Chapitre D2: Chute verticale d un solide

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1 Terminale S - Physique Partie D - Mécanique Chapitre D2: Chute verticale d un solide 1 Force de pesanteur - Champ de pesanteur 1.1 Poids ou force de pesanteur Le poids P d un corps, appelé aussi... est la force d attraction subie par de corps au voisinage de la Terre. Les caractéristiques du vecteur poids sont : P : avec m: g: Remarque : à cause du mouvement de rotation de la Terre, le poids d un corps et légèrement différent de la force d interaction gravitationnelle que la Terre exerce sur lui. Mais cette différence n est pas détectable à la surface de la Terre et on pourra les confondre dans tous les cas. 1.2 Champ de pesanteur Au voisinage de la Terre, un objet de masse m subit une force de pesanteur:... On dit que la Terre crée un... Chaque point du champ de pesanteur peut être caractérisé par un vecteur appelé vecteur champ de pesanteur qui est défini par la relation : Le vecteur champ de pesanteur dépend du lieu. Ses caractéristiques sont : Remarque : dans un domaine dont les dimensions ne dépassent pas quelques kilomètres, on peut considérer que le vecteur g est pratiquement constant (en direction, en sens et en valeur) : on dit que le champ de pesanteur est...

2 2 Forces exercées par un fluide 2.1 Poussée d Archimède Définition : Ses caractéristiques sont les suivantes : ρ fluide : avec V solide : g: Remarque : La poussée d Archimède exercée par un gaz sur un solide plein peut être négligée devant le poids du solide. 2.2 La force de frottement fluide Dans le cas d un solide en chute verticale dans un fluide, la force de frottement f a les caractéristiques suivantes : Expression : pour les vitesses faibles : pour les vitesses plus élevées : 3 Chute verticale avec frottement 3.1 Equation différentielle du mouvement

3 Mise en équation : Référentiel : Système : Bilan des forces : Deuxième loi de Newton : Deux cas se présentent, selon la valeur de f : 3.2 Résolution numérique par la méthode d Euler 3.3 Caractéristiques du mouvement Au cours d une chute verticale avec frottement, le mouvement du centre d inertie du solide peut se décomposer en deux phases : 1. Le régime... : la vitesse... ainsi que la valeur de la force de frottement qui...

4 2. Le régime... : on a atteint une vitesse... appelée vitesse... La force de frottement est aussi alors... Le régime transitoire est caractérisé par le temps caractéristique τ qui correspond à l abscisse du point d intersection de la tangente à la courbe à t = 0 et de l asymptote visualisant le régime permanent. 4 Chute verticale libre 4.1 Chute libre 4.2 Equation différentielle du mouvement Mise en équation : Référentiel : Système : Bilan des forces : Deuxième loi de Newton : Remarque :

5 Le solide est en chute libre verticale et on projettera selon un axe [Oz) vertical dirigé vers le bas : 4.3 Résolution analytique : équation horaire du mouvment Conditions initiales : Résolution : Conclusion :

6 5 Exercices d application 5.1 Champ de pesanteur En un lieu, la pesanteur au sol est 9, 80 m.s 2. Calculez la pesanteur à 10 km d altitude à la verticale de ce lieu, en prenant R = 6400 km pour le rayon terrestre. 5.2 Poussée d Archimède Un ballon est maintenu dans un filet de masse négligeable. Ce filet est attaché à un crochet, situé au fond d un bassin rempli d eau, de masse volumique ρ = 10 3 kg.m 3. Le ballon est totalement immergé. Le rayon du ballon vaut 11, 1 cm et sa masse est 433 g. 1. Calculez la poussée d Archimède qui s exerce sur le ballon. 2. Caractérisez la force exercée par le crochet sur le filet. 5.3 Chute libre Une personne lâche sans vitesse initiale une pierre à partir du parapet d un pont, situé à une hauteur h au-dessus d un torrent. Elle observe l impact de la pierre dans l eau 2,4 secondes plus tard. Déterminez h. 5.4 Chute libre avec frottements On considère une boule en acier de diamètre D = 70, 0 mm et de masse m = 1, 30 kg. Sa vitesse limite de chute verticale dans l eau est v lim = 4, 70 m.s 1. On suppose que le frottement de l eau sur la boule est modélisé par une force de valeur égale à Kv 2. La masse volumique de l eau est ρ = 1, kg.m 3. Déterminez la valeur de K. 5.5 Mouvement rectiligne uniformément accéléré Après 200 m de piste, la vitesse d un skieur est de 73,0 km.h 1. Sa vitesse initiale était nulle. Sa trajectoire est rectiligne et on suppose son accélération constante. Calculez la durée du parcours.