Lycée Germaine Tillion - Physique-Chimie - TSI

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1 Induction 1 Champ magnétique et loi de Faraday Lycée Germaine Tillion - Physique-Chimie - TI Contenu du programme officiel : otions et contenus ources de champ magnétique ; cartes de champ magnétique. Lien entre le champ magnétique et l intensité du courant. Moment magnétique. Flux d un champ magnétique. Flux d un champ magnétique à travers une surface s appuyant sur un contour fermé orienté. Loi de Faraday. Courant induit par le déplacement relatif d une boucle conductrice par rapport à un aimant ou un circuit inducteur. ens du courant induit. Loi de modération de Lenz. Force électromotrice induite, loi de Faraday. Capacités exigibles - Exploiter une représentation graphique d un champ vectoriel, identifier les zones de champ uniforme, de champ faible, et l emplacement des sources. - Identifier l allure des cartes de champs magnétiques pour un aimant droit, une spire circulaire et une bobine longue. - Décrire un dispositif permettant de réaliser un champ magnétique quasi uniforme. - Citer des ordres de grandeur de champs magnétiques : au voisinage d aimants, dans une machine électrique, dans un appareil d IRM, dans le cas du champ magnétique terrestre. - Évaluer l ordre de grandeur d un champ magnétique à partir d expressions fournies. - Définir le moment magnétique associé à une boucle de courant plane. - Par analogie avec une boucle de courant, associer à un aimant un moment magnétique. - Évaluer le flux d un champ magnétique uniforme à travers une sur face s appuyant sur un contour fermé orienté plan. - Décrire, mettre en œuvre et interpréter des expériences illustrant les lois de Lenz et de Faraday. - Utiliser la loi de Lenz pour prédire ou interpréter les phénomènes physiques observés. - Utiliser la loi de Faraday en précisant les conventions d algébrisation. En gras les points devant faire l objet d une approche expérimentale. Table des matières 1 Le champ magnétique Introduction au magnétisme Les cartes de champs magnétique Les courants électriques et le champ magnétique Les moments magnétiques La loi de Faraday Mise en évidence expérimentale de l induction Loi de modération de Lenz Flux d un champ magnétique Énoncé de la loi de Faraday Le champ magnétique 1.1 Introduction au magnétisme Dès l antiquité, les hommes remarquent qu un minerai naturel, appelé «magnétite» (essentiellement de l oxyde de fer), a la propriété d attirer de petits morceaux de fer. Cette interaction est appelée magnétisme, les solides capables d attraction magnétique étant appelés aimants. Les aimants Expérience 1 : Interactions entre des aimants, interaction entre un aimant et de la limaille de fer /8

2 On constate que les aimants, quelle que soit leur forme et leur taille, sont polarisés. C est-à-dire qu il possède un pôle ord et un pôle ud. i un aimant est brisé, chacun des éclats aura à nouveau deux pôles. On observe que le pôle ord d un aimant et le pôle ud d un autre aimant s attirent ; les deux pôles de même polarité de deux aimants se repoussent. Plus particulièrement, si on dispose de la limaille de fer, c est-à-dire de minuscule bout de fil de fer, autour d un aimant, ils se disposent selon une géométrie particulière (figure 1a). Les copeaux de fer semblent former une ligne continu allant d un pôle à un autre. i on remplace la limaille par un ensemble de petits aimants (des boussoles), on remarque de plus que ceux-ci s orientent dans la même direction le long d une ligne (figure 1b). (a) Alignement de la limaille de fer autour d un aimant. (b) Organisation de boussoles autour d un aimant. Fig. 1 Photographie de l alignement de limaille de fer et de boussoles autour d un aimant. Définition. Les lignes formées par la limaille sont appelées lignes de champ. Ces lignes sont orientées par l orientation des boussoles. On définit, pour le moment, le champ magnétique comme une grandeur vectorielle tangente aux lignes de champ. Il se note B et son unité est le Tesla (T). Effets magnétiques d un courant électrique Expérience 2 : Effet d un courant parcourant un circuit sur un aimant On remarque que l orientation de l aimant change en présence d un circuit électrique parcouru par un courant. Cela signifie que la présence d un courant provoque l apparition d un champ magnétique. Au même titre que les aimants, les circuits électriques parcourus par un courant sont des sources de champ magnétique. Ordres de grandeurs de champs magnétiques Champ... magnétique terrestre créé une bobine de 1000 spires parcourue par un courant de 1 A créé par un aimant dans un moteur électrique créé par un électroaimant créé par un appareil IRM Ordre de grandeur T 10 mt 0.1 à 1 T 0.5 T 1 à 10 T 5 T 1.2 Les cartes de champs magnétique Une carte de champ magnétique est une représentation schématique de la disposition de la photographie de la figure 1. Les différentes topographie du champ sont manipulables sur cette page internet (animation [1]). Quelques cartes à reconnaître Les trois cartes de champs suivantes de la figure 2 sont à reconnaître. 2/8

3 (a) Carte de champ magnétique d un aimant droit. Le champ est orienté du nord vers le sud. i > 0 (b) Carte de champ magnétique créé par une boucle de courant. Le champ est orienté selon la règle de la main droite (les doigts suivent le sens du courant et le pouce indique la direction du champ magnétique). i > 0 (c) Carte de champ magnétique créé par un solénoïde (c est-à-dire un ensemble de spires les unes contre les autres, autrement dit une bobine ou inductance). Le champ est orienté selon la règle de la main droite. Fig. 2 Trois cartes de champs magnétique à reconnaître. 3/8

4 Les propriétés des lignes de champ magnétiques Propriété. Les lignes de champs sont dirigé du pôle ord vers le pôle ud des aimants. i deux lignes de champ se coupent en un point, alors le champ est nul en ce point. i les lignes de champ sont parallèles entre elles et régulièrement espacées alors le champ est uniforme. Les lignes de champ sont toujours des courbes fermées (dans un aimant, les lignes de champ se bouclent à l intérieur de l aimant). Les boucles de champ enroulent les courants électriques en respectant la règle de la main droite. Lorsque les lignes de champ se resserrent, la norme de B augmente. Les zones où le champ est le plus intense se trouvent au voisinage de la source du champ magnétique. Remarque : Les lignes de champs vont du pôle ord vers le pôle ud et les boussoles s orientent le long des lignes de champs. Cela est compatible avec la situation de la Terre, car les pôles magnétiques et géographiques sont inversés. Application 1 : ur la carte de champ ci-dessous, identifier la direction des courants, les zones de champs forts et les zones de champ faible. Deux dispositifs pour créer des champs magnétiques uniformes On rappelle que le champ magnétique est uniforme, autrement dit qu il ne dépend pas de la position, si les lignes de champs sont parallèles. C est le cas, entre autre, pour certaines zones de trois dispositifs : à l intérieur d un solénoïde (figure 2c) ; entre les deux branches de l aimant en U (figure 3a) ; 4/8

5 entre deux bobines de Helmholtz (figure 3b). Il s agit simplement de deux bobines fines mises en regard l une de l autre avec le courant les parcourant dans le même sens. (a) Entre les deux branches d un aimant en U. (b) Entre les bobines de Helmholtz. Fig. 3 Dispositifs pour créer des champs uniforme. 1.3 Les courants électriques et le champ magnétique Propriété. Toutes les charges électriques en mouvement rayonnent un champ magnétique. En particulier, les électrons en mouvement dans un courant électriques sont responsables de l apparition d un champ magnétique. Les expressions mathématiques du champ magnétique en fonction de la forme des circuits électriques seront étudiées pour certains cas en deuxième année. On retiendra que, dimensionnellement parlant, on a B µ 0 I L avec I le courant électrique responsable du champ magnétique, L une distance typique du problème et µ 0 = 4π 10 7 H/m la perméabilité magnétique du vide. Application 2 : Le champ magnétique uniforme à l intérieur d un solénoïde de = 1000 spires, de longueur L = 10 cm et parcouru par un courant i = 0.1 A est donné par B = µ 0 i. Que vaut le L champ magnétique en Tesla? 1.4 Les moments magnétiques Moment magnétique d une boucle de courant Définition. On considère une spire de rayon R parcourue par un courant i. Cette boucle forme une surface. La normale à la surface est notée n. Il s agit d un vecteur unitaire, normal à la surface formée par la boucle de courant et orienté dans le sens de la main droite (défini à partir du sens du courant). On définit le vecteur surface = n. Le moment magnétique # M de la spire plane (en A m 2 ) est : # M = i = iπr 2 n. (1.1) Vecteur surface = n surface = π R 2 Boucle de courant i 5/8

6 Moment magnétique d un matériau Le courant i étant à l origine du champ magnétique, on peut dire que le moment magnétique # M est à l origine du champ magnétique. Ainsi lorsque l on a un courant électrique, le lien entre intensité, moment magnétique et champ magnétique est facile à établir. Dans un aimant droit par exemple, il n est pas facile de mettre en évidence des boucles de courant. En effet, l origine du champ magnétique dans la matière est quantique mais en première approche, il peut être associé à des boucles de courant microscopiques résultant du déplacement des électrons autour des atomes. Chaque boucle de courant microscopique crée un moment magnétique M i et le moment magnétique total est M = i M i. Dans la majorité des matériaux les # M i s annulent deux à deux mais pour certains matériaux, ce n est pas le cas et un moment magnétique non nul persiste donnant naissance à un champ magnétique. Propriété. Tous les matériaux magnétiques sont définis grâce à leur moment magnétique macroscopique # M. Dans le cas des aimants, il est constant. Utilité du moment magnétique Propriété. On retiendra que l origine d un champ magnétique est le déplacement de particules chargées c.à.d. des courants, microscopiques ou macroscopiques. Ces courants sont équivalents à un moment magnétique # M qui peut donc être considéré également comme l origine du champ magnétique. La notion de moment magnétique permet d unifier les deux sources de champ magnétique. Le moment magnétique est orienté du pôle ud vers le pôle ord, et permet ainsi de polariser les boucles de courants. À moment magnétique identique, le champ magnétique à grande distance est le même pour un aimant ou une boucle de courant. Fig. 4 imilitudes entre les champs créés par un aimant et une bobine. Les deux sources de champs sont toutes deux équivalentes à un même moment magnétique orienté du pôle ud vers le pôle ord. Moment magnétique... Ordre de grandeur d un aimant droit usuel 1 A m 2 d un petit aimant néodyme fer bore 10 A m 2 de la Terre A m 2 2 La loi de Faraday 2.1 Mise en évidence expérimentale de l induction Expérience 3 : Observation d un courant dans une bobine conductrice en présence d un aimant. On considère un aimant et un circuit conducteur. Le circuit est relié à une résistance. On mesure la tension aux bornes de R. On mesure ainsi R i et donc i. Il s agit du phénomène d induction. 6/8

7 Aimant qui se déplace i i l aimant et le circuit sont immobiles, on n observe aucun courant. i le circuit est immobile et que l on approche l aimant, i < 0. i le circuit est immobile et que l on éloigne l aimant i > 0. i l aimant est immobile et que l on approche le circuit i < 0. i l aimant est immobile et que l on éloigne le circuit i > 0. Ainsi, le mouvement relatif entre l aimant et le circuit entraîne un courant dans le circuit. Le circuit se comporte donc comme un générateur délivrant un courant i. Il est donc équivalent à un générateur de courant. Ce courant induit provoque en plus l apparition d un champ magnétique dit «induit». Propriété. Le phénomène d induction apparaît avec un circuit fixe dans un champ magnétique qui dépend du temps ; avec un circuit mobile dans un champ magnétique stationnaire. C est le principe du détecteur de métaux, de l antivol dans les magasins... Un moment magnétique en mouvement entraine un courant dans un circuit fixe. La mesure de ce courant permet donc de détecter la présence du moment magnétique. 2.2 Loi de modération de Lenz Revenons à l expérience précédente et schématisons les différents cas. On rappelle que le champ magnétique est orienté le long des lignes de courants qui vont du pôle ord vers le pôle ud. Par ailleurs, le champ est plus intense proche de l aimant. Ainsi, lorsque l on approche un aimant d une spire avec le pôle ord en avant, le champ ressenti à travers celle-ci augmente. Quelques cas sont schématisés dans le figure 5 ci-dessous. = B 1 B 2 = B 1 B 2 (a) Lorsque l on éloigne l aimant, le champ magnétique diminue. (b) Lorsque l on approche l aimant, le champ magnétique augmente Fig. 5 Variation du champ magnétique ressenti par la spire lors du déplacement d un aimant. Application 3 : Comment évolue le champ magnétique lorsque l on déplace l aimant mais si on inverse la polarité de celui-ci? Observons maintenant le sens du champ magnétique induit à cause de l apparition du courant dans la spire. Les différents cas sont schématisés figure 6. Ces observations vérifient la loi suivante. Théorème. La loi de modération de Lenz indique que le champ magnétique induit tend, par ses conséquences, à s opposer aux causes qui lui ont donné naissance. Les causes de l induction sont la variation du champ magnétique de l aimant en mouvement. Ainsi, le champ magnétique induit tend à annuler la variation de champ, ce qui impose le sens du courant induit. En effet, comme nous l avons vu au chapitre précédent, le sens du courant dans une spire impose le sens du champ magnétique. 7/8

8 = B Variation du champ i > 0 Champ induit = B Variation du champ i < 0 Champ induit Fig. 6 ens du champ induit en fonction du mouvement de l aimant. La règle de la main droite donne l orientation du champ induit et le sens du courant provient des observations. Dans les deux cas, le champ induit s oppose à la variation de champ magnétique. Application 4 : Déduire de cette loi le sens du courant dans la spire lorsque l on approche ou déplace l aimant orienté avec une polarisation opposée. 2.3 Flux d un champ magnétique Pour quantifier les lois de l induction, en particulier pour connaître les normes des différentes grandeurs, nous avons besoin d un nouvel outil mathématique, le flux du champ magnétique. Définition. oient une surface plane fixe s appuyant sur un contour orienté (par la règle de la main droite) et un champ magnétique uniforme et dépendant éventuellement du temps B(t). α B Le flux du champ magnétique à travers cette surface est la grandeur scalaire on unité est le Weber (Wb). Φ(t) = B = B(t) cos α. (2.1) Le flux sert à quantifier l interaction d un champ magnétique avec un circuit fermé. Il compte la quantité de champ magnétique qui traverse une surface. 2.4 Énoncé de la loi de Faraday Théorème. Le courant induit dans un circuit électrique fermé sous l action d un champ magnétique B est égal au courant qui serait produit par un générateur électrique idéal fictif de force électromotrice (f.é.m. ou tension) e donnée par la loi de Faraday e = dφ(t) dt (2.2) avec Φ(t) le flux magnétique du champ B dans le circuit. Remarque : La loi de modération de Lenz s exprime dans le signe de la loi de Faraday. La f.é.m. induite s oppose au flux. Par ailleurs, on remarque que s il n y a pas de mouvement, le flux est constant et donc la f.é.m. induite est nulle. L induction est toujours un phénomène lié à un mouvement mécanique ou à une variation du champ magnétique. Références [1] 8/8