DOCUMENT ANNEXE I - LES UNITÉS DE MESURE. DEPARTEMENT SCIENCES Mars 2005 A. Biolluz

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Charles Laviolette
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3 DOCUMENT ANNEXE I - LES UNITES DE MESURE "On ne connaît bien un phénomène que lorsqu'il est possible de l'exprimer en nombres" Lord Kelvin L'objet des sciences expérimentales est effectivement de mener une étude quantitative des phénomènes observables. Les biologistes, les chimistes et les physiciens sont donc conduits à fournir soit des résultats de mesures soit des résultats de calculs. L'ensemble de ces résultats doit satisfaire à un ensemble de conditions d'usage des unités, de présentation et de crédibilité. LE SYSTÈME INTERNATIONAL D'UNITÉS Ce qui peut être mesuré est appelé une grandeur physique mesurable Il s'avère que, bien qu'il y ait un grand nombre de grandeurs mesurables, beaucoup de ces grandeurs sont dépendantes les unes des autres. Exemple : mesurer une surface revient à mesurer deux longueurs ou encore mesurer une vitesse consiste à mesurer une longueur et un intervalle de temps. Cette dépendance des grandeurs mesurables entre elles permet de choisir des grandeurs fondamentales à partir desquelles toutes les autres peuvent être définies. Le partage des informations entre toutes les communautés scientifiques les a conduites à s'entendre sur : - les grandeurs fondamentales à partir desquelles toutes les autres sont définies, - les noms donnés aux unités de mesure de ces grandeurs fondamentales, - les étalons pris pour définir ces unités, - les symboles d'écriture de ces unités, - les noms et les symboles des unités mesurant les grandeurs physiques dérivées des grandeurs fondamentales. L'ensemble de cet accord définit le Système International d'unités (en abrégé SI). 1

4 Le tableau de la page suivante présente plus en détail le tableau résumé cidessous des sept grandeurs fondamentales et des unités associées constituant les bases du SI. GRANDEUR UNITE SYMBOLE Longueur mètre m Masse kilogramme kg Temps seconde s Intensité électrique ampère A Température thermodynamique degré kelvin K Quantité de matière mole mol Intensité lumineuse candela cd LES UNITÉS DÉRIVÉES Les autres grandeurs physiques peuvent se définir en fonction de ces grandeurs fondamentales. Leurs unités sont donc appelées unités dérivées et s'expriment en fonction des unités fondamentales. En page 5 sont donnés quelques exemples de grandeurs et d'unités dérivées qui sont déduites de l'expression de définition de la grandeur. Exemple : la définition de la masse volumique est ρ = V m, donc elle s'exprimera en unité de masse du SI par unité de volume du SI : le kilogramme par mètre cube que l'on écrira en abrégé kg.m - 3 Lorsque l'unité dérivée s'exprime de façon trop complexe en fonction des unités fondamentales, on lui donne alors un nom spécifique. Exemple : le travail a pour unité dérivée le kg.m 2.s - 2, à cette unité on a donné le nom de joule (J), ce qui est plus aisé! LES DIMENSIONS La dimension d'une grandeur correspond à l'expression de cette grandeur en fonction des dimensions fondamentales et en particulier des trois principales : masse M, longueur L et intervalle de temps T. Le tableau page 5 donne les dimensions de quelques grandeurs prises en exemple. La vérification de l'homogénéité de dimension des deux membres d'une équation physique est une garantie de son exactitude. 2

5 Grandeur Nature de l'étalon Propriété mesurée Nom de l'unité et son symbole Définition de l'unité La longueur Lumière Longueur parcourue en une durée définie mètre (m) Trajet parcouru dans le vide par la lumière en 1/ ième de seconde La masse Cylindre en platine iridié du Pavillon de Breteuil à Sèvres Masse kilogramme (kg) Masse du prototype Le temps Atome de césium 133 dans son état fondamental Durée de plusieurs périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome seconde (s) Durée de périodes de la radiation de césium 133. L'intensité du courant électrique La température thermodynamique Deux conducteurs parallèles rectilignes, de longueur très grande, distants de 1 m, placés dans le vide et parcourus par le même courant constant Eau pure Force existant entre deux conducteurs parcourus par des courants de même intensité Température d'un changement d'état La quantité de matière Carbone 12 Quantité de matière contenue dans 0,012 g ampère (A) degré kelvin (K) mole (mol) Un ampère crée une force de newton sur deux conducteurs identiques, parallèles, longs de 1 mètre et placés à 1 mètre de distance Un degré kelvin correspond à 1/273,16 ième de la température du point triple de l'eau Une mole est la quantité de matière de 6, atomes (ce nombre, noté N A, est appelé la constante d'avogadro) L'intensité lumineuse Rayonnement monochromatique de fréquence hertz Puissance lumineuse émise dans un angle solide candela (cd) Un candela (cd) est l'intensité lumineuse correspondant à une puissance énergétique de 1/683 ième de watt par stéradian Remarque : Les noms des unités sont des noms communs, écrits sans majuscule, quelle que soit leur origine. Par contre, il est convenu de représenter symboliquement une unité par une ou plusieurs lettres, la première de ces lettres étant en majuscule seulement si le nom de l'unité dérive d'un nom propre. Dans le cas des unités fondamentales, c'est le cas de l'ampère (A) et du degré kelvin (K). Par contre le kilogramme se symbolise par kg. 3

6 GRANDEURS SANS DIMENSION Parmi les grandeurs mesurables, certaines sont définies par un quotient de deux grandeurs identiques. Dans ce cas la grandeur est dite sans dimension. C'est le cas des angles qui délimitent des portions de plan ou des angles solides qui délimitent des portions d'espace. Un angle α d'origine O est défini par le rapport de deux longueurs : la longueur d'un arc de cercle de centre O (AB ou A'B') sur la longueur du rayon du cercle correspondant (OA ou OA'). α = AB = A' B' OA OA' Un angle solide Ω d'origine O est défini par le rapport de deux grandeurs homogènes au carré d une longueur : la surface délimité sur une sphère de centre O (S ou S') par le carré du rayon de cette sphère (R ou R'). R R S Ω = 2 R = S' 2 R' Dans le SI l'unité de mesure des angles est le radian (rad) et celle des angles solides est le stéradian (sr). Tout l'espace d'un plan correspond à un angle de 2π (2 x 3, ) radians. Tout l'espace à trois dimensions correspond à un angle solide de 4π stéradians. 4

7 EXEMPLES D'UNITÉS DERIVÉES GRANDEUR DEFINITION DIMENSION UNITÉ DERIVÉE SURFACE S = l 2 L 2 m 2 VOLUME V = l 3 L 3 m 3 MASSE VOLUMIQUE ρ = V m M L -3 kg.m -3 VITESSE v = t l L T -1 m.s -1 ACCÉLERATION a = v t L T -2 m.s -2 FORCE f = m a M L T -2 kg.m.s -2 ou newton (N) TRAVAIL OU ENERGIE W = f l M L 2 T -2 kg.m 2.s -2 ou joule (J) PUISSANCE P = W M L t 2 T -3 kg.m 2.s -3 ou watt (W) PRESSION p = S f M L -1 T -2 kg.m -1.s -2 ou pascal (P) MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES Selon les circonstances, certaines unités peuvent être trop petites ou trop grandes. Exemple : le mètre est une unité adaptée à la mesure de la hauteur d'un immeuble mais elle est trop petite pour mesurer la distance terre lune et elle est trop grande pour mesurer la taille d'une amibe. On convient donc de pouvoir associer un préfixe au nom de toutes les unités du SI et un symbole de ce préfixe. Les tableaux ci-dessous résument les préfixes les plus souvent rencontrés. Préfixe MULTIPLES Unité multipliée par : Symbole du préfixe Préfixe SOUS-MULTIPLES Unité multipliée par : Symbole du préfixe déca 10 da déci 10 1 d hecto 10 2 h centi 10 2 c kilo 10 3 kg milli 10 3 m méga 10 6 M micro 10 6 µ giga 10 9 G nano 10 9 n téra T pico p Exemple : la distance terre lune est de 384,4 mégamètres (Mm) et une amibe peut avoir une taille de l'ordre de 100 micromètres (µm). 5

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