Systèmes triphasés. Etude en régime équilibré

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1 Systèmes triphasés Etude en régime équilibré

2 Historique Le «courant alternatif» Réseaux alternatifs monophasés à partir de890 (puis diphasés) Puissance mécanique V transp grand i transp faible pertes réduites v géné Turbine transport longue distance Alternateur Transformateur élévateur L >> Transformateur abaisseur distances sous faibles tensions très réduites Utilisateurs

3 Historique Le «courant alternatif» Les réseaux alternatifs triphasés s imposent ultérieurement puis s interconnectent en de vastes réseaux. Fréquence électrique de 50 Hz (Europe) ou de 60 Hz (U.S.A.) Avantages du triphasé sur le monophasé : production de l énergie : alternateurs triphasés performants (rendement) transport de l électricité : moitié moins de pertes qu un réseau monophasé utilisation : les moteurs alternatifs triphasés sont simples et économiques

4 Historique Choix triphasé / monophasé suite alternateur monophasé : couple résistant pulsatoire Φ(t) moteur monophasé : impossibilité de démarrer!!! Φ(t) Ω S R N R v(t) Φ(t) i(t) Ω 0 S R Φ(t) N R v(t) i(t) couple pulsatoire v ( t) - dφ dt v ( t) dφ dt p(t) v(t) i(t) passe cycliquement par 0 Couple électromagnétique à valeur moyenne nulle

5 Préliminaire Systèmes q-phasés Ensemble de q grandeurs sinusoïdales (tensions, courants, induction ) Même Valeur efficace Même fréquence Déphasées de m π q Ordre du système Paramètre compris entre 0 et q-

6 Préliminaire Systèmes q-phasés ( ) ( ) q m q t E e q m k t E e q m t E e t E e q k π θ ω π θ ω π θ ω θ ω. cos.... cos... cos cos même fréquence même valeur efficace déphasage q grandeurs sinusoïdales

7 Préliminaire Représentation de Fresnel systèmes q-phasés même valeur efficace possible car même fréquence π q E m π q déphasage, ici m E

8 Préliminaire q, système biphasé (différent de diphasé) e E m cos ( ωt) déphasage π e E cos t ( ω π) E m π q + E

9 E Préliminaire q, système triphasé m π q e E m cos ( ωt) Déphasage π/ e E cos ωt e E cos ωt + E π 4π E

10 Préliminaire q4, système tétraphasé un cas particulier E 4 m π q m aussi appelé diphasé Déphasage π/ e -e e -e 4 E + E E

11 Préliminaire Système tétraphasé (appelé diphasé) E E au départ, tensions déphasées de π/ e -e e -e 4 e e N transfos à point milieu e e e e 4 N e e -e e e -e

12 Paramètre m Différents systèmes triphasés Déphasage m π m 0 Déphasage nul Système triph. homopolaire m Déphasage π/ m Déphasage 4π/ Système triph. direct Système triph. inverse

13 Paramètre m Différents systèmes triphasés m 0 m m Système Homopolaire Système Direct Système Inverse

14 Etude restreinte Systèmes triphasés équilibrés E E E (même valeur efficace) et déphasages successifs de mπ / égaux E + E + E 0

15 Ordre de succession des phases m Sens de rotation du trièdre Observateur fixe Système Direct Ordre de passage --

16 Ordre de succession des phases m Sens de rotation du trièdre Observateur fixe Système Inverse Ordre de passage --

17 Notations Exemple du système direct m Système Direct Complexe 4 π π j j E e E E e E E E Analytique (instantanée) ( ) 4 cos cos cos π ω π ω ω t E e t E e t E e Vectorielle

18 Notations Exemple du système direct m a Racines cubiques de l unité E E a Complexe E E E E a a E Système direct E E E E e E e π j 4π j

19 Oscillogrammes Exemple du système direct m Système Direct

20 m Oscillogrammes Exemple du système direct Système Direct π/

21 Groupements Tensions et courants équilibrées E i e Z I i e Z E i e Z I I Charge inductive nécessite 6 fils E les courants forment un système équilibré

22 courant de ligne Groupements Groupement étoile fil de ligne (ou de phase) e I V U e e V U tension simple (entre phase et neutre) tension composée (entre deux phases) fil neutre I N I + I + I

23 Groupements Relation tension simple-composée V U U V V -V V V.e j π V e jπ V V e V e e U

24 6 sin cos π + + π + π j e j j j Groupements Relation tension simple-composée V V V -V U U V V V V.e j π π j e V

25 Groupements Relation tension simple-composée V U π/6 V U V e jπ 6 U V V déphasage π 6

26 Groupements Groupement étoile e I e e ligne à 4 fils en équilibré, i N 0 ligne à fils i N i + i + i er intérêt du triphasé : moins de cuivre pour transporter la même puissance

27 Groupements Groupement Triangle J e e I U e V U I J tension simple indisponible tension composée (entre deux phases) Courant de ligne Courant de Triangle

28 Groupements Groupement Triangle, remarque e e N V e V tension simple indisponible Potentiel du neutre mais, avec résistances identiques en étoile

29 Groupements Relation courants de ligne-triangle J J I J J J J e e j4π j4π J -J I J I J J

30 Groupements Relation courants de ligne-triangle J I J J J J.e j 4 π J e j4π J J I -J cos j 4π + j sin 4π j e jπ 6

31 Groupements Relation courants de ligne-triangle, résumé J I J J jπ 6 I J e J I J I -J déphasage π 6 J

32 Groupements Résumé On peut grouper des générateurs: En étoile ou Y ou En triangle ou D ou e V L N U e e U e e Tension simple V Tension composée U e

33 Groupements Résumé On peut grouper des récepteurs: En étoile Ou Y Ou En triangle Ou D Ou L L V U U L L

34 Groupements Résumé Relations étoile-triangle I V U L J I U L L L I J U V I retarde de π 6 sur J U avance de π 6 sur V

35 Groupements Utilisation particulière Soient les mêmes résistances placées en étoile ou en triangle : I V U L J I U L L L La puissance en étoile est fois plus faible qu en triangle (à même U) D où la possibilité d avoir deux tensions d alimentation pour le même appareil Exemple : démarrage étoile-triangle des moteurs assynchrones (obsolète)

36 Aspect puissances puissance instantanée Pour une phase : b a Z a b A cos B cos ( ω t) ( ω t ϕ) b a Z b a Z p a b AB cos( ω t) cos( ω t ϕ) [ cosϕ + cos( ω t ϕ) ] A B Terme constant Terme fluctuant

37 Aspect puissances puissance instantanée pour une phase T π/ω b (t) b a charge a (t) t Une phase ou bien monophasé p(t) a (t). b (t) P 0 A.B.cos(ϕ) t T T

38 Aspect puissances puissance instantanée en triphasé équilibré b a Z p [ cosϕ + cos( ω ϕ) ] AB t b a Z p AB cosϕ + cos ω t ϕ 4π b a Z p AB cosϕ + cos ω t ϕ π Donc p(t) P p [ cos + 0 ] AB ϕ

39 Aspect puissances Puissance instantanée en triphasé équilibré a (t) b (t) t b a Ch b a Ch b a Ch p (t) a (t). b (t) P 0 A.B.cos(ϕ) p (t) P 0 p (t) P 0 t t t p tri (t) p (t) + p (t) + p (t).p 0 t

40 v Aspect puissances Comparaison transport monophasé et triphasé I mono i L pertes P P V cos(ϕ) P L Vcu mono V J max cos(ϕ) charge v v v I J J s max I tri i i i L pertes P Vcu tri P/ V cos(ϕ) P L charge V J max cos(ϕ) pertes mono ρ P L J max V cos(ϕ) pertes tri ρ P L J max V cos(ϕ)

41 Aspect puissances Puissance instantanée p P AB cos ϕ Etoile I V L U A V B I p VI cosϕ UI cosϕ L Triangle J I L U A U B J p UJ cosϕ UI cosϕ L

42 Aspect puissances Puissance instantanée p UIcosϕ Formule valable quelque soit le couplage ϕ est l argument de Z ϕ est aussi toujours le déphasage de I sur V.

43 Aspect puissances Les autres puissances p UIcosϕ Expression. RAPPEL : Expression en monophasé. Active P UI cosϕ P VIcosϕ Réactive Q UI sinϕ Q VIsinϕ Apparente S UI S VI Facteur de puissance k P S cosϕ k P S cosϕ

44 Aspect puissances Théorème de Boucherot Amont phases Aval neutre P fournie Q fournie égal P reçue Q reçue Idem monophasé et seulement pour les régimes sinusoïdaux de même fréquence

45 Mesure des puissances Méthode à wattmètres L L L P N P N P N N P xy x Courant pris en compte Tension prise en compte

46 Mesure des puissances Méthode à wattmètres L L L P N P N P N N Puissance active P P N + P N + P N Puissance réactive Q Q + Q + Q en sinus uniquement avec Q i ( V i I i ) ( P ) N quels que soient les déséquilibres tension et courant

47 Mesure des puissances Méthode à wattmètres P P P N N N i i i v N v v N N L L L N i i i v N v v N N i P N i i v NN v v NN NN P N P N N point commun aux wattmètres Vrai en équilibré ou en fils quelconque (quelque soit le potentiel N ) P P N + P N + P N + v ( N N i + i + i )

48 Mesure des puissances Méthode à wattmètres L L L P N P N P N N P P N + P + P N N (quelque soit le potentiel N ) Prenons N sur L watmètres suffisent

49 Mesure des puissances Méthode à wattmètres L L L P P P indique toujours 0 N devient L P P + P Vrai quels que soient les déséquilibres sur ligne fils

50 Mesure des puissances Méthode à wattmètres, remarque L L L P P ϕ En équilibré U P P U U I I cos cos ( U, I ) ( U, I ) v i ϕ π 6 U v i v

51 Mesure des puissances Méthode à wattmètres, remarque L L L P P U P P π UI cos ϕ 6 U I cos ( U, I ) v i ϕ + π 6 U v i v ϕ

52 Mesure des puissances Méthode à wattmètres, remarque P P UI UI L L L π cos ϕ 6 π cos ϕ + 6 UI cos P ϕ P v v ϕ i i ϕ U π 6 v U Comme démontré précédemment en régime quelconque! ϕ ϕ + π 6

53 Mesure des puissances Méthode à wattmètres, remarque P P UI UI L L L π cos ϕ 6 π cos ϕ + 6 P P + P P P v ϕ i ϕ U π 6 U v i v Somme algébrique ϕ ϕ + π 6

54 Mesure des puissances Méthode à wattmètres, puissance réactive P P UI UI L L L π cos ϕ 6 π cos ϕ + 6 UI sin ϕ P P v i U U v i v Q P P ( ) Seulement si courants et tensions équilibrés

55 L L L Mesure des puissances P Mesure directe de Q seul wattmètre v ϕ i π ϕ U P U ( U I ) I cos, π UI cos UI sinϕ ϕ v Q i v P Sur ligne totalement équilibrée i et v

56 Conclusion Systèmes triphasés Equilibrés v Directs i i i v Charge inductive v

57 Conclusion Tensions et courants Simples Composés I L V U L J I L U L

58 Non fluctuante Conclusion Puissance en triphasé Indépendante étoile-triangle P Q UIcosϕ UIsinϕ Attention: ϕ est le déphasage de I sur V.

59 Divers montages Conclusion Mesures de puissance Attention aux déséquilibres P N P N P N P P P