3. Montage RLC série : un exercice autour de la manip

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1 1. Représentation de FRESNEL (Augustin) Circuit domestique : Un particulier branche trois dipôles chez lui aux bornes de son installation. La tension délivrée par EDF est de la forme U(t) = Uo 2.cos(Ωt) avec Ω= 2π.f. 1. Que vaut U 0? 2. Quelle est la valeur de f en France? 3. le circuit est-il en série ou en parallèle? Les trois dipôles sont : un radiateur de puissance 1000W, un moteur équivalent à une résistance de 66Ω et une bobine d inductance 0.25 H en série. Une ampoule de puissance 100W. Etude de la branche moteur 4. Quelle grandeur donne la référence des phases pour la représentation de Fresnel du circuit en série: la tension ou l intensité? 5. Faire une représentation de Fresnel pour la branche moteur (R, L). 6. En déduire une expression de l impédance de l association série RL. 7. Dans le moteur le courant est en avance sur la tension ou le contraire? 8. Calculer l intensité efficace qui traverse cette branche. Intensités dans les autres branches. 9. Calculer la valeur de l intensité qui traverse le radiateur. 10. Faire de même avec l ampoule. 11. Dans un diagramme de Fresnel, représenter les courants I1, I2, I3 qui traversent les dipôles. 12. Comment connaître le déphasage entre le courant I=I1+I2+I3 avec un rapporteur? 2. Etude du montage RLC série On étudie l association en série des trois dipôles R Let C. Le générateur est un générateur de fréquence variable d amplitude 1.4 V 1. Quelle est la grandeur électrique commune dans cette association? U ou I? On s intéresse à la tension aux bornes du condensateur 2. Pour une résistance R de 10Ω, une inductance L de 45mH, une capacité Cde 1µF, Faire pour une fréquence de 500Hz une représentation de FRESNEL, sans souci d échelle mais avec réalisme. 3. Dans ce cas, le courant est il en avance ou en retard sur la tension mesurée? 4. Quelle est la fréquence de résonance? 5. Pour quoi la résonance en tension est elle observable aux bornes de la capacité C? 6. Pourquoi rien n est simple aux bornes de la bobine? 7. Donner un sens au terme surtension aux bornes de C. RLC série, le retour Le générateur est un générateur de fréquence variable d amplitude 1,4 V On s intéresse à la tension aux bornes de la résistance. 1. Pour une résistance R de 10Ω, une inductance L de 45mH, une capacité Cde 1µF, Faire pour une fréquence de 50Hz une représentation de FRESNEL. 2. Dans ce cas, le courant est il en avance ou en retard sur la tension mesurée? 3. Montrer que le courant est maximal pour une valeur de la fréquence que l on calculera. 4. Donner sa valeur numérique 5. Pourquoi la résonance d intensité est observée aux bornes de la résistance? 3. Montage RLC série : un exercice autour de la manip La valeur de R =10Ω, C=95 nf, La résonance est atteinte pour f=1045 Hz. Pour cette valeur de la fréquence les amplitudes crête à crête sont pour U gbf Ucc= 7,4V ; Urcc= 0,92 V 13. Donner la valeur de L. 14. Calculer la valeur efficace I de l intensité qui traverse le montage à la résonance. 15. Montrer que Z bobine est très voisin de Lω. 16. En déduire la valeur efficace de U L 17. Vérifier que U c =U L à la résonance, donner une illustration graphique de cette égalité sur un graphique de FRESNEL 18. Donner une valeur de r résistance de la bobine. On peut faire un schéma équivalent du circuit à la résonance.

2 4. Utilisation d une abaque d impédance : reactance chart in english Observer l abaque, cet outil évite bien des calculs. Chaque courbe représente la variation de l impédance d un dipôle de type résistance, bobine pure ou condensateur. Le logarithme de la fréquence est en abscisse. L ordonnée est en log aussi. 19. Quelle est l unité de l ordonnée? 20. Pourquoi les courbes R sont elles plates? 21. Justifier le sens de variation des courbes de ZC 22. Faire de même pour les courbes ZL. 23. Avec le log, justifier que Zc ou bien ZL sont des droites dans ce système de coordonnées. Questions association série 24. Un condensateur de 1µF a une impédance série de 30nH, à quelle fréquence l impédance due à L est-elle égale à celle due à C 25. Le condensateur est associé à une résistance en série de 10milliohm, quel est le facteur de qualité de cette association série. Association série Une bobine d inductance 4,7mH est associée à une capacité de 2pF et une résistance de 20kohm en parallèle. 26. Schématiser le circuit 27. Exprimer la conductance de l association. 28. Montrer quelle passe par un minimum pour une valeur de f. 29. Déterminer la valeur de f. 30. Justifier l expression «circuit bouchon» 31. Donner l allure de la fonction G(w). 32. La résonance est-elle pointue? 5. Notion de filtre Pour tous les filtres les valeurs sont c=0,1µf, L=45mH, R=1000Ω 1. Comment se comporte un condensateur pour les basses fréquences, comme un fil ou comme un trou? On peut écrire l impédance (ω) 2. Comment se comporte un condensateur pour les hautes fréquences, comme un fil ou comme un trou?

3 3. Même questions pour une bobine. 4. En déduire le domaine de fréquence (hautes ou basses) pour lesquelles le courant est petit. 5. En déduire le domaine de fréquence (hautes ou basses) pour lesquelles le courant est grand. 6. En déduire le domaine de fréquence (hautes ou basses) pour lesquelles le rapport Us/Ue est petit 7. En déduire le domaine de fréquence (hautes ou basses) pour lesquelles le rapport Us/Ue est grand. 8. Conclure quand au caractère passe haut ou passe bas ou passe bande du quadripôle. Quadripôle RC 1. Représenter un quadripôle RC 2. Faire apparaître la tension d entrée et la tension de sortie dans le cas d un branchement de l oscilloscope. 3. Pourquoi parler de quadripôle? 4. Exprimer la fonction de transfert. Confirmer la prédiction effectuée de manière quantitative. 5. Que signifie le gain? 6. Que signifie le déphasage? 7. Exprimer le déphasage entre les tensions d entrée et de sortie? 8. Que signifie la fréquence de coupure? coupure entre quels domaines? 9. donner 10. pourquoi le gain d un quadripôle passif est-il toujours inférieur à Existe-t-il des quadripôles de gain supérieurs à 1? 12. Donner l expression du gain en db du quadripôle. 13. Pourquoi un quadripôle passif a-t-il un gain en db négatif. 14. Tracer Gdb(ω) sur une echelle log(ω). 6. Quadripôle RL 1. Représenter un quadripôle RL 2. Faire apparaître la tension d entrée et la tension de sortie dans le cas d un branchement de l oscilloscope. 3. Pourquoi parler de quadripôle? 4. Exprimer la fonction de transfert. Confirmer la prédiction effectuée de manière quantitative. 5. Que signifie le gain? 6. Que signifie le déphasage? 7. Exprimer le déphasage entre les tensions d entrée et de sortie. 8. Que signifie la fréquence de coupure? coupure entre quels domaines? 9. pourquoi le gain d un quadripôle passif est-il toujours inférieur à Existe-t-il des quadripôles de gain supérieurs à 1? 11. Donner l expression du gain en db du quadripôle. 12. Pourquoi un quadripôle passif a-t-il un gain en db négatif. 13. Tracer Gdb(ω) sur une echelle log(ω). 7. Diagramme de Fresnel dans un circuit parallèle. On se propose de représenter les courants dans un diagramme de Fresnel pour, à la finale, déterminer le déphasage entre la tension et le courant total. Le diagramme est fait sur feuille, le compas est utile. 1. Quelle est la grandeur commune aux deux dipôles? La choisir comme grandeur de référence pour les phases du plan de Fresnel. Représenter le courant I ampoule sur feuille avec une échelle efficace, (pas trop petite). 2. Quelle est la longueur du courant I bobine vue l échelle? 3. Quelle est la longueur du courant I total vue l échelle? 4. En déduire une construction vérifiant la loi des nœuds, (additivité des courants) dans le plan de Fresnel. 5. En déduire le déphasage tension courant total. 6. Quelle est la valeur de la pulsation ω de la tension edf? 7. D après le diagramme, donner une valeur de L et r de la bobine. 8. Discuter de la validité du modèle Z=jL ω+ r

4 8. Quadripôle RLC Ici R=10Ω, les valeurs sont C=0,1µF, L=45mH, Dans le circuit RLC série on s intéresse à la tension d entrée Ve et à la tension de sortie aux bornes de la résistance Vs. 1. Exprimer la fonction de transfert en fonction de la fréquence. Confirmer la prédiction effectuée de manière quantitative. 2. Que signifie le gain? 3. Calculer une valeur du facteur de qualité, le circuit peut-il résonner? 4. Que signifie le déphasage? 5. Exprimer le déphasage entre les tensions d entrée et de sortie? 6. Que signifie la fréquence de coupure? coupure entre quels domaines? 7. Donner la valeur de φ à la fréquence de résonance. 8. Pourquoi le gain d un quadripôle passif est-il toujours inférieur à Existe-t-il des quadripôles de gain supérieurs à 1? 10. Donner l expression du gain en db du quadripôle. 11. Pourquoi un quadripôle passif a-t-il un gain en db négatif. 12. Tracer Gdb(ω) sur une echelle log(ω). 9. Série de Fourier, décomposition des fonctions Cite l idée de M. FOURIER 1. Quelles sont les fonctions du temps qui admettent une décomposition en une série de Fourier. 2. Donner la décomposition d une fonction du temps f(t). 3. Que signifie le terme constant a0? 4. Montre qu une fonction impaire ne peut avoir de terme constant. 5. Montre qu une fonction impaire ne contient que des sinus. 6. Montre qu une fonction paire ne contient que des cosinus. 7. Pourquoi une fonction qui n est pas C a-t-elle un nombre infini de termes dans sa série de Fourier? Autre version de la question, pourquoi faut-il une infinité de fonctions «douces», pour imiter une fonction «dure» (avec des coins)? 8. Calculer les b n de la fonction créneau impaire, définie comme suit sur sa période: pourx [ π, 0 ]; f ( t) = 1; pourx [ 0, π ]; f ( t) = Fourier, pour passer de f(t) à la distribution spectrale F(f)(ω) 1. Quelle est la série de Fourier d une source sinusoïdale pure? 2. Sur quel intervalle est définie la fonction f(t)=u o cos(ωt) 3. Représenter le spectre de cette source, on pourra penser au spectre d un laser monochromatique. 4. On appelle «bruit blanc» un son très bref, genre détonation, qui contient toutes les fréquences, comme la lumière blanche contient toutes les couleurs. 5. Représenter le spectre de ce bruit blanc. 6. Représente le signal temporel que peut capter un micro placé à proximité de la détonation. 7. Comparer «l encombrement» relatif d une fonction et de sa série de Fourier. Expliquer les phrases : «Quand c est petit dans l espace temporel, c est grand dans l espace fréquentiel» «Quand c est grand dans l espace temporel, c est petit dans l espace fréquentiel». 11. Colle expérimentale association ampoule // bobine. Mesures dipôle débranché Mesurer la résistance de l ampoule. Faire de même avec la bobine. Mesures sous tension, ampoule seule Mesurer la tension aux bornes de l ampoule. Mesurer l intensité qui traverse l ampoule, excuser la faible précision. 33. Calculer l incertitude sur la mesure de l intensité. 34. Calculer la puissance transférée dans l ampoule.

5 35. Calculer la résistance de l ampoule chaude. 36. Calculer le rapport Rchaud/ Rfroid, conclure sur la variation de la résistance des métaux en fonction de T. Mesures ampoule et bobine en // Brancher la bobine en // avec l ampoule. 37. Représenter le circuit au tableau. Observer et interpréter la légère baisse de l intensité lumineuse. Mesurer la tension, les intensités dans les branches dérivées, puis l intensité dans la branche principale. 38. La loi continue I=I1+I2 est elle vérifiée? Interpréter.