Modélisation poroélastique isotrope transverse et phénomènes couplés dans le fluide interstitiel : application à l os cortical

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1 THÈSE DE DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ PARIS XII VAL DE MARNE École Doctorale de Sciences et d Ingénierie : Matériaux Modélisation Environnement Spécialité : Mécanique présentée le 18 juillet 2006 par AGNÈS RÉMOND pour obtenir le grade de Docteur de L UNIVERSITÉ PARIS XII VAL DE MARNE Modélisation poroélastique isotrope transverse et phénomènes couplés dans le fluide interstitiel : application à l os cortical Composition du Jury : M. Jacques Huyghe Professeur, Rapporteur Technische Universiteit, Eindhoven M. Djimédo Kondo Professeur, Rapporteur Université des Sciences et Technologies de Lille M. Alain Meunier Directeur de la Recherche et des Études Cliniques, Abbott Spine M. Salah Naïli Professeur, Directeur de thèse Université Paris 12 M. Vincent Pensée Maître de conférences, Université Marne la Vallée M. Lalaonirina Rakotomanana Professeur, Université de Rennes 1 Laboratoire de Mécanique Physique B 2 OA (UMR 7052 CNRS SPI) Faculté des Sciences et Technologie, Université de Paris XII Val de Marne 61, avenue du Général de Gaulle Créteil Cedex (FRANCE)

2 If you don t make mistakes, you re not working on hard enough problems. And that s a big mistake. (F. Wikzek) Le chemin de cette thèse a été semé d erreurs et riche d enseignements à ce titre. Pour sa rigueur et son souci du mot juste, je tiens à remercier Salah Naïli qui m a proposé cette thèse et a suivi mon travail. L apprentissage de l autonomie aura été aussi précieux que périlleux. Je tiens à remercier particulièrement Jacques Huyghes pour sa disponibilité à l occasion du congrès de la Société de Biomécanique et d avoir accepté d être rapporteur de ce travail de thèse. Ma reconnaissance va à Djimédo Kondo, non seulement pour son rôle de rapporteur mais aussi pour ces encouragements au Congrès Français de Mécanique à Nice. Je souhaite remercier Alain Meunier, Vincent Pensée, et Lalaonirina Rakotomanana d avoir participé au jury de ma thèse. Leurs discussions ont toujours été fructueuses et m ont permis de faire évoluer ce travail. Merci à Didier Geiger, Christian Oddou et Christian Ribreau pour leurs explications du système universitaire et leurs discussions sur la recherche. Merci à Henriette, Brigitte, Isabelle, Chantal pour leur nombreux coups de main. Ils ont été essentiels au bon déroulement de cette thèse. Je ne sais pas qui de Quentin ou de Thibault a le plus de mérite. Ces quatre années passées n auraient pas été les mêmes sans cette charmante compagnie. Merci à tous les deux. Merci aussi à Sébastien et Edouard pour leur présence au début de ma thèse. Merci à Julien, Isabelle, Yoshi et Magali pour ces merveilleuses discussions, qu elles aient été autour de la recherche ou de la vie en général, elles ont souvent été très efficaces pour me redonner la motivation dont on a tant besoin pour finir. Merci à Monsieur Leblanc de m avoir laissé le tutoyer depuis le début, d avoir été là quand le moral était bas, de continuer à siffler dans les couloirs et de ne pas oublier d engueuler gentiment ses étudiants. Many thanks to Pr. Ken Fischer and Pr. Lisa Friis for making me learn what research is about, for your s, for your time while I was in KU. Thank you Pr. Cowin, for welcoming me in your lab and trusting me with calculations and

3 work, it made a huge difference. Many thanks to Pr. Bizios for helping me put things into perspective and encouraging me when it was most needed. Pour leur accueil à Créteil et l aventure associative qui a si bien su compléter ma thèse, merci à Joseph et Marie-Thérèse, Hédi, Ali, Abdel, Ouiza, Yves, Isabelle, Louis et Marie-Pierre, au Centre Social des Petits Prés Sablières et à l Union Locale. Merci à la section GV du CALM de m avoir appris à respirer. Pour tout un tas de raisons, pour leurs encouragements, leur soutien et leur présence, merci à Fabien et Estelle, Audrey et Nicolas, Gregory, Benedict, Éric, Édouard, Luis et Juliette, Yoshiyuki et Caroline, Élodie et Quentin, Martin et Clémentine, Hugues et Sophie, Laurent et Sophie, Marion et Vincent. Pour le nombre de fois où elle a patiemment écouté mes petits soucis sans se plaindre, Céline mérite la thèse de l amitié. Merci pour ces dîners et sorties qui m ont aidé à garder l équilibre. Pour avoir demandé plus souvent que de raison alors c est pour quand? (c était bien de ma thèse dont vous parliez?) merci à la famille Rémond, à la famille Guyonneau, en particulier à Antoine, et à la famille Cherreau. Être si bien entourée m a permis de mener à bien ces recherches sans perdre de vue ce qui m importe le plus. Merci Papa et Maman de m avoir abonné à Science et Vie Junior, de m avoir permis de partir aux États-Unis, de m avoir donné envie de revenir. Merci à François de toujours m aider, à sa manière, à mettre les choses en perspective. Merci à Jean de comprendre mon amour des mathématiques et d avoir fait un vraie classe prépa... Pour le repassage qu il fait depuis quatre ans, pour les bons petits plats qu il prépare, pour avoir relu les innombrables fautes de ma thèse, pour son souci de l application de mes recherches au traitement des chondromes, pour faire le clown à chaque fois que j ai besoin de rire, pour ses doutes et son soutien indéfectible, pour l extraordinaire et pour le quotidien, merci Christophe. Agnès RÉMOND Juillet 2006

4 Résumé L objet de ce travail est de mieux comprendre les caractéristiques de l écoulement du fluide interstitiel dans la matrice osseuse à l aide d une modélisation. Les contraintes de cisaillement créées par cet écoulement au niveau des cellules osseuses sont supposées agir sur la mécanotransduction du remodelage osseux. Un modèle de fluide interstitiel est développé par la théorie des mélanges en incluant les couplages entre phénomènes physiques, chimiques et mécaniques. L homogénéisation périodique est ensuite utilisée pour comparer les phénomènes électro-osmotique et hydraulique. Les résultats montrent qu il n est pas nécessaire de prendre en compte les premiers à l échelle de l ostéon. Un modèle poroélastique de ce dernier est enfin présenté pour étudier l influence de l hétérogénéité du matériau. Le problème est traité analytiquement et numériquement (éléments finis). L écoulement du fluide, et donc les signaux de mécanotransduction, est modifié lorsque la perméabilité varie. Mots-clé Poroélasticité / Théorie des mélanges / Biomécanique / Os / Perméabilité Abstract This work aims to better understand interstitial fluid flow within the bone matrix through the help of modelling. Shear stresses on cells membranes induced by this flow are supposed to be part of the mechanotransduction process of bone remodelling. A model for the interstitial fluid is developed using mixture theory and including coupling between physical, chemical and mechanical effects. Periodic homogenization is then used to compare electro-osmotic and hydraulic contributions to the flow. It is shown that the first one can be neglected at the osteon s scale. A poroelastic model is finally presented to study the influence of the porous media inhomogeneity. This problem is solved analytically and numerically (finite elements). Fluid flow, and thus mechanotransduction signals, are modified when permeability varies. Keywords Poroelasticity / Mixture theory / Biomechanics / Bone / Permeability

5 iv

6 Table des matières 1 Le tissu osseux Physiologie de l os Rôle de l os Les différents types d os Les différentes parties de l os long Fractures, tumeurs et maladies Les types de tissu osseux L os trabéculaire L os cortical Les cellules osseuses L ostéon Description de l ostéon Formation de l ostéon Les échelles spatiales et les niveaux de porosité Porosité vasculaire Porosité lacuno-canaliculaire Porosité de la matrice osseuse Le remodelage osseux Le remodelage osseux surfacique Le remodelage osseux volumique Mécanotransduction du remodelage osseux Mesures expérimentales de certaines propriétés de l os Mesures mécaniques Potentiels d écoulement Méthodes des traceurs Modélisation du tissu osseux Modèles à plusieurs échelles Écoulement du fluide et perméabilité Conclusions La théorie des mélanges Introduction Bases de la théorie des mélanges Hypothèses et équations Cinématique Lois de conservation Fractions volumiques comme inconnues du problème Lois de comportement Nombre de lois de comportement nécessaires Variables indépendantes

7 vi TABLE DES MATIÈRES Hypothèse d équiprésence Principe d invariance matérielle ou objectivité Degré de symétrie du matériau Hypothèse de linéarité Exploitation de l inégalité d entropie Introduction de multiplicateurs de Lagrange Écriture de l inégalité d entropie Restrictions liées à l exploitation de l inégalité d entropie Conclusions Un modèle du fluide interstitiel Introduction Modèles du fluide interstitiel Focalisation sur le fluide interstitiel Recensement des phénomènes physiques pertinents Quelques exemples de modèles de fluides multiphasiques Modèle du fluide interstitiel Équations décrivant le modèle Lois de comportement nécessaires Introduction des conditions supplémentaires Lois de comportement Variables indépendantes Conditions liées à l exploitation de l inégalité d entropie Propriétés à l équilibre Linéariser autour de l équilibre Influence de la température Conditions aux limites Conclusions Un modèle couplé d écoulement pour le fluide interstitiel Introduction Origine des couplages à l échelle du fluide Description multiphysique du fluide Géométrie et niveaux de porosité Description du fluide à l échelle du pore Électrostatique Mouvement de la solution d électrolyte Transport des ions Changement de variables dans le fluide Notion de bulk équivalent Pression virtuelle de bulk Équations reformulées Changement d échelle pour la géométrie cylindrique Méthode de changement d échelle Variables lentes et rapides Solution du problème posé Discussion sur l équation de Poisson-Boltzmann Approximation de Debye-Hueckel à l échelle mésoscopique Loi de Darcy modifiée Échelle microscopique Résultats et discussion

8 TABLE DES MATIÈRES vii Échelle mésoscopique : écoulement du fluide dans les canalicules Échelle microscopique : écoulement du fluide dans la matrice de collagène et d hydroxyapatite Perspectives Conclusion Modèle poroélastique de l ostéon Introduction Théorie de la poroélasticité Modèles de l ostéon : état de l art Premier modèle de l ostéon La question des potentiels d écoulement Variations de la pression La modélisation fine des canalicules Modèle du tissu osseux cortical prenant en compte les ostéons Équations de la poroélasticité Variables indépendantes et lois de comportement Lois de comportement Équations du mouvement Loi de Darcy Équation de conservation de la masse Conditions aux limites et initiales Compressibilité Modélisation poroélastique d un ostéon Géométrie Isotropie transverse Propriétés poroélastiques Quelques remarques sur la perméabilité Spécification des conditions aux limites Chargement Méthodes de résolution Équations et inconnues Solution analytique Méthode numérique Résultats Validation du modèle numérique Rôle de la fréquence et du taux de déformation Pression en fonction de la fréquence Vitesse moyennée en fonction du rayon de l ostéon Vitesse moyennée radiale en fonction de la fréquence Vitesse moyennée radiale en fonction de la fréquence pour différents rayons Variations de la perméabilité Variations du coefficient de Poisson Discussion sur les hypothèses du modèle Résolution analytique Hypothèses sur le chargement et sur l influence de l inertie Hypothèse d imperméabilité de la surface cémentante Hypothèse d homogénéité de la matrice poreuse solide Implications pour le remodelage osseux Lien entre chargement mécanique et mécanotransduction Comparaison avec le modèle de Zeng et al

9 viii TABLE DES MATIÈRES Chargement mécanique cyclique et fréquence Déformations et vitesse moyennée radiale q r Variation de la perméabilité Variations du coefficient de Poisson Conclusions A Annexe A 129 A.1 Équations de la poroélasticité A.1.1 Hypothèses sur la géométrie A.1.2 Conditions aux limites A.1.3 Équation vérifiée par la pression

10 Introduction L os est constitué d un matériau dont l originalité principale est sa capacité à se régénérer lorsqu il est affaibli. Cette faculté exceptionnelle lui permet de résister aux sollicitations quotidiennes et de s auto-réparer lorsque de micro-fractures apparaissent suite à un effort. Les phénomènes de remodelage osseux associés sont encore incomplètement compris. De la même manière, la croissance et la réparation du tissu osseux lors de fractures importantes présentent de nombreuses questions. Comprendre le processus de réparation et de remodelage osseux a de nombreuses implications : de l ingénierie de substituts osseux utilisant des biomatériaux à la délivrance ciblée de médicaments induisant ou freinant le remodelage, sans oublier la définition d exercices sollicitant l os de manière mécanique afin de le maintenir en bonne santé ou d améliorer la qualité du tissu formé pour la réparation d une fracture. Pour le mécanicien, le rôle d un stimulus d origine mécanique de l os est mis en avant dans le processus de remodelage osseux. La biomécanique de l os permet d étudier et de comprendre les phénomènes physiques intervenant dans le comportement mécanique du tissu osseux. Le lien entre remodelage osseux et chargement mécanique du tissu peut alors être esquissé. Le tissu osseux est un milieu poreux saturé par un fluide interstitiel. Parmi les signaux qui permettent aux cellules de le régénérer, certains auteurs suggèrent les contraintes de cisaillement générées par l écoulement du fluide interstitiel dans la matrice poreuse de l os. Les caractéristiques de cet écoulement à l échelle des pores du réseau lacuno-canaliculaire ne sont pas observables directement à l heure actuelle. Le travail de modélisation apporte une aide à la compréhension des nombreux phénomènes mécaniques et physico-chimiques qui sont mis en jeu dans la mécanotransduction du remodelage osseux, i.e. la transmission de signaux induisant une réponse des cellules. La difficulté d observer et de mesurer cet écoulement interstitiel implique le recours à un travail de modélisation pour en estimer les caractéristiques géométriques, mécaniques, physiques et chimiques. Un modèle de fluide interstitiel doit donc inclure les couplages entre phénomènes physiques, chimiques et mécaniques. En effet, les cellules osseuses sont sensibles aux contraintes de cisaillement générées sur leur membrane par l écoulement du fluide dans le réseau lacuno-canaliculaire. Or le

11 2 Introduction comportement de ce fluide est complexe et la détermination de ces contraintes de cisaillement nécessite une modélisation fine du comportement du fluide. Sa composition peut être modifiée par son interaction avec les cellules. Ces échanges chimiques, auxquels s ajoutent d éventuelles réactions entre les composants du fluide, doivent donc être pris en compte dans la description de l écoulement interstitiel. Dans ce travail de thèse, nous proposons des modèles du tissus osseux permettant de prendre en compte de tels interactions et couplages, comme ceux exposés dans les chapitres 2 et 3. L échelle pertinente pour étudier le rôle de l écoulement interstitiel dans le remodelage osseux est celle de l ostéon, structure unitaire de l os cortical. C est un cylindre creux formé lors du processus de remodelage osseux et dont le matériau poreux présente un réseau de lacunes reliées entre elles par de petits canaux, les canalicules. Ce travail s attache, en particulier, à étudier la circulation du fluide interstitiel dans le réseau de pores à l échelle de l ostéon, en tentant de relier l écoulement aux signaux de mécanotransduction du remodelage osseux. Les couplages électro-osmotique et osmotique à l échelle du fluide doivent être pris en compte dans la modélisation du tissu osseux. Néanmoins, leur influence à l échelle de l ostéon peut être faible lorsqu ils sont comparés au couplage hydro-mécanique. Une technique de changement d échelle permet d estimer l importance relative de ces termes à l échelle du tissu connaissant leur comportement à l échelle du fluide. Le couplage hydro-mécanique fait que la déformation mécanique du tissu osseux participe au mouvement de ce fluide. Or, les propriétés mécaniques du matériau osseux sont susceptibles de varier selon l individu, l âge et même spatialement. Il est donc intéressant de proposer un modèle permettant de suivre l influence de ces propriétés sur la réponse osseuse. Cette modélisation à l échelle de l ostéon permet d étudier l influence des variations des propriétés mécaniques sur l écoulement du fluide et donc sur les signaux de mécanotransduction. Le chapitre 1 présente le tissu osseux, sa constitution et son organisation. Le processus de remodelage osseux est décrit pour introduire les différents phénomènes étudiés dans les modélisations exposées dans les chapitres suivants. En particulier, quelques expériences effectuées sur le tissu osseux permettant d apporter un éclairage intéressant dans le cadre de ce travail sont présentées dans cette première partie. Ces expériences servent à décrire le rôle du fluide dans le remodelage osseux. Ce chapitre liminaire a donc pour principal but de proposer une description du tissu osseux, de l ostéon et des cellules. Enfin, certaines caractéristiques géométriques et mécaniques du tissu osseux utilisées dans les modèles sont introduites. Le chapitre 2 présente les équations de la théorie des mélanges. Ces dernières sont introduites sous une forme cohérente et synthétique pour être utilisées dans le but d obtenir

12 Introduction 3 les lois qui décrivent le comportement d un mélange. La démarche se place dans un cadre thermodynamique rigoureux et l introduction des termes d échanges entre les constituants du mélange est détaillée. Ce chapitre donne le cadre général de la théorie des mélanges sans introduire d approximations. L application de la théorie exposée dans le deuxième chapitre à un mélange de phases modélisant le fluide interstitiel, dans le tissu osseux, est donnée dans le chapitre 3. La théorie des mélanges est développée pour obtenir la forme des lois de comportement du mélange modélisant le fluide interstitiel. L électroneutralité de la solution est incluse ainsi que la propriété de saturation. L exploitation de l inégalité d entropie permet de donner la forme générale des lois de comportement. Dans le chapitre 4, une approche multi-échelle est utilisée afin de quantifier les éventuels effets dus aux couplages entre le transport, l électrostatique et les effets chimiques. Ainsi un modèle couplé d écoulement pour le fluide interstitiel est utilisé pour prouver que, dans le réseau lacuno-canaliculaire, les phénomènes électro-osmotique et osmotique demeurent faibles en comparaison à l effet moteur d origine hydraulique. Forts de la tendance qui s est dégagée dans la partie précédente, nous proposons dans le dernier chapitre 5 un modèle poroélastique de l ostéon couplant écoulement hydrodynamique dans les pores et élasticité de la phase solide. La résolution analytique des équations associées au modèle de l ostéon permet de montrer l influence des paramètres principaux influençant l écoulement du fluide. Lorsque ces paramètres sont décrits par des champs, leur influence est étudiée en résolvant les équations par la méthode des éléments finis, ce qui est le cas par exemple de la perméabilité. Les résultats obtenus par ces deux méthodes sont discutés et leur implication sur le remodelage osseux est analysée. Les phénomènes multiphysiques mis en jeu dans le processus de remodelage osseux sont nombreux et complexes. La modélisation de certains des phénomènes permet d envisager une meilleure compréhension du rôle de l écoulement du fluide interstitiel dans la mécanotransduction du remodelage osseux. La description fine du fluide interstitiel aide à mieux comprendre les phénomènes à l échelle de l écoulement. Pour l ostéon, le rôle important de la perméabilité montre qu il est nécessaire de prendre en compte ses variations. Les travaux présentés dans ce mémoire permettent d apporter quelques éléments de réponse à certaines questions fondamentales pour comprendre le remodelage osseux. Quelle modélisation du fluide interstitiel est nécessaire? Quels sont les phénomènes physiques microscopiques à prendre en compte à l échelle macroscopique? Quelle est l influence des propriétés physiques dans la réponse mécanique du tissu osseux?

13 4 Introduction

14 Chapitre 1 Le tissu osseux Résumé : Pour mieux comprendre le remodelage osseux et obtenir une modélisation mécanique du tissu osseux appropriée, une description rapide de l organisation structurale de l os, des cellules jouant un rôle dans le remodelage osseux est donnée. Le processus de remodelage osseux est ensuite décrit ainsi que la mécanotransduction associée. Enfin certains modèles physiques de ces tissus et de leur évolution sont décrits. 1.1 Physiologie de l os Dans ce travail, l os est considéré comme un matériau au sens du mécanicien. Il s agit néanmoins de ne pas oublier que chaque os joue aussi un rôle en tant qu organe. Un bref rappel et quelques notions sur la physiologie de l os sont donnés pour obtenir les modélisations du tissu osseux qui nous intéressent Rôle de l os Les os sont des organes qui s articulent pour constituer le squelette. Chez l être humain, ils assurent plusieurs fonctions. Le système squelettique a une fonction mécanique pour permettre le mouvement, le maintien de posture et la locomotion. La mise en mouvement se fait par les muscles attachés aux os par des ligaments. Les os jouent alors un rôle de levier pour lequel la rigidité est un élément indispensable. La protection des organes est aussi l un des rôles des os. Celle-ci est essentiellement assurée par les os plats. Par exemple, cette protection est assumée au niveau du crâne et des côtes. La fonction hématopoïétique, i.e. la production des globules rouges, des globules blancs et des plaquettes au sein de la moelle osseuse rouge située au niveau de la partie creuse interne des os longs, est aussi un rôle clé de l os. Les os sont enfin un réservoir de minéraux pour l organisme. Ils contiennent le calcium et le magnésium nécessaires à un bon métabolisme. Les échanges de minéraux sont

15 6 Le tissu osseux importants pour garantir la bonne santé du tissu osseux puisque les cristaux minéraux apportent la rigidité au tissu Les différents types d os Plusieurs types d os peuvent être distingués dans le squelette humain. Les os longs ont un rôle prédominant pour la locomotion. Le fémur ou l humérus sont des exemples typiques d os longs associés à la locomotion. La structure de l os long est décrite dans la section Les différentes parties de l os et l ostéon, qui est la structure étudiée dans le présent travail, y sont introduites. Les os plats, tels que les os du crâne, ont un rôle de protection des organes. Ils sont constitués de deux couches corticales d os compact entre lesquelles se trouve de l os spongieux. On parle parfois de structure sandwich. Les os courts ont la même structure que les os longs mais leur taille et l épaisseur de la couche corticale justifient leur classification en os courts. Les phalanges sont des exemples d os courts. Les os dont la forme est irrégulière sont désignés par le nom d os particuliers. Les vertèbres, éléments constitutifs de la colonne vertébrale, sont par exemple qualifiés d os particuliers. Leur structure est identique à celle des os courts, une couche mince de corticale autour d os spongieux Les différentes parties de l os long Pour les os longs, plusieurs parties caractéristiques peuvent être identifiées. La diaphyse est la partie longue cylindrique creuse constitué par la couche corticale. La rigidité de l os est lié à l épaisseur et à la rigidité de cette diaphyse. Les épiphyses sont les extrémités de l os distale et proximale (voir figure 1.1). Ce sont les zones où les os s articulent entre eux. Elles sont recouvertes en partie par du cartilage articulaire. La métaphyse est une zone du cartilage de croissance avant la complète maturation de l os. Son développement est important pour une bonne croissance de l os. Le périoste est la couche externe de l os long. C est une membrane fibreuse et vasculaire. Son rôle important dans la création du tissu osseux à la périphérie de l os ainsi que sa possible utilisation pour l ostéoinduction du remodelage osseux ont été mis en évidence [18]. Le canal médullaire est la cavité centrale d un os long. Il contient la moelle osseuse. L endoste est la membrane interne de l os compact. L endoste couvre aussi les trabécules dans l os spongieux. L endoste est une membrane monocouche qui contient des

16 1.1. Physiologie de l os 7 Fig. 1.1: Vue en coupe d un os long cellules ostéoprogénitrices qui peuvent se transformer en ostéoblastes. Ces dernières sont les cellules à l origine de la formation du tissu osseux Fractures, tumeurs et maladies De nombreuses pathologies peuvent affecter l os ou le tissu osseux. Il ne s agit pas de donner une liste exhaustive mais plutôt à travers quelques exemples d illustrer les problèmes qui se posent, certaines solutions existantes à l heure actuelle et des études pour améliorer ces solutions. La présence d une tumeur, qui peut être cancéreuse, peut nécessiter d enlever une partie de l os pour éviter une prolifération de cellules malignes. De même les os courts peuvent se résorber naturellement à la suite de fractures de fatigue. Dans ces cas, l absence de tissu osseux pause alors un problème mécanique au niveau de l os. Les espaces peuvent être comblés de plusieurs manières : ciment, autogreffe ou implant artificiel. en particulier, le génie tissulaire dans le domaine du tissu osseux permet de développer des implants artificiels qui comblent l espace où le tissu osseux a été enlevé [117]. Les prédispositions génétiques ou la dégradation liée à une maladie telle que l ostéoporose peuvent conduire à la fragilité d un os. Les conséquences liées à la fragilité des os sont les chutes et les fractures que celles-ci en soient les causes ou les conséquences [60]. Le remplacement du col du fémur ou d une autre articulation, par exemple, le genou peut être lié à un problème de cartilage. Alors les surfaces de cartilage dégradé et en contact sont

17 8 Le tissu osseux une des causes de la douleur. Néanmoins, l os est aussi affecté par de telles pathologies puisqu une partie de l os est enlevée pour venir fixer la prothèse. L ostéointégration est une technique utilisée pour fixer la prothèse à l os. Cette technique consiste à traiter la surface de la prothèse de telle sorte que le tissu osseux puisse pénétrer dans une épaisseur de matériau et ainsi fixer la prothèse à l os. L interaction entre les surfaces de la prothèse et du tissu osseux reste une phénomène peu compris et dont la maîtrise est encore difficile [98, 140]. Les prothèses peuvent aussi être fixées par l utilisation de ciment. La fixation par ciment est étudiée pour améliorer ses caractéristiques en utilisant la porosité de l os ou en couplant l utilisation de l ostéointégration en parallèle [11, 12, 24, 153]. 1.2 Les types de tissu osseux Deux types d os sont généralement considérés : l os trabéculaire et l os cortical. De manière générale, le tissu osseux est un tissu complexe à plusieurs échelles dont l organisation, la structure et la composition varie selon de nombreux critères : la maturité, la croissance, l âge, le type d os, l espèce animale (on s intéresse particulièrement à l application pour l Homme mais de nombreuses expériences sont réalisées chez l animal), le chargement mécanique, etc L os trabéculaire Fig. 1.2: Vue en coupe d une tête du fémur

18 1.2. Les types de tissu osseux 9 L os trabéculaire (ou os spongieux) est un os moins dense constitué de travées et de plaques appelés trabécules. Il est situé à l intérieur des os. Sa structure est constitué de travées et de plaques faites de matrice osseuse. On trouve une structure en lamelles pour les trabécules. Elles sont composées de cristaux d hydroxyapatite et de fibres de collagène. Les pores sont remplis de moelle osseuse. Le métabolisme du remodelage osseux pour l os trabéculaire est plus important puisque les surfaces spécifiques d échange avec le tissu de la matrice osseuse sont plus larges [104]. Ses pores contiennent de la moelle osseuse. Sa microstructure est modifiée par le remodelage osseux. L orientation des plaques et des travées suit généralement les lignes de contraintes principales. Cela a donné lieu à l interprétation sous la forme de la loi de Wolff [47, 48, 67]. Cette loi qui lie l augmentation de la rigidité de l os au chargement mécanique exercé sur cette organe est depuis nuancée [44,59]. Les orientations variées des trabécules peuvent être observées sur la figure L os cortical C est un os dense situé à la périphérie et formant une couche à l extérieur des os longs. Sa porosité est faible relativement à celle de l os trabéculaire et il est constitué d une structure à plusieurs échelles. Il est formé d ostéons qui sont renouvelés au cours du remodelage osseux [104]. Les différentes échelles de porosité sont décrites dans la section Les cellules osseuses Les cellules ostéoprogénitrices Les cellules ostéoprogénitrices sont des cellules souches indifférenciées provenant du mésenchyme. Elles se différencient en cellules ostéoblastiques. Elles sont situés sur l endoste et le périoste de l os, ainsi que sur les surfaces des canaux de Havers et les canaux de Volkmann (cf la section 1.3). Ces cellules sont utilisées en génie tissulaire pour obtenir un tissu osseux qui pourra être greffé pour combler un défaut [117]. Les ostéoblastes Les ostéoblastes sont les cellules qui fabriquent le tissu osseux. Elles apposent la matrice extracellulaire de l os qu elles vont ensuite minéraliser pour donner le tissu osseux. Lors du processus de remodelage, certaines cellules ostéoblastiques sont recouvertes de matrice extracellulaire. Cela crée une lacune où l ostéoblaste est bloqué et devient

19 10 Le tissu osseux un ostéocyte. Certains ostéoblastes à la surface de remodelage deviennent des cellules bordantes qui peuvent donner sous l influence de stimuli de nouveaux ostéocytes. Les ostéoclastes Les ostéoclastes sont des cellules multinucléées issues de monocytes. Elles dégradent le tissu osseux lors du processus de remodelage osseux en s attaquant aux surfaces de résorption. L ancien tissu osseux présent est résorbé. Les ostéoclastes et les ostéoblastes participent de concert au processus de remodelage osseux ; les premières détruisant l ancien tissu osseux et les secondes en apposant du nouveau tissu. Le métabolisme des ostéoclastes est influencé par la calcitonine, une hormone qui peut freiner la résorption du tissu osseux. Les ostéocytes Les ostéocytes sont les cellules mécanosenseurs de la mécanotransduction. Ces cellules sont des ostéoblastes coincés dans les lacunes de l os compact. Les tentacules des ostéocytes sont contenues dans des canaux appelés canalicules et sont fixés à la paroi des lacunes par des fibres [167]. Les ostéocytes sont aussi présentes dans le tissu osseux trabéculaire lorsque les trabécules sont suffisamment grandes. Les ostéocytes peuvent communiquer entre elles par l intermédiaire des gap jonctions [45]. Cette liaison établie au niveau des membranes cellulaires des ostéocytes voisins permet la transmission de messages chimiques lorsqu une des cellules est excitée. Au niveau de l os, un de ces messages chimiques est la présence ou concentration de calcium intercellulaire. Un des mécanisme envisagé pour la mécanotransduction du remodelage osseux est la stimulation par le fluide interstitiel circulant dans ces canaux des tentacules des ostéocytes situées dans les canalicules [45,56]. 1.3 L ostéon Description de l ostéon Un ostéon est un cylindre constitué de lamelles concentriques d os. Sa matrice est poreuse. Sa porosité est constituée de lacunes et de canalicules interconnectées entre elles. Les canalicules sont des petits canaux qui lient les lacunes entre elles. Dans chaque lacune, un ostéocyte est bloqué suite au processus du remodelage osseux. L ostéocyte a les filaments de sa membrane qui se situent dans les canalicules. Les signaux qui maintiennent l os en bonne santé sont partiellement liés à l écoulement de fluide dans les canaliculi. Les contraintes visqueuses à la membrane des cellules sont un des mécanismes de la mécanotransduction. L ostéon a été beaucoup étudié en tant que structure unitaire

20 1.3. L ostéon 11 (au sens mécanique) de base du tissu (au sens matériau) osseux cortical. Il est presque toujours idéalisé par un cylindre lorsqu il s agit de tissu osseux secondaire. Sur la figure Fig. 1.3: Schématisation d un ostéon en coupe adapté de [28] 1.3, un ostéon est schématisé. La surface correspondant à la ligne cémentante est la surface extérieure limite de l ostéon. Le canal intérieur est le canal haversian dans lequel se place un ou plusieurs vaisseaux sanguins pour alimenter les cellules présentes dans les lacunes. Les ostéoblastes qui ont apposé la matrice osseuse se sont transformés en ostéocytes lorsqu ils sont bloqués dans la matrice osseuse. Ils sont donc entourés par une couche de fluide dans une lacune. Les ostéocytes communiquent entre eux par des tentacules qui se trouvent dans les canalicules. Les canalicules sont de longs canaux de petits diamètres qui lient les lacunes entre elles. Les dimensions caractéristiques de l ostéon sont de l ordre de 150 µm à 250 µm pour le rayon extérieur et de 50 µm pour le rayon du canal haversian Formation de l ostéon L ostéon est une structure biologique construite à l issue du processus de remodelage osseux par une unité de remodelage osseux. Les six phases du remodelage osseux conduisant à la formation d un nouvel ostéon sont séquentielles et s ordonnent de la façon suivante [104] : l activation, phase pendant laquelle les cellules précurseurs sont recrutées au point où l unité de remodelage osseux débute ; la résorption, phase pendant laquelle les ostéoclastes attaquent le tissu osseux existant ;

21 12 Le tissu osseux l inversion, phase pendant laquelle les ostéoblastes contrebalancent l activité des ostéoclastes; la surface correspondant à la ligne cémentante est créée dans cette phase à la surface de l unité de remodelage osseux où la résorption s est arrêtée ; la formation de la matrice osseuse ; les ostéoblastes fabriquent la matrice en apposant la matrice organique de fibres de collagène en lamelles concentriques en partant de l extérieur vers l intérieur jusqu à la formation du canal haversian ; la minéralisation ; l apport de minéraux entre les fibres de collagène en deux temps, une minéralisation primaire suivie d une minéralisation secondaire ; la quiescence ; l ostéon est formé et les ostéoclastes disparaissent ; les ostéoblastes se transforment soit en ostéocytes, soit en cellules tapissant le canal haversian, soit disparaissent. Les ostéons formés lors du processus de remodelage osseux sont appelés ostéons secondaires en opposition aux ostéons primaires créés au moment de la formation de l os. L observation a montré que les ostéons secondaires sont orientés selon la direction des contraintes mécaniques appliquées à l os [31, 44, 138]. 1.4 Les échelles spatiales et les niveaux de porosité Le comportement du tissu osseux est dépendant de l échelle de description. Pour l os cortical, trois niveaux de porosité doivent être considérés [43]. Les trois échelles correspondantes sont : l échelle de l ostéon (ou échelle vasculaire), l échelle des lacunes et des canalicules, et enfin, l échelle des micropores de la matrice d hydroxyapatite. Bien qu organisée de manière complexe, cette porosité reste faible de l ordre de 5%. Les différentes échelles d une couche d os cortical sont représentées sur la figure Porosité vasculaire Au niveau de la couche d os compact, on peut distinguer deux niveaux de porosité. Le premier niveau correspond au système vasculaire du tissu osseux cortical. Les pores sont les canaux haversiens de l ostéon lesquels sont alignés avec les ostéons car ils constituent leur canal intérieur. Les canaux de Volkmann sont eux perpendiculaires aux ostéons et appartiennent aussi à la porosité vasculaire. Une bonne vascularisation est un élément essentiel pour la bonne santé de l os et est ainsi l un des challenges du génie tissulaire pour la production d implants au-delà d une certaine taille [28].

22 1.4. Les échelles spatiales et les niveaux de porosité 13 Fig. 1.4: Os cortical (adapté de [28]) Porosité lacuno-canaliculaire La porosité lacuno-canaliculaire est constituée des lacunes et des canalicules. Les lacunes et les canalicules constituent un réseau inter-connecté dans lesquels les ostéocytes sont captifs. Les ostéocytes ont des tentacules qui permettent la communication entre cellules au niveau des gap junctions. Lorsque l ostéon s est formé et que la matrice osseuse s est calcifiée, les cellules se trouvent enfermées dans le tissu osseux, les lacunes abritent le corps des cellules alors que les canaliculi abritent les tentacules des ostéocytes. Il s agit de la porosité la plus petite si on suppose que le fluide inclus dans la matrice poreuse reste fixe par rapport à celle-ci. L écoulement du fluide interstitiel et l interaction avec les cellules a donc lieu dans les pores que sont les canaux et les lacunes. Leur géométrie et la présence des fibres liant les tentacules ostéocytaires à la paroi du canalicule rendent la description de l écoulement dans ces canaux complexe et l estimation par le calcul de la perméabilité difficile [160]. En même temps, les dimensions et la variabilité des matériaux vivants mis en jeu rendent les mesures de cette perméabilité difficiles voire impossibles [2, 107]. Cette porosité lacuno-canaliculaire est de plus en relation avec la porosité vasculaire dont les pores contiennent les vaisseaux sanguins. Les mesures de porosité sont donc nécessairement faites en prenant en compte les deux niveaux de porosité. Lorsque le comportement mécanique de l ostéon seul est considéré, la porosité vasculaire devient extérieure au système et n est pas prise en compte au niveau de la description du comportement de l ostéon.

23 14 Le tissu osseux Porosité de la matrice osseuse L échelle correspondant aux micro-pores contenus dans la matrice de collagène apatatite peut aussi être envisagée. Cela pose un certain nombre de problème car les dimensions caractéristiques sont à la limite de remettre en cause les hypothèses de la mécanique des milieux continus puisque les pores sont à l échelle de quelques nanomètres [94]. Dans la littérature, les avis divergent sur la possible circulation du fluide à ce niveau de porosité [43, 83, 94, 107, 160]. Dans ce travail, on fait l hypothèse que dans l os mature le fluide contenu dans cette porosité peut s écouler si la taille des pores est suffisante. Il est probable que dans l os en formation, avant la minéralisation du tissu osseux, l écoulement du fluide soit possible entre les fibres de collagène [104]. La différence au niveau de l écoulement entre les porosités lacuno-canaliculaire et de la matrice osseuse est discutée dans le chapitre Le remodelage osseux Le remodelage osseux est un phénomène biologique naturel qui renouvelle le tissu osseux par un cycle de résorption et d apposition. La structure et l orientation du tissu osseux peuvent ainsi compenser les efforts mécaniques appliqués à l os [44]. Le tissu osseux existant est détruit par l action des cellules ostéoclastiques. L apposition de nouveau tissu osseux se fait par la progression d un structure appelée unité de remodelage osseux [104]. Le phénomène de remodelage osseux agit par apposition ou résorption dans l os trabéculaire. La structure osseuse se réarrange comme on peut l observer sur des coupes d os telle que la figure 1.1. Le chargement mécanique de l os joue un rôle dans le processus de remodelage osseux. Des expériences sur l animal ont montré que le tissu osseux était renouvelé de manière significative sur les os du dindon lorsque l os était soumis à un chargement mécanique [89]. Le type de chargement mécanique et sa fréquence lorsque celui-ci est dynamique sont des critères dont il est nécessaire de tenir compte. En particulier, le chargement cyclique induit un remodelage osseux plus important que celui d un chargement statique discontinu [91]. La fréquence du chargement mécanique cyclique semble jouer un rôle significatif. Il semble qu au-delà d une certaine fréquence le remodelage osseux soit moins influencé [130]. De nombreuses lois ont été proposées pour décrire le remodelage osseux, la plus connue étant certainement la loi de Wolff [48]. Cette loi formulée au 19 e siècle lie non seulement l état du tissu osseux à son chargement mécanique mais inclut aussi le fait que les évolutions temporelle et spatiale du tissu osseux sont influencés par ce chargement. Cette loi est discutée dans sa formulation, en particulier car elle ne prend pas en compte le

24 1.5. Le remodelage osseux 15 caractère dynamique du chargement nécessaire au remodelage osseux [44]. Établir le lien entre chargement mécanique et remodelage osseux est un sujet d étude car cela permettrait de le stimuler ou au contraire de le modérer pour maintenir et améliorer l état du tissu osseux. Deux grands types de remodelage osseux peuvent être distingués : le remodelage interne et le remodelage surfacique Le remodelage osseux surfacique Le remodelage osseux surfacique induit une modification de la forme de l os en accroissant le rayon extérieur de l os par exemple. Il y a donc une augmentation du volume de l os. Les observations expérimentales montrent que la sollicitation mécanique de l os induit un remodelage surfacique [131]. Les rôles précurseurs des cellules de l endoste et du périoste sont probables. Un lien entre le remodelage osseux surfacique et l écoulement de fluide dans une section d os a été proposée par Qin [124]. Les zones où le gradient de pression est le plus grand sont les mêmes que celles où le remodelage osseux est le plus important Le remodelage osseux volumique Pour le remodelage osseux volumique, une partie de l os est résorbé puis il y a une apposition de nouveau tissu osseux par une unité de remodelage osseux. Il n y a donc pas de variation de volume de l os mais un changement de la microstructure et de la composition du tissu osseux qui a été remodelé. Le remodelage osseux dit volumique est donc un processus de renouvellement [104]. L unité de remodelage osseux est une assemblage de cellules dont le déplacement et les actions résorbante et apposante résulteront en un nouvel ostéon, aussi appelé ostéon secondaire. Les expériences de chargement mécanique sur les os ont montré que les contraintes mécaniques appliquées à l os ont des conséquences sur l orientation et la densité des ostéons secondaires créés. Le processus de renouvellement d un ostéon est de l ordre de 200 jours [104]. Les chargements mécaniques sont plus courts de l ordre de quelques jours à quelques semaines mais la stimulation liée au chargement mécanique permet d induire le remodelage osseux qui se poursuit après la fin de la sollicitation mécanique [33, 89 91, 131]. Les expériences montrent aussi que lorsque l os n est pas sollicité mécaniquement, il a tendance devenir plus fragile d un point de vue mécanique [131].

25 16 Le tissu osseux Mécanotransduction du remodelage osseux La mécanotransduction est la transmission de signaux par un moyen mécanique. Dans le cas de l os, les contraintes visqueuses dues à l écoulement du fluide interstitiel sur la paroi des cellules est un des mécanismes de la mécanotransduction [31, 43, 44]. La traduction du chargement mécanique en signaux pour le remodelage osseux a été étudiée au travers de plusieurs modèles [41, 160]. Les signaux électriques liés à la circulation de fluides chargés dans les pores de l os cortical font peut-être aussi partie des signaux de mécanotransduction du remodelage osseux. Le rôle du fluide interstitiel dans la mécanotransduction n a pas encore été observé de manière directe mais il est fondé sur trois observations expérimentales : la réaction de cellules aux contraintes de cisaillement induites par le fluide [52,77], la faible influence de la déformation directe aux niveaux relevés dans le tissu osseux [46,160,165] et l influence du chargement mécanique cyclique [31,89]. L importance de bien comprendre la mécanotransduction est évidente puisqu elle est non seulement capitale pour comprendre le phénomène de remodelage osseux, mais aussi pour établir des protocoles pour le génie tissulaire pour l os. En effet, une compréhension fine du mécanisme naturel permettra de le répliquer au mieux pour obtenir, par exemple, de l os artificiel à réimplanter ou pour stimuler le remodelage osseux naturel. Les problèmes liés à la compréhension de la mécanotransduction viennent des problèmes d échelles spatiales et temporelles : on travaille à l ordre du micromètre, on compare des variations en cisaillement de l ordre de la seconde à des variations en croissance cellulaire qui est de l ordre du jour (voire plusieurs jours). De plus la chimie mise en jeu lors de l écoulement et les interactions avec les cellules jouent sûrement un rôle prépondérant dans la mécanotransduction. Le fluide interstitiel est influencé par la sécrétion des cellules stimulées par la circulation du fluide [52, 62, 77, 83]. La sécrétion par les cellules de certains composés chimiques telles que le calcium est liée aux gradients de concentration de certains composés chimiques présents dans le fluide. 1.6 Mesures expérimentales de certaines propriétés de l os Mesures mécaniques Les mesures expérimentales mécaniques de Carter et al. [35] montrent que la rigidité de l os est liée à sa masse volumique et au taux de déformation appliqué au tissu osseux. Les résultats sont donnés pour les tissus osseux cortical et trabéculaire. Des expériences plus récentes corroborent ses similarités dans le comportement mécanique de ces deux types