Sismicité à Corinthe, analyse mécanique des aspérités.

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1 Sismicité à Corinthe, analyse mécanique des aspérités. Pierre Dublanchet Résumé L analyse de la microsismicité du Golfe de Corinthe en Grèce est un moyen d étudier la déformation extensive au niveau d un rift continental, dans une zone de détachement. L analyse de cette microsismicité permet en outre d obtenir une meilleure compréhension des processus associés au chargement de failles capables de générer des séismes importants. Dans cette étude, un ensemble de séismes localisés près du centre de nucléation du séisme d Aigion (1995, M w = 6.) est analysé en terme de répartition des sources dans l espace et dans le temps. Une analyse précise des enregistrements sismiques de ces séismes a permis de déterminer la taille des sources, l amplitude et la direction de glissement au cours des séismes. De plus, quelques propriétés mécaniques comme la chute de contrainte associée à un séisme sont évaluées. Les sources se répartissent sur un plan proche de celui qui a rompu lors du séisme de Elles ont une taille qui varie entre une dizaine de mètres en une centaine de mètres et produisent des glissements très faibles, qui cumulés sur la durée d observation (7 ans) donnent une vitesse inférieure à celle obtenue par inversion des données GPS. Les processus qui controlent le glissement au niveau de cet ensemble d évènements sont très marqués par l interaction mécanique entre les aspérités. Enfin, un modèle de glissement sur une surface contenant des aspérités et faisant intervenir une loi de friction de type rate and state est utilisé pour comprendre en détail l évolution du glissement et de la contrainte sur une surface de ce type en présence d un forçage extérieur. Stage effectué au laboratoire de sismologie de l Institut de Physique du Globe de Paris et de l École Normale Supérieure, sous la direction de Pascal Bernard et Pascal Favreau. 1

2 P. Dublanchet Table des matières 1 Contexte tectonique de la zone d étude Le Golfe de Corinthe dans la Mediterranée orientale Morphologie du Golfe Sismicité et séisme de Grands séismes Microsismicité Observations géodésiques Structures en profondeur Géométrie et caractéristiques mécaniques de la sismicité à Corinthe. 8.1 Géométrie du nuage Tailles de sources Principe de la détermination de la taille de source Calcul du spectre de l onde P Résultats : tailles des sources Chute de contrainte Étude statistique de la sismicité Séquences Direction de glissement Conclusions sur les caractéristiques des séismes étudiés Modélisation du comportement mécanique de deux aspérités. 3.1 Loi de friction rate and state Description du modèle Dynamique d une aspérité seule Interaction de deux aspérités Discussion References 33

3 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe. 3 Introduction Le Golfe de Corinthe est un rift continental dont l activité sismique est très importante. Ce rift est bordé au sud par un certain nombre de failles normales d une dizaine de kilomètres de long. Sept séismes de magnitude autour de 6 ont été ressentis dans le Golfe depuis trente ans. L un des plus récents est celui d Aigion en 1995 qui a rompu un segment de faille à faible pendage (1 N). L épicentre de ce séisme se situe au niveau de la rive nord du Golfe et la nucléation s est produite aux environ de 1 km de profondeur (Bernard et al., 1997). De plus, l analyse de la microsismicité (Bernard et al., 1997) et les expériences de tomographie et de relocalisation effectuées dans la région (Latorre et al., ) indiquent que la sismicité se concentre entre 5 et 1 km de profondeur sous le Golfe, et l ensemble des séismes forme une structure à léger pendage nord. Cette zone sismogène est souvent interprétée comme une zone de détachement qui accomode l extension à travers le rift. L analyse de la microsismicité au niveau de cette zone sismogène à Corinthe présente donc une grande importance d une part pour la compréhension des processus mécaniques qui accomodent l extension et d autre part pour parvenir à faire le lien entre microsismicité et grands séismes, comme celui d Aigion. Les questions importantes à résoudre sont par exemple celle de la nature de la déformation dans cette zone de cisaillement sous l effet de l extension en l absence de grands séismes. Cette déformation constitue un forçage pour la microsismicité. Que peut on déduire de la nature de ce forçage par l analyse de la taille et du glissement dans le temps des aspérités? est-il continu comme dans le cas d un glissement asismique, où est il au contraire discontinu? Cela revient à se demander si la sismicité est répartie de manière plus où moins homogène dans le temps, ou si au contraire elle apparaît sous forme de séquences. De plus il est nécessaire d envisager quelle est la part de cette microsismicité qui est déclenchée par interactions mécaniques entre aspérités. Il est également possible d obtenir des informations sur les échelles spatialles de ce forçage en analysant la taille des sources sismiques et leur répartition dans l espace. Il est également possible d en déterminer des propriétés mécaniques en termes de répartition de contraintes, et de propriétés de friction. Dans cette étude, une analyse fine des caractéristiques des sources est menée au niveau d un nuage de sismicité près de la zone de nucléation du séisme de Cette étude est basée sur la relocalisation fine effectuée par Sophie Lambotte des évènements enregistrés dans la partie ouest du Golfe de Corinthe par le réseau Corinth Rift Laboratory (CRL) entre et 7 (Bernard et al., 6). Cette analyse comporte une étude globale de la répartition des évènements dans l espace et dans le temps, puis une analyse plus particulière de quelques aspérités, en vue d en déterminer la taille, le comportement dans le temps et quelques propriétés mécanique. En dernier lieu, quelques résultats d un modèle numérique de glissement faisant intervenir une loi de friction de type rate and state (Dieterich, 1979) sont présentés dans l optique d une meilleure compréhension de la dynamique de ces aspérités au cours de leur rupture. 1 Contexte tectonique de la zone d étude. 1.1 Le Golfe de Corinthe dans la Mediterranée orientale. Le Golfe de Corinthe se situe en Grèce au niveau de la Méditerranée orientale. Les ensembles tectoniques majeurs de cette zone sont montrés sur la figure 1. Au sud de la Crète, une zone de subduction sépare le domaine égéen de la plaque africaine au sud. Au nord, cette zone est limitée par la faille décrochante nord-anatolienne, à l est par la faille est-anatolienne et la faille du Levant. Les observations géologiques au niveau du domaine égéen (cartographie des failles et des

4 P. Dublanchet zones de cisaillement), ainsi que les données géodésiques (Flerit et al., ), indiquent que cette zone est en extension depuis environ 15 Ma. Cette extension est liée au retrait vers le sud de la fosse de subduction héllénique. Ces données indiquent également que plus à l est, la convergence entre Europe et Arabie provoque l extrusion vers l ouest d un bloc relativement rigide (du point de vue des observations GPS), appelé Anatolie. Le mouvement relatif dextre entre Europe et Anatolie est accomodé par la faille décrochante nord-anatolienne. L extrusion de l Anatolie s ajoute au retrait de la fosse de subduction au niveau de la mer Égée et de la Grèce continentale. FIG. 1 Carte de la Méditerranée orientale. Les frontières tectoniques majeures sont représentées par les traits noirs. NAF : Faille nord-anatolienne. EAF : Faille est-anatolienne. DSF : Faille du Levant. La rotation du bloc anatolien est représentée par la flèche noire. Les domaines en extension depuis 15 Ma sont représentés en jaunes. La direction d extension en mer Égée est indiquée par les flèches jaunes. Les parties en rouges indiquent les fossés où l extension est accentuée par le jeu de la faille nord-anatolienne. Les flèches rouges représentent les vecteurs GPS par rapport à l Eurasie fixe (McClusky et al. ). Les cercles roses représentent les épicentres des séismes de magnitude supérieure à 6 depuis trente ans. D après (Flerit et al. ). L extension résultante en Grèce est accomodée par une série de rifts continentaux de direction est-ouest : le fossé nord-égéen, la fossé d Evvia et le Golfe de Corinthe. D après (Armijo et al., 1996), ces structures sont associées à l interaction entre le retrait de la fosse de subduction et la terminaison de la faille nord-anatolienne en mer Égée. Ceci a pour effet d accentuer l extension au niveau de ces rifts.

5 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe Morphologie du Golfe. À plus petite échelle, le Golfe de Corinthe est un graben assymétrique d axe est-ouest délimité au sud par des failles normales. Les structures principales du Golfe sont représentées sur la figure. FIG. Carte du Golfe de Corinthe. Les failles actives ont été cartographiées par (Armijo et al. 1996). Les mécanismes au foyer sont ceux des séismes majeurs du Golfe. D après (Bernard et al. 1997). Le sud du Golfe est délimité par des failles normales à fort pendage vers le nord (environ 5 à 6 ), comme l indique un forage situé près de la ville d Aigion ((Bernard et al., 6)). L analyse et la datation effectuées par (Armijo et al., 1996) d anciennes terrasses marines soulevées dans la région de Xylokastro, au sud-est du Golfe, indiquent que le mouvement normal sur la faille de Xylokastro au cours du dernier million d années est au moins de l ordre de 1 mm par an, créant un soulèvement d environ.1 mm par an de la partie sud du Golfe. Cela correspond à une valeur dix fois plus élevée que celle habituellement observées au niveau de rifts continentaux. Ces failles normales recoupent d anciennes structures d axe nord-sud qui correpondent aux chevauchements des nappes de la chaîne hellénique. Le fossé est rempli de sédiments synrift, d une épaisseur d au moins 1 km. La côte nord du Golfe présente une morphologie moins rectiligne, sans failles en surface sauf dans la partie ouest du Golfe. Dans la partie ouest du Golfe, près de la ville d Aigion (figure ), les failles principales constituent un système en échelon : faille de Psathopyrgos, de Kamarai, faille offshore faille d Aigion et d Helike. La faille de Trizonia est à pendage sud. 1.3 Sismicité et séisme de Grands séismes. Le Golfe de Corinthe est une zone où l activité sismique est importante. Plusieurs séismes de magnitude supérieure à six ont eu lieu dans la région. Depuis ans, ces séismes ont principalement eu lieu dans la partie orientale du Golfe : Eratine en 1965 (Mw 6.3), Antikyra en

6 6 P. Dublanchet 197 (Mw 6.), Galaxidi en 199 (Mw 5.8) et Aigion en 1995 (Mw 6.). Les épicentres et les mćanismes au foyer de ces séismes sont représentés sur la figure. De plus, trois séismes de magnitude supérieure à six ont eu lieu en 1981 dans la partie la plus orientale du Golfe. Un certain nombre de séismes historiques sont également connus (1861, 1888, 199, 1917). Toutefois, les failles à l origine de ces séismes ne sont pas toujours connues, à l exeption des séismes de 1861 et de 1888 qui ont rompu des segments des failles d Aigion et d Helike. Le mécanisme au foyer et la géométrie de la rupture d Aigion le 15 Juin 1995 ont été étudiés par (Bernard et al., 1997), à partir de données sismologiques, de GPS et d Interférométrie Radar. Selon les auteurs, la faille qui a rompu se trouve à l aplomb de la partie nord du Golfe et présente un pendange d environ 35 vers le nord-nord-est. Le mécanisme est celui d une faille normale. Ce type de rupture n a pas affecté les failles de la partie sud du Golfe (Aigion, Helike), et la faille à l origine de ce séisme présente un pendage très faible par rapport à celui de failles normales plus classiques. Les auteurs proposent que ce type de rupture, qui contraste fortement avec celui observé par (Jackson et al., 198) pour les séismes de 1981 est relativament récent dans le Golfe. Un mécanisme de ce type, avec une faille normale à très faible pendage est également proposé pour le séisme de Galaxidi en 199. Une explication mécanique possible pour ce type de rupture serait une friction diminuée par la présence de fluides, où une rotation locale des contraintes maximales Microsismicité. La microsismicité a été étudiée et relocalisée dans le Golfe par (Bernard et al., 6). Celle ci permet d obtenir une image des structures en profondeur. Quelques résultats pour la période -1 sont présentés sur la figure 3 FIG. 3 Coupe verticale orientée 1 N près de la zone d Aigion sur la figure. L axe vertical est en km. Les points noirs représentent la sismicité entre et 1. Les traits noirs correspondent aux failles majeures. A : faille d Aigion, H : faille d Helike, O : faille offshore, T : faille de Trizonia. Les pointillés délimitent la zone sismogène. Les points rouges représentent la localisation des stations. Le trait bleu donne l extension du Golfe en surface. D après (Bernard et al. 6). La microsismicité se localise en majorité dans une bande à faible pendage nord, entre 5

7 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe. 7 et 9 km de profondeur. Les failles normales du sud du Golfe apparaissent comme bloquées. Cette bande de sismicité à faible pendage est interprétée comme une zone de détachement accomodant l extension à travers le Golfe. L analyse de cette microsismicité sur une période de temps plus longue (entre et 7) a été effectuée par Sophie Lambotte. Une image de cette sismicité est représentée sur la figure. 1 SER KAL TRZ PAN PSA y (km) 1 LAK AGE DIM ALI TEM KOU ELE AIO N x (km) FIG. Carte de la partie ouest du Golfe de Corinthe. Les côtes sont indiquées avec le trait noir épais, les failles par les traits noirs fins, les stations avec les triangles rouges, et le nord par la flèche verte. Les épicentres de la sismicité entre et 7 sont représentés par les points bleus. Le cadre noir indique la zone de la rupture du séisme de 1995, déterminée par (Bernard et al. 1997). Le cercle vert indique l épicentre du séisme de Cette sismicité se localise encore une fois sur une bande étroite, entre 5 et 1 km de profondeur. Sur la figure 3, la sismicité se localise au même niveau dans la croûte que le séisme d Aigion. L analyse des caractéristiques de cette microsismicité se fait donc dans la perspective de comprendre le fonctionnement d une zone qui peut générer des séismes importants. 1. Observations géodésiques. Les mesures GPS effectuées entre 199 et 1 par (Avallone et al., ) indiquent que l extension actuelle à travers le Golfe est accomodée par une région très étroite, de l ordre d une vingtaine de kilomètres. L extension entre partie nord et partie sud du Golfe augmente d est en ouest entre 11 et 16 mm.an 1. Cette dernière valeur est obtenue au niveau de la ville d Aigion. D après les auteurs, la déformation interne au sein du Pélloponèse est inférieure à la l erreur sur les mesures. 1.5 Structures en profondeur. Les observations sismologiques mettent clairement en évidence l existence d une couche sismogène entre 5 et 1 km de profondeur à léger pendage nord. D autre part, un modèle ex-

8 8 P. Dublanchet pliquant les données GPS de surface fait intervenir une dislocation à l intérieur de cette zone sismogène avec le même pendage et un glissement d environ 11 mm.an 1 Afin d obtenir la structure profonde en vitesse dans la partie ouest du Golfe, plusieures expériences de tomographie passive ont été réalisées dans la région, avec des données de 1991 (Latorre et al., ) et des données de (Gautier et al., 6). Les auteurs mettent en évidence une structure en deux couches est probable. Une couche superficielle de 5 km d épaisseur de faible vitesse (. à.8 km.s 1 pour les ondes P) recouvre une couche de vitesse plus élevée (6 à 7 km.s 1 pour les ondes P entre 5 et 9 km). Cette deuxième couche concentre une grande partie de la sismicité observée par (Bernard et al., 6). Cette structure en deux couches est interprétée comme la zone de contact entre la nappe de carbonates du Gavrovo-Tripolitza (couche superficielle) et la nappe des Phyllades constituée de silicates (couche sismogènique). L essentiel de la sismicité se concentre dans cette deuxième couche, de rhéologie plus faible. D autre part l analyse des rapports V p /V s montre qu à l aplomb de la rive nord du Golfe, la sismicité coincide avec une zone de fort V p /V s, sans doute liée à la présence de fluides, d origine métamorphique. Une caractéristique majeure qui apparaît dans toutes les observations géophysiques de la partie occidentale du Golfe de Corinthe est donc la présence d une zone de microsismicité permanente, localisée entre 5 et 1 km de profondeur et présentant un léger pendage vers le nord. Cette couche sismogène présente une faiblesse rhéologique, liée à sa nature lithologique et à la présence de fluide. Cette zone, interprétée comme un détachement accomode l extension à travers le rift. Afin de mieux comprendre les mécanismes en jeux lors de l extension, il est nécessaire d analyser finement la sismicité dans cette zone. Celle ci peut nous renseigner sur la nature et la géométrie des structures qui provoquent cette sismicité, mais également sur le taux de déformation à l intérieur de cette zone de détachement. De plus, l analyse de la forme et du comportement des sources sismiques dans le temps permet d obtenir des renseignements sur le comportement mécanique de ces structures et sur la nature de leur forçage, c est à dire sur le moyen par lequel l extension est accomodée en profondeur. Il est également intéressant d utiliser ces analyses pour déterminer le rapport entre microsismicité et grands séismes au sein du Golfe. Géométrie et caractéristiques mécaniques de la sismicité à Corinthe. La sismicité enregistrée entre et 7 par le réseau CRL a été relocalisée par Sophie Lambotte et est représentée sur la figure. Par la suite, les caractéristiques de la sismicité dans le Golfe sont détaillées dans un nuage d évènements se situant près du centre du Golfe, à l est du nuage de sismicité représenté sur la figure, à l aplomb de la rive nord (figure 5). Ce nuage se situe aux alentours de 1 km de profondeur, en bordure de la zone de rupture du séisme de Cette analyse a pour but d identifier des structures majeures qui pourraient être à l origine de la sismicité et d en tirer des conclusions relatives au comportement mécanique de ces structures. Une question importante à résoudre est celle du nombre et de la disposition des sources : existe-t-il une structure bien définie (plan de faille) sur laquelle se concentre la sismicité, où au contraire la sismicité est-elle distribuée de manière aléatoire? D autre part si l on considère qu un séisme est du à la rupture d une aspérité, il est nécessaire d étudier le nombre d aspérités, leur taille, leur disposition dans l espace, leur recouvrement éventuel. De plus, l étude du comportement de ces aspérités au cours du temps permet de se poser la question du forçage de ces aspérités : peut on considérer que toutes les aspérités réagissent de manière isolée à un

9 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe. 9 forçage extérieur ou existe-t-il une interaction mécanique entre les aspérités? De plus, il est nécessaire d envisager la nature du forçage de ces sources : glissement asismique environnant, évènement régionnal de magnitude plus élevée, effets locaux dus à la pression de fluide dans le milieu. Cette analyse permet en outre d obtenir une idée grossière de certaines propriétés mécaniques moyennes de ces aspérités, telles que la chute de contrainte, le glissement moyen. À plus grande échelle et à plus long terme, le comportement d un tel nuage peut avoir des conséquences sur la zone qui a rompue lors du séisme de 1995 (figure 5) : cette sismicité peut charger où décharger mécaniquement cette zone suivant les caractéristiques du glissement au sein du nuage (orientation, amplitude)..1 Géométrie du nuage. Afin d évaluer précisément la géométrie du nuage, les évènements de la base de données ont été relocalisés par doubles différences selon la méthode développée par (Waldhauser & Ellsworth, ). Cette méthode permet de relocaliser de manière précise des évènements les uns par rapport aux autres. Dans un premier temps, les évènements sont regroupés en multiplets. Un multiplet est constitué de plusieurs évènements présentant des formes d ondes semblables à une même station, ce qui implique que leurs sources sont proches dans l espace et que les mécanismes au foyer de ces évènements sont similaires. Un exemple de traces sismiques correspondant à un même multiplet est présenté sur la figure 6. Cette reconnaissance de formes d onde similaires est effectuée de manière automatique, en fixant un seuil de cohérence entre les traces sismiques comparées. Si pour deux évènements, la cohérence des traces est supérieure à un certain seuil et ce pour plusieures stations différentes, PAN PSA y (km) N x (km) FIG. 5 Carte de la parie centrale du Golfe de Corinthe. Les côtes sont indiquées avec le trait noir épais, les failles avec le trait noir fin, les stations avec les triangles rouges, et le nord par la flèche verte. Les épicentres des séismes sont représentés par les points bleus. Le cadre vert montre le le nuage de sismicité étudié. Le cadre noir indique la zone de la rupture du séisme de Le cercle vert indique l épicentre du séisme de 1995.

10 1 P. Dublanchet alors ces deux évènements seront classés dans le même multiplet. Dans un deuxième temps, la relocalisation relative est effectuée entre évènements d un même multiplet. Les données du problème inverse sont : les pointés des ondes P et des ondes S, les différences de temps d arrivée pour deux évènements obtenus par cross-corrélation des ondes P et des ondes S. L utilisation de différences de temps de trajet permet de s affranchir du modèle de vitesse utilisé. En effet, les rais issus de deux évènements suffisamment proches sont affectés de la même manière par les héterogénéités de vitesse dans le milieu traversé. Ainsi, la différence de temps de trajet entre deux évènements proches est uniquement due à la distance entre ces deux évènements, selon la direction du rai. Cela améliore considérablement la qualité de la relocalisation relative des évènements. En revanche, la localisation absolue de l ensemble est moins précise. Selon (Waldhauser & Ellsworth, ) l erreur sur la localisation relative diminue au niveau du mètre, alors que la localisation absolue est en générale, pour la microsismicité, supérieure à la taille de source. La résolution du problème inverse est effectuée par deux méthodes différentes : par une méthode de type SVD (Singular Value Decomposition), où par moindres carrés. La relocalisation a été effectuée par Sophie Lambotte avec le logiciel HypoDD. Plusieures relocalisations ont été effectuées en changeant le seuil de cohérence pour la définition des multiplets. Lorsque le critère de cohérence est peu restrictif, cela revient à classer tous les évènements dans peu de multiplets différents. En revanche, plus le critère est restrictif, plus le nombre de multiplets crées est important. Une vue du nuage en trois dimensions est donnée sur la figure 7 à gauche, dans le cas où tous les évènements sont classés dans le même multiplet. Sur la figure 7 à droite, en revanche, le critère de cohérence sur les évènements est plus fort, et davantage de multiplets sont crées. Les évènements sont relocalisés de manière précise au sein des multiplets, mais la position relative des multiplets n est pas aussi précise, notamment selon la verticale. Le fait d utiliser un plus grand nombre de multiplets change donc la géométrie du nuage. Le plan principal est remplacé par un plus grand nombre de petits plans secondaires, ayant chacun la même orientation. Chacun de ces plans correspond à un multiplet. Dans tous les cas une grande partie des évènements du nuage se répartissent sur un plan, comme le montre la figure 7. Les paramètres de ce plan (azimut et pendage) sont évalués par régression en tenant compte de l incertitude sur la position. Pour cela, un algorithme de type FIG. 6 Traces sismiques de deux évènements enregistrés à la station PAN. Ces traces représentent la vitesse du sol. Elles ont été filtrées entre 3 et 1 Hz, et leur amplitude a été normalisée par la valeur maximale de la vitesse.

11 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe z (km) N E y (km) profondeur en km distance n s (vers n) en km x (km) distance e w (vers e) en km FIG. 7 Gauche : Vue de l ensemble des évènements en trois dimensions. Les points bleus indiquent les localisations obtenues en plaçant tous les évènements dans le même multiplet. L incertitude sur la localisation est de l ordre du mètre, inférieure à la taille des points sur la figure. L orientation de la figure est donnée par les flèches vertes. L axe vertical représente la profondeur. Droite : Évènements de la zone étudiée, relocalisés dans le cas où plusieurs multiplets sont crées. Les symboles correspondent à des multiplets différents dont le numéro est indiqué dans le cadre en haut à gauche. 5 indique les évènements faisant partie de multiplets à moins de 5 évènements. Newton est utilisé. Le problème direct est donné par l équation cartésienne d un plan : z = a x + b y + c, (1) où le triplet (x, y, z) sont les coordonnées du point en (E, N, Z), et (a, b, c) des constantes. Avec une équation de plan de ce type, le pendage δ est donné par : δ = arccos a + b, () et l azimut α du plan par : arctan b a si a > α = (π + arctan b a ) si a < et b > π arctan b a si a < et b <. (3) Les paramètres recherchés sont l azimut et le pendage. Pour cela, les paramètres a, b et c sont d abord déterminés par l algorithme de Newton. Le modèle à priori choisi pour l algorihme est donné par (,, ) pour (a, b, c) et par les résultats de la localisation pour les autres paramètres. Les incertitudes sur le modèle à priori sont données par les incertitudes sur la localisation, et sont infinies pour (a, b, c). L incertitude sur la position est modélisée par une densité de probabilité gaussienne. L incertitude à postériori sur les paramètres du modèle déterminé est modélisée pour chaque paramètre par une distribution gaussienne. Cette distribution est ensuite échantillonnée pour déterminer la distribution des valeurs possibles de pendage et d azimut. Ce processus a été effectué à deux reprises, la première fois en incluant tous les évènements dans le cadre vert de la figure 5, la deuxième fois en excluant les évènements les plus éloignés de la structure en plan observée sur la figure 7 (gauche). Dans le deuxième cas, le plan ainsi trouvé est plus représentatif de la structure. Ce plan a pour azimut.6 N ±.3 et pour pendage 38.5 NE ±.1.

12 1 P. Dublanchet. Tailles de sources...1 Principe de la détermination de la taille de source. La taille caractéristique des sources sismiques peut être déterminée à partir du spectre en déplacement de l onde P reçue à une station. Un spectre d un évènement est représenté sur la figure 8. FIG. 8 Amplitude du spectre en déplacement pour l onde P d un séisme enregistré à la station PSA en fonction de la fréquence f. Les lignes rouges représentent l enveloppe du spectre. Mo est le moment sismique qui correspond à l amplitude du spectre à fréquence nulle. fc est la fréquence coin. L enveloppe du spectre d un séisme présente toujours une partie plate d amplitude proportionelle au moment sismique, suivie d une décroissance en f à partir de la fréquence coin. Vers les plus hautes fréquences, la décroissance est plus rapide à cause de l atténuation des ondes de volumes, plus importante à haute fréquence. Le principe de l évaluation de la taille caractéristique de la source est de considérer que la fréquence coin donne un ordre de grandeur de l inverse de la durée de la source. Pour montrer cela considérons le modèle suivant. Il est possible d assimiler ces sources à des dislocations dans un milieu élastique. Le rayonnement du à une dislocation est équivalent à celui d un double couple de forces. En champ lointain, c est à dire lorsque la distance à la source est très supérieure à la longeur d onde caractéristique des ondes émises, le rayonnement d une telle source, pour les ondes P est donné par (Aki & Richard, ) et a pour forme : u r (r, t) = 1 R p πρα 3 r Ṁ(t r ), () α où u r correspond au déplacement radial à une distance r de la source et à l instant t. α est la vitesse des ondes P dans le milieu de densité ρ. R p correspond au diagramme de rayonnement pour les ondes P et Ṁ représente le taux de moment sismique à la source. Le spectre u r () à fréquence nulle de ce déplacement est donné par : ũ r () = ce qui donne en utilisant l expression : + u r (r, t)dt, (5) ũ r () = 1 R p πρα 3 M. (6) r

13 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe. 13 L amplitude spectrale à fréquence nulle est bien proportionelle au moment sismique M. En considérant qu une source sismique correspond à un plan de faille de longeur fini constitué par la somme de ces sources élémentaires, le déplacement observé sera la somme de déplacements élémentaires donnés par la relation. Il existe un certains nombre de modèles cinématiques de ce type, comme le modèle de (Haskell, 196), où un front de rupture se propage le long d un plan de faille à vitesse constante. Le front de rupture correspond à un ensemble de points qui se mettent à glisser et qui au bout d un certain temps appelé temps de montée atteignent un glissement maximal. Chacun de ces points émet des ondes sismiques, dont l effet est donné par l équation. Il est possible de montrer que le spectre temporel du déplacement total oservé dans un tel modèle est du type : ũ r ( f ) = ũr() 1 + ( f f c ), (7) où u r représente l amplitude de la transformée de Fourrier du déplacement à la fréquence f. f c est une constante appelée fréquence coin. En représentation logarithmique, elle marque la fréquence au dela de laquelle le spectre décroit en amplitude. Cette fréquence est proportionelle à l inverse de la durée T de rupture : f c = 1 T. (8) Si comme dans le modèle de Haskell la vitesse de rupture v r sur la source est considérée constante, la durée de la source, et donc la fréquence coin donne accès à la taille L de la source : L = v r f c. (9).. Calcul du spectre de l onde P. La détermination de la fréquence coin passe par le calcul du spectre de l onde P. Les propriétés des sismomètres utilisés sont présentées sur le tableau... type d instrument type de mesure fréqunce f e d échantillonnage fréquence propre Mark Products L-D 3 composantes vitesse du sol 15 Hz Hz Les étapes de ce calcul sont, pour chaque évènement et chaque station : Selection de l onde P sur la composante verticale du déplacement. Une fenêtre de 1 s est utilisée pour éviter le signal de l onde S. Le début de cette fenêtre est.15 s avant l arrivée de l onde P, qui a été pointée de manière automatique. Retrait de la tendance linéaire Apodisation : multiplication par une fenêtre de type Tuckey afin de lisser les extremités du signal Calcul de la transformée de fourrier entre 1 Hz (inverse de la durée d observation) et f n = 6.5 Hz (fréquence de Nyquist f n =.5 f e )

14 1 P. Dublanchet Déconvolution de la réponse instrumentale. Celle ci est effectuée en domaine fréquentiel, par division du spectre par la réponse instrumentale T en déplacement de l appareil. Cette dernière est calculée à partir des deux pôles et des deux zéros du sismomètre et a pour forme : (iω) T(iω) = 3 C (1) (iω p 1 )(iω p ) où ω représente la pulsation, p 1 et p les pôles de l instrument, et C est la constante du sismomètre. Cela permet en outre d obtenir un spectre en déplacement, car la division du spectre par iω est effectuée simultanément. Filtrage en domaine fréquentiel. En effet, la déconvolution ajoute du bruit à basse fréquence. Il est nécessaire de multiplier le spectre par la réponse du filtre. ce dernier est un filtre de type Butterworth du second ordre dont la réponse B a pour forme : B(iω) = (iω) (iω) + iωω + ω (11) où ω = π f est la pulsation de coupure du filtre. f est la fréquence de coupure et vaut 1.5 Hz. En somme, si TF(iω) est la transformée de Fourrier du signal, le spectre S(iω) est donné par : S(iω) = TF(iω)B(iω). (1) T(iω) Ces différentes étapes sont schématisées sur les figures 9 et 1. v (m/s) 7.8 x P S t (s) v (m/s) t (s) FIG. 9 Haut : trace d un évènement enregistré à la station PSA. v est la vitesse mesurée en mètres par seconde, t est le temps en secondes. Les étoiles rouges délimitent la fenêtre dans laquelle se trouve l onde P. Bas : La courbe verte représente la trace dans la fenètre de la figure du haut, moins la tendance linéaire du signal. La courbe rouge représente cette même trace après apodisation.

15 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe Amplitude Mo 1.5 fcmin fcmax f (Hz) FIG. 1 La courbe bleue représente l amplitude du spectre en vitesse. La courbe noire représente l amplitude du spectre en déplacement après déconvolution de la réponse instrumentale. La courbe rouge représente cette même amplitude après filtrage des basses fréquences. Les droites pointillées noires représentent l enveloppe du spèctre en f. Les droites vertes indiquent le pointé des fréquences minimales et maximales. Une fois le spectre obtenu, les fréquences coin sont pointées manuellement pour chaque évènement et chaque station. Dans chaque cas, une fréquence minimale et une fréquence maximale sont évaluées comme indiqué sur la figure 1. Puis la moyenne sur toutes les stations est effectuée pour chaque évènement...3 Résultats : tailles des sources. La taille des sources est calculèe à partir de la fréquence coin gràce à la formule 9, en utilisant une vitesse de rupture de v r =.5 ±.5km.s 1, si l on considère que celle ci est de.8 à.9 fois la vitesse des ondes S. Les résultats sont présentés sur la figure 11, en considérant une géométrie circulaire et que la taille déterminée correspond au diamètre de la source, c est à dire une rupture qui se propage de manière unilatérale (la rupture commence sur un bord de la source et se propage vers l autre extremité ). Les tailles obtenues seraient deux fois plus importante si le mode de rupture était bilatéral, c est à dire si la rupture commençait du centre de la source pour se propager vers les extrèmités. Sur la figure 11, les tailles de sources obtenues à partir de la magnitude sont calculées en utilisant les relations suivantes données par (Abercrombie, 1995) et (Kanamori & Anderson, 1975) : M w =.67 log M 6 M = σ L 3, (13) où M w est la magnitude de moment, M le moment sismique, σ la chute de contrainte fixée à 1 MPa et L la taille de la source.

16 16 P. Dublanchet N 3 y (km).5 PAN x (km) FIG. 11 Tailles de sources dans la région indiquée sur la figure 5. La flèche verte indique la direction du nord. Le triangle rouge indique la station PAN. La ligne noire indique la ligne de côte. Les points bleus indiquent les localisations. Les cercles noirs indiquent un ordre de grandeur de la taille de source déduite de la fréquence coin. Les cercles rouges indiquent la taille de source déduite de l estimation du moment sismique. L erreur sur la localisation (de l ordre du mètre) est très inférieure à la taille de source..3 Chute de contrainte. L estimation conjointe de la taille de source par la fréquence coin et du moment sismique permet d obtenir une information sur la chute de contrainte lors de la rupture des sources considérées. La fréquence coin a été estimée dans le paragraphe précédent et le moment sismique a été calculé à partir du niveau de l amplitude spectrale à basse fréquence lors de la relocalisation. La fréquence coin et la taille de source sont reliés par la vitesse de rupture comme l indique l équation 9. Le moment sismique M est relié à la taille de source par la chute de contrainte par la relation 13. Cela donne donc : log M = 3 log f c + log σv 3 r, (1) où f c est la fréquence coin et v r la vitesse de rupture sur l aspérité. Cette dernière étant fixée à.5 km.s 1, la représentation de log(m ) en fonction de log ( f c ) permet d évaluer la chute de contrainte sur ces aspérités. Les résultats sont présentés sur la figure 1. Les résultats présentés sur la figure 1 indiquent qu une chute de contrainte très faible, de l ordre de.1 Mpa est nécessaire pour expliquer les tailles de source, si l on considère une rupture unilatérale. Dans le cas d une rupture bilatérale, la taille de source est fois plus grande et la chute de contrainte alors obtenue est divisée par 3 d après l équation 1, ce qui donne une chute de contrainte minimale de.15 MPa. De plus il est nécessaire de tenir compte de la variation possible de vitesse de rupture évoquée dans le paragraphe précédent. Cela nous amène à une chute de contrainte comprise entre.9 MPa et.13 MPa. D autre part un modèle à chute de contrainte constante n est sans doute pas idéal pour rendre compte des données et un modèle où la chute de contrainte varie avec la taille de l aspérité est peut être plus valable.

17 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe log fc (Hz) log mo (N.m) FIG. 1 Diagramme log-log du moment sismique M en fonction de la fréquence coin f c. Les points bleus correspondent aux mesures de fréquence coin. La courbe rouge donne la régression linéaire de ces données. La courbe noire correspond à un modèle de chute de contrainte constante fixée à.1 MPa, la courbe violette à un modèle où la chute de contrainte est proportionnelle à la taille de l aspérité, et la courbe verte à un modèle où la chute de contrainte est proportionnelle au carré de la taille de l aspérité. L existence d une faible chute de contrainte peut être expliquée par la présence de fluide : la pression de pore peut rapprocher ces aspérités du seuil de contrainte de coulomb. Toutefois, les observations sur les fréquences coin sont assez limitées vers les hautes fréquences, et il est difficile de déterminer une taille de source faible, en dessous de 5 m, ce qui correspond à une fréquence coin de 5 Hz. En effet au dela, le spectre est dominé par des effets d atténuation. Les tailles de sources obtenues peuvent être dans un certain nombre de cas surestimées, ce qui expliquerait cette faible chute de contrainte.. Étude statistique de la sismicité. Afin d étudier les interactions entre séismes, une variable importante est l intervalle de temps séparant deux séismes. Il est possible de traiter cette variable de manière statistique (Hainzl et al., 6). Un histogramme des intervalles de temps séparant deux évènements successifs est représenté sur la figure 13, pour tous les évènements présentés sur la figure 5. Cette analyse montre que la distribution des intervalles de temps successifs peut être décrite par une densité de probabilité de type loi gamma de la forme : f (r) = Cr (γ 1) exp ( r ), (15) β où r est le rapport entre l intervalle de temps dt et l intervalle de temps moyen de l ensemble t, et C, γ, β sont des constantes. Si le paramètre γ vaut 1, la distribution est de type poissonienne, c est à dire que tous les intervalles de temps sont présents dans les mêmes proportions, et la courbe représentative de cette loi présente un plateau avant sa décroissance exponentielle. En revanche, si γ est proche de, ce plateau disparait, la courbe est décroissante, et l on a une plus

18 18 P. Dublanchet 1 seuil donnees loi gamma 3 log densite log dt (s) FIG. 13 Histogramme log-log des intervalles de temps successifs pour tous les évènements de la parie centrale du Golfe (figure 5). L histogramme est représenté par la courbe bleue. La droite rouge indique le seuil de densité en dessous duquel le compte n est pas significatif (moins d un évènement par catégorie). La courbe noire représente une fonction gamma représentative des données. Les paramètres de cette fonction sont C = 5.1 6, β =.9, t =.59 ans et γ =.3 (voir texte pour la signification des paramètres). grande proportion d intervalles de temps courts que d intervalles de temps longs. C est le cas dans la zone étudiée où l on trouve γ =.3. Cette prépondérance des intervalles de temps courts peut être expliquée par le fait que les processus d interaction mécanique entre aspérités jouent un rôle dans le déclenchement des sources. Une autre façon d envisager l analyse de la distribution des intervalles de temps dans l ensemble du nuage est d évaluer la distribution des intervalles de temps entre toutes les paires de séismes, par rapport à la distance entre les deux sources et leur taille respective. La figure 1 résume les résultats obtenus dans ce cas, pour le nuage dont les tailles de sources et la géométrie ont été étudiés (cadre vert sur la figure 5). Les résultats présentés sur la figure 1 indiquent que les couples de séismes ne se répartissent pas de manière homogène dans l espace temps distance, dans les domaines considérés (jusqu à quelques dizaines de tailles de source en distance, et sur les 7 ans d observation). La distribution des intervalles de temps montre comme dans l analyse précédente une prépondérance d intervalles de temps courts. D autre part, le détail de la distribution des couples dans l espace intervalle de temps distance montre que la densité est supérieure à la moyenne pour des intervalles de temps inférieurs à la journée et pour des distances inférieures à un diamètre de source. Entre 1 jour et 3 jours et pour des distances de l ordre de fois la taille de source, on trouve relativement peu de couples, et la densité normale se retrouve au dela de ces limites, pour des distances et des intervalles de temps plus longs. Si l on regarde aux intervalles de temps plus longs (de l ordre de 1 an comme sur la figure 1 en haut à droite), on peut observer une légère diminution de la densité, surtout pour des distances de l ordre de 1 à fois la taille de source. Cela expliquerait la diminution observée dans l histogramme en bas à gauche. Pour des distances plus faibles, en dessous de 1 tailles de sources, la distribution est plus homogène. Ces observations peuvent être liées à l existence d une distance d influence caractéristique dans l interaction entre les aspérités, qui serait de l ordre de la taille de source. Pour des dis-

19 d/(r1+r) d/(r1+r) Analyse me canique d aspe rite s a Corinthe dt (an) 6 5 d/(r1+r) 5 n dt (an) 3 1 dt (an) dt (an) F IG. 1 Haut gauche : repre sentation de tous les couples d e ve nements dans l espace intervalle de temps distance dt, d. La distance est normalise e par rapport aux rayons R1 et R des deux aspe rite s, calcule s a partir de la fre quence coin. Haut droite : de tail de la figure de gauche aux intervalles de temps et distances plus courts. Bas droite : de tail de la figure de gauche en haut aux intervalles de temps et distances tre s courts. Bas gauche : distribution des intervalles de temps. L ensemble des e ve nements conside re s est celui repre sente sur la figure 5 dans le cadre vert. tances supe rieures, l interaction entre aspe rite s pourrait jouer un ro le moins important qu un autre type de forc age me canique (glissement asismique, effets de pression de pore). Cela est toutefois de pendant des distances conside re es : pour des intervalles de temps de l ordre de l anne e, la pre ponde rance d intervalles de temps courts, et donc de processus d interactions me caniques serait plus marque e pour des distances de l ordre de 1 a fois la taille de source..5 Se quences. Apre s avoir analyse les caracte ristiques statistiques de la sismicite, il est possible d e tudier plus en de tail les processus de rupture au sein du nuage. Dans un premier temps, des se quences sont isole es, c est a dire des ensembles d e ve nements qui sont groupe s dans l espace et dans le temps. Les re sultats de ce tri sont pre sente s sur la figure.5. Les diffe rentes se quences repe re es regroupent en majorite des e ve nements qui se trouvent sur le plan majeur de la structure. Les se quences 1 et 3 se trouvent en dehors de cette structure. La succession dans le temps des diffe rents e ve nements au sein de chaque se quence est pre sente e figure.5. Les se quences ont des dure es de l ordre du mois pour les plus courtes (se quence 1, ou 3), a quelques mois voire une se quence de ans (se quence ). Les premie res parties qui se mettent a glisser sont en pe riphe rie du plan principal (se quences 1, et 3) puis les zones du plan s activent. La partie centrale du plan qui regroupe le plus d e ve nements glisse quasiment en continu (se quence ) pendant que les aspe rite s plus en amont glissent les unes apre s les autres. Certaines aspe rite s au sein de ces se quences semblent e tre plusieures fois re active es, c est

20 P. Dublanchet 3.5 N y (km) z (km) x (km) 11 N E x (km) y (km) FIG. 15 Gauche : différentes séquences trouvées dans l ensemble de séismes du cadre vert de la figure 5. Les points bleus indiquent la localisation des sources, les cercles de couleur indiquent la taille des sources définie par la fréquence coin. Les différentes couleurs indiquent les différentes séquences, numérotées de 1 à 8 dans l ordre chronologique. Droite : vue en 3 dimensions du nuage. La taille de source n est cette fois pas représentée. Le code de couleur et la numérotation sont les mêmes que sur la figure de gauche. Dans les deux cas l incertitude sur la position est très inférieure à la taille de source. L axe des x correspond à la distance positive vers l est, l axe des y à la distance positive vers le nord et l axe vertical à la profondeur. L orientation est indiquée par les flèches vertes mois log dt (an) jour h t (an) FIG. 16 Diagramme log des différences de temps entre évènements successifs en fonction du temps. Le premier point correspond à la différence de temps entre le premier évènement du nuage et le deuxième. Les couleurs utilisées marquent les évènements d une même séquence. Une séquence correspond à une même couleur. Le code de couleurs est le même que sur la figure précédente. à dire que l on observe plusieurs évènements très proches dont les sources se recouvrent quasiment en totalité. C est le cas par exemple de la zone se trouvant au sud de la séquence, et faisant partie de cette séquence (aspérité 1), et d une autre zone un peu plus au sud, où une même aspérité glisse 3 fois au cours des 7 ans d observation (aspérité ). Le détail de l évolution de ces aspérités est présenté sur les figures.5 et.5. Dans le cas de la deuxième aspérité, la taille des sources a été rééstimée en utilisant des

21 Analyse mécanique d aspérités à Corinthe y (km) N x (km) log dt (an) mois 1 jour 1 h t (an) FIG. 17 Haut : position (points bleus) et dimensions (cercles noirs) déterminées par la fréquence coin, de sources dont le recouvrement est important. Les évènements constituent l aspérité 1. La vue est dans le plan nord sud est ouest. La flèche verte indique l orientation. Bas : diagramme log des intervalles de temps successifs. Les évènements qui constituent cette aspérité sont entourés en noir. rapports de spectres en déplacement pour déterminer la fréquence coin. Pour cela, le spectre de l onde P est divisé par le spectre de l onde P d un séisme de très petite taille (situé en dehors de la figure). Le déplacement de ce petit séisme est considéré comme la fonction de Green du milieu et son spectre est par conséquent quasiment uniforme. Celui ci n est affecté que par l atténuation, et des effets locaux. Dans la mesure où l on fait le rapport des amplitudes spectrales pour deux séismes mesurés à la même station, les effets locaux dans le résultat s annulent et la forme de l amplitude spectrale est plus lisse. L amplitude spectrale présente une voire deux ruptures de pente correspondant à la fréquence coin du séisme le plus important (fréquence coin plus faible) et à la fréquence coin du deuxième séisme. La fréquence coin du séisme le plus gros est ainsi estimée de manière plus précise. Un exemple de rapport spectral est présenté sur la figure.5. Pour chaque rupture sur l aspérité, il est possible d évaluer le glissement produit par la relation suivante : M = σ L 3 = µl δ (16) où M est le moment sismique, L la dimension de la source, δ le glissement, σ la chute de contrainte et µ le module de cisaillement. Le glissement est donc donné par : δ = σ L µ (17) En considérant une chute de contrainte comprise entre.9 MPa et.13 MPa comme déterminé précédemment, une taille de source variant d un facteur selon le modèle de rupture considéré, un module de cisaillement de l ordre de 3 GPa, on obtient pour les trois ruptures les glissements maximum et minimum donnés dans le tableau.5.

22 P. Dublanchet y (km) x (km) log dt (an) mois 1 jour 1 h t (an) FIG. 18 Haut : position (points bleus) et dimensions (cercles noirs et cercles rouges) déterminées par la fréquence coin, de sources dont le recouvrement est important. Les cercles rouges indiquent les tailles de sources déterminées par la fréquence coin des rapports spectraux. Les évènements constituent l aspérité, et sont numérotés dans l ordre chronologique. La vue est dans le plan nord sud est ouest. La flèche verte indique l orientation. Bas : diagramme log des intervalles de temps successifs. Les évènements qui constituent cette aspérité sont entourés en noir. 1 AGE 1 1 Amplitude fc1 fc f (Hz) FIG. 19 Amplitude spectrale d un séisme de l aspérité (courbe bleue) et d un séisme de petite magnitude (courbe rouge). Le rapport spectral entre le plus gros évènement et le plus petit est représenté en noir. Les droites en pointillés noirs représentent l enveloppe des spectre. Les fréquences coin des deux évènements sont pointées par les droites vertes. n de rupture δ minimum (mm) δ maximum (mm)