Introduction générale au codage de canal

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Introduction générale au codage de canal"

Transcription

1 Codage de canal et turbo-codes 15/9/2 1/7 Introduction générale au codage de canal Table des matières Table des matières... 1 Table des figures Introduction Notion de message numérique Chaîne de transmission numérique Codeur de source Codeur de canal L emetteur Le canal Le récepteur Le décodeur de canal Modèle de transmission utilisé en théorie de l information et codage de canal Paradigme de Shannon Canaux équivalents classiques Le canal binaire symétrique (BSC) Le canal binaire à effacement (BEC) Le canal à entrée binaire et bruit blanc additif gaussien (AWGN) Espace des signaux considérés Premiers exemples de codage de canal Code à répétition Code de parité et code produit de codes de parité... 7 Table des figures Figure 1 : Chaîne de transmission numériquesource... 2 Figure 2 : Paradigme de Shannon... 4 Figure 3 : Canal binaire symétrique... 5 Figure 4 : Canal binaire à effacement... 5 Figure 5 : Canal binaire à entrée binaire et bruit blanc additif gaussien... 6 Figure 6 : Code produit de codes de parité... 7

2 Codage de canal et turbo-codes 15/9/2 2/7 1. Introduction Le codage de canal est l une des «briques» d une chaîne de communication numérique. Le but de ladite chaîne est de transmettre un message porteur d information d une source à un destinataire, éloignés soit géographiquement (acception générale du terme transmission), soit temporellement (on parle plus souvent dans ce cas d enregistrement, et de restitution du message). L adjectif «numérique» signifie que notre message porteur d information est représenté par un message numérique. 2. Notion de message numérique Un message numérique est défini comme une suite d éléments pouvant prendre une parmi Q valeurs possibles, on appelle «alphabet» l ensemble de ces valeurs. Les éléments, qui peuvent être aussi considérés comme des variables aléatoires discrètes, sont dits Q-aires. Dans le cas particulier (et fréquent) où l alphabet est constitué uniquement de deux valeurs, notées traditionnellement et 1, les éléments sont dits binaires. Tout élément d un message Q-aire peut être représenté par une suite d éléments binaire, ce qui justifie l importance du cas binaire. Un texte est un exemple de message numérique, composés d éléments (caractères) appartement à un alphabet. Il est à noter que le message porteur d information qu émet la source n est pas nécessairement numérique par nature, ceci est même rarement le cas. Ainsi, le but de ce document est de transmettre le (peu de) savoir de l auteur au(x) lecteur(s). Le savoir est-il numérique? Le concept de message numérique étant précisé, nous pouvons maintenant aborder la présentation d une chaîne de transmission numérique. 3. Chaîne de transmission numérique Le schéma de principe d une chaîne de transmission numérique est représenté sur la figure 1, sans pour l instant aucune justification de ses différents éléments. On peut distinguer : la source de message, le milieu de transmission et le destinataire qui sont des données du problème. Le codage et le décodage de source, le codage et le décodage de canal, l émetteur et le récepteur représentent les degrés de liberté du concepteur pour réaliser le système de transmission. Nous allons maintenant décrire de façon succincte les différents éléments qui constituent une chaîne de transmission, en partant de la source de message vers le destinataire. Le message porteur d information émis par la source peut être de nature analogique (signal de parole, etc.). Dans ce cas, le signal doit être numérisé. La numérisation n est pas étudiée ici. Rappelons tout de même brièvement qu elle s effectue en deux grandes étapes : échantillonnage (qui doit respecter le théorème d échantillonnage pour garantir une représentation fidèle du signal), puis quantification de ces échantillons et représentation binaire des valeurs quantifiées. Source Codeur de source Codeur de canal Emetteur Canal Destinataire Décodeur de source Décodeur de canal Récepteur Figure 1 : Chaîne de transmission numérique 3.1. Codeur de source Le codage de source vise à la concision maximale du message, afin de minimiser les ressources nécessaires à la transmission (temps, puissance, bande passante, surface de stocage, etc.). Ce codage peut donc, pour diminuer le coût de la transmission, substituer un message aussi court que possible au message émis par la source, dans la mesure où cette substitution est réversible (i.e. que le message initial peut être exactement restitué). Le codage de source ne sera pas étudié. Indiquons simplement que ses limites théoriques sont fixées par la théorie de l information (Premier théorème de Shannon).

3 Codage de canal et turbo-codes 15/9/2 3/ Codeur de canal Le codage de canal vise quant à lui à la protection du message contre les perturbations du canal de transmission. Si les perturbations engendrées induisent une qualité de restitution (souvent mesurée quantitativement par la probabilité d erreur par bit sortant du codeur de source ou par message, trame, etc.) incompatible avec les spécifications fixées, le codage de canal se propose de transformer le message de manière à en augmenter la sûreté de transmission. Le «prix» qu il en coûte est alors un accroissement de la taille du message. Il y a donc antagonisme entre codage de source et codage de canal, l objectif du premier étant de diminuer la redondance du message de source, celui du deuxième d en ajouter dans un but de protection. Nous verrons que la théorie de l information fixe les conditions pour lesquelles cet antagonisme n est qu apparent, et la division des tâches entre codeur de source et codeur de canal, pour l instant arbitraire, justifiée L emetteur Le message numérique issu du codeur de canal, en tant que suite d éléments binaires, est une grandeur abstraite. Pour transmettre ce message il est donc nécessaire de lui associer une représentation physique, sous forme d un signal électrique. C est la première fonction de l émetteur, appelée généralement opération de modulation. Plus précisément, la modulation consiste à associer à chaque mot de n éléments binaires (n-uplet) issu du n message, un signal Si ( t), i = 1,, M = 2 de durée T = nt b. Le choix du type de signaux dépend des propriétés physiques du milieu de transmission que le signal va traverser. L émetteur assure donc aussi une fonction d adaptation du signal modulé au milieu de transmission. Parmi les autres traitements effectués par l émetteur, on peut citer le filtrage du signal modulé pour limiter sa bande. Lorsque la bande allouée à la transmission est centrée autour d une fréquence élevée, le modulateur élabore parfois un signal dont le spectre est centré autour d une fréquence dite intermédiaire plus basse, et l émetteur effectue ensuite un changement de fréquence qui permet de centrer le signal modulé autour de la fréquence souhaitée. L étape de conversion numérique/analogique intervient au cours des traitements pris en charge par l émetteur, la tendance actuelle étant de «retarder» de plus en plus cette étape. De plus en plus de systèmes effectuent la modulation en numérique jusqu à la fréquence intermédiaire. Les dernières étapes du traitement de l émetteur sont un dernier filtrage d émission (analogique, à la fréquence finale) et l amplification. Toutes ces étapes ne sont pas étudiées dans ce cours, où nous développerons un modèle équivalent Le canal Le canal, au sens des communications numériques, et comme représenté à la Figure 1, inclut le milieu de transmission (lien physique entre l émetteur et le récepteur : câble, fibre, espace libre, voire support d enregistrement), le bruit (perturbation aléatoire issue du milieu, des équipements électroniques), et les interférences (provenant des autres utilisateurs du milieu de transmission, de brouilleurs intentionnels ou non). Par la suite, aussi bien dans la présentation des résultats de la théorie de l information que dans cette introduction au codage de canal, nous utiliserons un modèle de canal plus global, incluant une partie de l émetteur et du récepteur Le récepteur Le récepteur, qui a pour fonction de reconstituer le message émis par la source à partir du signal reçu, comprend des circuits d amplification, de changement de fréquence et de démodulation (le signal est ramené en bande de base) pour les transmissions sur onde porteuse, de filtrage puis d échantillonnage à des instants caractéristiques, d égalisation (cas d un canal à bande limitée, présence d interférence entre symbole), de réduction d interférence et éventuellement de prise de décision (identification de la valeur des éléments binaires transmis à partir des échantillons. Typiquement, il s agit d un problème de détection). Nous verrons que les progrès récents du codage de canal (et en particulier l invention des turbo-codes) nécessitent le passage direct des valeurs (quantifiées, mais non binaires) des échantillons au décodeur de canal. Ces valeurs alors sont dites souples. L étude des différents organes du récepteur n est pas, elle non plus, l objet de ce cours Le décodeur de canal Plusieurs stratégies différentes peuvent être utilisées par le décodeur de canal. La première est la détection d erreurs. Le décodeur observe la séquence reçue (ferme ou souple) et détecte la présence éventuelle d erreur. Cette détection peut servir à contrôler le taux d erreur (Error Monitoring) ou à mettre en œuvre des techniques de retransmission (ARQ : Automatic Repeat Request) : le décodeur demande à l émetteur de retransmettre la séquence dans laquelle une erreur a été détectée. Il est évident que ce type de procédé nécessite une voie de retour. Cette stratégie de détection est surtout utilisée par les

4 Codage de canal et turbo-codes 15/9/2 4/7 couches transport et supérieures du modèle OSI. Les techniques employées ne seront que mentionnées, dans la mesure où il ne s agit qu un cas particulier et simple de la seconde stratégie. La deuxième est la correction d erreurs (FEC : Forward Error Correction). Elle nécessite des algorithmes beaucoup plus complexes que la simple détection, et plus de redondance dans la séquence émise. Toutefois, le milieu de transmission est utilisé de manière plus efficace. Cette stratégie sera celle principalement étudiée dans ce cours. Elle est omniprésente au niveau couche physique de tous les systèmes de transmission et d enregistrement. 4. Modèle de transmission utilisé en théorie de l information et codage de canal La théorie de l information et le codage de canal utilisent un modèle équivalent beaucoup plus simple que celui de la Figure 1. La description des messages émis, de leur transformation par les appareillages en signaux susceptibles de propagation, ainsi que la description des perturbations et les moyens de les combattre, relève de la théorie des signaux et d autres domaines des communications numériques Paradigme de Shannon Messages et signaux ne sont que les véhicules d une entité plus fondamentale, invariante dans ces transformations : l information. La théorie de l information en propose une mesure quantitative. L invariance de l information par rapport aux messages et signaux qui lui servent de support entraîne qu il est possible de choisir, parmi l ensemble des messages équivalents représentant la même information, ceux qui possèdent certaines propriétés souhaitables a priori. C est en particulier le rôle du codage de canal. Nous voyons aisément que le point de vue de la théorie de l information est beaucoup plus fondamental que celui des communications numériques, dont l objet est pragmatique. Le codage de canal se situe à la rencontre de ces deux domaines, dans la mesure où ses limites sont fixées par la théorie de l information, et ses applications sont parties intégrante d un grand nombre, sinon la totalité, des systèmes de communications numériques. Le modèle utilisé communément par la théorie de l information, est appelé paradigme 1 de Shannon et est représenté à la Figure 2. Message Source Canal Destinataire Codeur de canal perturbations Décodeur de canal Figure 2 : Paradigme de Shannon Le bloc source contient la source initiale du message, ainsi qu un codeur de source idéal : le message issu de la nouvelle source généralisée ne contient plus aucune redondance. Tous les symboles successifs sont indépendants, et tous les symboles de l alphabet apparaissent avec une égale probabilité. Le canal équivalent englobe l émetteur, le canal et le récepteur. Un canal équivalent fréquent est le canal binaire symétrique (voir Figure 3). Il peut représenter de manière simplifiée un modulateur antipodal (symboles de valeur ± A en bande de base associés à la valeur d un bit issu de la source généralisée), appelé BPSK (binary phase shift eying) en Anglais, tous les autres les organes de l émetteur, un canal de transmission, et le récepteur qui contient un organe de prise de décision. Le destinataire généralisé est constitué du décodeur de source idéal associé au codeur, puis du destinataire idéal. Le rôle du codeur de canal, introduit entre la source généralisée et le canal, est d adapter le message issu d icelle aux caractéristiques du canal, afin d idéalement pouvoir considérer l ensemble codeur de canal / canal / décodeur de canal comme un canal sans erreurs vis-à-vis de la source et du destinataire Canaux équivalents classiques Voici quelques canaux classiques, utilisés par théorie de l information, et le codage de canal. 1 Le mot peu usuel de paradigme désigne le modèle général d une certaine structure, indépendamment des objets interchangeables dont elle décrit les relations.

5 Codage de canal et turbo-codes 15/9/2 5/ Le canal binaire symétrique (BSC) Ce canal, Binary Symmetric Channel en Anglais, est le plus simple que l on puisse imaginer. Les alphabets d entrée et de sortie sont l un et l autre binaire. Ce canal est caractérisé par sa probabilité d erreur p, qui est la même, quel que soit le symbole ou 1 émis, d où son caractère symétrique. Il est stationnaire, et les symboles successifs sont affectés d erreurs mutuellement indépendantes. 1-p p p p Figure 3 : Canal binaire symétrique Le canal binaire à effacement (BEC) Ce canal, Binary Erasure Channel, est binaire en entrée, mais ternaire en sortie. Aux deux symboles et 1 est adjoint un troisième, noté ε. Il n'y a pas d'erreur en ce sens qu'une transition de vers 1 ou de 1 vers est impossible. Les seules transitions possibles entre symboles différents vont de ou de 1 vers ε, avec la même probabilité conditionnelle q. Aucune décision quant à l'entrée du canal n'est prise lorsque la sortie est ε, ce qui correspond bien à l'idée d'un effacement. 1-q q ε q q Figure 4 : Canal binaire à effacement Le canal à entrée binaire et bruit blanc additif gaussien (AWGN) Ce canal est d une importance capitale dans l étude des techniques de codage de canal, et en particulier celles mettant en œuvre un décodeur à entrée souple (absence d organe de détection en sortie du récepteur). Il correspond aux hypothèses suivantes. La source est supposée binaire et idéale. A chaque élément binaire de la source, le modulateur associe un signal antipodal (modulation BPSK). La chaîne de transmission ne distord pas les signaux mais leur ajoute un bruit 2 indépendant du signal, stationnaire, gaussien et blanc, de variance σ, liée au paramètre N 2 est la densité spectrale bilatérale du bruit présent lors de la transmission sur fréquence porteuse. Le démodulateur est supposé optimal, à filtre adapté au corrélateur. On considère le canal compris entre l'entrée du modulateur et la sortie du filtre adapté, échantillonnée aux instants optimaux. Les symboles d'entrée X de ce canal sont donc binaires, mais les symboles de sortie Y prennent leurs valeurs sur la droite réelle R. Il est à noter qu un canal à entrée binaire et bruit blanc additif gaussien se transforme en canal BSC si un organe de détection prend une décision sur les échantillons reçus en amont du décodeur de canal.

6 Codage de canal et turbo-codes 15/9/2 6/7 X Y 1 Figure 5 : Canal binaire à entrée binaire et bruit blanc additif gaussien 5. Espace des signaux considérés Dans toute la suite de ce document, nous souhaitons nous affranchir de l émetteur et du récepteur, pour se focaliser sur le codage de canal. A une exception près, nous supposerons toujours une source binaire idéale. La transmission sera supposée, sans perte de généralité, sur porteuse. Plutôt que de considérer les signaux modulés en sortie de l émetteur, nous travaillerons avec leur équivalent en bande de base. Le modulateur et le démodulateur seront supposés parfaitement accordés, avec une estimation parfaite de la fréquence et de la phase au récepteur. Les filtres d émissions et de réceptions vérifient le critère de Nyquist (pas d interférence entre symbole) et sont normalisés. Les instants d échantillonnage sont optimaux. Les modulations étudiées seront principalement la BPSK, et de manière plus générale les modulations de phase et d amplitude, à l exception des modulations de fréquence, qui nécessitent un formalisme particulier, hors de propos ici. 2 Toutes ces hypothèses nous permettent de représenter les signaux modulés (qui appartient à l espace L ) par une constellation de points dans l espace complexe. Ainsi, les éléments binaires de la source et 1 seront associés par la modulation BPSK aux points (-A,) et (+A,) en bande de base par la modulation BPSK. Sous les mêmes conditions, le bruit blanc additif gaussien présent lors de la transmission sur porteuse se modélise par un bruit complexe circulaire de variance complexe 2N, soit N par composante en phase ou en quadrature, ou suivant toute autre projection. Le paramètre classique en codage représentant le rapport signal à bruit est le facteur E b N, où Eb représente l énergie par bit d information (i.e. issu de la source idéale) sur porteuse. 6. Premiers exemples de codage de canal Nous présentons ici deux exemples simples de codes de canal, nous permettant d introduire les notations usuelles Code à répétition Considérons un canal binaire symétrique de probabilité d erreur p = 1 3. On souhaite transmettre par ce canal 6 un message issu d une source binaire idéale avec une probabilité d erreur binaire P 3.1 eb. Un moyen intuitif de protection du message consiste à répéter n fois chacun de ses éléments binaires. Ainsi, à chaque bit issu de la source, le code associe un mot de code de taille n. Le décodage consiste à prendre en sortie du canal une décision majoritaire. Ce code de canal a : un rendement R : R = 1 n Le rendement caractérise la redondance introduite par le code de canal. une longueur n. La longueur caractérise la taille des mots de code. une dimension : = 1 La dimension indique le nombre de bits d information représentés par un mot de code. Ce code est appelé le code à répétition. Prenons n = 3. Notre procédé de décodage majoritaire produira une erreur de décision si deux ou trois parmi les trois symboles représentant le mot de code ont subi une erreur lors de leur transmission sur le canal BSC. Nous avons donc : P eb = 3p ( 1 p) + p = 3p 2 p = Ce code est rudimentaire, et des résultats comparables auraient pu être obtenus au prix d une redondance bien moindre (donc avec un rendement bien plus élevé) en utilisant des codes plus élaborés.

7 Codage de canal et turbo-codes 15/9/2 7/7 Exercice : calculer la probabilité d erreur par bit sur un canal BSC correspondant à un décodage majoritaire d un code à répétition de longueur n Code de parité et code produit de codes de parité Un code de parité est un code de paramètre n=+1, et donc de rendement R = +1 Le bit supplémentaire b n ajouté aux bits d information issus de la source d iceux. b = n b i i= 1 mod 2 b b 1, est la somme modulo 2 Ce code possède un rendement bien plus élevé que le code à répétition, mais ne possède pas de capacité de correction. L ajout d une erreur par le canal peut être détecté, mais non corrigé par le décodeur. L ajout de deux erreurs par le canal ne peut pas être détecté, puisque le mot reçu est un mot de code (l équation de parité est vérifiée). Cette notion de nombre d erreurs minimal à ajouter à un mot de code pour en obtenir un autre est capitale et prendra tout son sens lors de l étude des codes linéaires en bloc. Il s agit de la distance minimale du code. Dans le cas présent, d=2. Les paramètres du code de parités sont : (n=+1,,2). Le code produit de codes de parités (+1,,2) est un code de paramètres ( + 1),,4) 2 2. Il est construit de la manière suivante. Les bits d informations issus de la source sont placés dans une matrice carrée de taille. Un code de parité est appliqué à chacune des lignes pour former une matrice de taille ( + 1). Un code de parité est alors appliqué à chacune des colonnes de cette nouvelle matrice pour former une matrice de taille ( + 1) ( + 1) qui représente le mot de code. Ce processus est illustré par la Figure 6. bits d information +1 parités sur les lignes parités sur les colonnes +1 Figure 6 : Code produit de codes de parité Exercice : montrer que le code produit de codes de parité est le même quel que soit l ordre considéré lors codage (lignes puis colonnes ou colonnes puis lignes). Exercice : montrer que le code produit de codes de parité peut corriger une erreur, et certains motifs de deux erreurs. Préciser lesquels. Montrer que le code produit de codes de parité peut corriger trois effacements. Exercice : montrer que le code produit de codes (n,,d) est un code de distance minimale.

Chapitre 2 : communications numériques.

Chapitre 2 : communications numériques. Chapitre 2 : communications numériques. 1) généralités sur les communications numériques. A) production d'un signal numérique : transformation d'un signal analogique en une suite d'éléments binaires notés

Plus en détail

Théorie de l information

Théorie de l information Théorie de l information Exercices Dpt. Génie Electrique Théorie de l information T. Grenier Exercices A Exercice n A. Dans un processus d'automatisation, une source génère de façon indépendante quatre

Plus en détail

Ch. 2 : Emetteur en Bande de Base

Ch. 2 : Emetteur en Bande de Base Ch. 2 : Emetteur en Bande de Base 1 1) Les codes en ligne 1-1) Principe des codes en ligne Codes en ligne binaire On suppose que le message numérique est constitué d une suite d éléments binaires α k,

Plus en détail

Synthèse théorique des méthodes de transmission binaires sur les canaux vocodés

Synthèse théorique des méthodes de transmission binaires sur les canaux vocodés Synthèse théorique des méthodes de transmission binaires sur les canaux vocodés I Introduction On cherche à moduler des données binaires dans le but de les transmettre sur des canaux vocodés. Afin de transmettre

Plus en détail

Communications Numériques et Théorie de l Information Contrôle de Connaissances avec documents Mardi 24 juin - 13h30 à 15h00

Communications Numériques et Théorie de l Information Contrôle de Connaissances avec documents Mardi 24 juin - 13h30 à 15h00 Communications Numériques et Théorie de l Information Contrôle de Connaissances avec documents Mardi 4 juin - 13h30 à 15h00 Système de télérelevage par satellite On se propose d étudier le fonctionnement

Plus en détail

codage correcteur d erreurs convolutionnel 1. Définition...2 2. représentation en treillis...3 3. Décodage : algorithme de Viterbi...3 4.

codage correcteur d erreurs convolutionnel 1. Définition...2 2. représentation en treillis...3 3. Décodage : algorithme de Viterbi...3 4. codage correcteur d erreurs convolutionnel. éfinition.... représentation en treillis...3 3. écodage : algorithme de Viterbi...3 4. istance libre...5 5. iagramme d état. Fonction de transfert...5 6. écodage

Plus en détail

Transmission d informations sur le réseau électrique

Transmission d informations sur le réseau électrique Transmission d informations sur le réseau électrique Introduction Remarques Toutes les questions en italique devront être préparées par écrit avant la séance du TP. Les préparations seront ramassées en

Plus en détail

Détection et Correction d erreurs

Détection et Correction d erreurs Chapitre 4 Détection et Correction d erreurs 4.1 La couche liaison de données La couche 3 (couche réseau) a pour mission, entre autres, de trouver le meilleur chemin pour acheminer le message. Cette tâche

Plus en détail

Transmission de données. A) Principaux éléments intervenant dans la transmission

Transmission de données. A) Principaux éléments intervenant dans la transmission Page 1 / 7 A) Principaux éléments intervenant dans la transmission A.1 Equipement voisins Ordinateur ou terminal Ordinateur ou terminal Canal de transmission ETTD ETTD ETTD : Equipement Terminal de Traitement

Plus en détail

Systèmes de communications numériques 2

Systèmes de communications numériques 2 Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes cnrs supélec ups supélec, Plateau de Moulon, 9119 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université

Plus en détail

Communications numériques

Communications numériques Communications numériques 1. Modulation numérique (a) message numérique/signal numérique (b) transmission binaire/m-aire en bande de base (c) modulation sur fréquence porteuse (d) paramètres, limite fondamentale

Plus en détail

ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR

ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR DM4 Page 北 航 中 法 工 程 师 学 院 ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR Année académique 24-25 Devoir à la maison n 4 À rendre le vendredi 2 juin 25 Numéro d étudiant à 8 chiffres :

Plus en détail

Capacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34

Capacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34 Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second

Plus en détail

ENSIL Troisième Année ELT

ENSIL Troisième Année ELT IFORMATIQUE APPLIQUEE TD1 Dans le cadre de ces TD, nous procédons à la simulation d'un système de télécommunication numérique. Cette opération va nous permettre d'étudier la performance du système sous

Plus en détail

Introduction à l étude des Corps Finis

Introduction à l étude des Corps Finis Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur

Plus en détail

Chapitre 4 Protection contre les erreurs de transmission

Chapitre 4 Protection contre les erreurs de transmission Chapitre 4 Protection contre les erreurs de transmission I. Notion d erreur de transmission Les voies de communication sont imparfaites : - à cause des bruits : + bruit aléatoire + bruit en provenance

Plus en détail

Systèmes de communications numériques 2

Systèmes de communications numériques 2 Systèmes de Communications Numériques Philippe Ciuciu, Christophe Vignat Laboratoire des Signaux et Systèmes CNRS SUPÉLEC UPS SUPÉLEC, Plateau de Moulon, 91192 Gif-sur-Yvette ciuciu@lss.supelec.fr Université

Plus en détail

Expérience 3 Formats de signalisation binaire

Expérience 3 Formats de signalisation binaire Expérience 3 Formats de signalisation binaire Introduction Procédures Effectuez les commandes suivantes: >> xhost nat >> rlogin nat >> setenv DISPLAY machine:0 >> setenv MATLABPATH /gel/usr/telecom/comm_tbx

Plus en détail

Théorie de l information : historique

Théorie de l information : historique Théorie de l information : historique Développée dans les années quarante par Claude Shannon. Objectif : maximiser la quantité d information pouvant être transmise par un canal de communication imparfait.

Plus en détail

Laboratoire Codage de Canal

Laboratoire Codage de Canal 1 BUT D U LAB OR ATO IRE Le but de ce laboratoire est d étudier la notion de codage de canal. Le codage de canal consiste en une signature que l on ajoute sur tout paquet d information à transmettre. Cela

Plus en détail

Principes généraux de codage entropique d'une source. Cours : Compression d'images Master II: IASIG Dr. Mvogo Ngono Joseph

Principes généraux de codage entropique d'une source. Cours : Compression d'images Master II: IASIG Dr. Mvogo Ngono Joseph Principes généraux de codage entropique d'une source Cours : Compression d'images Master II: IASIG Dr. Mvogo Ngono Joseph Table des matières Objectifs 5 Introduction 7 I - Entropie d'une source 9 II -

Plus en détail

LE CONTROLE D ERREURS LES CODES AUTOVERIFICATEURS OU AUTOCORRECTEURS. Les codes de blocs

LE CONTROLE D ERREURS LES CODES AUTOVERIFICATEURS OU AUTOCORRECTEURS. Les codes de blocs LE CONTROLE D ERREURS LES CODES AUTOVERIFICATEURS OU AUTOCORRECTEURS Les codes de blocs Le principe employé dans les codes de blocs consiste à construire le mot de code en «sectionnant» l information utile

Plus en détail

Commentaires Examen TS219 Codage Canal 2011-2012

Commentaires Examen TS219 Codage Canal 2011-2012 Commentaires Examen TS219 Codage Canal ENSEIRB-MATMECA / T2 2011-2012 Évolution de la moyenne à l examen de TS219 16 14 12 10 8 6 4 2 0 MOYENNE : 5,5 Moyenne TS219 Questions de cours Codage Questions n

Plus en détail

Numérisation de l information

Numérisation de l information Numérisation de l Une est un élément de connaissance codé à l aide de règles communes à un ensemble d utilisateurs. Le langage, l écriture sont des exemples de ces règles. 1 Comment les s sont-elles transmises?

Plus en détail

UE 503 L3 MIAGE. Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique. A. Belaïd

UE 503 L3 MIAGE. Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique. A. Belaïd UE 503 L3 MIAGE Initiation Réseau et Programmation Web La couche physique A. Belaïd abelaid@loria.fr http://www.loria.fr/~abelaid/ Année Universitaire 2011/2012 2 Le Modèle OSI La couche physique ou le

Plus en détail

Pour pouvoir utiliser les mêmes liaisons que les autres données, sur le réseau du FAI, la voix est multiplexée :

Pour pouvoir utiliser les mêmes liaisons que les autres données, sur le réseau du FAI, la voix est multiplexée : 1. Les codecs Pour pouvoir utiliser les mêmes liaisons que les autres données, sur le réseau du FAI, la voix est multiplexée : Pour être ainsi transportée, sous forme de paquets, la voix doit être numérisée

Plus en détail

Université Montpellier II. Bibliographie sur le cours UMSIE115

Université Montpellier II. Bibliographie sur le cours UMSIE115 Bibliographie sur le cours UMSIE115 Auteurs Titre Editeur D. BATTU Télécommunications, Principes, Infrastructures et services Dunod Informatiques P. LECOY Technologie des Télécoms Hermes C. SERVIN Télécoms

Plus en détail

Les bases théoriques du numérique

Les bases théoriques du numérique Les bases théoriques du numérique 1. Différences entre signaux analogiques et signaux numériques L analogique et le numérique sont deux procédés pour transporter et stocker des données. (de type audio,

Plus en détail

Processeurs et Architectures Numériques. Introduction et logique combinatoire

Processeurs et Architectures Numériques. Introduction et logique combinatoire Processeurs et Architectures Numériques Introduction et logique combinatoire Objectifs du cours Connaitre les fonctions de base de l électronique numérique Comprendre la logique combinatoire et synchrone

Plus en détail

Chaine de transmission

Chaine de transmission Chaine de transmission Chaine de transmission 1. analogiques à l origine 2. convertis en signaux binaires Échantillonnage + quantification + codage 3. brassage des signaux binaires Multiplexage 4. séparation

Plus en détail

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE

INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE INTRODUCTION A L ELECTRONIQUE NUMERIQUE ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION I. ARCHITECTURE DE L ELECRONIQUE NUMERIQUE Le schéma synoptique ci-dessous décrit les différentes étapes du traitement numérique

Plus en détail

CH.2 CODES CORRECTEURS

CH.2 CODES CORRECTEURS CH.2 CODES CORRECTEURS 2.1 Le canal bruité 2.2 La distance de Hamming 2.3 Les codes linéaires 2.4 Les codes de Reed-Muller 2.5 Les codes circulaires 2.6 Le câblage des codes circulaires 2.7 Les performances

Plus en détail

Les techniques de multiplexage

Les techniques de multiplexage Les techniques de multiplexage 1 Le multiplexage et démultiplexage En effet, à partir du moment où plusieurs utilisateurs se partagent un seul support de transmission, il est nécessaire de définir le principe

Plus en détail

Codes correcteurs d erreurs

Codes correcteurs d erreurs Codes correcteurs d erreurs 1 Partie théorique 1.1 Définition Un code correcteur est une technique de codage de l information basée sur la redondance, qui vise à détecter et corriger des éventuelles erreurs

Plus en détail

GEL-7064 : Théorie et pratique des codes correcteurs Codes cycliques Notes de cours

GEL-7064 : Théorie et pratique des codes correcteurs Codes cycliques Notes de cours linéaires GEL-7064 : Théorie et pratique des codes correcteurs Notes de cours Département de génie électrique et de génie informatique Université Laval jean-yves.chouinard@gel.ulaval.ca 12 février 2013

Plus en détail

TELEVISION NUMERIQUE

TELEVISION NUMERIQUE REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Patrie --------------------- UNIVERSITE DE YAOUNDE I ---------------------- ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE ---------------------- REPUBLIC OF CAMEROUN Peace

Plus en détail

Fonctions de la couche physique

Fonctions de la couche physique La Couche physique 01010110 01010110 Couche physique Signal Médium Alain AUBERT alain.aubert@telecom-st-etienne.r 0 Fonctions de la couche physique 1 1 Services assurés par la couche physique Transmettre

Plus en détail

LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION

LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION LES CARACTERISTIQUES DES SUPPORTS DE TRANSMISSION ) Caractéristiques techniques des supports. L infrastructure d un réseau, la qualité de service offerte,

Plus en détail

Transmission des signaux numériques

Transmission des signaux numériques Transmission des signaux numériques par Hikmet SARI Chef de Département d Études à la Société Anonyme de Télécommunications (SAT) Professeur Associé à Télécom Paris. Transmission en bande de base... E

Plus en détail

Compression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette

Compression et Transmission des Signaux. Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette Compression et Transmission des Signaux Samson LASAULCE Laboratoire des Signaux et Systèmes, Gif/Yvette 1 De Shannon à Mac Donalds Mac Donalds 1955 Claude Elwood Shannon 1916 2001 Monsieur X 1951 2 Où

Plus en détail

Plan. Codes Correcteurs d Erreurs Les codes cycliques. Division Euclidienne. Définition. Exercice. Marc Chaumont. Exercice.

Plan. Codes Correcteurs d Erreurs Les codes cycliques. Division Euclidienne. Définition. Exercice. Marc Chaumont. Exercice. Plan Codes Correcteurs d Erreurs Les codes cycliques November 12, 2008 1 2 Définition Division Euclidienne Un polynôme à coefficients dans F 2 est une fonction de la forme P(X ) = a 0 + a 1 X + a 2 X 2

Plus en détail

Traitement du Signal

Traitement du Signal Traitement du Signal James L. Crowley Deuxième Année ENSIMAG première Bimestre 2001/2002 Séance 4 : 12 octobre 2001 Bruits d'echantillonage et de Quantification Formule du Jour :... 1 La Transformée de

Plus en détail

TELEVISION NUMERIQUE

TELEVISION NUMERIQUE REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Patrie --------------------- UNIVERSITE DE YAOUNDE I ---------------------- ECOLE NATIONALE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE ---------------------- REPUBLIC OF CAMEROUN Peace

Plus en détail

Quelques clés pour approcher la théorie de l information selon Claude Shannon. Philippe Picard, le 26/04/2010 Page 1

Quelques clés pour approcher la théorie de l information selon Claude Shannon. Philippe Picard, le 26/04/2010 Page 1 Quelques clés pour approcher la théorie de l information selon Claude Shannon Philippe Picard, le 26/04/2010 Page 1 Avant propos La théorie de l information, sans faire appel - du moins dans ses théorèmes

Plus en détail

Université de La Rochelle. Réseaux TD n 6

Université de La Rochelle. Réseaux TD n 6 Réseaux TD n 6 Rappels : Théorème de Nyquist (ligne non bruitée) : Dmax = 2H log 2 V Théorème de Shannon (ligne bruitée) : C = H log 2 (1+ S/B) Relation entre débit binaire et rapidité de modulation :

Plus en détail

INF4420: Sécurité Informatique Cryptographie I

INF4420: Sécurité Informatique Cryptographie I INF4420: Cryptographie I José M. Fernandez M-3109 340-4711 poste 5433 Aperçu du module Cryptographie (3 sem.) Définitions et histoire Notions de base (théorie de l'information) Chiffrement Méthodes "classiques"

Plus en détail

Modulation et démodulation d amplitude.

Modulation et démodulation d amplitude. Modulation et démodulation d amplitude. P. Ribiere Collège Stannislas Année Scolaire 2014/2015 P. Ribiere (Collège Stannislas) Modulation et démodulation d amplitude. Année Scolaire 2014/2015 1 / 42 1

Plus en détail

COM105 Communications Numériques et Théorie de l Information. Jean-Claude Belfiore, Philippe Ciblat, Michèle Wigger

COM105 Communications Numériques et Théorie de l Information. Jean-Claude Belfiore, Philippe Ciblat, Michèle Wigger COM105 Communications Numériques et Théorie de l Information Jean-Claude Belfiore, Philippe Ciblat, Michèle Wigger 15 mai 24 Table des matières Introduction générale 1 1 Codage correcteur d erreur 3 11

Plus en détail

Codes Correcteurs d Erreurs Les codes binaires linéaires parfaits + Code de Hamming, + Code de Golay

Codes Correcteurs d Erreurs Les codes binaires linéaires parfaits + Code de Hamming, + Code de Golay Codes Correcteurs d Erreurs Les codes binaires linéaires parfaits + Code de Hamming, + Code de Golay November 12, 2008 Plan 1 2 Rappel : la borne de Hamming pour un code linéaire est t i=0 ( n i ) 2 n

Plus en détail

L approche Bases de données

L approche Bases de données L approche Bases de données Cours: BD. Avancées Année: 2005/2006 Par: Dr B. Belattar (Univ. Batna Algérie) I- : Mise à niveau 1 Cours: BDD. Année: 2013/2014 Ens. S. MEDILEH (Univ. El-Oued) L approche Base

Plus en détail

Répétitions du Cours d Introduction aux Réseaux Informatiques Contrôles d erreur et de flux François Cantin Département Montefiore Research Unit in Networking Université de Liège Année académique 2008

Plus en détail

1-p. 1-p. 1-p. 1-p. On se propose d'utiliser ce canal pour transmettre le contenu d'une source binaire S.

1-p. 1-p. 1-p. 1-p. On se propose d'utiliser ce canal pour transmettre le contenu d'une source binaire S. EXERCICES EXERCICE On considère le canal à uatre entrées et cin sorties: A B C D - - - - A B E C D. Montrer ue ce canal est symétriue. 2. Calculer sa caacité. On se roose d'utiliser ce canal our transmettre

Plus en détail

Chapitre 18 : Transmettre et stocker de l information

Chapitre 18 : Transmettre et stocker de l information Chapitre 18 : Transmettre et stocker de l information Connaissances et compétences : - Identifier les éléments d une chaîne de transmission d informations. - Recueillir et exploiter des informations concernant

Plus en détail

Systèmes de transmission

Systèmes de transmission Systèmes de transmission Conception d une transmission série FABRE Maxime 2012 Introduction La transmission de données désigne le transport de quelque sorte d'information que ce soit, d'un endroit à un

Plus en détail

Les codes Pseudo-Aléatoires et leurs applications

Les codes Pseudo-Aléatoires et leurs applications Les codes Pseudo-Aléatoires et leurs applications A) Les codes Pseudo-Aléaoires B) Les Applications : I. Etalement de spectre, II. Cryptage et chiffrement III. Brouillage numérique A) Les codes Pseudo-aléatoires

Plus en détail

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Modèles de Markov et bases de données. Gaël RICHARD Février 2008

Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Modèles de Markov et bases de données. Gaël RICHARD Février 2008 Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite) Modèles de Markov et bases de données Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance vocale

Plus en détail

Les différents codes utilisés en électronique

Les différents codes utilisés en électronique Section : Technicien Supérieur Electronique Discipline : Génie Electronique Les différents codes utilisés en électronique Domaine d application : Traitement des signaux numériques Type de document : Cours

Plus en détail

cpgedupuydelome.fr -PC Lorient

cpgedupuydelome.fr -PC Lorient Première partie Modèle scalaire des ondes lumineuses On se place dans le cadre de l optique géométrique 1 Modèle de propagation 1.1 Aspect ondulatoire Notion d onde électromagnétique On considère une onde

Plus en détail

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Introduction La mémoire des ordinateurs est constituée d une multitude de petits circuits électroniques qui ne peuvent être que dans deux états : sous

Plus en détail

Rôle d un modem Les modems assurent la conversion des signaux numériques en signaux analogiques et inversement (modulation/démodulation) ETCD Modem

Rôle d un modem Les modems assurent la conversion des signaux numériques en signaux analogiques et inversement (modulation/démodulation) ETCD Modem Le Modèle OSI p. 93 Rôle d un modem Les modems assurent la conversion des signaux numériques en signaux analogiques et inversement (modulation/démodulation) ETTD Terminal ETCD Modem Ligne jonction ETTD

Plus en détail

Le contrôle d erreur. Applications. Détections et corrections d erreurs. La détection d erreur

Le contrôle d erreur. Applications. Détections et corrections d erreurs. La détection d erreur Le contrôle d erreur Les données peuvent être modifiées (ou perdues) pendant le transport Un service primordial pour de nombreuses applications Exemple : le transfert de fichier Modification au niveau

Plus en détail

1. Présentation du Mastère

1. Présentation du Mastère MASTERE SYSTEMES DE COMMUNICATION Coordinateur du Mastère : TAOUFIK AGUILI Département TIC Laboratoire des Systèmes de Communication Tél. : (+216) 71 874 700 (Poste 545) Fax : (+216) 71 872 729 taoufik.aguili@enit.rnu.tn

Plus en détail

LA COUCHE PHYSIQUE EST LA COUCHE par laquelle l information est effectivemnt transmise.

LA COUCHE PHYSIQUE EST LA COUCHE par laquelle l information est effectivemnt transmise. M Informatique Réseaux Cours bis Couche Physique Notes de Cours LA COUCHE PHYSIQUE EST LA COUCHE par laquelle l information est effectivemnt transmise. Les technologies utilisées sont celles du traitement

Plus en détail

Chapitre 16 Exercice 1 (voir énoncé page 386 du livre) Chapitre 16 Exercice 2 (voir énoncé page 386 du livre)

Chapitre 16 Exercice 1 (voir énoncé page 386 du livre) Chapitre 16 Exercice 2 (voir énoncé page 386 du livre) Chapitre 16 Exercice 1 (voir énoncé page 386 du livre) [a] Une tranche de temps correspond au passage d une voie GSM. Il y a donc 8 voies de parole par porteuse et donc 8 x 16 = 128 voies de parole. [b]

Plus en détail

CODES CORRECTEURS D'ERREURS

CODES CORRECTEURS D'ERREURS CODES CORRECTEURS D'ERREURS Marc URO TABLE DES MATIÈRES DÉTECTION ET CORRECTION D'ERREURS... 6 CAS D'UN CANAL SANS SYMBOLE D'EFFACEMENT...6 CAS D'UN CANAL AVEC SYMBOLE D'EFFACEMENT...7 GÉNÉRATION ET DÉTECTION

Plus en détail

CODE DETECTEUR D'ERREUR (voir Schaum) Un des avantages des systèmes numériques (l'ordinateur, par exemple) réside dans leur grande précision. Cependant, bien que ces systèmes soient précis, des erreurs

Plus en détail

Détection Multi-Utilisateurs

Détection Multi-Utilisateurs Détection Multi-Utilisateurs 3 ème année Télécom-Réseaux année 007-008 Martial COULON INP-ENSEEIHT Position du Problème Obectif : concevoir et analyser la démodulation numérique en présence d interférences

Plus en détail

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques).

L information sera transmise selon des signaux de nature et de fréquences différentes (sons, ultrasons, électromagnétiques, électriques). CHAINE DE TRANSMISSION Nous avons une information que nous voulons transmettre (signal, images, sons ). Nous avons besoin d une chaîne de transmission comosée de trois éléments rinciaux : 1. L émetteur

Plus en détail

UV Théorie de l Information. Codes à longueur variable

UV Théorie de l Information. Codes à longueur variable Cours n 5 : UV Théorie de l Information Compression de l information : Codage de source sans distorsion Ex 1 : Code de Shannon Fano Ex 2 : Code de Huffman Ex 3 : Codage par plage Ex 4 : Codage de Lempel

Plus en détail

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale

Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale Intérêt du découpage en sous-bandes pour l analyse spectrale David BONACCI Institut National Polytechnique de Toulouse (INP) École Nationale Supérieure d Électrotechnique, d Électronique, d Informatique,

Plus en détail

Fabien DONIUS, Nicolas GRILL, Chérine KAMEL, Selim MILED - Ing1 Gr4 ANALYSE MATHEMATIQUE GOLAY (24,12,8) Les codes correcteurs d erreur

Fabien DONIUS, Nicolas GRILL, Chérine KAMEL, Selim MILED - Ing1 Gr4 ANALYSE MATHEMATIQUE GOLAY (24,12,8) Les codes correcteurs d erreur Fabien DONIUS, Nicolas GRILL, Chérine KAMEL, Selim MILED - Ing1 Gr4 ANALYSE MATHEMATIQUE GOLAY (24,12,8) Les codes correcteurs d erreur 2 I. Génération des matrices : Le code de Golay, comme le code de

Plus en détail

RESEAUX. Supports de transmission Câble coaxial. Supports de transmission Fibre optique. Supports de transmission. Supports de transmission

RESEAUX. Supports de transmission Câble coaxial. Supports de transmission Fibre optique. Supports de transmission. Supports de transmission RESEAUX Câble coaxial Cœur de cuivre Isolant Tresse conductrice Gaine protectrice isolante Bonne résistance aux bruits Support encombrant. Télévision et téléphone. 1 Base 2 (1MHz sur 2m) 1 Base 5 (1MHz

Plus en détail

Traitement numérique du signal

Traitement numérique du signal Nº 754 BULLETIN DE L UNION DES PHYSICIENS 707 Traitement numérique du signal par J. ESQUIEU Lycée de Brive 1. TRAITEMENT Le traitement numérique du signal consiste à agir sur le signal à partir d échantillons

Plus en détail

Partie 0: Rappel de communications numériques

Partie 0: Rappel de communications numériques Partie 0: Rappel de communications numériques Philippe Ciblat Télécom ParisTech, France Introduction (I) Sauf la radio, communications actuelles en numérique - GSM, 3G, TNT, Wifi - ADSL, - MP3, DVD Types

Plus en détail

La représentation des réels en machine nécessite de choisir la taille mémoire : souvent 4 octets ou 8 octets, des fois 16 octets.

La représentation des réels en machine nécessite de choisir la taille mémoire : souvent 4 octets ou 8 octets, des fois 16 octets. Conclusion La représentation des réels en machine nécessite de choisir la taille mémoire : souvent 4 octets ou 8 octets, des fois 16 octets. Les nombres réels représentables en machine sont en nombre fini,

Plus en détail

Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France

Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014. Paul Honeine Université de technologie de Troyes France Théorie et Codage de l Information (IF01) exercices 2013-2014 Paul Honeine Université de technologie de Troyes France TD-1 Rappels de calculs de probabilités Exercice 1. On dispose d un jeu de 52 cartes

Plus en détail

Objet : Prise en main sur une antenne terrestre NASE786X-04-03

Objet : Prise en main sur une antenne terrestre NASE786X-04-03 Objet : Prise en main sur une antenne terrestre NASE786X-04-03 Les mesureurs de champ SEFRAM 7861 7862 7861HD 7862HD permettent la configuration d un système de réception TV terrestre ou satellite. Ce

Plus en détail

Théorie et codage de l information

Théorie et codage de l information Théorie et codage de l information Les codes de Hamming et les codes cycliques - Chapitre 6 (suite et fin)- Les codes de Hamming Principe La distance minimale d un code linéaire L est le plus petit nombre

Plus en détail

TS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S

TS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S FICHE Fiche à destination des enseignants TS 35 Numériser Type d'activité Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S Compétences

Plus en détail

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES

Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES Cours de spécialité mathématiques en Terminale ES O. Lader 2014/2015 Lycée Jean Vilar Spé math terminale ES 2014/2015 1 / 51 Systèmes linéaires Deux exemples de systèmes linéaires à deux équations et deux

Plus en détail

Les portes logiques. Voici les symboles des trois fonctions de base. Portes AND. Portes OR. Porte NOT

Les portes logiques. Voici les symboles des trois fonctions de base. Portes AND. Portes OR. Porte NOT Les portes logiques Nous avons jusqu ici utilisé des boutons poussoirs et une lampe pour illustrer le fonctionnement des opérateurs logiques. En électronique digitale, les opérations logiques sont effectuées

Plus en détail

Chapitre 2 : Systèmes radio mobiles et concepts cellulaires

Chapitre 2 : Systèmes radio mobiles et concepts cellulaires Chapitre 2 : Systèmes radio mobiles et concepts cellulaires Systèmes cellulaires Réseaux cellulaires analogiques de 1ère génération : AMPS (USA), NMT(Scandinavie), TACS (RU)... Réseaux numériques de 2ème

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail

Digital Communication

Digital Communication Digital Communication Laboratories P. Bakowski bako@ieee.org P. Bakowski 1 DigiCom Labs Il y a 5 laboratoires liés à la communication numérique 1. Etude des paramètres de câbles métalliques, y compris:

Plus en détail

Notes de cours Philippe RAYMOND Novembre 2006

Notes de cours Philippe RAYMOND Novembre 2006 Notes de cours Philippe RAYMOND Novembre 2006 1 Traitement du signal la numérisation Numériser un signal analogique (donc continu), c est le discrétiser sur deux dimensions : le temps et l'amplitude. 2

Plus en détail

J AUVRAY Systèmes Electroniques TRANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE

J AUVRAY Systèmes Electroniques TRANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE RANSMISSION DES SIGNAUX NUMERIQUES : SIGNAUX EN BANDE DE BASE Un message numérique est une suite de nombres que l on considérera dans un premier temps comme indépendants.ils sont codés le plus souvent

Plus en détail

GEF 411A Théorie de Communication. Modulation. Partie V

GEF 411A Théorie de Communication. Modulation. Partie V ELG 4571 Systèmes de télécommunications GEF 411A Théorie de Communication GELE 4521 Télécommunications Modulation Partie V J.-Y. Chouinard/M. Hefnawi/Y. Bouslimani ELG-4571 Systèmes de télécommunications/gef

Plus en détail

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss

Loi normale ou loi de Laplace-Gauss LivreSansTitre1.book Page 44 Mardi, 22. juin 2010 10:40 10 Loi normale ou loi de Laplace-Gauss I. Définition de la loi normale II. Tables de la loi normale centrée réduite S il y avait une seule loi de

Plus en détail

Théorie et codage de l information

Théorie et codage de l information Théorie et codage de l information Les codes linéaires - Chapitre 6 - Principe Définition d un code linéaire Soient p un nombre premier et s est un entier positif. Il existe un unique corps de taille q

Plus en détail

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique

Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Support du cours de Probabilités IUT d Orléans, Département d informatique Pierre Andreoletti IUT d Orléans Laboratoire MAPMO (Bât. de Mathématiques UFR Sciences) - Bureau 126 email: pierre.andreoletti@univ-orleans.fr

Plus en détail

TS 32 Stockage de données sur un CD

TS 32 Stockage de données sur un CD FICHE 1 Fiche à destination des enseignants TS 32 Stockage de données sur un CD Type d'activité Activité documentaire Tâche complexe Notions et contenus Stockage optique Écriture et lecture des données

Plus en détail

Plan de la présentation

Plan de la présentation Thomas Quang Khoi TA Équipe ETSN, Supélec, campus de Rennes Mitsubishi -TCL, Rennes 08 décembre 2003 1 Plan de la présentation 1- Codes produits, 2- Décodage itératif des codes produits : turbo codes en

Plus en détail

Partie I : Automates et langages

Partie I : Automates et langages 2 Les calculatrices sont interdites. N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut

Plus en détail

TD Réseau Les codes correcteurs et les codes détecteurs. Claude Duvallet

TD Réseau Les codes correcteurs et les codes détecteurs. Claude Duvallet TD Réseau Les codes correcteurs et les codes détecteurs Claude Duvallet Matrise Informatique Année 2003-2004 Année 2003-2004 p.1/22 Présentation (1) Pourquoi? Des canaux de transmission imparfait entraînant

Plus en détail

Chapitre 13 Numérisation de l information

Chapitre 13 Numérisation de l information DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 septembre 2013 à 17:33 Chapitre 13 Numérisation de l information Table des matières 1 Transmission des informations 2 2 La numérisation 2 2.1 L échantillonage..............................

Plus en détail

1 Générateurs à Congruences Linéaires (GCL)

1 Générateurs à Congruences Linéaires (GCL) TP 4 : Générateurs pseudo-aléatoires et applications Un générateur de nombres pseudo-aléatoires, pseudorandom number generator (PRNG) en anglais, est un algorithme qui génère une séquence de nombres présentant

Plus en détail

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION LA PROGRAMMATION LINEAIRE : UN OUTIL DE MODELISATION Dans les leçons précédentes, nous avons modélisé des problèmes en utilisant des graphes. Nous abordons dans cette leçon un autre type de modélisation.

Plus en détail

SIGNAUX ANALOGIQUES ET NUMERIQUES

SIGNAUX ANALOGIQUES ET NUMERIQUES SIGNAUX ANALOGIQUES ET NUMERIQUES 1. ANALOGIQUE OU NUMERIQUE? Un signal est la représentation physique d une information qui est transportée avec ou sans transformation, de la source jusqu au destinataire.

Plus en détail