TPE: En quoi le profil de l aile d un avion et son angle d attaque influencent-ils la portance de l avion?

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1 1 Dori Khalaf Collège Stanislas Patrick Hanna Jad El-Harouni TPE: En quoi le profil de l aile d un avion et son angle d attaque influencent-ils la portance de l avion?

2 2 Sommaire : Introduction I Notion d aéronautique...3 A) L origine de l aéronautique..3 B) Lexique et profil d aile....4 II-La mécanique du vol...7 A) Les forces appliquées sur l aile et l avion...7 B) Le principe de Bernoulli, à l origine du vol....8 C) La portance III- Dispositif et expérience...13 Hypothèse..13 A) Dispositif...13 B) Expérience. 15 IV-Résultats Exploitation et analyse graphique Interprétation Imprécision Conclusion Sources Introduction :

3 3 Depuis le XVIe siècle, notamment avec les premiers croquis de Léonard de Vinci représentant des objets volants qui sont devenus les ancêtres de l avion et de l hélicoptère, la science a constamment cherché une manière pour l homme de voler. Cet objectif a certes été atteint avec l invention de la montgolfière au XVIIe siècle mais cette dernière ne permet pas à l homme de se déplacer sur une certaine distance. L aviation est donc devenue le domaine au centre de cette conquête de l air. Le désir de créer une machine capable de planer sur l air s est donc appuyé sur les ailes, inspirées des animaux ayants la capacité de planer en particulier les oiseaux. C est ainsi qu on a doté les avions d ailes animées par la portance, une force verticale, propulsant l avion en l air. Cependant, les ailes prennent des formes différentes dépendamment des modèles et leur position par rapport à l horizontale peut également dépendre des avions. En tenant compte de ces variations, en quoi le profil de l aile d un avion et son angle d attaque influencent-ils la portance de l avion? I) Notions d aéronautique : A) L origine de l aéronautique : Sir George Cayley. Sir George Cayley peut incontestablement être considéré comme le père pionnier de l aéronautique. Intéressé dès son enfance par le vol, il réalisa des expériences et des essais afin de comprendre l aérodynamisme. Ceci lui permit alors d identifier les quatre forces qui permettent le vol : la trainée, la poussée, la portance (que nous étudions ici), et le poids. En 1799, il conçoit une machine à ailes fixes dont les composantes permettent de contrôler chaque force qui s applique sur l avion au vol. Il grava le dessin de cet appareil sur un médaillon argenté montré par l image ci-contre.

4 4 R Rp Rt Source: Le revers de ce médaillon (image ci-dessus) présente les différentes forces qui s appliquent sur l aile de l avion : la portance résultante de ces deux forces Rp, la trainée Rt ainsi que la R. Le sens du mouvement de l air est représenté par la flèche. Cayley publia ses premiers travaux en Ceux-ci sont issus d une recherche approfondie dont les notes et les résultats se trouvaient dans un cahier. Ainsi, il réussit en 1804 à faire voler un planeur en modèle réduit. Toutes ces découvertes lui permirent de construire en 1853 un planeur en taille réelle. Nous pouvons ainsi dire que Cayley réalisa une percée colossale dans l aéronautique et ses travaux peuvent être considérés comme les bases de notre connaissance actuelle sur ce sujet. B) Lexique et profil d aile : L aile possède un vocabulaire précis qui nous permet de comprendre son fonctionnement. Le bord d attaque est l extrémité avant de l aile, où le flux d air arrive en premier sur celle-ci. Le bord de fuite est l extrémité arrière de l aile, où le flux d air quitte celle-ci. Ainsi, ces deux notions là nous permettent de définir la corde du profil qui est le segment qui relie le bord d attaque et le bord de fuite. Source :

5 5 L intrados correspond à la surface inférieure de l aile alors que l extrados correspond à la surface supérieure de l aile. L angle d incidence (ou angle d attaque) d un profil peut être caractérisé comme étant l angle formé par la corde et le vent relatif (représenté par le vecteur V sur le schéma ci-dessous). Une aile est identifiée grâce à son profil. Il s agit du contour obtenu par la section transversale de cette aile. Ainsi, un profil est spécifique à la fonction de l avion (chasse, tourisme, de transport ). Le profil, par sa forme, permet la création d une portance et d une trainée qui lui est spécifique et qui dépend également de l angle d attaque. V Source : id=l_academie_des_autruches:manuel:partie_i:avion Le profil possède une épaisseur qui est définie comme étant la distance la plus élevée entre l intrados et l extrados. La ligne moyenne est la ligne située à mi-distance entre l intrados et l extrados. Celle-ci est souvent différente de la corde sauf dans certains cas. Ainsi, la corde et la ligne moyenne définissent la cambrure. Il s agit du rapport f/c avec c la longueur de la corde et f la flèche maximale de la corde et de la ligne moyenne,

6 6 c est-à-dire la distance la plus grande entre celles-ci. Plus la cambrure augmente, plus le profil devient creux. Nous pouvons donc identifier plusieurs grands ensembles de profils et dans le cas de ceux qui nous intéressent: - Le profil présentant un plan convexe : Il s agit d un profil ayant un intrados relativement plat et un extrados courbé (convexe). Le profil Clark Y, que nous étudions, en est une bonne représentation. De plus, il est générateur d une bonne portance due à la différence de forme entre l intrados et l extrados : Cambrure : 3,4% Le profil biconvexe symétrique : Il est particulier par la présence d un intrados et d un extrados convexes et symétriques. Ainsi, la ligne moyenne et la corde sont confondues. Par conséquent, la cambrure est nulle. À angle d incidence de 0o, ce profil n est donc pas porteur. Le NACA0012, que nous allons tester, possède un plan biconvexe symétrique : Cambrure : 0%

7 7 Le profil creux : Les profils creux sont très porteurs mais génèrent une trainée importante. Leur cambrure élevée permet d expliquer leur forme et la portance générée. Le profil creux que nous avons choisi d étudier est le GOTT464 (voir schéma en page 7). Cambrure : 7,7% II- La mécanique duvol : A-Les forces appliquées sur l'aile et l'avion : Lors du vol, on compte quatre forces qui agissent sur l'avion. En effet, si nous faisons l'inventaire des forces appliquées sur l'avion on a : -La force de poussée (ou poussée ou traction), horizontale, vers l'avant de l'avion, générée par le (ou les) réacteur(s) de l'avion. C'est cette force qui permet à l'avion d'avancer vers l'avant. Elle est produite par les réacteurs de l avion. -La traînée (ou frottement à l'air), horizontale, vers l'arrière de l'avion, opposée à la force de poussée. Il s'agit de la résistance qu'exerce l'air sur l'avion, comme tout fluide agit sur un objet en mouvement. De ce fait, plus l'altitude de l'avion est élevée, moins l'intensité de cette force est grande puisque la densité d'air est inférieure en altitude par rapport au niveau de la mer. -Le poids, direction d un fil à plomb, vers le centre de la terre, exercé par la terre. Cette force est d'origine gravitationnelle; en effet, tout objet ayant une masse à proximité de la terre est attiré par celle-ci. -La portance, cette force est créée par les ailes de l'avion et permet donc à l'avion de prendre de l'altitude.

8 8 Source de l image : Nous expliquerons, dans le détail, en quoi les ailes permettent cela plus tard dans notre Dossier. Les quatre forces exercées sur l'avion : Parmi ces quatre forces, on considère le poids et la poussée comme étant des forces mécaniques, et on considère la traînée et la portance comme étant des forces d'origine aérodynamiques puisque c'est l'air qui en est à l'origine. Durant notre travail, nous nous sommes concentrés sur les deux forces appliquées sur l'aile, soit les deux forces aérodynamiques. R = Fz + Fx Fz Fx Schéma représentant les forces appliquées sur l'aile Tel que le montre le schéma précédent, deux forces s appliquent sur l'aile de l'avion

9 9 soit la traînée et la portance. Seule la portance est à l'origine de la prise d'altitude de l'aile et donc de l'avion. Dans la partie suivante, nous verrons comment l'aile prend de l'altitude et est à l'origine du vol de l'avion. B- Le principe de Bernoulli, à l'origine du vol : C'est le principe de Bernoulli qui explique le vol de l'avion. Ce principe doit son nom à Daniel Bernoulli, célèbre mathématicien, physicien et médecin suisse, qui a exposé ce célèbre principe aujourd hui considéré comme le principe fondamental de la mécanique des fluides dans son ouvrage Hydrodynamica en Le principe de Bernoulli se base sur le fait que le pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente. Ce principe est tiré de l'équation de Bernoulli présentée ci-dessous : Avec -p la pression du fluide en un point (ici l air) (en Pa)

10 10 -ρ la masse volumique du fluide en un point (en kg/m³) -g l'accélération de pesanteur (en N/kg) -v la vitesse du fluide par rapport au référentiel de l aile en un point (en m/s) -z l'altitude par rapport à un point de référence attaché au référentiel (en m) En effet, cette équation nous permet de confirmer le principe de Bernoulli puisque la pression et la vitesse, tous deux placés au numérateur, sont liés l un à l'autre. Si la vitesse augmente, la pression doit diminuer pour que l'équation soit respectée et vis-versa. Ceci a un rapport direct avec le vol de l'avion une fois mis en relation avec l'effet Venturi. L'effet Venturi : Giovanni Battista Venturi est un physicien italien célèbre pour ses recherches en dynamiques des fluides à Paris dès Il est le premier à utiliser le tube qui porte aujourd'hui son nom, le tube Venturi, qui lui a permis d'affirmer que le produit entre la surface de la section où passe l'air et la vitesse de l'air sont constant lors de la circulation du fluide dans le tube. D'où, cette équation de conservation de la masse pour un fluide incompressible : Avec :ρ constant, -S en m², v en m/s 2 1

11 11 En ce sens, si nous observons le schéma ci-dessus, nous constatons que le courant d'air doit accélérer dans la partie resserrée du tube pour respecter l'effet Venturi ce qui provoque par conséquent une dépression dans cette zone du tube. Ce principe de Bernoulli est applicable pour un fluide incompressible (avec ρair constant) en régime stationnaire. Or, au principe de Bernoulli, s'ajoute l'effet Venturi qui énonce que les molécules qui constitue l air du vent incident qui se situent au bord d'attaque et qui contournerons de part et d'autre l'aile, atteindront le bord de fuite en même temps car ces molécules cherchent la stabilité qu'elles ont perdue en raison de la conservation de la masse d air contenue dans le volume limité par SA et SB. Donc, puisque l'air contourne l'aile et que l'extrados possède une surface plus grande, les molécules d'air auront une vitesse plus élevée sur l'extrados que sur l'intrados ce qui aura pour effet de créer une différence de pression entre le haut de l'aile, avec une pression moins élevée soit une dépression, et le bas de l'aile, avec une pression plus élevée soit une surpression. Cette différence de pression est ensuite accentuée par la viscosité de l'air qui entraîne le courant du haut et le courant du bas également à changer sa trajectoire et à augmenter les zones de surpression ou de dépression. Il apparaît donc une force de sustentation qui pousse l'aile du milieu de surpression vers le milieu de dépression; cette force est appelée force de portance, elle est verticale et vers le haut. Démonstration : D ' aprèsle principe de l ' hydrostatique : 1 : P A ' =P A ' ' + ρeau. g.( A' ' A ' ) 2 : P B ' =P B '' + ρeau. g.( B' ' B' ) ' '' '' ' 1 2 =P A PB ' =P A ' ' P B '' + ρeau g ( A A B B ) ' PB ' P A ' = ρeau g h car P A ' ' PB ' ' =0 =0

12 12 P A ' PB ' >0 car h>0 ' d où PA' PB ' et V A <V B S(a ) S(b) V (b) V (a) La masse dans le volume (schématiséen page 11) est constante car ρair est constante puisque l air est incompressible par hypothèse. C-La portance : On peut exprimer l intensité de la portance avec la relation suivante : 1 F Z= ρ S V 2 C Z 2 Avec : Fz: Portance en Newton ρ: Masse volumique du fluide en question (en kg/m³)

13 13 S: Surface du plan constitué par l aile vu de face V: Vitesse de l aile en m/s Cz: Coefficient de portance (sans unité) On constate que la portance dépend de plusieurs facteurs dont seul le coefficient de portance peut varier d'une aile à l'autre si on considère une même vitesse V. C'est donc le coefficient de portance de l'aile qui influencera sa portance. (on supposera que les différences de surface vues de front sont négligeables). Théoriquement, en fonction de l'angle d'attaque, la portance de l'aile varie. En effet, lorsqu'on augmente cet angle, les molécules d'air qui contournent l'extrados effectuent un plus long trajet que celles qui contournent l'intrados à un angle inférieur. Ainsi, la différence de pression entre le haut et le bas de l'aile devient encore plus élevé puisque la différence de vitesse augmente et la portance augmente. Cependant, celle-ci atteint une limite qui correspond à l'angle d'attaque où les molécules d'air ne peuvent plus adhérer à la paroi de l'aile. Ceci provoque des écoulements tourbillonnaires qui ralentissent donc la vitesse du courant et, par conséquent, annulent la différence de pression ce qui a pour effet d'empêcher l'aile de prendre de l'altitude. On dit alors que l'aile a décrochée; la portance devient alors négligeable par rapport à la traînée et l'aile ne vole plus. Le décrochage de l'aile Écoulement tourbillonnaire causant le décrochage de l aile. III-Dispositif et expérience : Hypothèse : Nous supposons pour les ailes que la portance du profil creux serait supérieure à celui du profil au plan convexe du fait de sa forme courbée. En outre, nous supposons également que la portance créée par le profil au plan convexe sera supérieure au profil biconvexe

14 14 symétrique du fait de sa symétrie qui ne crée théoriquement pas de portance à un angle d attaque nul. A ) Dispositif : Afin de réaliser nos expériences, nous avons eu besoin d un tunnel à vent, d un dispositif de support d aile, d une balance ainsi que d un ventilateur. Le tunnel à vent a été construit en carton et sert à créer une trajectoire au vent qui circule en lui. Le vent, alors dirigé par le tunnel, atteint donc l aile et permet de réduire les turbulences. Le tunnel a été fixé à une plaque en carton qui sert à bloquer le vent qui ne se dirige pas dans le tunnel afin de ne pas créer de turbulences. Dispositif de support d aile Réglage de l angle d attaque à l aide de clous Aile Balance Photo prise par nous. Dispositif de support de l aile sur la balance Aile, dispositif de support et balance.

15 15 Le dispositif de support de l aile a également été construit en carton. L aile est soutenue grâce à des vis qui la fixent à deux tablettes de carton reliées entre elles. Ces deux tablettes permettent également de faire varier l angle d attaque grâce à des graduations qui ont été dessinées. L utilisation des vis offre une stabilité à l aile qui est alors bien fixée au dispositif. Le carton est un matériau relativement rigide et léger ce qui nous permet de ne pas excéder la limite de masse de la balance (au centième) qui est de 350,00 g. Quant à la construction des ailes, on a fixé les profils en bois réalisés aux deux extrémités du bloc de mousse et on les a coupés grâce à une scie afin de dégager l allure générale de l aile. Il faut ensuite lisser les deux surfaces du bloc (qui a la forme générale de l aile) grâce à du papier sablé. B) Expérience : Tunnel à vent Aile Balance Ventilateur Photo prise par nous Dispositif de support d aile L expérience consiste à mesurer la portance grâce à la différence de masse observée sur la balance. En effet, tel qu expliqué dans les parties précédentes, le flux d air crée une

16 16 surpression sur l intrados qui soulève alors l aile. Le support de l aile est posé sur la balance et doit être bien aligné avec le tunnel et avec le ventilateur, tel que le montre la photo suivante en page 16. Ainsi, la balance (qui a été préalablement tarée) affiche alors une masse négative qui correspond au soulèvement de l aile. Nous devons multiplier la masse obtenue par l intensité de pesanteur g qui est 9,81 N/kg afin d obtenir la portance qui est créée. Nous faisons varier l angle d attaque sur le dispositif de support et répétons la même manœuvre afin d obtenir la portance. Tunnel à vent Aile Dispositif de support d aile Balance Photo prise par nous IV-Résultats : Angle d attaque (en degrés) 0 3 Aile convexe/ Clark Y( x 10-3N) Aile symétrique/ Naca 0012 (x10-3n) 9 13 Aile creuse/ Gottingen 499 (x10-3n) 28 30

17 Tableau montrant les différentes valeurs trouvées de la portance de chaque aile par rapport à son angle d attaque En effet, on a pris la masse moyenne des différentes masses qui apparaissaient sur la balance pour une même aile, les deux extrêmes étant plus ou moins proches. En effet on a obtenu les valeurs des portances en convertissant la masse moyenne en kg, puis en multipliant ce dernier résultat par g=9,81 N/kg. Prenons l exemple de la valeur de la portance de la Gottingen 464 lorsque l angle est de 6 degrés : en effet il suffit de diviser la somme de toutes les valeurs obtenues sur la balance par ce nombre de valeurs. D où pour cette valeur de portance : Portance= (Masse moyenne). (gravité) = [(3,24+3,31+3,38+3,43+3,34+3,27+3,31).10-3] / 7. 9,81 = 23, /7.9.81= N Cependant, pendant chaque expérience, les masses obtenues sur la balance étaient toujours négatives. Comme on avait taré la balance au début de chaque manipulation, la masse qui apparait sur la balance correspond bien à la masse perdue lors du décollage de l aile de la balance, suite au phénomène de surpression qui agit sur l aile. Graphique montrant la variation de la portance de chacune des 3 ailes étudiées en fonction de l angle d attaque. Exploitation et analyse graphique: Suite à nos tests expérimentaux, on a établi les courbes montrant l évolution de la portance de chaque aile en fonction de leur angle d attaque, les 3 courbes se trouvant

18 18 dans le même graphique pour comparer ainsi leur allure. En effet, pour un même angle donné, les portances des 3 ailes varient énormément. Premièrement, on remarque que les 3 courbes présentent 2 phases : une phase ascendante et une phase descendante. Cependant l aile creuse connait une chute brutale de sa portance dès l angle 5, alors que les 2 autres connaissent une baisse de leur portances vers l angle 12. L aile symétrique connait une portance croissante jusqu à l angle 12 degrés (0,035 N), puis sa portance diminue constamment. Pour l aile convexe, la portance maximale est de 0,032 N et elle est atteinte à l angle 9 degrés. L aile creuse connait une portance maximale à un angle très réduit (5 degrés) et elle équivaut à 0,033 N. De plus, pour l angle d attaque (0 degrés), les portances des ailes creuses et convexes sont plus ou moins proches, alors que celle de l aile symétrique est beaucoup plus petite, n atteignant même pas 0,01 N. Ceci dit, cette dernière connait une portance qui est 67% inférieure à celles des 2 autres. Cette variation de la portance progresse avec l augmentation de l angle d attaque, celles de l aile convexe et l aile creuse s éloignant de plus en plus pour un angle donné, alors que l aile symétrique connait progressivement une portance proche de celle de l aile convexe, connaissant ainsi une même portance pour deux angles (8 et 17 degrés). Interprétation: En mettant en parallèle les variations de la portance et les caractéristiques de chacune des ailes, on a pu mettre en évidence certains facteurs responsables de ce phénomène. Premièrement on a constaté que la forme caractéristique de chaque aile peut expliquer la différence de la portance d une aile à une autre pour un même angle d attaque donné. En effet si l on prend les portances des 3 ailes lorsque l angle est égal à 0 degrés, on peut remarquer que les ailes creuse et convexe, qui ont presque une même forme, ont des portances plus ou moins égales (différence de 0,025 Newtons ou de 9%), alors que l aile

19 19 symétrique du fait de sa forme ainsi que de sa cambrure de 0% connait une portance plus faible (égale à 0,009N ) car il n y a pas de différences entre l extrados et l intrados. En deuxième lieu, on peut indiquer que la vitesse du vent (l air) qui entre en contact avec l aile est un deuxième facteur de la variation de la portance pour une même aile, cette variation n étant pas mise en évidence dans ce graphe. Cependant selon la troisième loi de Newton, qui dit que si un objet (ici l air) exerce une force sur un autre objet (ici l aile), cette dernière exerce elle aussi une force opposée à la force de l air. Cette vitesse de l air représente donc bien la vitesse de l avion, ce qui nous permet de dire que la portance dépend aussi de la vitesse de l avion. Ceci dit, si l on prend l expression littérale de la portance (P= (1/2) V² S C ) on remarque que la vitesse de l air relatif fait partie des critères permettant la variation de la portance. Troisièmement, d après le graphique, on remarque que les 3 courbes ont des portances maximales différentes. En effet les ailes convexe et symétrique connaissent des portances maximales presque égales, qui sont atteintes lorsque l angle est égal à 12 degrés. Donc ce phénomène de portance maximale dépend de l angle, mais aussi de la forme de l aile. En effet l aile creuse est la seule des 3 à avoir une portance maximale vers 6 degrés (0,033 N), puisque elle est tout à fait distincte en terme de forme : elle est en effet plus bombée sur sa face extérieure (extrados) que sur sa face inférieure (intrados) en comparaison aux 2 autres. Sa cambrure est par ailleurs la plus élevée. Enfin, cette forme particulière de l aile creuse explique bien pourquoi elle présente une portance supérieure à celle des 2 autres jusqu à l angle 5 degrés, puisque lorsque l air atteint l aile, celui-ci traverse plus rapidement l extrados que l intrados, d où la portance élevée de l aile creuse, l aile étant attirée vers le haut, à cause de la surpression de l air au niveau de l intrados. Cependant cette aile connait une chute brusque de sa portance à partir d un angle de 5 degrés, cet angle est en effet celui de décrochage de l aile, ce qui nous permet de dire qu elle est la plus instable des 3. Ainsi, l aile creuse atteint plus rapidement une portance maximale ce qui est favorable à un décollage plus rapide. Son coefficient de portance est plus élevé pour un même angle d attaque (5 degrés) ce qui nous permet de dire que les avions possédant cette aile décollent plus facilement en comparaison au NACA0012 et au Clark Y. De plus, nous constatons que l aile

20 20 symétrique, quand l angle est inférieur à 5, est influencé par une portance beaucoup plus faible que les deux autres ce qui nous permet de déduire que cette aile possède un coefficient de portance plus faible et nécessite une poussée plus élevée (pour un angle d attaque qui est faible) pour que la portance soit significative et permette à l aile de voler (vol à haute vitesse). Imprécisions: Bien que notre expérience soit réussie et nos hypothèses validées, on a commis quelques erreurs lors de notre démarche et lors des tests expérimentaux. En effet, on n a pas pris en compte les imprécisions de mesures des profils d ailes fabriqués, effectués a une plus petite échelle par rapport à l échelle réelle. Ce qui permettrait d expliquer une portance plus élevée pour l aile symétrique. De plus, la matière (polystyrène) dont sont fabriquées les ailes a rendu parfois ces dernières instables lors des mesures, d où une perturbation de la masse sur la balance. En plus on n a pas pris en compte les imprécisions de la balance qui était malgré tout au centième près. Dernièrement on a considéré que la vitesse du vent est uniforme, ce qui n est réellement pas le cas lors de l expérience. Mais malgré ces imprécisions, on a réussi à obtenir des courbes qui complètent bien les différentes théories liées à la variation de la portance. Conclusion : Les expériences réalisées nous ont permis de valider en partie nos hypothèses car nous avons remarqué que la portance de l aile symétrique dépasse celle de l aile convexe à partir d un angle de 10 degrés. Nous pouvons ainsi dire que plus l angle d attaque

21 21 augmente, plus la portance augmente jusqu à un angle de décrochage qui dépend de la forme de l aile. De plus, nous pouvons dire que plus la cambrure de l aile augmente, plus la portance augmente mais avec un décrochage qui se fait à un angle d attaque plus faible. Dori Khalaf, Patrick Hanna, Jad El-Harouni

22 22 SOURCES : Conférence de Patrick Campbell sur l aéronautique (Vidéo sur l aérodynamisme)