SERIE D EXERCICES N 21 : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS

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1 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices SERIE D EXERCICES N : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS Propagatio rectilige. Exercice. Das le cas d ue source étedue, le passage de la zoe d ombre à la zoe éclairée est pas immédiat et correspod à ue zoe de péombre. U exemple de ce phéomèe correspod aux éclipses observées lorsque le Soleil est occulté par la Lue. A l aide des doées umériques suivates, évaluer : a) le diamètre de la zoe d ombre et de péombre au iveau de la surface de la Terre ; b) la durée maximale d ue éclipse totale. Doées : diamètre de la Terre : d T =,8.0 km ; diamètre de la Lue : d L = 3,5.0 3 km ; rapport du diamètre apparet du Soleil à celui de la Lue vus de la Terre: α = 0,9 ; distace Terre-Soleil : R =,5.0 8 km ; distace Terre-Lue : r = 3,8.0 5 km. Lois de Descartes. Exercice : dispersio de la lumière blache. U verre a l idice =,595 pour la lumière rouge et =,65 pour la lumière violette. U rayo de lumière blache, qui cotiet ces deux couleurs, se propage das ce verre et arrive à la surface de séparatio avec l air sous ue icidece de 35.. Calculer l agle que fot das l air les rayos rouge et violet.. Calculer l agle de réfractio limite das le verre pour ces deux logueurs d ode. Exercice 3 : champ de visio avec u miroir pla. U homme est debout devat u miroir pla rectagulaire, fixé sur u mur vertical ; so œil est à l =,70 m du sol ; la base du miroir est à ue hauteur h au dessus du sol. Détermier la valeur maximale de h pour que l homme voit ses pieds. Commet varie cette hauteur e foctio de la distace d de l œil au miroir? Exercice : esemble de trois miroirs plas. U rayo lumieux R se propage das l air e se réfléchissat successivemet sur trois miroirs plas M, M, M 3 perpediculaires à u pla choisi comme pla de figure. Les agles d icidece e I sur M, e I sur M valet tous deux 60 et le rayo I I est das le pla de la figure. Quelle doit être l orietatio de M 3 pour que, après les trois réflexios, le rayo réfléchi défiitif ait la même directio et le même ses que le rayo icidet? R M 3 M Exercice 5 : réfractio air eau. U pêcheur, dot les yeux sot à,0 m au dessus de l eau, regarde verticalemet u poisso situé à 0,60 m au dessous de l eau. A quelle distace le pêcheur voit-il le poisso? A quelle distace le poisso voit-il le pêcheur? O predra = / 3. M Exercice 6 : réflexio et réfractio. Deux fils parallèles, distats de a, sot maiteus à la surface d u liquide d idice, grâce à des flotteurs. Le liquide est placé das u récipiet dot le fod est u miroir pla. Soit h la hauteur du liquide, cette hauteur est réglable grâce à u dispositif à vases commuiquats. O observe u des fils sous ue icidece i doée, et o règle h de faço à ce que l image de l autre fil coïcide avec le fil observé. Doer l expressio de e foctio de i, a et h. a i h Exercice 7 : arc-e-ciel. U rayo de lumière moochromatique péètre das ue sphère homogèe d idice sous ue icidece i, il subit p réflexios partielles à l itérieur de la sphère avat de sortir.. Calculer la déviatio D du rayo émerget par rapport au rayo icidet.. Motrer que cette déviatio passe par u extremum lorsque i varie. 3. A.N. Calculer l agle d icidece i m et la déviatio correspodate pour = / 3 et p =. Appliquer les résultats précédets à l arc-e-ciel.

2 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices Exercice 8 : lame à faces parallèles. U faisceau de lumière parallèle tombe sur ue lame à faces parallèles, d épaisseur e, d idice par rapport à l air, sous u agle α avec le pla de la lame. Il sort par la face iférieure après avoir subi 0 ou u ombre pair de réflexios à travers la lame.. Calculer la différece de temps mis par deux rayos sortat de la lame dot l u a α e subi deux réflexios itérieures de plus que l autre pour atteidre u même pla perpediculaire aux rayos émergets.. Quelle serait la logueur L que la lumière parcourrait pedat ce temps das le vide? Calculer L 0 correspodat à l icidece rasate. Exprimer L - L 0 pour u agle α très petit. Exercice 9 : prisme à réflexio totale, à déviatio π /. U prisme rectagle e A, reçoit das le pla de sectio pricipale, u rayo qui arrive sur AB sous l icidece i au dessus de la ormale. Trouver la coditio liat les agles i, $ B et l idice pour qu il y ait rélexio totale sur BC. Calculer la déviatio D e foctio de i, agle d icidece, et de r, agle d émergece. Peut-o la redre égale à π /? Que deviet das ce cas la coditio précédete? i A r B C D Fibres optiques. Exercice 0 : ouverture umérique d ue fibre. O appelle O.N. =. si θ max l ouverture umérique de la fibre, où θ max désige l agle d icidece maximal du rayo lumieux (das l air) compatible avec le cofiemet du rayo lumieux à l itérieur de la fibre. Quelle est l ouverture umérique de la fibre à saut d idice représetée ci-cotre? Exercice : fibre optique. Les rayos lumieux d icliaisos différetes ot pas le même chemi à parcourir das la fibre, doc leur temps de parcours est variable. Ue impulsio lumieuse de courte durée evoyée das la fibre subit u élargissemet temporel lorsqu elle ressortira de celle-ci. Ceci limite rapidemet le taux maximal de trasfert d iformatios à grade distace par ce type de fibre.. Calculer la différece de temps mis par deux rayos lumieux se propageat das ue fibre optique d idice,6 et de logueur L, l u sur l axe de la fibre et l autre iclié de θ = 0 par rapport à celui-ci.. Quel ombre d iformatios peut trasférer ue telle fibre par uité de temps? A.N. : L = m, 00 m, 0 km ; =,5. Miroirs sphériques. Exercice : miroir cocave. O dispose d u miroir cocave de rayo R = m. Quelle est sa distace focale? Ce miroir est placé à la distace D = 5 m d u écra E. Où doit-o mettre u petit objet pour e avoir ue image ette sur E? Quel est le gradissemet? Exercice 3 : les différetes formules de cojugaiso et de gradissemet. Soit u miroir coverget de rayo de courbure 30 cm. U objet est situé à 0 cm devat le cetre C. Détermier la positio de l image et le gradissemet à l aide des trois relatios de cojugaiso et de gradissemet du cours. Exercice : gradissemet. Soit u miroir sphérique cocave (ou covexe). Détermier par costructio deux poits cojugués l u de l autre, tels que le gradissemet trasversal γ = A ' B ' est égal à. Retrouver le résultat par le calcul. AB Exercice 5 : champ d u miroir sphérique. U œil correctemet corrigé, situé e O regarde u pla (P) par réflexio das u miroir sphérique de sommet S et de foyer F. Quelle est la distace maximale PM observable, sachat que les dimesios trasversales de ce miroir SH sot limitées. A.N. : SH = cm ; FS = 50 cm ; S0 = 00 cm ; SP = 0 m.

3 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices 3 Letilles sphériques mices. Exercice 6. La vergece d ue letille mice sphérique est foctio de so idice et des rayos de courbure des dioptres qui la costituet : = = OF OF V = ( ' ) ( ). OC OC. E déduire ue relatio simple etre la forme de la letille et so caractère coverget ou diverget.. Discuter la ature réelle et virtuelle des foyers. 3. Ue letille équicovexe ( R = - R > 0 ) taillée das u verre d idice =,5 a ue vergece V = + 6 δ. So diamètre est de 5 cm. a) Evaluer le rayo de courbure des dioptres. b) Quelle est l épaisseur de cette letille? L approximatio letille mice est-elle valable? Exercice 7 : distace miimale. Rechercher la distace miimale objet réel - image réelle à l aide d ue letille mice covergete. Exercice 8 : étude d u doublet ( 3,, 3 ). Détermier l image, et le gradissemet, par u système de deux letilles mices covergetes idetiques, de distace focale 30 cm, écartées de 0 cm, d u objet placé à 60 cm devat la première letille. Exercice 9 : étude d u doublet (, 3, -3 ). O cosidère ue letille covergete L suivie à ue distace d = 3 a d ue letille divergete L ; les modules de leurs distaces focales valet respectivemet f = a et f = 3 a.. Détermier par costructio la positio et la ature des foyers objet F et image F de l esemble. Retrouver les résultats par le calcul.. O appelle B le poit d itersectio de la droite portat u rayo icidet issu de F et de la droite portat le rayo émerget correspodat. O appelle A le poit de l axe optique du système das le pla de frot passat par B. a) Costruire AB ; détermier par le calcul la positio de A, puis celle de so image A doée par le doublet. b) B état l image de B doée par le doublet, calculer le gradissemet de l esemble A' B'. Que costatez-vous? AB

4 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices Réposes. Exercice. a) diamètre de l ombre h = d L ( - α ) = 350 km et diamètre de la péombre H = d L ( + α ) = 6650 km. h T b) τ = = mi 30 s. π dt Exercice. ) α = si - ( B si i ) - si - ( R si i ) = 3 mi. ) λ = si - ( ) ; λr = et λ B = Exercice 3. h = l / = 0,85 m. Exercice. M 3 // I I. Exercice 5. H : positio de l homme, P : positio du poisso, S : sommet du dipotre, P : positio de l image du poisso vue par l homme, H : positio de l image de l homme vue par le poisso : HP = HS + SP / =,65 m et H P = SH + SP =,0 m. Exercice 6. = si i h +. a Exercice 7. ) D = p π + i ( p + ) r. ) cos i m = + p + p (miimum de déviatio). 3) i m = 59 3 et D m = 38. Exercice 8. e cosr ) t = c. ) L = e cos r ; L 0 = e ; L L 0 e α. Exercice 9. si i si Bˆ si i cosbˆ ; D = i r + π/ ; o peut réaliser D = π/ (équerre optique) si. Exercice 0. O.N. =. Exercice. L ) t = ( ). ) N = c cosθ pour L = 0 km, N = 3,.0 5. c L ( cosθ ) : pour L = m, N = 3,.0 9 ; pour L = 00 m, N = 3,.0 7 ; Exercice. SC SA ' f = f = = - 0,5 m ; SA = - 0,56 m ; γ = - = - 9. SA Exercice 3. SA ' = - 0, m ; Exercice. FA = - R / et CA ' = m ; FA ' = m et γ = - 0,6. FA ' = - R avec R = SC ( R > 0 pour le miroir covexe et R < 0 pour le miroir cocave).

5 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices 5 Exercice 5. ( P : image de P et M : image de M ) P est e F, o calcule P M = ( FS + SP ) m et PM = P' M' =,5 m. FS Exercice 6. ) Letille à bords mices : V > 0 : covergete ; letille à bords épais : V < 0 : divergete. ) Letille covergete : OF ' > 0 : F foyer image réel ; letille divergete : OF ' < 0 : F foyer image virtuel. 3.a) R = ( ) / V = 6,7.0 - m. 3.b) e solutio de e R e + D = 0 : e = 3, m e très petit devat R = R = R et devat R R = R = R : la letille est mice. Exercice 7. D mi = f (méthode de Silberma). Exercice 8. O A' = 7,.0 - m et γ = - 0,3. Exercice 9. 3 a ) O F' = - et O F = - 3 a..a) O A = - 3 a et O A' = - 9 a..b) γ =.