et i (t) est la suivante :

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1 u ( Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire ut it Uˆ cos Iˆcos t t u ( La valeur instantanée de la tension en volts [V] u ( i ( La valeur de la résistance en ohms []. i ( La valeur instantanée de l intensité du courant en ampères [A]. c. elations complexes entre U et I U I Le rapport entre U et I e st appelée impédance [4]. Son expression est : La représentation des vecteurs représentant Z u ( et i ( est la suivante : O U I Axe de référence des phases Figure 3: eprésentation de Fresnel pour une résistance Le condensateur C Soit le schéma suivant u ( La figure ci-dessous montre l'évolution de la tension aux bornes du condensateur et le courant qui le parcourt. i ( 6

2 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire a. elation entre les valeurs efficaces U C La pulsation de u ( et i ( en radians par seconde [rad s - ] I La valeur efficace de l intensité du courant i ( en ampères [A] b. Le déphasage entre u ( et i ( La tension u ( et le courant i ( sont déphasés de 90 ou en radians,, le courant est en avance sur la tension, les valeurs instantanées de ces deux grandeurs s expriment par les relations. u t Uˆ cos t it i t ˆ I cos t du ( C dt U La valeur efficace de la tension u ( en volts [V] C La valeur de la capacité du condensateur en farads [F] c. elations complexes entre U et I Figure 4: Visualisation de u ( et i ( dans le cas d un condensateur u ( La valeur instantanée de la tension en volts [V] C La valeur de la capacité du condensateur en farads [F] du ( dt La dérivée de la tension u ( par rapport au temp. U jc Le rapport entre U et I est appelée impédance. Son expression est : La représentation des vecteurs représentant I Z jc I u ( et i ( est la suivante : O U Figure 5: eprésentation de Fresnel pour une résistance Axe de référence des phases 7

3 u ( Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire L inductance L Soit le schéma suivant i ( u ( Les oscillogrammes de la tension u ( et du courant i ( sont donnés ci-dessous : Figure 6: Visualisation de u ( et i ( dans le cas d un condensateur a. elation entre les valeurs efficaces U L I U La valeur efficace de la tension u ( en volts [V] L La valeur de l inductance en henrys [H] La pulsation de u ( et i ( en radians par seconde [rads - ] I La valeur efficace de l intensité du courant i ( en ampères [A] b. Le déphasage entre u ( et i ( La tension u ( et le courant i ( sont déphasés de 90 ou en radians,, le courant est en retard sur la tension, les valeurs instantanées de ces deux grandeurs s expriment par les relations u t Uˆ cos t 8

4 u ( Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire it ˆ I cos t u t di ( L dt u ( La valeur instantanée de la tension en volts [V] H L La valeur de l inductance en henrys di ( dt La dérivée du courant i ( par rapport au temps c. elations complexes entre U et I U jl I Le rapport entre U et I est appelée impédance. Son expression est : La représentation des vecteurs représentant o Z jl u ( et i ( est la suivante : U Axe de référence des phases I Figure 7: eprésentation de Fresnel pour une résistance 3.4. Etude des puissances consommées, [0] Soit le dipôle D, traversé par un courant d intensité u ( i (, soumis à une tension u (. D i ( Puissance active Les deux grandeurs sinusoïdales u ( et i ( sont déphasées d un angle, la puissance active instantanée consommée par le dipôle D s exprime par la relation : p ( u ( i ( p ( La valeur instantanée de la puissance active en watts [W] u ( La valeur instantanée de la tension en volts [V] i ( La valeur instantanée de l intensité du courant en ampères [A] 9

5 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire Le bilan des puissances consommées par ce dipôle est le suivant : PU I cos P La valeur de la puissance active en watts [W] U La valeur efficace de la tension u ( en volts [V] I La valeur efficace de l intensité du courant i ( en ampères [A] L angle de déphasage entre u ( et i ( en radians [rad] Figure 8: Wattmètre analogique et numérique Puissance réactive Q La valeur de la puissance réactive en V.A. [vars] Q U Isin ( ) U La valeur efficace de la tension u ( en volts [V] I La valeur efficace de l intensité du courant i ( en ampères [A] L angle de déphasage entre u ( et i ( en radians [rad] V A : Volts ampères réactifs Puissance apparente S U I Facteur de puissance Le facteur de puissance est : Figure 9: Varmètre analogique et numérique. S La valeur de la puissance apparente en V.A [VA] U La valeur efficace de la tension u ( en volts V I La valeur efficace de l intensité du courant i ( en ampères [A] k cos ( ) P S k Le facteur de puissance en radians [rad] P La valeur de la puissance active en watts [W] S La valeur de la puissance apparente en V.A [VA] 30

6 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire Le théorème de Boucherot La puissance active totale consommée par un système (voir figure ci-dessous) est la somme des puissances actives consommées par chaque élément, soit, [,] : P n La puissance réactive totale consommée par un système est la somme des puissances réactives consommées par chaque élément, soit : n Q Q i La puissance apparente consommée par un système se calcule à partir de la relation : S = P i + Q Le facteur de puissance d un système se calcule à partir de la relation : P k cos = P + Q écepteur P, Q écepteur P, Q écepteur P n, Q n Exercice corrigé Une installation électrique monophasée comporte : dix ampoules de 75 W chacune ; un radiateur électrique de,875 kw ; trois moteurs électriques identiques absorbant chacun une puissance de,5 kw avec un facteur de puissance de 0,80. 3

7 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire Ces différents appareils fonctionnent simultanément. - Quel est le rôle du panneau solaire? - Quel est le rôle de l onduleur? 3- Quelle est la puissance active consommée par les ampoules? 4- Quelle est la puissance réactive consommée par un moteur? 5- Quelles sont les puissances active et réactive consommées par l installation? 6- Quel est son facteur de puissance? 7- Quelle est l intensité efficace du courant dans le câble de ligne? éponses - le rôle du panneau solaire est de convertir l'énergie du rayonnement solaire à une énergie électrique (tension continu). - l'onduleur convertit la tension continu en une tension alternative sinusoidale. 3- la puissance consommée par les ampoules est P amp =0.75=750w 4- mot /P mot. Donc, on a: Q mot = tg (36.86)=.5Kvar. 5- la puissance active consommée par l'installation est: P mot amp res = =7.5Kw la puissance réactive consommée par l'installation est: mot amp res mot = var=3.375kvar égime transitoire L étude du régime transitoire présente une grande importance, [3] : Utilisation du régime transitoire: filtrage; lissage du courant et de la tension après redressement; stockage momentané d énergie; découplage; déphasage entre la tension et le courant; temporisateurs, oscillateurs. Effets indésirables (ex.): le démarrage ou l arrêt d un moteur d asservissement doit être le plus bref possible pour une meilleure précision. Pour diverses raisons techniques et/ou économiques, il peut être nécessaire de connaître ce temps ou du moins d avoir un ordre de grandeur. 4.. égime permanent On s est placé jusqu'à présent en régime permanent : la tension ou le courant du circuit de t ] ; [. Exemple : régime sinusoïdal. 4.. égime transitoire En réalité il existe une période de «mise en route» au moment où l utilisateur allume le générateur, courant et tension vont évoluer avant d atteindre le régime permanent. Cette phase correspond au régime transitoire, [4]. Plus généralement, il existe un régime transitoire entre deux régimes permanents. Exemple : 3

8 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire Figure 0: égime transitoire entre deux régimes permanents. L étude du régime transitoire d un circuit permet de déterminer de nombreuses caractéristiques de celui-ci Circuit électrique de premier ordre Un circuit électrique du premier ordre est un circuit dont les variations de tension aux bornes d un composant vérifient une équation différentielle linéaire du premier ordre [5]. ésistance i( u( u ( t ) i ( t ) Condensateur emarque : du ( i( dt C i( u( C q( u( C i( C dq ( i( dt du ( dt du ( C est différent de zéro, donc ne peut pas être infinie. dt Cas impossible (saut de tension) Par conséquent la tension aux bornes d un condensateur varie de façon continue. Inductance emarque : i( u( L u ( t ) L di ( t ) dt 33

9 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire di ( u( dt L di ( L est différent de zéro, donc ne peut pas être infinie. dt L intensité du courant traversant une inductance varie de façon continue Exemples de circuit du premier ordre Circuit n : i( e( u ( u C ( C Maille du circuit : e( u ( u ( i( u ( di( Or i( C dt du( On a donc : e( C uc ( dt du e t C ( ( uc ( ) dt C C C C Circuit n : i( e( u ( u L ( L On a : di( e( u ( u L ( u ( L dt 34

10 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire di( du ( Or u ( i( dt dt L du ( On a donc : e( u (. dt du ( e( t u ( ) dt L L 4.5. Méthode de résolution d une équation différentielle du premier ordre Les deux équations différentielles des circuits précédents sont de la forme : dx( x( y( dt emarque : - t est homogène à un temps (seconde). continu - y( dépend du type de génération utilisé sinus carré La solution générale de cette équation s écrit : x( x ( x( dx ( Avec x ( solution de l équation sans second membre (ESSM) : x( 0 dt Et x ( solution particulière de l équation qui dépend de la nature de y(. Cherchons l expression de x ( : dx ( x( 0 (ESSM) dt dx ( x( dx ( dt dt x ( ln x ( K 3 t (K 3 K - K) dx ( x ( dt t ln x ( K K 35

11 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire x ( t ) t K e t 3 x ( Soit : x( Ke avec 3 t ) e K. e k e K 3 Finalement : x x ( x ( ) x Ke x ( Circuit (C) ( t t t ( du t e t u t ) C t ( ) ( C ( ) C uc ( K Ce uc ( dt C C Circuit (L) du ( e( t u t ) ( ) u ( K e u ( dt L L Pour connaître parfaitement - Déterminer K C et K - Déterminer u C ( et u ( t L u c ( et u (, il faut : à partir de conditions expérimentales. à partir du type de générateur utilisé Charge d un condensateur sous une tension constante à travers une résistance E u ( uc ( C À t 0, on commute l interrupteur, il passe alors en position Equation différentielle du circuit t < 0 : interrupteur en position. ( u c 0 t = 0 : interrupteur passe en position. E u ( u c ( 36

12 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire u c ( i( du C ( = C u C ( dt du C ( uc ( E avec tc dt en seconde Solution de l équation différentielle u C ( uc( uc ( u C ( u C ( t ) u C ( égime transitoire égime permanent u ( t duc( C ) : cette tension est solution de : uc( 0 dt u ( C Ke u t C t - ( ) croit de façon exponentielle jusqu à atteindre le régime permanent. - u C ( ), le générateur délivre une tension constante. E ( ) (régime permanen. Donc : u u C ( t duc ( E uc ( dt E C ( C C t t u ( u ( ) Ke E Que vaut K? On utilise les conditions initiales : - 0 à t, interrupteur en position () et (t 0) 0. u C u t C La tension aux bornes d un condensateur ne peut pas connaître de discontinuité. u ( t 0 ) u ( t 0 ) 0 C u t C ( ) est une constante C 37

13 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire ( t 0 ) 0 u C u C ( t 0 Par conséquent t ) Ke E K E 0 K E t eprésentation a) eprésentation de u C ( t 0, uc(t 0) 0 t, uc(t ) = E u C ( E e t t La vitesse à laquelle u C ( atteint le régime permanent dépend du paramètre t C seconde). - Comment déterminer t sur ce graphe : Déterminons l équation de la tangente à l origine à u C t ( E Ee, donc t E E e a E Par conséquent y( t L équation de la tangente à l origine : t0 A t, u C ( ) E e 0, 63E, la tension u C 3 A t A t, u C (3 ) E e 0, 95E A t, u C (5 ) E e 0, 99E y( at avec duc ( a, dt t0 a atteint 63% de sa valeur finale. On peut considérer que le circuit se trouve en régime permanent au bout de t 5. (en 38

14 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire emarque : Pourrait-on prévoir (sans calcul) qu en régime permanent u C ( E? i( duc ( Avec i( C dt égime permanent du C 0 dt i( 0 e( u ( u C ( C Le circuit est équivalent (en régime permanen à : i( e( u ( u C ( E u ( u 0 C ( ( u C E b) eprésentation de i( duc ( E Aux bornes du condensateur i( C C e, avec t = C. dt t E i( C e homogène. E i( t 0) i( t ) 0 emarque : La tension aux bornes d un condensateur ne peut être discontinue, ce qui n est pas le cas du courant qui le traverse Exercice corrigé ) éaliser sous Psim un circuit contenant une capacité de 0. mf en série avec une résistance de é par une source de tension carrée de fréquence 50Hz et de d'amplitude 0v. ) tracer l'oscillogramme de la tension uc ( aux bornes du condensateur et le courant qui l'a traverse Ic(. Monter les zones du régime transitoire et le régime permanent. t 39

15 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire éponses ) le circuit électrique sous Psim est le suivant: ) l'oscillogramme de la tension uc ( aux bornes du condensateur et le courant qui l'a traverse Ic( est donné ci-dessous.. T. P. T. P. T. P. T. P. T. P: régime permanent..t: régime transitoire Etablissement du courant dans une bobine. E u ( L ul ( 40

16 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire Mise en équation di( E u( ul( i( L dt di ( t ) E dt avec L ésolution i( Ke t E Le courant traversant une bobine ne peut pas connaître de discontinuité. i( t 0 ) i( t 0 ) 0 E E K 0 K t E i( ( e ) t t di( E E u L ( L L. e L. e dt L u L ( t ) E. e t Pour une bobine : - Continuité du courant. - Discontinuité de la tension. En régime permanent E i( = constante. di( u L ( L 0 dt i( e( u ( u ( u L ( 5. Logiciel de simulation des circuits électriques Actuellement, plusieurs logiciels sont disponibles pour la simulation des circuits électriques en régime continu, harmonique ou transitoire. On cite: Matlab, Proteus, Psim, PsPice Schematics, etc. 6. Conclusion Dans ce chapitre les lois fondamentales de de l électricité sont présentées en régime continu, en régime harmonique sinusoïdale et en régime transitoire. En plus, un aperçu a été donné sur les 4

17 Chapitre Lois Fondamentales de l Electricité en égime Continu, Harmonique et Transitoire appareils de mesure et de visualisation permettant de déterminer les caractéristiques des différentes grandeurs électriques. Nous rappelons que ces lois ne sont pas tous valables pour le cas des régimes polyphasés. D où la nécessité d étudier, séparément, le régime triphasé car il est le plus utilisé dans la production, le transport et l exploitation de l électricité : générateurs triphasées, transformateurs triphasés, machines asynchrones triphasées, etc., [8]. 4

18 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé CHAPITE 3 Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé. Introduction Un système triphasé est un ensemble de 3 grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de même fréquence, déphasées les unes par rapport aux autres. Le système est symétrique si les valeurs efficaces des grandeurs sinusoïdales sont égales et si le déphasage entre deux grandeurs consécutives vaut /3. Le régime triphasé présente plusieurs avantages par rapport au régime monophasé puisque les machines triphasées ont des puissances de plus de 50% supérieures aux machines monophasées de même masse et donc leurs prix sont moins élevés (le prix est directement proportionnel à la masse de la machine). En outre, lors du transport de l énergie électrique, les pertes sont moindres en triphasé [5,6]. En effet, la distribution se fait à partir de quatre bornes : Trois bornes de phase repérées par,, 3 ou A, B, C ou, S, T ; Une borne neutre N. Le réseau triphasé est présenté soit avec des tensions simples ( v, v et v3 ) ou des tensions composées ( u, u 3 et u 3 ) tel que montré ci-dessous. Figure : Système triphasé symboles et notation. Etude des tensions simples. Observation à l oscilloscope Les tensions sont déphasées de 3 l une par rapport à l autre ; Elles ont la même valeur efficace. Figure 3: Évolution des tensions triphasées simples Un système triphasé est équilibré lorsque les trois tensions possèdent la même valeur efficace et qu elles sont déphasées de 3 l une par rapport à l autre, [6]. 43

19 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé. Equations horaires v ( V sin( v ( V sin(t 3 ) v 3 ( V sin( t 4 3 ).3 Vecteurs de Fresnel associés On déduit des équations horaires les vecteurs suivants : V V ; 0 V V 3 ; V 3 V 4 3 Le système est équilibré direct Equilibré car la construction de Fresnel montre que V V V 3 0 v v v 3 0 Direct car un observateur immobile verrait les vecteurs défiler devant lui dans l ordre, et Etude des tensions composées 3. Définition Les tensions composées ont même fréquence que les tensions simples. u v v U V V u 3 v v 3 U 3 V V 3 u 3 v 3 v U 3 V 3 V 3. Vecteurs de Fresnel associés U U 6 U U 3 6 U U Si le réseau est équilibré : U U 3 U 3 0 u u 3 u 3 0 Le système des trois tensions composées est équilibré direct. 44

20 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé 3.3 Equations horaires et oscillogrammes u ( U sin(t 6 ) u 3 ( U sin(t ) u 3 ( U sin(t 7 6 ) Figure 4: Oscillogramme des tensions triphasées simples et composées 4. elation entre U et V U V cos30 soit U V 3 Finalement : U V 3 Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge. 5. Exercice corrigé ) éaliser sous le logiciel de simulation des circuits électriques et électroniques Multisim (Work Bunch) un système de tension triphasées de valeurs efficace 0V et 50Hz alimentant trois résistances chacune de 00 ) En utilisant deux voltmètres numériques, mesurer la tension de phase V et la tension entre phase U. Déduire le rapport de U/V. 3) Tracer les oscillogrammes des tensions de phase. éponses Le logiciel Multisim est un outil très intéressant pour la simulation des circuits électriques et électronique, car il dispose d'une bibliothèque très riche et permet de réaliser des circuits dans des conditions très proche de la pratique. 45

21 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé ) Le montage sous Multisim est le suivant: ) Tel que montré sur la figure ci-dessus, les voltmètres indiquent une tension composée de V et une tension simple de 9.959V. U/V= / ) L'oscillogramme des tensions simples est le suivant: 46

22 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé 6. écepteurs triphasés équilibrés 6. Définitions écepteurs triphasés: ce sont des récepteurs constitués de trois dipôles identiques, d impédance Z. Equilibré : Courants par phase : Courants en ligne : car les trois éléments sont identiques. ce sont les courants qui traversent les éléments Z du récepteur triphasés. Ils sont symbolisés par J. ce sont les courants qui passent dans les fils du réseau triphasé. Ils sont symbolisés par I. Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes : en étoile ou en triangle. 6. Théorème de Boucherot (rappel) Les puissances active et réactive absorbées par un groupement de dipôles sont respectivement égales à la somme des puissances actives et réactives absorbées par chaque élément du groupement, [7]. Donc d après ce théorème : P P P P3 et Q Q Q Q3 Pour un récepteur équilibré : P P P3 et Q Q Q3 Finalement : P 3.P et 3.Q Facteur de puissance : k P / S. Q 7. Couplage étoile 7. Montage Figure 5: Couplage étoile. 47

23 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé Même branchement représenté de deux façons différentes. Le premier schéma explique le terme «étoile». Symbole : Comme il s agit des mêmes impédances, de ce fait i i i 3 0, donc i n 0. Le courant dans le fil neutre est nul. Le fil neutre n est donc pas nécessaire. Pour un système triphasé équilibré, le fil neutre ne sert à rien. Figure 6: Courant de ligne et courant de phase. 7. elations entre les courants On constate sur les schémas du paragraphe 6. que les courants en ligne sont égaux aux courants par phase. i j ; i j ; i 3 j 3 De plus la charge et le réseau sont équilibrés, donc : I I I 3 I J On retiendra pour le couplage étoile : I J 7.3 Puissances Pour une phase du récepteur : P VI cos avec ( I, V ) Pour le récepteur complet : P 3.P 3VI cos de plus V U 3 Finalement pour le couplage étoile : de la même façon : et : Facteur de puissance : P Q 3UI cos S 3UI k cos 3UI sin 7.4 Pertes par effet Joule Considérons que la partie résistive du récepteur. 48

24 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé Pour une phase du récepteur : P J ri ésistance vue entre deux bornes : r Pour le récepteur complet : P 3.P J 3rI 3 I Finalement pour le couplage étoile : 8. Couplage triangle 8. Montage 3 P I Même branchement représenté de trois façons différentes. Le premier schéma explique le terme «triangle». Symbole : Comme il s agit des mêmes impédances, i i i 3 0 et j j 3 j 3 0 Ici en aucun cas le fil neutre n est nécessaire. Figure 7: Couplage triangle. 8. elations entre les courants D après les schémas du paragraphe i j j 3 I J J 3 i j 3 j I J 3 J i 3 j 3 j 3 I 3 J 3 J 3 Le système triphasé est équilibré : I I I 3 I et J J 3 J 3 J. Pour le couplage triangle, la relation entre I et J est la même que la relation entre V et U. 49

25 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé Pour le couplage triangle : J I 3 emarque : Les déphasages pour les deux montages étoile et triangle sont les mêmes. Il s agit du déphasage provoqué par le dipôle Z du montage. 8.3 Exercices corrigés ) éaliser sous le logiciel de simulation des circuits électriques et électroniques Multisim un système de tension triphasées de valeurs efficace 0V et 50Hz alimentant trois résistances chacune de k ) En utilisant deux ampèremètres numériques, mesurer le courant de ligne I et le courant de phase J. Déduire le rapport de I/J. éponses ) Le circuit est le suivant: XMM U XMM V 3PH esistor_.0k U 0 V 50 Hz U3 esistor_.0k esistor_.0k 50

26 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé ) Les ampèremètres indiquent un courant de ligne de mA et un courant de phase de mA. I/J= mA/38.097mA=.73= 8.4 Puissances Pour une phase du récepteur : P UJ cos avec ( J, U ) Pour le récepteur complet : P 3.P 3UJ cos de plus J I 3 Finalement pour le couplage étoile : De la même façon : et : Facteur de puissance : P Q 3UI cos S 3UI k cos 3UI sin 8.5 Pertes par effet Joule Considérons que la partie résistive du récepteur. 5

27 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé Détail du calcul de la résistance équivalente vue entre deux bornes du récepteur : Nous avons r en parallèle avec r ; r.r r r 3 r Pour une phase du récepteur : P J rj ésistance vue entre deux bornes : 3 r Pour le récepteur complet : P 3.P J 3rJ 3 3 ( I 3 ) 3 I Finalement pour le couplage étoile : 3 P I 8.6 emarques Quel que soit le couplage, les puissances s expriment de la même façon en fonction : de la tension composée U du courant en ligne I Ces deux grandeurs sont les seules qui soient toujours mesurables quel que soit le couplage, même inconnu, du récepteur utilisé. Lecture 0/380 V 9. Mesure de puissance : le wattmètre Le wattmètre permet de mesurer la puissance active P en monophasé ou triphasé. Il possède au moins quatre bornes : deux bornes pour mesurer la tension et deux bornes pour mesurer le courant. Il y a donc deux branchement à réaliser : un branchement en parallèle comme un voltmètre) pour mesurer la tension, et un branchement en série (comme un ampèremètre) pour mesurer le courant. Le wattmètre tient compte du déphasage. 9.. Mesure en triphasé lorsque le fil neutre est accessible (ligne à quatre fils) Montage : emarque : il n est pas nécessaire de connaître le couplage du récepteur. Figure 8: Mesure avec un wattmètre. Le wattmètre branché de cette façon mesure (puissance lue) : P VI cos 5

28 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé La puissance du récepteur s exprime (puissance absorbée) : P 3UI cos La relation entre la puissance lue et la puissance absorbée par le récepteur est donc : P 3P Figure 9: Mesure de puissance avec trois wattmètres. Inconvénients : Nécessité de présence du neutre (donc montage triangle exclu) et utilisation de 3 wattmètres Avantage : fonctionne quelle que soit la charge 9.. Mesure de puissance active et réactive d un montage quelconque (méthode générale) C est une méthode très pratique et très classique qui permet de mesurer la puissance active dans tous les cas et la puissance réactive et réactive si le récepteur est équilibré, [5]. Figure 30: Méthode des deux Wattmètres (méthode générale) P W W Conditions de validité : P= W+ W : valable si le système Q est 3W équilibré W ou déséquilibré sans neutre. Q = (W- W) n'est vrai que si le système est équilibré. Inconvénients : conditions de validité à ne pas oublier Avantage : ne nécessite que wattmètres ou un seul wattmètre avec un commutateur. Le tableau ci-dessous récapitule les différentes techniques de mesure des différentes puissances, pour différents montages, [8]. 53

29 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé 0. elèvement du facteur de puissance en triphasé 0. Couplage des condensateurs en triangle Figure 30: Connexion des condensateurs en triangle pour relever le facteur de puissance Tension aux bornes d un condensateur : U Puissance réactive absorbée par un condensateur : Q C CU Puissance réactive absorbée par les trois condensateurs : Q C 3Q C 3CU On en déduit la capacité du condensateur de la manière suivante : Q C 3CU Q Q 3CU P.tg P.tg P( tg tg) Finalement : C 3U 54

30 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé 0. Couplage des condensateurs en étoile En utilisant le même raisonnement que précédemment, on montre que la capacité du condensateur est donnée par la relation : P(tg tg C ) U Le couplage en étoile est donc moins intéressant puisque la capacité des condensateurs nécessaires est trois fois plus grande que pour le couplage en triangle. Plus la capacité est grande, plus le condensateur est volumineux et onéreux.. Exercices corrigés.. Exercice Trois récepteurs monophasés, purement résistifs, sont montés en triangle sur le secteur 0/380V 50Hz. Sous 380V ils consomment 5.7kW chacun. ) Calculer le courant dans chacun d'eux et le courant dans un fil de ligne. ) Le récepteur monté entre les phases et 3 est coupé. Déterminer les différents courants en ligne. 3) Les trois récepteurs sont maintenant en étoile. Calculer la puissance active totale et la comparer à la puissance active totale dans le cas d'un montage triangle. éponses ) Couplage triangle : 5,7kW par récepteur soit P = 3*5,7=7,kW P= 3 UIcos I=P/( 3 U cos) 6A et J= I/ 3 = 5A I Z J Z 3 I3 J3 I ) Monatge ci contre : I est inchangé I =6A I 3 =J 3 = 5A I = J = 5A 3) Couplage étoile I=V/Z (en triangle on a Z=U/J =5,3) I=0/5.3=8.69 A et P Y = 3 UIcos5700W. P =3*P Y.. Exercice Sur un réseau (30 V / 400 V, 50 Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs capacitifs identiques de résistance = 0 érie avec une capacité C = 0 µf. - Déterminer l'impédance complexe de chaque récepteur. Calculer son module et son argument. - Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux tensions simples. 3- Calculer les puissances active et réactive consommées par le récepteur triphasé, ainsi que la puissance apparente. 55

31 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé éponses ) ) 3). Cas d'un système triphasé déséquilibré Un récepteur triphasé linéaire est déséquilibré ou asymétrique s il possède au moins deux impédances de branche différentes. Le réseau d alimentation est supposé être une source de tension triphasée équilibrée parfaite Les récepteurs sont linéaires.. écepteurs couplés en étoile avec neutre I V Z V 3 I 3 Le réseau impose V, V etv 3 qui forment un système triphasé équilibré de tensions mais on a : V I, Z V I et Z V I 3 3 Z3 Les courants ne constituent plus un système triphasé équilibré et généralement II I0 IN 3 V N I N Z Z Figure 3: Système triphasé déséquilibré avec neutre. I V I N I V 56

32 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé.. écepteurs couplés en étoile sans neutre I 3 U Z U 3 Z 0 U 3 N 0 N Z 3 V NO Figure 3: Système triphasé déséquilibré sans neutre. U Seules les tensions composées ( U;U 3;U 3) sont imposées par le réseau et forment un système triphasé équilibré. Les courants et les tensions simples sont déséquilibrées. Le point 0 n est pas équipotentiel du neutre de l installation (N) : il apparaît une tension V N0 dite homopolaire telle que : V V V 0VNV N0 0VNVN0 30V3NVN0 emarques : - Le système ( V0;V 0;V 30) apparaît comme la superposition du système équilibré ( VN;V N;V3N) et du système dit homopolaire ( V 0;V N0;V N0) - V N0 (V0V 0V 30) 3 N..3. écepteurs couplés en triangle Le réseau impose les tensions composées. Les courants simples et les courants de ligne forment des systèmes triphasés déséquilibrés de courants. Composantes symétriques L utilisation des lois de Kirchoff et de la loi d Ohm devient vite fastidieuse pour calculer les différentes tensions et les différents courants d une installation déséquilibrée. La méthode des composantes symétriques permet une résolution beaucoup plus facile en se ramenant à la superposition de trois réseaux équilibrés indépendants. On montre en effet que tout système linéaire déséquilibré de grandeurs sinusoïdales peut être décomposé en trois systèmes symétriques : Un système équilibré direct ( V ; a V ; av ) Un système équilibré inverse ( V ; av ; a V ) d i Un système homopolaire formé de trois composantes identiques V ; V ; ) i d d i ( 0 0 V 0 La méthode des composantes symétriques consiste donc à : calculer les composantes des trois systèmes (transformation de Fortescue inverse) 57

33 Chapitre 3 : Circuits et Puissance Electrique en égime Alternatif Triphasé établir les schémas monophasés équivalents de chaque système calculer les courants et les tensions pour chaque système recomposer les courants et les tensions pour l ensemble (transformation de Fortescue) 3. Conclusion Dans ce chapitre nous avons mis en évidence la nécessité de l étude des réseaux triphasés. Ensuite, nous avons donné les caractéristiques essentielles de ces réseaux dans le cas équilibré et déséquilibré. Ensuite, les montages permettant de mesurer les différentes puissances sont présentés tout en précisant les avantages et les inconvénients de chacune d elles. Pour compléter cette étude, nous avons exposé la technique de l amélioration du facteur de puissance en utilisant les batteries de condensateurs. 58

34 Conclusion Générale CONCLUSION GENEALE Le module électrotechnique fondamentale (I) présenté dans ce document est consacré principalement à l'étude des signaux électriques et leurs caractéristiques dans les différents régimes de fonctionnement. Dans un premier temps, un rappel mathématique a été fait sur les nombres complexes afin de simplifier l'étude et la représentation des circuits électriques notamment en régime harmonique. Ensuite, les lois fondamentales de l électricité sont présentées en régime continu, harmonique sinusoïdale et transitoire. Ensuite, un aperçu a été donné sur les appareils de mesure et de visualisation permettant de déterminer les caractéristiques des différentes grandeurs électriques. Nous rappelons que ces lois ne sont pas tous valables pour le cas des régimes polyphasés. D où la nécessité d étudier, séparément, le régime triphasé car il est le plus utilisé dans la production, le transport et l exploitation de l électricité : générateurs triphasées, transformateurs triphasés et machines asynchrones triphasées, [8]. Pour ce faire, le dernier chapitre a été consacré à l étude des réseaux triphasés en évoquant les caractéristiques essentielles de ces réseaux dans le cas équilibré et déséquilibré. Ensuite, les montages permettant de mesurer les différentes puissances sont présentés tout en précisant les avantages et les inconvénients de chacun d eux. Enfin, pour compléter cette étude, nous avons exposé la technique de l amélioration du facteur de puissance en utilisant les batteries de condensateurs. Les connaissances acquises par les étudiants, pendant ce premier semestre, à travers le module électrotechnique fondamentale (I) seront complétées pendant le deuxième semestre par le module électrotechnique fondamentale (II). Ce dernier aborde: les circuits magnétiques les transformateurs les machines électriques Par ce module, les étudiants auraient acquis toutes les notions fondamentales qui leurs permettent d'aborder aisément les différentes spécialités du génie électrique. 59

35 éférences Bibliographiques EFEENCES BIBLIOGAPHIQUES [] Mathieu Bardoux, Cours d Electricité Étude des égimes Alternatifs. Université du LITOAL COTE d'opal. [] Patrice Defosse. Nombres Complexes - Forme Algébrique. [3] Sylvie Benzoni et Francis Filbet. Cours de Mathématiques pour la Licence Analyse Complexe. 007 [4] Jean Marc Morisset. Lois Fondamentales en égime Continu, [5] Chortani Atef. Nombres Complexes. [6] J.B. Hiriart-Urruty. Les Nombres Complexes de A à.z, 009. [7] Éric Brunelle. Introduction à Matlab [8] Luc Lasne. Exercices et Problèmes d Electrotechnique Notions de Base, éseaux et Machines Electriques. Dunod, Paris, 0. [9] Caroline Petitjean. Signaux Electriques Périodiques. Décembre 999. [0] Guy Chateigner. Daniel Bouix.Michel Boës. Jacques Vaillant. Daniel Verkindère. Manuel de Génie Electrique. appels de Cours, Méthodes. Paris, 006. [] Jean Marc Morisset. Lois Fondamentales. Le égime Sinusoïdal. [] Etude d un circuit C et L en régime transitoire. [3] Etudes des Circuits Linéaires en égime Transitoire [4] Fabrice Sincère. Système du Premier Ordre. [5] Frédéric de Coulon et Marcel Jufer. Introduction à l Electrotechnique. Presses Polytechniques et Universitaires omandes, 00. [6] Claude Divoux. Cours - Systèmes Triphasés Equilibrés [7] Guy Chateigner. Daniel Bouix.Michel Boës. Jacques Vaillant. Daniel Verkindère. Manuel de Génie Electrique. appels de Cours, Méthodes. Paris, 006. [8] Mesure de Puissance en Triphasé. 60