Chapitre V : Les organes du turboréacteur et leur fonction.

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1 Chapitre V : Les organes du turboréacteur et leur fonction. V.1 : Introduction. Ce chapitre traite exclusivement, l aspect thermodynamique et énergétique des cinq stations des turboréacteurs. Le coté technologique sera traité dans le cours technologie des turboréacteurs (S6) Figure n 15 : Schéma d un turboréacteur simple flux représentant les différentes stations Les principaux organes d'un turboréacteur sont les suivants. L entrée d air : 0 1 Le Compresseur basse et haute pression : 1 2 La chambre de combustion : 2 3 La turbine basse et haute pression : 3 4 La tuyère : 4 5 Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 45

2 V.2: L'entrée d'air. V.2.1 : Définition. Chapitre V: Les organes du turboréacteur et leur fonction. L entrée d air est un conduit destiné à capter l'air et à 'amener dans les meilleurs conditions possibles à l'entrée du compresseur. Elle transforme l'énergie cinétique de l'air capté en énergie potentielle, par ralentissement de l'écoulement. Lorsque l'avion avance, l'air pénètre par ce conduit en fournissant l'air requis au compresseur. Sa conception doit en outre être parfaite au niveau aérodynamique * pour ne pas affecter les performance de l'avion c'est a dire éviter le phénomène de trainée. * de diriger l'air uniformément dans le compresseur, en évitant au maximum les turbulences. Figure n : 16 Entrée d'air et soufflante V.2.2 : Etude thermodynamique. σ T T i0 T i1 T i1is V 2Cp σ P i0 1 P i1 V 2Cp P 1 V V 1 1 is T 0 0 P 0 S Figure n 17 : évolution de l'air dans l'entrée d'air. σ Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 46

3 Le Premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert donne : [W + Q] H + E + E (H H ) + (V V ) + g(z z )..(86) W 0 (pas de travail technique dans le diffuseur). Q0 (évolution supposée adiabatique). E 0 (pas de dénivellation). ou : H H + (V V ) 0.(87) (V V )H H (88) conversion de l énergie cinétique en pression. On peut écrire également : H +. V H +. V 0.(89) ou : H +. V H +. V H + V cte (90) Le terme H + V H i cte Enthalpie totale. Soit H H..(91) Conservation de l enthalpie totale. Pour un gaz parfait, H C p.t C (T T ) + (V V ) 0.(92) Ou encore, C T +. V C T +. V C. T + V C. T +. cte Or : V M.a et a γ. r. T V M. a M 2.γ.r.T Et C..(93).. (94) D où : C T +....() C...T 1 +. M cte..(95) Or : T T 1 +. M C. T cte Ou : T cte..(96) Ou encore : T T cte.(97) Conservation de la température d impact Si de plus, l évolution est réversible (sans pertes) la 2 ème loi de poisson donne : Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 47

4 T.P cte ou cte..(98) Or : T..(99) et P. (100) En remplaçant (99) et (100) dans (98), on obtient : M T. P cte Comme T i cte, cela entraine si l évolution est réversible P i cte..(101) Ou : P io P i1 cte.(102) Conservation de la pression totale. Efficacité d'une entrée d'air. Dans le cas d'un écoulement isentropique (adiabatique et réversible), la pression totale (ou génératrice) devrait rester constante le long de l'écoulement (c'est-à-dire le long de l'entré d'air) Malheureusement, l'évolution dans l'entrée d'air se fait avec des frottements (pertes) et la pression totale à la sortie du diffuseur est inferieure à ce quelle serait dans le cas d'une évolution isentropique. La température totale s'est conservée. On définit alors l'efficacité de l'entrée d'air comme étant : σ é.é. é....(103) 1 + (). M...(104) Rappelons que : P P M et T T M 1 +. M..(105) Or : T i0 T i1 ( entrée d air 0-1 is est supposée isentropique) M. (106) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 48

5 Or : η.( ).( ) 1 η ( 1) 1 +η ( 1) (107) Or : 1 +. M 1 + η 1 +. M η. M....(108) Evolution isentropique : 1 + η. M..(109) 1 + η. M P P 1 + η. M..(110) On a également σ Résumé. P P M Entrée d air (ou diffuseur 0 1)...(112)..(111) * Grandeurs totales Entrée d air parfaite (isentropique) T T T 1 +. M..(113) Entrée d air parfaite η 1 σ 1 Entrée d air type Pitot subsonique σ 0.98 P P P 1 +. M..(114) * Grandeurs totales Entrée d air avec pertes T T 1 + η. M (115) P P 1 + η. M..(116) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 49

6 V.3 : Le compresseur.. IV.3.1 : Définition et description ( voir chapitre II) IV.3.2 : Etude thermodynamique. T P i2 i 2 P 2 σ T i2 T i2 i 2is 2 is σ 2 P i1 V 2 V 1 V 2 h 2 T 1 i 1 T i1 1 V 2 h 1 1 P 1 S σ Figure n 18 : évolution de l'air dans le compresseur. 1 2 is : Compression mécanique théoriquement isentropique (adiabatique et réversible) 1 2 : Compression réelle. Expression du travail indiqué de ( l u.d.m) du fluide transvasé. 1 er principe de la thermodynamique pour un système ouvert. (W T + Q) 1-2 ΔH ΔE C1-2 +ΔEp (117) (W T + Q) 1-2 (H 2 H 1 ) + ½(V 2 2 V 1 2 ) + g (z 2 z 1 ).(118) Compression adiabatique Q Pas de dénivellation g (z 2 z 1 )0 (W T ) 1-2 (H 2 H 1 ) + ½(V 2 2 V 1 2 )..(119) Pour un gaz parfait on a : (W T ) 1-2 C p (T 2 T 1 ) + ½ (V 2 2 V 1 2 ).(120) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 50

7 (W T ) 1-2 C p T 1+ ½ (V 2 2 V 1 2 )...(121) Or : η.. ( ) é ( ) 1...(122) Remplaçons (122) dans (121) on obtient : T 2is 2 1 P2 P1 S (W T ) 1-2 C p T. + ½ (V 2 2 V 1 2 ).(123) Or : Π..(124) (W T ) 1-2 C p T. + ½ (V 2 2 V 1 2 ).(125) Gaz parfait : Cp. et r. T l équation (125) s écrit Remarque : (W T ) 1-2. (). Pour une évolution isentropique η. 1 (W T ) 1-2 C p T Π + ½ (V 2 2 V 1 2 ).(126) 1+ ½ (V 2 2 V 1 2 )..(127) (W T ) 1-2. Π () 1+ ½ (V 2 2 V 2 1 ) (128) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 51

8 En grandeurs totales on peut écrire : W T (H 2 + ½ V 2 2 ) - ( H 1 + ½V 2 1 ) (129)) En posant : H i H + ½ V 2 (Enthalpie totale), On obtient : (W T ) 1-2 H i2 H i1. (130) Gaz parfait Variation d Enthalpie totale entre sortie et entrée compresseur. (W T ) 1-2 C p (T 2 T 1 ) + ½ (V 2 2 V 2 1 ).(131) (W T ) 1-2 (C p T 2 +½ V 2 2 )- (C p T 1 +½ V 2 1 ).(132) (W T ) 1-2 C p [(T +. V. ) ( T +. V. ) ] (133) Ti2 (W T ) 1-2 Cp (T i2 T i1 ) (134) (W T ) 1-2 C p T 1.(135) Ti1 Or : η...(136) 1 (W T ) 1-2 C p T...(137) (138) (W T ) 1-2 C p T. C p T..(139) Gaz parfait : Cp. et r. T l équation (139) s écrit (W T ) 1-2. ().. ()... (140) Pour une transformation isentropique, η. 1 d ou, on peut écrire : Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 52

9 (W T ) 1-2is H i2is H i1.(141) (W T ) 1-2is C p (T i2is T i1 ).(142) (W T ) 1-2is C p T 1 C p T Π 1.(143) (W T ) 1-2is. () 1. Π () 1..(144) Récapitulatif. Compression réelle En grandeurs statiques et vitesses (W T ) 1-2 (H 2 H 1 ) + ½(V 2 2 V 1 2 ) Pour un gaz parfait on a : (W T ) 1-2 C p (T 2 T 1 ) + ½ (V 2 2 V 1 2 ) (W T ) 1-2 C p T + ½ (V 2 2 V 2 1 ). (W T ) 1-2. (). + ½ (V 2 2 V 1 2 ) En grandeurs totales : (W T ) 1-2 H i2 H i1 Pour un gaz parfait on a : (W T ) 1-2 Cp (T i2 T i1 ) (W T ) 1-2 C p T. C p T. (W T ) 1-2. ().. (). Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 53

10 Compression isentropique. En grandeurs statiques et vitesses. (W T ) 1-2is (H 2is H 1 ) + ½(V 2 2 V 1 2 ) Pour un gaz parfait on a : (W T ) 1-2is C p (T 2is T 1 ) + ½ (V 2 2 V 1 2 ) (W T ) 1-2is C p T Π 1+ ½ (V 2 2 V 1 2 ) En grandeurs totales (W T ) 1-2is. Π () 1+ ½ (V 2 2 V 2 1 ) (W T ) 1-2is H i2is H i1 Pour un Gaz parfait. (W T ) 1-2is Cp (T i2is T i1 ) (W T ) 1-2is C p T 1 C p T Π 1 (W T ) 1-2is. () 1. Π () 1 Rendements d un compresseur. Rendement isentropique. On pratique, on ne peut pas négliger les frottements internes au compresseur car pour obtenir un même taux de compression on retrouve en sortie une température T i2 >T i2is Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 54

11 η... ( ) é. ( ) Or : η...(145) En posant : Π et τ On obtient : η. η. (146).. Egalement : η. 1 Ou : τ 1 + Π i γ 1 γ 1.. γ 1 γ 1 T T 1 + Π ic (147). Taux de compression Π ic en fonction du rendement isentropique de compression η isc η Π 1 η (τ 1) Π 1 + η (τ 1) Π [1 + η (τ 1)] (148) Rapport de température τ ic en fonction du rendement isentropique de compression η isc η τ 1 τ 1 +.(149) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 55

12 Taux de compression Π ic en fonction du rendement polytropique de compression η pc. Pour une compression élémentaire, le rendement polytropique de compression est donné par : η é....(150) Gaz parfait : r.t ρ. et C. η.....().. ()..(151) Delà, On peut tirer :. η..(152) En intégrant de 1 à 2, on obtient :. η..(153) ln. η. ln ln ln. (154). or 1 + et ΔT T T D où finalement : Π τ (155) Evolution du rendement isentropique de compression en fonction du taux de compression. D après l équation (148), on a : Π [1 + η (τ 1)] 1 + η 1 Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 56

13 Π 1 + η 1 + η (155) Π 1 + η η Π 1 η Or, la formule (155) donne :.. (156) Π τ Π. 1 + Π. - 1 (157) Remplaçons (157) dans (156). η...(158) Figure n 19 : évolution du rendement isentropique de compression en fonction du rendement polytropique de compression. Compresseurs à étages multiples Π Soient : Indice 1 : Entrée du compresseur. Indice 2 : Sortie du compresseur. Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 57

14 Compresseur à N étages. η. avec : Π et τ η : rendement isentropique de l étage Sj. Π : taux de compression de l étage Sj τ : rapport de température de l étage Sj Pour un étage on a : η (147) Etage n 1 : 0 1 Etage n 2 : 1 2. Etage n j : j-1 j Etage n N : N-1 N 1 compresseur J-1 j N-1 N Etage 1 Etage 2 Etage j Etage N P i0 P i1 P in P i2 P i0 P i1 P in P i2 η. (159) Or, pour l étage Sj on a : η τ 1 ou : τ 1 +.(160) Ou encore, τ (161) Pour le compresseur, Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 58

15 τ (162) On remplace (162) dans (159) η (163) Pour simplifier, on suppose ( pour un étage j) : Π Π et η η τ 1 + Π 1 τ τ.(164) τ τ 1 + Π 1...(165) On a aussi, Π Π Π Π.(166) Ou : Π Π..(167) On obtient donc le rendement isentropique de compression (compresseur) : η (168) En remplaçant Π par Π on obtient : η..(169) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 59

16 IV.4: Chambre de combustion IV.4.1 :Rôle. Assure le mélange combustible (kérosène) et Oxygène (contenu dans l air) et permette la transformation la plus complète possible de l énergie chimique du mélange en énergie calorifique. Description. Voir cours technologie turboréacteurs Figure n 20 : Chambre de combustion photo IV.4.2 : Etude thermodynamique. T T i3is 3is P i3is P i3 T i3 3 2 Figure n 21 : évolution des gaz dans la chambre de combustion S Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 60

17 2 3 is : Combustion isobare (sans pertes). La puissance calorifique mise en jeu dans une chambre de combustion et la l élévation de température qui s en suit sont données par l expression suivante : m c. P ci (m a + m c) H i3is m a.h i2 (170) pour un gaz parfait on a : avec P : pouvoir calorifique inférieur en kj/kg m_c. P (m + m ). C. T m. C. T (171) P ( ) C. T -. C. T..(172) P + 1 C. Ti. C. T (173) P C T C T + C T.(174) C T C T P C T.(175)..(176) ou :..(177) Avec : f (dosage) kg fuel/kg air. 2 3 : Combustion avec pertes. En prenant en compte la perte de charge due aux frottements du fluide, la pression à la sortie de la chambre sera : Pi 2 P 3iis Pi 3 + ΔP Avec : Pi 3 <Pi 2 Pi 3 Pi 2 ΔP Pi 2 (1 - )..(178) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 61

18 Rendement thermique réel de la chambre de combustion. η é é éé é ( ) (179) η. P + 1 C. T. C. T.(180) η. P C T C T + C T (181) C T C T η. P - C T.(182)... f.(183) IV.5: La turbine. IV.5.1 : Description et rôle ( voir chapitre II) IV.5.2 : Etude thermodynamique. T T i3 V 2. 3 P i3 P 3 P 4 4 P i4 P 4 T i4 T i4is V 2. 4 is H 3 H 4 Figure n 22 : évolution du gaz dans la S 3 4 is : Détente isentropique (adiabatique et réversible) 3 4 : Détente réelle. Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 62

19 Expression du travail indiqué de ( l u.d.m)( Energie cédée par les gaz à la turbine). 1 er principe de la thermodynamique pour un système ouvert. (W T + Q) 3-4 ΔH ΔE C3-4 +ΔEp (184) (W T + Q) 3-4 (H 4 H 3 ) + ½(V 4 2 V 3 2 ) + g (z 4 z 3 ).(185) Compression adiabatique Q Pas de dénivellation g (z 4 z 3 )0 (W T ) 3-4 (H 4 H 3 ) + ½(V 4 2 V 3 2 )..(186) Pour un gaz parfait on a : (W T ) 3-4 C p (T 4 T 3 ) + ½ (V 4 2 V 3 2 )...(187) (W T ) 3-4 C p T 1+ ½ (V 4 2 V 3 2 )...(188) Or : η. ( ) ( ) η. T 3 P3 4is 4 P4 1 η. ( 1).(189) S Remplaçons (189) dans (188) on obtient : (W T ) 3-4 C p T η. ( 1)+ ½ (V 4 2 V 3 2 ).(190) Or : Π..(191) (W T ) 3-4 C p T η. Π 1+ ½ (V 4 2 V 3 2 ).(192) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 63

20 Gaz parfait : Cp. et r. T l équation (192) s écrit Remarque : (W T ) 3-4. η (). Π 1 + ½ (V 2 4 V 2 3 ).(193) Pour une évolution isentropique η. 1 (W T ) 3-4 C p T Π 1+ ½ (V 4 2 V 3 2 )..(194). (W T ) 3-4 Π () En grandeurs totales on peut écrire : 1+ ½ (V 4 2 V 3 2 ) (195) W T (H 4 + ½ V 4 2 ) - ( H 3 + ½V 3 2 ) (196)) En posant : H i H + ½ V 2 (Enthalpie totale), On obtient : (W T ) 3-4 H i4 H i3. (197) Gaz parfait Variation d Enthalpie totale entre sortie et entrée compresseur. (W T ) 3-4 C p (T 4 T 3 ) + ½ (V 4 2 V 3 2 ).(198) (W T ) 3-4 (C p T 4 +½ V 4 2 )- (C p T 3 +½ V 3 2 ).(199) (W T ) 3-4 C p [(T +. V. ) ( T +. V. ) ] (200) Ti4 (W T ) 3-4 Cp (T i4 T i3 ) (201) (W T ) 3-4 C p T 1.(202) Ti3 Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 64

21 Or : η. ( ) ( ) T i 3 Pi 3 Pi 4 η. i 4is i 4 1 η. ( 1).(203) S Remplaçons (203) dans (202) (W T ) 3-4 C p T η. ( 1) (204) Or, Π (W T ) 3-4 C p T η. Π 1.(205) Gaz parfait : Cp. et r. T l équation (205) s écrit (W T ) 3-4. η (). Π 1...(206) Pour une transformation isentropique, η. 1 d ou, on peut écrire : (W T ) 3-4is H i4is H i3 (W T ) 3-4is C p (T i4is T i3 ).(207) (W T ) 3-4is C p T 1 C p T Π 1...(208) (W T ) 3-4is. () 1. Π () 1..(209) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 65

22 Récapitulatif: Détente réelle. En grandeurs statiques et vitesses. (W T ) 3-4 (H 4 H 3 ) + ½(V 4 2 V 3 2 ) Pour un gaz parfait on a : (W T ) 3-4 C p (T 4 T 3 ) + ½ (V 4 2 V 3 2 ) (W T ) 3-4 C p T η. Π 1+ ½ (V 4 2 V 3 2 ) (W T ) 3-4. η (). Π 1 + ½ (V 2 4 V 2 3 ) En grandeurs totales on peut écrire : (W T ) 3-4 H i4 H i3 Pour un gaz parfait: (W T ) 3-4 Cp (T i4 T i3 ) (W T ) 3-4 C p T η. Π 1 (W T ) 3-4. η (). Π 1 Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 66

23 Détente isentropique. En grandeurs statiques et vitesses. (W T ) 3-4is (H 4is H 3 ) + ½(V 4is 2 V 3 2 ) Pour un gaz parfait on a : (W T ) 3-4 C p (T 4 T 3 ) + ½ (V 4 2 V 3 2 ) (W T ) 3-4 C p T Π 1+ ½ (V 4 2 V 3 2 ) (W T ) 3-4. Π () 1+ ½ (V 2 4 V 2 3 ) En grandeurs totales. (W T ) 3-4is H i4is H i3 Pour un gaz parfait on a : (W T ) 3-4is C p (T i4is T i3 ) (W T ) 3-4is C p T 1 C p T Π 1 (W T ) 3-4is. () 1. Π () 1 Rendement isentropique. η.. é Or :. ( ). ( ) η..(210) En posant : Π et τ On obtient : η.. (211) Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 67

24 Taux de détente d une transformation réelle. η. Π 1. Π 1 +. Ce qui donne : Π 1 +. (212) Taux de détente en fonction du rendement polytropique de détente. η (213) C. η..(214) Delà, on retrouve la relation :......(215) En intégrant de 3 à 4, on obtient :...(216) ln. ln.. (217) ln ln... (218)... (219) Ou : Π τ (220) Avec : ΔT T T Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 68

25 Evolution du rendement isentropique de détente en fonction du taux de détente.. η. Or d après (190), Ti4 Ti3 1 Π + 1. ΔTi Ti3.. (221) Π. + 1 Π. 1.(222) En remplaçant ( ) dans ( ) on obtient : η. Π it γ 1 γ.η pt 1...(223) IV.6 : La tuyère. IV.6.1 : Définition. Le rôle de la tuyère est de poursuivre la détente de la turbine et de transformer l'énergie potentielle en énergie cinétique. Cette transformation procure une poussée (le reste de la poussée provenant du moteur et de la prise d'air). L'arrière-corps est la partie externe de la tuyère. Pour les avions subsoniques, les tuyères sont convergentes ; les flux primaire et secondaire peuvent être séparés, confluents ou mélangés. Pour les avions supersoniques, les tuyères sont convergentesdivergentes. Les sections du col et de sortie sont réglables de manière à assurer un bon fonctionnement de la tuyère dans tout le domaine de vol (subsonique, supersonique avec et sans réchauffe). Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 69

26 Figure n 23 : Tuyère photo D après la relation d HYGONIOT, (M 1) On a : Avec : S : section de la tuyère. V : vitesse des gaz. Pour M <0 Pour M >0 V dans un convergent. V dans un divergent. V dans un convergent. V dans un divergent. IV.6.2 Tuyères convergentes. La plus part des aéronefs n étaient équipés que des tuyères simplement convergentes ( avions civils et avion de transport). Nous nous contentons dans cette étude, que des tuyères convergentes. Les tuyères convergentesdivergentes seront traitées dans le cours de turboréacteurs (master 1). Espace amont Espace aval P i P 0 T i V0 col tuyère Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 70

27 Pour P 0 cte : Si P i P 0 (débit massique nul). Si P i >P 0, on faisant croitre P i, la différence P i P 0 augmente la vitesse de sortie augmente jusqu'à la valeur critique V c a c ( M1) à la Sortie de la tuyère. Ce qui donne d après la relation : P P M..(224) r (225) On appelle le rapport r lorsque M 1, le rapport critique. Dans ce cas, on dit que P 0 est la pression critique et on la note P c ( P 0 P c ) Fonctionnement pratique. r 1.9 Dans la pratique, le rapport réel r r r c 3 cas se présentent: r r P i5 P 5 P i5 P 0 < r c P i5 P c M 5 <1...(226) Pour un rapport avec la relation de SAINT VENANT. donné, on peut calculer M 5 à la sortie de la tuyère On a dans ce cas : - Débit masse n est pas maximal. - Tuyère n est pas sonique. - Ecoulement subsonique. - Pression statique au col P 5 égale à la pression atmosphérique P 0 (P 5 P 0 ) détente complète. On dit que la tuyère est adaptée. Rencontré dans les faibles régimes (ralenti sol ralenti vol). Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 71

28 r r P i5 P 5 P i5 P 0 r c P i5 P c M 5 1..(227) On a dans ce cas : - Vitesse maximale. - Débit masse maximal. - Poussée maximale. - Tuyère adaptée dans la plus part des cas. - Correspond au régime maximal du moteur. Rencontré pour des régimes proches du régime de décollage. r r P i5 P 5 > r c P i5 P c M 5 >1 (228) Ce n est pas possible avec une tuyère convergente d après la relation d HUGONIOT. Nous aurons forcement en section de sortie tuyère : M 5 1 avec : r En résumé : Tuyère sonique à l intérieur de laquelle la détente est incomplète.(p 5 >P 0 ) Dans ce cas, la détente n est pas terminée en sortie tuyère et elle se poursuivra à l extérieur par une succession d ondes de détente et de chocs jusqu'à la pression atmosphérique. r < r c Tuyère adaptée M 5 <1 r r c Tuyère le plus souvent adaptée M 5 1 Tuyère adaptée P 5 P 0 r > r c Détente incomplète (P 5 >P 0 ) IV.6.3 : Etude thermodynamique. Le Premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert donne : [W + Q] H + E + E (H H ) + (V V ) + g(z z ) W 0 (pas de travail technique dans le diffuseur). Q0 (évolution supposée adiabatique). E 0 (pas de dénivellation). Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 72

29 H H + (V V ) 0 ou H H (V V ) Conversion de l enthalpie en énergie cinétique. On peut écrire également : H +. V H +. V 0 ou : H +. V H +. V H + V cte Le terme H + V H i cte Enthalpie totale. Soit H H Conservation de l enthalpie totale. Pour un gaz parfait, H Cp.T C (T T ) + (V V ) 0 Ou encore, C T +. V C T +. V C. T + V C. T +. cte Or : V M.a et a γ. r. T V M. a M 2.γ.r.T Et C. D où : C T +....().. C.T 1 +. M cte Or : T T 1 +. M C. T cte Ou : T cte Ou encore : T T cte Conservation de la température d impact Si de plus, l évolution est réversible (sans pertes) la 2 ème loi de poisson donne : T.P cte ou cte Or : T. et P. En remplaçant dans la loi de poisson, on obtient : Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 73

30 M Comme T i cte, cela entraine si l évolution est réversible P i cte T. P cte Ou : P i4 P i5 cte Conservation de la pression totale. Conditions atmosphériques. Entre 0 et m ( Troposphère) Température T en fonction de l altitude z. T(z) T. g. z z. Pression P en fonction de l altitude z. P(z) P 1.. Masse volumique ρ en fonction de z. ρ(z) ().() Avec : k r 287 j/kg K Cours de thermopropulsion II (HENNI MANSOUR Z) Page 74