Activité 1 : Etude de mouvement circulaire

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1 Activité 1 : Etude de mouvement circulaire Objectifs : Choisir un référentiel d étude Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération Démontrer que, dans l approximation des trajectoires circulaires, le mouvement d un satellite, d une planète, est uniforme I Mouvement circulaire Les mouvements dans le référentiel terrestre, d un point de la nacelle d une grande roue ou de l extrémité du balancier d une horloge, sont des exemples de mouvements circulaires. Celui du centre de Vénus dans le référentiel héliocentrique est quasi circulaire. Ces mouvements peuvent être uniformes ou non. Quelles sont les caractéristiques de l accélération d un mouvement circulaire? Document 1 : Vecteurs vitesse et accélération Voici le lien vers une animation permettant de tracer les vecteurs vitesse et accélération : On a enregistré à intervalles réguliers ( 20 ) les positions successives d un objet en mouvement circulaire autour d un point O. 1 / Tracer les vecteurs vitesse de l objet aux positions 14 et 16, puis 24 et 26 de l enregistrement. 2 / Quel est le type de mouvement de cet objet? Le mouvement est circulaire et uniforme. 3 / Effectuer alors le tracé des vecteurs accélération aux points 15 et / Que remarque-t-on sur la direction des vecteurs accélération? Les vecteurs accélérations sont dirigés vers le centre du centre. 5 / Tracez les vecteurs vitesse aux points 15 et 25 et comparer la valeur des vecteurs accélération avec où est la valeur du vecteur vitesse. On sait que : On prend pour échelle 2 1. Sur le schéma on mesure la longueur de 0, Sur le schéma on mesure que 4,8, donc d après l échelle 0,15 On sait que 2,1. Donc : 2, ,15 Ainsi : 1

2 6 / Une force s exerce-t-elle sur l objet en mouvement? Les vecteurs accélération sont dirigés vers le centre du cercle. Une force s exerce sur l objet en mouvement car l accélération n est pas nulle (10 ) 2

3 II Satellite en orbite circulaire De nombreux satellites tournent autour de la Terre suivant des trajectoires qui peuvent être elliptiques ou circulaire. Comment faut-il lancer un satellite pour que sa trajectoire soit circulaire. Document 1 : Simulation du mouvement d un satellite terrestre On utilise un simulateur pour étudier le mouvement d un satellite terrestre dans le référentiel géocentrique. La simulation est disponible ici : S désigne le centre de gravité du satellite et T celui de la Terre. Chaque satellite est lancé dans le plan de la figure. L altitude initiale du satellite est! " # avec # 6370 % Valeur de la vitesse initiale (%. ) Distance initiale! 0 entre S et T (%) Cas 1 Cas 2 3,086 3, Document 2 : Force de gravitationnelle Si le système étudié est un satellite A considéré comme ponctuel, de masse alors la force gravitationnelle exercé par l astre de (masse &) sur A est définie par : ) 6,67.10.%.. '( ")..&! * ( +, 3

4 Document 3 : Loi de Kepler «Le carré de la période de révolution T d d un satellite autour d une planète, divisé par le cube du «demigrand axe a» est constant.». 1 / Ouvrir le simulateur dont l adresse est donnée dans le document 1 et cliquer sur l onglet «satellite». Préparer et lancer la simulation en utilisant les valeurs des paramètres données dans le tableau du document 1. Il faut calculer la valeur de h0 pour les deux cas. On sait que! % # 6370 %! " # " % 2 / Observer chacune des trajectoires. Dans quel cas le satellites a-t-il un mouvement circulaire uniforme? Dans l autre cas le mouvement est elliptique. Est-il uniforme? Si non en quels points de la trajectoire la valeur de la vitesse est-elle minimale? maximale? Dans le cas 1 le mouvement du satellite est circulaire uniforme de vitesse 3,1 %. Dans le cas 2 le mouvement est elliptique. Périgée et apogée. En astronomie, pour une ellipse ou l'orbite d'un objet, on envisage le périgée et l'apogée pour quantifier sa distance minimale et maximale en fonction d'un point de référence. La vitesse est maximale au périgée et minimale à l apogée. 3 / Vérifier que dans le cas ou le mouvement du satellite est circulaire, la valeur de sa vitesse et son altitude vérifient la relation / On sait que # 8! % ) 6,67.10.%.. = )& #:;;: # 8 = 6, , < ,1 %. 4 / Est-ce que la troisième loi de Kepler est vérifiée pour le satellite en mouvement circulaire et uniforme? 4, < % , F 9,969.10< GH 4

5 ).& 9,91.10< La trroisième loi de Kepler est donc bien vérifiée. 5 / D après le repère défini dans la partie I de l activité et en appliquant la seconde loi au satellite dans le référentiel géocentrique galiléen retrouver l expression de la valeur de sa vitesse. On admettra que le satellite n est soumis qu à la force gravitationnelle de la Terre. Bilan des forces exercées sur la Terre : Force d attraction gravitationnelle exercée par le Soleil : (). ' K. I I/K!.L-( Force d attraction gravitationnelle exercée par les autres astres (négligée) Principe fondamental de la dynamique appliqué à la Terre : ). K. L accélération est comme la force : centripète, donc # 0 M M O C ). I!! /). I! Le mouvement est donc circulaire uniforme. Dans ces conditions, pendant des durées égales, la Planète parcourt des distances égales le long du cercle, et le rayon SP balaye des surfaces égales. La loi des aires est vérifiée. Le demi-grand axe d un cercle correspond à son rayon :! La période de révolution de la planète est de.p.;. Alors : Q 2.?.! R S2?T ). I.!! S2?T ). I! O Le carré de la période est bien proportionnel au cube du demi-grand axe. La loi des périodes est bien vérifiée. 5