Bac blanc 12 février Tronc commun Correction

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1 I- Détection d'exoplanètes (7 pts) A. Comment déterminer la vitesse radiale d'une étoile? Bac blanc 12 février Tronc commun Correction 1. (0,5) L effet Doppler se produit quand l émetteur et le récepteur d une onde sont en mouvement relatif l un par rapport à l autre. Il se manifeste par une différence entre la fréquence de l onde émise et celle de l onde perçue. 2. (0,5) La longueur d onde de l onde perçue (λ obs = 589,036 nm) est supérieure à la longueur d onde de l onde émise (λ réf = 588,995 nm) : λ obs > λ réf. La fréquence de l onde perçue est donc inférieure à celle de l onde émise : f obs < f réf. L étoile 51 Pegasi et la Terre s'éloignent l une de l autre. 3. (0,5) soit v obs = 21 km s 1 B. Application à la détection d'une exoplanète 1. (0,5) Le graphique montre une variation périodique de la vitesse radiale de l étoile. n peut en déduire que l étoile possède une exoplanète. Sur ce graphique, on compte 9,0 périodes en 38 jours, la période est donc d environ 38/9,0 = 4,2 jours. n peut en déduire que la période de révolution est de 4,2 jours. De plus, comme la courbe semble sinusoïdale, il ne semble y avoir qu une exoplanète détectable autour de cette étoile. 2. (0,5) D après les documents 1 et 3, pour que l exoplanète soit détectable il faut qu elle soit massive et proche de son étoile. 3. (0,5) D après la 3eme loi de Kepler, plus une exoplanète est proche de son étoile et plus sa période de révolution est petite. n en déduit que plus une exoplanète est proche de son étoile et plus les oscillations de l étoile auront une petite période, donc une grande fréquence. De plus, d après la loi de l interaction gravitationnelle, plus les astres en interaction sont proches l un de l autre et plus la valeur des forces d interaction est élevée. n en déduit que, à masses égales, plus une exoplanète est proche de son étoile et plus les oscillations de l étoile auront une grande amplitude. Le document 1 indique que, pour que la méthode de détection soit efficace, l amplitude et la fréquence des oscillations doivent être grandes. Donc, à masses égales, une exoplanète proche de son étoile sera plus facilement détectée qu une exoplanète éloignée. C. Exploiter les mesures de vitesses radiales 1. (1) n applique la deuxième loi de Newton à l exoplanète E en orbite autour de son étoile Et. Système étudié : l exoplanète E de masse M d Référentiel choisi : référentiel lié au centre de l étoile, considéré galiléen. Inventaire des forces exercées sur l exoplanète : la force d attraction gravitationnelle exercée par l étoile La deuxième loi de Newton s écrit : En comparant les expressions précédentes il vient : Page 1 sur 6

2 n considère le repère défini ci-dessous, de vecteurs unitaires et, dans lequel le point C est le centre de l étoile : E Sens du mouvement C Dans ce repère, l expression de la force d attraction gravitationnelle exercée par l étoile est : Il vient donc : soit 2. (0,5) D après le texte, pour un mouvement circulaire uniforme on a :. D après la réponse précédente on a :. Il vient donc. Soit finalement : 3. (0,5) La période de révolution est donnée par : Soit Et finalement : 4. (1) D après la réponse précédente : D où = 9, m Et = 1, m En ne gardant qu un chiffre significatif on a : U(R) = m En exprimant R avec la même puissance de 10 que U(R) et en l arrondissant à l unité (1 CS) on obtient R = m Finalement il vient : R = (94 ± 2) 10 9 m ou R = (94,3 ± 1,5) 10 9 m avec 2 CS pour l incertitude. 5. (0,5) 0,63 149, = 9, m = m n retrouve le résultat précédent. 6. (0,5) D après la 3eme loi de Kepler, plus une exoplanète est proche de son étoile et plus sa période de révolution est petite. D après le document 3, c est l exoplanète «HD b» qui a la période de révolution la plus petite. Donc, des trois exoplanètes citées, c est l exoplanète «HD b» qui est la plus proche de son étoile. Page 2 sur 6

3 II- Étude de l'acide valérique et de certains de ses dérivés (8 points) A. L'acide valérique et quelques isomères 1. (0,25) Formule topologique de l acide isovalérique : H 2. (0,5) acide isovalérique = acide 3-méthylbutanoïque acide valérique = acide pentanoïque 3. (0,25) Les acides valérique, valérique " actif ", isovalérique et pivalique ont la même formule brute : C 5 H 10 2 et des enchainements d'atomes différents. Ce sont donc des isomères (0,5) Le spectre de RMN comporte deux signaux. La molécule correspondante comporte donc deux groupes de H équivalents. La seule molécule pouvant convenir est l acide pivalique qui comporte deux groupes de protons équivalents. CH 3 H groupe n 2 groupe n 1 H 3 C C C CH 3 De plus, ces deux signaux sont des singulets, les protons équivalents de chaque groupe n ont donc pas de protons voisins. Cela correspond bien à l acide pivalique dans lequel les H équivalents n ont pas de voisins (0,5) L un des groupes de H équivalents (n 1 sur la figure ci-dessus) comporte 9 H alors que l autre groupe de H équivalents (n 2 sur la figure ci-dessus) en comporte 1. La courbe d intégration du signal correspondant aux H équivalents du groupe n 1 présentera donc un saut 9 fois plus grand que le saut correspondant à l intégration du groupe n 2. B. Synthèse de l acide valérique (0,5) D après le document 2, l oxydation ménagée d un alcool primaire conduit à un acide carboxylique sans modification de la chaîne carbonée. L acide valérique est donc produit par oxydation ménagée du pentan-1-ol de formule semi-développée : CH 3 CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 H C. Étude d une solution aqueuse d acide valérique 1. (0,5) Schéma légendé du montage : Burette graduée Solution d hydroxyde de sodium de concentration C B = 2, mol L 1 Sonde du ph-mètre ph-mètre Solution S 1 de volume V 1 = 10,0 ml et de concentration C 1 inconnue eau Bécher ph 3.00 Turbulent ( = barreau aimanté) Agitateur magnétique Page 3 sur 6

4 2. (0,5) L équation de la réaction est : HA(aq) H (aq) A (aq) H 2 (l) 3. (0,25) L équivalence correspond à l introduction des réactifs dans les proportions stœchiométriques. u L équivalence correspond à une consommation totale des réactifs. u L équivalence correspond à un changement de réactif limitant. 4. (0,5) La méthode des tangentes conduit à V eq = 9,1 ml. 9,1 5. (0,75) À l équivalence on a : n en déduit : Et finalement : soit C 1 = 1, mol L 1 6. (0,5) Lors de la dilution de la solution S 0 pour fabriquer la solution S 1 un volume de solution mère de 5,0 ml a été utilisé et le volume de la solution fille était de 100,0 ml. Le facteur de dilution correspondant est =20. La solution S 0 est donc 20 fois plus concentrée que la solution S 1 : soit C 0 = 0,36 mol L 1 7. (0,25) Constante d acidité : 8. (0,5) D après le document 3 on sait que quand alors [HA] = [A ]. L expression précédente se simplifie alors en En passant à l opposé du log, il vient alors : ph = pk A. 9. (0,25) Une lecture graphique montre que quand = 4,55 ml on a ph 4,8. n en déduit pk A 4,8. Page 4 sur 6

5 D. La norvaline 1. (0,5) Les groupes caractéristiques sont : NH 2 H fonction carboxyle fonction amine 2.1. (0,25) L amphion a pour formule : (0,5) L amphion est la base d un couple et l acide d un autre couple : H amphion - - NH 2 - amphion 3. (0,25) Diagramme de prédominance de la norvaline : 2,36 9,76 ph forme acide H amphion - NH 2 forme basique - Page 5 sur 6

6 III- La gravimétrie au service de la géologie (5 pts) A. Mesure de g et prévision des séismes 1. (0,25) L intensité de la pesanteur à la surface de la Terre est g = 9,8 m s 2 (ou 10 m s 2 ). 2. (0,25) Si l incertitude est de m s 2 alors elle porte sur la 8 éme décimale. Avec le «9» de 9,8 cela fait 9 chiffres significatifs (ou 10 chiffres significatifs pour g = 10 m s 2 ). 3. (0,5) D après le texte, g = 80 µgal et 1 Gal = 1 cm s 2. Comme 1 cm = m on en déduit 1 Gal = m s 2. Et g = Gal = m s 2 soit g = m s 2 B. Mesure de g à l aide du gravimètre 1. (0,5) Lorsque les deux faisceaux interfèrent de manière destructive, l intensité est minimale. Lorsque les deux faisceaux interfèrent de manière constructive, l intensité est maximale. 2. (0,5) A t = 0 l intensité est minimale. n peut donc en déduire d après la réponse précédente que le miroir est positionné pour que les interférences soient destructives. 3. (0,5) n a donc soit n = 6, La valeur approximative du nombre d interférences destructives détectées et (0,5) Lors de la chute du miroir la valeur de sa vitesse augmente. La durée nécessaire pour que le miroir parcoure une même distance est donc de plus en plus petite : les interférences destructives sont de plus en plus rapprochées dans le temps (0,25) D après les relations 1 et 2 du texte on a : et. n en déduit : et finalement : (0,75) La plus grande précision sera obtenue pour la plus grande valeur de n car elle correspond à la date t n donnée avec le plus de chiffres significatifs : soit g = 9, m s 2 C. Étude du capteur 1. (0,5) La longueur d onde dans le vide de la lumière émise par le laser est comprise entre 400 nm et 800 nm. La lumière est donc visible. 2. (0,5) Le détecteur doit avoir une sensibilité importante autour de 630 nm qui est la longueur d onde utilisée. La photodiode «InGaAs G » a une sensibilité quasiment nulle à cette longueur d onde, alors qu à la même longueur d onde la sensibilité de la photodiode «Si S » n est pas nulle. La photodiode «Si S » semble la plus adaptée. Page 6 sur 6