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1 Analyse de données Licence Pro Amélioration Végétale Marc Bailly-Bechet Université Claude Bernard Lyon I France 1 Analyse de données

2 Des stats pour faire quoi? Table des matières 1 Des stats pour faire quoi? 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 2 Analyse de données

3 Des stats pour faire quoi? Organisation des enseignements d analyse de données 3 cours théoriques de 1h30. 16h de TP sur ordinateur. 3 Analyse de données

4 Des stats pour faire quoi? Pourquoi faire des statistiques en biologie? Variabilité : Une expérience en biologie donne rarement un résultat tranché ou parfaitement reproductible. Quantité : Les nouvelles technologies biologiques permettent de recueillir des quantités pharamineuses de données. 4 Analyse de données

5 Des stats pour faire quoi? Les statistiques vues de loin Population Échantillon p, µ, σ 2 n individus tirés aléatoirement Tests, estimation n, x, s2 Statistique inférentielle Statistiques descriptives k 5 Analyse de données

6 Variables aléatoires et lois de probabilité Table des matières 1 Des stats pour faire quoi? 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 6 Analyse de données

7 Variables aléatoires et lois de probabilité Loi binomiale La loi binomiale est la loi de probabilité décrivant le nombre de réussites parmi un ensemble de tirages aléatoires et indépendants. Elle se note B(n, p) avec n le nombre de tirages et p la probabilité de réussite à chaque tirage. Probabilité 0.0 n= Nombre de succès p = 0.01 p = 0.05 p = p = 5 7 Analyse de données

8 Variables aléatoires et lois de probabilité Loi de Poisson La loi de Poisson (de Siméon Denis Poisson, ) est la loi de probabilité décrivant le nombre d évenements aléatoires et indépendants arrivant dans le même intervalle de temps ou d espace. Elle se note P(λ) avec λ l espérance et la variance de la loi. Probabilité Nombre d'évenements λ = 1 λ = 2 λ = 5 λ = 10 8 Analyse de données

9 Variables aléatoires et lois de probabilité Probabilité absolue Pas de 10 cm Pas de 5 cm a<p(x)<b a<p(x)<b Taille Taille Pas de 1 cm Pas de cm a<p(x)<b a<p(x)<b Taille Analyse de données Taille

10 Variables aléatoires et lois de probabilité Densité de probabilité Densité Densité Pas de 10 cm Taille Pas de 1 cm Densité Densité Pas de 5 cm Taille Limite continue Taille Analyse de données Taille

11 Variables aléatoires et lois de probabilité Loi normale La loi normale est la loi de probabilité des variables aléatoires continues dépendantes d un grand nombre de causes indépendantes et additives. Elle se note N (µ, σ) avec µ l espérance de la loi et σ l écart-type. Densité de probabilité 0.0 µ= Valeur obtenue σ = 1 σ = 2 σ = 5 σ = Analyse de données

12 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Table des matières 1 Des stats pour faire quoi? 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 12 Analyse de données

13 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Variable discrète Le balanin est un parasite de la châtaigne. Nb. de parasites x i et plus Nombre de fruits n i ayant x i parasites Fréquence f i Fréquence cumulée i j=1 f j 13 Analyse de données

14 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Variable continue On observe la concentration en glucose dans plusieurs mangues. Concentration (g.l 1 ) Nb de mangues Fréquence Fréquence cumulée n X n i i j N j=1 f j [135, 150[ [150, 165[ [165, 180[ [180, 195[ [195, 210[ [210, 225[ Analyse de données

15 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Moyenne observée sur des données groupées On veut la moyenne du taux de glucose dans le mélange final de nos 4 types de mangues : Concentration (g.l 1 ) Moyenne Nb de mangues X xj n j [135, 165[ [165, 180[ [180, 195[ [195, 225[ x = 1 62 ( ) = = g.l 1 15 Analyse de données

16 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Différence entre médiane et moyenne Revenu mensuel moyen des ménages en France : 2474 euros Revenu mensuel médian des ménages en France : 1514 euros 16 Analyse de données

17 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Différence entre médiane et moyenne Revenu mensuel moyen des ménages en France : 2474 euros Revenu mensuel médian des ménages en France : 1514 euros Moyenne Médiane Densité de probabilité Revenu mensuel des ménages 16 Analyse de données

18 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Les mangues sont à la mode On observe la concentration en glucose dans plusieurs mangues. Nombre de mangues Concentration en glucose (g/l) 17 Analyse de données

19 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Variance et écart-type observés, données groupées La variance sur des données groupées se calcule ainsi : Concentration (g.l 1 ) Moyenne Nb de mangues X xj n j [135, 165[ [165, 180[ [180, 195[ [195, 225[ x = g.l 1 s 2 = 1 ( ) = s = = g.l 1 18 Analyse de données

20 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Loi de la moyenne de n v.a., n grand Fréquence Fréquence n= n=20 Fréquence Fréquence n= n= Analyse de données

21 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Distribution d échantillonnage d une moyenne observée Densité de probabilité 0.0 µ Moyenne observée de l'échantillon 20 Analyse de données

22 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale P(µ C α < x < µ + C α ) = 1 α Densité de probabilité 0.0 α 2 α 2 µ C α µ µ + C α Moyenne observée de l'échantillon 21 Analyse de données

23 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale, α = 0 P(µ C 0 < x < µ + C 0 ) = 0.80 Densité de probabilité 0.0 µ C µ µ + C Moyenne observée de l'échantillon 22 Analyse de données

24 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale, α = 0.05 P(µ C 0.05 < x < µ + C 0.05 ) = 0.95 Densité de probabilité µ C 0.05 µ µ + C 0.05 Moyenne observée de l'échantillon 23 Analyse de données

25 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale, α = P(µ C < x < µ + C ) = Densité de probabilité 0.0 5e 04 5e 04 µ C µ µ + C Moyenne observée de l'échantillon 24 Analyse de données

26 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance Quantiles de la loi normale centrée réduite Densité de probabilité ε ε 0.05 ε 0 ε ε 0.05 ε z = x µ σ 2 n 25 Analyse de données

27 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Table des matières 1 Des stats pour faire quoi? 2 Variables aléatoires et lois de probabilité 3 Statistiques descriptives, estimation et intervalles de confiance 4 Tests de comparaison de moyennes et de proportions 26 Analyse de données

28 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Distribution d échantillonnage et moyenne observée Densité de probabilité 0.0 µ 0 x 27 Analyse de données

29 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Distribution d échantillonnage et moyenne observée Densité de probabilité Risque α µ 0 x 28 Analyse de données

30 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Risque de deuxième espèce H 0 H 1 Densité de probabilité x µ σ 2 n 29 Analyse de données

31 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Risque de deuxième espèce H 0 H 1 Densité de probabilité α 2 α x µ σ 2 n 30 Analyse de données

32 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Risque de deuxième espèce H 0 H 1 Densité de probabilité α 2 β α x µ σ 2 n 31 Analyse de données

33 Tests de comparaison de moyennes et de proportions Test unilatéral, α = 5% H 1 : µ µ 0 H 1 : µ > µ 0 Densité de probabilité 0.0 α 2 α α ε 0.05 = ε = Analyse de données

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