Modélisation multiéchelles du comportement mécanique des interconnexions cuivre

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1 Modélisation multiéchelles du comportement mécanique des interconnexions cuivre S. LEFEBVRE, B.DEVINCRE, P. VEKEMAN, P. AUBERT, T. HOC Univ Evry

2 Diminution de la taille des interconnexions de cuivre dans les semi-conducteurs : Taille interconnexions 200 nm environ Changement de matériau Al Cu 1 µm cuivre Altis polycristallin Problèmes de fiabilité liés à l électromigration (contraintes locales) Modéliser le comportement mécanique du cuivre dans un circuit Prévoir les maxima de contraintes 2

3 Augmentation de la limite d élasticité pour tailles de grains micrométriques Contrainte en fonction de la déformation pour différentes tailles de grain d dans le cas d aluminium massif (Tsuji) Relation entre σ limite élasticité et d taille de grain : Loi de Hall Petch σ = σ 0 + k HP 0.5 d Mécanismes physiques associés?

4 Simulation Caractérisation et essais mécaniques Validation Approche multi-échelles Microscopique : Compréhension des effets de taille observés par simulation de dynamique des dislocations Macroscopique : Modèle plasticité cristalline résolu par éléments finis

5 Plan Quelques essais mécaniques sur microstructure Effets et intérêts Les essais de flexion trois points sur sub microstructure Problème et dépouillement Modélisation mutiéchelles du monocristal de cuivre Les interconnexions cuivre

6 Al-Si Choi, Suresh, Scripta 2003

7 Haque Saif 2001

8 Espinosa Prorok Fisher 2003

9 Espinosa Prorok Fisher 2003

10 Espinosa Prorok Fisher 2003

11 Espinosa Prorok Fisher microns

12 Uchic, dimiduk, florando, nix

13 Ni <134> Uchic, dimiduk, florando, nix

14 Uchic, dimiduk, florando, nix Ni <123>

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17 Plan Quelques essais mécaniques sur microstructure Effets et intérêts Les essais de flexion trois points sur sub microstructure Problème et dépouillement Modélisation mutiéchelles du monocristal de cuivre Les interconnexions cuivre

18 Conception des essais mécaniques Structure élancée 2 dimensions sub-micrométriques Matériaux procédé Altis 1 µm Essai en flexion 3 points par nanoindentation : z Epaisseur (~ 400 nm) x Longueur (~ 10 µm) Fabrication de structures adaptées suivant un procédé reproductible 6

19 7 Procédé de fabrication Conception des échantillons en ligne de production Brevet (n ) Oxyde de silicium Gravure Photolithographie Oxyde de silicium dopé bore (3,2 µm) Couche d évidement Nitrure (50 nm) Silicium

20 7 Procédé de fabrication Conception des échantillons en ligne de production Brevet (n )

21 7 Procédé de fabrication Conception des échantillons en ligne de production

22 7 Procédé de fabrication Conception des échantillons en ligne de production

23 Procédé de fabrication Conception des échantillons en ligne de production Couche d amorcage + electrolyse 7

24 Procédé de fabrication : gravure 8 5 poutres identiques suspendues espacées de 3 µm 2 gravures plasmas + 1 humide

25 Procédé de fabrication : gravure Dimensions théoriques : Poutre de largeur variant de 180 nm à 1 µm 2 épaisseurs testées ~ 500 nm et 800 nm 2 µm Longueur fixe 6 µm Dimensions réelles? Texture? 8

26 Caractérisation du cuivre en couche mince 9 Analyse chimique Texture par EBSD Présence d impuretés dans le cuivre Décalage niveaux de contraintes (τ o constant) Texture de fibres : 54 % {1 1 1} 46 % {1 0 0}

27 Texture cristallographique par EBSD sur couche mince (h = 500 nm) : Texture cristallographique par EBSD sur 11 poutres carrées (h = b l = 450 nm) : Texture de fibre {1 1 1} prédominante orientation {1 0 0} fortement représentée Pas d orientation privilégiée suivant {1 0 1} Accord littérature Ji et al. Mirpuri et al. Cherault 12

28 13 Morphologie des grains par EBSD et MET Taille des grains (EBSD) : ~ 400 nm pour poutres h = b l = 450 nm ~ 600 nm pour poutres h = b l = 800 nm Grande incertitude 1 seul grain dans largeur pour très petites poutres (EBSD et MET) 1 seul grain dans l épaisseur (MET)

29 Géométrie des poutres ultra-fines 11 Epaisseur Utilisation de la résistance électrique R : b ρ E = lh Ωm 2 h testées h (épaisseur) 450 nm et 800 nm Longueur b l (largeur) R = L L (longueur) ρ E Oxyde gravé sous le carré d ancrage Longueur de la poutre ajustée sur l élasticité 2 µm

30 Processus expérimental LMN Evry P.Aubert, O.Maciejak Tête de nanoindentation Hysitron montée sur un AFM Image AFM : positionnement au milieu de la poutre Flexion par pointe diamant Berkovich rigide F & = 2,33 µns -1 sur les 5 poutres de tous les motifs réalisés 15

31 Courbes Force-Déplacement

32 Courbes Force-Déplacement 280 nm 900 nm

33 Détermination de la limite d élasticité Définition : limite d élasticité = première déviation à la pente linéaire sur courbes force-déplacement Détermination du chargement à la limite d élasticité et de sa fluctuation statistique Limite d élasticité σ e avec Abaqus : Même chargement, dimensions que essai Elastique jusqu à σ e puis plastique parfait σ e identifié pour que non linéarité apparaisse au même endroit sur courbes F-u simulée et expérimentale 17

34 Evolution de la limite d élasticité 18 Compilation données nanocu (Cheng et al. 2005) Traction sur films minces (Schwaiger carrés noirs) Résultats cohérents avec loi de Hall-Petch mais σ e un peu élevé Taille de grains?

35 Bilan Procédé innovant et reproductible de fabrication de poutres suspendues ultrafines de cuivre Réalisation de tests de flexion 3 points par nanoindentation Niveaux de contraintes en accord avec littérature (Espinosa) Augmentation de la limite d élasticité quand l épaisseur diminue Diminution de la limite d élasticité lorsque la largeur diminue Mécanisme physique à l origine effet de taille lié à la diminution de d?

36 Plan Quelques essais mécaniques sur microstructure Effets et intérêts Les essais de flexion trois points sur sub microstructure Problème et dépouillement Modélisation mutiéchelles du monocristal de cuivre Les interconnexions cuivre

37 Simulation 2D de DD Existant : Code 2.5D (D.Gomez Garcia, B.Devincre, L.Kubin) Plus rapide que 3D Reproduit contributions principales plasticité cristalline en 3D Dislocations = lignes infinies normales plan simulation caractère coin Monocristal Polycristal Modifications Sources de Frank-Read volumiques S Emission de dislocations aux joints S -x-δx x+δx -x-δx x 22

38 23 Traction polycristal 25 grains 2 systèmes de glissement dans chaque grain (facteurs de Schmid 0.49, 0.43, 0.32 et 0.25) Densité de dislocations initiale m -2 Joints de grains = obstacles infranchissables par les d dislocations Densité de sources proportionnelle à la longueur des joints de grains 5 d 4 tailles de grain d : 500nm, 700nm, 1 micron et 2 microns C.L. périodiques => dissocier effets de taille

39 Evolution de la contrainte appliquée En fonction de ε P A ε P = 0,1 % Limite d élasticité (MPa) σ multiplication élevée ~ 100 MPa σ d σ = ,23 d -½, R 2 = 0,98 Loi de Hall-Petch 24

40 Microstructures à ε P = 0.1% 25 Grains de 2 µm Grains de 500 nm Nouvelles dislocations émises par sources de Frank-Read, empilements d = 2 µm 28 % sources actives d = 500 nm 42 % sources actives ρ augmente plus rapidement quand d diminue

41 Evolution de la densité Croissance linéaire en fonction de la déformation plastique ρ d La densité de dislocations croît comme l inverse de d : dρ dε P 5 bd L m 1 seul paramètre (S.Lefebvre, B.Devincre, T.Hoc Mat.Sci.Eng. A 2005) 26

42 Influence des contraintes internes Grains de 2 µm Grains de 500 nm Contraintes provenant des dislocations à l intérieur du grain Contraintes provenant des dislocations des grains voisins Grains submicroniques : influence voisins prédominante => homogénéisation γ p Gros grains : influence intérieur du grain (empilements) (S.Lefebvre, B.Devincre, T.Hoc JMPS, à paraître) 28

43 Bilan Simulation 2D de dynamique des dislocations d un polycristal Importance de la génération de dislocations La limite d élasticité suit la loi de Hall-Petch Diminution du libre parcours moyen phénomène prédominant Transition microstructure (d ~ 1 µm) Taux de stockage des dislocations au voisinage des joints de grains : dρ dε P 5 bd Modèle plasticité cristalline 29

44 Code de plasticité cristalline Calcul éléments finis cristallin Peirce et al (1983), Smelser et al (1991), Teososiu et al (1991), Meric et al (1991) Anaïs LIBRE (2001) Abaqus V o Cadre : Grande Transformation (rotation de réseau) Plasticité : mouvement dislocations sur les systèmes de glissement Activation du glissement = Loi de Schmid τ (s) τ (s) c Vitesse de glissement γ & (s) = γ& o τ (s) τ (s) c n sgn( τ (s) )

45 anais Un modèle d écrouissage Kocks, Kocks-Mecking, Teodosiu et al. τ s c Relation de Taylor = τ o + μb u a su u ρ Stockage Restauration dynamique s dρ s dγ 1 1 = b L s 2 y c s ρ Matrice d interaction (12x12) (Franciosi et al. 1980) Stockage Libre parcours moyen Restauration dynamique Annihilation des vis (GD) Valeurs CFC Bulk approche multiéchelles

46 Introduction d une longueur interne 32 Taux de stockage lié aux dislocations : Taux de stockage lié aux joints de grains : dρ 1 = dγ bl m dρ 5 = dε bd p dρ = dγ 1 bl j k = bd stoc joint 2 libres parcours moyens : L m et L j à composer s dρ s dγ = 1 1 Max( s b L m, k d stoc jo int ) y c s ρ Taille du voisinage des joints de grains dans lequel les dislocations s accumulent d joint Joint de grain d joint Direction glissement M

47 Bulk 33 Traction uniaxiale Texture poutres : 116 grains {111} 100 {001} Maillage : éléments 5 x 5 x 5 par grain Détermination de k stoc tel que Hall-Petch avec σ 0 et k HP proches littérature : k HP de 0.11 à 0.14 MPa m -1/2 σ 0 de 20 à 100 MPa (Hansen)

48 Cas des poutres ultra-fines Dimensions : celles des poutres testées en flexion ( h = 450, 800 nm b l = 280, 380, 600, 800 nm L = longueur moyenne / groupe poutres) Découpage en grains : orientations réelles déterminées par EBSD Joints de grains plans et orthogonaux à l axe de la poutre Macles = grains 1 grain dans l épaisseur et la largeur Maille élémentaire telle que plus petit grain contient 50 éléments Encastrement Flexion suivant (Oz) Encastrement Flexion suivant Oz C.L. bords latéraux poutre : infranchissables ou surfaces libres = obstacle transparent dislocations

49 Courbes force-déplacement 37 h = 450 nm b l = 280 nm Bon changement de pente = limite d élasticité pour les 2 simulations Ecrouissage trop fort «sans surfaces libres»

50 Simulation Caractérisation et essais mécaniques Effet de taille cohérent avec Hall-Petch Approche multi-échelles Validation Dynamique des dislocations 2.5D Libre parcours moyen Modélisation cristalline éléments finis

51 Perspectives Industrielles => Simuler portion de circuit avec géométrie plus complexe => Sollicitations cycliques Test de flexion sur des poutres ultra-fines de cuivre => Meilleure caractérisation microstructure poutres : taille et répartition grains => Echantillons encapsulés dans du tantale Modélisation multi-échelles => Traitement surfaces libres et force image => Prise en compte du voisinage (joints de grains) Thèse G. Daveau (B. devincre, O. Robach) 42

52 Microdiffraction 300 μm Joint de grains ANR GB_elastic C. Desansal, B. Devincre, L. Kubin

53 Merci de votre attention