitesse 6 Déteriner, en fonction de l abscisse x, l expression de l énergie cinétique de (S 7 Déduire la valeur algébrique de la vitesse à l instant t figurant dans la figure ( 8 n réalité les frotteents sur ne sont pas négligeables et que x de (S sera égale a 9c à la fin de la preière période a partir det s alculer le travail des forces de frotteents au cours de cette oscillation

4 orrigé : x I -a- De vers l énergie écanique n est pas constante, il existe de frotteent b- De vers le sol, l cons tan te, la résistance de l air est négligeable - a- La courbe (b représente la variation de l pp, pendant le ouveent du corps sur (entre s et s pp cons tan te, pendant la chute entre et D, l pp de pesanteur diinue b- la courbe (a correspond à la variation de l, entre s et s, il y a de frotteent, l diinue durant la deuxièe partie de la courbe, le frotteent est négligeable, l cons tan te La courbe (c représente l c, entre s et s, il y a de frotteent, la valeur de la vitesse diinue La partie de la courbe (c qui anque représente de la ligne qui joint l extréité de la courbe (c à s et l extréité de la courbe (a au teps s ( c c- partir du graphe : v v v v 5 8 d- 8J 5J W f N f pp e- pp g g f- g- c 5J vd (au point D vd 5 (J 8 pp pp t (s orrigé x II a- hoc, il y a conservation de la quantité du ouveent : P( S P( S v v v Les vecteurs sont collinaires : v v v ( v v v ( hoc élastique : v v v ( v v v ( De ( et ( on trouve : v ( S se rebondit avec une vitesse /s De l équation ( : 5 (6 Kg

5 b- Frotteent négligeable : v gl( cos (78,5 v c- pp V v V V 8 d- l instant où ( S touche le ressort : Pe v l instant où le ressort est coprié au axiu : onservation de l énergie écanique : orrigé x III v Pe x v x x - L aplitude du ouveent reste constante au cours du teps, l oscillation est haronique siple - l instant t : Pe v x u axiu d aplitude : et x x x cons tan te ( - l instant t : Frotteent négligeable : 8 Pe J te v Dérivons ( par rapport au teps : x '' x - T partir de l oscillograe, T 6s T T 9Kg 5- La solution de l équation différentielle a une solution ; x x sin( t x c rads T à t sin ou à t la vitesse est dans le sens négatif rads x c sin( t sin( t vc x' cos( t 6- à l instant t : Pe 8 x 8 5x 7- à l instant t : x c 8 5 ( 6 J v v 6 / se déplace dans le sens négatif v x x te ( s (et coe, d après le graphe 5

6 6 8- le frotteent ne pas négligeable : J x x W f 95 (9 ( G (Δ

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